扇形计算公式
扇形计算公式
扇形周长公式
因为扇形＝两条半径＋弧长
若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：
C＝2R＋nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：
C＝2R＋nπR÷180
＝2×１＋135××1÷180
＝2＋
＝(cm)＝(mm)
扇形的面积：
S＝nπR^2÷３60
＝135××1×1÷360
＝(cm^2)=(mm^2)
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR
其中l为弧长，R为半径
本来S＝nπR^2÷360
按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.
即.l=n*R
所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.
扇形的弧长公式
l=(n/180)*pi*r,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r是扇形半径
扇形的面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR
其中l为弧长，R为半径
本来S＝nπR^2÷360
按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R
/2lR.
所以. s=n*R*π*R/2π=1
扇形面积计算公式
扇形面积计算公式 公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方（2次方）】×π（圆周率）/360.(n×r×π/180） S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径） 注：π为圆周率 扇形面积公式图解 扇形面积公式推导 解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L， 先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。 圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR， 扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。 ∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR） 圆的面积为S=πR2， 扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n°×πR）×R = （1/2）L × R 本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍； 扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍； 原因是圆周所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。 周长与弧长的比为 360°：n° 圆面积与扇形面积的比为 360°：n° 例题 扇形圆心角120°，弧长10πcm，则扇形面积为_____cm2． 答案: 75π 解析: 根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是120πx/18 0，再根据弧长是10π，列方程求解． 解：设扇形的半径是r，根据题意，得120πx/180 =10π， 解，得r=15． 则扇形面积是=75π（cm2）． 故答案为75π． 如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为()
A.π B.（根号3）π C.6π D.12π 答案:C 解析: 过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理和勾股定理求得AC的长，从而得出扇形面积．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵AB=6，∴AD=3， ∵∠C=60°，∴∠ACD=30°， ∴AC=6， ∴扇形面积60*π*6平方/360 =6π， 故选C． 测试题 环形面积比扇形面积大．_____． 圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个面积的_____． 扇形面积的大小() A.只与圆心角大小有关 B.只与半径长短有关 C.与半径长短无关 D.与圆心角的大小、半径的长短都有关
扇形圆柱圆锥面积公式及计算
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图 ［学习目标］ 1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。 2. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高 r底面半径h圆柱高 4. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。 6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 7. 圆柱 圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。如图所示，若圆柱的
底面半径为r，高为h，则：， 。 8. 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。 ［重点、难点］ 扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。 【典型例题】
例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图1 解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心， BC为半径的圆上， ∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60° ∴ 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。 解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R， 由弧长公式，得： ∴ 由扇形面积公式，，故填。
弧长的公式、扇形面积公式
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积
弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
弧长公式及扇形面积公式
知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积
扇形面积公式
扇形面积公式、圆锥侧面展开图 1、. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 2、. 圆锥侧面积 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。 侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 4、圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则 。
【典型例题】 例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC 为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。 图1 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。（弓形的弧 为劣弧）。 例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的侧面积为。
例5. 一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。 点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即。 图7
扇形面积的计算问题
教学提纲与过程 课题 整合扇形和圆锥 1.会推导扇形的弧长，扇形的面积公式 学习目标与 考点分析 2.理解圆锥的形成过程 3.掌握圆锥展开的形状以及理解掌握弧长和底面圆周长相等的关系。 学情分析 4.会计算圆锥的侧面积和全面积 1. 这部分内容初始学习，容易混乱，公式多，要理清公式之间的关系，确定 解这类问 题的通法。 2. 理解推论公式的在简化运算过程的作用。 1.理解扇形的本质和圆锥展开的本质。 学习重难点 2.总结本质，知道知识的架构体系，理解通法，确定思路。注意哪些是简化运算的公式, 可以说没有这些公式可以做任何题，决不能因简化运算而导致思路不清。 教学方法 授课，典型题讲解，强化练习 第一部分:教学提纲 （一） 授课 （二） 典型题讲解 （三） 课堂练习 （45分钟一55分钟） （45分钟一55分钟） （30分钟一35分钟） 回顾旧识:
典型例题: 题型一: 求底面半径或者母线长，底圆周长和展开的扇形的弧长相等是很重要的连接桥梁。例1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） 思维点拨：分清展开扇形的半径和底部圆的半径。养成作圆锥性题目，要画示意图的习惯。题型二：纯扇形的面积以及周长计算问题。例2 .按图1的方法把圆锥的侧面展开， '「二佳' 妄: ；1::、曲* ■ ?忌 社心曲 -严「站帕叱'令' 例3:在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的面积等于题型三圆锥的轴横截面的几何量关系 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为用此剪下 的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= （第17 题）?，圆锥的高 得到图2,其半径0A=3圆心角/ AOB=I20°,则C AB的长为（）. 60 B
弧长公式扇形面积公式
】本讲教育信息【 一. 教案内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教案要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的 半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面°的扇形面积等于圆面积，所以圆360积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是，由此得圆心角为n°的扇形面积的积形的1角心为°扇面是计算公式是。 ，所以又得到扇形面，扇形面积又因为扇形的弧长 。积的另一个计算公式： 3、弓形的面积知识点）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形
叫做弓（1 形。2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积（如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要AmB的面积。的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形把扇形OAmB 1所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图所示，当弓形所含的弧 是优弧时，如图2当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，）45°，则图中阴影部分的面积是（的半径为2，∠ABC＝例：如图所示，⊙O 表示）（结果用 ∠AOC由圆周角定理可知∠ABC，所以＝分析：由图可知是直角三角形，所以°，所以△＝2 ∠ABC＝90OAC∠AOC， 所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算 公式。圆面积弧长圆周长扇形面积 公式 （2）扇形与弓形的联系与区别 ）扇形与弓形的联系与区别2（．
弧长和扇形面积—知识讲解
弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.
