2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题(附详细解析)

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．92．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．84．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，135．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜97．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：B．2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选：D．5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9【解答】解：m＝×＝3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合题意；故选：C．7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2m，c＝0，∴﹣＝﹣＝m，＝＝m2，∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A．8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大【解答】解：A、错误．菱形的周长＝8，与∠α的大小无关；B、错误，∠α＝45°时，菱形的面积＝2•2•sin45°＝2；C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；D、正确．∵0°＜α＜90°，S＝菱形的面积＝2•2•sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．故选：D．9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，命题③不正确；④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，对称轴是：x＝﹣1，设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝8．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135＝45°，∴n＝＝8．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【解答】解：由题意可知：ab＝原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）＝8a•2b＝16ab＝4故答案为：413．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是奇数．【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为π．【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长＝＝，所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积＝•2π1•＝π．故答案为π．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m＝﹣n．【解答】解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m＝﹣n，故答案为：m＝﹣n．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝1或．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′＝＝．当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，故答案为1或．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝÷＝•＝x（x+1）＝﹣3×（﹣2）＝618．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，∴CD＝4．∵△AEB∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝2．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3＝＝．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【解答】解：（1）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x＝﹣＝1．（2）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3＝（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+2；（3）抛物线y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【解答】解：（1）如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA＝BE＝6，P A＝PE，∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴△ABC的面积＝，即解得：P A＝3，即⊙P半径＝3；（2）在Rt△BPE中，BP＝，∴sin∠PBC＝．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）∴0＝n﹣m+1 且m+n＝3∴m＝2，n＝1∴y2的函数表达式：y2＝（2）①设P（x，y）∵P，Q关于原点成中心对称∴Q（﹣x，﹣y）∵函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点∴y＝x﹣m+1﹣y＝﹣x﹣m+1∴m＝1②当m＝1时，y1＝x∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤423．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM＝90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG＝∠ABD＝45°，∴∠HFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABD＝∠HFM，∵AB＝MF，∠AHB＝∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH＝HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，DG＝FG，∠ADB＝∠GDF＝45°，∴∠ADG＝∠GFM＝90°，∵AB＝FM，∴AD＝FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG＝GM，∠AGD＝∠MGF，∴∠ADG+∠DGM＝∠MGF+∠DGM＝90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2＝BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2＝2MG2，Rt△GMF中，MG2＝FG2+FM2＝AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝，FG＝，∴AM2＝2MG2＝2（+）＝BD2+DF2；（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠ADG＝45°，∴∠ADM＝45°+45°＝90°，∵∠HMF＝∠ADM+∠DAM＝90°+∠DAM＝∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH＝HF，∵∠AHB＝∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM＝AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2＝AD2+DM2，＝AD2+（DF﹣FM）2，＝AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，＝BD2+DF2﹣2DF，＝BD2+DF2﹣DF•。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版

A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
第 1 页，共 17 页
D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）
第 5 页，共 17 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角三角形时，则 CD 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
第 2 页，共 17 页
18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：

2020年浙江省中考数学一模试题附解析

