第十四章整式的乘法与因式分解 作业设计 数学人教版八年级上册

赣州市义务教育“作业设计我来评”优秀作业征集评比参赛作品一、作业设计内容人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解。

二、作业设计类型单元每课时的作业（包括单元复习课作业）。

三、作业目标在中考中，本章是必考内容，主要考查幂的运算、乘法公式、因式分解，所以，本章的作业目标是：1.让学生充分掌握运用整式的乘（除）法法则、乘法公式、添括号法则进行相关计算。

2.能灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解。

3.体会转化、数形结合等数学思想，体会和掌握类比的学习方法。

4.提高学生运用所学知识解决问题的能力。

四、作业设计方案见附件。

五、设计理念阐述1.作业设计理念：深入贯彻落实《中共中央办公厅国务院办公厅关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》等精神，进一步提升作业设计的科学性、针对性和规范性，增强作业实施的有效性，减轻学生过重的作业负担，依据《义务教育数学课程标准》设计作业。

2.作业设计思路：（1）尊重差异，体现自主性。

新课程强调学生学习的主体，承认并尊重学习上的差异，是主体性学习的一个重要特点。

（2）积累知识，厚积薄发。

使数学学习成为沟通课本与生活的桥梁，提高数学思维与解题能力。

（3）培养学生实际应用能力。

即使把所学知识与实际问题相联系，使学生从学数学向用数学方向推进。

（4）突出重点，强化练习。

作业设计体现新的课改理念，还应符合本年段学生的认识，心理特征，关注到学习兴趣的培养和个性发展的需要，体现多元化，多层次，因材施教。

3．作业形式：设计分“知识梳理，夯实基础，能力提升，思维拓展”四个层面，通过选择、填空、解答等形式达到作业目标。

附：作业设计方案第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法知识梳理知识点一：同底数幂的乘法运算法则a m⋅a n=a m+n（m，n都是正整数）.即同底数幂相乘，底数________，指数________.同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是___________，也可以是________或________.三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质.即a m⋅a n⋅a P=a m+n+P（m,n,p都是正整数）.知识点二：逆用同底数幂的乘法运算法则把一个幂分解成____个或____个同底数幂的积，其中他们的底数与原来的底数______，它们的指数之和等于原来幂的_______.即a m+n=a m⋅a n（m，n都是正整数）.夯实基础1.下列计算正确的是().A.a3⋅a3=a6B.a3⋅a3=2a3C.a3⋅a3=a9D.a3+a3=a62.计算a3⋅(−a)的结果是( ).A.a2 B.−a2C.a4D.−a43.若2n+2n+2n+2n=8，则n=( ).A. 1B. 2C. 0D. 144.若x2⋅x m=x5，则m=______．5.若3×32m×33m=311，则m的值为_________.能力提升1.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．2.已知x m−n⋅x2n+1=x11，y m−1⋅y5−n=y6，求mn2的值．3. (1)−a2⋅a5+a⋅a3⋅a3;(2)a2⋅a3−(−a3)⋅a4+a6⋅(−a)．思维拓展1.(1)若2x=3，2y=5，则2x+y=．(2)已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．(3)已知x2a+b⋅x3a−b⋅x a=x12，求−a100+2101的值．14.1.2幂的乘方知识梳理知识点一：幂的乘方运算法则(a m)n=a mn（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数________，指数__________.公式的推广：((a m)n)P=a mnp（m,n,p都是正整数）注意：负号在括号内时，偶次方结果为______，奇次方结果为______；负号在括号外时，结果都为______.知识点二：逆用幂的乘方运算法则a mn=(a m)n=(a n)m（m，m都是正整数）.根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算将某些幂变形，从而解决问题.夯实基础1.计算(a2)3，结果是（）.A. a5B. a6C. a8D. a92.计算(−a5)2+(−a2)5的结果是()A. 0B. −2a7C. 2a10D. −2a103.若k为正整数，则A. k2kB. k2k+1C. 2k kD. k2+k4.计算：(1)(−a2)3⋅a3+(−a)2⋅a7−5(a3)3;(2)x5⋅x7+x6⋅(−x3)2+2(x3)4．能力提升1.已知3a=5，3b=10，则3a+2b的值为()A. −50B. 50C. 500D. −5002.已知a m=2，a n=−1，求a3m+2n的值．3.已知3x+5y−1=0，求8x⋅32y的值．思维拓展阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，16<27，所以2100<375．请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．14.1.3积的乘方知识梳理知识点一：积的乘方运算法则(ab)n=a n⋅b n（n是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______,再把所得的幂__________.公式的推广:(abc)n=a n⋅b n⋅c n（n是正整数）.知识点二：逆用积的乘方运算法则a nb n=(ab)n(n是正整数）.逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.夯实基础1.计算：(−23x2y)3=_______________.2.