有理数乘法与除法1、2
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
在数学中，我们经常需要对有理数进行乘法和除法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法和除法。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律。
对于任意两个有理数a和b，它们的乘积可以表示为a*b。
1. 两个正数相乘当两个正数相乘时，乘积的符号仍为正。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3也等于6。
这是因为两个正数相乘的结果总是正数。
2. 一个正数和一个负数相乘当一个正数和一个负数相乘时，乘积的符号为负。
例如，2乘以-3等于-6，-2乘以3也等于-6。
这是因为正数和负数相乘的结果总是负数。
3. 两个负数相乘当两个负数相乘时，乘积的符号仍为正。
例如，-2乘以-3等于6。
这是因为两个负数相乘的结果总是正数。
二、有理数的除法有理数的除法是通过乘以倒数来实现的。
对于任意两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的商可以表示为a/b。
1. 正数除以正数正数除以正数的结果仍为正数。
例如，6除以2等于3，12除以4等于3。
这是因为正数除以正数的结果总是正数。
2. 正数除以负数正数除以负数的结果为负数。
例如，6除以-2等于-3，12除以-4等于-3。
这是因为正数除以负数的结果总是负数。
3. 负数除以正数负数除以正数的结果为负数。
例如，-6除以2等于-3，-12除以4等于-3。
这是因为负数除以正数的结果总是负数。
4. 负数除以负数负数除以负数的结果为正数。
例如，-6除以-2等于3，-12除以-4等于3。
这是因为负数除以负数的结果总是正数。
需要注意的是，除数不能为0。
因为在数学中，除以0是没有意义的，其结果是未定义的。
有理数的乘法和除法运算在实际生活中有广泛的应用。
比如在购物时计算折扣、计算面积和体积等都需要用到乘法运算；在分配资源、计算速度等问题时需要用到除法运算。
掌握有理数的乘法和除法运算，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以在实际问题中提高我们的计算能力。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的乘法和除法是数学中的基本运算，本文将对有理数的乘法和除法进行详细讨论。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循以下几个基本原则：1. 正数相乘，结果为正数；负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3的结果是6，而-2乘以-3的结果也是6。
2. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3的结果是-6，而-2乘以3的结果也是-6。
3. 0与任何数相乘，结果为0。
无论是正数、负数还是0，与0相乘的结果都是0。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以将分数用分子和分母表示，并将乘法运算转化为分子和分母的乘法运算。
比如，2/3乘以4/5可以转化为2乘以4除以3乘以5，最后得到的结果是8/15。
二、有理数的除法有理数的除法同样遵循一些基本原则：1. 正数除以正数，结果为正数；负数除以负数，结果为正数。
例如，6除以2的结果是3，而-6除以-2的结果也是3。
2. 正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果为负数。
例如，6除以-2的结果是-3，而-6除以2的结果也是-3。
3. 任何数除以0都是没有定义的。
在数学中，0不能作为除数。
在进行有理数的除法运算时，我们可以将除法转化为乘法的逆运算。
例如，我们要计算2/3除以4/5，可以将其转化为2/3乘以5/4，最终得到的结果是10/12，可以约分为5/6。
三、有理数的乘法与除法综合运算当有理数的乘法和除法同时存在时，我们需要按照运算的优先级进行计算。
一般来说，先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
如果存在多个乘法和除法，需要按照从左到右的顺序依次进行计算。
例如，计算2/3乘以4/5再除以6/7，我们可以先计算2/3乘以4/5得到8/15，然后再将8/15除以6/7，最终得到的结果是56/90。
四、有理数的乘法与除法的应用有理数的乘法和除法在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物中，我们可以使用有理数的乘法来计算折扣和打折后的价格；在分配任务时，我们可以使用有理数的除法来确定每个人的工作量；在计算速度和距离时，我们可以使用有理数的乘法和除法来计算平均速度和总的距离。
有理数的乘除法课件
05
有理数乘除法的混合运算
混合运算的顺序
先乘方，再乘除，最 后加减
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的
同级运算按从左到右 的顺序进行
混合运算的实际应用
