结构动力学小结
对结构动力学的认识
结构动力学是一种研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的学科。
它主要关注
的是结构在受到外部激励（如风、地震、交通等）时的振动响应，分析结构的稳定性、自然频率、振型和振幅等参数。
结构动力学的研究对于工程实践和安全评估具有重要
意义。
结构动力学研究的对象可以是各种类型的结构，如房屋、桥梁、塔楼、船舶、飞行器等。
在研究中，结构动力学通常采用数学模型来描述结构的振动响应，包括质点模型、连续体模型、有限元方法等。
在工程实践中，结构动力学的应用十分广泛。
例如，在建筑结构设计中，需要考虑地震、风荷载等外部载荷对结构的影响，通过结构动力学分析可以确定结构的合理构造
和材料选型；在航空航天领域，需要对飞行器结构进行动力学分析，以保证其安全性
和可靠性。
总之，结构动力学是一门研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的重要学科，
对于工程实践和安全评估具有重要意义。
结构动力学学习总结
) t
2) 当 时，为临界阻尼系统，微分方程(1-9)的通解为
x(t ) e t (c1 +c2t )
(1-15)
由初始条件 x(t )
t 0
x0 , x(t )
t 0
0 ，可得
(1-16)
x(t ) e t [ x0 + ( 0 x0 )t ]
(1-7)
1.1.2 有阻尼的自由振动 单自由度系统考虑阻尼作用的自由振动方程为
mx(t )+cx(t )+kx(t )=0
(1-8)
或写为
x(t )+2 x(t )+ 2 x(t )=0
(1-9)
其中
c 2m
(1-10)
称为阻尼特性系数。常微分方程(1-9)的特征方程为
s 2 +2 s+ 2 =0
不难发现，式(1-14)和式(1-16)所表示的运动都没有振动的特征。 3) 当 时，为低阻尼临界系统，这时特征方程的根为
s1,2 i
(1-17)
其中 2 2 微分方程(1-9)的通解为
x(t ) e t ( B1 sin t + B2 cos t )
mx(t ) cx(t ) kx(t ) Pcos t
(1-25)
可知上式的通解为
x(t ) e t ( B1 sin t B2 cos t ) A sin( t )
(1-26)
将初始条件代入上式，可得到
x(t ) e t (
0 x0 sin t x0 cos t ) sin cos Ae t (sin cos t sin t ) A sin( t )
结构动力学
高等结构动力学学习心得体会1.这门课程独特的授课方式随着科学技术的进步，结构动力学越来越广泛地应用于建筑结构工程中的防震抗震，海洋平台设计，桥梁结构的抗震设计、桥梁结构故障诊断及桥梁结构健康状态监测等工程技术领域。
而工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高，我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是结构工程专业人员的基本任务，由于工程实际中大部分问题与动载荷有关，因此高等结构动力学无疑是一门十分重要的学科。
其实高等结构动力学对我们来说并不陌生，总的来说它是结构力学的基础上来研究动载荷的作用效果，并且与我们在大四时期所接触机械振动这门课程很相似。
它研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的一门课程。
若不结合工程实例，是很难理解这门课程的理论知识的，在大四时我学完机械振动这门课程后仍旧理解的不甚透彻。
针对这一现象老师开设的让同学们上台讲课这一环节无疑让我们受益匪浅，一方面来说对于上台讲课的同学，他们在积极准备的同时必然会去详细了解结构动力学在这一工程领域的应用，无形中促使了他们去学习这门课程，而对于台下听的同学，也这让我们对这门课程的工程应用有了更广泛和更深刻的理解，不再仅限于学习理论知识，这对深刻，学习这门课程也有很大的帮助。
老师的这种授课方式是极好的，讲主动权掌握在同学自己手中，无疑是让我们学会如何自主的学习，当各位同学讲述完自己准备的东西之后还开设了讨论环节，可以提出你自己不懂的问题，做进一步讨论，进一步加深对这一块知识的理解，除此以外你还可以提出自己的见解或者讲课同学的不足之处，大家互帮互助，共同进步。
2.对于这门课程的学习收获这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算等问题。
结构动力学分析报告
