2020-2021学年七年级数学湘教版下册2.2乘法公式培优提升训练(附答案)
2020—2021年湘教版七年级数学下册《多项式的乘法》同步基础练习题及答案解析.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册2.1.4 多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘要点感知单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=__________.预习练习填空：(1)m(a+b-c)=__________;(2)x(-５x-２y+１)＝__________；(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.知识点1 单项式乘以多项式1.下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同2.计算-3x2(4x-3)的结果是( )A.-12x3+9x2B.-12x3-9x2C.-12x2+9x2D.-12x2-9x23.下列计算正确的是( )A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2yB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2yD.(a n+1-b)·2ab=2a n+2b-2ab24.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-35.计算：(3x2-14x-1)·（-2x3)=__________.6.计算：(1)(2013·上海)2(a-b)+3b=__________;(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.7.计算：(1)-6x(x-3y)；(2)5x(2x2-3x+4)；(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).8.已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.知识点2 利用多项式的乘法进行化简求值9.当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.110.(2012·怀化)当x=1,y=15时,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.11.已知ab2=-3，则-ab(a2b5-ab3-b)=__________.12.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.13.如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd14.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( )A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数15.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )A.-2B.0C.2D.416.计算：(1)-2ab·(3a2-2ab-b2)；(2)(-2y)3(4x2y-2xy2)；(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2; (4)(-6x2y)2·(14x3y2-29x2y+2xy).17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,求a的值.18.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.19.设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.20.化简：2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高1 2a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？22.某同学在计算一个多项式A乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1.(1)这个多项式A是多少？(2)正确的计算结果是多少？参考答案要点感知ma+mb+mc预习练习(1)ma+mb-mc (2)-5x2-2xy+x (3)6x3-8x2+2x1.C2.A3.D4.A5.-6x5+12x4+2x36.(1)2a+b(2)8x3-12x2+4x7.(1)原式=-6x2+18xy.(2)原式=10x3-15x2+20x.(3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm). 所以这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm). 面积为：(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.B 10.5 11.3312.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.13.C 14.A 15.B16.(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3.(2)原式=-32x2y4+16xy5.(3)原式=(4xy2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.(4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.17.原式=-6x5-6ax4-6x3.因为不含x4项，所以-6a=0，即a=0.18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.19.S=ab+14πb2-12b(a+b)=ab+14πb2-12ab-12b2=12ab+(14π-12)b2.20.原式＝2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)＝-2×2m×2m2＝-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式＝(-2m)3,则表示一个偶数的立方.21.(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a+(a+2b)]·12a=14a(2a+2b)=12a2+12ab(平方米).(2)堤坝的体积为：(12a2+12ab)×600=300a2+300ab(立方米).22.(1)这个多项式A是：(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.(2)正确的计算结果是：(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.第2课时多项式与多项式相乘要点感知1 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.预习练习1-1 计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知2 两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习2-1 计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为( )A.-5B.-2C.5D.23.下列计算正确的是( )A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )A.0B.5C.-5D.5或-55.下列各式中,结果错误的是( )A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )A.1B.2C.-1D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.11.如图，长方形ABCD的面积为__________（用含x的化简后的结果表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)；(2)(x+5)(x-1)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)；(5)(12x+2)(4x-12).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-5 2.14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.18.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜想(x-1)(x n+x n-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)19.计算：(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)；(2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(14a2-12ab+b2)(12a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.24.计算下列各式,然后回答问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.①(x+2 013)(x-2 012)=__________；②(x-2 013)(x-2 012)=__________.参考答案要点感知1 am+an+bm+bn预习练习1-1 ab+a+b+1要点感知2 合并预习练习2-1 2x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.29 10.-7-1411.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.(5)原式=2x2-14x+8x-1=2x2+314x-1.13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.把x=-52代入原式,得原式=-8x+11=-8×（-52）+11=31.14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.x n+1-119.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12. 20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).22.原式=18a3+14a2b-14a2b-12ab2+12ab2+b3=18a3+b3.依题意，得2370,970.a ba b+-=-+=⎧⎨⎩解得2,1.ab==⎧⎨⎩所以原式=18×23+13=2.23.6x2+5x-624.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6(1)x2+(a+b)x+ab(2)①x2+x-4 050 156②x2-4 025x+4 050 156。