用于解决实际问题和数学问题 如计算物理量、解决数学证明等
有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力
06
有理数乘除法在生活中的 应用
在购物中的应用
THANK YOU
感谢观看
有理数的乘除法 课 件
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法的计算方法 • 分数乘除法的计算方法 • 小数乘除法的计算方法 • 有理数乘除法的混合运算 • 有理数乘除法在生活中的应用
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定 义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0） ，它们的乘积记作a×b，称为乘法。
进行计算。
有理数乘除法的基本法 则
01
02
03
04
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。
零乘以任何数都得零，零除以 任何非零数都得零。
多个有理数相乘或相除时，应 注意符号和顺序。
02
整数乘除法的计算方法
整数乘法的计算方法
总结词
整数乘法是一种基于乘法运算法则， 通过将两个或多个整数相乘得到积的 运算方法。
要点一
总结词
有理数乘除法在购物中应用广泛，方便消费者进行计算。
要点二
详细描述
在购物过程中，消费者需要使用有理数乘除法来计算商品 总价、折扣以及找零等。比如，购买两件商品，每件价格 为20元，使用有理数乘法可以快速计算出总价为40元。在 折扣方面，如两件商品打8折，可以使用有理数乘法计算折 扣后的价格。找零时，消费者可以根据总价和支付金额使 用有理数除法计算出找零金额。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法
1.有理数乘法
(1)两数相乘同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,0同任何数相乘，都得0.
(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
(3)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
2.倒数乘积为1的两个有理数互为倒数
(1)若a、b互为倒数,则ab=1或a=1/b, ,反之也成立.
(2)0没有倒数,因为不可能有一个数同0相乘的积为1.
(3)乘积为-1的两个数互为负倒数,即若ab=-1,则a、b互为负倒数,反之也成立.
3.乘法运算律
(1)交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变，即ab= ba.。
2.5.1有理数的乘法与除法：乘法、乘法运算律(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
典例精析
例2、
算式
定号
定值
结果
(1)2×(-16)=
-
2×16
-32
(2)(-2)×(-16)=
+
2×16
32
(3)(- )×1 =
×
(4)(- )×(-1 )=
加减运算中，带分数的两种处理方式：
(5) (-8.037)×0=
①化成假分数，②拆项；
但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数。 (3)原式=(- )×
分配律的逆用：
a×c+b×c=(a+b)×c。
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×(-100)
=500
逆用关键：取相同，合不同
02
知识精讲
计算：(1)16×
=1
(2)(-10)×(- )
=+(10× )=1
(3)(- )×(- )
=+( × )=1
知识精讲
讨论——仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么
一般的规律。
算式
过程
结果
(1)2×(-5)=
是2×5的相反数
-10
(2)(-2)×5=
是2×5的相反数
-10
(3)(-2)×(-5)=
是(-2)×5的相反数
10
(4)(-2)×0=
是2×0的相反数
0
(5) 0×(-5)=
是0×5的相反数
相等
有理数的乘法与除法(第2课时)
【释疑解惑,技巧点拨】
1．能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
2．不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
【达标测试,反馈矫正】教材第65页。
1．（－32）÷4×（－8）2．17×（－6）÷5
注：有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算；
（3）（-0.91）÷（-0.13）；
（4）0÷（-35 ）；
（5）（-23）÷（-3）× ；
（6）1.25÷（-0.5）÷（-2 ）；
（7）（-81）÷（+3 ）×（- ）÷（-1 ）；
（8）（-45）÷[（- ）÷（- ）]；
（9）（ - + ）÷（- ）；
（10）-3 ÷（- ）．
7．列式计算．
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7=?
