阻尼器切向接触刚度的有限元分析及应用GOOD
有限元法在分析接触问题中的应用
∑ ０ ：
（ ｄ ７ （ Ａｃ ｓ ｃ ｓ 一 ｃ４ ｏｏ）ｉａ ｒ Ａ＋ ｄ ａ）ｏ （Ｌ ｓ￣ｓ ＋ ￣ ｏ ｃ ｎ
ｔ （ Ａｓ ａ）ｉａ ｔ （Ａｓ ａ）ｏａ ０ ｒ ｄ ｎ ｓ ＋ｒ ｄ ｎ ｃ ｓ ＝ ｉ ｎ ｙ ｉ
求 正应 力 的极值 ：
正应 力 的最 大值 和最 小值 是
可 知 ，它 只 能 度 取 决 于接 触 区 的 接 触 尺 寸 和
其 求 解 几 何 形 状 非 接 触 区的 单元 尺 寸 ， 中接 触 区的单 元 尺 寸是 最 大 的 影 响 因素 。 过粗 的单 元 尺 寸可 能 比较 简单 ， 边 但 将 界 条 件 比较 规 导 致 收 敛 问 题 ， 过 细 的 单 元 尺 寸 ， 会延 长分 析 时 间 ， 范 的 接 触体 问 甚至会得不到分析结果 ，所 以在接触问题分析 中要有合
社 ，０ ３ ２０ ．
在 划 分 网格 模 型 的基 础 上建 立 解 除对 ，并 对模 型 进 行 加载 ， 图 ３中拾取 四分 之一 的截 面上 施 加 对称 约 束 。 在
［ ２］ 谭 建国 ． 使用 Ａ Ｓ Ｓ ． 行有限元 分析 ［ ． Ｎ Ｙ ６０进 Ｍ］ 北京 ： 北京大学
ｒ （Ａｓ ａ）ｏａ ｏ （ Ａｃｓ ｓ ａ ０ ｄ ｎ ｃｓ — － ｄ ）ｉ ＝ ｉ ｙ ｏ ｎ
根 据 不 同的 分 网模 型 进 行 分析 得 到 不 同精 度 的分 析结 果 ， 分析模 型结果变形 情况 如 图 ６
所示 。 由图 ６可 知 ， 形 的最 大 变 位置 发 生在 两 者接 触 部分 ， 即盘 的 内 圈面 与轴 的外 圈 面接 触 处 。
出 版社 ，０ ２ ２０ ．
［］ 刘鸿文 ． ３ 材料力学 ［ ． Ｍ］北京 ： 高等教育 出版社 ， ０ ． ２ ９ ０
有限元 接触 有限滑移 小滑移
有限元接触有限滑移小滑移简介有限元方法是一种基于数值计算的工程分析方法，用于求解连续介质力学问题。
接触问题是指两个或多个物体之间存在接触并产生相互作用的情况。
在接触问题中，有时会出现滑移现象，即两个物体之间存在相对滑动。
而小滑移是指在接触问题中，滑动幅度相对较小的情况。
本文将详细介绍有限元方法在接触问题中的应用，以及如何考虑有限滑移和小滑移现象。
有限元方法在接触问题中的应用有限元方法通过将结构离散化为一个个小单元，利用单元间的节点连接关系建立整个结构的数学模型，并通过求解该模型得到结构的应力、位移等信息。
在接触问题中，可以使用有限元方法来模拟物体之间的接触行为。
常见的接触问题包括刚性-刚性接触和刚性-弹性接触。
刚性-刚性接触指两个刚体之间存在接触，并且不考虑变形；而刚性-弹性接触则考虑了至少一个物体的弹性变形。
在有限元方法中，接触问题可以通过引入接触算法来处理。
常用的接触算法包括节点投影法、增广拉格朗日法和无网格法等。
这些算法能够考虑接触面上的力、位移和形状等信息，并将其应用于有限元模型中进行求解。
有限滑移和小滑移现象在接触问题中，当两个物体之间存在相对滑动时，就产生了滑移现象。
有时候，滑动幅度很小，被称为小滑移。
小滑移是一种常见的现象，在许多工程领域都有应用。
有限滑移是指在有限元分析中考虑接触问题时引入的一种特殊技术。
通过引入摩擦系数和界面力来模拟物体之间的摩擦行为，并考虑相对位移导致的接触力变化。
在实际工程中，小滑移和有限滑移现象常常同时存在。
因此，在进行有限元分析时需要同时考虑这两种情况，并合理选择适当的模型和参数。
如何考虑有限滑移和小滑移现象要考虑有限滑移和小滑移现象，可以采取以下步骤：1.定义接触面和接触区域：首先需要确定物体之间的接触面和接触区域，在有限元模型中进行建模。
2.引入摩擦系数：根据实际情况，选择适当的摩擦系数来模拟物体之间的摩擦行为。
摩擦系数可以是常数，也可以是与位移或速度相关的函数。
接触有限元分析及应用
接触有限元分析及应用王月宏【摘要】接触类问题的非线性缘故造成其计算相对复杂.分析了接触问题的有限元求解思路及步骤,详细介绍了有限元软件的接触类型、接触方式及接触算法.以一对啮合齿轮应用ANSYS Workbench求解为例验证接触强度有限元分析,为接触类问题求解提供了便捷思路.【期刊名称】《现代制造技术与装备》【年(卷),期】2018(000)004【总页数】2页(P49-50)【关键词】有限元;接触;强度分析【作者】王月宏【作者单位】陕西能源职业技术学院机电与信息工程学院,咸阳 712000【正文语种】中文1 接触有限元分析弹性接触问题隶属于边界非线性问题，它所涉及的问题既有因接触区内的变化而引起的非线性问题，又有因接触压力的分布变化而引起的非线性问题和接触间由于摩擦存在而产生的非线性问题，求解过程可以认为是反复迭代寻求精准接触状态的过程。
因此，在求解之前先设定一个可能的潜在接触状态，然后把设定条件带入求解方程，可以求解得到具体接触位置的接触内力和位移，并由此结果判断是否满足条件。
当求解值不满足所需的接触条件时，修改接触点起初的接触状态进行重新求解，直至所有接触点的接触状态都满足接触条件。
物理特征接触状态过程是依赖于时间，并且伴随着材料的非线性以及几何形状的非线性变化的一个不确定过程。
在一些特殊的接触过程中，物体接触界面的求解参数是未知的，如接触区域、形状和它的动力学和运动学的状态等。
这些求解的特点，决定了接触问题一般采用增量法求解。
运用增量求解方法时，首先将施加载荷分为若干个小单元f0，f1，…fm，那么相应的变形位移也可以分为若干小单元a0，a1，……am。
它的一般步骤是假设第m 步的载荷fm和相对应的位移am已知，而下一步施加的载荷增加为fm+1=(fm+Δfm)，再求解am+1=(am+Δam)。
假设每一步的载荷增量足够小，那么解函数的收敛性可以保证。
同时,可以求解得到在加载过程中每一阶段的中间数值结果，以便研究结构的位移和应力等参数随着载荷变化的具体情况。
goodman接触面单元切向刚度系数确定方法的研究
goodman接触面单元切向刚度系数确定方法的研究刚度是指材料在受力作用下产生的变形量与受到的应力之间的比值，刚度系数反映了材料抵抗变形的能力。
在工程设计和力学分析中，刚度系数的确定对于提高结构的稳定性和可靠性具有重要意义。
在特定材料的力学性质中，刚度系数是一个重要的材料参数。
在诸如机械工程、土木工程、建筑结构设计等领域，对于材料的刚度系数需要进行准确的确定，以确保设计的可靠性和合理性。
因此，研究如何确定刚度系数的方法具有重要的理论意义和实践价值。
排除其他因素的干扰，刚度系数的确定主要集中在接触面单元的切向刚度系数的研究上。
接触面单元是模拟接触表面的有限元单元，用于模拟接触面上的应力和变形。
切向刚度系数是接触面单元在切向方向上的刚度系数，即切向应力和切向变形之间的比值。
在研究刚度系数的确定方法时，一种常见的方法是基于试验数据的拟合方法。
通过在实验中获取受力和变形数据，然后将这些数据用拟合曲线进行处理，可以得到接触面单元的切向刚度系数。
这种方法适用于实验数据完备的情况下，但受制于实验方法的局限性，需要高精度和高频率的测量装置，对于一些特殊物质的测试难度比较大。
另一种方法是基于有限元分析的数值模拟方法。
有限元方法是一种常用的工程分析方法，可以通过对结构进行离散化，建立有限元模型，并利用数值计算方法求解结构的刚度。
在接触面单元切向刚度系数的确定中，可以通过建立接触面单元的有限元模型，并采用数值计算方法进行求解，得到刚度系数。
这种方法适用于各种物质的模拟，可以提供较为准确的结果，但也需要考虑通用性和精确性的平衡问题。
此外，还可以结合理论分析方法进行推导和求解。
通过对接触面单元和材料力学性质的研究，可以建立相应的力学模型，然后利用理论分析方法进行求解，得到刚度系数。
这种方法适用于对材料力学性能有深入研究和理解的情况下，可以提供较优的结果，但需要相对较高的专业知识和研究经验。
综上所述，针对刚度系数的确定方法的研究可以基于试验数据的拟合方法、数值模拟方法和理论分析方法。
有限元阻尼单元-概述说明以及解释
有限元阻尼单元-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在概述部分，需要对有限元阻尼单元的主要内容进行简要说明。
可以参考以下内容：有限元方法是一种常用的工程分析方法，广泛应用于结构力学、固体力学、流体力学等领域。
它通过将复杂的结构体系离散成有限数量的元素，并建立相应的数学模型，来解决实际工程中的力学问题。
然而，在实际工程中，材料的阻尼作用常常被忽略或未能准确地建模。
而阻尼是指结构在动态响应过程中由于介质的能量耗散而导致的振幅衰减现象。
因此，为了准确预测结构的动态响应和耐久性能，必须考虑阻尼的影响。
有限元阻尼单元就是为了解决这一问题而引入的。
它是在传统有限元方法的基础上，通过在结构模型中引入阻尼元素，来模拟结构的阻尼特性。
这样可以更加准确地预测结构的动态响应，提高工程的振动控制效果和耐久性能。
在本文中，我们将首先介绍有限元方法的基本原理和应用领域，然后重点讨论阻尼单元的概念和作用。
通过对阻尼单元的分析和应用，我们可以更好地理解和掌握有限元分析中阻尼的建模方法，为实际工程问题的分析和解决提供有力的支持。
