弯扭组合变形ppt
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弯扭组合变形 PPT
P=25KN
m 151.4 10 0.6 15KN.m
AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。
0.8m
10KN
D
A
B
15KN
C
P
A
m
B
P=25KN m 151.4 10 0.6
15KN.m
画扭矩图和弯矩图
固定端截面为危险截面
T=15KN.m
Mmax 20KN.m
W D3 (1 4)
32
C1
r4 2 3 2
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
2 对于圆形截面杆有
Wt
2W
π d3 16
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
r3
(M
2
)
4(
T
r3
(
M
2
)
4(
T
2
)
1
W
Wt W
T 2 M 2 157.26 [ ]
P
A
m
B
15KN.m
+
20KN.m
-
例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。
2
)
W Wt
M 2T2
W
σr4
(
M
2
)
3
(
T
2
)
W
Wt
M2 0.75T2 W
m 151.4 10 0.6 15KN.m
AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。
0.8m
10KN
D
A
B
15KN
C
P
A
m
B
P=25KN m 151.4 10 0.6
15KN.m
画扭矩图和弯矩图
固定端截面为危险截面
T=15KN.m
Mmax 20KN.m
W D3 (1 4)
32
C1
r4 2 3 2
该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。
可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。
是由扭转变形引起
2 对于圆形截面杆有
Wt
2W
π d3 16
弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为
r3
(M
2
)
4(
T
r3
(
M
2
)
4(
T
2
)
1
W
Wt W
T 2 M 2 157.26 [ ]
P
A
m
B
15KN.m
+
20KN.m
-
例题2 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许 用应力[]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。
2
)
W Wt
M 2T2
W
σr4
(
M
2
)
3
(
T
2
)
W
Wt
M2 0.75T2 W
材料力学10组合变形PPT课件
0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
17
三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
18
思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
16
组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
A
B
C
22
10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。
弯曲、弯扭组合实验讲义ppt课件
横截面上正应力分布规律：
1、受拉区
拉应力，受压区
压应力；
2、中性轴上应力为零；
3、沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。既沿截面
宽度均匀分布；
4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处；
假设截面对称于中性轴， 那么最大拉应力等于最大压应力。
s
σmax M
M
M
σmax
smax M
中性轴
smax
应变片粘贴
• 如下图，沿梁的横截面高度已粘贴 一组应变片1～7号。另外，8号应 变片粘贴在梁的下外表与7号应变 片垂直的方向上。
• 当梁受载后，可由应变仪测得每片
7
应变片的应变，即得到实测的沿梁
横截面高度的应变分布规律，由单
向应力形状下的虎克定律公式，可
求出实验应力值。实验应力值与实
际应力值进展比较，以验证纯弯曲
梁的正应力计算公式。
• 假设实验测得应变片7和8号的应变 7
•
8和
曲时
满足 8 m
7
那么证明梁弯
•
近似为单向形状，即梁的纵向
纤维间无挤压的假设成立。
电桥接法—单臂半桥
• 是在AB 桥臂上接任务应变片，由于只需八个任务 应变片，因此，要八个惠斯登电桥；
• BC 桥臂上接补偿应变片，当用一个补偿片补偿多 个任务片时，称此接线方法为公共补偿接线法；
一、实验目的
• 掌握电阻应变花的运用 • 用电测法测定平面应力形状下一点主应力的大小