湘教版数学七年级下册_《多项式的乘法》提高训练
《多项式的乘法》提高训练一、选择题1．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m=﹣1，n=1B．m=2，n=﹣1C．m=2，n=3D．m=3，n=1 2．已知a+b+c=0可得：a+b=﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．03．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．4．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，45．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣二、填空题6．若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b的值为7．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为．8．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为．9．已知：a+b=﹣1，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．10．若（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x的二次项系数为零，则m的值是．三、解答题11．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）12．已知x﹣y=3，xy=2，求下列代数式的值：（1）（x﹣2）（y+2）（2）x3y﹣2x2y2+xy313．已知多项式A=（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2=16，且x＞0，试求A的值．14．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；15．已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．《多项式的乘法》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m=﹣1，n=1B．m=2，n=﹣1C．m=2，n=3D．m=3，n=1【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3=0，∴m=3．∴8﹣3m+n=0，∴n=1．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．2．已知a+b+c=0可得：a+b=﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．0【分析】直接利用已知得出a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，进而代入求出答案．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式=（﹣c）×（﹣a）×（﹣b）+abc=﹣abc+abc=0，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，4【分析】根据题意，即可得出a+b=﹣7，ab=12，进而得到a，b的值可能分别是﹣3，﹣4．【解答】解：根据题意，知：a+b=﹣7，ab=12，∴a，b的值可能分别是﹣3，﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+a）（5x+1）=5x2+x+5ax+a=5x2+（1+5a）x+a，∴1+5a=3，解得：a=，故选：C．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．二、填空题6．若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b的值为﹣3【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2﹣a）x﹣2a，继而可得2﹣a=b，﹣2a=﹣10，则可求得答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣a）=x2+b﹣ax+2x﹣2a=x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+bx﹣10，∴2﹣a=b，﹣2a=﹣10，解得：a=5，b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识．注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．7．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为3a﹣b．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，∴该多项式为：（6a3b﹣2a2b2）÷2a2b=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为A＞B．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．已知：a+b=﹣1，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是7．【分析】将a+b、ab的值代入到原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b=﹣1，ab=1时，原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=1﹣2×（﹣1）+4=1+2+4=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．10．若（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x的二次项系数为零，则m的值是﹣2018．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x的二次项系数为零，∴原式=x3﹣2018x2﹣mx2+2018mx+x﹣2018=x2﹣（2018+m）x2+（1+2018m）x﹣2018，∴2018+m=0，解得：m=﹣2018．故答案为：﹣2018．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题11．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）=15x2﹣4xy﹣4y2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．12．已知x﹣y=3，xy=2，求下列代数式的值：（1）（x﹣2）（y+2）（2）x3y﹣2x2y2+xy3【分析】（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【解答】解：（1）原式=xy+2（x﹣y）﹣4=2+6﹣4=4；（2）原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=2×9=18；【点评】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．13．已知多项式A=（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2=16，且x＞0，试求A的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意确定出x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=x2+10x+25﹣6+x+x2﹣4=2x2+11x+15；（2）∵（x+3）2=16，且x＞0，∴x+3=4或x+3=﹣4，∴x=1或x=﹣7（舍去），把x=1代入代数式A中，得：A=28．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；【分析】利用多项式乘多项式法则及合并同类项法则化简式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．【解答】解：（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3=0，qp+1=0，∴p=3，q=﹣．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则及合并同类项法则．15．已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c的值．【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，∴a﹣1=0且c﹣a=0，则a=c=1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．。
