七年级数学上册44平面图形教案1华东师大版

4.4 平面图形知识技能目标1．了解多边形的基本知识；2．学会把多边形分割成三角形来进行研究．过程性目标1．经历将多边形转化为三角形的过程，体会数学学习中的转化思想；2．初步感受图形中的数学美．教学设计一．创设情境请同学讨论：师: 同学们,你能举出我们生活中一些常见图形的例子吗?生：下列是我们一些常见的图形.二．探索归纳师: 上图都是一些我们常见的图形，让我们来比较一下，这些图形跟下列图形是否类似？如果类似的话请同学把类似的图形找出来.生: 图中对应位置的图形都是类似的.师: 这里的三角形、长方形和圆都是我们早就熟悉的图形．圆（circle）是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形我们把它叫做多边形（polygon）．按照组成多边形的边数，多边形我们又可以把它分为三角形、四边形、五边形、六边形……等等．三．实践应用(1)根据多边形的定义你能说出下面的几个图形是多边形吗？生: 第二个图形是多边形,第一个不是,因为它不是由线段组成的,第三、第四个不是因为它不是封闭的图形.(2)说出下列图形中有哪几个是多边形，并说明理由．生:上述图形都是多边形,因为它们都是由线段组成的封闭图形.在多边形中，三角形是最基本的图形(我们以后研究的多边形都是如下图所示的图形即凸多边形，其他多边形暂不研究).每个多边形(凸多边形)都可以分割成若干个三角形，请同学数一数图中三角形的个数．师: 从上题的结论中想一想你能发现什么规律吗？生: 过四边形的一个顶点可以画一条(4-3)对角线,过五边形的一个顶点可以画二条(5-3)对角线,过六边形的一个顶点可以画三条(6-3)对角线.n边形过一个顶点的对角线又可以把原多边形分成几个三角形呢？让学生自己去归纳总结出规律:过n边形的一个顶点可以画出n－3条对角线．师: 生活中我们经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案，下面四个是一些布料和旗帜的照片，请同学们在照片上找一找你已经熟悉的平面图形．生: 第一个图形由长方形和正方形组成；第二个图形由长方形和五角形组成；第三个图形由正方形和六边形组成；第四个图形由长方形，六边形和八边形组成．我们再看一个例子,不少国家，团体或公司的标志都是由简单图形组合而成的，如图所示，你能找出其中的简单图形吗?四．交流反思师生共同总结：多边形的基本概念及多边形的分类.如何正确迅速识别多边形,多边形必须有两个基本条件：1、图形必须由线段组成，2、图形必须是封闭的.五．检测反馈1．分别举出两个表面是四边形或圆的例子．2．按例题的方法分割下面的多边形，使其由几个三角形组成．3．下列图形中有几个是多边形？4．下列图形中有几个是五边形？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A 【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ，而∠FCG=50°，∴∠CAB=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．3．如图，直线DE经过点A，且DE∥BC，若∠B=50°，则∠DAB的大小是( )A．50°B．60°C．80°D．130°【答案】A【解析】根据平行线性质判定即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，-1）D．（-1，1）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．考点：坐标确定位置．5．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，∴240m -=，解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，， ∴点Q () 23-，关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2- 【答案】B【解析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】解：2(5)25,±=∴ 25的平方根是5±，所以A 正确，B 错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2， 8-的立方根是2-，所以C ，D 都正确，故选B ．本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A 【解析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵ ∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB ∥CD ，∴∠EGO =∠GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵FH OE ⊥,∴OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a8÷a4＝a2【答案】C【解析】根据整式的运算法则逐一计算即可得．【详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．9．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江【答案】B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．10．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC ，∴DF ∥AC ；（故①正确）∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∴∠BDE=∠BAF ，∴DE ∥AF ；（故②正确）∴∠EDF=∠DFA ；（故③正确）∵DF ∥AC∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）故选：A ．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．【答案】70°．【解析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°， ∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108° ①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．12．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．13．已知平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，则a 的取值范围是__________【答案】a ＜1．【解析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣1＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣1，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣1＜0，解得：a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k ，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k ．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．15．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．【答案】1【解析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．【详解】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例21, 8040 ==∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数＝1200×140＝1（名）．故答案为1．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．16．分解因式：4x﹣x3＝_____．【答案】x(2+x)(2﹣x)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案为：x(2+x)(2﹣x)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．若m，n为实数，且|2m+n﹣，则（m+n）2019的值为____________________ ．【答案】-1【解析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23 mn=⎧⎨=-⎩，∴（m+n）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．三、解答题18．已知m 2=3，n 2=24，求下列各式的值:（1）3m n 2-；（2）2m 0.5；（3）3m -3n【答案】 (1)98 (2)19 （3）-9 【解析】根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可.【详解】(1) 3m n 2-=322m n ÷=()339223248m n ÷=÷=; (2) 2m0.5=2m 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()22-12212223=9m m m ---=== （3）22324m n ÷=÷;128m n-=; 322m n --=3m n ∴-=-;339m m ∴-=-【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.19．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.【答案】30°．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°，∴∠DOE ＝∠A ＝60°，又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ，∴∠E ＝12∠DOE ＝30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．20．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ； ()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积；()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．【答案】()1画图见解析；()2 1167；()3 11D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】()1根据平移画出图形；()2BC 边在两次平移过程中扫过的面积1'''B EB CC B B S S +平行四边形，计算'B E 的长，代入计算即可； ()3利用待定系数法求直线11AC 的解析式，可得D 的坐标．【详解】()1如图1所示：()2如图2，设直线11B C 交'BB 于E ，设直线11B C 的解析式为：y kx b =+，把()1B 3,1和()1C 1,5-代入得：{3k b 1k b 5+=-+=，解得：47317k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C 的解析式为：431y x 77=-+， 当x 3=时，19y 7=， 19E 3,7⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， BC ∴边在两次平移过程中扫过的面积为：1'''119116273(1)277B EB CC B B S S +=⨯+⨯⨯-=平行四边形； ()3如图1，()1A 2,1，()1C 1,5-，设直线11A C 的解析式为：y kx b =+，则{2k b 1k b 5+=-+=，解得：43113k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴设直线11B C 的解析式为：411y x 33=-+， 11D 0,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是作图-平移变换.熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．已知：如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，CD AC ⊥交AB 于D ，BCD A ∠=∠，求BEA ∠的度数．【答案】135°【解析】设BCD A x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，根据三角形外角定理，分别用, x y 表示∠ADC 和∠BEC ，结合∠A 与∠ADC 互余，列方程即可求出∠BEC ，由邻补角的性质进而可求出BEA ∠的度数．【详解】设BCD A x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，∵CD AC ⊥∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y ++=+︒∴45x y +=︒∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y +=︒∴BEA ∠=180°-45°=135°即BEA ∠的度数为135°．【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．22．解下列方程（组）（1）112534x x +=--； （2）235341x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【答案】（1）x=-12；（2）23171317x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝． 【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2）235 341x yx y+⎩-⎧⎨＝①＝②，①×4+②×3得：17x=23，解得：x=23 17，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=13 17，则方程组的解为23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：A类，B类，C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍，通过计算，求出B类和C类的频数，并完成条形统计图；（3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．【答案】（1）30；（2）9天；（3）72︒；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有256天【解析】（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．【详解】（1）930%30÷=（天）故答案为：30；（2）108309360⨯=（天），∴C类：936-=（天），B类6212=⨯=（天）．补全条形统计图如下（3）636072 30⨯︒=︒．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）91236525630+⨯≈（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有256天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解. 【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.25．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，正确的是( )A 6=±B ．73=C 3=-D =-4【答案】C 【解析】根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可.【详解】A 6=，故A 错误；B 、73=±，故B 错误；C 3=-，故C 正确；D =4，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．2．若点M 的坐标为（|b|+3，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】A【解析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M 的坐标为（|b|+2，∴|b|+2＞0，-a 2=0，故点M 在x 轴正半轴上．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．34a =-成立，则a 的取值范围是( )A ．a≤4B ．a≤－4C ．a≥4D ．一切实数【答案】D【解析】∵a 取任意实数时均有33a a =成立，故33(4)4a a -=-成立时，a 取任意实数都可以． 4．下列说法错误的是（ ）A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.5．若，且，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．不能确定 【答案】A【解析】根据得到，再进行通分求解. 【详解】∵， ∴∴===1故选A.【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.6．在平面直角坐标系中，点A （4，﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．【详解】解：∵4＞0，-1＜0，∴点A （4，-1）在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．7．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 【答案】A【解析】首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a 2﹣2ab+6a ）÷2a=a -b+3则周长是： 2(a-b+3+2a)= 6a ﹣2b+6故选A ．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．8．在实数227- ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可，在实数227--3个． 故选：C ．【点睛】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键9．a ，b 为实数，且a b >，则下列不等式的变形正确的是（ ）.A ．a x b x +<+B ．22a b -+>-+C ．33a b >D ．22a b < 【答案】C【解析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．10．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，∴同位角相等错误，故本小题错误；②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．【点睛】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．二、填空题题DEF则四边形ABFD的周长为11．如图，将周长为3的ABC沿BC方向平移2个单位得到,___．【答案】227【解析】先利用的性质得到2,AD CF DF AC ===，然后利用等线段代换得到四边形ABFD 的周长AB BC AC CF AD =++++．【详解】∵ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF∴2,AD CF DF AC ===∵ABC 的周长为223 ∴223AB BC AC ++=∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++22322=++227= 故答案为：227．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k 的值是_____． 【答案】-1【解析】方程组两方程相加表示出x+y ，根据x+y=0求出k 的值即可．【详解】解：336x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y ＝k 63+， 由题意得：x+y ＝0，可得k 63+＝0， 解得：k ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.【答案】-1或1【解析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=1或-1．故答案为：-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．请写出一个．．含有字母a 的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________． 【答案】a 2•a 3； a 1．【解析】根据同底数幂的乘法法则解答．【详解】a 2•a 3=a 1，故答案为：a 2•a 3；a 1．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15．平面直角坐标系中，点(5,4)A -到x 轴的距离=______．【答案】1【解析】求得A 的纵坐标绝对值即可求得A 点到x 轴的距离．【详解】解：∵|1|＝1，∴A 点到x 轴的距离是1，故答案是：1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．16．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．【答案】1【解析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．17．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．【答案】35；【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】解：102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.三、解答题18．先化简，再从x的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值3221x x xxx x--⎛⎫-÷⎪⎝⎭.【答案】原式11xx-=+，当x=2时，原式=13【解析】直接将括号里面通分运算，进而化简，再把已知数据代入求出答案．【详解】原式=22(1)(1)(1)x xx x x x-⋅=+-11xx-+，∵x的绝对值是不大于2的整数，且x≠0，x≠±1，∴当x=2时，原式=2121-+=13．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．19．某地某月1~20日中午12时的气温(单位: ℃)如下:22312515182321202717 20121821211620242619(1)将下列频数分布表补充完整:气温分组划记频数1217x≤< 3 1722x≤<2227x≤<2732x≤< 2 (2)补全频数分布直方图;【答案】 (1)详见解析;(2)详见解析【解析】（1）根据数据采用划记法记录即可得；。