牛顿运动定律临界问题 - 2(1)
牛顿第二定律应用(临界问题)
牛顿运动定律的应用（要点四）------------临界问题姓名：班级：（）班学号：一．临界问题概述（P34页要点二）临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
二．解决临界问题的基本思路：（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
三．典型例题：AB F例1：如图所示，m A=2kg，m B=1kg，A、B间动摩擦因素为0.3，水平面光滑。
用水平力F拉A，使两物体一起沿水平面做匀加速直线运动，（g=10m/s2）（1）要使两物块保持相对静止，则水平力F不能超过多大？（2）若水平力改为作用在B上，要保持两物块一起匀加速直线运动，则水平力F不能超过多大？（3）要将物块B从A下面拉出，则水平F应满足什么条件？例2．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问（1）作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?（2）此时m对M的压力多大?(3)此时地面对斜面体的支持力多大?例题3．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。
练习1。
P34页【典题演示2】例题4．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m A=2kg，m B=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?物理思想与规律总结：P41页【临界与极值问题】例题5．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）B★例题6．如图，在劲度系数为K的弹簧的下端挂一质量为m的物体，物体下端有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g）试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离四．巩固练习1．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止2．质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)3．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3。
2012届高考【物理】学科热点问题讲座5 临界状态问题的分析
【典例导悟】【例1】如图所示，把长方体切成质量分别 为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于 光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大的水平推
力推m，m才相对于M 滑动？
【解析】本题的临界条件是：m开始相对于M滑动，则
m对地面的压力为零。以M为研究对象，作出它的受力 分析图（如右图）， 因m对地面压力为零， 故FN1=(M+m)g
F1cosθ +F2sinθ-mg=0
解得：F1=1.03mg
(2)因为v2>v0,所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖
直方向的夹角为α，此时物体受力如图所示，根据 牛顿第二定律有： F1sinα=mv02 /(L· sinα) F1cosα-mg=0
解得：F1=2mg
三、电场、磁场中的平衡问题
【理论阐释】 带电体在电场中运动以及带电体在磁场中运动或 者通电导体在磁场中运动，当处于平衡状态时涉及有 临界问题，解决这类问题一般通过对带电体或者通电 导体的受力情况和运动情况的分析，得出满足题目要 求的临界条件，然后求出符合临界条件的临界值.
一、牛顿运动定律中的临界问题
【理论阐释】 牛顿运动定律中的临界问题通常出现在： （1）物体在接触面恰好不发生相对滑动； （2）物体恰好脱离某接触面。
前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某
弹力（支持力）为零。解决此类问题的方法是抓住满 足临界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入 手，列牛顿第二定律方程求解。
线运动；
(2)能够到达b 板的油滴数量最 多为多少?
【解析】（1)当油滴把电量全部传给b板后，由于静 电感应，a板将出现等量异种电荷，使得ab间有匀强 电场出现.带电油滴在板间运动时将受重力及电场力 作用.最初a、b板上电量较少，板间场强较小，油滴
牛顿运动定律的综合应用(解析版)
牛顿运动定律的综合应用题型一动力学的连接体问题和临界问题【解题指导】整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．1(2023上·安徽亳州·高三蒙城第一中学校联考期中)中沙“蓝剑一2023”海军特战联训于10月9日在海军某部营区开训。
如图所示，六位特战队员在进行特战直升机悬吊撤离课目训练。
若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时，其下方悬绳拉力为F，每位特战队员的质量均为m，所受空气阻力是重力的k倍，不计绳的质量，重力加速度为g，则()A.队员的加速度大小为F6m-gB.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小13FC.队员的加速度大小为F6m-kgD.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小23F【答案】D【详解】以六位特战队员为研究对象F-6k+1mg=6ma设第二位队员和第三位队员间绳的拉力为T，以下面的4名特战队员为研究对象T-4k+1mg=4ma解上式得T=23F，a=F6m-k+1g故选D。