如果(a n b m)3=a9b15，那么m，n的值为_____________.3.计算(−4×103)2×(−2×103)3的结果为_____________________.能力提升1.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．2.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)2=．3.用简便方法计算：(1)(−125)8×0.255×(57)8×(−4)5;(2)0.1252021×(−82022).思维拓展(1)已知a n=2，b2n=3，求(a3b4)2n的值．(2)若59=a，95=b，用a，b表示4545的值．(3)若n为正整数，且x2n=7，求(3x3n)2−13(x2)2n的值．14.1.4整式的乘法第一课时单项式的乘法知识梳理知识点：单项式的乘法运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别_________,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_______作为积的一个______.三个或三个以上的单项式相乘同样适用.夯实基础x⋅(−2x2)3=______．1.计算：122.计算(6×103)×(8×105)的结果是__________.a2)4⋅(−b2)5．3.计算：(−3a2b)3⋅(−12能力提升1.若x3⋅x m y2n=x9y8，则4m−3n=__________________.2.若−2x3m+1y2n与4x n−6y−3−m的积与−4x4y是同类项，求m、n．3.已知3a n+1b n+1与−a2m−1b n−1的积等于−3a3b6，求(2m+n)n的值．思维拓展若“三角”表示3abc，“方框”表示−4x y w z，则×=．14.1.4整式的乘法第二课时单项式与多项式相乘知识梳理知识点：单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用_______去乘________的每一项，再把所得的积_________.即P(a+b+c)=Pa+Pb+Pc.夯实基础1.下列运算正确的是().A.2a(a−1)=2a2−aB.a(a+3b)=a2+3abC.−3(a+b)=−3a+3bD.a(−a+2b)=−a2−2ab2.计算2x(3x2+1)=_______________________.xy2)2⋅[xy(2x−y)+xy2].3.计算：(−134.计算：(2x2)3−6x3(x3+2x2+x).能力提升1.若x−y+3=0，则x(x−4y)+y(2x+y)的值为().A. 9B. −9C. 3D. −32.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x−4，则长方体的体积为().A.3x3−4x2B.6x2−8xC.6x3−8x2D.6x3−8x3.解不等式：45+(−x)2+6x(x+3)>(−x)(2x−13)+(−3x)2．思维拓展【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x−6y+5，所以a+3=0，则a=−3．【理解应用】(1)若关于x的多项式(2x−3)m+2m2−3x 的值与x的取值无关，求m值；【能力提升】(2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．14.1.4整式的乘法第三课时多项式与多项式相乘知识梳理知识点：多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个_______的每一项乘另一个_______,再把所得的积__________.即(a+b)(m+n)=____________________.夯实基础1.若(x+4)(x−2)=x2+mx+n，则m、n的值分别是().A. 2，8B.−2，−8C.2，−8D.−2，82.计算(x+2)(x−3)=_______________________.3.计算：2(x+3)(x−4)−(2x−3)(x+2)．能力提升1.已知ab=a+b+2020，则(a−1)(b−1)的值为_________________．2.要使(6x−m)(3x+1)的结果中不含x的一次项，则m的值等于_____________.3.解方程或不等式：(1)(x−3)(x+8)=(x+4)(x−7)+2(x+5);(2)2x(x−4)>(x+4)(x+2)+(x−3)(x+6)．思维拓展(1)填空：(a−b)(a+b)=______．(a−b)(a2+ab+b2)=______．(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=______．(2)猜想：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=______(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：27+26+25+24+23+2+1．14.1.4整式的乘法第四课时整式的除法知识梳理知识点一：同底数幂的除法运算法则a m÷a n=____________(a≠0,m,n都是正整数，并且m> n).即同底数幂相除，底数________,指数________.知识点二：零次指数幂a0=1(a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于________.知识点三：单项式的除法运算法则单项式相除，把______与_______分别相除作为商的_______,对于只在被除式里含有的_______,则连同它的_____ ___作为商的一个________.知识点四：多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式，先把这个多项式的__________除以这个_________，再把所得的商_________.夯实基础1.计算：28x4y2÷7x3y=______________________.2.(-2021)0=_______________.2.