高考数学复习提纲( 4)

高中数学复习提纲4（第二册下B
第九章直线平面简单的几何体
1、平面的性质：
公理
公理
公理
2、
（1）
（2）
（3）
3
4
（1）
（2）
5
（1）
（2）
6
线和平面垂直。

（常用于证明线线垂直：线面垂直⇒线线垂直）
（1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平面垂直。

（线线垂直⇒线面垂直）（2）、性质定理：①过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。

②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。

③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。

（3）正射影：自一点P 向平面α引垂线，垂足P‘叫点P在α内的正射影（简称射影）
斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。

（4）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直。

7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。

（1）、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（线面垂直⇒面面垂直） （28（1（2（3（4（5法向量的求法：设是),,(),,,(321321b b b a a a ==),,(z y x n =是平面的法向量，则：⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=⋅0
n b 。

9、 空间直角坐标系：单位正交基底常用},,{来表示。

（如图）
=i （1，0，0）=j （0，1，0）=k （0，0，1）其中：12=i ，12=，12
=k ，0=⋅，0=⋅，0=⋅，
18
1、空间向量的坐标运算：设),,(321a a a =，),,(321b b b =，则
（1）),,(332211b a b a b a +++=+；（2）),,((332211b a b a b a ---=-； （3）),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=⋅=（R ∈λ）； （4
（5（6当a ⊥b ． A 、B A 、 10（1 （2（3②、斜线与平面所成的角的范围：2
0π
θ≤<
直线与平面所成的角的范围：2
0π
θ≤
≤ ③、二面角的范围：πθ≤≤0
（4）、定义及求法：
①、异面直线所成的角：已知两条异面直线a 、b ，经过空间任一点O 作'a ∥a ，'b ∥b ，'a 与'b 所成的
锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）．范围：]2
,
0(π
α∈．
求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。

19 ②、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。

如果直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0。

的角。

求法一：公式21cos cos cos θθθ⋅=；求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；
OA 则 |=n 1和则θ
总有|11（1）平面的法向量为n,过点P 作平面α的垂线PO ，记PA 和平面α所成的角为θ， 则点P 到平面的距离|
||||||
|sin ||||n PA n PA n PA n d ====θ
（2）、直线到平行平面的距离：直线上任一点到与它平行的平面的距离；求法：转化为点到平面的距离求。

（3）、两个平行平面的距离：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的距离来求。

（4）、异面直线的距离：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分；（公垂线是唯一的，必须垂直相交） 求法一：解直角三角形；求法二：异面直线上任意两点的距离公式：θcos 22
2
2
2
mn n m d l ±++=
求法三：向量法：先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上
的射影长。

设E、F分别是两异面直线上的点，是公共法向量，则异面直线之间的距离
20
12、棱柱
（1）、定义：有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线互相平行的多面体叫棱柱。

斜棱柱（侧棱不垂直底面）——直棱柱（侧棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）（
（
13
（
（
14
15
（
（
d=
（3）、两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，是球面上两点的最短连线的长度。

求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ⋅=α。

（4）球的体积公式：334　R V π=
，球的表面积公式：24　R S π= ，柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=3
1
21 第十章 排列 组合 二项式定理
1、计数原理：分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .（每步都能完成）
分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯ . （多步才能完成）
2、 排列：（1）定义：从n 个不同元素中取出m （n ≤m ）个元素，按照一定的顺序排成一列，与顺序有关。

（2）、排列数公式： m n A =)1()1(+--m n n n =
！
！
)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．
（3）
n
n
（4）3、组合（2）10=n ； （3.
4n ;
（2） （3）21+=n n
C ）
各。

=2n -1
（4）)0(f =， ) 24202
)
1(531-f
第十一章：概率： 1、概率（范围）：必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0，随机事件： 0<P(A)<1。

2、等可能性事件的概率：()m
P A n
=
. 3、互斥事件有一个发生的概率：互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
“至少有一个发生”：)(1)(B A P AB B A B A P -=++， “至多有一个发生”)
(1)(AB P B A B A B A P -=++。