2020年浙江省中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm3．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（）A ．60B ．120C ．12D ．64．1x －1＝1x 2－1的解为（） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 5．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（）A ．一定全等B ．一定不全等C ．无法判定D ．不一定全等 6．下列各图中，由△ABC 绕O 点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（）7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面结论错误的是（）A ．乙的第二次成绩与第五次成绩相同B 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高二、填空题8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．9．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l′).10．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．11．一次函数2(1)3y m x m=-++的图象与y轴的交点的纵坐标足4，则m的值是 .12．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m3水．13．小惠想将长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm2.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m与n 的关系是 .16．a5÷（a7÷a4）=________．17．把公式12s lr=变形为已知S，l，求r的公式，则r= ．18．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.21．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．22．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的位置如图所示，请写出顶点A 、B 、C 的坐标．25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．D B A O C27．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．28．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252129．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D二、填空题8．变小9．13°23′10．3 11．-112．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 13．8014．48.7°15．7m n+=16．a217．2Sl18．①，5 3 -19．53三、解答题20．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B处.21．2.5m 、 2.8m、7π、5π、9π、50.222．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=23．解：△ABC≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB．在∆ABC与∆DCB中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．25．1226．略27．32°28．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等29．1a =-，13x =30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。

浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷(4月)

浙江省杭州市西湖区2020年数学中考模拟试卷（4月）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

）（共10题；共29分）1.下列实数中，无理数是（）A. πB. ﹣C.D. |﹣4|2.若点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，则x，y的值分别是（）A. ﹣2，3B. 2，3C. ﹣2，﹣3D. 2，﹣33.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A. 12cm2B. （12+π）cm2C. 6πcm2D. 8πcm24.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A. 36°B. 48°C. 72°D. 96°5.下列4个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185人数（个）2 4 5 2 4 3 1则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A. 185，178B. 178，175C. 175，178D. 175，1757.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 11C. 13D. 149.某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%.现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A. B.C. D.10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF 面积的最大值是（）A. 3B. 4C.D. 6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）11.分解因式：2x2+x﹣6＝________.12. 2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录.据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人.数据11.73亿人用科学记数法表示为________人.13.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.14.若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差S甲2＝1.05，乙同学成绩的方差S乙2＝0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是________.15.在△ABC中，AB＝AC＝2，BD是AC边上的高，且BD＝，则∠ACB的度数是________.16.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）（共7题；共72分）17.先化简，再求代数式的值，其中.18.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积.19.网络时代，新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名路人.（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b＝________.20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.（结果保留根号和π）21.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE.（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．23.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.答案解析部分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

杭州市西湖区2020年中考数学一模试卷含答案

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3﹣a4=a﹣1C．a3•a4=a7D．a3÷a4=a3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．406．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1007．下列函数的图象与y轴不相交的是（）A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y=D．y=x2+2x8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞29．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．不等式4x﹣9＞0的解是．12．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．13．若方程组的解是，则=．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a=．15．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且OA=OB，=，则m=，=．16．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件时，这三点不能构成△ABC．三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．18．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．22．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．23．设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴与﹣2的和为0的数是2，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3﹣a4=a﹣1C．a3•a4=a7D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．40【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．6．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．