关于自来水管的振动问题自来水管的振动是由水击产生的，水击是液体流速发生急剧变化所引起的压强大幅度波动的现象。
管道系统中闸门急剧启闭，输水管水泵突然停机，水轮机启闭导水叶，室内卫生用具关闭水龙头，都会产生水击 ，最终导致管道系统的强烈振动，发出恶心的噪声。
关于振动问题的解决办法一般有两种即减振与隔振。
一个物体的振动与其固有频率（mk w ）有密切关系，减振的一种方法是通过改变一个物体或系统的刚度、质量，来改变其固有频率，从而达到减弱振动的目的，此法叫做移频；另一种方法为吸振就是给系统添加一个阻尼，消耗其能量从而达到目的。
隔振总的来说就是阻碍振动的传递，它也分为两种：主动隔振与被动隔振，主动隔振是阻碍力的传递，被动隔振是阻位移的传递。
对于自来水管振动问题，对比减振与隔振两种方法，我认为移频的方法只能在自来水管安装前即自来水管的选材上解决，厚重的铁质自来水管完全可以淘汰掉，我们可以应用材质较轻的镀锌管或PVC 管；受到轮胎减振隔振的启发，我认为可以在自来水管的外部包裹上一层充气的橡胶垫，总体弹性比较大可以满足隔振的要求，内充的空气相当于阻尼吸振，同时包裹上气垫后还可以起到防腐蚀与隔声的效果。
关于双层床中柱的稳定问题稳定性是指结构受干扰后恢复到原来状态的能力，随着荷载的逐渐增大，结构的原始平衡状态可能由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态，就称之为失稳。
结构的失稳有两种基本形式：分支点失稳和极值点失稳。
一般来说完善体系的失稳形式为分支点失稳，在某一点（分支点）会出现平衡的二重性；非完善体系的失稳形式为极值点失稳，其平衡形式不会出现分支现象，而是荷载位移曲线具有极值点。
单纯从受力情况分析，图中柱子受到的力有上铺的各种荷载、两根梁传递的弯矩以及人上下时的附加弯矩，所以柱属于压弯构件，为非完善体系，失稳形式为极值点失稳。
对于压杆，从其临界应力的计算式()()L l l EI F cr ==μμπ 22可以得出，要想提高其稳定性可以从三方面入手：提高弹性模量E 、增大惯性矩I 和减小计算长度L 。
结构动力学 总结
结构动力学 动力特性（天生就有的，爹妈给的，不随外界任何事物改变）自振频率ω：初速度或初位移引起自由振动的圆频率振型：结构按照某自振频率振动的位移形态阻尼：振动过程中的能量耗散（主要由结构内部的特征决定的）动力作用：周期荷载、冲击荷载、随机荷载（地震）动力反应（响应）：动内力、动荷载、速度、加速度结构动力学是研究动力反应的规律的学问，一般思路是先研究自由振动（目的是搞清该结构的动力特性）再研究强迫振动（动力特性+动力作用）利用振型分解反应谱法，可以将每个基本振型的参与系数求出来，这样的最大好处是可以将耦联微分方程解耦。
刚度法通式：()()()()mY t cY t kY t F t ++=1、 单自由度无阻尼自由振动（分析自由振动的目的是确定体系的动力特性：周期、自振频率）()()0my t ky t += （()[()]y t my t δ=-） （令k m ω=） 解为：00()cos sin v y t y t t ωωω=+=sin()A t ωϕ+ （22002v A y ω=+，00tan y v ωϕ=） 重要结论：由微分方程的解可以知道，无阻尼振动是一个简谐振动，其周期和自振频率为2T πω=，k mω=周期和自振频率之和自己质量与刚度有关和外界因素无关。
2、单自由度有阻尼自由振动()()()0my t cy t ky t ++= （令=22c c mw mkξ=） 即微分方程为2()2()()0y t wy t w y t ξ++=（实际建筑结构的阻尼比1ξ<）解为000()[sin cos ]t d d dv y y t e t y t ξωξωωωω-+=+=sin()t d Ae t ξωωϕ-+（21d ωωξ=-） 221000000(),d d v y y A y tg v y ξωωϕωξω-+=+=+其中 重要结论：1）由方程的解看出弱阻尼情况下的自由振动是一种衰减振动，阻尼使振幅按指数规律衰减。
结构动力学读书报告
结构动力学论文姓名：陈东班级：土木0901学号：2009010572学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：一结构动力学及其研究内容：结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
二主要理论分析（一）单自由度线性振动系统动力自由度: 描述结构系统任意瞬时空间位置所需要的相互独立的几何参数。
单自由度系统：如果振动系统任意时刻的空间位置只需要一个几何参数表达,则称为单自由度系统。