2(2024·辽宁·模拟预测)如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离，下列说法正确的是()A.B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长B.B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mghD.在B 和A 分离前，它们做加速度增大的加速直线运动【答案】C【详解】AB ．在施加外力F 前，对A 、B 整体受力分析，可得2mg =kx 1A 、B 两物体分离时，A 、B 间弹力为零，此时B 物体所受合力F 合=F -mg =0即受力平衡，则两物体的加速度恰好为零，可知此时弹簧弹力大小等于A 受到重力大小，弹簧处于压缩状态，故AB 错误；C ．B 与A 分离时，对物体A 有mg =kx 2由于x 1-x 2=h所以弹簧的劲度系数为k =mgh故C 正确；D ．在B 与A 分离之前，由牛顿第二定律知a =F +kx -2mg 2m =F +kx 2m-g在B 与A 分离之前，由于弹簧弹力一直大于mg 且在减小，故加速度向上逐渐减小，所以它们向上做加速度减小的加速直线运动，故D 错误。
牛顿第二定律临界问题
高中物理教案学案第三章 牛顿运动定律第五课时 牛顿定律应用中的临界和极值问题1、知识回顾： ⑴如图所示，水平放置的长木板AB 上静置一个小物块，小物块与木板之间的动摩擦因数μ恒定。
现将木板绕其A 端沿逆时针方向缓慢旋转，下列图线中能最好地描述小物块沿长木板滑下的加速度a 和长木板与水平面间夹角θ的关系的是( B )。
⑵质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t ＝0时质点的速度为零。
在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，质点的速度最大的是：( B )．A ．t lB ．t 2C ．t 3D ．t 42、典型例题分析：【例1】传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。
如图所示为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB 的长度L ＝5m ，并以V 传＝2m ／s 的速度向右传动。
现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A 端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.2。
求：⑴旅行包在传送带上从A 端运动到B 端所用的时间；⑵若要旅行包在传送带上从A 端运动到B 端所用的时间最短，则传动的速度大小应满足什么条件（g ＝10m ／s 2）【解析】⑴由于旅行包的初速为零，在开始阶段，旅行包速度小于传送带的速度，故旅行包相对于传送带向左运动，其受到的滑动摩擦力向右，此滑动摩擦力使旅行包产生加速度，旅行包向右做初速度为零的匀加速运动（如图所示）。
但旅行包是否是匀加速运动到B 端，却要看旅行包从A 端运动到B 端过程中是否一直受到滑动摩擦力作用。
判断依据是这一 fV 传过程中若旅行包一直做匀加速运动，其到达B 端的速度V B 是否大于皮带传动的速度V 传：①V B ≤V 传，则旅行包一直做匀加速运动；②若V B >V 传，则旅行包先做匀加速直线运动后做匀速运动。
根据牛顿第二定律可得： f ＝ma ，N －mg ＝0。
高中物理-动力学中的临界和极值问题
高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点．2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态．3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点．4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度． 一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3gB ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为33gC ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mgD ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误．[答案] C二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0.如图所示，小车内固定一个倾角为θ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？(2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？[解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0a 0＝g tan θ＝403m/s 2.(1)a 1＝5 m/s 2<a 0，这时小球没有脱离斜面，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 F cos θ－F N sin θ＝ma 1 F sin θ＋F N cos θ－mg ＝0 解得F ＝20 N ，F N ＝10 N.(2)a2＝20 m/s2>a0，这时小球脱离斜面，设此时细线与水平方向之间的夹角为α，对小球受力分析如图丙所示，由牛顿第二定律得F cos α＝ma2F sin α＝mg两式平方后相加得F2＝(ma2)2＋(mg)2解得F＝(ma2)2＋(mg)2＝20 5 N.[答案](1)20 N(2)20 5 N三、相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值，并且还要考虑摩擦力方向的多样性．(多选)如图所示，小车内有一质量为m的物块，一轻质弹簧两端与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．