鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题2(附答案)
16．在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，点 P 是 BC 上的一个动点，连接 AP、DP，则 AP+DP 的最小值为_____．
17．写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：______
18．已知四边形的四条边长分别为 a,b,c,d ，且满足条件 a2 b2 c2 d 2 ab bc cd da ，则此四边形一定是_____． 19．如图，正方形 ABCD 中边长为 6 ， E 为 BC 上一点，且 BE 1.5 ， F 为 AB 边上 的一个动点，连接 EF ,以 EF 为边向右侧作等边 EFG ,
（1）求证：四边形 BEHF 是平行四边形． （2）若四边形 ABCD 与 AEHG 的面积分别为 16，18．试求四边形 BEHF 的面积． 27．如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 边上的中点，且 △ ABM≌△DCM；E、F 分别是线段 BM、CM 的中点． （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形． （2）求证：EF 与 MN 互相垂直．
在 Rt△ GHE 中，GH＝ GE2 HE2
故选：C．
22 22 2 2 ，
【点睛】 本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用， 通过证三角形全等得出△ GHE 为等腰直角三角形是解题的关键． 4．B
【解析】 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】 解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD 为 AB 边上的中线，
28．如图所示，在 ABC 中，BD AC 于 D ，CE AB 于 E ，点 M ，N 分别是 BC ， DE 的中点，求证： MN DE .
1．D
参考答案
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，得知 A、C 关于 BD 对称，根据轴对称的性质，将 PM+PC 转化为 AP+PM，
再根据两点之间线段最短得知 AM 为 PM+PC 的最小值．
9．一个矩形的围栏，长是宽的 2 倍，面积是 30m2 ，则它的宽为（ ）
A． 15m
B． 2 15m
C． 30m
D． 2 30m
10．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 M 是 AB 的中点，若 OM＝4， AB＝6，则 BD 的长为（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10
11．如图，长方形 ABCD 的周长为 20 厘米，沿长方形 ABCD 的对角线 BD 翻折得到
定理等知识点．
3．C 【解析】 【分析】 延长 BG 交 CH 于点 E，根据正方形的性质证明△ ABG≌△CDH≌△BCE，可得 GE＝BE−BG ＝2，HE＝2，∠HEG＝90°，由勾股定理可得 GH 的长． 【详解】 解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E， 在△ ABG 和△ CDH 中，AB＝CD＝10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6， ∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2＋BG2＝AB2， ∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°， 又∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°， ∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6， 在△ ABG 和△ BCE 中，∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°， ∴GE＝BE−BG＝8−6＝2， 同理可得 HE＝2，
PAH＝GFH
∵
AH＝FH
，
AHP＝FHG
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= 1 PG， 2
∴PD=AD-AP=3-1=2，
∵CG=EF=3、CD=1，
∴DG=2，△ DGP 是等腰直角三角形，
则 GH= 1 PG= 2
1
×
2
PD2 DG2
2
故选：A．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股
A．3
B．4
C．5
D．6
5．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当 AC＝BD 时，四边形 ABCD 是矩形
B．当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形
C．当 AC 平分∠BAD 时，四边形 ABCD 是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形 ABCD 是正方形
6．直角三角形中，两直角边分别是 6 和 8.则斜边上的中线长是（ ）
14．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为 1，那么这个直角三角形 最小的内角度数是______.
15．如图，矩形 ABCD 中， AB 9 ， AD 3.点 E 从 D 向 C 以每秒1个单位的速度运 动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG .同时垂直于 CD 的直线 MN 从 C 向 D 以每秒 2 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒，当 t ________.秒时，直线 MN 和
连接 CG ,则 CG 的最小值为__________．
20．对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折 叠菱形，使 B 的对应点为 B'，C 的对应点为 C'，MN 是折痕若 B'M＝1，则 CN 的长为____．
21．如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 O0,0 ，点 A5,0 ，
AE、AF、EF 将△ ABE、△ ADF 分别沿 AE、AF 折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△ AEF
完全重合的三角形．若∠EAF＝30°，AB＝4，则△ ECF 的周长是
．
25．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ①以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB．BC 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆
鲁教版 2020 八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期 中复习题 2（附答案）
1．如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm ，ABC 60 ，且 M 为 BC 的中点， P 是对角 线 BD 上的一动点，则 PM PC 的最小值为（ ）
A． 4cm
B． 3cm
C． 2 5cm
D． 2 3cm
2．矩形 ABCD 与矩形 CEFG 如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线， 连接 AF ，取 AF 的中点 H ，连接 GH .若 BC EF 3，CD CE 1 ，则 GH
△ A’BD，A’D 交 BC 与 F,则△ DFC 的周长为___________厘米．
12．已知菱形边长为 6，一个内角为 60°，则菱形的较长对角线的长是___________ .
13．如图，在菱形 ABCD 中， AB 2 ， ABC 120 ， E 是 AB 的中点， P 是对角 线 AC 上的一个动点，则 PE PB 的最小值是_____．
∴AM⊥BC，
∴AM= AB2 BM 2 = 42 22 =2 3 ，
故选 D.
【点睛】 本题考查了轴对称---最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化 为两点之间线段最短的问题来解． 2．A 【解析】 【分析】
延长 GH 交 AD 于点 P，先证△ APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= 1 PG，再利用勾股定 2
利用黄金矩形的定理求出 = ,再利用矩形的性质得
,代入求
A． 4
B． 8
C． 5
D．10
7．我们把宽与长的比值等于黄金比例 的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形
(
)的边 上取一点 ，使得
，连接 ，则 等于( )
A．
B．
C．
D．
8．下列说法中能判定四边形是矩形的是（
）
A．有两个角为直角的四边形
B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形
D．四个角都相等的四边形
理求得 PG=2 2 ，从而得出答案．
【详解】 解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H 是 AF 的中点，
∴AH=FH，
在△ APH 和△ FGH 中，
（3）如图 2，过点 G 作 GM / /OA 交 OB 于点 M ，试判断 GM 的长度是否随着点 D 位
置的变化而改变？如果不改变，请求出 GM 的长度；如果改变，请说明理由.
22．基础知识题（任写 12 条本册数学书你所了解的定理，性质，或判定）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8） （9） （10） （11） （12） 23．有一块长方形钢板如图，请你用一条直线将其分成面积相等的两部分（不写作法， 保留痕迹）．
【详解】
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴A、C 关于 BD 对称，
∴连 AM 交 BD 于 P，
则 PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM 的长即为 PM+PC 的最小值．
连接 AC，∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC 为等边三角形，
又∵BM=CM，
D 是边 OA 上的一个动点（不与 O 、 A 重合），连接 CD ，点 O 关于直线 CD 的对称点 为 E ，连接 DE ，延长 DE 交 AB 于点 F ，过点 D 作 DG CD 交 CF 的延长线于点 G ， 设 OD t .
（图 1）
（图 2）
（1）求证： FB FE ；
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题(附答案)
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题（附答案）1．如图，正方形ABCD 边长为2，点P 是线段CD 边上的动点（与点C ，D 不重合），，过点A 作AE ∥BP ，交BQ 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）A ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B ．AB BC CD DA === C ．AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥ D ．AB BC =，CD DA ⊥3．将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 ,,,A B C D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )A ．22cmB ．42cmC ．62cmD ．82cm4．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于H ，则DH =（ ）A ．245B ．125C ．12D ．245．如图,E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点,BE=BC,P 为 CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点 Q,PR ⊥BE 于 R,则 PQ+PR 的值为( )A．22B．2C．3D．126．如下图，沿Rt△ABC的中位线DE剪一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形.一定能拼出的是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④7．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：98．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，CA，BC的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC 10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB 为4，则折痕EF 的长度为( )A ．5B ．35C ．25D ．3211．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点B 的坐标为_____________．12．如图，矩形ABCD 中CE BD ⊥于E ，若3DCE ECB ∠=∠，则ACE ∠=___________度。
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题1(附答案)
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习题1（附答案）1．如图，已知α∠，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于.α∠其具体步骤如下：()1作EAFα∠=∠；()2以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；()3__________；()4连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形.第()3步应为()A．分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点CB．分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CC．分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CD．分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C2．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．32B．223C．75D．23．如图，在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为( )A．2.4 B．1.4C．1.3 D．1.24．在Rt△ABC中，∠C=90°,斜边AB上的中线CD的长为8，则斜边AB的长是( )A．4 B．8 C．12 D．165．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）6．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为（）A．45o，135o B．60o，120o C．90o，90o D．30o，150o 7．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为( )A．4.8 B．1.2C．3.6 D．2.48．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC10．下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知菱形的周长是20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的另一条对角线长为_____ 12．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且 AB=BC=EF=GF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是_____．13．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8，4），则C 点的坐标为 ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．若AD 6=，AB 8=，E 、F 分别是OD 、CD 的中点，则DEF V 的面积为________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB 请你添加一个条件___________，使四边形DBCE 是矩形．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知60AOB ∠=o ，6AC =，则矩形ABCD 的面积是________．19．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝3，AO ＝22，那么AC 的长等于__________ .20．如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为____________.21．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角).(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;(2) 连接AE,试判断AE 与DF 的位置关系,并证明你的结论;(3) 延长DF 交BC 于点M,试判断BM 与MC 的数量关系，并说明理由．22．如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 边上一点，DF ⊥AP ，BE ⊥AP ．求证：AE=DF ．23．已知，平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD 是矩形。