系泊原理：（1）依靠缆的重力提供恢复力，缆形状为悬链线（2）依靠缆的弹性变形提供恢复力。
静系泊刚度：指系泊结构发生单位位移时，引起的缆索张力在运动方向的分量，或者说系泊力水平分量与结构位移之间的比值系泊缆的无量纲恢复刚度曲线特性：（1）对于单缆，当位移为负值时，恢复力很小；当位移由负变为正时，恢复力随位移变正而增加。
（2）对于一对缆系泊，恢复力关于纵坐标轴是反对称的，位移为正负两种情况时，恢具有硬弹簧特性。
无阻尼系统自由振动分析任务：得到系统的固有振动特性,包括得到系统的固有频率和固有振动形式。
目的：避免共振，进行振动控制，计算振动响应需要固有频率和振型。
结构动力响应：结构体系在外力干扰作用下的振动位移及动内力简谐荷载：如果荷载随时间的变化规律可以由正弦或者余弦函数来表达,例如载荷可以表达为 载荷反映了振动系统所处的环境对系统的干扰作用，这种干扰包括力的干扰和位移的干扰简谐波浪载荷引起的动力响应：（1）第一项表示由初始条件决定的自由振动项,按照系统的阻尼固有频率振动，随着时间而衰减直至消失；（2）第二项表示伴生自由振动项,振动的频率仍然是系统的阻尼固有频率,但振幅与强迫振动的干扰力有关，随时间指数衰减直至消失；（3）最后一项与干扰力有关,以干扰力的频率振动，不随时间衰减，称为纯强迫振动或者稳态振动项或者 之间的关系曲线,称之为幅频响应曲线 振动系统响应滞后与激振力相位 与频率比 之间的关系曲线称之为相频特性曲线。
高等结构动力学总结
结构动力学课程总结与进展综述首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。
结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。
我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。
这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然，也有很多东西不懂，我的研究方向是动力学结构优化设计，其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。
二十世纪中叶，计算机科学发展迅速，有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化，研究范围也得以拓宽。
长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。
但实践指出，许多工程结构，例如飞行器，其重大事故大多与动强度有关。
同理，在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门，运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。
20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（dynamic design）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代，现正处于方兴未艾之际。
“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。
进入90年代以来，结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势，在许多方面取得了令人耳目一新的成果。
尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善，其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离，迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。
结构动力学论文
结构动力学论文经过一学期的学习，首先对结构动力学在建筑结构中的抗震做如下分析：1 动力学中的结构动力特性(1)结构动力特性与结构的刚度及结构的质量有关。
结构动力学在建筑结构中反映抗震性质的微分方程: y = C1 cos wt +C2 sin wt，其中的系数1 C 和2 C 可以根据初始条件确定。
(2)采用一种能够处理重复变换加载的三维有限元方法分析钢筋混凝土柱在地震荷载作用下的非线性特性。
钢筋混凝土墙—框架体系的非弹性地震反应，主要考虑连续变化的轴向力和挠曲的相互作用以及剪切变形的影响，并且轴向力的变化对动力反应影响显著，而剪切变形影响不大。