下列函数的图象与y轴不相交的是（）A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y=D．y=x2+2x【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】由函数的性质可知：与y轴不相交，也就是x的取值不能为0，由此根据反函数的性质分析得出答案及可能．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交，也就是图象与y轴不相交．故选：C．【点评】此题考查二次函数得性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交是解决问题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞2【考点】二次函数的性质．【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可．【解答】解；A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、当x=1时，y=4，低于顶点坐标，故此选项错误；C、当x＞1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；D、当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键．9．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用•AB•BC=•AC•BM求出BM，利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题．【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，∴BD=AD=DC，AC==3，∵•AB•BC=•AC•BM，∴BM=，∴S△ABC=S△ADP+S△BDP，∴•AC•BM=•AD•PF+•BD•PE，∴PE+PF=BM=．故选A．【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型．10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】①把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到①式和②式，将两式相减即可得到m=，即可得到C（0，3a﹣3b），从而得到c=3a﹣3b，代入②式，就可解决问题；②设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，只需求出点P的坐标就可解决问题；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，只需求出点M的坐标，然后验证点M是否在抛物线上，就可解决问题；④易知点N在抛物线上且△ABN为直角三角形时，只能∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题．【解答】解：①∵点A（﹣m，0）、B（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，由①﹣②得am2﹣bm﹣a﹣b=0，即（m+1）（am﹣a﹣b）=0．∵A（﹣m，0）与B（1，0）不重合，∴﹣m≠1即m+1≠0，∴m=，∴点C的坐标为（0，3a﹣3b），∵点C在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=3a﹣3b，代入②得a+b+3a﹣3b=0，即b=2a，∴m==3，故①正确；②∵m=3，∵A（﹣3，0），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x﹣1），则y=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4a）．根据对称性可得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°．设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，∴PG=AG•tan∠PAG=2×=，∴4a=，∴a=，故②正确；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，在Rt△MHB中，∠MBH=60°，则有MH=4sin60°=4×=2，BH=4cos60°=4×=2，∴点M的坐标为（3，2），当x=3时，y=（3+3）（3﹣1）=2，∴点M在抛物线上，故③正确；④∵点N在抛物线上，∴∠ABN≠90°，∠BAN≠90°．当△ABN为直角三角形时，∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，则有PG≥2，即4a≥2，也即a≥，故④正确．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、因式分解、三角函数、圆周角定理、点与圆的位置关系等知识，运用因式分解法求m是解决①的关键，将∠ANB=90°转化为点N在以AB为直径的圆上是解决④的关键．二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．不等式4x﹣9＞0的解是x＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，4x＞9，把x的系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．故答案是：0.4．【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键．13．若方程组的解是，则=±．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出，求出a，b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：或，∴==或==﹣；故答案为：±．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a=1或﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意求得顶点M的坐标，然后设出顶点式，根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵A（0，4），B（4，4），∴AB∥x轴，∵M到线段AB的距离为4，∴M（2，8）或（2，0），①当M（2，8）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，代入A（0，4）得，4=4a+8，解得a=﹣1，②当M（2，0）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，代入A（0，4）得，4=4a，解得a=1，所以a=1或﹣1，故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，得出顶点的坐标是解题的关键．15．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且OA=OB，=，则m=﹣4，=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，得出点D的坐标为（0，1）；设OC=a，根据=得到CA=2OC=2a，那么OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．根据△DOC∽△DBP，利用相似三角形对应边成比例得出==，求出a=，那么P（2，﹣2），再根据待定系数法求出m=2×（﹣2）=﹣4；根据同高的三角形面积之比等于底边之比得出==．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，令x=0，得y=1，∴点D的坐标为（0，1）；设OC=a，则CA=2OC=2a，OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．∵OC∥BP，∴△DOC∽△DBP，∴=，即==，∴a=，∴P（2，﹣2）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点P，∴m=2×（﹣2）=﹣4；===．故答案为﹣4；．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，相似三角形的判定与性质，图形的面积求法等知识，求出点P的坐标是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件a=b=c或a=b+1=c+2或=2时，这三点不能构成△ABC．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，∴a=b+1=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴=2．故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或=2．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；有理数的混合运算．【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）．【点评】此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法，正确应用平方差公式是解题关键．18．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；分式的定义．【专题】规律型．【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．【解答】解：（1）第6个分式为：；（2）由3a﹣4b=3可得：a﹣1=，把a﹣1=，代入﹣=﹣=﹣=．【点评】此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则k的所有取值有12种等可能的结果；（2）∵其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，∴P1==；P4==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？