通过本文的研究和总结，我们可以得出结论：有限元阻尼单元在工程实践中具有重要的应用价值，可以有效提高结构的动态性能和耐久性能。
同时，我们也对未来的研究方向进行了展望，希望能够进一步提高阻尼单元的建模精度和分析效率，为工程实践提供更可靠的技术支持。
1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面对每个部分的内容进行详细介绍。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个方面。
在概述中，将介绍有限元阻尼单元的背景和应用领域。
文章结构部分则是对整篇文章的章节组织进行概述，帮助读者了解文章的整体框架。
最后，目的部分明确说明了本文的研究目标和意义，以便读者了解本文的研究动机和目的。
接下来的正文部分将分为两个主要章节。
首先，将简要介绍有限元方法的基本原理和基本步骤，包括有限元离散化、构建刚度矩阵和质量矩阵等。
然后，将重点讨论阻尼单元的概念和作用。
接触问题有限元技术精编
第18章接触问题的有限元分析技术第1节基本知识接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一、接触问题分类接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。
在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。
每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
二、接触单元为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。
如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。
有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。
下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。
1．点─点接触单元点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。
如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
薄壁U形金属阻尼器剪切刚度计算分析
薄壁 Ｕ形 金 属 阻尼 器 剪 切 刚 度计 算 分 析
刘茂社 ， 卢俊龙
（ 西安理工 大学 土木建筑工程学院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ４ ８ ）
摘要 ： 通过建立有限元模型 ， 对薄壁型 ｕ形金属 阻尼 器在水平荷载作 用下的 内力与 变形进行 了计
算， 并结合不同厚度 ｕ形阻尼器的力一 位移曲线的特征 ， 对 阻尼器的内力分布与屈服过程进行分析 ， 通过 对 比屈服 前 后 的刚度 ， 研 究 了 Ｕ 形金 属 阻尼 器 的 刚 度 随 其厚 度 及 宽度 的 变化 规 律 。 结 果表
西安理工大 学学 报 Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｘ ｉ ’ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ ２ ０ １ ３ ）Ｖ ｏ １ ． ２ ９ Ｎ ｏ ． ２ 文章 编号 ： １ ０ ０ ６ － ４ ７ １ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ － ０ ２ ０ ７ － ０ ４
ＵＵ Ｍａ ｏ ｓ ｈ ｅ ．Ｌ Ｕ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｎ ｇ （ Ｆ ａ ｃ ｕ ｌ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ａ ｎ ｄ Ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ ， ７ １ ０ ０ ４ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
明， Ｕ形金属 阻尼 器的屈服 开始 于压 弯段 ， 屈服后 其 刚度 退化 较 大 ； 屈 服 前后 阻尼 器 刚度 均 随 厚度
的增 加 而增加 ， 且 当厚 度 大 于 ６ ｍｍ 时 ， 增 加速 度加 快 ； 当阻尼 器厚 度 一 定 时 ， 各 刚度 均 随 宽度 增加 而 线性 增加 ， 刚度 增加 速度 屈服 前 略 快 于屈 服 后 。 因此 ， 在 结 构振 动 控 制 设计 时应 用薄 壁 ｕ 形金
接触刚度的计算范文
接触刚度的计算范文接触刚度（Contact stiffness）是指物体间接触时的刚度或硬度。
在工程应用中，接触刚度是一个重要的参数，影响着接触界面的力学行为和传递效率。
准确计算接触刚度对于设计和分析不同工程结构和材料的接触特性非常关键。
本文将介绍接触刚度的计算方法，并探讨一些常见的接触刚度计算模型。
一、接触刚度的定义接触刚度是指单位面积上的接触载荷和接触变形之间的关系。
它可以用来描述两个物体在接触时的弹性力学行为。
接触载荷可以通过施加外部力或重力来实现，接触变形可以通过测量接触区域的位移来得到。
接触刚度可以通过施加不同的载荷并测量相应的位移来计算或测量。
二、计算方法在实际问题中，接触刚度的计算方法可以分为两类：解析法和数值法。
解析法是指基于理论分析导出的数学公式，可以用于直接计算接触刚度。
数值法则是通过建立接触区域的有限元模型，然后使用数值方法进行求解。
1.解析法最简单直接的解析计算接触刚度的方法是利用胡克定律。
胡克定律认为应力与应变之间成线性关系。
对于弹性体，应变可以通过位移除以初始长度得到。
因此，接触刚度可以通过施加一定的载荷并测量相应的位移来计算。
K=F/δ其中，K为接触刚度，F为施加的载荷，δ为相应的位移。
这个公式适用于弹性接触和小变形情况。
对于非线性接触和大变形情况，可以使用其他更为精确的解析方法。
例如，Johnson等人提出了一个非线性接触刚度的计算公式：K=(4/3E*)*√(aδ)其中，E*为等效弹性模量，a为接触半径，δ为接触位移。
2.数值法数值方法通常更适用于复杂的接触形状和非线性接触问题。
最常用的数值方法是有限元分析。
有限元分析将接触区域划分为离散点或单元，并利用离散点或单元之间的关系来计算接触刚度。
数值方法的优点在于它可以考虑复杂的材料非线性行为和接触几何形状，但需要计算机较大的计算能力和复杂的建模过程。
三、接触刚度计算模型接触刚度计算模型是计算接触刚度的一个简化的数学模型。
粘滞阻尼器 有效刚度
粘滞阻尼器有效刚度⼀、引⾔在建筑、桥梁、机器和其他⼯程领域，阻尼器是⽤来吸收或耗散能量的重要元件。
阻尼器的种类繁多，其中粘滞阻尼器由于其结构简单、性能稳定以及易于实现等优点，被⼴泛应⽤于各种⼯程结构中。
本⽂主要探讨粘滞阻尼器的原理、设计和有效刚度等相关问题。
⼆、粘滞阻尼器的⼯作原理粘滞阻尼器利⽤流体在狭窄的通道中流动时的内摩擦⼒来吸收能量。
当外界⼒作⽤于阻尼器时，流体发⽣剪切流动，产⽣内摩擦⼒，从⽽消耗外界输⼊的能量。
粘滞阻尼器的性能主要取决于流体的粘度、通道的⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素。
三、粘滞阻尼器的设计设计粘滞阻尼器时，需要综合考虑以下⼏个因素：1.阻尼⼒：阻尼器的阻尼⼒应满⾜设计要求，以保证结构在地震、⻛载等外⼒作⽤下的安全性能。
2.刚度：阻尼器的刚度应与被保护结构相匹配，以实现最优的减震效果。
3.耐久性：阻尼器应具有良好的耐久性，能够⻓期稳定地⼯作。
4.可维护性：阻尼器的结构应便于安装、拆卸和维修。
四、粘滞阻尼器的有效刚度在动⼒学系统中，刚度是描述系统抵抗变形能⼒的物理量。
对于粘滞阻尼器，其有效刚度是指在⼀定外⼒作⽤下，阻尼器产⽣的反作⽤⼒与位移之间的关系。
粘滞阻尼器的有效刚度主要受到流体粘度、通道⼏何形状以及流体与通道壁之间的摩擦状况等因素的影响。
此外，阻尼器的安装⽅式和外部激励频率也会对其有效刚度产⽣影响。
为了实现最优的减震效果，需要合理选择和设计粘滞阻尼器的有效刚度。
⼀⽅⾯，阻尼器的刚度应⾜够⼤，以提供⾜够的阻尼⼒来抵抗外部激励；另⼀⽅⾯，阻尼器的刚度也不能过⼤，以免对被保护结构产⽣过⼤的附加应⼒。
因此，对于特定的⼯程结构，需要通过试验和数值模拟等⽅法来确定合适的粘滞阻尼器刚度值。
五、结论粘滞阻尼器作为⼀种有效的能量吸收元件，在⼯程领域中具有⼴泛的应⽤前景。
为了充分发挥粘滞阻尼器的减震效果，需要对其⼯作原理、设计和有效刚度等问题进⾏深⼊研究和优化。
未来，随着材料科学和制造技术的不断发展，粘滞阻尼器的性能和适⽤范围将得到进⼀步拓展。
接触问题有限元分析方法综述
