2020版高考数学(文)一轮复习通用版课件等比数列及其前n项和
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3．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2a5＝2a3,2a4＋4a7＝5，
则 S5＝
()
A．29
B．31
C．33
D．36
解析：设等比数列{an}的公比为 q，由题意知a21aq1·qa31＋q44＝a12qa61＝q25，，
解得q＝12， a1＝16，
所以 S5＝a111－－qq5＝31，故选 B.
a1＋a2a＋4a…5 ＋a8＝a44a5，又 a1a2…a8＝16＝(a4a5)4，an>0，∴a4a5
＝2，∴a11＋a12＋…＋a18＝2.故选 A. [答案] A
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考法(二) 等比数列前 n 项和的性质
[典例] 各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，
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二、常用结论汇总——规律多一点
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设数列{an}是等比数列，Sn 是其前 n 项和． (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)． (2)若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq；若 2s＝p＋r，则 apar＝a2s，
其中 m，n，p，q，s，r∈N*. (3)ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 qm(k，m∈N*)．
考法(一) 等比数列项的性质
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[典例] (1)(2019·洛阳联考)在等比数列{an}中，a3，a15 是方
程 x2＋6x＋2＝0 的根，则a2aa916的值为
()
A．－2＋2 2
B．－ 2
C． 2
D．－ 2 或 2
[解析] 设等比数列{an}的公比为 q，因为 a3，a15 是方程 x2＋ 6x＋2＝0 的根，所以 a3·a15＝a29＝2，a3＋a15＝－6，所以 a3<0，a15<0， 则 a9＝－ 2，所以a2aa916＝aa929＝a9＝－ 2，故选 B.
答案：C
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3．(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为
Sn.已知 S3＝74，S6＝643，则 a8＝________. 解析：设等比数列{an}的公比为 q，则由 S6≠2S3，得 q≠1，
S3＝a111－－qq3＝74， 则S6＝a111－－qq6＝643，
第三 节
等比数列及其前n项和
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1．等比数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比
等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个
常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达
式为aan＋n 1＝q. (2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，
前 n 项和公 若数列{an}的前 n 项和 Sn＝k·qn－k(k 为常数且 式法 k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列
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2．等比数列判定与证明的 2 点注意 (1)等比数列的证明经常利用定义法和等比中项法，通项 公式法、前 n 项和公式法经常在选择题、填空题中用来判断数 列是否为等比数列． (2)证明一个数列{an}不是等比数列，只需要说明前三项满 足 a22≠a1·a3，或者是存在一个正整数 m，使得 a2m＋1≠am·am＋2 即可．
∴a7＝a3q4＝2×22＝8.故选 B. 答案：B 2．数列{an}满足 a4＝27，an＋1＝－3an(n∈N*)，则 a1＝ ( )
A．1
B．3
C．－1
D．－3
解析：由题意知数列{an}是以－3 为公比的等比数列，∴a4＝
a1(－3)3＝27，∴a1＝－2733＝－1.故选 C. 答案：C
那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即 G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数 列⇒G2＝ab.
只有当两个数同 号且不为 0 时，才 有等比中项，且等 比中项有两个.
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2．等比数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1qn－1. na1，q＝1，
(2)前 n 项和公式：Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq，q≠1. ①已知 a1，q，n，an，Sn 中的任意三个，即可求得其余两个， 这体现了方程思想. ②在等比数列求和时，要注意 q＝1 和 q≠1 的讨论.
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[题组训练]
1．已知等比数列{an}单调递减，若 a3＝1，a2＋a4＝52，则 a1＝(
)
A．2
B．4
C. 2
D．2 2
解析：由题意，设等比数列{an}的公比为 q，q>0，则 a23＝a2a4
＝1，又 a2＋a4＝52，且{an}单调递减，所以 a2＝2，a4＝12，则
q2＝14，q＝12，所以 a1＝aq2＝4.