分析钢框架建筑的非弹性地震反应，发现柱的轴向塑性变形在一个方向积累，会导致水平位移增加，加剧p—△效应。
轴向力将减小挠曲为主的振型的自振频率，并将增大大多数拉伸振型的自振频率。
采用离散变量的方法，将整个体系加以处理，用拉格朗日方程进行分析，便于考虑结构的空间特性。
2 建筑结构的定义及设计优化建筑结构是在建筑中，由若干构件，即组成结构的单元如梁、板、柱等，连接而构成的能承受作用的平面或空间体系。
建筑结构因所用的建筑材料不同，可分为混凝土结构、砌体结构、钢结构、轻型钢结构、木结构和组合结构等。
结构设计形状优化是通过调整结构内外边界形状来改善结构的动力学性能和达到节省材料的目的。
结构设计形状优化从对象上区分,主要有桁架框架类的杆系结构和块体、板、壳类的连续体结构。
在进行优化设计时考虑剪切变形、柱的轴向变形、不等截面等多因素，并近似考虑P—△效应，导出楼层转换矩阵，通过连乘运算，可得顶层与底层之间的矩阵关系式，于是便于求解振动问题。
同时考虑柱和非正交楼板梁的特性，可求得柱的主位移方向和主侧移刚度。
3 结构动力学中动力的安全性随着经济的发展，城市现代化改造步伐的加快，高层建筑的快速发展，在城市进行拆除工作越来越普遍。
拆除爆破在获得巨大的经济效益的同时，也会产生一系列的负面效应，诸如震动效应、空气冲击波效应、爆破飞石、噪声、有害气体等，这些效应会对周围建筑物或居民造成危害。
结构动力学心得汇总
结构动力学学习总结通过对本课程的学习，感受颇深。
我谈一下自己对这门课的理解：一．结构动力学的基本概念和研究内容随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。
我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。
结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。
它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。
高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。
这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。
既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。
二．动力分析及荷载计算1.动力计算的特点动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。
如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。
但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。
如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。
荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。
在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。
另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。
结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。
结构动力学小结[1]1
海上油气开发设施因为水深和生产方式的不同，有多种开发设施。
大致可以分为（1）固定平台：导管架平台和重力式，主要用于油气的生产。
（2）移动式平台：主要用于油气勘探，包括自升式和半潜式（3）单点系泊系统：作为海上油气集输装置，穿梭油轮定位（4）顺应式平台：研究开发中，国外已经开始应用，用于较大水深。
从结构上来分，一般将spar 平台分为三部分：平台上体，平台主体和系泊系统（包括锚固基础），其中平台上体和平台主体并称为平台本体。
TLP 由五大部分组成：平台上体、立柱（含横撑和斜撑）、下体（沉箱）、张力腿系泊系统和锚固基础第二章 确定性载荷卡门涡街：Reynolds 数较高的流体流经圆柱体时，在柱体断面宽度最大点附近发生分离。
在分离点之后沿柱体表面将发生逆流。
边界层在分离点脱离柱体表面，并形成向下游延展的自由剪切层。
上下两剪切层之间的区域即为尾流区。
在剪切层范围内，由于接近自由流区外侧部分的流速大于内侧部分，流体便有发生旋转并分散成若干个旋涡的趋势。