湘教版数学七年级下册第二章《整式的乘法》提升卷(含答案).docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列运算正确的是（ ）A. a 2·a 3=a 6；B. (-a+b )(a+b )=b 2-a 2；C. (a 3)4=a 7；D. a 3+a 5=a 82、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3项，则m 、n 的值为（ ）A. m=3，n =1；B. m=0，n =0；C. m=-3，n =-9；D. m=-3，n =8；3、我们约定a ⊗b =10a ×10b ，如：2⊗3=102×103=105，那么4⊗8为（ ）A. 32；B. 1032；C. 1012；D. 1210；4、若(x n y m )3=x 9y 15，则m 、n 的值为（ ）A. m=9，n =-5；B. m=3，n =5；C. m=5，n =3；D. m=9，n =3；5、计算-(-3a 2b 3) 4的结果是（ ）A. 81a 8b 12；B. 12a 6b 7；C. -12a 6b 7；D. -81a 8b 12；6、计算1982等于（ ）A. 39998；B. 39996；C. 39204；D. 39206；7、若2214a b -=，12a b -=，则a+b 的值为（ ） A. 12-； B. 12； C. 1； D. 2； 8、下列运算错误的是（ ）A.444358x x x +=；B.66484x x -=-；C.；333352x x x -+=D. 666484x x x -=-；9、如果 ×3ab =3a 2b ，则 内应填的代数式是（ ）A. ab ；B. 3ab ；C. a ；D. 3a ；10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则如图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. 4m cm ； B. 4n cm ； C.2(m+n ) cm ； D. 4(m -n ) cm ； 二、填空题：（24分）11、计算：3212()(2)4c abc ac ⋅-⋅-= 。
2020-2021学年七年级数学湘教版下册2.2乘法公式易错题专题突破训练(附答案)
2020-2021年度湘教版七年级数学下册2.2乘法公式易错题专题突破训练（附答案）1．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．52．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）3．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y24．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±55．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．316．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c7．化简：（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（）A．x2﹣2y2B．2y2﹣x2C．x2﹣4y2D．4y2﹣x28．已知：x2﹣y2＝2022，且x＝y+3，则x+y＝（）A．2022B．2019C．674D．6729．计算：正确的结果是（）A．B．C．D．10．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（）成立，则括号内的式子是（）A．4ab B．﹣4ab C．8ab D．﹣8ab11．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．12．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为．13．计算：20192﹣2017×2021＝．14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．15．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．16．已知（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，则ab＝；a2+b2＝．17．若（x+m）2＝x2+nx+36，并且n＜0，则m＝．18．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．19．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．20．计算（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）＝．21．（2a﹣b﹣3）222．用简便方法计算：①20212﹣2020×2021；②0.932+2×0.93×0.07+0.07223．计算：（1）（y+3）2（3﹣y）2；（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）；（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）．24．先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣2．25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，将这个长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若m+2n＝7，mn＝3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a﹣b＝7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．27．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b＝2，ab＝，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1＝0，分别求出x+和（x﹣）2的值．参考答案1．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．2．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．4．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．5．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．6．解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故选：B．7．解：（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2．故选：C．8．解：∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∵x2﹣y2＝2022，∴（x+y）（x﹣y）＝2022，∴x+y＝674，故选：C．9．解：＝＝．故选：B．10．解：设括号内的式子为A，则A＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab．故选：C．11．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．12．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．故答案为：9．13．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．14．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．15．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．解：因为（a±b）2＝a2±2ab+b2，（a+b）2＝144，（a﹣b）2＝36，所以a2+2ab+b2＝144 ①，a2﹣2ab+b2＝36 ②，①﹣②，得4ab＝108，所以ab＝27；①+②，得2a2+2b2＝180，所以a2+b2＝90．故答案为：27，90．17．解：因为（x+m）2＝x2+2mx+m2，（x+m）2＝x2+nx+36，所以2m＝n，m2＝36，所以m＝±6，因为n＜0，2m＝n，所以m＜0，所以m＝﹣6．故答案为：﹣6．18．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．19．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．20．解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．故答案为：b2．21．解：（2a﹣b﹣3）2＝（2a﹣b）2﹣6（2a﹣b）+9＝4a2﹣4ab+b2﹣12a+6b+9．22．解：①20212﹣2020×2021＝2021（2021﹣2020）＝2021；②0.932+2×0.93×0.07+0.072＝（0.93+0.07）2＝12＝1．23．解：（1）（y+3）2（3﹣y）2＝[（y+3）（3﹣y）]2＝（9﹣y2）2＝81﹣18y2+y4；（2）（2a+b+1）（2a+b﹣1）＝（2a+b）2﹣1＝4a2+4ab+b2﹣1；（3）（a﹣2b﹣3）（a+2b+3）＝[a﹣（2b+3）][a+（2b+3）]．＝a2﹣（2b+3）2＝a2﹣4b2﹣12b﹣9．24．解：原式＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，当a＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）+5＝﹣3．25．解：（1）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．（2）（m﹣2n）2＝（m+2n）2﹣8mn＝25，则m﹣2n＝±5．∵m﹣2n＝﹣5时，m＝1，n＝3，2m＜2n不符合题意舍弃，∴m﹣2n＝5．26．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b，∴大正方形的面积＝（2a+b）2，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab，∴小正方形的面积＝（2a+b）2﹣8ab＝4a2+4ab+b2﹣8ab＝4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2＝72＝49．（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．27．解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，得到等式：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab．（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝＝4﹣3＝1，∴a﹣b＝±1．（3）根据（1）中的结论，可得：，∵x2﹣3x+1＝0，方程两边都除以x得：，∴，∴。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》同步练习题及答案解析.docx