[答案] B
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(2)(2018·河南四校联考)在等比数列{an}中，an>0，a1＋a2
＋…＋a8＝4，a1a2…a8＝16，则a11＋a12＋…＋a18的值为 (
)
A．2
B．4
C．8 [解析]
D．16
由
分
数
的
性
质
得
到
1 a1
＋
1 a2
＋
…
＋
1 a8
＝
a8＋a1 a8a1
＋
a7a＋7a2a2＋…＋a4a＋4a5a5.因为 a8a1＝a7a2＝a3a6＝a4a5，所以原式＝
q＝2， 解得a1＝14，
则 a8＝a1q7＝14×27＝32. 答案：32
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[典例] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an ＋2(n∈N*)，若 bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列．
[证明] 因为 an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－4an－2＝4an＋1－4an， 所以bbn＋n 1＝aan＋n＋2－1－22aan＋n 1＝4an＋a1－n＋41－an2－an2an＋1＝2aann＋＋11－－24aann＝2. 因为 S2＝a1＋a2＝4a1＋2，所以 a2＝5. 所以 b1＝a2－2a1＝3. 所以数列{bn}是首项为 3，公比为 2 的等比数列．
(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是
等比数列．
(× )
(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( × )
(二)选一选 1．在等比数列{an}中，a1＝1，a3＝2，则 a7＝
A．－8
B．8
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()
C．8 或－8
D．16 或－16
解析：设等比数列{an}的公比为 q，∵a1＝1，a3＝2，∴q2＝2，
(2)证明：∵点(bn，Tn)在直线 y＝－12x＋1 上，
∴Tn＝－12bn＋1.①
∴Tn－1＝－12bn－1＋1(n≥2)．②
①②两式相减，得 bn＝－12bn＋12bn－1(n≥2)．
∴32bn＝12bn－1，∴bn＝13bn－1.
由①，令 n＝1，得 b1＝－12b1＋1，∴b1＝23.
∴数列{bn}是以23为首项，13为公比的等比数列．
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5．(2017·北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝ －1，a4＝b4＝8，则ab22＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q， 则 a4＝－1＋3d＝8，解得 d＝3； b4＝－1·q3＝8，解得 q＝－2. 所以 a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以ab22＝1. 答案：1
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[解题技法]
等比数列基本运算中的 2 种常用数学思想
方程 思想
等比数列中有五个量 a1，n，q，an，Sn，一般可以“知 三求二”，通过列方程(组)求关键量 a1 和 q，问题可 迎刃而解
等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论， 分类讨 当 q＝1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an} 论思想 的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq
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[题组训练] 1．数列{an}的前 n 项和为 Sn＝2an－2n，证明：{an＋1－2an}是等比
数列． 证明：因为 a1＝S1,2a1＝S1＋2， 所以 a1＝2，由 a1＋a2＝2a2－4 得 a2＝6. 由于 Sn＝2an－2n，故 Sn＋1＝2an＋1－2n＋1，后式减去前式得 an＋1 ＝2an＋1－2an－2n，即 an＋1＝2an＋2n， 所以 an＋2－2an＋1＝2an＋1＋2n＋1－2(2an＋2n)＝2(an＋1－2an)， 又 a2－2a1＝6－2×2＝2， 所以数列{an＋1－2an}是首项为 2、公比为 2 的等比数列．
[典例] (2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. 返回
(1)求{an}的通项公式；
(2)记 Sn 为{an}的前 n 项和．若 Sm＝63，求 m. [解] (1)设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1. 由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)或 q＝－2 或 q＝2. 故 an＝(－2)n－1 或 an＝2n－1. (2)若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝1－3－2n. 由 Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若 an＝2n－1，则 Sn＝11－－22n＝2n－1. 由 Sm＝63，得 2m＝64，解得 m＝6. 综上，m＝6.
(4)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，
{pan·qbn}和pqabnn也是等比数列． (5)若数列{an}的项数为 2n，则SS偶 奇＝q；若项数为 2n＋1，则S奇S－偶 a1
＝q.
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一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列.( × ) (2)三个数 a，b，c 成等比数列的充要条件是 b2＝ac. ( × )
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高考数学一轮复习第四章第三讲等比数列及其前n项和课件
解：(1)由题意，设等比数列{an}的公比为 q(q≠0)， 则由 a4＝8a1， 可得 q3＝aa41＝8，解得 q＝2， ∴S6＝a1(11－－226)＝63a1＝63，解得 a1＝1. ∴an＝1×2n-1＝2n-1，n∈N*.