及方向 • 测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下，分别由弯
矩和扭矩所引起的应变
弯扭组合变形主应力的测定
二、实验安装
12
7
13
6 54
弯扭组合变形
危险点的应力状态依然为、同时 作用的情形，所不同的是：
M FN x
WA
Mn
WP
(未 变 )
组合变形/弯扭组合与弯(拉)压扭组合变形
r3 2 4 2 [ ],
r4 2 3 2 [ ],
依然适用
NhomakorabeaD1 r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
2 3 2
max
min
x
2
y
（ x
2
y
）2
2 xy
( )2 2
22
1
2
( )2 2
2
2 0
3
2
My Mz Wy Wz
Wy
bh2 6
Wz
hb2 6
Lmax
6M y bh2
6Mz hb2
zz y
O l
z
6 1650 901802 109
6 1600 180 902 109
9.98106 Pa
Y max D2 Lmax 9.98MPa
x
My
0.448103 1.35103
x
x
C
B
DA
C
B
D
A
My
720N.m
MB 0.4882 1.442 103 MD
r3
《组合变形》PPT课件
0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：
材料力学课件ppt-8组合变形
z1 12m 5 m Iy 5.31107mm 4 （2）立柱横截面的内力
50 FN F
150
MF35075103
50
150
42F5103N.m
15
目录
§８-２拉（压）弯组合变形
A150m 00m 2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 12m 5 m
1 242 0
M W
T
22
m inx 2y1 2 xy24x 2y
Wp
1 242 0
22
33
目录
§８-4 弯扭组合变形
M W
T Wp
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
第八章 组合变形
1
目录
第八章 组合变形
§８-１ 组合变形和叠加原理 §８-２ 拉（压）与弯曲的组合 §８-４ 扭转与弯曲组合
目
2
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
3
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
10
4
压弯组合变形
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
M 42 153 0FN.m
Iy 5.31107mm 4 （3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15103
667FPa
c.max
Mz1 Iy
FN A
第五章 弯扭组合变形PPT课件
PCY
M Z kN m 1.756
k N m 2.532
MY
MD
D
PDY
PD
Z
0.538
1 .0 2 6
2.844
M kN m 3.08
3 .0 2
Bx
Y B Z B 画内力图
x 找危险截面
C面危险！
x 危险截面内力
x T0.538kN m
M3.08kN m
x
3.设计直径
eq3W 1 M 2T2
A截面危险！
危险截面的内力
FN 16.5kN T 391N m M 1447N m
危险点的应力状态及应力计算
W
tn L
W
M W
32 d3
230M Pa
L
4 FN d2
13M Pa
tN
16T d3
强度校核
eq4 23t2 WL23tN2 230132331.12 249MPa
eq4
齿轮轴安全
y ZA
A
F AY y
A
y
MC
C
z PCY
PCZ
MC
C
z
MD
D
PDY
PD
Z
MD
D
A
F AY y
Z AA
C
z PCY
C
z
PCZ
D
PDY
D
PDZ
Bx
YB ZB
2.内力计算
B x 圆轴
扭转
弯
B x Xy面的
扭 组 合
YB
平面弯曲
变
形
Xz面的
B x 平面弯曲
ZB
y
第五章 拉弯组合变形.ppt
课间游戏吹泡泡作文
课间活动时间，我和小明、小刚约好来一场吹泡泡比赛。
我们来到操场上。
随着我的一声令下，大家就迫不及待地开始比赛了。
只见小明先打开瓶盖，，将吹泡泡用的小棒沾了一点水，接着用嘴对准棒前面的圈圈用力一吹，一个乒乓球大小的泡泡就诞生了，看到他吹了个这么大的泡泡，我心里可不服气啦。
于是我也用小棒沾了沾水，然后对准圈圈小心翼翼地吹起泡泡来，果然，在我的努力下，一个网球一样大的泡泡飘向空中，看着我的大泡泡，我得意地向小明挑了挑眉毛。
我们三个好朋友不停地吹着泡泡，，不一会儿，我们就置身在泡泡的海洋中。
一个个泡泡就像一个个淘气的胖娃娃，它们在阳光的照耀下仿佛穿上了漂亮的五彩衣，一个个你争我抢的向天空中飘去。
多么迷人的景象，我们欢呼起来。
很快，上课铃声响了，我们依依不舍的回到教室。
材力第8章组合变形PPT课件