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册2.1 整式的乘法第2课时幂的乘方与积的乘方核心笔记:1.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.字母表达式为:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).2.积的乘方:基础训练1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列等式中能成立的个数是( )①x2x=(x2)x;②a2x=(-a x)2;③x2x=(x x)2;④x2x=(-x2)x.A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a34.根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a8的式子: .(请用幂的乘方或积的乘方表示)5.若3×9m×27m=311,则m的值为.6.计算:(1)(3x3)6;(2)(x3)4·(x2)5;(3)[(-x)6]3;(4)(-3x3y2)3.7.已知x+y=a,求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值.8.计算:-82015×0.1252015+(-0.25)2017×42017.培优提升1.计算(-12ab2)3的结果是( )A.-32a3b6 B.-32a3b5C.-18a3b5 D.-18a3b62.20156可以写成( )A.20153+20153B.20152×20153C.(-20152)3D.(-20153)23.下列各式错误的是( )A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5C.[(x+y)m]n=(x+y)mnD.[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n4.数N=212×59是( )A.十位数B.十一位数C.十二位数D.十三位数5.计算(2126)3×(1314)4×(43)5之值与下列何者相同?( )A.1333B.10463C.2×137×3D.13×237×326.化简(-a2)5+(-a5)2的结果为.7.若x n=3,y n=7,则(xy)n= ;(x2y3)n= .8.已知x m=2,x n=3,求x2m+3n的值.9.若2x+1×3x+1=36x,求x的值.10.已知a=255,b=344,c=433,请判定a,b,c的大小.11.已知12+22+32+…+n2=16n(n+1)·(2n+1)(n为正整数).求22+42+62+…+502的值.参考答案【基础训练】1.【答案】D2.【答案】B解：①x2x=(x2)x,计算正确;②a2x=(-a x)2,计算正确;③x2x=(x x)2,计算正确;④x2x=(-x2)x,计算错误.3.【答案】D4.【答案】(a4)2=a8解：答案不唯一.5.【答案】2解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=311,所以5m+1=11,所以5m=10,解得m=2.6.解:(1)(3x3)6 =36(x3)6=36x18=729x18.(2)(x3)4·(x2)5=x3×4·x2×5=x12·x10=x12+10=x22.(3)[(-x)6]3=(-x)6×3=(-x)18=x18.(4)(-3x3y2)3=(-3)3(x3)3(y2)3=-27x9y6.7.解:(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3=(x+y)3[2(x+y)]3[3(x+y)]3=(x+y)3×8(x+y)3×27(x+y)3=(8×27)(x+y)9=216a9.解：把(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3转化为以x+y为底数的幂,然后把x+y=a代入即可.8.解:原式=-(8×0.125)2 015+(-0.25×4)2 017=-12 015+(-1)2 017=-1+(-1)=-2.【培优提升】1.【答案】D2.【答案】D解：A.2 0153+2 0153=2×2 0153,B.2 0152×2 0153=2 0155,C.(-2 0152)3=-2 0156,D.(-2 0153)2=2 0156.3.【答案】B4.【答案】A解：因为N=212×59=23×29×59=23×(2×5)9=8×109,所以N是十位数.5.【答案】B解：原式=(2126)3×(1314)3×(43)3×1314×(43)2=(2126×1314×43)3×1314×(4 3)2=13×1614×9=10463.6.【答案】0解：(-a2)5+(-a5)2=-a10+a10=0.7.【答案】21;3087解：(xy)n=x n·y n=3×7=21,(x2y3)n=x2n·y3n=(x n)2·(y n)3=32×73=3087.8.解:x2m+3n=x2m·x3n=(x m)2·(x n)3=22×33=108.9.解:因为2x+1×3x+1=(2×3)x+1=6x+1,36x=(62)x=62x,所以x+1=2x,解得x=1.10.解:a=255=25×11=(25)11=(32)11;b=344=34×11=(34)11=(81)11;c=433 =43×11=(43)11=(64)11,因为81>64>32,所以b>c>a.11.解:因为22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,所以22+42+62+…+502=22×12+22××25×(25+1) 22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4×16×25×26×51=22100.×(2×25+1)=4×16。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《公式法》同步练习题及参考答案.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.3 公式法第1课时用平方差公式因式分解要点感知1 把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行__________，这种__________的方法叫做公式法.要点感知2 平方差公式：a2-b2=__________.适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是__________式；②两项符号__________；③能写成__________的形式.预习练习2-1 若x2-9=(x-3)(x+a),则a=__________.2-2 因式分解结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是( )A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2+b2D.-4a2-b2知识点1 用平方差公式因式分解1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A.x2-y2B.-x2-y2C.4x2-y2D.-4+y22.因式分解x2-16的结果为( )A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)3.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( )A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y4.下列因式分解正确的是( )A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)5.因式分解：(1) a2-1；(2)x2-81；(3) x2-9y2；(4)(a-2b)2-25b2.知识点2 两步因式分解6.若16-x n=(2+x)(2-x)(4+x2),则n的值为( )A.2B.3C.4D.67.因式分解a3-a的结果是( )A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)8.（2014·中山）把x3-9x因式分解，结果正确的是( )A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)9.因式分解：a3-4ab2=__________.10.因式分解：(1)3x2-3y2；(2)(x+p)2-(x+q)2；(3) xy2-4x；(4) 2x4-2.11.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个12.已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是( )A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z13.