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么数乘以7等于－14？
因为_____×7=－14，
所以：（－14）÷7=_______
又因为：（－14）× =_____
所以：（－14）÷7=（－14）×
课题
有理数的乘法与除法（第2课时）
课型
新授
授课时间
2016年月日
执笔人
审稿人
总第课时
相关标准陈述
1．要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2．掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
学习目标
1．能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
2.2.2 课时1 有理数的除法法则课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
= .
当除数是分数时，一般选择方法：
把除法转化为乘法进行计算.
新课讲解
练一练 计算：
(1) (−18)÷6 =−3
(3) 1÷(−9) =−
1
9
(5) (−6.5)÷0.13 =−50
(2) (−63)÷(−7) =9
(4) 0÷(−8) =0
(6) −
6
5÷ −25=3新课讲解知识点2
分数的化简
化简分数的方法：分子分母同时除以它们的最
大公约数.
当堂小练
1. 如果两个有理数的商等于0，则（ C ）
A.这两个数中有一个数为0
B.两数都为0
C.被除数为0，除数不为0
D.被除数不为0，除数为0
当堂小练
2. 下列计算正确的是 ( C )
A. −45÷15=3
−45÷15=−(45÷15)=−3
B. (−8)÷(−16)=2
除法在运算时有2个要素要发生变化.
变
变
1.除号→乘号；2.除数→倒数.
新课讲解
探究
1
8
9
72÷9=___________=____;
72×
1
4
(−12)÷(− ) =___________=____;
48
(−12)×(−4)
6
5
同号两数相除，转变成同
号两数相乘，结果得正.
6
1
3
(− )÷2=___________=____;
①
4
②
1
4
根据①②可得 8÷(−4)=8×(− ).
1
−4，等于乘−4的倒数− .
4
新课导入
探究
换其他数再试一试？
1.4.2有理数的乘法与除法---2
3 (6) (4) ( ) 5
练习：
一.判断题
1 (1)a+b的倒数是 +b a
(2)0÷a=0 (3)两个数相除,商是正数,则和一定为正数 (4)两个数互为相反数,那么它们的商一定 存在。
拓展提高：计算
1 2 3
1 4 81 2 4 9 8 1 1 5 6 6 5 3 1 2 1 3 21 14 7 42
两种方法可根据具体情况灵活选用，一般地： 1.在能整除的情况下，应用法则2比较简单。
2.在不能整除的情况下，转化为乘法比较简单
3.特别当除数为分数时，转化为乘法更加方便
4.乘、除混合运算时，一般将除法转化为乘法 先确定积的符号，最后算出结果。
练一练 1
2 3 4
(5)
3 0.25 8 12 3 4 1 5 （ 5） 5 1 1 1 3 1 3 2 2 3
小结: 这节课主要讲了什么内容? 1. 除法可转化为乘法;
2. 乘除混合运算
例1 计算：136 9 2源自 48 6 1 3 12
4
例2.计算：
1 2 3 4
1 2 1 2 3 32 4 8 1 12 100 12 9 4 81 16 4 9
1.4.2有理数的乘法与除法
有理数除法运算的第一种方法： 除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。 注意：零不能作除数
1 用字母表示： a b a b 0. b
有理数除法运算的第二种方法：
两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除。
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
1.3 有理数的乘法与除法(第2课时 有理数的乘法运算律)(课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。
概念归纳
乘法交换律
乘法结合律
a× = ×
( a× ) × = × ( × )
其中a、b、c表示有理数.
注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可
3
（
4
1
− )
6
解：方法一：0.12×
9
=0.12× （
12
7
=0.12×
12
2
− )
12
3
（
4
=0.07
3
1
方法二：0.12× （ − )
4
6
3
1
=0.12× − 0.12 × )
4
6
=0.09-0.02
=0.07
1
3
4
15
1
3
4
15
(2)（ +
−
1
)
6
(2)（ +
1
3
= × 30 +
=10+8-27
12
-15
-3
(−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______.