若μmg小于kx，则小车的加速度方向一定向左B．若μmg小于kx，则小车的加速度最小值为a＝kx－μmgm，且小车只能向左加速运动C．若μmg大于kx，则小车的加速度方向可以向左也可以向右D．若μmg大于kx，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为kx－μmgm[解析]若μmg小于kx，而弹簧又处于压缩状态，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力水平向左，即小车的加速度一定向左，A对；由牛顿第二定律得kx－F f＝ma，当F f＝μmg时，加速度方向向左且最小值为a min＝kx－μmgm，随着加速度的增加，F f减小到零后又反向增大，当再次出现F f＝μmg时，加速度方向向左达最大值a max ＝kx＋μmgm，但小车可向左加速，也可向右减速，B错；若μmg大于kx，则物块所受弹簧弹力和静摩擦力的合力(即加速度)可能水平向左，也可能水平向右，即小车的加速度方向可以向左也可以向右，C对；当物块的合外力水平向右时，加速度的最大值为μmg－kxm，物块的合外力水平向左时，加速度的最大值为μmg＋kxm，则小车的加速度最大值为kx＋μmgm，最小值为0，D错．[答案]AC四、加速度或速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．(多选)(2016·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )A ．最大加速度为FmB ．最大加速度为F ＋μmgmC ．最大速度为F ＋μmgμkD ．最大速度为mgk[解析] 当F 1<mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(mg －kv )＝ma ，当v ＝mg k 时，圆环的加速度最大，即a max ＝Fm ，选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，F 1＝kv >mg ，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0时，圆环的速度最大，即v max ＝F ＋μmgμk，选项C 正确，D 错误． [答案] AC五、数学推导中的极值问题将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件，通常用到三角函数关系．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2. (1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？[解析] (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得： L ＝v 0t ＋12at 2①v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据解得：a ＝3 m/s 2，v ＝8 m/s.(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面之间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ③F sin α＋F N －mg cos θ＝0④ 又F f ＝μF N ⑤联立③④⑤解得：F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋macos α＋μsin α⑥由数学知识得：cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑦ 由⑥⑦式可知对应的F 最小值与斜面的夹角α＝30°⑧ 联立⑥⑧式，代入数据得F 的最小值为： F min ＝1335N. [答案] (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N 六、滑块一滑板模型中的临界问题在滑块—滑板模型中，若两者一起运动时优先考虑“被动”的“弱势”物体，该物体通常具有最大加速度，该加速度也为系统一起运动的最大加速度，否则两者将发生相对运动．(2016·湖北荆州模拟)物体A 的质量m 1＝1 kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5 kg 、长l ＝1 m ，某时刻A 以v 0＝4 m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F 应满足的条件．(忽略物体A 的大小)[解析] 物体A 滑上木板B 以后，做匀减速运动， 加速度a A ＝μg ①木板B 做加速运动，有F ＋μm 1g ＝m 2a B ②物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v t ，则v 20－v 2t 2a A ＝v 2t2a B＋l ③ 且v 0－v t a A ＝v ta B④ 由③④式，可得a B ＝v 202l－a A ＝6 m/s 2，代入②式得F ＝m 2a B －μm 1g ＝0.5×6 N －0.2×1×10 N ＝1 N ，若F ＜1 N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1 N. 当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才能不会从B的左端滑落．即有：F ＝(m 1＋m 2)a ， μm 1g ＝m 1a ，所以F ＝3 N ，若F 大于3 N ，A 就会相对B 向左端滑下． 综上，力F 应满足的条件是1 N ≤F ≤3 N. [答案] 1 N ≤F ≤3 N1．(2016·西安质检)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应大于()A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg解析：选D.