计算：(1)(4x 3y +6x 2y 2−xy 3)÷(2xy);(2)(−2x 3y 2−3x 2y 2+2xy)÷(2xy)．能力提升1.已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34B. 1C. 23D. 98 2.若a >0，且a x =3，a y =2，则a 2x−y 的值为( ) A. 92B. 4C. 3D. 7 3.已知：2a =3，2b =5，2c =75．求2c−b+a 的值；思维拓展老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图：×(−12xy)=3x 2y −xy 2+12xy ． （1）求所捂的多项式;（2）若x =23，y =12，求所捂多项式的值．14.2乘法公式14.2.1平方差公式知识梳理知识点：平方差公式平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.即：两个数的_____与这两个数的_____的积，等于这两个数的平方差.注意：公式中的字母a,b可以是一个______、一个_______、一个_________.所以，当这个字母表示一个负数、单项式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误.夯实基础1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()A. (x+y)(y−x)B. (−a+b)(a−b)C. (x+2)(2+x)D. (x−2)(x+1)2.已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=____________．3.计算：(2a−1)(−2a−1)=____________.4.如果一个长方形的长为(a+2b)米，宽为(a−2b)米，则该长方形的面积是平方米．能力提升1.若x2−y2=3，则(x+y)2(x−y)2的值是().A. 3B. 6C. 9D. 182.化简x2−(x+3)(x−3)的结果是．3.用乘法公式计算(2+1)(22+1)(24+1)…(22018+1)的结果.思维拓展【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)(1)通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________________．(用含a，b的等式表示)【应用】请应用这个公式完成下列各题：(2)已知4m2−n2=12，2m+n=4，则2m−n的值为_______________．(3)计算：20192−2020×2018．【拓展】(4)计算：1002−992+982−972+⋯+42−32+22−12．14.2.2完全平方公式(第一课时)知识梳理知识点：完全平方公式完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a−b)2= a2−2ab+b2.即两个数的_____(或_____)的平方，等于它们的________,加上（或_______）它们的积的_____倍.注意：公式左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两个数的平方和加（或减）这两个数积的2倍.以下是常见的变形：a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab(a+b)2=(a−b)2+4ab夯实基础1.若(y+a)2=y2−8y+b，则a，b的值分别为().A.4，16B.−4，−16C.4，−16D.−4，162.计算(−a+2b)2=_______________.3.运用完全平方公式计算)2; (2)2992;(1)(60160(3)1012+992−98×102．能力提升1.若a−b=1，a2+b2=13，则ab的值为().A. 6B. 7C. 8D. 92.已知xy=10，(x−2y)2=1，则(x+2y)2的值为().A. 21B. 9C. 81D. 413.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．4.先化简，再求值：(x−1)(3x+1)−(x+2)2+5，其中x2−3x−1=0．思维拓展已知(a+b)2=25，(a−b)2=9，求ab与a2+b2的值．14.2.2完全平方公式(第二课时)知识梳理知识点：添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都______符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要______符号.如a+b+c=a+(b______c),a−b−c=a−(b______c)夯实基础1.(a+b−c)(a−b+c)=[a+(_______)][a−(______)]2.已知x−2y=−2，则3−x+2y=__________________.3.计算(1)(a−b+c)2;(2)(2x−y+4)(2x+y−4).能力提升1.计算：(2x−2)(x+1)−( x−1 )2−( x+1 )2．2.利用乘法公式计算：(x+2y+1)(x−2y+1)−(x−2y−1)2．3.长方形中相邻两边的长分别是8−x，x−2，若(8−x)2+(x−2)2=13，求这个长方形的面积．思维拓展若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求mn2的值解：因为m2+2mn+2n2−6n+9=0，所以(m+n)2+(n−3)2=0．所以n=3，m=−3．所以mn2=−332=−13．根据你的观察，探究下面的问题：(1)若x2+4x+4+y2−8y+16=0，求yx的值;(2)若x2+2y2−2xy+2y+1=0，求x+2y的值;(3)试说明：不论x，y取什么实数，多项式x2+y2−2x+ 2y+3的值总是正数;14.3因式分解14.3.1提公因式法知识梳理知识点一：因式分解的概念把一个_________化成几个________的______的形式，叫做把这个多项式_________，也叫做把这个多项式____________.