【考点】全等三角形的判定与性质；作图-平移变换．【分析】（1）利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可．（2）根据要求画出图形即可．（3）利用平移和旋转即可解决问题．【解答】解：（1）∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA．（2）如图所示．（3）△AED先向右平移5cm，再绕点C逆时针旋转160°就可以与△ABC重合．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平移以及旋转的有关知识，解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋转解决图形变换问题，属于中考常考题型．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂径定理的推论可证明OA⊥BC，又因为PA∥BC，所以AP⊥OA，即PA是⊙O 的切线；（2）设BC和OA相较于点M，由已知条件易求AB的长，由圆周角定理定理可得△DAB是直角三角形，进而可求出BD，AD的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴，∴OA⊥BC，∵PA∥BC，∴AP⊥OA，即PA是⊙O的切线；（2）∵AC=BC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC=4，OM⊥BC，∴BM=2，∵tan∠ABC=，∴AB=，∵∠D=∠ACB，tan∠ABC=，∴tan∠D=，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AD=2，∴BD==5．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理以及其推论的运用、垂径定理以及其推论的运用、勾股定理的运用，锐角三角的函数的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题．22．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．【考点】解直角三角形．【分析】（1））①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED=α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB，∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴α+β=45°．②如图2中，设正方形边长为1，则CE=1，AE=2，BE=，∴==，=，∴=，∵∠CEB=∠AEB∴△CEB∽△BEA，∴∠CAB=∠CBE=α，∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β，∵DE=DB，∠D=90°，∠BED=45°，∴α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β．在△MFN和△NHO中，，∴△MFN≌△NHO，∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，∵∠NOH+∠ONH=90°，∴∠ONH+∠MNF=90°，∴∠MNO=90°，∴∠NOM=∠NMO=45°，∴α﹣β=45°．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据函数值作出直角三角形是解题的关键，属于中考创新题目．23．设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）取k=1可得两函数解析式，并作出草图；（2）由函数解析式求出A，B，C，D的坐标，进一步求得AB，利用二次函数性质求得范围；（3）根据A，B，C，D四点坐标，利用对称的性质，可以证明构四边形ADBC是平行四边形，再根据OA=OC时四边形是矩形，列出方程解决，由于点C、D不在x轴上，所以不可能是菱形．【解答】解：（1）k=1时，y1=（x﹣1）2+2和y2=﹣（x+1）2﹣2的图象如图所示，这两个函数图象关于原点对称．（2）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），∴AB=|k2+2k﹣（﹣k2﹣2k）|=|2k2+4k|，∵﹣2＜k＜0，∴AB是最小值为O，最大值为2，∴0＜AB＜2．（3）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），C（k，2k），D（﹣k，﹣2k），∴A、B关于原点对称，C、D关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．当OA=OC时，四边形ADBC是矩形，此时k2+2k=±k，k=﹣2或﹣﹣2，当OA⊥OC时，四边形ADBC是菱形，此时点C、D在x轴上，与k≠0矛盾．∴四边形ADBC不可能是菱形．【点评】本题考查二次函数的图象、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、对称等知识，解题的关键是利用对称的性质，属于中考常考题型，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。

2020-2021学年浙江省杭州市中考一模数学试卷及答案解析

杭州市中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列几何体中，主视图相同的是（）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b aa 221（） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x k y =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时，若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ：（1）t 与x 的关系是；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分；合并得54+a ---------1分；求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22B D -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分写出其中一个.21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3)当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i)AF ＝3时，∵EC AE CD AF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii)同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AF ND =，解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM, ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt -99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a, b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m ―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m ―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）．过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a, 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为()A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万2.书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程()A. 2x=12x+3 B. 2x=12(x+8)+3C. 2x−8=12x+3 D. 2x−8=12(x+8)+33.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于()A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4.已知√a+2+45|b−1|=0，那么(a+b)2007的值为()A. −1B. 1C. 32007D. −320075.如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为()A. 3√32B. 3√3C. 3D. 2√36.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 167.在反比例函数y=ax中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=ax2−ax的图象大致是下图中的()A. B. C. D.8.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤09.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=()A. 12B. 9C. 6D. 310.二次函数y=x2−(12−k)x+12，当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()A. 12B. 11C. 10D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a2−4b2=12，且a−2b=−3，则a+2b=_____．12.已知样本数据1，3，9，7，5，这组数据的标准差S=____．13.已知关于x的不等式组{x−a≥b2x−a−1<2b的解集为3≤x<5，则a=______ ，b=______ ．14.已知二次函数y=x2−6x+m的最小值为１，那么m=．n2−1=0有两个相等的实数根，则n=________．15.