纸板相对砝码恰好运动时，对纸板和砝码构成的系统，由牛顿第二定律可得：F－μ(2m＋m)g＝(2m ＋m)a，对砝码，由牛顿第二定律可得：2μmg＝2ma，联立可得：F＝6μmg，选项D正确．2．(多选)(2016·湖北黄冈模拟)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是()A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B．弹簧的劲度系数为750 N/mC．物体的质量为2 kgD．物体的加速度大小为5 m/s2解析：选ACD.物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从题图乙中可知ma ＝10 N，ma＝30 N－mg，解得物体的质量为m＝2 kg，物体的加速度大小为a＝5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k＝mgx0＝200.04N/m＝500 N/m，所以选项B错误．3．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两物块置于光滑水平地面上，A、B接触面光滑，倾角为θ，现分别以水平恒力F作用于A物块上，保持A、B相对静止共同运动，则下列说法中正确的是()A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大B．两种情况下获取的最大加速度相同C．两种情况下所加的最大推力相同D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力解析：选BC.甲方式中，F最大时，A刚要离开地面，A受力如图丙所示，则F N1cos θ＝mg①对B：F′N1sin θ＝ma1②由牛顿第三定律可知F′N1＝F N1③乙方式中，F 最大时，B 刚要离开地面，B 受力如图丁所示，则F N2cos θ＝mg ④ F N2sin θ＝ma 2⑤由①③④可知F N2＝F N1＝F N1′⑥由②⑤⑥式可得a 2＝a 1，对整体易知F 2＝F 1， 故选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．4.如图所示，水平桌面光滑，A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为2m ，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码．在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，B 、C 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.12μmg B ．μmg C ．2μmg D ．3μmg 解析：选B.因桌面光滑，当A 、B 、C 三者共同的加速度最大时，F BC ＝m C a 才能最大．这时，A 、B 间的相互作用力F AB 应是最大静摩擦力2μmg ，对B 、C 整体来讲：F AB ＝2μmg ＝(m B ＋m C )a ＝2ma ，a ＝μg ，所以F BC ＝m C a ＝μmg ，选项B 正确．5.如图所示，用细线将质量为m 的氢气球拴在车厢地板上的A 点，此时细线与水平方向成θ＝37°角，气球与固定在水平车顶上的压力传感器接触，小车静止时，细线恰好伸直但无弹力，压力传感器的示数为气球重力的12.重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.现要保持细线方向不变而传感器示数为零，下列方法中可行的是( )A ．小车向右加速运动，加速度大小为12gB ．小车向左加速运动，加速度大小为12gC ．小车向右减速运动，加速度大小为23gD ．小车向左减速运动，加速度大小为23g解析：选C.小车静止时细线无弹力，气球受到重力mg 、空气浮力f 和车顶压力F N ，由平衡条件得f ＝mg ＋F N ＝32mg ，即浮力与重力的合力为12mg ，方向向上．要使传感器示数为零，则细线有拉力F T ，气球受力如图甲所示，由图乙可得12mg ma ＝tan 37°，小车加速度大小为a ＝23g ，方向向左．故小车可以向左做加速运动，也可以向右做减速运动，C 选项正确．6.如图所示，质量为m ＝1 kg 的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑动时，受力分析如图甲所示 F N1sin 37°－F f1cos 37°＝ma 1F f1sin 37°＋F N1cos 37°＝mg F f1＝μF N1解得a 1＝3.6 m/s 2当物体恰不向上滑动时，受力分析如图乙所示F N2sin 37°＋F f2cos 37°＝ma2F N2cos 37°＝mg＋F f2sin 37°F f2＝μF N2解得a2＝13.3 m/s2因此加速度的取值范围为3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2.答案：3.6 m/s2≤a≤13.3 m/s2。
高中物理牛顿运动定律的应用_牛顿运动定律的应用之临界极值问题
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
F N＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。
假设法是解物理问题的一种重要方法。
用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。
牛顿运动定律运用中的临界问题
图1—1 牛顿运动定律运用中的临界问题在应用牛顿定律解题时常遇到临界问题，它包括：1. 平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；2. 动态物体（a ≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。
临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。