(2)由(1)可得 bn＝1＋2log2an＝1＋2log22n-1＝1＋2·(n－1)， 故数列{bn}是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 设等差数列{bn}的前 n 项和为 Tn， 则 Tn＝n·1＋n(n2－1)·2＝n2. ∴b7＋b8＋b9＋…＋bk＋7＝Tk＋7－T6＝(k＋7)2－62＝k2＋14k＋ 13，
(1)证明：由 a1＝1 及 Sn＋1＝4an＋2，
有 a1＋a2＝S2＝4a1＋2.
∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.
又SSnn＋ ＝1＝4a4na－n1＋ ＋22， (n≥2)，
① ②
①－②，得 an＋1＝4an－4an－1(n≥2)，
∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)(n≥2).
【变式训练】 1.(多选题)设等比数列{an}的公比为 q，则下列说法正确的是 ()
A.数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列 B.数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列 C.数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列 D.数列a1n是公比为1q的等比数列
解析：对于 A，由aanna－n1＋ a1n＝q2(n≥2)知数列{anan＋1}是公比为 q2 的等 比数列，A 正确；对于 B，当 q＝－1 时，数列{an＋an＋1}的项中有 0， 不是等比数列，B 错误；对于 C，当 q＝1 时，数列{an－an＋1}的项中
第三讲 等比数列及其前n项和
1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数 列的有关知识解决相应的问题. 4.了解等比数列与指数函数的关系.
大高考2020版高考数学一轮总复习第6章数列第三节等比数列及其前n项和课件理
高考AB卷
学法大视野
(4)前 n 项和公式法：若数列{an}的前 n 项和 Sn＝k·qn－k(k 为 常数且 k≠0，q≠0，1)，则{an}是等比数列. 提醒：(1)前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于 选择、填空题中的判定. (2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三 项不成等比数列即可.
高考AB卷
学法大视野
解析 (1)∵a4·a8＝a26＝4，又{an}的各项都是正数， ∴a6＝2，∴a5·a6·a7＝a36＝8，故选 B. (2)∵a2n＋1－6a2n＝an＋1·an， ∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， ∵an＞0，∴an＋1＝3an，又 a1＝2， ∴{an}是首项为 2，公比为 3 的等比数列， ∴Sn＝2（11－－33n）＝3n－1.
a1（1－qn）
(2)当公比 q≠1 时，Sn＝ 1－q
a1－anq ＝ 1－q
.
2.等比数列的性质
已知数列{an}是等比数列，Sn 是其前 n 项和. (1)若 m＋n＝p＋q＝2r，则 am·an＝ ap·aq ＝ a2r ；
(2)数列 am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；
(3)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
高考AB卷
2020届高考数学一轮复习第6章数列第28节等比数列及其前n项和课件文
5．(教材习题改编)在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个 数成等比数列，则这两个数为________．
【答案】27,81
【解析】设该数列的公比为 q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27， ∴q＝3.
∴插入的两个数分别为 9×3＝27,27×3＝81.
形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
微技探究 等比数列常见性质的应用可以分为三类： (1)通项公式的变形． (2)等比中项的变形． (3)前 n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变
化特征即可找出解决问题的突破口．
1.(2018 桂林第十八中学模拟)等比数列{an}的各项均为正数，且
a5a6＋a4a7＝18，则 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( )
4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 未必成等比数列(例如：当公比 q＝－1 且 n 为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 不成等比数列；当 q≠－1 或 q＝－1 且 n 为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝ Sn·(S3n－S2n)总成立．
(1)【证明】由题意，得 a1＝S1＝1＋λa1， 故 λ≠1，a1＝1－1 λ，故 a1≠0. 由 Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1，得 an＋1＝λan＋1－λan， 即 an＋1(λ－1)＝λan. 由 a1≠0，λ≠0，得 an≠0，所以aan＋n1＝λ－λ 1. 因此{an}是首项为1－1 λ，公比为λ－λ 1的等比数列， 于是 an＝1－1 λλ－λ 1n－1.