关于x的方程x2−(n+2)x+1416.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或25；2其中正确的结论是______ .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x(1)m的取值范围是______．(2)若A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．18.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号)20.已知a+b3=b+c4=c+a5，求a−b−cc−a+b的值．21.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．(1)当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径r=5，当tanA=34，求GF的长．22.已知二次函数y=ax2−2ax．(1)二次函数图象的对称轴是直线x=____；(2)当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；(3)若a<0，对于二次函数图象上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.已知AB为⊙O的直径，点C为ÂB的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：120000=1.2×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.答案：D解析：解：由题意可得，(x+8)+3，2x−8=12故选D．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3.答案：B解析：解：AE与CD交于F点，∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．4.答案：A解析：本题主要考查非负数的性质以及代数式求值．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算．解：根据题意得：a+2=0，b−1=0，a=−2，b=1，(−2+1)2007=−1．故选A．5.答案：B解析：解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，CE=BE，∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°，在Rt△OBE中，OE=12OB=32，∴BE=√3OE=3√32，∴BC=2BE=3√3．故选：B．OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到AC⏜=AB⏜，CE=BE，再根据圆周角定理得到∠AOB=60°，然后在Rt△OBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.答案：C解析：此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为312=14，故选C．7.答案：C解析：解：由已知，根据反比例函数的性质可得a<0；所以抛物线y=ax2−ax的开口向下，应排除A、B；因为x=−b2a =−−a2a>0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除D．故选C．根据反比例函数的性质判断a的符号；再根据a的符号，判断二次函数y=ax2−ax的图象大致位置．根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想．8.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．10.答案：C解析：解：∵当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=−b2a ，即12−k2=1，解得k=10．故选C．本题考查了求抛物线对称轴的方法．据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=−b2a ，得12−k2=1，解方程可求k．11.答案：−4解析：[分析]根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，然后把a−2b=−3代入计算即可．[详解]解：∵a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)=12，a −2b =−3，∴−3(a +2b)=12，a +2b =−4．故答案为：−4．[点睛]本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．12.答案：2√2解析：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x ；②计算方差；③计算标准差．要求标准差，首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可得到标准差．解：先求出样本数据的平均值为15(1+3+9+7+5)=5，样本的方差为S 2=15[(1−5)2+(3−5)2+(9−5)2+(7−5)2+(5−5)2]=8，所以标准差为√8=2√2；故答案为：2√2． 13.答案：−3；6解析：解：不等式组{x −a ≥b ①2x −a −1<2b ②，由①得，x ≥a +b ，由②得，x <a+2b+12， ∴{a +b =3a +2b +1=10，解得{a =−3b =6，故答案为：−3，6．先解不等式组，解集为a +b ≤x <a+2b+12，再由不等式组{x −a ≥b 2x −a −1<2b的解集为3≤x <5，转化成关于a ，b 的方程组来解即可．本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组及其解法，分式的运算，还考查了学生的计算能力，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．14.答案：10解析：本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m 的等式，解方程求出m 的值即可．解：原式可化为：y =(x −3)2−9+m ，∵函数的最小值是1，∴−9+m =1，m =10．故答案为10．15.答案：−2解析：本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系，根据方程有两个相等的实数根则根的判别式等于0，由此求解即可．解：因为x 的方程x 2−(n +2)x +14n 2−1=0有两个相等的实数根，所以(n +2)2−4(14n 2−1)=0，即4n =−8，解得n =−2．故答案为−2．16.答案：①②③解析：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAC，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②∵BD=6，BC=16，∴CD=10，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=180°−α−∠CDE，∠CED=180°−α−∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD与△CDE中，{∠B=∠C∠ADB=∠DEC AB=CD，∴△ABD≌△CDE，故②正确；③△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°．①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴BD=8.②当∠EDC=90°时，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF⊥BC于F，则BF=8，∵∠B是公共角，∠AFB=∠BAD=90°，∴△BFA∽△BAD，∴ABBD =BFAB，∴BD=252．综上所述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD=252．故③正确．故答案为：①②③．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，证得对应边相等，又有两对角等，从而证得△ABD与△DCE全等；③由△DCE为直角三角形，可得有两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°，然后分别去分析，利用等腰三角形的性质与相似三角形的性质，求得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17.答案：(1)m<32(2)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，−2>−3，∴a>b．解析：解：(1)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，解得：m<32；故答案为：m<32；(2)见答案(1)直接利用反比函数图象的分布得出2m−3<0，进而得出答案；(2)利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．18.答案：解：(1)本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，C组学生有：60−6−12−18=24(人)，即被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x<90这一组内；(3)1500×660=150(人)，答：这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有150人．解析：【试题解析】(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=BCAB ，即BCBC+4=√33，解得：BC=2(√3+1)．解析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．20.答案：解：设a+b3=b+c4=c+a5=k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以a−b−cc−a+b =2k−k−3k3k−2k+k=−1．