第21卷第3期水利水电科技进展2001年6月作者简介:孙林松(1968—),男,江苏姜堰人,博士研究生,从事结构分析与优化设计研究.接触问题有限元分析方法综述孙林松1,王德信1,谢能刚2(1.河海大学土木工程学院,江苏南京 210098;2.华东冶金学院机械工程系,安徽马鞍山 243000)摘要:从直接迭代法、接触约束法和数学规划法等方面综述接触问题有限元分析的基本方法.直接迭代法是一种“试验误差”方法,概念清楚,实施方便,但计算工作量较大,而且不能保证迭代一定收敛.接触约束法主要利用罚函数方法或Lagrange 乘子法将接触问题转化为无约束问题求解.数学规划法利用接触问题的互补条件、非穿透条件等,将其归结为二次规划(线性互补)问题求解,这是一种非迭代类解法,收敛平稳、迅速,计算工作量较小.文末简单介绍接触问题研究的一些新趋势.关键词:接触问题;有限元;迭代法;接触约束法;数学规划法中图分类号:O343.3 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2001)03Ο0018Ο03 接触问题广泛存在于机械工程、土木工程等领域,如齿轮的啮合、坝体的接缝等.这类问题的特点是具有单边约束和未知接触区域,接触区域的确定依赖于加载方式、荷载水平、接触面性质等因素,属于边界待定问题.接触问题的研究很早就引起了人们的重视.早在1882年,H.Herz 就比较系统地研究了弹性体的接触问题,并提出经典的Herz 接触理论.随着数值解法的兴起和发展,出现了许多求解接触问题的非经典方法,有限单元法作为解决复杂工程问题的最有效的数值方法,也成为求解接触问题的一种主要方法.以有限元为基础的接触问题数值解法,主要可分为直接迭代法、接触约束算法和数学规划法等.1 直接迭代法迭代法是解决非线性问题的常用方法,它在接触问题的研究中也首先得到了应用.在用有限元位移法求解接触问题时,首先假设初始接触状态形成系统刚度矩阵,求得位移和接触力后,根据接触条件不断修改接触状态,重新形成刚度矩阵求解,反复迭代直至收敛[1].在上述方法中,每次迭代都要重新形成刚度矩阵,求解控制方程,而实际上接触问题的非线性主要反映在接触边界上,因此,通常采用静力凝聚技术,使得每次迭代只是对接触点进行,大大提高了求解效率.另外,还有所谓虚力法[2],用沿边界的虚拟等效压力来模拟接触状态,这样在每次迭代中并不重新形成刚度矩阵,所做的只是回代工作.有限元混合法在弹性接触问题的求解中也得到较广泛的应用.它以结点位移和接触力为未知量,并采用有限元形函数插值,将接触区域的位移约束条件和接触力约束条件均反映到刚度矩阵中去,构成有限元混合法控制方程[3]K J Lu c=f(1)其中,K,u ,f 分别为通常有限元位移法中的刚度矩阵、未知结点位移向量和结点荷载向量;J ,L ,c 分别为接触力约束矩阵、位移约束矩阵和接触力向量.由于求解式(1)中非对称方程组将多耗机时、多占内存,不少学者在对称化算法上进行了研究[4].对弹塑性接触问题,在求解过程中接触非线性和材料非线性都需要迭代求解.通常是利用系统刚度矩阵的变化来反映材料非线性的影响,在每次塑性修正迭代过程中都要结合对接触状态的判断进行接触迭代计算.拟弹性叠加双重迭代法[5]模拟弹性叠加原理建立有限元方程,再利用内外循环迭代求出方程的近似解,在整个计算过程中不改变接触体刚度阵,仅增加平衡力修正项,在一定程度上提高了计算效率.在用迭代法求解接触问题,尤其是有摩擦接触问题时,为了保证收敛到正确的结果,荷载增量往往要受到一定的限制[6].对弹塑性接触问题,荷载增量更是受到不允许在一个增量步中出现两种非线性的限制[7].2 接触约束算法接触问题可描述为求区域内位移场U ,使得系统的势能Π(U )在接触边界条件的约束下达到最小,即min Π(U )=12U T KU -U TFs.t. g ≥0(2) 接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理,将式(2)所示的约束优化问题转化为无约束优化问题求解.根据无约束优化方法的不同,主要可分为罚函数方法和Lagrange 乘子法等.2.1 罚函数方法罚函数方法实际上是将接触非线性问题转化为材料非线性问题.根据处理方法不同又可分为障碍函数法和惩罚函数法.障碍函数法假设接触面之间充满某虚拟物质,在未接触时其刚度趋于零,不影响物体的自由运动,在接触区域其刚度变得足够大,能阻止接触物体的相互嵌入.常用的间隙元等方法均属于此类,它们处理简单,编程方便,只是在通常的有限元分析中增加一种单元模式而已.惩罚函数法对接触约束条件的处理是通过在势能泛函中增加一个惩罚势能[8]Πp =12P T E p P(3)式中:E p 是惩罚因子;P 为嵌入深度,是结点位移U 的函数.这样,接触问题就等价于无约束优化问题min Π3(U )=Π(U )+Πp (U )(4)以位移U 为未知量,系统控制方程为(K +K p )U =F -F p(5)其中,K p =(5P U )T E p 5P U ,F p =(5P U)TE p P 0.罚函数方法不增加系统的求解规模,但由于人为假设了很大的罚因子,可能引起方程的病态.2.2 Lagrange 乘子法与增广Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法通过引入乘子λ,定义接触势能Πc =g Tλ(6)将式(2)的约束最小化问题转化为无约束最小化问题min Π3(U ,λ)=12U T KU -U T F +g Tλ (7) 通常,可将g (U )对位移场U 作T aylor 展开,取其一次项有g (U )≈g 0+5g5UU =g 0+GU (8)将式(8)代入式(7)后,可得以位移场U 和Lagrange乘子λ为基本未知量的系统控制方程K G TGUλ= F-g 0(9) Lagrange 乘子法中接触约束条件可以精确满足,但由于Lagrange 乘子的引入,系统的求解规模增大了,而且在控制矩阵中出现了零主元,必须采取适当的方法以保证方程的顺利求解.由于罚函数方法和Lagrange 乘子法各有优缺点,人们自然就想到了两者的联合使用,从而形成了各种增广Lagrange 乘子法.其中,最直接的一种方法是构造修正的势能泛函Π3=Π+Πp +Πc (10)相应的控制方程为K +K pGTGUλ=F -F p -g 0(11) 考虑到Lagrange 乘子的物理意义,可将其用接触点对的接触应力代替,通过迭代计算得到问题的正确解[9].在迭代过程中,接触应力作为已知量出现,这样既吸收了罚函数方法和Lagrange 乘子法的优点,又不增加系统的求解规模,而且收敛速度也比较快.另一种增广Lagrange 乘子法主要是为了弥补Lagrange 乘子法中控制矩阵存在零主元的弱点,它在修正势能泛函式(7)中增加一惩罚项[10]:Πε=-12λT E -1P λ(12)即min Π3(U ,λ)=12U TKU -U T F +g Tλ-12λT E -1p λ(13)当罚因子E p →∞时,式(13)的解收敛于式(7)的解.经适当的运算后,可将系统的控制方程写为(K +G T E P G )U =F -G T Eg 0(14)3 数学规划法接触问题的数学规划法是基于势能或余能原理,利用变分不等式等现代数学方法导出的,理论上比较严格和直观.最初该方法是针对无摩擦接触问题提出的[11],它利用了无摩擦接触问题的非穿透条件和互补条件Δu n +δ3≥0, p n ≤0(15)p n (Δu n +δ3)=0(16)经有限元离散后,无摩擦接触问题被归结为二次规划(线性互补)问题求解.数学规划法解有摩擦接触问题的关键在于将摩擦条件表示成互补形式.一种方法是利用凸分析理论,把摩擦条件可以写成如下带导数的互补形式[12]w T = λ5φ5p Tφ≤0, λ≥0φ λ=0(17)・91・ 对摩擦条件的另一种处理方法是引进惩罚因子,然后仿照塑性力学将摩擦接触条件表示成有惩罚因子的互补形式p T=E T(u T-5g 5p Tλ)φ+ν=0νλ=0, ν≥0, λ≥0(18)式中:φ=p T+μp N,称为滑动函数;g是相应的滑动势函数;λ为滑动因子,E T是惩罚因子.有了上述摩擦接触条件的互补关系,就可以利用参变量变分原理[13]或虚功原理[14]建立摩擦接触问题的有限元二次规划(线性互补)模型.对这类线性互补问题常采用Lemke算法求解.对三维摩擦接触问题,为了能利用线性互补方法求解,通常以多面体棱锥近似代替C oulomb圆锥[15],从而实现滑动函数的线性化.但该方法大大增加了问题的求解规模.为了尽量减少线性化所增加的求解规模,有的学者又提出了参数二次规划迭代算法[16]、序列线性互补方法[17]等.然而,三维摩擦接触问题本质上属于非线性互补问题,由此出发可以建立非线性互补接触力法模型和非线性互补接触位移法模型[18].数学规划方法在弹塑性接触问题的应用,通常用迭代法反映材料非线性特征,在每次迭代中用数学规划方法求解接触问题[19].然而,钟万勰等[20]利用参变量变分原理将接触问题和弹塑性问题表示成具有相同形式的有限元参数二次规划问题,很方便地实现了弹塑性接触问题的数学规划解法.4 结 语经过众多学者的不懈努力,接触问题的研究借助于有限单元法这一有效的数值分析方法已经取得了很大的进展.然而随着研究的深入及新的数学理论的引进,仍然不断有新的方法涌现,如自适应有限元技术[21]、启发式算法[22]等.另一方面,在接触问题算法研究的同时,人们也注意到了对摩擦现象和接触面本构模型的研究,如文献[23]研究了三维正交异性摩擦接触模型,文献[24,25]则分别讨论了接触面的随机模型和微观滑动(micro2slip)本构模型.