人们称在柱体后面的涡系为“卡门涡街”。
涡激升力：旋涡是在柱体后部两侧交替、周期性地发生的。
当在一侧的分离点处发生旋涡时，在柱体表面引起方向与旋涡旋转方向相反的环向流速 因此发生旋涡一侧沿柱体表面流速小于原有流速v ，而对面一侧的表面流速 则大于原有流速v ，从而形成沿与来流垂直方向作用在柱体表面上的压力差即升力。
当一个旋涡向下游泄放（即自柱体脱落并向下游移动）时，它对柱体的影响及相应的升力FL 也随之减小，直到消失，而下一个旋涡又从对面一侧发生，并产生同前一个相反方向的升力。
因此，每一“对”旋涡具有互相反向的升力。
涡激振动： 涡激升力周期变化，引起结构发生垂直于轴线方向的振动，称为涡激振动。
锁定现象（lock-in ）： 当涡激升力频率与弹性结构的固有频率接近，结构的振动会驱使旋涡的泄放频率在一个较大的S 范围内固定在结构的自振频率,即振动固定在固有频率上,从而诱发结构剧烈颤振或抖振，这称之为锁定现象。
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21m1 A1 ( 22 m2
2
) A2 + + 2 n mn An
k21 A1 (k22 m2 2 ) A2 k2 n An F2
2
kn1 A1 kn 2 A2 (knn mn 2 ) An Fn
m2 2 惯性力 幅值 方程 1
21 I1 ( 22
n1 I1 n 2 I 2 + +( nn
1
mn 2
) I n np 0
矩阵形式：
设在稳态阶段各质量按干扰力频率 作同步简谐振动，即取特解的形式为 yi Ai sin t
(11m1
动位移 幅值 方程
1
) A1 12 m2 A2 + +1n mn An 2 1
1 p
2
2 p
0 0
(k11 m1 ) A1 k12 A2 k1n An F1
无阻尼
有阻尼
ky 0 my
运动方程
cy ky 0 my
y 2 y 0
y (t ) y0 cos t v0 sin t
2 y 0 ，其中阻尼比 y 2 y
y (t ) e t ( y0 cos d t v0 y0
k11 k22 k k k2 ) 11 22 12 0 m1 m2 m1m2
1,2
自振频率
11m1 22 m2
2 1 2 (11m1 22 m2 ) 2 4m1m2 (11 22 12 ) 2
2 [(
k k k k k2 1 k11 k22 ) ( 11 22 )2 4( 11 22 12 )] 2 m1 m2 m1 m2 m1m2
2
M 1 )I p 0
两个自由度体系的受迫振动
柔度法
刚度法（动力荷载作用在质量上）
m1 y111 m2 y212 y1 1 p sin t
运动 方程
m1 y1 k11 y1 k12 y2 Fp1 (t ) m2 y1 k21 y1 k22 y2 Fp 2 (t )
c 2m
方程通解
A sin(t )
sin d t )
e t A sin(d t )
2 A y0 (
振幅
v 2 A y0 ( 0 )2
v0 y0
d
)2
初始相位角
arctan
y0 v0
arctan
2
2 2 F m ( 2 2 ) 2 4 2 2 2 2 F A2 2 m ( 2 ) 2 4 2 2 2
A1
y (t ) A sin( t )
2 2 2 ) 4 2 2 2 arctan 2 1 2
m1 y1 (t ) k11 y1 (t ) k12 y2 (t ) 0 m2 y2 (t ) k21 y1 (t ) k22 y2 (t ) 0
假设两质体的运动为同频率、同相位的简谐振动，则 m1 , m2 的动位移可表达为
y1 (t ) A1 sin(t ), y2 (t ) A2 sin(t )
运动 方程
m1 y1 k11 y1 k12 y2 k1n yn Fp1 (t )
m2 y1 k21 y1 k22 y2 k2 n yn Fp 2 (t ) 1 kn1 y1 kn 2 y2 knn yn Fpn (t ) mn y
FIi mi yi mi Ai 2 sin t I i sin t ，其中 I i mi Ai 2 为任一质体 mi 的惯性力幅值。
(11
1 ) I1 12 I 2 + +1n I n 1 p 0 m1 2 1 ) I 2 + + 2 n I n 2 p 0
Tips
说明： (1) 当动力荷载作用线与质体振动位移方向重合时各截面内力和结点位移成正比， 各截面各量的放大系数相同， 即各量 的动力系数均相同。 (2) 当动力荷载未沿质量运动自由度方向作用时，对于求质量的动位移来说，只需将原荷载 Fp (t ) 用沿自由度方向作用 于质量上的动力荷载