难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形难点解析试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF AB⊥于点F，连接DE，当22.5ADE∠=︒时，EF=（）A．1 B．2C1D．1 42、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形3、如图，矩形ABCD中，6AB=，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分BED的面积是22.5，则BC=（）A ．8B ．10C ．12D ．144、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD ，连接BD ，∠BAD 的角平分线交BD 、BC 分别于点O 、E ，若EC =3，CD =4，则BO 的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．6、如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、()31230,0,0h h h h >>>，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）A．34 B．89 C．74 D．1097、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm8、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm9、如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF AE⊥交AB∠+∠的度数的变化情况是于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则DFE EPC（）A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小10、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD 沿其对角线BD 剪开，再把△ABD 沿着DC 方向平移，得到△A ′B ′D ′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD ′等于（ ）A ．2B ．3C ．3D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形ABCD 中，AB =12，BD ⊥AD ．若将△BCD 沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为____．2、将矩形纸片ABCD （AB ＜BC ）沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG 的大小是__．3、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．4、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．5、（1）定义法：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形是正方形．（2）矩形法：一组邻边相等的________是正方形（3）菱形法：一个角为直角的________是正方形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．2、如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．，点E，F分别为垂足．3、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF AD(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．4、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC．(1)请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的长．5、如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．-参考答案-一、单选题1、C【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．2、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD⊥，∴EF FG⊥，∴平行四边形EFGH是矩形，又AC与BD不一定相等，EF∴与FG不一定相等，∴矩形EFGH不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．3、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由BED的面积是22.5，可得152BE=，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵BED的面积是22.5，6AB=，∴122.52AB DE⨯=，解得：152DE=，∴152 BE=，在Rt ABE△中，由勾股定理得：92AE===，∴9151222BC AD AE BE==+=+=．故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．5、C【解析】【分析】连接DE ，因为AB =AD ，AE ⊥BD ，AD ∥BC ，可证四边形ABED 为菱形，从而得到BE 、BC 的长，进而解答即可．【详解】解：连接DE ．在直角三角形CDE 中，EC =3，CD =4，根据勾股定理，得DE =5．∵AB =AD ， AE 平分BAD ∠∴AE ⊥BD ，BO =OD ，∴AE 垂直平分BD ，∠BAE =∠DAE ．∴DE =BE =5．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =5，∴BC =BE +EC =8，∴四边形ABED 是菱形，由勾股定理得出BD =∴1.2BO BD == 故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE 是关键．6、C【解析】【分析】如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M 再证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△，可得7,5,BE CMCE DM 再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M正方形,ABCD,90,AB BC CD AD BADABC BCD ADC 90,90,ABO AOB CDH ADH 23,l l ∥ 则,AOB ADH ,ABO CDH,ABO CDH ≌135,h h （全等三角形的对应高相等） 237,BE h h 90,BCDBEC DMC 90,EBCBCE BCE DCM,EBC DCM ,BCE CDM ≌7,5,BE CM CE DM2225774.BC ∴=+=故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE，∵BD＝CD，∴DE=1AB，2∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝1（AB+BC+AC）=10cm，2故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8、B【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OB cm ），∴BD ＝2OB ＝cm ），故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．9、A【解析】【分析】根据题意DFE EPC DPC ∠+∠=∠，作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明CP 是DCH ∠的角平分线即可解决问题．【详解】解：作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAF ABE DCB DCH ∠=∠=∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90BAE DAE ∠+∠=︒，90ADF DAE ∠+∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，∴()ADF BAE ASA ∆≅∆，∴DF AE =，∵四边形DFEP 是平行四边形，∴DF PE =，DFE DPE ∠=∠，∵90BAE AEB ∠+∠=︒，90AEB PEH ∠+∠=︒ ，∴BAE PEH ∠=∠，∵90ABE H ∠=∠=︒，AE EP =．∴()ABE EHP AAS ∆≅∆，∴PH BE =，AB EH BC ==，∴BE CH PH ==，∴45PCH ∠=︒，∵90DCH ∠=︒，∴DCP PCH ∠=∠，∴CP 是DCH ∠的角平分线，∴点P 的运动轨迹是DCH ∠的角平分线，∵DFE EPC DPE EPC DPC ∠+∠=∠+∠=∠，由图可知，点P 从点D 开始运动，所以DPC ∠一直减小，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．二、填空题1、24【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE1=AB＝6，再根据折叠的性质，即可得到四边2形BCDE的周长为6×4＝24．【详解】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE=BE1=AB=6，2由折叠可得：CB=BE，CD=ED，∴四边形BCDE的周长为6×4=24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．3、【解析】【分析】根据菱形的性质证得△ABD是等边三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性质求出菱形的面积．【详解】解：如图所示：在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，ABD ∴∆是等边三角形，则2AB AD ==，故1BO DO ==，则AO =AC =则菱形ABCD 的面积122=⨯⨯故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键． 4、20【解析】【分析】由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∵BE 是高，∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，∴20DEF C EF DE DF =++=；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．5、 相等 直角 矩形 菱形【解析】略三、解答题1、CE =OF ，见解析【解析】【分析】利用AAS 证明△AEC ≌△DFO ，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：所作图形如图所示：结论：CE =OF ．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，OF ⊥AD ，∴AE ⊥AD ，∴∠AEC =∠DAE =∠AOD =∠DFO =90°，∴∠EAC +∠DAO =90°，∠FDO +∠DAO =90°，∴∠CAE =∠ODF ，∵OD =2AO ，AC =2AO ，∴AC =OD ，在△AEC 和△DFO 中，AEC DFO CAE ODF AC DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△DFO （AAS ），∴CE =OF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，CD AB ∴=，//CD AB ，DCA BAC ∴∠=∠，在DCE ∆和BAF ∆中，DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCE BAF SAS ∴∆≅∆，DE BF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF ∆≅∆．3、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,AB CD B D =∠=∠，再根据垂直的定义可得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据平行线的性质可得90EAF ∠=︒，然后根据矩形的判定即可得证．(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD B D ∴=∠=∠，,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，90B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABE CDF AAS ∴≅．(2)证明：,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEC AFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，18090EAF AEC ∴∠=︒-∠=︒，∴在四边形AECF 中，90AEC AFC EAF ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．4、 (1)作图见解析，证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）以D 为圆心画弧交AD CD 、分别于点M N 、，以M N 、为圆心，大于12MN 为半径，画弧交点为Q ，连接DQ 并延长与AB 交点即为F ，连接EF OC 、即可补全图形；由DF 平分∠ADE ，AE 平分∠BAD 可知12EDF ADF ADE ∠=∠=∠，12FAE EAD FAD ∠=∠=∠，由四边形ABCD 是平行四边形，知AF DE ∥ ，EDF AFD ∠=∠，DEA FAE ∠=∠，可知ADF AFD ∠=∠，EAD DEA ∠=∠，可得AF AD AD DE ==，，AF DE ∥，进而可证四边形AFED 是菱形．（2）如图2，过点O 作OG ⊥CD 于G ，四边形ADEF 是菱形，∠ADF =∠EDF =30°，90AOD ∠=︒，在Rt AOD △中，12OA AD =，由勾股定理得OD = 在Rt DOG 中，12OG OD =，由勾股定理得DG CG CD DG =-，在Rt OCG △中，勾股定理求解OC 即可．(1)解：补全图形如图1所示，以D 为圆心画弧交AD CD 、分别于点M N 、，以M N 、为圆心，大于12MN 为半径，画弧交点为Q ，连接DQ 并延长与AB 交点即为F ，连接EF OC 、即可；证明：∵DF 平分∠ADE ，AE 平分∠BAD ∴12EDF ADF ADE ∠=∠=∠，12FAE EAD FAD ∠=∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AF DE ∥∴EDF AFD ∠=∠，DEA FAE ∠=∠，∴EDF ADF AFD ∠=∠=∠，FAE EAD DEA ∠=∠=∠∴AF AD AD DE ==，∵AF DE AF DE =∥，∴四边形AFED 是平行四边形∵AF AD DE ==∴四边形AFED 是菱形．(2)解：如图2，过点O 作OG ⊥CD 于G∴90OGD ∠=︒∵四边形ADEF 是菱形∴∠ADO =∠ODG =30°，90AOD ∠=︒∴在Rt AOD △中，122OA AD ==，由勾股定理知OD ，在Rt DOG 中，12OG OD ==3DG == ∴3CG CD DG =-=在Rt OCG △中，由勾股定理知OC ==∴OC =【点睛】本题考查了角平分线，菱形的判定与性质，含有30°的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC 的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．(1)解：如图所示，直线DE 即为所求；，(2)证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=12 AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．。
精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项攻克试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等2、正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角互补D ．四个角相等3、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ．给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为8；③AP EF =；④EF 的最小值为2222PB PD PA +=；⑥AP EF ⊥．其中正确结论有几个（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等5、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量一组对角是否都为直角C ．测量对角线长是否相等D ．测量3个角是否为直角6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）A B ．2 C ．52 D ．7、如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =AD ，则∠ACE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．27.5°C ．30°D ．35°8、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，AB ＝8，P 为AC 边上的一个动点，D 为PB 上的一个动点，连接AD ，当∠CBP ＝∠BAD 时，线段CD 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．49、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：________，可使它成为正方形．2、（1）定义法：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形是正方形．（2）矩形法：一组邻边相等的________是正方形（3）菱形法：一个角为直角的________是正方形3、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．4、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为______．5、如图，在四边形ABCD中，AB=12，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．2、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ．现在提供三个关系：①AF ⊥EG ；②AH ＝HF ；③AF ＝EG ．(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；(2)若AB ＝3，EG 垂直平分AF ，设BF ＝n ．①求EH ：HG 的值（含n 的代数式表示）；②连接FG ，点P 在FG 上，当四边形CPHF 是菱形时，求n 的值．3、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．4、如图，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ，DF 平分∠ADC 交AB 于点F ，AE 与DF 交于点O ，连接EF，OC．(1)请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的长．5、如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE ＝BF．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A 中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B 中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C 中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D 中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．3、D【解析】【分析】如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，可说明四边形AMFD 为矩形，AM DF =，BM CF =，MPB △是等腰直角三角形，=BM PM ；①中PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒可得PDF ∆为等腰直角三角形，进而求PD ，由于四边形PECF 是平行四边形，=PF CE ，故可知PD ==；②90BCD ∠=︒，四边形PECF 为矩形，进而可求矩形的周长；③证明ADP CDP △≌△，由全等可知AP PC =，进而可说明AP EF =；④==EF PC AP ，当AP 最小时，EF 最小，即AP BD ⊥时，AP 最小，计算即可；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，勾股定理求得222PB PM MB =+，222PD PF FD =+将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H ，证明APM △FEP ≌，得MAP PFE ∠=∠，90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，，90PFE HPF ∠+∠=︒，=90PHF ∠︒进而可说明AP EF ⊥．