总之,接触问题的研究还远没有结束,它仍将是今后广大力学工作者和机械工程、土木工程领域学者的主要研究课题之一.参考文献:[1]Rahman M U,et al.An iterative procedure for finite2elementstress analysis of frictional contact problems[J].C om putS truct,1984,18:947～954.[2]Ayari M L,Saouma V E.S tatic and dynamic contact/im pactproblems using fictitious forces[J].Int J Numer Meth Engng, 1991,32:623～643.[3]Bathe K J,Chaudhary A.A s olution method for planar andaxisymmetric contact problems[J].Int J Numer Meth Engng, 1985,21:65～88.[4]Pascoe S K,M ottershead J E.T w o new finite element methodcontact alg orithms.C om put S truct,1989,32:137～144. [5]陈曼琪.用拟弹性叠加双重迭代法解弹塑性接触问题[J].固体力学学报,1983(3):365～374.[6]G arrido J A,F oces A,Paris F.An incremental procedure forthree2dimensional contact problems with friction[J].C om put S truct,1994(2):201～215.[7]张汝清,詹先义.非线性有限元分析[M].重庆:重庆大学出版社,1988.200～203.[8]Underhill W R L,D okainis M A,Oravas G E.A method forcontact problems using virtual elements[J].C om put Meth Appl Mech Engng,1997,143:229～247.[9]王水林,邓建辉,葛修润.改进的拉氏乘子法在接触摩擦问题中的应用[J].岩土工程学报,1998,20(5):64～67.[10]S im o J C,Wrigger P,T ay or R L.A perturbed Lagrangianformulation for the finite element s olution of contact problems [J].C om put Meth Appl Mech Engng,1985,50:163～180.[11]Haug D,Saxce G.Frictionless contact of elastic bodies byfinite element method and mathematical programming technique.C om put S truct,1980,11:55～67.[12]K larbring A.G eneral contact boundary conditions and theanalysis of frictional systems[J].Int J S olids S truct,1986, 22:1377～1398.[13]钟万勰.弹性接触问题的变分原理及参数二次规划求解[J].计算结构力学及其应用,1985,2(2):1～10. [14]朱昌铭.基于虚功原理的弹性接触问题的线性互补方法[J].力学学报,1995,27(2):189～197.[15]钟万勰,张洪武,吴承伟.参变量变分原理及其在工程中的应用[M].北京:科学出版社,1997.244～251. [16]Zhang H ong wu,Zhong Wanxie,G u Y uanxian.A combinedprogramming and iteration alg orithm for finite element analysis of contact problems[J].ACT A Mech S inica,1995,11:314～326.[17]吕和祥,马莉颖.三维接触问题的拟二维序列解法[J].固体力学学报,1996,17(1):31～37.[18]陈万吉,陈国庆.接触问题的互补变分原理与非线性互补模型[J].计算结构力学及其应用,1996,13(2):138～146.[19]Li M,Sha D,T amma K K.Linear com plementary formulationsinv olving frictional contact for elastoplastic deformable bodies [J].J Appl Mech,1997,64:80～89.[20]Zhong Wanxie,Sun Suming.A finite element method forelastoplastic structure and contact problem by parametric quadratic programming.Int J Numer Meth Engng,1998,26: 2723～2738.(下转第68页)定为不适合拱坝设计.澳大利亚1917年建成的高110m的塞沙那(Cathana)坝,该工程原先是按拱坝设计的,当平硐开挖后,发现基础不适合修筑拱坝.此时导流洞已完工,而CFRD底宽较窄,适合已建的导流洞,采用CFRD方案还可以抢回失去的时间.在塞沙那坝建成后,随后在塔斯马尼亚州修建的数座大坝也都采用了CFRD坝型.哥伦比亚1974年建成的高140m的安奇卡亚(Alto Anchicaya)坝,由于地基条件和预算费用的限制,拟建的混凝土重力坝变得不可行,且坝址位于雨林中,不适合修建粘土心墙堆石坝.尽管大坝的高度在当时是史无前例的,最后还是根据地基的适应性、工期和费用等条件,确定采用了CFRD.美国1979建成的高95m的贝利(R.D.Bailey)坝,美国陆军工程师团当时规划把这座坝设计成粘土心墙堆石坝.由于心墙材料匮乏,出于成本和环境的考虑而改为面板堆石坝.泰国1984年建成的高130m的考伦山(K hao Laem)坝,因多年来认为在夸伊内河的喀斯特坝址上建坝是不可行的,从技术和经济可行性角度看,CFRD是唯一可选的坝型.CFRD作为主要坝型取得重要进展的标志是1980年巴西建成的高160m的阿里亚(F oz do Areia)坝.该坝建在伊瓜苏河上的一个宽阔坝址处,是在一条主要河流上修建的第一座CFRD,为当时世界上最高的CFRD.尽管缺少一些先例,但基于成本最低和工期最短的考虑,仍选择了CFRD.1967年仅修建了6座碾压的CFRD,而到了1988年,已有70座CFRD.截至1988年,已克服了坝型选择障碍,CFRD已成为认可的主要坝型,并被纳入可行性研究.3 作为主要坝型的CFR D(1988～1999年)1971年澳大利亚建成的高110m的塞沙那坝变形很小,面板没有出现裂缝,取得了很大成功,由此奠定了现代CFRD的技术基础.20世纪80年代,混凝土面板堆石坝移向南美,20世纪90年代向巴西和中国发展.1999年10月,在巴西召开了一次关于CFRD坝型运行状况的研讨会.会上提交了36篇论文,与会代表们认为,CFRD发展很快的主要原因是充分利用当地筑坝材料,施工简单,工期短,费用低.摩洛哥A.阿拉米和A.E.什赖比撰写的论文叙述了对两种可行性研究方案的修改情况:20世纪70年代选择了ECRD,后来与ECRD或RCC(碾压混凝土)方案作了比较,表明选择CFRD更为经济和优越.在一坝址砾石覆盖厚度为30m,倾向采用设置混凝土防渗墙的CFRD,因为它是RCC方案费用的1/3.智利的圣胡安那(Santa Juana)CFRD在砾石层上设置混凝土槽板的先例已为许多坝址所采用.1988年至1999年期间,CFRD已纳入可行性研究中,并在修编初期的可行性研究中作为候选方案.4 1999年的CFR D截至1999年,CFRD是一种已成型的堆石坝.在很多或大多数可行性研究中,由于成本较低,施工期较短,选择CFRD多于ECRD.目前世界上最高的CFRD是墨西哥187m的阿瓜米尔帕(Aguomilpa)坝和中国178m的天生桥一级坝.拟建的此类高坝还有:哥伦比亚高190m的索加莫索(S ogam os o)坝、巴西210m的坎普斯诺沃斯(Cam pos N ov os)坝、尼泊尔220m的西塞蒂(West Seti)坝、菲律宾230m的阿格布鲁(Agbulu)坝等.CFRD的发展和目前的工程实践在许多文献资料中得到了很好的阐述.巴西的伊塔(Ita)坝是当前设计和施工实践的优秀典范.在伊塔坝,引入了一种改进型的混凝土路缘碾压机(concrete extrusion curb machine),可降低成本,加快堆石表面的铺筑以便混凝土面板的浇筑.本文经杨纪元教授级高级工程师校阅,在此表示感谢.