已知: 皮带张力 F1=3.9kN, F2=1.5kN,两带轮直径均为
600mm,轴的[]=80MPa，
试:按第三第四强度理论选 择轴的直径。
解：1. 画计算简图
FDF CF 1F 25.4kN
2m . D 计算m C 支座F 1 反力F 2D 2 轮 0.7k2N m
FAy3.6kN FB,y1.8kN
叠加法： “先分后合”——将外力进行分解简化，得到
几种基本变形，分别计算应力变形，再进行叠加。
叠加法应用条件： 1）线弹性范围；2）小变形。
§8.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合
返回目录
一、外力分析
Fx Fcos ——拉
Fy Fsin ——弯
二、内力分析
固定端为危险面
轴力： FN Fx
弯矩： MmaxFyl
Fx 0
FAx40kN
Fy 0
FAy 4.8kN
FAx40kN,FAy 4.8kN
Fx 40kN, Fy 12.8kN
解： 2. 作内力图
C为危险截面 3. 分析C截面应力
max压maxFANM W max
查型钢表得16号工字钢
W141cm3, A26.13cm2
max10.40MPa
[]10M 0 Pa
r4W 1 MD 2合0.7T 5D 2 3d23 1.63kNm
d59.2mm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
拉 ma x拉 max
600mm,轴的[]=80MPa，
试:按第三第四强度理论选 择轴的直径。
解：1. 画计算简图
FDF CF 1F 25.4kN
2m . D 计算m C 支座F 1 反力F 2D 2 轮 0.7k2N m
FAy3.6kN FB,y1.8kN
叠加法： “先分后合”——将外力进行分解简化，得到
几种基本变形，分别计算应力变形，再进行叠加。
叠加法应用条件： 1）线弹性范围；2）小变形。
§8.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合
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一、外力分析
Fx Fcos ——拉
Fy Fsin ——弯
二、内力分析
固定端为危险面
轴力： FN Fx
弯矩： MmaxFyl
Fx 0
FAx40kN
Fy 0
FAy 4.8kN
FAx40kN,FAy 4.8kN
Fx 40kN, Fy 12.8kN
解： 2. 作内力图
C为危险截面 3. 分析C截面应力
max压maxFANM W max
查型钢表得16号工字钢
W141cm3, A26.13cm2
max10.40MPa
[]10M 0 Pa
r4W 1 MD 2合0.7T 5D 2 3d23 1.63kNm
d59.2mm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
拉 ma x拉 max
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北京科技大学
弯扭组合变形实验
实验目的
通过用电阻应变花测定弯扭组合变形下薄壁圆筒表面的主应力大小和方向，学会用电 阻应变花测定复杂应力状态的方法
实验设备
电子万能试验机
静态电阻应变仪
试件
组合试验台
实验原理
弯扭组合受力示意图
N点应力状态
实验方法
根据材料力学的内力平衡，可以确定A截面为危险截面。本试验取接近A截面 的N点作为应力状态测试点。 在工程实际中常遇到复杂应力状态问题（轴在弯扭组合变形时就属于这种情 况），此时。既不知道主应力方向，也不能用简单拉压时的胡克定律由任意方向 测量得的应变计算出主应力。为了求主应力就必须测定三个方向的应变值，再通 过应变分析，广义胡克定律，剪切胡克定律等，计算出应变分量σx，σy ,τ xy ,以 便进一步求得主应力σ1，σ3，和主方向α 0 。本实验在N点处粘贴了电阻应变花， 用电测技术采用两种方法来测该点的主应力和主方向，并与理论值比较，得出电 阻应变花测量主应力的主方向的最近方式。
方法一：推导过程
方法二：利用组合半桥测量
方法一：推导过程
实验步骤
弯扭组合变形实验
实验目的
通过用电阻应变花测定弯扭组合变形下薄壁圆筒表面的主应力大小和方向，学会用电 阻应变花测定复杂应力状态的方法
实验设备
电子万能试验机
静态电阻应变仪
试件
组合试验台
实验原理
弯扭组合受力示意图
N点应力状态
实验方法
根据材料力学的内力平衡，可以确定A截面为危险截面。本试验取接近A截面 的N点作为应力状态测试点。 在工程实际中常遇到复杂应力状态问题（轴在弯扭组合变形时就属于这种情 况），此时。既不知道主应力方向，也不能用简单拉压时的胡克定律由任意方向 测量得的应变计算出主应力。为了求主应力就必须测定三个方向的应变值，再通 过应变分析，广义胡克定律，剪切胡克定律等，计算出应变分量σx，σy ,τ xy ,以 便进一步求得主应力σ1，σ3，和主方向α 0 。本实验在N点处粘贴了电阻应变花， 用电测技术采用两种方法来测该点的主应力和主方向，并与理论值比较，得出电 阻应变花测量主应力的主方向的最近方式。
方法一：推导过程
方法二：利用组合半桥测量
方法一：推导过程
实验步骤