加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。
抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。
对于此类问题的解法一般有以下三种方法：一．极限法在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。
例1.如图1—1所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求： （1）物体在水平面上运动时力F 的值； （2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
例2．（和静摩擦力相联系的临界情况）如图，质量为m=1Kg 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2）例3．（和弹力相联系的临界条件）如图2—1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60° ，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。
图2—1例4 如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A ，槽的半径为R ，且OA 与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m ，木块的质量为M ，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。
人教版高一物理必修1 4.7 用牛顿运动定律解决问题(二)无答案
4.7 用牛顿运动定律解决问题（二） :1、知道力的平衡的概念，共点力作用下物体的平衡状态。
（重点）2、理解共点力作用下物体的平衡条件，并会用它处理简单的平衡问题。
（重点）3、知道什么时超重和失重，知道产生超重和失重的条件，会分析、解决超重和失重问题。
（重、难点）4、会解释生活中常见的超重、失重现象知识点1：共点力的平衡问题1、平衡状态：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2、平衡条件：合力等于零，即0=合F 或⎩⎨⎧==00y x F F【知识拓展】解决静态平衡问题的常用方法：1、整体法和隔离法：当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态。
一般地，求系统内部物体间相互作用力时，用隔离法，求系统受到的外力作用时，用整体法。
具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
2、力的合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，反向相反，作用在同一条直线上，可以据此求任意两个力的合力3、相似三角形法：根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例列方程求解4、正交分解法：正交分解法在处理三力或三力以上平衡问题时，常常先把物体所受的各个力逐一地分解在两个互相垂直的坐标轴上，再分别对每个坐标轴上的分力逐一进行代数运算。
【一念对错】1、处于平衡状态的物体加速度为0.（）2、物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。
（）3、合力保持恒定的物体处于平衡状态。
（）【例1】如图所示，一个重为N 100的小球被夹在竖直的墙壁和A 点之间，已知球心O 与A 点的连线与竖直方向间的夹角︒=60θ。
所有接触点和面均不计摩擦。
试求小球和墙面的压力对A 点的压力大小。
知识点2：超重和失重1、超重（1）定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象（2）产生条件：物体具有竖直向上的加速度。
牛顿运动定律临界问题
m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间
的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右
的拉力F.（
）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获
得的最大速率？
•2021/3/10
•讲解：XX
•14
解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和 木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体 和木板看作整体，则由牛顿第二定律得
当θ=900时，F=μmgCos900=0，加速度达到极限
值，a=g即物体做自由落体运动。
•2021/3/10
综上假设，不难判•讲断解：出XX“D”答案是合理的。
•19
课
三类临界问题的临界条件
堂 总 结
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件 是：
二者相互接触但作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是：（绳子刚好打直或恰
m
F
M
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
则两者保持相对静止的最大加速度为
•2021/3/10
am=fm/M=
µmg/M=3m/s2 •讲解：XX
•12
例 题
再取整体为研究对象受力如图
m
分 得：Fm=(M+m) am=30N
M
Fm
析
而 F=25N <Fm
将 a=g 代入 得 F=－0.2mg
ya
FN F
FN=1.4mg
x
F的负号表示绳已松弛，故 F=0
θG
[此小时结a=]gta绳n θ子=3g松/4 弛的临界条件是：绳中 拉而a力=g刚，故好绳为已松零弛。，绳上拉力为零
牛顿运动定律八大题型
一：两类基本问题
类型二：已知运动求受力