参考文献:[1]C ooke J B.The CFRD1899-1999[J].Hydropower&Dams,1999,6(6):66～68.[2]C ooke J B.Development in high concrete face rock fill dams[J].Hydropower&Dams,1997,4(4):69～73.(收稿日期:2000Ο11Ο20 编辑:熊水斌)(上接第20页)[21]Wriggers P,Scher f O.Adaptive finite element techniques forfrictional contact problems inv olving large elastic strains[J].C om put Meth Appl Mech Engng,1998,151:593～603.[22]Refaat M H,Mequid S A.A new strategy for the s olution offrictional contact problems[J].Int J Numer Meth Engng, 1998,43:1053～1068.[23]Buczkowski R,K leiber M.E lastoplastic inter face m odel for3D2frictonal orthotropic contact problems[J].Int J Numer Meth Engng,1997,40:599～619.[24]Buczkowski R,K leiber M.A stochastic m odel of roughsur faces for finite element contact analysis[J].C om put Meth Appl Mech Engng,1999,169:43～59.[25]Sellgren U,Olofss on U.Application of a constitutive m odel formicro2slip in finite element analysis[J].C om put Meth Appl Mech Engng,1999,170:65～77.(收稿日期:1999Ο09Ο07 编辑:熊水斌)ADVANCES IN SCIENCE AN D V ol.21N o.3 TECHN OLOG Y OF WATER RESOURCES Jun120th2001T echnological I nnovations in Dushan F lood Control Project Design/ZH OU Jun2liang(Water Resources Bureau o f Jiangsu Province,Nanjing210025,China) Abstract:The Dushan Flood C ontrol Project,com posed of tw o sluices,one ship lock,one highway bridge and one levee crossing the lake,is located am ong the fam ous scenic spots near the T aihu Lake to the west suburbs of Wuxi City.The structure stretches into the Wuli Lake, and the macroscopic feature and lay out of it well match the natural scenery.The structure has already been a scenic spot there.In consideration of the above factors, the arc gates of submerged type are designed and adopted for the first time,and are hoisted in curved rails by electric cranes with synchronized electric axle in the inverse magnetic field.Since the project was put into operation in1991,it has been operating well.K ey w ords:flood control project;national style of regions of rivers and lakes;synchronized electric axle;arc gate; technological innovationA R eview of Construction Schedule for H ydropow er projects/W ANG Zhuo2fu,et al(College o f International Industry and Commerce,Hohai Univ.,Nanjing210098, China)Abstract:The current research on optimization and uncertainty of construction schedule for hydropower projects is reviewed in this paper.The research on risks and optimization of the construction netw ork program is of significance when the lasting time of the construction is uncertain.It is als o pointed out that postponing the beginning of projects as later as possible may help save project investments or costs if the risks of the construction progresses are known.K ey w ords:construction schedule;netw ork program; hydropower project;reviewA Summ ary of Finite E lement Analysis for Contact Problems/S UN Lin2s ong,et al(College o f Civil Engineering,Hohai Univ.,Nanjing210098,China) Abstract:C ontact problems are very comm on in engineering.The FE methods for contact problems,i.e. the iterative method,the contact constraint method,and the mathematical programming method are discussed.The iterative method is a“trial and error”method with a clear concept and convenient im plementation,but the am ount of com putation is large and convergence cannot be ensured.The contact constraint method can convert a contact problem to a unconstrained optimization problem by use of the penalty method of the Lagrange multiplier. The mathematical programming method s olves a contact problem as a quadratic programming(linear com plementarity)problem based on its com plementarity condition and non2penetration condition,and the method is a non2iterative method with rapid stable convergence and little am ount of com putation.Finally trends of the research on contact problems are introduced briefly.K ey w ords:contact problem;finite element;iterative method;contact constraint method;mathematical programming methodG lobal Estim ation of Weight Sensitivity and