解析：本题考查了分式的化简求值.设a+b3=b+c4=c+a5=k，求出a，b，c，代入即可求得答案．21.答案：(1)证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD=90°，∵BC=FC，∴∠BFC=∠FBC=∠GFD，∴∠ODB+∠FBC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD+∠FBC=90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：连接BE，∵⊙O半径为5，tanA=34，∴sinA =35，cosA =45，∴在Rt △AOG 中，OG =OA ⋅sinA =5×35=3，AG =OA ⋅cosA =5×45=4=GE ，∴GD =5−3=2，∵OG ⊥AE ，∴AG =GE ，∴OG 是△ABE 的中位线，∴BE =2OG =6，BE//OG ，∴∠D =∠FBE ，∠BEF =∠FGD ，∴△FGD∽△FEB ，∴GF GD =EF BE ， ∴GF 2=4−GF 6，解得：GF =1．解析：本题考查了解直角三角形，切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)求出∠D +∠GFD =∠OBD +∠CBF =90°，根据切线的判定得出即可；(2)连接BE ，解直角三角形求出AG 、OG ，求出DG ，根据三角形中位线求出BE =2OG =6，根据垂径定理求出GE =4，证△FGD∽△FEB ，得出比例式，代入求出GF 即可．22.答案：解：(1)1；(2)当a >0时，∵对称轴为x =1，当x =1时，y 有最小值为−a ，当x =3时，y 有最大值为3a ，∴3a −(−a)=4．∴a =1，∴二次函数的表达式为：y =x 2−2x ；当a<0时，同理可得y有最大值为−a；y有最小值为3a，∴−a−3a=4，∴a=−1，∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y=x2−2x或y=−x2+2x；(3)∵a<0，对称轴为x=1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小，x=−1和x=3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥−1，t+1≤3，∴−1≤t≤2解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由对称轴是直线x=−b，可求解；2a(2)分a>0或a<0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；(3)利用函数图象的性质可求解．=1，解：(1)由题意可得：对称轴是直线x=−−2a2a故答案为：1；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是AB⏜中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．解析：本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107 2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD ⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20°B．30°C．32°D．25°4．下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+15．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）A．B．2C．2D．46．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．B．C．D．7．反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．8．若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a9．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．10．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.567613．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝．15．对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b＝4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．18．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．20．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求+的值．21．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．22．已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：800160＝8.0016×105．故选：B．2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），故选：D．3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD ⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20°B．30°C．32°D．25°【分析】先由平行线的性质得出∠ACB＝∠1＝70°，根据等角对等边得出∠BAC＝∠ACB＝70°，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，那么∠2＝90°﹣∠DAC＝20°．解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠DAC＝90°﹣70°＝20°．故选：A．4．下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+1【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．解：A、|3﹣x|≥0，不符合题意；B、当x＝﹣时，原式＝﹣＜0，符合题意；C、≥0，不符合题意；D、原式＝（3x﹣1）2≥0，不符合题意．故选：B．5．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，利用等腰三角形的性质得∠OBC＝∠OCB＝30°，再根据垂径定理得到BD＝CD，然后计算出BD，从而得到BC的长．解：连接OC，如图，∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，BD＝OD＝，∴BC＝2BD＝2．故选：C．6．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．解：列表如下：12345 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，则P＝＝，故选：B．7．反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2﹣2x的图象开口向下，对称轴＝﹣＝，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．8．若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．9．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．【分析】连接FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF＝1，进而利用直角三角形的判定和边长关系解答即可．解：连接FG，∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，∴AE＝AF，BF＝BG，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∵BF＝BG，∴△BFG是等腰三角形，∴∠GFB＝，∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BF＝4﹣1＝3，∴FG＝2，∴EG＝，故选：B．10．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】当k＜0时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，可确定m 的范围，解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x＝﹣的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，所以m≤﹣2，故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝8．【分析】由平方差公式得出m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），代入计算即可得出结果．解：因为m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），所以24＝3（m﹣3n），所以m﹣3n＝8，故答案为：8．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.5676【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是1+．【分析】先解不等组得到2＜x＜4，再利用配方法解方程得到x1＝1+，x2＝1﹣，然后利用x的范围确定x的值．解：解不等式组得2＜x＜4，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．而2＜x＜4，所以x＝1+．故答案为1+．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝75°．