因式分解：(1)(2014·怀化)2x2-8=__________;(2)(2013·绵阳)x2y4-x4y2=__________;(3)4-(3-x)2=__________;(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.14.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.16.因式分解：(1)9a2-4b2；(2)x4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)；(4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式进行简便计算：(1)4012-5992；(2)152-4×2.52.18.试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.已知x,y 为正整数,且4x 2-9y 2=31,你能求出x ，y 的值吗？20.如果在一个半径为a 的圆内，挖去一个半径为b(b<a)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，求剩下部分面积.21.计算：（1-212)(1-213)(1-214)…(1-212014)(1-212015).参考答案要点感知1 因式分解因式分解要点感知2 (a+b)(a-b) 二项相反平方差预习练习2-1 32-2 C1.B2.B3.A4.C5.(1)原式=(a+1)(a-1).(2)原式=x2-92=(x-9)(x+9).(3)原式=(x+3y)(x-3y).(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).6.C7.C8.D9.a(a+2b)(a-2b)10.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).11.B 12.D13.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)14.1215.答案不唯一，如：x2-116.(1)原式=(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]=(a-b)［(3a+b)+(a+3b)］［(3a+b)-(a+3b)］=8(a+b)(a-b)2.(4)原式=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)=(x-y)[(x-y)2-(x+y)2]=-4xy( x-y).17.(1)原式=(401+599)×(401-599)=-198 000.(2)原式=152-52=(15+5)×(15-5)=200.18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数).则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.等式左边因式分解,得(2x-3y)(2x+3y),右边的31是一个质数,只可分解为1×31.因为x,y 为正整数，所以231,2331.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得8,5.x y ==⎧⎨⎩ 20.(1)πa 2-πb 2.原式=π(a 2-b 2)=π(a+b)(a-b).(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，原式=3×(15.5+5.5)×(15.5-5.5)=3×21×10=630(cm 2).21.原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+12014)(1-12014)(1+12015)(1-12015) =32×12×43×23×54×34…20152014×20132014×20162015×20142015=12×32×23×43×34×54…20132014×20152014×20142015×20162015=12×20162015=10082015.第2课时 用完全平方公式因式分解要点感知1 完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1 下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn. 1-2 因式分解：x2+6x+9=__________.要点感知2 因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.预习练习2-1 因式分解：3a2+6a+3=__________.2-2 因式分解：x2y-4xy+4y.知识点1 用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.因式分解：(1) x2+2x+1=__________；(2) x2-4(x-1)＝__________.4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.5.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2；(2)4a4-12a2y+9y2；(3)(a+b)2-14(a+b)+49.知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)27.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)28.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.9.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2；(2)5x m+1-10x m+5x m-1；(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.10.下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y211.(2013·西双版纳)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.15.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2；(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)12×3.72-3.7×2.7+12×2.72；(2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案要点感知1 三项式相同底数的积的2倍预习练习1-1 ①⑤1-2 (x+3)2要点感知2 提取公因式公式法预习练习2-1 3(a+1)22-2 原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2.1.D2.D3.(1)(x+1)2(2)(x-2)24.a2+2ab+b2=(a+b)25.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.6.C7.D8.n(m-1)29.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.10.C 11.B 12.B 13.a(2a-3)214.x-1 15.（x-y-4）216.117.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a 2+4ab+b 2-8ab=4a 2-4ab+b 2=(2a-b)2.(4)原式=3a ［(x 2+4)2-16x 2］=3a(x+2)2(x-2)2.18.(1)原式=12×(3.7-2.7)2=12.(2)原式=(198-202)2=16.19.(x 2+2xy)+x 2=2x 2+2xy=2x(x+y)；或(y 2+2xy)+x 2=(x+y)2；或(x 2+2xy)-(y 2+2xy)=x 2-y 2=(x+y)(x-y)；或(y 2+2xy)-(x 2+2xy)=y 2-x 2=(y+x)(y-x).20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,所以40,10.m n +=-=⎧⎨⎩解得4,1.m n =-=⎧⎨⎩ 所以，原式=x 2+4y 2+4xy-1=（x+2y ）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.21.4a 2+b 2+4a-6b-8=(4a 2+4a+1)+(b 2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18,当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.这时a=-12,b=3,这个最小值是-18.。
2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2-2乘法公式》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年湘教版七年级数学下册《2.2乘法公式》知识点分类练习题（附答案）一．平方差公式1．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）2．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（）A．5B．6C．10D．153．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（）A．20B．22C．26D．244．同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！想办法计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．5．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（）A．1B．316﹣216C．332+232D．332﹣2327．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣28．计算：．9．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．二．平方差公式的几何背景10．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）11．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为（）A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm 12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）13．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，则S1＝，S2＝（直接用含a，b的代数式表示）（2）请写出上述过程所揭示的数学公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．14．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝，S2＝；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．15．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：．（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．三．完全平方公式16．计算：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．17．若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A．4，4B．﹣4，4C．﹣4，﹣4D．4，﹣4 18．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（）A．B．C．D．19．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝．20．若（x﹣）2展开后等于x2+ax+，则a的值为．21．如果x+y＝﹣5，xy＝6，那么x2+y2＝．22．设（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，则A＝．23．已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，则ab的值是．24．已知（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝2021，则（a﹣2019）（a﹣2020）＝．25．贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数（1，2，1）对应着两数和的平方（a+b）2的展开式a2+2ab+b2的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数（1，3，3，1）对应着两数和的立方（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数，第五行的五个数（1，4，6，4，1）对应着两数和的四次方（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律，（a+b）6的展开式中字母a、b指数相同的项为．四．完全平方公式的几何背景26．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为．28．用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为a，b的正方形和长为b 宽为a的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图3可以解释为等式；（2）要拼出一个两边长为a+b，2a+b的长方形，需要图1中的三种纸片各多少块？请先画出图形，再利用整式乘法验证你的结论．29．如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（a＞b）．（1）如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；（2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．30．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝3，求（a﹣b）2的值．31．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积．32．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．33．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1，所以（a+b）2＝9，2ab＝2．所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝30，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝；②若（3﹣x）（5﹣x）＝6，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝52，求图中阴影部分面积．五．完全平方式34．若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是．35．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝．36．若多项式x2+4x﹣m是一个完全平方式，则m＝．37．若x2﹣2（a+1）xy+9y2是完全平方式，则实数a的值是．参考答案一．平方差公式1．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．2．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，∴（a+b）（a﹣b）＝30，∴a﹣b＝30÷6＝5，故选：A．3．解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．∵20、22、26都不是8的倍数，∴它们不是“创新数”，∵24是8的倍数，∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，故选：D．4．解：原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）+...+（1+）×（1﹣）＝＝＝．5．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝（﹣×）2020×＝；∴b＜a＜c．故选：B．6．解：（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）＝（3﹣2）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）＝（32﹣22）×（32+22）×（34+24）×（38+28）＝（34﹣24）×（34+24）×（38+28）＝（38﹣28）×（38+28）＝316﹣216．故选：B．7．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．8．解：原式＝＝＝2022．9．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．二．平方差公式的几何背景10．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．11．解：由题意得，所剪梯形的两底各为a+4和a+1，∴该长方形较长边的长为：（a+4）+（a+1）＝a+4+a+1＝2a+5，故选：A．12．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．13．解：（1）由图1可表示阴影部分的面积为：a2﹣b2，由图2可表示阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）结果可得公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）利用（2）题结论可得，（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）+1＝216﹣1+1＝216．14．解：（1）由题意得，S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）由（2）中所得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2可得，20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．15．解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝4，故答案为：4，②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝200+199+198+197+...+4+3+2+1＝×（200+1）×200＝20100．三．完全平方公式16．解：（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝3x2+2xy﹣9xy﹣6y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣x2﹣3xy﹣7y2．17．解：∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，（x﹣2）2＝x2+mx+n，∴x2﹣4x+4＝x2+mx+n，∴m＝﹣4，n＝4．故选：B．18．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2，（2a﹣m）2＝4a2+2a+，∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+，∴﹣4m＝2，解得：m＝﹣，故选：D．19．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，所以m＝﹣2p，p2＝36，所以m＝﹣2p，p＝±6，所以m＝﹣12或12．故答案为：﹣12或12．20．解：根据题意，可得：（x﹣）2＝x2+ax+，∵（x﹣）2＝x2﹣x+，∴x2﹣x+＝x2+ax+，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．21．解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴当x+y＝﹣5，xy＝6时，x2+y2＝（﹣5）2﹣2×6＝25﹣12＝13，故答案为：13．22．解：因为（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab，所以A＝8ab．故答案为：8ab．23．解：∵a+b＝5，（a﹣b）2＝13，∴a2+b2+2ab＝25①，a2+b2﹣2ab＝13②，则①﹣②可得：4ab＝12，所以ab＝3．故答案为：3．24．解：设a﹣2019＝x，2020﹣a＝y，则x+y＝1，∵（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝2021，∴x2+y2＝2021，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝1﹣2021＝﹣2020，即xy＝﹣1010，∴（a﹣2019）（2020﹣a）＝xy＝﹣1010，∴（a﹣2019）（a﹣2020）＝﹣（a﹣2019）（2020﹣a）＝﹣xy＝1010．故答案为：1010．25．解：根据规律直接写出（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5，所以（a+b）6的展开式中字母a、b指数相同的项为20a3b3．故答案为：20a3b3．四．完全平方公式的几何背景26．解：由拼图可得小正方形的边长是小矩形长与宽的差，即a﹣b，∴中间小正方形的面积为（a﹣b）2．故答案应为：（a﹣b）2．27．解：∵a2+b2＝300，ab＝12，∴＝＝＝144．故答案为：144．28．解：（1）∵图3面积为（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，∴图3可以解释为等式（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）需要边长为a的正方形2块，长为b宽为a的长方形3块，边长为b的正方形1块．如下图所示：整式乘法验证，（a+b）（2a+b）＝2a2+ab+2ab+b2＝2a2+3ab+b2，∴需要a×a的正方形2块，需要a×b的长方形3块，需要b×b的正方形1块．29．解：（1）∵图2中正方形的面积可表示为：（a+b）2和a2+2ab+b2，∴可得公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由计算（2a+b）2＝4a2+4ab+b2可得，需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张．30．解：（1）由题意得，图乙中阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）图乙中阴影部分的面积可表示为：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）由图乙中阴影部分的面积可得等式：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）由（3）题结果（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴当a+b＝6，ab＝3时，（a﹣b）2＝62﹣4×3＝36﹣12＝24，即：（a﹣b）2＝24．31．解：（1）由题意得：图2中阴影部分的正方形边长为：a﹣b．故答案为：a﹣b．（2）图2中阴影部分面积为：（a﹣b）2，还可以表示为：（a+b）2﹣4ab．∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）设AC＝x，BC＝y，由题意得：x+y＝8，x2+y2＝S1+S2＝34．∵（x+y）2＝x2+y2+2xy．∴64＝34+2xy．∴xy＝15．∴S阴影＝AC•CF＝xy＝7.5．32．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．33．解：（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2得，ab＝，∴当x+y＝8，x2+y2＝30时，xy＝＝＝＝17；（2）①由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴当（4﹣x）x＝3时，（4﹣x）2+x2＝[（4﹣x）+x]2﹣2（4﹣x）x＝42﹣2×3＝16﹣6＝10，故答案为：10；②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2得，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴当（3﹣x）（5﹣x）＝6时，（3﹣x）2+（5﹣x）2＝[（3﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（3﹣x）（5﹣x）＝（﹣2）2+2×6＝4+12＝16，故答案为：16；（3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2得，＝，∴当AC+BC＝AB＝10，AC2+BC2＝S1+S2＝52时，图中阴影部分面积＝＝＝＝＝＝12．五．完全平方式34．解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴4x2+kx+25＝（2x）2+kx+52＝（2x±5）2，∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，∴kx＝±20x，解得k＝±20．故答案为：±20．35．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，∴﹣（m﹣1）＝±14，解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．36．解：∵多项式x2+4x﹣m是一个完全平方式，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．37．解：∵x2﹣2（a+1）xy+9y2是完全平方式，x2﹣2（a+1）xy+9y2＝x2﹣2（a+1）xy+（3y）2，∴﹣2（a+1）xy＝±2×x×3y，解得a+1＝±3，∴a＝2或a＝﹣4．故答案为：2或﹣4．。
湘教版数学七年级下2.2.2完全平方公式培优练习(含答案)
湘教版七年级下册 2.2.2完全平方公式培优练习一、选择题1. 如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a 2,ab,ab,b 2,则原正方形的边长是( ) A. a 2+b2B.a+bC.a-bD.a 2-b 22.下面各运算中，结果正确的是( ) A.2a 3+3a 3=5a6B.-a 2•a 3=a 5C.（a +b ）（-a -b ）=a 2-b 2D.（-a -b ）2=a 2+2ab +b 23.若(2x -5y )2=(2x +5y )2+m ，则代数式m 为( ) A.-20xy B.20xy C.40xy D.-40xy 4. 若a+=7,则a 2+的值为( ) A.47B.9C.5D.515. 不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2-10x +8y +45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数 6.已知(a+b)2-2ab=5，则a 2+b 2的值为( ) A.10 B.5 C.1 D.不能确定 7. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab 8.下列运算中，正确的运算有( )①(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2；②(a－2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(x＋y)2＝x 2－2xy ＋y 2；④(x－14)2＝x 2－12x ＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9.已知：a -b =3，ab =1，则a 2-3ab +b 2=_____． 10. 填上适当的整式，使等式成立：(x -y )2+_____=(x +y )2．11.若a +b =4，则a 2+2ab +b 2的值为_____． 12.已知x 2-4＝0，则代数式x (x +1)2- x (x 2+ x )-x -7的值是 ．13.若a 2b 2+a 2+b 2+1-2ab =2ab ，则a +b 的值为_____． 14.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(1) (a ＋b)1＝a ＋b ； (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3； (a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 2＋b 4；…(2)根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__________． 三、计算题15.计算：(a -2b +3c )(a +2b -3c )．16.已知(a +b )2=24，(a -b )2=20，求： (1)ab 的值是多少？ (2)a 2+b 2的值是多少？17. (1)已知a －b ＝3，求a(a －2b)＋b 2的值； (2)已知ab ＝2，a ＋b ＝5，求a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．18.在三个整式x 2＋2xy ，y 2＋2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．参考答案：一、选择题1.D2.D3.D4.A5. A6.B7. D8.B二、填空题9.