【详解】解：如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，由题意知FM AD DF AB ∥，∥∴四边形AMFD 为平行四边形∵90MAD ∠=︒∴四边形AMFD 为矩形∴AM DF AD MF ==，∵BM AB AM CF CD DF =-=-，∴BM CF =∵4590ABD BMP ∠=︒∠=︒，∴45MPB ∠=︒∴MPB △是等腰直角三角形∴=BM PM①∵PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒ ∴PDF ∆为等腰直角三角形∴PD =PE BC ⊥，PF CD ⊥∴PE CD PF BC ∥，∥∴四边形PECF 是平行四边形∴=PF CE∴PD =故①正确；②∵90BCD ∠=︒∴四边形PECF 为矩形∴四边形PECF 的周长222228CE PE CE BE BC =+=+== 故②正确； ③四边形PECF 为矩形PC EF ∴=∵在ADP △和CDP 中∵45AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≌△△∴AP PC =∴AP EF =故③正确；④∵EF PC AP ==∴当AP 最小时，EF 最小∴当AP BD ⊥时，即1122AP BD ==⨯=EF的最小值等于故④正确；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，22222PB PM MB PM =+=，2222222PD PF FD FD AM ===+ ∴22222222PB PD PM AM AP +=+=故⑤正确；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H∵在APM △和FEP 中∵AP EF AM PF MP PE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴APM △()FEP SSS ≌∴MAP PFE ∠=∠∵90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，∴90PFE HPF ∠+∠=︒∴=90PHF ∠︒AP EF ∴⊥故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：D．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．4、C【解析】略5、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．6、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC == 12BO CO AC ∴== 对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．7、A【解析】利用正方形的性质证明∠DBC=45°和BE=BC，进而证明∠BEC=67.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．首先证明∠ADB=90°，求出CT，DT，根据CD≥CT-DT，可得结论．【详解】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∵∠BAD=∠CBD，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∵AT=TB=4，AB=4，CT=∴DT=1∵CD≥CT-DT，∴CD≥，∴CD的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT，DT的长．9、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．10、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=,∴1111··686 4242BOCS AC BD=⨯=⨯⨯⨯=故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC∆的面积为解题关键．二、填空题1、90BAD∠=【解析】【分析】根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件．【详解】解：由于四边形ABCD是菱形，如果90BAD∠=，那么四边形ABCD是正方形．故答案为：90BAD∠=．【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理．2、相等直角矩形菱形【解析】略3、5【解析】【分析】依题意，可得DF 是△ABC 的中位线，得到BC 的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】∵ D ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DF 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DF ＝10，在Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，152AE BC == 故答案为：5．【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；4、（1）【解析】【分析】首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE==∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键．5、24【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE1=AB＝6，再根据折叠的性质，即可得到四边2形BCDE的周长为6×4＝24．【详解】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE=BE1=AB=6，2由折叠可得：CB=BE，CD=ED，∴四边形BCDE的周长为6×4=24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题1【解析】【分析】连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC，AB CF ACD=45°，∠GCF=45°，则利用勾股定理得到AF CT的长．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴AC AB CF CE ACD =45°，∠GCF =45°，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中AF =，∵T 为AF 的中点，∴12CT AF =，∴CT ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．2、 (1)见解析(2)①6n n-【解析】【分析】（1）过点作DP AF ⊥交AB 于点P ，先证四边形DGEP 是平行四边形，得DP EG =，再由ASA 证ABF DAP ∆≅∆，得AF DP =，即可得出结论；（2）①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =，证NH 是ABF ∆的中位线，得1122NH BF n ==，则132HQ n =-，即可得出答案；②先由菱形的性质得3HF FC n ==-，再证262AF AH n ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．(1)解：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ，且AF EG ⊥；求证：AF EG =．证明：过点D 作DP AF ⊥交AB 于点P ，如图1所示：则90ADP DAF ∠+∠=︒．AF EG ⊥，//DP EG ∴，四边形ABCD 是正方形，90B BAD BAF DAF ∴∠=∠=∠+∠=︒，AB AD =，//AB CD ，ABF ADP ∴∠=∠，四边形DGEP 是平行四边形，DP EG ∴=，在ABF ∆与DAP ∆中，BAF ADP AB DA B DAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF DAP ASA ∴∆≅∆，AF DP ∴=，AF EG ∴=；(2)解：①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，如图2所示：则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =， EG 垂直平分AF ，N ∴、H 分别为AB 、AF 的中点，NH ∴是ABF ∆的中位线，1122NH BF n ∴==， 132HQ n ∴=-， 12::1632n n EH HG NH HQ nn ∴===--； ②如图3所示：四边形CPHF是菱形，3HF FC n∴==-，EG垂直平分AF，3AH HF n∴==-，262AF AH n∴==-，在Rt ABF中，由勾股定理得：222AB BF AF+=，即2223(62)n n+=-，解得：4n=4n=，4n∴=【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的性质．3、 (1)见解析(2)12 5【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BC ＝EF ，根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AD ＝BC ，即可得出AD ＝EF ，可证明四边形AEFD 为平行四边形，根据AE ⊥BC 即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AF ＝DE ，可得△BAF 为直角三角形，利用“面积法”可求出AE 的长，即可得答案．(1)∵BE ＝CF ，∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴1122ABFS AB AF BF AE =⨯=⨯，∴AE =125， ∴125DF AE ==． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．4、 (1)作图见解析，证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）以D 为圆心画弧交AD CD 、分别于点M N 、，以M N 、为圆心，大于12MN 为半径，画弧交点为Q ，连接DQ 并延长与AB 交点即为F ，连接EF OC 、即可补全图形；由DF 平分∠ADE ，AE 平分∠BAD 可知12EDF ADF ADE ∠=∠=∠，12FAE EAD FAD ∠=∠=∠，由四边形ABCD 是平行四边形，知AF DE ∥ ，EDF AFD ∠=∠，DEA FAE ∠=∠，可知ADF AFD ∠=∠，EAD DEA ∠=∠，可得AF AD AD DE ==，，AF DE ∥，进而可证四边形AFED 是菱形．（2）如图2，过点O 作OG ⊥CD 于G ，四边形ADEF 是菱形，∠ADF =∠EDF =30°，90AOD ∠=︒，在Rt AOD △中，12OA AD =，由勾股定理得OD = 在Rt DOG 中，12OG OD =，由勾股定理得DG CG CD DG =-，在Rt OCG △中，勾股定理求解OC 即可．(1)解：补全图形如图1所示，以D 为圆心画弧交AD CD 、分别于点M N 、，以M N 、为圆心，大于12MN 为半径，画弧交点为Q ，连接DQ 并延长与AB 交点即为F ，连接EF OC 、即可；证明：∵DF平分∠ADE，AE平分∠BAD∴12EDF ADF ADE∠=∠=∠，12FAE EAD FAD∠=∠=∠∵四边形ABCD是平行四边形∴AF DE∥∴EDF AFD∠=∠，DEA FAE∠=∠，∴EDF ADF AFD∠=∠=∠，FAE EAD DEA∠=∠=∠∴AF AD AD DE==，∵AF DE AF DE=∥，∴四边形AFED是平行四边形∵AF AD DE==∴四边形AFED是菱形．(2)解：如图2，过点O作OG⊥CD于G∴90OGD ∠=︒∵四边形ADEF 是菱形∴∠ADO =∠ODG =30°，90AOD ∠=︒∴在Rt AOD △中，122OA AD ==，由勾股定理知OD ，在Rt DOG 中，12OG OD ==3DG == ∴3CG CD DG =-=在Rt OCG △中，由勾股定理知OC ==∴OC =【点睛】本题考查了角平分线，菱形的判定与性质，含有30°的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．5、见解析【解析】【分析】连接BD ，利用菱形的性质可得△EDB ≌△FDB ，可得结论．【详解】证明：如图，连接BD ，在菱形ABCD 中，∠ADB ＝∠CDB ，在△EDB 和△FDB 中，DE DF EDB FDB BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()EDB FDB SAS ≌△△，∴BE ＝BF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握并利用菱形的相关性质以及全等三角形的判定与性质进行求解．。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形2、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，AB ＝8，P 为AC 边上的一个动点，D 为PB 上的一个动点，连接AD ，当∠CBP ＝∠BAD 时，线段CD 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．43、如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，CAD ∠的平分线分别交BE 、BC 于点M 、N ，连接DM 、EN ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③DMN ∆是等边三角形；④EN NC ⊥；⑤BE 垂直平分AN ，其中正确的结论个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.45、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，点C是线段AB的中点，则线段OC的长为（）A．52B．3 C．4 D．56、下列命题中是真命题的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．三条边都相等的四边形是菱形7、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8、已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．159、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A ．6.5B ．8C ．10D ．1210、已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 为AD 边上的一个动点，连接BE ，将AB 沿着BE 折叠得到A 'B ，A 的对应点为A '，连接A 'D ，当A ′B ⊥AD 时，∠A 'DE 的度数为 ______．2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．3、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，5BC =，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且4EF =，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP PM +的最小值是______．5、如图，在正方形ABCD 中，AB E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，连接AE 、AF ，且BE ＝DF ．求证：AE ＝AF ．2、如图，长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且G 点在长方形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ．(1)求证：GE DE =；(2)若9DC =，DF 2CF =，求AD 的长；(3)若DC n DF =⋅，求22AD AB 的值． 3、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．请回答：在你的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是 ．4、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算AC2+BC2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．5、在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），(1)若b=2，则R（1，-4），S（3，4），T（5，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；(2)若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；(3)点C的坐标为（4，4）．若在线段AC上存在点M，使点M，B的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】=，解：ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；⊥，ABCD中，AB BC∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；⊥，ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．首先证明∠ADB=90°，求出CT，DT，根据CD≥CT-DT，可得结论．【详解】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∵∠BAD=∠CBD，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∵AT=TB=4，AB=4，CT=∴DT=1∵CD≥CT-DT，∴CD≥，∴CD的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT ，DT 的长．3、C【解析】【分析】求出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，证ΔΔDFB DAN ≅，即可判断①，证ΔΔABF CAN ≅，推出CN AF AE ==，即可判断②；求出22.5ADM ∠=︒，即可判断⑤，根据三角形外角性质求出DNM ∠，求出MDN DNM ∠=∠，即可判断③，可证NE NC =，求得90ENC ∠=︒，可判断④．【详解】解：90BAC ∠=︒，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=︒=∠， BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒， 9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=， M 为EF 的中点，AM BE ∴⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠，在ΔFBD 和ΔNAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔFBD NAD ASA ∴≅，DF DN ∴=，故①正确；∵AN 平分∠CAD ， ∴122.52CAN DAN CAD ABF ∠=∠=∠=︒=∠，在AFB ∆和ΔCNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ΔΔAFB CAN ASA ∴≅，AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故②正确； =AE AF ，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，90AMF ∴∠=︒，同理90ADB ∠=︒，BFD AFE ∠=∠， BE 平分ABC ∠，MBA MBN ∴∠=∠，AN BM ⊥，90AMB NMB ∴∠=∠=︒，1801809022.567.5BNM BAM AMB ABM ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BA BN ∴=，AM MN ∴=，BE ∴垂直平分AN ，故⑤正确；22.522.545DMN DAN ADM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，45BMD ∴∠=︒，4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，1804567.567.5MDN DNM ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，DM MN ∴=，ΔDMN ∴是等腰三角形，而67.5MND ∠=︒，ΔDMN ∴不是等边三角形，故③错误，AM MN =，AN BE ⊥，AE EN ∴=，NE NC ∴=，45NEC C ∴∠=∠=︒，90ENC ∴∠=︒，EN NC ∴⊥，故④正确；即正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．4、C【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC，∴S△AOD=14S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245=4.8． 故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5、A【解析】【分析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】 解：点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)，3OA ∴=，4OB =，5AB OA =， 点C 是线段AB 的中点，1155222OC AB ∴==⨯=， 故选：A ．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边边上的中线，解题的关键是正确的理解题意．6、∴OM ＝12CD ＝故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．3．C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．7、B【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32＋x2＝（9−x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【详解】解：设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，根据勾股定理可得，32＋x2＝（9−x）2，解得：x＝4，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，∵AD∥BC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝1×5×3＝7.5．2故选：B．【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，∴OE=12AD=12×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ， ∴DF =BC ，∵CA =CB ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题1、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性质可得AB AD =，可证ABD ∆是等边三角形，由等边三角形的性质可得A B '垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，由折叠的性质可得AB A B '=，可得75BAA '∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AA '，BD ，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，A B AD '⊥，A B '∴垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，AA A D ''∴=，A AD A DA ''∴∠=∠，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，AB A B '∴=，75BAA '∴∠=︒，15A AD A DA ''∴∠=∠=︒．故答案为：15︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明ABD ∆是等边三角形是解题的关键．2、50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线，CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．3、【解析】【分析】由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．【详解】解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥，由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，∴13B F '，∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，过点B'作B'H⊥AB于H，连接BF，则四边形ADB H'是矩形，∴AH=D B'=2，∵∠B'EF=∠BEF，∠B'FE=∠BEF，∴∠B'EF=∠B'FE，∴B'E=B'F=13，∴HE=，过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，∴BG=FC=5，∴EG=13-5=8，∴EF故答案为【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．4、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4∴1=22BM EF=在Rt△BCG中，由勾股定理得：13BG∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．5、1【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC AB∥CD，∠C=90°，证得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=12AB，根据三角形中位线定理得到MN=12FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【详解】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，EAM DGM AEM GDM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△GDM （AAS ），∴AM =MG ，AE =DG =12AB =12CD ， ∴CG =12CD∵点N 为AF 的中点，∴MN =12FG ， ∵F 为BC 的中点，∴CF =12BC∴FG，∴MN =1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM =MG 是解决问题的关键．三、解答题1、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵BE ＝DF ，在Rt△ABE 与Rt△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt△ABE ≌Rt△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．2、 (1)见解析(2) (3)224AD AB n= 【解析】【分析】（1）由折叠得AE GE =，由中点得AE DE =，由此得到结论；（2）连接EF ，依据DF 2CF =，求出DF 、CF ，根据长方形的性质得到9AB DC ==，由△ABE ≌△GBE ，得到9BG AB ==， 证明Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，得到6GF DF ==．由勾股定理求出BC 即可得到AD ；（3）设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，得到()1BF BG GF na a n a =+=+=+，由勾股定理求出2BC ，再求出2224AD BC na ==，即可得到答案．(1)证明∵GBE 是由ABE △折叠而成，∴△ABE ≌△GBE ，∴AE GE =，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴GE DE =；(2)解：连接EF ，∵DF 2CF =， ∴229633DF DC ==⨯=， ∴963CF DC DF =-=-=．∵四边形ABCD 是长方形，∴AD BC =，9AB DC ==，90A C D ∠=∠=∠=︒．∵△ABE ≌△GBE ，∴9BG AB ==，90A BGE FGE ∠=∠=∠=︒．在Rt EGF 和Rt EDF 中，∵GE DE =，EF EF =∴Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，∴6GF DF ==．∴9615BF BG GF =+=+=，在Rt BCF 中，∵15BF =，3CF =，∴BC∴AD BC ==＝．(3)解：设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，∴()1CF DC DF na a n a =-=-=-，又∵BG AB na ==，GF DF a ==，∴()1BF BG GF na a n a =+=+=+，在Rt BCF 中，∵()1BF n a =+，()1CF n a =-，∴ ()()22222222114BC BF CF n a n a na =-=+--=，∴ 2224AD BC na ==， ∴2222244AD na AB n a n ==． 【点睛】此题考查了矩形与折叠，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长，解题的关键是掌握各知识点，考查分析问题能力及推理论证能力．3、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：如图，四边形AECF 即为所求作．理由：四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∵EF 垂直平分线段AC ，∴OA =OC ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EA=EC或AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【详解】解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．5、 (1)R，S(2)3-或5(3)3-≤b≤0或5≤b≤8【解析】【分析】（1）由A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、S（3，4），可判断点B在AR的垂直平分线上，也在AS 的垂直平分线上，由“相关菱形”的定义，可判断点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点；（2）作点A关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点N，由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BN=AN=4，然后按点B在AE左侧及点B在AE右侧，分点求出b的值；（3）分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′、CC′、AF分别交x轴于点G、H、Q，当点Q与点G重合时，b的值最小；当点Q与点H重合时，b的值最大；由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BQ=MQ=4，按点B在AF左侧及点B在AF右侧分别列出不等式组求出b的取值范围．(1)解：当b=2时，则B（2，0）.如图1、图2，连接AR、AS，∵A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、T（3，4），∴点B在AR的垂直平分线上，点B也在AS的垂直平分线上，∴点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点．故答案为：R，S．(2)解：过点A作AH垂直x轴于H点．∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH为等腰直角三角形．∵ A（1，4），∴ BH=AH=4．∴b =3-或5．(3)解：如图4，作分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′交x轴于点G，连接CC′交x轴于点H，则G（1，0）、H（4，0）；连接MF交x轴于点Q，∵点M、B的“相关菱形”为正方形，∴BQ=MQ=4．当点B在MF左侧时，则Q（b+4，0），由题意，得1≤b+4≤4，解得-3≤b≤0；当点B在MF右侧时，则Q（b-4，0），由题意，得1≤b-4≤4，解得5≤b≤8．综上所述，b的取值范围是-3≤b≤0或5≤b≤8．3-≤b≤0或5≤b≤8．【点睛】此题考查菱形了的判定与性质、正方形的判定与性质、一元一次不等式组的应用、图形与坐标等知识，解题的关键是正确地画出图形并且能综合运用有关知识和方法；涉及求点的坐标及动点的坐标的取值范围，要分类讨论，求出所有符合条件的值和取值范围，以免丢解．。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项训练试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC内部．若∠=∠，且152CAE BAD'∠=︒，则∠DAE的度数为（）CAD'A．12°B．24°C．39°D．45°2、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）A．22.5°B．27.5°C．30°D．35°3、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．4、如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC、BD相交于点G．K为AC上的一点，且CK=BK并延长交CD于点H．过点A作AE BH⊥于点E，交BD于点F，则AF的长为（）A．B．4C．D．5、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A B．C．1cm D．2cm6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等B．对角线互相垂直C．对角互补D．对角线相等7、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为B．边长为2的等边三角形C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，则∠EBD 的度数（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9、如图，在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；再连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2AB =，4OC =，则四边形AOBC 的面积是（ ）A ．B ．8C ．4D ．5210、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm ，则斜边上中线的长度是________cm ．2、如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =90°，O 为AC 的中点，点P 是射线BO 上的一个动点，当△ACP 为直角三角形时，则BP 的长为______．3、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为______．4、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．5、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算AC 2+BC 2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2+BC 2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．2、如图，点E 、F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，且AF ＝CE ，求证：DE ＝BF ．3、如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠ABC ＝72°，求∠ABE 的度数．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点M 为BC 边上的中点．(1)如图1，若点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，且DC EA =，连接MD 、ME ，求证：ME MD ⊥；(2)如图2，若点D 为线段AC 上的点，点E 为线段AB 延长线上的点，且DC EB =，30AED ∠=︒，连接ED ，交BC 于点N ，EF 是AED ∠的角平分线，交AM 于点F ，连接AN 、FD ，探究线段AN 、FD 、AC 之间的数量关系，并给出证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由折叠的性质得到DAE EAD '∠=∠，由长方形的性质得到90DAE EAD BAD ''∠+∠+∠=︒，根据角的和差倍分得到290EAD BAD ''∠+∠=︒，整理得2()90CAE CAD BAD ''∠+∠+∠=︒ ，最后根据+2DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠解题．【详解】 解：折叠，DAE EAD '∴∠=∠ ABCD 是矩形DA AB ∴⊥90DAE EAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒290EAD BAD ''∴∠+∠=︒2()90CAE CAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒2,15CAE BAD CAD ''∠=∠∠=︒2(215)90BAD BAD ''∴∠+︒+∠=︒30590BAD '∴︒+∠=︒12BAD '∴∠=︒+22121539DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒39DAE ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明∠DBC =45°和BE =BC ，进而证明∠BEC =67.5°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．4、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得OK的长，进而证明AOF≌BOK，即可求得OF OK=，勾股定理即可求得AF的长【详解】解：如图，设,AC BD的交点为O，四边形ABCD是正方形AC BD∴⊥，AC BD=,11,22 AO AC BO BD ==∴AC==，12OC AC==90AOE BOK∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO=CK=OK OC CK∴=-=AE BH⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF与BOK中13AO BOAOF BOK∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF≌BOKOF OK∴==在Rt AOF中，AF===故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB ＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．6、B【解析】略7、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．【详解】解：A、正方形的边长为2，∴对角线长为∴长度为2的正方形及其内部所覆盖，故A不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故B不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故C不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×1=90°．