Its Application in H ydroelectric Objective Computation/ CHE N Shou2yu,et al(Dalian Univer sity o f Technology, Dalian116024,China)Abstract:Based on the multi2objective fuzzy optimal selection decision2making theory and m odel,the sensitivity of the m odel to weight variation is analyzed, and the trans fer equation of weight disturbance is presented.Then s ome inequalities for the estimation of weight disturbance are obtained,which reflect a global constraint relationship between the weight disturbance and the disturbance of relative optimal degree of decision2 making.The result provides a theoretical foundation for the estimation of the effect of objective weight variation of the system on decision making.K ey w ords:fuzzy optimal selection m odel;weight variant trans fer equation;weight variant inequality;calculation of hydroelectric powerTheory and Practice of Solving H ydrodynamics Equation with Monte2C arlo Method/CHE N D ong2yun, et al(K ey Lab o f Water and Sediment Sciences,Wuhan Univer sity,Wuhan430072,China)Abstract:The basic thinking about the M onte2Carlo Method and the principle for s olving P oiss on Equations are introduced.A random wandering m odel for the calculation of river netw orks is established by use of the M onte2Carlo Method and the graph theory,and the application of the m odel to large2scale river netw orks shows its g ood performance.By use of the M onte2Carlo Method calculation of large2scale matrixes can be av oided,thus, the calculation process is made sim ple and quick.K ey w ords:M onte2Carlo Method;random w ondering method;river netw ork;hydrodynamics and calculation・96・。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第24卷第6期2009年6月航空动力学报Journal of Aerospace Pow erVol.24No.6J un.2009文章编号:100028055(2009)0621292207阻尼器切向接触刚度的有限元分析及应用史亚杰1,朱梓根2(11中国民用航空总局航空安全技术中心航空安全研究所,北京100028;21北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100191)摘 要:提出了一种利用有限单元法求解干摩擦阻尼器接触刚度的方法.利用该方法研究了接触面初始正压力、摩擦系数、阻尼器材料属性和阻尼器接触面半径等对接触刚度的影响规律,发现接触刚度随着这些参数的增大而变大.并通过曲线拟合得到了一定条件下接触刚度随接触面正压力变化的函数关系,为求解带阻尼器叶片非线性响应时实时准确考虑接触刚度随正压力的变化提供了方便.最后,利用所得刚度函数研究了接触刚度对带凸肩叶片非线性振动响应的影响,结果表明:随着接触刚度的增加,叶片峰值频率逐渐升高,振动峰值逐渐减小,且各自都逐渐趋于一个定值.关 键 词:接触刚度;有限元;干摩擦;阻尼;叶片中图分类号:V231192 文献标识码:A收稿日期:2008204222;修订日期:2008211220作者简介:史亚杰(1976-),男,甘肃甘谷人,博士,主要从事叶片振动、转子动力学研究.Finite element analysis and application of friction dampertangential contact stiffnessS H I Ya 2jie 1,ZHU Zi 2gen 2(1.Aviation Safety Technology Research Instit ute ,Center of Aviation Safety Technology ,Civil Avivation Administration of China ,Beijing 100028,China ;2.School of J et Prop ulsio n ,Beijing U niversity of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100191,China )Abstract :A convenient met hod was developed to estimate t he tangential contact stiff 2ness between dry f riction dampers using t he general finite element met hod (FEM )soft 2ware 1The influences of vario us parameters such as normal preload ,friction coefficient ,damper material p roperties and t he radius of t he cylinder damper etc on t he co ntact stiff ness were investigated in detail 1The result s show t hat ,t he co ntact stiff ness improves wit h in 2crease in t hese parameters 1A formula of calculating t he tangential contact stiff ness for varia 2ble normal p reload was obtained by fitting t he result s ,making it more conveniently to take into account t he variety of contact stiff ness in calculating t he nonlinear response of shrouded blade instantaneously 1Event ually ,influences of t he contact stiff ness on t he shrouded blade nonlinear response were st udied wit h t he formula ,t he result s indicate t hat ,t he resonant fre 2quency of t he blade increase and t he peak amplit ude decrease gradually wit h increase in t he contact stiff ness ,and all of which are close to a fixed value respectively 1K ey w ords :contact stiff ness ;finite element (FE );dry f riction ;damping ;blade 干摩擦阻尼器(包括:缘板、凸肩、叶冠)由于其具有减振效果好、环境适应性强等特点,在航空发动机叶片设计时得到了广泛的应用.