分析：应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．解：∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=810.分析：所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．解：（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．11.分析：原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．解：∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．12.分析：分析：因为x2-4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．解：x(x+1)2-x(x2+x)–x-7＝x3+2x2+x-x3-x2-x-7=x2-7.当x2-4＝0时，x2＝4，原式＝-3．13.分析：首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．解：∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．14.解：a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、计算题(本大题共4小题)15.分析：首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．16.分析：由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．17.分析：（1）首先对a(a－2b)＋b2进行转化成（a －b）的形式，再利用已知条件就可以了；（2）同理可解。
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2020-2021年度湘教版七年级数学下册2.2乘法公式培优提升训练（附答案）1．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣672．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）3．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝94．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．55．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（）A．205B．250C．502D．5206．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（）A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a47．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±58．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．09．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy10．已知a+3b＝2，则a2﹣9b2+12b的值是（）A．2B．3C．4D．611．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．14．已知（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，则ab＝．15．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是，宽是．16．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．17．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m＝．18．计算：（a+b﹣c）2＝．19．若n是正整数，且x2n＝5，则（2x3n）2÷（4x2n）＝．20．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为．21．利用乘法公式计算：（1）198×202；（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．23．已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．24．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2＝31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．25．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣1226．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案1．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．2．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．3．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．4．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．5．解：根据平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．故选：D．6．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故选：A．7．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．8．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．9．解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．10．解：因为a+3b＝2，所以a2﹣9b2+12b＝（a+3b）（a﹣3b）+12b＝2（a﹣3b）+12b ＝2a﹣6b+12b＝2a+6b＝2（a+3b）＝2×2＝4，故选：C．11．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．12．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．13．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝1，a2﹣2ab+b2＝49，两式相减，可得4ab＝﹣48，∴ab＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：9cm，4cm．16．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．17．解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，∴（2y）2±2•2y•5+52，即﹣my＝±2•2y•5，∴m＝±20，故答案为：±20．18．解：原式＝[（a+b）﹣c]2＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2，故答案为：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2．19．解：∵n是正整数，且x2n＝5，∴（2x3n）2÷（4x2n）＝4x6n÷（4x2n）＝（4÷4）x6n﹣2n＝x4n＝（x2n）2＝52＝25．故答案为：25．20．解：∵∴由①得4xy＝10y，③由②得25xy＝10x，④∴③×④得4xy•25xy＝10y•10x，即（4×25）xy＝10x+y，∴（102）xy＝10x+y，∴102xy＝10x+y，∴2xy＝x+y（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣9＝4xy﹣2（x+y）﹣5＝4xy﹣2×2xy﹣5＝﹣5故答案为：﹣5．21．解：（1）原式＝（200﹣2）（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）原式＝﹣（2y+1）2＝﹣（4y2+2×2y×1+12）＝﹣（4y2+4y+1）＝﹣4y2﹣4y﹣1．22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．23．解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．24．解：（1）设x﹣2004＝a，x﹣2007＝b，∴a2+b2＝31，a﹣b＝3，∴﹣2（x﹣2004）（x﹣2007）＝﹣2ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）＝9﹣31＝﹣22，∴（x﹣2004）（x﹣2007）＝11；（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，∴FM＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∴（x﹣1）•（x﹣3）＝48，∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+192＝196，∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．25．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505026．解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）＝＝＝＝＝95．27．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2．。