【分析】将二次函数配方成顶点式可得最值为﹣a+b，根据题意可得﹣＝﹣a+b，化简得a＝b，在顶角∠C＝30°的等腰三角形中可求得∠A的度数．解：将二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）配方得：y＝（a+b）﹣a+b，∵该二次函数的最小值为﹣，∴﹣＝﹣a+b，整理，得：a＝b，∵在△ABC中，∠C＝30°，∴当a＝b时，∠A＝∠B＝＝75°，故答案为：75°．15．对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝0．【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n＝mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）＝﹣变为（a+1）x2+（a+1）x+＝0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．解：由x*（a*x）＝﹣得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，依题意有a+1≠0，△＝（a+1）2﹣（a+1）＝0，解得，a＝0，或a＝﹣1（舍去）．故答案为：0．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为①④．【分析】设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．解：设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝∠DFC＝α，∴∠EAF＝180°﹣2α，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2（180°﹣2α），∵α+β＝90°，∴α＝90°﹣β，∴∠BAC＝360°﹣4（90°﹣β）＝4β＝4∠BCE，故①正确．若AE•DF＝CF•EF，则，由于△AEF与△CDF不相似，故AE•DF＝CF•EF不成立，故②错误．∵AD是平分∠BAC，∴，即，故③正确．∵AD⊥BC，DF＝DG，∴CF＝CG，∴∠G＝∠DFC＝α，∠FCG＝2∠BCE＝2β，∵∠B＝α﹣β，∴∠ACE＝α﹣β﹣β＝α﹣2β，∴∠ACG＝∠ACE+∠ECG＝α﹣2β+2β＝α，∴AG＝AC，∴AG﹣AD＝DG，AD﹣AF＝DF，∴AG﹣AD＝AD﹣AF，∴2AD＝AG+AF＝AC+AF＝AE+AC，故④正确，故答案为：①④．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b＝4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）用待定系数法解答便可．解：（1）∵b＝4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y＝中，得k＝12，∴y关于x的函数为：y＝；（2）把点B（3b，3b）代入y＝中，得9b2＝k，∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3），∴3b＝k解得b＝．18．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）样本容量是：10÷20%＝50；70≤a＜80的频数是50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1400×＝728（人）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．【分析】（1）首先证明DA＝DB，再证明∠ADC＝30°即可解决问题．（2）设AC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝a，BC＝2a+a，推出tan∠BAC＝即可解决问题．解：（1）连接AD．∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵BD＝2AC，∴AD＝2AC，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝30°，∵∠ADC＝∠DAB+∠B，∴∠B＝15°．（2）设AC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝a，BC＝2a+a，∴tan∠BAC＝＝＝2+．20．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求+的值．【分析】（1）根据m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，即可得到m、n的值；（2）根据m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，可以得到＝3ab，＝2a+3b，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是18；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴+＝＝＝．21．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．【分析】（1）∠ABC＝∠DOC，而∠A+∠DOC＝90°，即可求解；（2）在Rt△ACD中，CD＝AD÷tan∠ACD＝1÷＝，即可求解；（3）在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝tan，即可求解．解：（1）是，理由：∵∠ABC＝∠DOC，而∠A+∠DOC＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC是圆的切线，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵BC是圆的直径，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD÷tan∠ACD＝1÷＝；而∠DOC＝2∠ABC＝60°，∴△COD为等边三角形，∴圆的半径为OC＝CD＝；（3）∠ABC＝∠DOC＝α°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝tan，即m＝2r tan．22．已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．【分析】（1）由顶点坐标可得出答案；（2）当k＝3时，求出y1与y2的交点，则分﹣3＜x≤和＜x＜3两种情况得出答案；（3）求出m＝，n＝，则可得出答案．解：（1）∵函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0），y2＝（x+k）2﹣k，∴函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象的顶点坐标为（k，k），函数y2＝（x+k）2﹣k图象的顶点坐标为（﹣k，﹣k），∴它们均在函数y＝x的图象上；（2）当k＝3时，y1＝（x﹣3）2+3，y2＝（x+3）2﹣3，令y1＝y2，∴（x﹣3）2+3＝（x+3）2﹣3，解得x＝，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵a＝1＞0，两图象开口向上，∴当﹣3＜x≤时，y1＞y2，当＜x＜3时，y1＜y2．（3）证明：∵点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上，∴，解得：，∵k2≥0，∴m+n＝．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．【分析】（1）连接OC，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，得出，解得：x＝，则答案求出；（2）连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，得出x2+（x+y）2＝y2+12，即x（x+y）＝，则结论可得证；（3）连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，可得出12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，得出a＝b，则OA＝EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE＝∠ODA，结论得出．解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB＝BC＝1，BE＝EF，∠OEF＝∠ABC＝90°，∵点O为AB中点，∴OB＝AB＝，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2＝OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2＝OC2，∴＝OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴，解得：x＝，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，∴OF2＝x2+（x+y）2，OC2＝y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴x2+（x+y）2＝y2+12，∴2x2+2xy＝1，∴x2+xy＝，即x（x+y）＝，∴EF×OE＝，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，∵∠DAO＝∠OEF＝90°，∴DA2+OA2＝OD2，OE2+EF2＝OF2，∴12+a2＝OD2，（1﹣a+b）2+b2＝OF2，∵OD＝OF，∴12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，∴（b+1）（a﹣b）＝0，∵b+1≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴OA＝EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE＝∠ODA，∵∠DAO＝90°，∴∠ODA+∠AOD＝90°，∴∠FOE+∠AOD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴DO⊥FO．。