圆柱绕流圆球扰流阻力系数
5 圆柱阻力系数
在这个例子中我们仅仅想确定圆柱体的阻力 系数，不需要考虑相应的 3D 的效应。因此 为了减少计算机资源的耗费， 我们将在这个例 子中进行 2D 的计算。
b 8 教程
5－5
第五章 圆柱阻力系数
定义一个 2D 平面流动
1. 2. 在 b 分析树，展开 Input Data 图标。 右击 Computational Domain 图标并且选择 Edit Definition 。Computational Domain 对 话框出现。 点击 Boundary Condition 页。 在 2D plane flow 列表选择 XY-Plane Flow (因为 Z-axis 是圆柱的轴线 ) 。在 Computational Domain 的 Z min 和 Z max 处自动定义为 Symmetry 边界 条件。
点击 Next。 5. 因为在这个项目中以水作为流体，打开 Liquids 文件夹并且双击 Water 项。
点击 Next。
b 8 教程
5－3
第五章 圆柱阻力系数
6.
在 Wall Conditions 对话框你可以定义 应用到与流体相接触壁面的默认壁面条 件。
在 这 个 项 目 中 ， 我 们 保 持 默 认 的 Adiabatic wall 设置 ，假设所有的模型壁面都是绝热的 并且壁面的粗糙度为 0。 点击 Next。 对于 External 问题， 诸如这个例子中的圆柱体， Initial and Ambient Conditions 对 话框 会要 求你 定义 稳定 自由 流体 的环 境流 动条 件。 因此 你要 定义 Computational Domain 内的初始条件和 Computational Domain 上的边界条件。这个环境条件是 工程热力学参数（默认情况下静压和温度），流速，湍流参数。 在这个项目中我们在默认的热力学参数条件下进行分析 (即在一个标准大气压下 )，此 外根据雷诺数设定入口流体（ X 向）的速度。 为 了 方 便 起 见 我 们 可 以 通 过 使 用 Dependency 框以雷诺数定义入口流体的流 速。 7. 点击 Velocity in X direction 区域。 Dependency 按钮被激活。 点击 Dependency。Dependency 对话框出现。
(最新整理)圆柱图绕流实验-5-4
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圆柱绕流阻力实验一实验目的：1．熟悉多管压差计测量圆柱体压强分布的方法；2．了解利用压力传感器、数据采集系统测量绕流圆柱表面压强分布的方法；3 绘制压强分布图,并计算图柱体的阻力系数.二实验装置：1. 小型风洞或气动台;2。
多管压差计；3。
压力传感器，数据采集模块及其系统。
三实验原理：1. 小型风洞或气动台经风机产生的气流经过稳压箱，收缩段，进入实验段。
圆柱体安装在实验段的中部.气动台稳压箱的气流速度近似为零，其压强可认为是驻点压强p0。
小型风洞在试验段上部设置了一个正对来流方向的导管，为驻点压强p0.实验段中分布比较均匀的气流，速度为V∞，压强为p∞。
气流绕圆柱体流动时,流动变得复杂起来。
本实验为了测量圆柱体表面各点的压强分布,在圆柱体表面开设一个测压孔,测压孔通过一个细针管接出与多管压差计或压力传感器相连，细针管垂直方向装有指针，当转动圆柱时其转角通过角度盘指针的读数来表示，因而随着测压孔位置的改变,即可将绕圆柱体整个壁面上的压强分布测出。
图2。
2。
1 圆柱表面压强分布实验装置2。
多管压差计的方法测量原理：在流体力学中,绕流阻力即流体绕物体流动而作用于物体上的阻力，由摩擦阻力fD 和压强阻力p D 构成，其f D 相对于p D 小得多,在本实验中可忽略不计.其压强用无量纲的参数-—压强系数C P 来表示：由伯努利方程2202121V p V p pρρ+=+=∞∞ 推导得到各个不同角度测点的压强系数Cp∞∞∞∞∞--=--=-=l l l l p p p p V p p Cp 00221ρ （ 2-2-1 )式中p 为圆柱体不同测点压强。
圆柱绕流
三、如何减阻
流场控制
三、控制圆柱绕流的方法 主动控制：改变表面粗糙度
被动控制：利用电磁场对流场进行控制
三、控制圆柱绕流的方法
改变表面粗糙度
三、控制圆柱绕流的方法
利用电磁场
正极
负极
三、控制圆柱绕流的方法
未加电磁场的流动
利用电磁场
圆柱周围电场
加电磁场后的流动
三、控制圆柱绕流的方法
利用电磁场
加入电 磁场
一、粘性圆柱绕流特性
涡街的形成
图片来自：Flow around a cylinder in steady current
三、涡旋离开圆柱 表面后很不稳定， 当B涡被拖动到分离 区另一侧时，相反 的速度和旋度相中 和，强度较强的A涡 与上游的联系被切 断，成为一个自由 涡流向下游。
一、粘性圆柱绕流特性
二、圆柱绕流的特点
当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达 圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分 离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动 的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封 闭回路而成为“死水区”
死水区
二、圆柱绕流的特点
Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不 再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期 性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这 种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡 门涡街区。 卡门涡街如何形成
二、圆柱绕流的特点
当Re*>200000~400000时，层流边界层随 时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度 以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系 数骤减。
二、圆柱绕流的特点
流场雷诺数增大的变化情况 斯托克斯区10~60 对称尾流区2～4 卡门涡街区1～2 阻力系数骤减 （从1减到0.2）
水流流向对圆柱群阻力特性影响研究
-1
（2）
通过大量的试验得知：圆柱遮流阻力影响系
数 kZ 与雷诺数 Re，流速 v 和桩径 D 均无关，而只
与桩距桩径比值 Sz/D 密切相关。并测试得出后柱
受前柱遮流阻力影响系数如表 2 所示。
将表 2 有关数据点绘于图上，如图 4 所示。
表 2 圆柱遮流阻力影响系数
Sz
∑CD /CD
Kz
2D
0.80
工程实际中，水流流向往往与码头桩群中心 轴线有一定的偏角，没有偏角的理想情况很少发 生。而这一偏角对桩群的绕流情况将发生多大影
响，其影响程度与偏角角度大小之间存在何种联 系值得我们去探索研究，以便在码头桩群规划中 合理地布置桩群中心轴线。
收稿日期：2009-06-04 *基金项目：南京水利科学研究院博士论文基金（yy20502）。 作者简介：邓绍云（1971—），博士，副教授，主要研究方向为水利工程、土木工程与建筑。
式，并进一步归纳总结出迎流角度为 θ 的矩形排列圆柱桩群的总阻力计算经验公式；并通过试验测试得到了良好的验证，证
实了这些研究规律和公式的正确性和可靠性。该研究成果进一步完善和发展了有限深度均匀水流中，水流流向对圆柱群绕流
阻力影响特性规律，并指出该研究的工程意义与价值。
关键词：有限深度均匀水流；圆柱桩群；绕流；阻力特性影响；流向；试验
(1. Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Yili Normal College, Yining 835000, China)
Abstract: To solve the problem of calculation for the drag force of water flow around group of piles used in
不同形状物体的阻力系数1
已知: 设边界层内速度分布为
u(y)Usin2y
U
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
y y
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) 解：按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
(1) 按位移厚度的定义
* ( 1 - u ) d y ( 1 - s i n y ) d y ( y 2 c o sy ) 2 0 . 3 6 3
C4.5.2 平板湍流边界层
将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指 数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强 梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）
湍流边界层
层流边界层
边界层厚度
壁面摩擦系数 摩擦阻力系数
0 .3 8 2
x 5 Rex
x45
0.0593 C f 5 Rex
dp U dU
dx
dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值
计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
y y U
x
用无量纲流函数 f 表示速度分量u, v, 如
f ' u
c4不可压缩粘性流体外流c41引言c4不可压缩粘性流体外流流动特点流动特点ns方程ns方程研究方法研究方法解析法解析法自由湍流射流自由湍流射流大气边界层大气边界层交通工具交通工具动量积分方程动量积分方程壁面流动壁面流动数值法数值法建筑物绕流建筑物绕流阻力问题阻力问题动力响应动力响应生态环境生态环境边界层分离边界层分离形状阻力形状阻力边界层边界层速度分布速度分布摩擦阻力摩擦阻力尾流区尾流区形状阻力形状阻力边界层方程边界层方程摩擦阻力摩擦阻力c42边界层概念例1
08.圆柱绕流解析
2
2
2
流体力学实验室
14-10
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§3.4 圆柱表面压力分布的测量
流体力学实验室
14-11
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§3.4 圆柱表面压力分布测量
➢ 数据处理
❖ 计算来流速度V∞和实验雷诺数Re； ❖ 作圆柱表面压力分布向量图和Cp～θ 曲线； ❖ 用数值积分方法求圆柱的阻力系数CD。
流体力学实验室
14-3
流体力学实验 I ——圆柱绕流
§2.1 粘性流体绕流圆柱
➢ 壁面流体无滑移（柱表面流速 u = 0），产生壁面摩擦力， 圆柱壁面附近产生附面层；
➢ 当Re > 40时，流动非定常、出现流动分离，流动上、下游
前后不对称；
➢ 时均压力系数 关于 θ =±90° 平面不对称， 形成压差阻力；
流体力学实验I
(http://202.120.227.42，用户名：gmm)
圆柱绕流
流体力学实验室 郭明旻 编写 办公室电话：65642748 电子邮件：mmguo@
流体力学实验 I ——圆柱绕流
内容提要
➢ 理想流体绕流圆柱 ➢ 粘性流体绕流圆柱 ➢ 圆柱表面压力分布的测量 ➢ 旋涡脱落频率的测量
径圆柱，有S＝1×d＝d，d为圆柱直径。
➢ 单位宽度圆柱体所受压差阻力和圆柱的阻力系数分别为：
D
2
1
d
p cos d
d
02
2
2
0 ( p p ) cos d
d
CD
1
D
v2 d
2
2
0 ( p p ) cos d 1
1 v2 d
2
2 p p cos d 1
不同形状物体的阻力系数1
u*
v* x*
v*
v* y*
Eu
p* y*
1 Re
2v* ( x*2
2v* y*2 )
1 *
* 1
1
1
*
*2
*
1
*
式中 u* u , v* v , x* x , y* y , p* p .