2故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解．【详解】根据作图，AC BC OA==，∵OA OB=，∴OA OB BC AC===，∴四边形OACB是菱形，∵2AB=，4OC=，∴12442OACBS=⨯⨯=菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．10、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】解：ABCD中，AC BD=，∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；ABCD中，AB AD=，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；ABCD中，AB BC⊥，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；ABCD中，AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题1、13 2【解析】【分析】直角三角形中，勾股定理求斜边长，根据斜边上的中线长为斜边的一半求解即可．【详解】13cm=由直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知斜边上中线的长度为13cm 2故答案为：132．【点睛】本题考查了勾股定理与直角三角形的中线．解题的关键在于理解直角三角形中线与斜边长的关系．2、11【解析】【分析】分三种情况：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上，③若∠APC=90°，且点P 在线段BO上时，分别根据图形计算即可．【详解】解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，∴AO=1，BO=①若∠ACP=90°时，∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB，∴△OCP≌△OAB，∴OP=BO，∴BP=OP+BO②若∠APC=90°，且点P在BO延长线上时，∵O为AC的中点，∴OP=12AC=1，∴BP=OP+BO=1③若∠APC=90°，且点P在线段BO上时，∵O为AC的中点，∴OP=12AC=1，∴BP= BO-OP1；综上，线段BP的长为11．故答案为：11．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键．3、（1）【解析】【分析】首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE==∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．4、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．5、45︒或135︒【解析】【分析】分两种情况分析：当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接1BE ，2BE ，根据垂直平分线的性质得11E B E C =，22E B E C =，由正方形的性质得AB BC =，90ABC ∠=︒，由旋转得1BC E C =，2BC E C =，故1E BC ，2E BC 是等边三角形，1ABE ，2ABE 是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，连接1BE ，∵点1E 落在边AD 的垂直平分线，∴11E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，∵BC 绕点C 旋转得1CE ，∴1BC E C =，∴1E BC 是等边三角形，1ABE 是等腰三角形，∴1160CBE BE C ∠=∠=︒，19060150ABE ∠=︒+︒=︒，∴11(180150)215AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴111601545AE C BE C AE B =∠-∠=︒-︒=︒，当点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接2BE ，∵点2E 落在边AD 的垂直平分线，∴22E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，，∵BC 绕点C 旋转得2CE ，∴2BC E C =，∴2E BC 是等边三角形，2ABE 是等腰三角形，∴2260CBE BE C ∠=∠=︒，2906030ABE ∠=︒-︒=︒，∴22(18030)275AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴2226075135AE C BE C AE B =∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：45︒或135︒．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．三、解答题1、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【详解】解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，CD AB ∴=，//CD AB ，DCA BAC ∴∠=∠，在DCE ∆和BAF ∆中，DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCE BAF SAS ∴∆≅∆，DE BF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF ∆≅∆．3、 (1)见解析(2)∠ABE ＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，再证△ECB ≌△ECD （SAS ），得出BE ＝DE ，根据MN 垂直平分线段CD ，得出EC ＝ED 即可；（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，根据EB ＝EC ，求出∠EBC ＝∠ECB ＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、 (1)见解析(2)22AC AN FD =+，见解析【解析】【分析】（1）连接AM ，证明()MEA MDC SAS ≅△△，根据等角的余角相等即可证明90EMD AMC ∠=∠=︒，进而可得ME MD ⊥；（2）过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q ，证明()EBN DGN AAS ≅△△，进而证明DF 是ADE ∠的角平分线，EF 是AED ∠的角平分线，可得FH FP FQ ==，结合含30度角的直角三角形的性质，可得2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++，进而可得22AC AN FD =+(1)证明：连接AM ，∵点M 为等腰直角ABC 为斜边BC 上的中点，∴AM BC ⊥，AM MC =，45MAE MCD ∠=∠=︒，∵DC EA =，∴()MEA MDC SAS ≅△△∴EMA DMC ∠=∠∴EMA AMD DMC AMD ∠+∠=∠+∠即90EMD AMC ∠=∠=︒，∴ME MD ⊥(2)过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q∵在等腰直角ABC 中，45C ∠=︒，且DG AC ⊥，∴GDC 为等腰直角三角形，∴GD CD =，∵DC EB =，∴GD EB =，90BAC ∠=︒BA AC ∴⊥DG EA ∴∥BEN GDN ∴∠=∠又ENB DNG ∠=∠∴()EBN DGN AAS ≅△△∴EN DN =，∴2ED AN =，∵EF 是AED ∠的角平分线，而45MAB MAD ∠=∠=︒，∴DF 是ADE ∠的角平分线，在Rt ADE △中，90EAD ∠=︒，30AED ∠=︒∴60ADE ∠=︒∴30FDH ∠=︒∵FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，∴FH FP FQ ==，EH EQ =，AP AQ =，DP DH =，∴2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++22HE HF HF HD DE HF AN FD =+++=+=+.即22AC AN FD =+.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．。
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习培优练习题2(附答案)
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形期中复习培优练习题2（附答案）1．已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（）A．40 B．48 C．24 D．122．在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A．5cm B．15cm C．20cm D．25cm3．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点DDM=，点N是边AC上4．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且2+的最小值为()一动点，则线段DN MNA．8 B．82C．17D．105．在直角三角形中，如果两条边分别为6cm,8cm，则斜边上的中线的长是（）A．4cm B．5cm C．3cm或4cm D．4cm或5cm 6．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理7．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝22连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为（）A．5262+B．2226+C．4522+D．5452+8．下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线相等且平分9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为（）A．3cm2B．4 cm2C．12 cm2D．4 cm2或12 cm2 10．正方形的面积是8，则它的对角线长是A．4 B．22C．2D．211．在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，则四边形EFGH一定为__________.12．如图，直线m上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为__________13．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°,AD=4,P是AB边上的一点，E,F分别是DP ,BP 的中点，则线段EF的长为_________14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）15．已知：A （0，3），B （3，0），C （3，4）三点，点P （x ，﹣0.5x ），当△ABP 的面积等于△ABC 的面积时，则P 点的坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP+AP 的值最小时，直线AP 的解析式为_____．17．已知点P 是正方形ABCD 内部一点，且△PAB 是正三角形，则∠CPD ＝_____度． 18．如图，a 、b 、c 、d 是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD 的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD 的面积为______.19．已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝3，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_____．21．如图，菱形ABCD 中，作BE AD ⊥、CF AB ⊥，分别交AD 、AB 的延长线于点E F 、．（1）求证：AE BF =；（2）若点E 恰好是AD 的中点，2AB =，求BD 的值．22．如图，正方形，点在上，将绕点顺时针旋转至，点，分别为点，旋转后的对应点，连接，，，与交于点，与交于点.（1）求证；（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.23．如图，▱ABCD 中，G 是CD 的中点，E 是边长AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形．（2）填空：若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∠B ＝60°，则①当AE ＝ 时，四边形CEDF是矩形；②当AE ＝ 时，四边形CEDF 是菱形．24．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，直角三角形EOF 绕点O 按逆时针旋转，90EOF ∠=︒（1）若直角三角形绕点O 逆时针转动过程中分别交,AD CD 两边于,M N 两点①求证：OM ON =；②连接CM BN 、，那么,CM BN 有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形ABCD 与Rt EOF V 两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）25．已知90AOB ∠=︒，点C 是AOB ∠的角平分线OP 上的任意一点，现有一个直角MCN ∠绕点C 旋转，两直角边CM ，CN 分别与直线OA ，OB 相交于点D ，点E .（1）如图1，若CD OA ⊥，猜想线段OD ，OE ，OC 之间的数量关系，并说明理由. （2）如图2，若点D 在射线OA 上，且CD 与OA 不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD ，OE ，OC 之间的数量关系，并加以证明.（3）如图3，若点D 在射线OA 的反向延长线上，且2OD =，8OE =，请直接写出线段CE 的长度.26．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED（1）判断△BEC 的形状，并加以证明；（2）若∠ABE ＝45°，AB ＝2时，求BC 的长．27．如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．28．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案1．D【解析】【分析】过E作EF⊥BD于F．由直角三角形斜边上的中线的性质得出BE、DE的长，再由等腰三角形的性质得到BF的长，由勾股定理得出EF的长，即可得出结论．【详解】过E作EF⊥BD于F．∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴△ADC和△ABC是直角三角形．∵E是AC的中点，∴DE=12AC=5，BE=12AC=5，∴DE=BE．∵EF⊥BD，∴BF=DF=12BD=4，∴EF=2222543BE BF-=-=，∴△BDE的面积=12BD•EF=12×8×3=12．故选D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是利用直角三角形斜边上的中线的性质得出DE=BE．2．C【解析】∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；故选C．3．C【解析】【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2019所对应的点．【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2019÷4=504…3，∴2019所对应的点是C．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规律是解题的关键．4．D【解析】【分析】要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM 的长．【详解】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM226810+=，即DN＋MN的最小值是10；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．5．D【解析】【分析】有图有真相，没图分情况.斜边可以为8cm，也可以为10cm，斜边上的中线等于斜边的一半，故斜边上的中线长为4cm或5cm.【详解】直角三角形中两边长分别为6cm，8cm，故斜边可以为8cm或10cm，所以，斜边上的中线的长为4cm或5cm.【点睛】有图有真相，没图分情况，注意分类讨论是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．7．C【解析】【分析】如图，过C点作BD的平行线，过点F作关于平行线的对称点F’，连接EF’经过C点，此时的△CEF的周长最小为EF’+EF的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】如图，过C点作BD的平行线，过点F作关于平行线的对称点F’，连接EF’经过C点，此时的△CEF的周长最小为EF’+EF的长，由题可知点C到BD直线的距离为32，故EF’=62又EF=22，∴EF’=22+=(62)(22)45∴△CEF的周长为45+22，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.8．C【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线相等且平分，菱形不具有此性质，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．9．D【解析】【分析】根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1cm时，求出AB和AD；②当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm2；②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm2.故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB=AE，注意：要进行分类讨论．10．A【解析】【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是8，∴边长的平方为8，∴由勾股定理得，x=88=4．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．11．平行四边形【解析】【分析】在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，当连接四边形的对角线时，可以知道E、F、G、H连接任意两点均为两条对角线与两边组成三角形的中位线，可以得出答案，为平行四边形．【详解】解：如图所示：连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EH、EF、FG、GH均为中位线，∴EH∥BD且EF=12BD，GF∥BD且GF=12BD，∴EH∥GF且EH=GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，有几种判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．12．15【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积.【详解】如图，∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC．∴在△ABC与△CDE中，ABC CDEACB DECAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴如图，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=6+9=15．故答案为：15.．