目前,研究带干摩擦阻尼器叶片系统动力响应时,通常采用来描述接触面之间的作用力[122].接触刚度直接影响着接触面之间的摩擦力以及接触面之间接触状态的转换条件,从而影响带干摩擦阻尼器叶片的响应大小及共振频率.接触刚度的准确与否直接影响到带干摩擦阻尼器叶片非线性响应计算结果的准确性,是叶片减振器设计中一个重要的参数.经典的赫兹接触理论通过两个接触物体之间的局部法向弹性变形来定义法向接触刚度. Mindlin[3]利用库仑定律给出了两个光滑球形接触物体在部分滑动的情况下法向接触刚度的解析表达式以及切向接触刚度和法向刚度的关系表达式.Balmer[4]和Burdekin[5]通过实验的方法对Mindlin提出的刚度表达式进行了修正.可是,这个表达式只有当接触区域是圆形时才是可靠的. Deresiewicz[6]通过假设法向接触应力为恒定,得到了两个非球形弹性体接触时椭圆形接触区域情况下的法向和切向接触刚度.但这些方法都仅适用于一些特殊的情况,无法准确应用于实际的阻尼器设计(阻尼器实际的接触区域是任意的).在带干摩擦阻尼器叶片响应分析时,接触刚度大多根据试验方法或者经验来给定一个大致的值,通用性差且通常无法考虑其随接触面正压力的变化,给叶片干摩擦减振设计带来了很大的困难.郝燕平[7]提出了一种由带阻尼器叶片振动响应实验和理论计算相结合确定摩擦阻尼器刚度的方法,研究了阻尼器切向刚度k t与摩擦面的法向正压力N和激振力F的函数关系,得出了k t F为N的3次函数结论.按照该函数关系,当F一定时,随着N的增大,k t也是不断增大的,且趋向于无穷大.这显然不符合实际情况,说明该方法存在一定的局限性,仅在初始正压力较小时具有一定的准确性.可见,目前尚无一种比较简单有效的方法来确定阻尼器接触刚度.本文利用有限单元法对干摩擦阻尼器的接触刚度进行了研究,建立了一套快速、通用的阻尼器刚度求解方法.对不同正压力作用下接触面切向静刚度进行了求解,得到了切向接触刚度随接触面初始正压力变化的曲线,并对结果拟合得出了二者的函数关系式.对接触面形状和材料属性对接触刚度的影响进行了分析.将利用该方法所得接触刚度求得的叶片非线性响应与试验结果进行了对比,结果表明该方法能够满足工程需要.此外,还分析了接触刚度对带凸肩叶片非线性振动响应的影响.1 计算模型及方法接触面切向刚度的影响因素主要有接触面的形状R,接触区域的面积A,接触面正压力N0,接触面的摩擦系数μ,以及相对运动速度和温度等[8].本文主要分析接触面形状,正压力N0和摩擦系数μ对接触刚度的影响规律.其中,接触面的摩擦系数μ在不同的接触状态是不同的,通常取决于接触面粗糙度、滑动速度、接触面压力和温度等因素.对于航空发动机上所使用的缘板阻尼器和凸肩(叶冠)等,当发动机工作一段时间后接触面经过充分的摩擦变得非常光滑,因此在计算时不考虑粗糙度的影响.另外,在用有限元法求解刚度时,采用的是静力弹性接触分析,接触面的压力和温度都是恒定的,所以在进行切向刚度分析时将接触面摩擦系数μ当作常数,这样计算得到的是静切向接触刚度.进行切向接触刚度计算的有限元模型如图1所示,模型由叶片缘板和摩擦块两部分组成,采用4边形平面应变单元.在进行接触分析时,有限元模型的精细程度和网格的长宽比对结果有较大的影响,如果网格不够细致可能会导致结果的不可信,甚至计算不收敛.因此,模型中对发生接触区域的模型进行了细化,使其具有足够的精度.图1 有限元计算模型Fig11 Finite element model为了避免摩擦块倒角处出现应力集中现象,同时也为了和文献[9]中的理论结果进行对比验证,摩擦块的表面设为圆弧面(圆弧半径是R).叶片缘板和摩擦块的边界条件和加载情况如图1所示,摩擦块右边节点X方向完全约束,叶片缘板航 空 动 力 学 报第24卷左边节点Y方向完全约束.摩擦块在正压力N0的作用下与叶片缘板接触,然后给叶片缘板施加作用力F,当F大于最大静摩擦力μN0时叶片缘板和摩擦块之间开始发生滑动(F≥μN0).可以看出,该问题中的力学关系并不复杂.但由于引入了接触问题,在求解时可能会出现数值计算的困难.为了在计算过程中使接触状态保持一个比较理想的状态,保障计算结果收敛,本文通过细化分析过程的方式来保持接触状态的平缓过渡,将加载过程共分为如下4个步骤:1)首先,固定叶片缘板左边的自由度,约束摩擦块X方向位移,同时将摩擦块向上(Y方向)移动1×10-5mm,使摩擦块和叶片缘板之间建立充分的接触关系;2)然后,给摩擦块施加作用力N0,并去掉摩擦块向上(Y方向)的位移约束,其余约束条件不变,这样可避免施加正压力时摩擦块发生刚体位移;3)去掉叶片缘板左边节点X方向的约束,保持其余约束和载荷不变,让系统通过接触作用重新达到平衡;4)最后,在叶片缘板左边节点上施加作用力F(X方向).缘板在F的作用下有向右运动的趋势,接触对之间发生相对滑移,并当摩擦力与F 相同时系统达到平衡,从而可以求得F作用下的接触面滑移距离.切向接触刚度k t为叶片缘板上的作用力F 和由F引起的摩擦块和叶片缘板之间的滑动距离u t的比值k t=F/u t(1)其中u t是接触点总位移减去由于F引起的结构弹性变形.具体地,设接触面正压力N0=10N,阻尼器和叶片弹性模量E=1107×105M Pa,泊松比ν= 013,摩擦块半径R=5016mm.通过有限元计算可以得到不同摩擦系数,其切向作用力与接触点切向变形的关系曲线如图2所示.图2中横坐标为接触点切向位移(mm),纵坐标为切向作用力(N),从图中可以看出,在一定的正压力作用下,当切向作用力F较小时,接触点切向变形随切向作用力成线性增加,当切向作用力较大时(接近与极限静摩擦力)切向力和变形不再满足线性关系,曲线的斜率有一定下降.这是因为对于图1所示的计算模型,接触区域的正压图2 切向作用力与接触点切向变形的关系Fig12 Tangential contact deformation between the damper and platform pressed by thespecified normal force力并不是均匀地分布的,在接触中心区正压力大,接触区边缘压力较小,导致不同区域的极限静摩擦力不同,随着切向作用力的增大,边缘区首先开始滑移,使切向力位移曲线出现软特性.图2中的3条曲线线性段所对应的斜率就是10N正压力作用下各摩擦系数对应的切向静接触刚度.通过对图2中曲线线性段的拟合可以知道:摩擦系数为013时其切向接触刚度为2930N/mm,摩擦系数为015时切向刚度为3990N/mm,摩擦系数为017时切向刚度为4730N/mm.同理,可求得不同正压力作用下的切向接触刚度,切向接触刚度与初始正压力的关系如图3所示.图3 切向刚度随正压力变化的曲线(R=5016mm) Fig13 Influence of the normal force on thetangential contact stiff ness(R=5016mm)对于实际的阻尼器接触面(尤其是凸肩和叶冠),在振动过程中作用在上面的正压力在一个振动周期内会发生较大的变化,因此对应的刚度值也会发生变化.为了在带阻尼器叶片非线性响应4921 第6期史亚杰等:阻尼器切向接触刚度的有限元分析及应用计算中能够更加准确地描述接触面状态,求得准确的摩擦力,需要对这种变化进行考虑.通过对上面求解得的切向接触刚度随正压力的变化曲线进行数值拟合,便可以得到切向接触刚度与接触面法向正压力之间的关系式,见图3.可以看出,切向接触刚度和法向正压力之间是指数函数关系,当弹性模量E =1107×105M Pa ,泊松比ν=013,摩擦块半径R =5016mm 时,切向接触刚度k t 和法向正压力N 0之间的关系式为k t =640N 0165/(1+0105N 01650)(2)这样,在进行带干摩擦阻尼器叶片振动响应分析时,就可以利用该公式来方便的考虑接触刚度随正压力的实时变化,提高计算结果的准确性.在带干摩擦阻尼器叶片非线性响应计算时,还需要准确地给定接触面法向接触刚度.通常采用的方法是,在求得切向刚度的基础上,利用Mindilin 理论[3]利用法向接触刚度k n 和切向接触刚度k t 之间的关系式k t k n =2(1-ν)2-ν(3)求得对应的法向接触刚度,如取泊松比ν=013,则k n 1121k t .虽然式(3)仅在圆形接触情况下是可靠的,但考虑到实际的阻尼器在振动过程中通常只有部分接触面相互接触,可以将每个小的接触区域近似为圆形接触来处理.2 接触刚度影响因素分析下面利用本文的有限元接触刚度计算方法对摩擦系数、阻尼器材料属性和接触面形状对切向刚度的影响进行研究.211 摩擦系数对接触刚度的影响利用上面相同的方法,可以得到不同摩擦系数时,切向接触刚度随正压力变化的曲线,如图4所示.从图中可以看出,摩擦系数对切向刚度也有一定的影响,但主要体现在正压力小于400N 时,当正压力超过400N 时摩擦系数的响应比较小,不同摩擦系数时其切向刚度基本相同.212 接触面形状对接触刚度的影响除了正压力之外,接触面形状对切向接触刚度也有较大的影响.在阻尼器设计时,希望工作过程中接触面尽量保持面接触,以提高减振效果.但实际上,由于接触面之间存在三维的相对运动,且受加工精度和设计水平的影响,振动过程中很难保持完全的面接触,通常只能达到区域接触.