U
U
l
l
p0
设 * l ,在边界层内 y* , v* ~ * , x* , u* , p* ~ 1 ,Re ~ 1 *2 , Eu2 ~ 1
dx
dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值
计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
yy U
x
用无量纲流函数 f 表示速度分量u, v, 如
f ' u
U
普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：
2 f ''' ff '' 0
边界条件 0, f f ' 0
, f ' 1
由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合。
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解
对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中
按边界层名义厚度 定义，取 f ' 0.99 得 5.0
Re
Vl
2.810 1106
2.8 107
大Re数流动是常见现象.
C4.2.1 边界层特点
1. 边界层很薄 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
C4.2.1 边界层特点
第五章 圆柱阻力系数
圆柱阻力系数EFD.V5 可以用于研究物体周围的流动和确定由于流动所造成物体上的升力和牵引阻力。
在这个例子中我们利用 EFD.V5 确定一个浸没在均匀流体中的圆柱体阻力系数。
这个圆柱的轴线与流体流向垂直。
在雷诺数 1、1000、105 三种情况下进行计算，R e UD ρμ=，D 圆柱的直径， U 流体的速度，ρ 是密度，μ 是动力粘度。
圆柱体的阻力系数如下式定义：212DD F C U DL ρ=此处 D F 是沿流动方向上作用在圆柱体直径D 和长度L 上总的力。
这个仿真的目的是通过 EFD.V5 来获取圆柱体阻力系数并且与 Ref.1 中的实验数据进行比较。
复制 Tutorial 2 - Drag Coefficient 文件夹到你的工作目录，此外由于 EFD.V5 在运行时会对其输入的数据进行存储，所以必须确保文件处于非只读状态。
运行 EFD.V5。
创建一个新的EFD.V5 product。
点击Insert, Existing Component并且点击模型树的根目录项。
在File Selection对话框，浏览Tutorial 2 - Drag Coefficient\cylinder 0.01m文件夹找到Cylinder0.01m.CATPart 组件并且点击Open。
并且以EFD.CATProduct文件名进行保存。
这个Cylinder分析是了一个典型的EFD.V5 External分析。
外部流体分析主要是处理流体在物体上流过的问题，诸如流体经过飞行器，汽车，建筑等。
对于外部分析远场才是计算域的边界。
你可以在EFD.V5 项目中求解一个既有内部分析又包括外部分析的流动问题（例如，流体掠过和通过一个建筑）。
如果分析的问题同时包括了内部和外部分析，则你必须定义分析的类型为外部。
首先创建一个新的EFD.V5 项目。
创建项目1. 点击Insert, Wizard。
这个项目向导会指导你一步一步完成整个项目的特性定义。
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C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流
1．圆柱表面压强系数分布
无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。
A 、B 点为前后驻点，C 、D 点为最小压强点。
AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。
压强系数分布如下图对称的a 线所示。
实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。
后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。
（圆柱后部流场显示）
实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同Re 数时的数值。
b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 = 80°左右；c 为边界层转捩为
湍流后发生分离的情况，分离点约在 =120°左右。
（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部
的压强均不能恢复到前部的水平。
沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b 线最大，以c 线最小。
从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。
图C4.7.1
2．阻力系数随R e 数的变化
用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量ρ、V 、d 、μ的关系，可得
(C4.7
.13)
上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re 数（ρVd /μ）唯一确定。
图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的C D -Re 关系曲线。
根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图C4.7.3)。
θ
θ
图
C4.7.2
（1）Re＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。
几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a）。
阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re≤500，有流动分离。
当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b）。
当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c）。
阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。
（3）500≤Re〈2×105，流动分离严重，大约从Re=104起，边界层甚至从圆柱的前部就开始分离（d），涡街破裂成为湍流,形成很宽的分离区。
阻力以压差阻力为主，且与速度的二次方成比例，即C D几乎不随Re数变化。
（4）2×105≤Re≤5×105，层流边界层变为湍流边界层，分离点向后推移，阻力减小，C D下跌，至Re = 5×105时，C D=0.3达最小值，此时的分离区最小（e）。
（5）5×105≤Re≤3×106，分离点又向前移，C D回升。
（6）Re＞3×106，C D与Re无关，称为自模区。
3．卡门涡街
在圆柱绕流实验中发现，大约在Re = 40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图C4.7.3(b)所示，大约到Re=70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下，在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列，称为卡门涡街（图C4.7.3c）。
（圆柱后部卡门涡街演示）
图C4.7.3 卡门（V.Karman, 1911）用理想流体复势理论对涡街的诱导速度，稳定性和阻力等作了分析。
指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能，但只有在h/ l= 0.2806（h为两涡列的间距，l为同列涡中相邻涡的间距）时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为
(C4.