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．13．2【解析】【分析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】如图连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=4，∵PE=ED，PF=FB，∴EF=12BD=2．故答案是：2．【点睛】考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形．14．2 233π-【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=12∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=12AB=1，由勾股定理得，223OB AB OA=-=又∵AC=2，BD=23，∴调影部分的面积为：2112012 223223 23603ππ⨯⨯⨯-⨯=-故答案为：2 233π-【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.15．（﹣2，1）或（14，﹣7）．【解析】【分析】先计算△ABC的面积，根据x的正、负分两种情况进行讨论：第一种情况：当x＜0时，如图2，根据S△ABP=S梯形AEFB-S△AEP-S△BFP，列方程可得结论；第二种情况：当x＞0时，如图3，同理可得结论．也可以作AB的平行线（两条），根据AB的解析式：y=-x+3，根据面积可求得平行线与y 轴的交点，可得平行线的解析式为：y=-x-1和y=-x+7，最后利用P点的坐标解决问题．【详解】解：如图1，∵A（0，3），B（3，0），C（3，4），∴BC＝4，A到BC的距离为3，∴△ABC的面积为1342⨯⨯＝6，分为两种情况：第一种情况：当x＜0时，如图2，过P作PF⊥x轴于F，过A作AE⊥PF于E，∵A（0，3），B（3，0），P（x，﹣0.5x），∴AE＝﹣x，EF＝3，BF＝3﹣x，PF＝﹣0.5x，PE＝3﹣（﹣0.5x）＝3+0.5x，∴S△ABP＝S梯形AEFB﹣S△AEP﹣S△BFP＝12（﹣x+3﹣x）•3﹣12•（﹣x）•（3+0.5x）﹣12•（3﹣x）•（﹣0.5x）＝﹣34x+92,∵△ABP的面积等于△ABC的面积，△ABC的面积为6，∴﹣34x+92＝6，解得：x＝﹣2，﹣0.5x＝1，所以此时P点的坐标为（﹣2，1）；第二种情况：当x＞0时，如图3，作矩形AEPF（E在y轴上），S△ABP＝S矩形AEPF﹣S△AFP﹣S梯形OEPB﹣S△AOB＝（3+0.5x）x﹣12x•（3+0.5x）﹣12（3+x）•0.5x﹣1332⨯⨯＝6,解得：x＝14，所以此时P点的坐标为（14，﹣7）；综上所述，则P点的坐标是（﹣2，1）或（14，﹣7）．故答案为：（﹣2，1）或（14，﹣7）．【点睛】本题考查了三角形的面积和坐标与图形面积，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16．y＝﹣2x+8【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y＝﹣12x+4，由于直线OB的解析式为y＝x，解方程组得到P（83，83），由待定系数法即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝12AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴424k bb+=⎧⎨=⎩，∴124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为：y＝﹣12x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴142y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：x＝y＝83，∴P（83，83），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴40 88 33m nm n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：28mn=-⎧⎨=⎩，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键．17．150【解析】【分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而得出∠CPD的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．18．5【解析】【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DCF，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2 得正方形的面积．【详解】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4，∴∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．在△ADE 和△DCF 中,DEA CFDEAD CDF AD DC∠=∠∠=∠⎧⎨=⎩, ∴△ADE ≌△DCF （AAS ），∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD 2=12+22=5，即正方形ABCD 的面积为5．故答案为5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．19．4【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO 2+BO 2=AB 2，（AO+BO ）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴5AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直．20．3【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD ＝2OB ＝6，∴AD ==故答案是：【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21．（1）见解析；（2）2BD =.【解析】【分析】(1)由“AAS ”可证AEB BFC ∆∆≌，可得AE BF =；(2)由线段垂直平分线的性质可得2BD AB ==．【详解】(1)四边形ABCD 是菱形，∴,AB BC AD BC =∕∕，∴A CBF ∠=∠，∵BE AD ⊥、CF AB ⊥，∴90AEB BFC ∠=∠=︒，∴()AEB BFC AAS ∆∆≌，∴AE BF =；(2)∵E 是AD 中点，且BE AD ⊥，∴直线BE 为AD 的垂直平分线，∴2BD AB ==.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证，根据全等三角形的性质即可证得；（2）根据正方形的性质可得和为等腰直角三角形；由（1）可得为等腰直角三角形，根据旋转的性质易证为等腰直角三角形；由和为等腰直角三角形，即可得为等腰直角三角形.【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，∵绕点顺时针旋转至，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；（2）解：∵四边形为正方形，∴和为等腰直角三角形；由（1）得为等腰直角三角形；∵绕点顺时针旋转至，∴，，∴为等腰直角三角形；∵和为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.23．（1）详见解析；（2）①72；②2.【解析】【分析】（1）只要证明△FCG≌△EDG，可得FG=EG，结合CG=GD即可证明；（2））①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD=AB=3，∠DCF=60°，∠CFD=90°，易知CF=12CD=32，由ED=CF=32，即可推出AE=AD-DE=72②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，推出DE=CD=AB=3，可得AE=AD-ED=5-3=2【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG．∴四边形CEDF是平行四边形．（2）①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD ＝90°，∴CF＝12CD＝32．∵ED＝CF＝32，∴AE＝AD﹣DE＝7 2②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，∴DE＝CD＝AB＝3，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．故答案为72，2． 【点睛】 此题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定与性质，解题关键在于证明△FCG ≌△EDG24．（1）①见解析；②,CM BN 垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练(附答案)
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练（附答案）1．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）A．20B．22C．24D．262．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD 于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：53．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC4．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB ＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（）A．15°B．30°C．40°D．50°6．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．167．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°8．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为．9．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝．10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H 是CD的中点．连接GH，若GH的最小值是1，则正方形ABCD的边长为．11．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF ⊥AM分别交AB，CD于点E，F．（1）AM的长为；（2）EM+AF的最小值为．12．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC＝4，CO＝，那么BC＝．13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．14．如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H．BE＝6，则GH＝．15．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为．16．如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．17．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝．18．如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB边一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH，若BH＝4，则EG 的长等于．19．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．20．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．21．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．（1）求证：①OC＝BC；②四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3，求DE的长．22．如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PE⊥PB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N．（1）求证：PM＝PN；（2）求证：EM＝BN．23．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，AF交于点M，分别延长AF，BC交于点N．（1）求∠BMN的度数；（2）求证：CM＝AD．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，点E是CF的中点，DF∥AC交CE延长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AODF是菱形；（2）若∠AOB＝60°，∠AFC＝90°，AB＝1，求CF的长．25．在正方形ABCD中，点E为CD中点，连接AE并延长交BC延长线于点G，点F在BC上，∠F AE＝∠DAE，连接FE并延长交AD延长线于H，连接HG．（1）求证：四边形AFGH为菱形：（2）若DH＝1．求四边形AFGH的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．参考答案1．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵ED＝5，EC＝3，∴DC＝＝＝4，则AB＝4，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝4，∴长方形的周长为：2×（4+4+3）＝22．故选：B．2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AE⊥BD，∴BE＝OE＝OB，∴ED＝3BE，∴＝，故选：A．3．解：能判定四边形ABCD是菱形的是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：A．4．解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故正确；②∵EF＝，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故正确；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，则FG＝1，CF＝，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD＝，故错误；④△COF的面积S△COF＝×3×1＝，故错误；故选：B．5．解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS）∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°∴∠ABF＝∠BAF＝50°∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°∴∠CDF＝30°．故选：B．6．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B．8．解：如图，连接ED′，AD′，延长MD′交DC于点P，∵正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，点D与点D′关于AE对称，∴设MD′＝ND′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△EPD′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′P＝5﹣3＝2，EP＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′P＝5﹣4＝1，EP＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．综上所述：DE的长为：或．故答案为：或．9．解：如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，则∠FEC＝∠AFE＝55°．∴∠BEF＝180°﹣55°＝125°．根据折叠的性质知：∠B′EF＝∠BEF＝125°．∴∠CEB'＝∠B′EF﹣∠FEC＝125°﹣55°＝70°．故答案是：70°．10．解：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为1，∴CH＝．∴CD＝2CH＝2，故答案为：2．11．解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∵M是BC的中点，∴BM＝，∴，故答案为：；（2）过F作FG⊥AB于G，则FG＝BC＝AB，∠ABM＝∠FGE＝90°，∵EF⊥AM，∴∠BAM+∠AEN＝∠AEN+∠GFE＝90°，∴∠BAM＝∠GFE，∴△ABM≌△FGE（SAS），∴AM＝EF，将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EF＝MH，∠AMH＝90°，EM＝FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，此时EM+AF＝AH＝，∴EM+AF的最小值为，故答案为：．12．解：如图，延长CB到点G，使BG＝AC＝4，∵根据题意，四边形ABED为正方形，∴∠4＝∠5＝45°，∠EBA＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠5＝∠3+∠4，∴∠CAO＝∠GBO，在△CAO和△GBO中，，∴△CAO≌△GBO（SAS），∴CO＝GO＝，∠6＝∠8，∵∠7+∠8＝90°，∴∠6+∠7＝90°，∴∠COG＝90°，∴＝，∴BC＝CG﹣BG＝12﹣4＝8．故答案为：8．13．解：如图，过点E作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，BD＝AC＝2，OD＝OB＝，∵EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，∴EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BE＝a，∴a+a＝，解得a＝2﹣，∴BE＝a＝2﹣2．故答案为：2﹣2．14．解：过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'，如图所示：∵ABCD是正方形，∴AG∥H′H，BA＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，∴∠H′AD+∠AH′D＝90°，∵GH⊥BE，AH′∥GH，∴AH′⊥BE，∴∠H′AD+∠BEA＝90°，∴∠BEA＝∠AH′D，在△BAE和△ADH′中，，∴△BAE≌△ADH′（AAS），∴BE＝AH′，∵AG∥H′H，AH′∥GH，∴四边形AH′HG是平行四边形，∴GH＝AH′，∴GH＝BE＝6，故答案为：6．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝40°，∴∠DAO＝BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，∴∠DOA＝90°，∴∠ADO＝90°﹣∠DAO＝70°，∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ODE＝∠AD∠E﹣∠ADO＝20°，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵DO＝BO，∴OE＝BD＝OD，∴∠OED＝∠ODE＝20°，故答案为：20°．16．