【例2】一个滑雪的人，质量m=50kg，以 v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山 坡的倾角θ=370，在t＝5s的时间内滑下的 路程x＝60m，求滑雪人与山坡之间的动 摩擦因数μ（不计空气阻力）。
拓展1：若滑雪者以16m/s的初速度从坡底向上冲，试求 t1=1.0s和t2=3.0s两个时刻，滑雪者距离坡底的距离？ 拓展2：若滑雪者回到坡底后仍能在水平面上继续滑行， 且μ值不变，不计转弯消耗，求它最后停在何处？
六：连接体问题
【变式1】光滑水平面上静止叠放着n个 完全相同的木块，质量均为m。今给第一 个木块一个水平方向的恒力F的作用，使 得n个木块一起向右做加速运动，如图所 示。求此时第k和k+1个木块之间的相互 作用力大小。
二：变加速问题
【变式】如图所示，自由下落的 小球，从它接触竖直放置的弹簧 开始，到小球速度为零的过程中， 小球的速度和加速度的变化情况 是（ ） A．加速度变大，速度变小 B．加速度变小，速度变大 C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大
二：变加速问题
【拓展】质量为40kg的雪 撬在倾角θ=37°的斜面 上向下滑动（如图甲）， 所受的空气阻力与速度成 正比。今测得雪撬运动的 v-t图像如图7乙所示，且 AB是曲线的切线，B点 坐标为（4，15），CD是 曲线的渐近线。试求空气 的阻力系数k和雪撬与斜 坡间的动摩擦因数μ。
二：瞬时性问题
【变式】如图所示，两根轻弹簧与两个质量都 为m的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端 固定在天花板上，两小球之间还连接了一根不 可伸长的细线。该系统静止，细线受到的拉力 大小等于4mg。在剪断了两球之间的细线的瞬间， 球A的加速度和球B的加速度分别是（ ）
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二、临界问题的分析与求解 在应用牛顿定律解决动力学问题中， 当物体运动的加速度不同时，物体有可 能处于不同的状态，特别是题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词 语时，往往会有临界现象，此时要采用 极限分析法，看物体在不同的加速度时， 会有哪些现象发生，尽快找出临界点， 求出临界条件。
例 题 分 析
用力F向上拉放置在水平地面上的 物体，当F逐渐增大时，会发生什 么情况？
临界状态：F=G 时木块脱离地面。
临界条件：
地面与物体间
弹力为零。
例 题 分 一根劲度系数为 k, 质量不计的轻弹簧，上端固 析 定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将 物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所 示。现让木板由静止开始 缓慢向下移动。求木板脱 离物体时的条件。 临界条件：木板与 物体间弹力为零。
例 题 分 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端 析 固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板 将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 所示。现让木板由静止开始 以加速度a (a＜g ）匀加速 向下移动。求经过多长时 间木板刚好与物体分离。
分析：
题目当中求物体下落时间，即物体向下做匀加速直 线运动的时间。其中加速度a已知，根据运动学公式， 应使用
第四章
牛顿运动定律
牛顿第二定律的应用 （二）
------临界与极值问题
史嘉明
一、临界问题
什么是临界问题？
追及问题：一辆警车由静止开始匀加速运动
，去追一辆匀速运动的货车。则何时两辆车 间距最大？ 警车达到与货车相等的速度时，两车 之间的间距由增大变为减小。 物理状态间“质的飞跃”
一、临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为 另一种物理状态时，中间发生质的飞跃 的转折状态，通常称之为临界状态。 临界问题：涉及临界状态的问题叫做临 界问题。
根据：
1 2 x at 2
2m(g- a) 解得： t ka
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离 的临界条件是：二者相互接触但作用 的弹力为零。
例 题 分 析
例题分析
例2．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细 绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车向右 的加速度逐渐增大时，小球的运动状态会有怎样 的变化？
首先求解临界条件：小球 与斜面脱离
当支持力FN =0时，
FN
θF θ
小球即将脱离斜面
a=gcotθ=
4 g 3
θ G
则沿x轴方向 沿y轴方向
Fcosθ-FNsinθ=ma Fsinθ+FNcosθ=mg
4 当小车加速度a=g< g 时，小球未飘离斜面，如图所 3
示:
将a1=g带入 得： F1=1.4mg FN1=0.2mg
v at
1 2 s at 2
等公式解得t值。 有弹簧时可以根据形变量的变化以 只需求出脱离时的弹簧弹力。抓住临界条件—— 此时物体不受木板的作用力。对物体进行受力分 析：
根据牛顿第二定律
mg-kx=ma
F m(g a ) X k k
所以 F＞30N 时才能发生 相对滑动
Fm大于两者之间的最大静摩擦12N 变形：若力作用在小车上，则需要多大的 水平拉力,如图所示，才能使两者发生相对 滑动呢？
例 题 分 析
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对物块水平方向受力分析如图 则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/m= µ g=2m/s2