列，Sn 为其前 n 项和．若 S1，S2，S4 成等比数列，则 a1＝( )
A．2
B．－2
C．12
2020年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件：6.3等比数列及其前n项和 .pptx
关键能力学案突破
-6-
知识梳理 考点自测
2.已知数列{an}中,a1=3,an+1-3an=0,bn=log3an,则数列{bn}的通项 公式bn=( C )
A.3n+1 B.3n
C.n D.n-1
解析:由an+1-3an=0,得an+1=3an,
又a1=3,∴数列{an}是以3为首项,以3为公比的等比数列, 则an=3n,∴bn=log3an=n.故选C.
等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;
当
q≠1
时,Sn=������1(11--������������������)
=
������1-������������������.
1-������
专题六
知识梳理 考点自测
6.3 等比数列及其前n项和
考情概览备考定向
2013 全国Ⅰ,文 6 2015 全国Ⅱ,文 9 2015 全国Ⅰ,文 13 2016 全国Ⅰ,文 17 2017 全国Ⅱ,文 17 2017 全国Ⅰ,文 17
(1)等比数列的定义、通项 公式、前 n 项和公式以及 等比数列的性质是高考
的热点; (2)客观题突出“小而巧”, 考查对基础知识的掌握 程度; (3)主观题考查较为全面,
A.3 B.2或3
C.2 D.6
考点一
专题六
考点二
考点三
6.3 等比数列及其前n项和
考情概览备考定向 考点四
必备知识预案自诊
关关键键能能力力学学案案突突破破
-12-
解析: (1)∵S3=a1+a2+a3=3a3,∴a1+a2=2a3,
化简可得 1+q-2q2=0,解得 q=1(舍去)或 q=-12, 由等比数列的前 n 项和公式得 S5=1-1+-1212 5 = 1116,故选 D.
高中一轮复习文数通用版课件：第六章第三节等比数列及其前n项和
[全练题点]
5 5 1．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＋a3＝ ，a2＋a4＝ ， 2 4 Sn 则a ＝ n A．4n
－1
( B．4n－1 D．2n－1
)
C．2n－1
解析：设{an}的公比为 q， 5 5 2 ⅰ a1＋a3＝2， a1＋a1q ＝2， ∵ ∴ a2＋a4＝5， a1q＋a1q3＝5， ⅱ 4 4 1＋q2 1 由(ⅰ)(ⅱ)可得 ＝2，∴q＝ ，代入(ⅰ)得 a1＝2， 2 q＋q3 1 1－ n 2 × 1 － 1 4 Sn 2 n 1 ∴ an ＝ 2× 2 ＝ n ， ∴ Sn ＝ ＝ 4 1－2n ， ∴ a ＝ 2 1 n 1－ 2 1 41－2n 答案：D ＝2n－1，选 D. 4 2n
2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝
a1qn－1 .
na 1 ，q＝1， n a1－anq a 1 － q (2)前 n 项和公式： Sn＝ 1 1－q 1－q ＝
，q≠1.
[ 基本能力]
1．判断题 (1)满足 an＋1＝qan(n∈N *，q 为常数)的数列{an}为等比数列． ( × ) (2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab. ( ×)
第三节
等比数列及 其前n项和
本节主要包括 3 个知识点： 1.等比数列基本量的计算； 2.等比数列的性质； 3.等比数列的判定与证明.
01 02
03 04
突破点(一) 等比数列基本量的计算
突破点(二) 等比数列的性质
突破点(三) 等比数列的判定与证明
全国卷5年真题集中演练——明规律
05
课时达标检测
2．(2018· 赣州摸底)Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，若 S4，S3， S5 成等差数列，则{an}的公比 q 的值为 1 A. 2 B．2 ( )
2020版高考数学大一轮复习第六章数列3第3讲等比数列及其前n项和课件文新人教A版
答案：58
3．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列， a1＝2，a3＝2a2＋16. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝log2an，求数列{bn}的前 n 项和． 解：(1)设{an}的公比为 q，由题设得 2q2＝4q＋16，即 q2－2q－8＝0. 解得 q＝－2(舍去)或 q＝4. 因此{an}的通项公式为 an＝2×4n－1＝22n－1. (2)由(1)得 bn＝(2n－1)log2 2＝2n－1，因此数列{bn}的前 n 项和 为 1＋3＋…＋2n－1＝n2.