解：过C作CG⊥DE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∴AD＞DE，∴CD＞DE，当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，此时只能CD＝CE，∵CG⊥DE，∴EG＝DG＝DE，∵∠ADE+∠CDG＝∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠CDG＝∠DAE，∵∠AED＝∠CGD＝90°，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝DG＝DE，设AE＝x，则DE＝2x，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，∵AD＝2，∴x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∵x＞0，∴x＝，∴DE＝2x＝，当F与B重合，则E与A重合，△CDE是以CD为腰的等腰三角形，此时DE＝AD＝2，故答案为：或2．17．解：分三种情况：①如图1，当∠DPC＝90°时，∵E是CD的中点，且CD＝2，∴PE＝CD＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝2，∠BCD＝90°，∴BE＝＝，∴BP＝﹣1；②如图2，当∠DPC＝90°时，同理可得BP＝+1；③如图3，当∠CDP＝90°时，∵∠BCE＝∠EDP＝90°，DE＝CE，∠BEC＝∠DEP，∴△BCE≌△PDE（ASA），∴PE＝BE＝，∴BP＝2，综上，BP的长是﹣1或+1或2；故答案为：﹣1或+1或2．18．解：连接CG，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠ADC＝90°，在△CGD与△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG＝CE，∠GCD＝∠ECB，∴∠GCE＝90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH＝EH＝GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN＝90°，又∵∠EHC＝90°，∴∠1＝∠2，在△HEM与△HCN中，，∴△HEM≌△HCN（AAS）．∴HM＝HN，∵∠HMB＝∠ABC＝∠BNH＝90°，∴四边形MBNH为正方形，∵BH＝4，∴BN＝HN＝4，∵HM∥AG，EH＝GH，∴AG＝2HM＝2HN＝8，∴DG＝BE＝AG﹣AD＝8﹣6＝2，∴AE＝6﹣2＝4，在Rt△AEG中，EG＝＝＝4．故答案为：4．19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．20．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝＝＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠EAC＝60°＝∠B，∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，∴AE＝BF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，即∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形．21．（1）证明：①∵CE平分∠ACB，∴∠OCE＝∠BCE，∵BO⊥CE，∴∠CFO＝∠CFB＝90°，在△OCF与△BCF中，，∴△OCF≌△BCF（ASA），∴OC＝BC；②∵点O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，在△OAD与△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OE⊥AC，∴∠EOC＝90°，在△OCE与△BCE中，，∴△OCE≌△BCE（SAS），∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，∴OB＝OC，∵OC＝BC，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠ECB＝OCB＝30°，∵∠EBC＝90°，∴EB＝EC，∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，∴EB＝，EC＝2，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴EC＝EA＝2，在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，∴DE＝＝＝．22．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠BAD，又∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN．（2）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∠MAN＝90°，PM＝PN，∴四边形PMAN为正方形，∴∠MPN＝90°，即∠MPE+∠EPN＝90°．∵PE⊥PB，∴∠EPN+∠NPB＝90°，∴∠MPE＝∠NPB．∵PM⊥AD，PN⊥AB，在△PME和△PNB中，，∴△PME≌△PNB（ASA），∴EM＝BN．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠D＝90°，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE＝AD，DF＝CD，∴AE＝DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF＝BE，∠AEB＝∠AFD，在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥BE，∴∠BMN＝90°；（2）证明：∵DF＝CF，∠D＝∠FCN＝90°，∠AFD＝∠NFC，在△ADF和△NCF中，，∴△ADF≌△NCF（ASA），∴AD＝CN＝CD＝BC，在直角△BMN中，BC＝CN，∴CM＝BN＝BC＝AD．24．（1）证明：∵DF∥AC，∴∠DFC＝∠OCF，∠EDF＝∠EOC，∵点E是CF的中点，FE＝CE，∴△DEF≌△OEC（AAS），∴DF＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴DF＝OA，且DF∥AO，∴四边形AODF是平行四边形，又∵OA＝OD，∴平行四边形AODF是菱形；（2）解：由（1）得：OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∵四边形AODF是菱形，∴AF＝OA＝1，AF∥BD，∴∠F AC＝∠AOB＝60°，∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝30°，∴CF＝AF＝．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠FGA，∵∠F AE＝∠DAE，∴∠FGA＝∠F AE，∴F A＝FG，∵点E为CD中点，∴DE＝CE，∵∠ADE＝∠GCE＝90°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AD＝CG，同理：△DEH△CEF（AAS），∴DH＝CF，∵AH＝AD+DH，GF＝CG+CF，∴AH∥FG，∵AH∥FG，∴四边形AFGH为平行四边形，∵F A＝FG，∴四边形AFGH为菱形；（2）解：FC＝DH＝1，设AB＝AD＝x，由（1）知FC＝DH＝1，∴AF＝AH＝AD+DH＝x+1，BF＝BC﹣FC＝x﹣1，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AF2＝AB2+BF2，∴（x+1）2＝x2+（x﹣1）2，解得x＝4，x＝0（舍去），∴AF＝FG＝x+1＝5，∴菱形AFGH的面积为：FG•DC＝5×4＝20．26．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形必考点解析试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长方形OABC 中，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上．4OA BC ==，8AB OC ==．点D 在边AB 上，点E 在边OC 上，将长方形沿直线DE 折叠，使点B 与点O 重合．则点D 的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()5,4C ．()3,4D ．()6,42、已知菱形ABCD 的对角线交于原点O ，点A 的坐标为()-，点B 的坐标为(1,-，则点D 的坐标是（ ）A ．(B ．()1-C ．()-D ．(2, 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接CE ，当EA =EC ，且点M 为BC 的中点时，AB ：AE 的值为（ ）A ．2BC ．32D 4、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形5、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，若∠CDE ＝12∠B ，则∠A 等于（ ）A ．36°B ．40°C ．48°D ．54°6、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF 与直角三角板的斜边AB 位于同一直线上，DE ＞AB ．开始时，点E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止．设直尺平移的距离AE 的长为x ，边AC 和BC 被直尺覆盖部分的总长度为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°10、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A ．测量三个角是否都是直角B ．测量对角线是否互相平分C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量一组对角是否是直角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，90ACD ∠=︒，点E 是BC 的中点，AF 平分BAC ∠，CF AF ⊥于点F ，连接EF ．已知5AB =，13BC =，则EF 的长为_______．3、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．如果E、F 分别是AD 、BC 上的点，且EF 经过AC 中点O ，G ，H 是对角线AC 上的点．下列判断正确的有______．①在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；②在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；③在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形；④当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形．4、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是____________．5、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．(1)用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；(2)连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形；2、如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．3、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．(1)求证：MD=MN；(2)如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图，连接DN交BC于F，连接FM，求证：∠DFC=∠DFM．4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6），过点D作DF⊥BC于点F．(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．5、如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．(1)求证：△CEG是等边三角形；(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设AD=x，在Rt△OAD中，据勾股定理列方程求出x，即可求出点D的坐标．【详解】解：设AD=x，由折叠的性质可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，3,4，∴D()故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．2、A【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，则点D与点B关于原点中心对称，根据中心对称的点的坐标特征进行求解即可【详解】解：∵菱形是中心对称图形，菱形ABCD的对角线交于原点O，∴D与点B关于原点中心对称，点B的坐标为(1,-，∴点D的坐标是(故选A【点睛】本题考查了菱形的性质，求关于原点中心对称的点的坐标，掌握菱形的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC AE=CF，AB=BC）AB：AE【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ；∴∠ADE =∠CBD ，∵AD =BC ，在△ADE 和△CBF 中，90DAE BCF AD CB ADE FBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AM ⊥BC ，∴AM ⊥AD ；∵CN ⊥AD ，∴AM ∥CN ，∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 为平行四边形，∵EA =EC ，∴▱AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．4、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】=，解：ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；ABCD中，AB BC⊥，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；ABCD中，AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，CD＝BD＝AD=12AB，由等边对等角可得∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∠A=45°+12x，由直角三角形两锐角互余得45°+12x+2x=90°，解得x值，即可求解.【详解】解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD=12AB，∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∴∠A =12（180°-∠ADC ）=45°+12x ，∴∠A +∠B ＝45°+12x +2x =90°，解得：x =18°，∴∠A =45°+12x =54°，故选：D ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．8、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设DE 、GF 与AC 的交点分别为M 、P ，作MN GF ⊥，由此可得四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP =即y ==，如图②，设DE 与AC 的交点分别为M ，GF 与BC 的交点为点Q ，作MN GF ⊥，延长MC 交GF 于点P ，由此可得，四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △、CPQ 为等腰直角三角形，则CP CQ =，MP ==所以，y MC CQ MP =+===如图③，由图①可得y ==，即y 不随x 的变化，不变，故选：A ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．9、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒，∠=︒，255∴∠=︒．170故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．10、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A、三个角都是直角的四边形是矩形，∴选项A符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意，C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、一组对角是直角的四边形不是矩形，∴选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、2【解析】【分析】方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．【详解】 解：方法一：四边形ABCD 是正方形，112AO BO AC ∴===，90AOB ∠=︒，由勾股定理得，AB =22S ==正．方法二：因为正方形的对角线长为2， 所以面积为：12222⨯⨯=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．2、72##3.5##132【解析】【分析】延长AB 、CF 交于点H ，由“ASA ”可证△AFH ≌△AFC ，可得AC =AH =12，HF =CF ，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，延长AB 、CF 交于点H ，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，90ACD BAC ∠∠∴==︒，12AC ∴=， AF 平分BAC ∠，45HAF CAF ∴∠=∠=︒，在AFH ∆和AFC ∆中，90HAF CAF AF AFAFH AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AFH AFC ASA ∴∆≅∆，12AC AH ∴==，HF CF =，7BH AH AB ∴=-=，点E 是BC 的中点，HF CF =，∴EF 是△CBH 的中位线，1722EF BH ∴==， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．3、①②④【解析】【分析】如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性证明：,OE OF = 所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，当,,OG OH EF AC 四边形EGFH 是菱形，再利用正方形的性质求解,AG 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性可得：,OE OF =所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，所以AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；故①符合题意；当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，而OE 不是定值，所以在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；故②符合题意； 当,,OG OH EF AC四边形EGFH 是菱形，而AC 位置确定，所以EF 唯一，所以在AC 上不存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形，故③不符合题意； 如图，当四边形EGFH 是正方形时，,,,EG GF FH EH OE OF OG OH EF GH,FA FC由矩形ABCD 可得：90,6,8,,ABC AB DC AD BC OA OC 226810,,5,ACAG CH OA OC 2226+8,AF AF 25,4AF 2225155,44OF OG 1555,44AG所以当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形，故④符合题意； 故答案为：①②④【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.4、312cm 2【解析】略5、AB BC =或AB AD =或CD BC =或CD AD =或AC BD ⊥【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是AB BC =或AB AD =或CD BC =或CD AD =，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是AC BD ⊥，故答案为：AB BC =或AB AD =或CD BC =或CD AD =或AC BD ⊥．