12 。求动内力时，可先 F (t ) 代替（其中 1 为质体运动自由度方向，2 为动力荷载作用方向） 11 p
1
0
21m1
频率方程 令
k11 2 m1 k12 0 k21 k22 2 m2
令 2 ，则频率方程化为
2
1
2
，则频率方程化为
2 (
2 2 (11m1 22 m2 ) (11 22 12 ) m1m2 0
解方程注意
若柔度系数数值复杂，解方程时可令
MEI m 2l 3 ， ， 若刚度系数数值复杂， 解方程时可令 ml 3 NEI
其中 N 为刚度系数分子的最大公约数。 第一主振型
其中 M 为柔度系数分母的最小公倍数。 第一主振型
1 11m1 (1) A21 12 1 11m1 ， A A21 A11 12 m2 12 m2 A11 （标准化）
max
计算质体的惯性力，然后用静力方法求解，其中惯性力幅值 FI
mA 2 。
多自由度体系的自由振动
柔度法 运动方程 关于质体运 动形式的假 定，即关于 特解形式的 假定
刚度法
y1 (t ) m1 y1 (t )11 m2 y2 (t )12 y2 (t ) m1 y1 (t ) 21 m2 y2 (t ) 22
cy ky my g 质量运动方程： my g 支承运动对于体系的动力作用相当于在质量上施加一动力荷载 my
建立运动方程时，应预判刚度系数或柔度系数的计算难易程度，对于单个质量的单自由度问题， 按照通常的计算方法计算即可；对于多质量的单自由度体系（通常含刚性段） ，可直接根据达朗贝 尔原理，建立动平衡方程（通常为对某结点的力矩平衡方程）或相应的虚功方程。
结构动力学小结
基本概念、基本原理 1.惯性力 （惯性力偶） ： 是假想地作用在物体上的力 （偶） 。 它的大小等于物体的质量 （转动惯量） 与加速度 （角加速度） 的乘积，方向与加速度（角加速度）方向相反。 2.质点系的达朗贝尔原理：质点系在运动的每个瞬时，作用于质点系上所有的主动力、约束反力与惯性力在形式上组成 平衡力系。 3.动力响应：动位移、动内力和结构振动的速度和加速等可统称为动力响应。 4.结构的动力特性：自振频率、振型和阻尼。 5.动力自由度：确定体系上质量位置所需的独立几何参数的数目，称为体系的动力自由度。 单自由度体系运动方程的建立 1. 动力荷载作用在质量上，且沿质量运动自由度方向时，运动方程如下：
Ky F p (t ) 矩阵形式： My
m1 y1 n1 m2 y2 n 2 mn yn nn yn np sin t
y p sin t 矩阵形式： My
特解 假定
Ky F p (t ) 矩阵形式： My
m1 y1 21 m2 y2 22 y2 2 p sin t
y p sin t 矩阵形式： My
特解 假定
设在稳态阶段各质量按干扰力频率 作同步简谐振动，即取特解的形式为 yi Ai sin t
Fp (t ) m
，其中
c 2m
y A sin t
y A1 sin t A2 cos t
A
特解
F 2 m( 2 ) ( Fp (t ) F sin t ) F y sin t m( 2 2 )
y (t ) F sin t m( 2 ) 1 F sin t yst sin t 2 2 m 1 2
多自由度体系的受迫振动
柔度法
刚度法（动力荷载作用在质量上）
m1 y111 m2 y212 mn yn1n y1 1 p sin t m1 y1 21 m2 y2 22 mn yn 2 n y2 2 p sin t
y0d ，其中 d 1 2 v0 y0
单自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动
无阻尼
有阻尼
ky Fp (t ) my
运动方程
cy ky Fp (t ) my
y 2 y
特解形式
Fp (t ) m
2 y y 2 y
1 2 (2) A22 2 m1 k11 ， A A22 A12 k12 A 12
(1)当结构和质量分布均匀对称时，体系的振型必定是对称或反对称的，其中较低频率下的振型对应体系 对称性 的应变能较小。 的利用 (2)当体系的振型为对称或反对称时，可以取半结构计算其相应的自振频率。
A
F m 2
1 (1
2
稳态响应 若 Fp (t ) Nql sin t ，则 A
Nql m( 2 2 )
若 m ml ，则 A
Nq m( 2 2 )
动力系数
1 1
2
2
(1
1
2 2 2 ) 4 2 2 2
支承动力 作用
无阻尼 刚度法 有阻尼 无阻尼 柔度法 有阻尼
ky Fp (t ) my cy ky Fp (t ) my