解决等比数列有关问题的常见数学思想 (1)方程思想：等比数列”，通过列方程(组)求关键量 a1 和 q，问题可迎 刃而解． (2)分类讨论思想：因为等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，所以当某一参数为公比进行求和时，就要对参数 是否为 1 进行分类讨论． (3)整体思想：应用等比数列前 n 项和公式时，常把 qn 或1－a1q当 成整体进行求解．
优解一 设等比数列{an}的公比为 q，因为 S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1 ＋q＋q2)＝34，a1＝1，所以 1＋q＋q2＝34，解得 q＝－12，所以 a4 ＝a1·q3＝－123＝－18，所以 S4＝S3＋a4＝34＋－18＝58.
优解二 设等比数列{an}的公比为 q，由题意易知 q≠1.设数列 {an}的前 n 项和 Sn＝A(1－qn)(其中 A 为常数)，则 a1＝S1＝A(1 －q)＝1 ①，S3＝A(1－q3)＝34 ②，由①②可得 A＝23，q＝ －12.所以 S4＝23×1－－124＝58.
根，则a1aa917的值为(
)
A．2 2
B．4
C．－2 2或 2 2 D．－4 或 4
3．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列， a1＝2，a3＝2a2＋16. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝log2an，求数列{bn}的前 n 项和． 解：(1)设{an}的公比为 q，由题设得 2q2＝4q＋16，即 q2－2q－8＝0. 解得 q＝－2(舍去)或 q＝4. 因此{an}的通项公式为 an＝2×4n－1＝22n－1. (2)由(1)得 bn＝(2n－1)log2 2＝2n－1，因此数列{bn}的前 n 项和 为 1＋3＋…＋2n－1＝n2.
解决等比数列有关问题的常见数学思想 (1)方程思想：等比数列”，通过列方程(组)求关键量 a1 和 q，问题可迎 刃而解． (2)分类讨论思想：因为等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，所以当某一参数为公比进行求和时，就要对参数 是否为 1 进行分类讨论． (3)整体思想：应用等比数列前 n 项和公式时，常把 qn 或1－a1q当 成整体进行求解．
优解一 设等比数列{an}的公比为 q，因为 S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1 ＋q＋q2)＝34，a1＝1，所以 1＋q＋q2＝34，解得 q＝－12，所以 a4 ＝a1·q3＝－123＝－18，所以 S4＝S3＋a4＝34＋－18＝58.
优解二 设等比数列{an}的公比为 q，由题意易知 q≠1.设数列 {an}的前 n 项和 Sn＝A(1－qn)(其中 A 为常数)，则 a1＝S1＝A(1 －q)＝1 ①，S3＝A(1－q3)＝34 ②，由①②可得 A＝23，q＝ －12.所以 S4＝23×1－－124＝58.
根，则a1aa917的值为(
)
A．2 2
B．4
C．－2 2或 2 2 D．－4 或 4
高考数学一轮总复习课件：等比数列
等比数列的性质 (1)等比数列{an}中，m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 am·an＝___a_p·__aq_____． (2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S 奇·__q___． (3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk， S3k－S2k(Sk≠0)成_等__比__数列，新公比q′＝__q_k___．
常用技巧
(1)若等比数列{an}的前n项和Sn＝A·qn＋B，则A，B满足的 关系式为__A__＋_B_＝__0___．
(2)三个数成等比数列可设三个数分别为
b q
，b，bq，四个数
成等比数列且公比大于0时，可设四个数分别为qb3，bq，bq，bq3.
1．(课本习题改编)(1)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四 项等于___－_2_4___．
则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式an＝__a_1·__q_n－_1___＝am·__q_n_－m___ (q≠0)．
__n_a_1 _，q＝1， (3)前n项和公式Sn＝____a1_(1_1-_-qq_) _n ____，q≠1. (4)M，N同号时它们的等比中项为_±__M__N___．
满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( C )
A．4
5 B.2
C．2
1 D.2
解析
方法一：由题意，得
a1·a1q4＝16， a1q＝2，
解得
a1＝1， q＝2
或
aq1＝＝－－21，(舍去)．故选C.
方法二：a1a5＝a32＝16.
由an>0，得a3＝4，∴q＝aa23＝2.