知识点二：用提公因式法分解因式1.公因式：在多项式中，如果各项都有一个______的因式，就把这个因式称为_______.2.提公因式法分解因式(1)定义：一般地，如果多项式的各项有_________,可以把这个________提取出来，将多项式写成_______与另一个______的_______的形式,这种分解因式的方法叫做___________.(2)实质：提公因式法的实质是____________的逆用.(3)步骤：①确定______；②提______并确定另一个_____；③把多项式写成这两个因式的_______的形式.夯实基础1.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是()A.a(a+2)=a2+2aB.a2−b2=(a+b)(a−b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2−62.多项式8x m y n−1−12x3m y n各项的公因式是_________.3.已知x+y=8，xy=15，则x2y+xy2的值为．4.用提公因式法分解因式：−3a n+2+2a n+1−5a n．能力提升1.计算（1）49×19.99+52×19.99−19.99（2）22022−5×22021+6×22020+2023．2.如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.7，R2= 32.4，R3=35.9，I=2.5时，则U的值为______．思维拓展先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]= (1+x)2(1+x)=(1+x)3．(1)上述分解因式的方法是，共应用了次;(2)若分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)2022，则需应用上述方法次，结果是;(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+ 1)n(n为正整数)．14.3.2公式法(第一课时)知识梳理知识点：平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b),即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的_____的____.夯实基础1.下列各式中，能运用平方差公式分解因式的是().A. x2+y2B. 1−x2C. −x2−y2D. x2−xy2.因式分解：m3n−mn3=______．能力提升1.对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能().A.被8整除B.被m整除C.被m−1整除D.被2m−1整除2.分解因式：(2x−y)2−(4x+3y)2=．3.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．4.利用因式分解进行计算：3.14×512−3.14×492.思维拓展利用因式分解进行计算：(1−122)(1−132)(1−142)·⋯·(1−120222).14.3.2公式法（第二课时）知识梳理知识点一：用完全平方公式分解因式两个数的________加上（或减去）这两个数的_____的____倍，等于这两个数的_____(或______)的_______.即a2+2ab+ b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2.知识点二：公式法用来把某些具有特殊形式的多项式____________，这种分解因式的方法叫做公式法.夯实基础1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A. x2−4B. x2−2x−1C. x2−4x+4D. x2+4x+12.分解因式：2xy−x2−y2=______________________.3.分解因式：ab2−2ab+a=______________________．能力提升1.若a+b=2，ab=−3，则a3b+2a2b2+ab3的值为．2.利用因式分解计算：(1)1012+492+101×98;(2)8002−1600×798+7982．思维拓展1.利用因式分解回答问题：已知x+y=3，x−y=−2，求(x2+y2)2−4x2y2的值．2.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2−b2=ac−bc，试判断△ABC的形状．第十四章复习课作业夯实基础1.下列计算正确的是()A.(−a3)÷(−a)=−a2B.(a3)2=a5C.3x2⋅(−2x3)=−6x5D.(ab3)2=ab62.计算(−3x)·(2x2−5x−1)=_________________________.3.计算(28a3−28a2+7a)÷7a=_______________________.4.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于().A. 3B. −5C. 7D. 7或−15.计算：|−3|+(π+1)0−√4=．6.分解因式：x3y−4xy3=___________．7.分解因式：4ax2−4ax+a=______．能力提升1.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是().A. 偶数B. 奇数C. 11的倍数D. 9的倍数2.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为9，则a b的值为().A. 18B. −18C. −8D. −63.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=1，y=3．思维拓展南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下图称为“杨辉三角”．(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则(a+b)9展开式中所有项的系数和是________________.。