7.4)
由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放，柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化，使圆柱受到周期性变化的合力作用，其频率与涡的释放频率相同。
早在19世纪，捷克人斯特劳哈尔(V.Strouhal,1878)就对电线在风中发出鸣叫声作过研究，并提出计算涡释放频率f的经验公式
(C4.
7.5)
上式中d为圆柱直径，Re=ρUd/μ，说明Sr由Re数唯一确定，测量表明约在Re=60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街，并在Re=600-5000范围内Sr数几乎保持为0.21的常数。
以后是不规则的与湍流混合的尾迹，Sr数略有降低并一直保持到2×10 5 。
卡门涡街引起的流体振动，造成声响。
除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列（锅炉热交换管束及流场显示）。
更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma，1940）因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。
目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
1．圆球
圆球绕流C D -Re 关系曲线如图C4.7.5所示。
在Re 《1时，阻力以摩擦阻力为主，阻力系数可以计算
F D =3πμd U （C4.7.5）
上式称为斯托克斯圆球阻力公式。
图C4.7.5
（C4.7.6）
圆柱绕流相似，从Re >1起就出现流动分离，压差阻力加入总阻力中去。
随着Re 的增加，在总阻力中，粘性阻力所占比例不断下降，至Re =1000左右只占总阻力的5% 。
在10 3< Re <3×10 5范围内阻力系数保持平稳，但比同样直径的圆柱（C D =1.2）更低（C D =0.4）。
至Re =3×10 5也出现阻力系数突然下跌现象，从0.4跌至0.1。
普朗特曾做过实验，他在圆球前部套一金属丝圈，人为地将层流边界层提前转化为湍流边界层，结果分离点从原来的θ=80°后移到θ=120°左右，使阻力系数明显下跌。
这是因为湍流边界层内速度廓线饱满，克服分离能力比层流增强的缘故。
边界层转捩还受到表面粗糙度的影响，实验表明光滑球发生转捩的绕流雷诺数Re d = 4×10 5，而粗糙球相应的雷诺数只有 5×104。
[思考题C4.7.3]
2．流线型体
为了降低绕流物体的压差阻力，只有从减小后部逆压梯度入手，流线型体就这样应运而生。
流线型体是前部圆滑，后部平缓，形体细长（图4.7.6）。
几乎所有游得快的鱼类都是这种体形。
（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。
Re 64
D C
图4.7.6
图C4.7.7
图C4.7.7为一水滴形流线型体在风洞实验中所做的阻力测量的结果。
流线型体的厚度t和弦长l之比t/ l为阻力图中横坐标，阻力系数C D为纵坐标。
阻力图中分别绘制了摩擦阻力、压差阻力和总阻力曲线，弦长雷诺数Re l = ρvl/μ=4×10 5。
从图中可看到最小总阻力位于t/ l= 0.25 处，C D=0.06 。
当t/ l减小时（细长型）压差阻力虽然减小，但摩擦阻力上升更快，当d / l增大时（粗短型）摩擦阻力减小，但压差阻力急剧上升，两者均使总阻力增大。
将水滴形流线体与相同厚度（直径为d）的圆柱体相比，前者的最小阻力系数(C D=0.06)只有后者最小阻力系数(C D=0.3见图C4.7.2)的1/5。
根据空气动力学理论精心设计的层流型翼型，不仅消除了分离，而且使翼面上的边界层几乎均处于层流态，可使阻力系数降低到只有水滴型流线体的十分之一。