2.A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上， 其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平力F1和 F2 同时分别作用在滑块 A和 B上，如图所示。已 知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一 直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A、 B发生分离？
F2
A
B
5 t s 3
好打直）
绳子是直的但拉力为零“直而无力”
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于 最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相 对滑动与相对静止的临界条件是： 静摩擦力达最大值 a≤am，则不相对滑动
（am与系统加速度a的关系
1.如图所示，物体A放在B上，物体B放 在光滑的水平面上，已知mA=6kg, mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ =0.2，A物 体上系一细线，细线能承受的最大拉力 是20N，水平向右拉细线，g取10m/s2,且 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列 说法正确的是（ CD ） A 当拉力F＜12N时，A静止不动 B当拉力F＞12N时，A相对B滑动 C当拉力F=16N时，B受A的摩擦力等于4N D无论拉力F多大，A相对B始终静止
a
θ
例 题 分 析
例题分析
例2．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细 绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以 （1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时， 绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
解： 取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系
（1）认真审题，仔细分析研究对 象所经历的变化的物理过程， 找 出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量 的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临 界方程，求解问题。
课 堂 总 结
三类临界问题的临界条件
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件 是：
二者相互接触但作用的弹力为零 （2）绳子松弛的临界条件是：（绳子刚好打直或恰
F1
3.一个质量为m的小球，用两条 等长的细线a、b连接在车厢的A、 C两点。已知两线拉直时，与车 厢前壁的夹角均为45°。试求 2 车厢以加速度 a1= g和 a2= 2g 2 向左匀加速运动时，a、b两线 的拉力的大小
临界条件：m与M F之间开始相对滑动， M fm 即摩擦力大于最大静摩擦力 。 M
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图 则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M= µ mg/M=3m/s2
例 题 分 析
再取整体为研究对象受力如图
得：Fm=(M+m) am=30N
再取整体为研究对象受力如图 得：Fm=(M+m) am=20N
所以 F＞20N 时才能发生相对 滑动 小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力达 到最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动。 F m仍然大于两者之间的最大静摩擦12N 相对滑动与相对静止的临界条件是： 静摩擦力达最大值
解 决 临 界 问 题 的 基 本 思 路
则沿x轴方向 沿y轴方向
FN
F
θ G
Fcosθ-FNsinθ=ma Fsinθ+FNcosθ=mg
4 当小车加速度a> g 时，小球已飘离斜面，如图所示 3
得 F=m a g
2 2
a
F
将a2=2g 代入得 F2=
ma θ G
5
mg
此时小球已脱离斜面，斜面 对小球无弹力。
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 分 试求加速度a3=g时的绳中张力。 析
a
FN F
θ
G
例 题 拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 分 试求加速度a3=g时的绳中张力。 析 临界条件：绳子变 松弛
a
FN F
θ
G
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。 解：设绳中的拉力为零时， 小车的加速度为 a ，此时 小球的受力如图 得 a=gtanθ=3g/4 而a3 =g >，故绳已松弛，绳 上拉力为零
θ
a
FN ma
G
[小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中 拉力刚好为零。“直而无力”
例 题 分 析
临界条件：物体与地面之间开始相对 滑动，即摩擦力大于最大静摩擦力。
有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上， 例 题 在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素 µ =0.2, 现对物块施加多大的水平拉力 , 如图所示， 分 才能使物块和小车发生相对滑动？（设车与物块 析 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取 10m/s2) m