由此，你发现了什么?
我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两
个加数相乘，再把积相加，即
乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c.
其中a、b、c表示有理数.
课本例题
例3计算：
(1) 0.12×
以先把其中的几个乘数相乘.
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七（上） 3.2《有理数的乘法与除法》导学案（一）
一、学习目标
1、有理数乘法法则是什么？
2、如何应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算？
二、学习重点和难点
重点: 有理数乘法法则记忆和应用
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解
三、学习过程：
（一）自主学习
自学课本53——55页，完成下列问题
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘， ___________________________ ，并把______________________
（2）任何数和零相乘，积都得___________
（以上两条要求熟记）
2、用“<”，“>”或“=”填空
（1）若0,0a b >>则__0a b ⨯；（2）若0,0a b <<则__0a b ⨯
（3）若0,0a b ><则__0a b ⨯；（4）若0,a b =为任意有理数，则__0a b ⨯
（二）精讲点拨
计算：()7111122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ()()220.25⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 规律方法总结：
1、有理数的乘法运算分哪几步？
2、一个数与“—1”相乘，所得积与这个数是什么关系？与“1”相乘呢？
（三）有效训练
计算：()()212273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()142⎡⎤⎛⎫-⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3(3)3.517⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
（四）拓展提升
1、若a 和b 都是整数，且a ×b=6，求a+b 的值
2、计算（1）()()()()()12345-⨯+⨯+⨯+⨯+
与（1）题比较，直接写出下列各式结果
(2) ()()()()()12345-⨯-⨯+⨯+⨯+=_____ (3) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯+⨯+=____
(4) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯+=_____ (5) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯-=____ 根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？
四、学习小结
五、达标检测
1、从—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是_________， 最小的是_______________
2、（1）若0,0a b a ⨯<>则___0b ；（2）若0a b <<则()()___0a b a b +⨯-
3、计算()1()()()()3
21122338333⎛⎫-
⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ -2.52
4、定义运算：()()11a b a b *=-⨯-,请计算(3)4-*的值
六、课后训练
1、一个有理数和它的相反数的积是（
） A.正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 2、若00,a b a b ⨯>+<且则a b 与( )
A 都为正
B 都为负
C 同号
D 异号
3、已知720m n -++=，则___m n ⨯=
4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______
5、已知3,2,0,a b b a b ==+>⨯且a 计算的值
七（上） 3.2《有理数的乘法与除法》导学案（二）
青州市海岱学校：王国磊 张妍妍
1、有理数乘法运算律有哪些？
2、怎样利用运算律简化乘法计算？
二、学习重难点
重点：乘法运算律的理解和应用；
难点：乘法运算律的合理和熟练运用
三、学习过程
（一）自主学习
自学课本55至57页，完成下列问题
有理数乘法运算律有 、 、 ， 分别用数学式子表示为________________、________________、____________________
（二）精讲点拨
计算：1、810.25994⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2、737729418⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
提示：在应用乘法运算律做题时应注意哪些地方？
（三）有效训练
（1）5316781456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）()1
2
536296⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（四）拓展提升
1、绝对值大于1而小于4的所有整数的积________________
2、()()()()12233420082009-⨯-⨯-⨯⨯- =___________
3、用简便方法计算
（1）()()1111115133555-⨯
+⨯+-⨯ （2）()1531816⨯-
五、达标检测
1、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数有_____________个
2、绝对值小于8的所有整数的积__________________
3、计算
()13721.257825⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-3
（2）()11112446812⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭
(4)1
11111112009200820071999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
六、课后训练
计算（能用简便方法计算的用简便方法）
1、()()()12757⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭
2、 31810.0443⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭
3、18
91919-⨯ 4、 ()()6.8685 6.8681217 6.868⨯-+-⨯+⨯ ()()()3 5.3723 5.3727 5.3724
-⨯-+⨯-+⨯。