矩阵分析与应用
矩阵理论中的矩阵分析的实际应用论文
矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．
中科院矩阵分析与应用大作业
中科院矩阵分析与应用大作业 实现LU分解 QR分解 Householder reduction、Givens reduction Matlab 代码： function [] =juzhendazuoye A=input('请输入一个矩阵A='); x=input('请输入序号 1 LU分解 2 Gram-Schmidt分解 3 Householder reduction 4 Givens reduction:' ); if(x==1) %%*************LU分解*****************%% disp('PA=LU') m=size(A,1); % m等于矩阵A的行数 n=size(A,2); % n等于矩阵A的列数 if(m==n) % 判断矩阵A是不是方阵 % 如果矩阵A不是方阵那么就输出“error” U=A; % 把矩阵A赋值给矩阵U L=zeros(n); % 先将L设为单位阵 P=eye(n); % 首先将交换矩阵P设为单位矩阵 for j=1:n-1 for i=j+1:n if (U(j,j)~=0) %判断主元元素是否不为0 L(i,j)=U(i,j)/U(j,j); U(i,:)=U(i,:)-U(j,:)*U(i,j)/U(j,j); % U(j,j)为主元元素 else a=j+1; % 令a等于j+1 while((U(a,j)==0)&&(a 鞍山师范学院 数学系13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号：30 指导教师：裴银淑 2013年12月26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义： 矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 波士顿矩阵分析在实际案例中的运用[1] 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合的生产汽车零部件的企业。公司于1996年正式投产．配套厂海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武等。 和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封嵌条、车顶饰条等)；二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管；三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块)；四是激光焊接镁合金横梁模块)；五是排档杆类(手动排档总成系列)。 和达公司产品波士顿矩阵分析 A 问题型业务(Question Marks．指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“是否继续投资．业务?”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。 从和达公司的情况来看。滚压折弯类产品由于技术含量不高．褴低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品．最好就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举,可以舍弃。 B 明星型业务(8tsx8，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位份额。但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。 对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家。具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入．以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品．由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司 矩阵论在通信领域中的应用 基于多输入多输出技术（MIMO）信道容量的分析 1 背景分析 频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。多进多出(MIMO)技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术的提出很好地解决了这个问题。 多输入多输出(MIMO)技术能极大增加系统容量与改善无线链路质量的优点。通信信道容量是信道进行无失真传输速率的上界，因此研究MIMO的信道容量具有巨大的指导意义。但是对信道容量的推导分析是一个很复杂的过程，但是应用矩阵的知识进行分析能很好的解决这个问题，本文把矩阵理论知识与MIMO技术信道容量中的应用紧密结合，首先建立了MIMO信道模型，利用信息论理论和矩阵理论建立系统模型详细推导出MIMO信道容量,通过程序仿真反应实际情况，可以更直观正确的得出重要结论，这些结论的得出没有矩阵的知识是很难实现的。 2 问题的提出 基于MIMO的无线通信理论和传输技术显示了巨大的潜力和发展前景。MIMO 技术的核心是空时信号处理，利用在空间中分布的多个天线将时间域和空间域结合起来进行信号处理，有效地利用了信道的随机衰落和多径传播来成倍的提高传输速率，改善传输质量和提高系统容量，能在不额外增加信号带宽的前提下带来无线通信性能上几个数量级的提高。目前对MIMO技术的应用主要集中在以空时编码(STC,Space-Time Codes)为典型的空间分集(diversity)和以BLAST(Bell LAyered Space-Time architecture)为典型的空间复用(multiplexing)两个方面。MIMO作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径。 可问题是，MIMO系统大容量的实现和系统其它性能的提高以及MIMO系统中 矩阵分析及其应用 3.1 矩阵序列 定义3.1 设矩阵序列{A (k)},其中A (k)=() (k ij a )∈C m ?n ,当k →∞， )(k ij a →a ij 时，称矩阵序列{A (k)}收敛，并称矩阵A=(a ij )为矩 阵序列{A (k)}的极限，或称{A (k)}收敛于A, 记为 A A k k =∞ →)(lim 或 A (k)→ A 不收敛的矩阵序列称为发散的。 