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线即可；（2）先根据平行四边形的性质得到//FC AE ，再利用平行线的性质得到FCO EAO ∠=∠，CFO AEO ∠=∠，则可判断FOC EOA ∆≅∆，所以OF OE =，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．(1)解：如图，EF 为所作；(2) 解：证明：四边形ABCD 是平行四边形，//FC AE ∴，FCO EAO ∴∠=∠，CFO AEO ∠=∠， EF 是AC 的垂直平分线，CO AO ∴=，在FOC ∆和EOA ∆中，CFO AEO FCO EAO OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ΔΔFOC EOA AAS ∴≅，OF OE ∴=，EF ∴与AC 互相垂直平分，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握5种基本作图方式．2、AF=BE，AF⊥BE，证明见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE=DF，然后再证明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根据直角三角形的性质证得∠AOE=90°即可．【详解】解：AF⊥BE，AF=BE,证明如下：证明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD, ∠D=∠BAD, AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得△ABE≌△DAF成为解答本题的关键．3、 (1)见解析(2)（0，1）(3)见解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，证明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，证明PC=MN，且PC∥MN．（3）将△DCF绕点D顺时针旋转90°，得到△DOG，证明△DGM≌△DFM．(1)如图1，在OD上截取OF，使得OF=OM，则∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四边形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如图2，在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，∵四边形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四边形MNCP是平行四边形，∵M（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如图3，将△DCF绕点D顺时针旋转90°，得到△DOG，则B、O、G三点共线，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM=∠DFC．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，准确找出并证明三角形全等是解题的关键．4、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t(2)见解析(3)3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．(1)解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，CD＝t；∴DF＝12(2)解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，∴AB DF∥，∵AE＝t，DF＝t，∴AE＝DF，∴四边形AEFD 是平行四边形；(3)解：当t ＝3时，四边形EBFD 是矩形，理由如下：∵∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，∴AB ＝12AC ＝6cm ，∵BE DF ∥，∴BE ＝DF 时，四边形EBFD 是平行四边形，即6﹣t ＝t ，解得，t ＝3，∵∠ABC ＝90°，∴四边形EBFD 是矩形，∴t ＝3时，四边形EBFD 是矩形．【点睛】此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据补角性质求出∠FED =180°-∠AEF =180°-60°=120°，根据折叠△EDC ≌△EFC ，得出∠DEC =∠FDC =6201DEF ∠=︒，∠DCE =∠FCE ，根据四边形ABCD 为矩形，∠D =90°，∠DCB =90°，再求∠GCE =∠DCB -∠DCE =90°-30°=60°即可；（2）先根据30°直角三角形性质得出EF =2AE ，利用折叠性质FE =ED ，得出ED =2AE ，根据AD =AE +ED =3AE =3，求出AE =1，ED =2AE =2，利用30°直角三角形性质和勾股定理即可求解．(1)解：∵∠AEF =60°，∴∠FED =180°-∠AEF =180°-60°=120°，∵折叠，△EDC ≌△EFC ，∴∠DEC =∠FEC =6201DEF ∠=︒，∠DCE =∠FCE ， ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D =90°，∠DCB =90°，∴∠DCE =90°-∠DEC =90°-60°=30°，∴∠FCE =∠DCE =30°，∴∠GCE =∠DCB -∠DCE =90°-30°=60°，∴∠GCE =∠GEC =60°，∴△ECG 为等边三角形；(2)解：∵∠AEF =60°，∠A =90°∴∠AFE =90°-∠AEF =30°，∴EF =2AE ，∵FE =ED ，∴ED =2AE ，∵AD =AE +ED =3AE =3，∴AE =1，ED =2AE =2，∵∠DCE =30°，∠D =90°，∴CE =2ED =2×2=4，∴CD ED22224223，∴矩形的另一边长为AB=CD=【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，30°直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判定，一元一次方程掌握折叠性质，矩形性质，30°直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判定是解题关键．。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习试卷(精选含答案)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形2、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B C D．23、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为B．边长为2的等边三角形C．斜边为2的直角三角形D．面积为4的菱形4、已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD5、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D''''．此时点A的对应点A'恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．6、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．②③B．①②③C．②④D．①②④7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形8、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．9、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90 时，它是矩形10、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．2、一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．3、如图，在矩形ABCD 中，3,5AB BC ==，点P 在CD 边上，联结AP ．如果将ADP 沿直线AP 翻折，点D 恰好落在线段BC 上，那么ADP ABCPS S 四边形 的值为_________．4、如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，连接DE ，若2DE =，则BC 的长为______．5、如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF是矩形2、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和B 的延长线上点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ．(1)求证：△ADE ≌ABF ；(2)若BC =4，DE =1，求△ABF 的面积．3、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于F 点，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ．(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形：(2)若3,5AB BC ==．①当AC =___________时，四边形ADCF 是矩形；②若四边形ADCF 是菱形，则DG =________．4、如图，四边形ABCD 是一个正方形，E 、F 分别在AD 、DC 边上，且DE =CF ，AF 、BE 交于O 点，请说出线段AF 和BE 的关系，并证明你的结论．5、已知：在平行四边形ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，H ，使得BE ＝2AB ，DH ＝2CD ．连接EH ，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF＝CG；(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，∴B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．3、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．【详解】解：A、正方形的边长为2，∴对角线长为∴长度为2的正方形及其内部所覆盖，故A不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故B不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故C不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．4、D【解析】略5、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''，∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A ，∴AA B '是等边三角形，∴∠BAA '=60°，∴∠ACB =30°，∵AB =3， ∴AC =2AB =6，∴6BD '=．即点B 与点D 之间的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是解本题的关键．6、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知2x y CE -==，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯⨯+=， 即2449xy +=，故③正确；由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．7、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD⊥，∴EF FG⊥，∴平行四边形EFGH是矩形，又AC与BD不一定相等，EF∴与FG不一定相等，∴矩形EFGH不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．8、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．9、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．10、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC×BD＝24cm2，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═12∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，AC＝4cm，∴OE＝12故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题1、16【解析】略2、2【解析】【分析】方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．【详解】 解：方法一：四边形ABCD 是正方形，112AO BO AC ∴===，90AOB ∠=︒，由勾股定理得，AB =22S ==正．方法二：因为正方形的对角线长为2， 所以面积为：12222⨯⨯=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．3、513【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD ′=AD =5，DP =PD ′，，然后在Rt △ABF 中由勾股定理求出BD ′=4，D ′C =1，设DP =x ，则D ′P =x ，PC=3-x ，在RtCD ′P 中，由勾股定理求出列方程求出x 即可，然后利用三角形的面积公式求出S △ADP 和ABCP S 四边形的面积即可．【详解】解：∵AB =3，BC =5，∴DC =3，AD =5，又∵将△ADP 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点D ′，∴AD ′=AD =5，DP =PD ′，在Rt △ABD ′中，AB =3，AD ′=5，∴BD ，∴D ′C =5-4=1，设DP =x ，则D ′P =x ，PC =3-x ，在Rt △CD ′P 中，D ′P 2=D ′C 2+PC 2，即x 2=12+（3-x ）2，解得x =53，即DP 的长为53，∵AD =5，∴S △ADP =12×DP ×AD =12×53×5=256，ADP ABCD ABCP S S S =-矩形四边形=3×5-256=656，∴ADP ABCP S S 四边形=255665136 ， 故答案为：513．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理．4、【解析】【分析】取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF =EF =12BC ，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF 为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF 即可．【详解】解：取BC 的中点F ，连接DF 、EF ，∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，∴∠BDC =∠CEB =90°，∴DF =EF =12BC ，∴∠ACB =∠CDF ，∠ABC =∠BEF ，∴∠DFC =180°－2∠ACB ，∠BFE =180°－2∠ABC，又∠BAC =45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF，∴BC=2DF=故答案为：【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、5【解析】【分析】依题意，可得DF是△ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】∵ D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC ＝2DF ＝10，在Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，152AE BC == 故答案为：5．【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．2、 (1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB 的长度，根据全等三角形的性质求出BF 的长度，即可确定三角形ABF 的面积．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠ABF =90°，在△ADE 和△ABF 中，AD AB ADE ABF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；(2)∵DE =1，BC =4，∴BF =1，AB =4，∴S △ABF =12×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．3、 (1)见解析；(2)①3；②12 5【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=12AB，由四边形ADCF是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，BD=CD，∵AF BC∥，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)解：①∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB，∵四边形ADCF是平行四边形，∴DF=2DE=AB =3，∵四边形ADCF 是矩形,∴AC=DF =3，故答案为：3；②∵四边形ADCF 是菱形，∴DF ⊥AC ，∵DE ∥AB ，∴AB ⊥AC ，∴AD =12BC =2.5，4AC =∴AE=EC =2，∵DG CF ⊥ ∴1122CDF S DF CE CF DG =⨯⨯=⨯⨯ ∴32122.55DF CE DG CF ⨯⨯===， 故答案为：125． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．4、AF =BE ，AF ⊥BE ，证明见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE =DF ，然后再证明△AEB ≌△AFD 可得∠ABE =∠FAD ，然后再根据直角三角形的性质证得∠AOE=90°即可．【详解】解：AF⊥BE，AF=BE,证明如下：证明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD, ∠D=∠BAD, AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得△ABE≌△DAF成为解答本题的关键．5、 (1)见解析(2)当AD时，四边形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠AEF=∠CHG，∵BE=2AB，DH=2CD，∴BE=DH，∴BE-AB=DH-DC，∴AE=CH，∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，∴四边形EBHD是平行四边形，∵EH⊥BD，∴四边形EBHD是菱形，∴ED=EB=2AB，当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，∴AD，∴当AD时，四边形BEDH是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．。