【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 图（1） 【答案】A. 【解析】连结OB、OC，如图（2） 则0 OBA ∠? ＝9，OB=3，0 A ∠? ＝3，0 AOB ∠? ＝6， 由弦BC∥OA得60 OBC AOB ∠∠=? ＝， 所以△OBC为等边三角形，0 BOC ∠? ＝6. 则劣弧BC的弧长为 6033 = 1803 π π，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三： 【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm． C B A O
弧长的公式扇形面积公式
弧长的公式扇形面积公 式 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
【本讲教育信息】 一.教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二.教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三.重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例 如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的 另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，
扇形弧长和面积公式
扇形的弧长公式和面积公式教案 价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通教学目标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式 解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识, 提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为: 比较: 与 得到扇形面积 另一个公式为: 让学生观察,师生共同推导出扇形面积公式,并能正确应用理解扇形面积与圆心角、半径之间的关系,探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算 【活动四】应用、练习 例1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上 有水部分的面积。(精确到0.01cm)。 例2、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面积。老师展示例题,学生阅读并寻找解题方法使学生能够运用所学的知识解决数学问题 【活动五】探究与拓展 探究2、如图,A是半径为1的圆O外一点,且OA=2,AB是⊙O的切线,BC//OA,连结AC,
扇形的面积公式 习题
24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1．如图24-4-6，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为( ) A ．2π B ．3π C ．6π D ．12π 图24-4-6图24-4-7 2．如图24-4-7，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2 3，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为( ) A.33π B.32π C ．π D.32 π 3．挂钟分针的长是10 cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( ) A.15π2 cm B ．15π cm C.75π2 cm D ．75π cm 4．如图24-4-8，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，且AB ＝4，OP ＝2，连接OA 交小圆于点E ，则的长为( ) 图24-4-8 A. π4 B.π3 C.π2 D.π 8 5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的半径是__________cm ，面积是________cm(结果保留π)． 6．如图24-4-9，点A ，B ，C 在直径为2 3的⊙O 上，∠BAC ＝45°，则图中阴影的面积等于__________(结果中保留π)． 图24-4-9图24-4-10 7．如图24-4-10，以O 为圆心的同心圆，大圆的半径OC ，OD 分别交小圆于A ，B . 长为8π，长为12π，AC ＝12.则小圆半径为________ ． BC PE AB CD
8．如图24-4-11，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOC ＝60°，OC ＝2. (1)求OE 和CD 的长； (2)求图中阴影部分的面积． 图24-4-11 9．如图24-4-12，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．5π D ．4π 图24-4-12图24-4-13 10．如图24-4-13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形的面积之和为( ) A.254π B.258π C.2516π D.2532π 11．如图24-4-14，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为点E ，点D 是优弧上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°. (1)求∠AOC 的度数； (2)若弦BC ＝6 cm ，求图中阴影部分的面积． 图24-4-14 BC
扇形公式
圆、扇形、弓形的面积(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式． 2．应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算． (二)能力训练点 1．通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；2．通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力． 1
3．通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力． 4．通过例题教学，培养学生观察、抽象、概括、迁移能力． (三)德育渗透点 1．在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想；2．在学生进行巩固练习的过程中向学生渗透“透过现象看本质”抓主要矛盾的思想； 相互依存、联系和互相转化的观点． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：扇形面积公式的导出及应用． 2．难点：对有关练习题的分析． 2
3．疑点及解决方法：与弧长公式类似，学生对公式中“n”的正确理解是疑点，解决方法是与弧长公式中的“n”相类比． 三、教学步骤 (一)明确目标 前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形． (二)整体感知 由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇 3
扇形面积计算公式的应用
扇形面积的计算公式的应用 我们知道扇形面积的计算公式为S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 由于在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝ 180 n πR ，所以S 扇形=2 1 lR ．下面结合具体问题体会公式的应用： 【例1】(2007年?金华市)如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB 。已知半径OA=60㎝，∠AOB=108°，则管道的长度(即弧AB 的长)为 cm(结果保留π) 图1 解析：若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长公式为180 R n π ，所以弧AB 的长 180 60 108?π=36π. 答案： 36π 【例2】如图2所示，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC .求： A B C 图2 (1)被剪掉阴影部分的面积. (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？(结果可用根号表示) 分析：圆面积、扇形面积、弧长公式、圆锥的侧面展开. (1)阴影部分的面积是用圆的面积减去一个圆心角是90°的扇形的面积，关键是求扇形的半径；
(2)扇形的弧长是圆锥的底面周长，关键要明确这一点. 解:(1)连结BC . ∵∠BAC =90°. ∴BC 为⊙O 的直径，又∵AB =AC ， ∴AB =AC =BC ×sin45°=1× 2 2 22=. ∴S 阴影=S ⊙O －S 扇形BAC =π×( 2 1)2—ππ8 1360) 22( 902=?? (m 2) (2)设圆锥的底面半径为r . 180 9022 ? ?π=2πr . ∴r =82m. 答：被剪掉阴影部分面积为8 1 π m 2,圆锥的底面半径为82m. 【例2】如图3,花园边墙上有一宽为1米的矩形门ABCD ,量得门框对角线AC 的长为2米,现准备打掉部分墙体,使其变为以AC 为直径的圆弧形门,问要打掉部分墙体的面积是多少?(精确到0.1平方米,π取3.14, 3≈1.73) 图3 分析：这是一道以圆的知识为背景的应用问题,涉及到作图及计算面积.要打掉的墙体部分是三个弓形,只要求出它们的面积的和即可. 解:如图4,设矩形ABCD 外接圆的圆心为O ,连结BC 、BO ,
弧长公式及扇形面积公式
弧长公式及扇形面积公式 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积