由定义，矩阵序列A (k) 发散的充要条件为存在ij 使 得数列) (k ij a 发散。 类似地，我们可以定义矩阵收敛的Cauchy 定义 定义3.1' 矩阵序列{A (k)}收敛的充要条件为 对任给ε>0 存在N(ε), 当 k , l ≥ N(ε) 时有 ||A (k)-A (l )|| < ε 其中||.||为任意的广义矩阵范数。 例1 ???? ? ? ??- =∑=-n k n n k k e n n 12) ()sin()1sin(11A 如果直接按定义我们因为求不出A (n )的极限从而 很难应用定义3.1证明收敛。 相反，由于∑∑∑+=+=+=-≤≤n m k n m k n m k k k k k k 112 1 2 ) 1(1 1 ) sin( < 1/m 从而只要l 充分大，则当m, n > l 时就有 ε≤∑ +=n m k k k 1 2 ) sin( 这样A (l ) 收敛。 定理3.1 A (k)→ A 的充要条件为 ||A (k) -A||→0 证明：利用广义矩阵范数的等价性定理，仅对∞范数可以证明。 即 c 1 ||A (k) -A||∞ ≤ ||A (k) -A||≤ c 2 ||A (k) -A||∞ 性质0 若A (k)→ A ， 则 ||A (k)|| → ||A|| 成立。 北京邮电大学 《矩阵分析与应用》期末考试试题（A 卷） 2015／2016学年第一学期（2016年1月17日） 注意：每题十分，按中间过程给分，只有最终结果无过程的不给分。 一、 已知22 R ?的两组基： 111000E ??=? ??? ，120100E ??=????，210010E ??=????，220001E ??=????； 11100 0F ??=? ???，121100F ??=????，211110F ??=????，221111F ??=????。 求由基1112212,,,E E E E 到11122122,,,F F F F 的过渡矩阵，并求矩阵 3542A -?? =?? ?? 在基11122122,,,F F F F 下的坐标。 二、 假定123x x x ，，是3 R 的一组基，试求由112323y x x x =-+， 2123232y x x x =++，312413y x x =+；生成的子空间()123,,L y y y 的基。 三、 求下列矩阵的Jordan 标准型 （1）1 0002 10013202 31 1A ???? ? ?=??????（2）310 0-4-1007121-7-6-10B ?? ????=?????? 四、 设()()123123,,,,,x y ξξξηηη==是3 R 的任意两个向量, 矩阵 210=120001A ?? ???????? ，定义(),T x y xAy = (1) 证明在该定义下n R 构成欧氏空间; (2) 求3 R 中由基向量()()()1231,0,0,1,1,0,1,1,1x x x ===的度量矩阵; 五、 设y 是欧氏空间V 中的单位向量，x V ∈，定义变换 2(,)Tx x y x y =- 证明：T 是正交变换。 矩阵分析几何意义和透彻理解PCA的一些整理这是几篇很不错的文章集合在一起的一篇文章，有些内容来自blog，有些来自文献和教程，解决了我遇到很多疑问，感谢把它推荐给我的人。前四部分来自早期几篇blog，把空间描述的形象且易懂，适合我们这些非数学专业的人搞明白一些抽象的问题。 一、矩阵的特征值概述：矩阵特征值要讲清楚需要从线性变换入手，把一个矩阵当做一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比。这样的一些向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望把原先的线性空间分解成一些向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理。 自相关矩阵最大特征值和特征向量并没有和原来的哪个信号一一对应，而且特征分解本身的含义相当于对原来的信号做了这样的正交分解。使得各个分量之间相互不相关，也就是K—L展开，每一个特征值相当于原来各个信号导向矢量的线性组合，因此不能仅仅从某个特征矢量中直接对应原来某个信号的特征。 二、线性空间和矩阵的几个核心概念： 空间（space）：空间的数学定义是一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质，就可以被称为空间。 我们所生活的空间是一个三维欧几里德空间，我们所生活空间的特点： （1）有很多（实际上是无穷多个）位置点组成 （2）这些点之间存在着相对关系。 （3）可以咋空间中定义长度、角度。 （4）这个空间可以容纳运动（从一个点到一个点的移动，而不是微积分意义上的“连续”性运动） 第（4）点是空间的本质特征，（1）、（2）两点是空间的基础而非性质，第（3）点在其他空间也行并不具备，自然更不是关键的性质。只有第（4）点是空间的本质。 把三维空间的认识拓展到其他空间。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规律的运动（变换）。我们会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如：拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间允许的运动形式而已。 例1.最高次项不大于n次的多项式的全体构成一个线性空间，也就是说，这个线性空间中每一个对象是一个多项式。如果我们以X0,X1,X2,…..,Xn为基，那么任何一个这样的多项式都可以表达为一组n+1维向量，其中的每一个分离ai其实就是多项式Xi-1项系数。 矩阵分析在同步捕获性能研究方面的应用 摘要：本文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme． Key words：CDMA；Matrix analysis ；Transfer function；Flow diagram ；Acquisition矩阵变换及应用开题报告
波士顿矩阵分析在实际案例中的运用
矩阵分析在通信中应用
中科院矩阵分析课件
2016北京邮电大学《矩阵分析与应用》期末试题
矩阵分析几何意义的整理
矩阵分析论文