这里图4 摩擦系数对接触刚度的影响(R =5016mm )Fig 14 Influence of the f riciton coefficient onTangential contact stiff ness(R =5016mm )通过对不同接触面半径时接触刚度的对比分析来研究接触面形状对接触刚度的影响.在其他参数不变的情况下,接触面半径R 分别为5016mm 和10112mm 时的切向接触刚度随正压力变化对比曲线如图5所示.从图中可以看出,对于不同接触面半径,切向刚度随正压力变化曲线的规律相同,但当正压力比较小时,接触面半径对接触刚度有比较大的影响,半径越大接触刚度越大,且随着正压力的增大,半径的影响越来越小.图5 接触面半径对切向接触刚度的影响(摩擦系数=013)Fig 15 Influence of the damper radius on the tangentialcontact stiff ness (Friction coefficient =013)213 材料特性对接触刚度的影响对于阻尼器之间的切向接触刚度,除了接触面法向正压力、接触面形状、表面粗糙度及环境温度等外部因素之外,接触物理材料特性本身具有决定性作用.图6所示为接触面半径R =10112mm ,摩擦系数为013时,表1中3种材料的阻尼器切向刚度随正压力变化的对比曲线.可以看出,对于不同的材料其切向接触刚度随法向正压力变5921航 空 动 力 学 报第24卷化的曲线基本一致,只是数值存在差异,材料的弹性模量E 越大,相同初始正压力下对应的切向静接触刚度越大.图6 材料弹性模量对切向接触刚度的影响(R =10112mm )Fig 16 Influence of the damper material property on the tangential contact stiff ness (R =10112mm )表1 材料属性T able1 Damper m aterial property弹性模量E/105MPa泊松比ν摩擦系数μ材料11107013013材料21125014013材料32100130133 所求接触刚度的应用下面将利用本文提出的有限元方法确定的接触刚度来求解带阻尼器叶片的非线性动力响应,并将其与试验结果进行对比,从而验证本文所得接触刚度的准确性.计算模型为图7所示的带凸肩平板叶片,叶片材料为表1中的材料1,叶根完全约束,接触面刚度由公式(3)确定,激振力为2N.利用文献[2]中开发的利用自由模态求解带图7 带凸肩叶片结构Fig 17 Structure of the shrouded blade凸肩叶片非线性振动响应的方法可以得到不同的初始正压力作用下的叶片一阶弯曲频响曲线,如图8所示.图8 不同正压力下带凸肩平板叶片一阶弯曲响应计算结果Fig 18 Calculated results of the first order bendingresponse of the shrouded flat blade为了验证计算结果的准确性,进行了非旋转状态下带凸肩叶片的干摩擦减振试验[2],试验系统如图9所示.图10中为相同条件下测得的响应曲线.6921 第6期史亚杰等:阻尼器切向接触刚度的有限元分析及应用图11(a )和图11(b )分别为带凸肩叶片一阶弯曲响应峰值频率和峰值大小的理论与试验对比.可以看出,理论值与试验值吻合的很好.这说明,本文提出的接触刚度求解方法可以比较准确的确定阻尼器接触刚度.图11 一阶弯曲响应计算结果与试验结果的对比分析Fig 111 Resonant frequency and peak of the first orderbending response versus preload :comparison ofcalculated and experimental results4 接触刚度对叶片非线性响应的影响 对干摩擦阻尼结构来说,接触刚度是一个非常重要的影响参数,它直接影响着接触面摩擦力的大小及接触面状态的转换条件,从而影响着振动周期内接触面消耗的能量.另外,接触刚度还对摩擦力引起的叶片附加刚度有较大的影响,从而影响了叶片的动力特性(固有频率).下面仍以图7所示的带凸肩结构为例,利用文献[2]中开发的带凸肩叶片非线性振动响应分析软件来研究接触刚度对其减振特性的影响规律.图12为凸肩接触面初始正压力为21N ,集中激振力为2N ,相位差是90°的情况下,不同接触面刚度所对应的叶尖位置一阶振动频响曲线.从图中可以看出,接触刚度较小时(≤1×104N/mm ),其对响应峰值和峰值频率有非常明显的影响,随接触刚度的增加,振动峰值减小,峰值频率升高;当接触刚度较大时(≥5×104N/mm )时,振动峰值和峰值频率随接触刚度的变化很小.图13和图14为叶片振动响应峰值和对应的峰值频率随接触刚度的变化曲线,从中可以更加直观地看到这种规律.产生这种现象的主要原因是,当其余参数保7921航 空 动 力 学 报第24卷持不变时,接触刚度值越大,振动周期内接触面的相对滑移越多,从而消耗的振动能量更多,减振效果更好;同时,产生的叶片附加刚性越大,使共振频率也越高.但随着接触刚度增加,逐渐趋于固结状态,这种影响也逐渐减小.因此,在进行带干摩擦阻尼器叶片减振设计时,要充分利用接触刚度的这种影响规律,从增大阻尼和避开共振两个方面来采取措施.5 结 论本文提出了一种利用通用有限元软件的静接触分析模块计算阻尼器切向接触刚度的简便方法,解决了通常在阻尼器设计时需要用试验或经验来确定接触刚度的困难,为叶片干摩擦阻尼器设计提供了方便,可节约大量时间和经费.利用该方法得到了阻尼器切向刚度与正压力的函数关系,并研究了摩擦系数、接触表面形状和阻尼器材料属性等因素对切向接触刚度的影响规律.利用该函数可以在进行非线性响应计算过程中,实时地考虑接触面法向压力变化对接触刚度的影响,更加准确的描述接触状态和接触面摩擦力的大小,从而使响应结果更加准确.对利用本文方法求得的接触刚度计算的叶片响应进行的试验验证表明,该方法能够满足工程应用的需要.最后,利用所得结果研究了切向接触刚度对带阻尼器叶片非线性振动响应的影响,得出了重要结论,为阻尼器的设计提供参考.需要指出的是,本方法所求得的接触刚度是静接触刚度,没有考虑接触面相互运动对接触刚度的影响.参考文献:[1] Griffin J H1Friction damping of resonant stresses in gasturbine engine airfoils[J]1Journal of Engineering for Pow2er,1980,102:32923331[2] 史亚杰1叶片非线性振动响应分析及干摩擦减振设计研究[D]1北京:北京航空航天大学,20061SHI Yajie1Analysis of nonlinear response and design of vi2bration damping of shrouded blades system[D]1Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics,20061(in Chinese)[3] Mindlin R D1Compliance of elastic bodies in contact[J]1Journal of Applied Mechanics,1949,16:25922681[4] Balmer B1Damping increase of turbine blades t hrough fric2tion damper[R]1Frankfurt,Germany:FFV Report,No436,1992.[5] Burdekin M,Cowley A,Back N1An elastic mechanism formicro2sliding characteristics between contacting machinedsurfaces[J]1Journal of Mech1Eng.Science,1978,20(3):1212127. [6] Deresiewicz H1Oblique contact of nonspherical elastic bo2dies[J]1Journal of Applied Mechanics,1957,24:62326241[7] 郝燕平,朱梓根.叶片摩擦阻尼器切向刚度研究[J]1航空动力学报,2002,17(4):42624311HAO Yanping,ZHU Zigen1Investigation on t he trangen2tial stiffness of friction damper[J]1Journal of AerospacePower,2002,17(4):42624311(in Chinese)[8] Filippi S,Rodrigues E B,G ola M M1A technique for t heexperimental contact characterization at high temperature[R]1Politecnico di Milano,Italia:AIAS XXXIV Conveg2no Nazionale,Settembre20051[9] Johnson K L1Contact mechanics[M]1Cambridge:Cam2bridge Univ1Press,1985:216222018921。