3．(2020·课标全国Ⅰ，文)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3 ＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝( D )
2020年高考一轮复习数学(文)教学课件第六章 数 列第三节 等比数列及其前n项和
答案：B
(三)填一填
4．已知 Sn 是各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和，若 a2·a4
＝16，S3＝7，则 q＝________.
解析：∵a2·a4＝a23＝16，∴a3＝4(负值舍去)，
①
又 S3＝a1＋a2＋a3＝aq32＋aq3＋a3＝7，
②
联立①②，得 3q2－4q－4＝0，解得 q＝－23或 q＝2， ∵an>0，∴q＝2. 答案：2
[解题技法]
1．掌握等比数列的 4 种常用判定方法
定义法
若aan＋n 1＝q(q 为非零常数，n∈N *)或aan－n 1＝q(q 为
非零常数且 n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列
中项 公式法
通项 公式法
若数列{an}中，an≠0 且 a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)，则 数列{an}是等比数列 若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列
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考点一 等比数列的基本运算
[典例] (2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记 Sn 为{an}的前 n 项和．若 Sm＝63，求 m. [解] (1)设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1. 由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)或 q＝－2 或 q＝2. 故 an＝(－2)n－1 或 an＝2n－1. (2)若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝1－3－2n. 由 Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若 an＝2n－1，则 Sn＝11－－22n＝2n－1. 由 Sm＝63，得 2m＝64，解得 m＝6. 综上，m＝6.
高考数学一轮复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和课件
A．a1，a3，a9 成等比数列
B．a2，a3，a6 成等比数列
C．a2，a4，a8 成等比数列
D．a3，a6，a9 成等比数列
(2)(2014·全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足 a1＝1，a列，并求{an}的通项公式；
②证明：a11＋a12＋…＋a1n<32.
归纳升华
解决等比数列有关问题的常见思想方法 1．方程的思想 等比数列中有五个量 a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列 方程(组)求关键量 a1 和 q，问题可迎刃而解． 2．数形结合的思想 通项 an＝a1qn－1 可化为 an＝aq1qn，因此 an 是关于 n 的函数，点(n，an)是 曲线 y＝aq1qx 上一群孤立的点．
②由①知a1n＝3n－2 1. 因为当 n≥1 时，3n－1≥2×3n－1，所以3n－1 1≤2×13n－1. 于是a11＋a12＋…＋a1n≤1＋13＋…＋3n1－1 ＝321－31n<32.所以a11＋a12＋…＋a1n<32.
跟踪训练
1.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn ＋2n(n∈N*)． (1)求 a2，a3 的值； (2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．
示，公比的表达式为_a_an_＋n_1＝__q___.
2．5 等比中项
如果 a，G，b 成等比数列，那么G__叫做 a 与 b 的等比中项．即 G 是 a 与 b 的 等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇒_G__2_＝___a. b
知识点 2 等比数列的有关公式
1．通项公式：an＝__a_1_q__n_－＝1amqn－m.
【答案】 B
2．已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝128. (1)求通项 an； (2)若 bn＝log2an，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝360，求 n 的值．
2020版高考数学(文科)人教A通用版大一轮复习课件：第31讲 数列求和
=
na1+
������ (������ -1) d 2
. (其中 a1 为首项,d 为公差)
②等比数列{an}的前 n 项和公式:
当 q=1 时,Sn= na1 (2)分组求和法 ;
������ 当 q≠1 时,Sn= ������1 (1-������ )
1-������
������1 -������������ ������ = 1-������
两项之差 ,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
课前双基巩固
常用结论 1.一些常见的前 n 项和公式: (1)1+2+3+4+…+n= (2)1+3+5+7+…+2n-1=n2; (3)2+4+6+8+…+2n=n2+n. 2.常用的裂项公式:
1 1 1 = - ; ������ (������ +1) ������ ������ +1 1 1 1 1 (2) = ; (2������ -1)(2������ +1) 2 2������ -1 2������ +1 1 (3) = ������ + 1- ������; ������ + ������ +1 1 1 1 1 (4) = ; ������ (������ +������ ) ������ ������ ������ +������ 1 1 1 1 (5) = ������ (������ +1)(������ +2) 2 ������ (������ +1) (������ +1)(������ +2) ������ (������ +1) ; 2