高考总复习三角恒等变换专题习题附解析
高考总复习三角恒等变换专题习题附解析集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
三角恒等变换专题习题
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( )
A．－3 B．－
C．－D．－7
解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－.
答案B
2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( )
A．－B．±
C．－1 D．±1
解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1.
答案C
3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )
A. B.
C. D．－1
解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝.
答案B
4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，
∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.
∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ
＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.
答案C
5.
(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( )
A．－B．－
C．0 D.
解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A.
答案A
6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( )
A．－B．－
C. D.
解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)，
∴sinα＋cosα＝.
答案C
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．若tan＝，则tanα＝________.
解析∵tan＝＝，
∴5tanα＋5＝2－2tanα.
∴7tanα＝－3，∴tanα＝－.
答案－
8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．
解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋
＝2sin(2x－)＋，所以T＝π.
答案π
9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________.
解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.
答案－
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．已知tan2θ＝(<θ<π)，求的值．
解∵tan2θ＝＝，
∴tanθ＝－3或tanθ＝.
又θ∈(，π)，∴tanθ＝－3.
∴＝＝
＝＝－.
11．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，
f＝，求cos(α＋β)的值．
解(1)∵T＝10π＝，∴ω＝.
(2)由(1)得f(x)＝2cos，
∵f＝2cos＝－2sinα＝－.
∴sinα＝，cosα＝.
∵f＝2cosβ＝，
∴cosβ＝，sinβ＝.
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝×－×＝－.
12．(2013·重庆卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab ＝c2.
(Ⅰ)求C；
(Ⅱ)设cos A cos B＝，＝，求tanα的值．
解(Ⅰ)因为a2＋b2＋ab＝c2，
由余弦定理有cos C＝＝＝－.
故C＝.
(Ⅱ)由题意得
＝.
因此(tanαsin A－cos A)(tanαsin B－cos B)＝，
tan2αsin A sin B－tanα(sin A cos B＋cos A sin B)＋cos A cos B＝，tan2αsin A sin B－tanαsin(A＋B)＋cos A cos B＝.①
因为C＝，A＋B＝，所以sin(A＋B)＝，
因为cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B，即－sin A sin B＝，解得sin A sin B＝－＝.
由①得tan2α－5tanα＋4＝0，解得tanα＝1或tanα＝4.
高考总复习三角恒等变换专题习题附解析
高考总复习三角恒等变换专题习题附解析 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
三角恒等变换专题习题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( ) A．－3 B．－ C．－D．－7 解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案B 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( ) A．－B．± C．－1 D．±1 解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 答案C 3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A. B. C. D．－1 解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝. 答案B 4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案C 5.
(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________． 解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋ ＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.
高考有机化学推断题总汇(含解析)
3013年高考有机化学推断题汇编（含解析） 四川．（17分） 有机化合物G 是合成维生素类药物的中间体，其结构简式为： G 的合成路线如下： 其中A~F 分别代表一种有机化合物，合成路线中部分产物及反应条件已略去。 已知： 请回答下列问题： （1）G 的分子式是 ；G 中官能团的名称是 。 （2）第①步反应的化学方程式是 。 （3）B 的名称（系统命名）是 。 （4）第②~⑥步反应中属于取代反应的有 （填步骤编号）。 （5）第④步反应的化学方程式是 。 （6）写出同时满足下列条件的E 的所有同分异构体的结构简式 。 ①只含一种官能团；②链状结构且无—O —O —；③核磁共振氢谱只有2种峰。 赏析：以框图合成考察有机化合物知识。(CH 3)2C=CH 2与HBr 反应①是加成反应，生成A(CH 3)2CHCH 2Br,②水解反应，生成B(CH 3)2CHCH 2OH,③是氧化反应，生成(CH 3)2CHCHO ， 根据反应信息和G 的结构特征，C 是CH 3CH 2OOCCHO ，D 是 在水解生成CH 3CH 2OH 和E 再和H 2加成，E 中—CHO 变成F 中—CH 2OH ，F 的—COOH 、—CH 2OH 再酯化生成G 。 参考答案： （1）①C 6H 10O 3（2分） ②羟基、酯基（各1分，共2分） （2） （3）2-甲基-1-丙醇（2分） （4）②⑤（各1分，共2分） （5） （6）CH 3COOCH 2CH 2OOCCH 3 CH 3CH 2OOCCOOCH 2CH 3 CH 3OOCCH 2CH 2COOCH 3（各1分，共2分） （北京卷）25．（17分） 可降解聚合物P 的恒诚路线如下 CH 3CHCHO + OHCCOOC 2H 5 → CH 3C —CHCOOC 2H 5（3分） 3 3 CHO CH 3C=CH 2 + HBr → CH 3CHCH 2Br （2分） 3 CH 3 CH 3CH 2OOCCHOH (CH 3)2C —CHO ， HOOCCHOH (CH 3)2C —CHO ，
三角恒等变换-高考理科数学试题
（二十二） 三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1．(2017·山东高考)已知cos x ＝3 4，则cos 2x ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－18 D.18 解析：选D cos 2x ＝2cos 2x －1＝1 8 . 2．(2018·太原一模)若cos ????α－π6＝－3 3，则cos ????α－π3＋cos α＝( ) A ．－ 22 3 B ．±223 C ．－1 D ．±1 解析：选C 由cos ????α－π3＋cos α＝12cos α＋3 2sin α＋cos α＝3cos ????α－π6＝－1，故选C. 3．(2018·安徽十校联考)sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 解析：选C sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝ sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝1 2 . 4．(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0，π)，sin ???? π3－x ＝cos 2????x 2＋π4，则tan x ＝( ) A.1 2 B ．－2 C.22 D. 2
解析：选D 由已知，得sin π3cos x －cos π3sin x ＝cos ????x ＋π2＋12，即32cos x －1 2sin x ＝ －12sin x ＋12，所以cos x ＝3 3 .因为x ∈(0，π)，所以tan x ＝ 2. 5．(2018·河北唐山一模)已知α为锐角，且cos ????α＋π4＝3 5，则cos 2α＝( ) A.24 25 B.725 C ．－ 2425 D ．±2425 解析：选A ∵0<α<π2，cos ????α＋π4＝35>0，∴π4<α＋π4<π 2，∴sin ????α＋π4＝45，∴sin α＝sin ????????α＋π4－π4＝sin ????α＋π4cos π4－cos ????α＋π4sin π4＝45×22－35×22＝2 10，∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2× ????2102＝2425 .故选A. 6．(2018·广东广州模拟)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝35，则sin ????α－π 12＝( ) A ．－210 B.210 C.2 2 D.45 解析：选B 因为α为锐角，所以0<α<π2，则π6<α＋π6<2π 3，因此sin ????α＋π6>0，所以sin ??? ?α＋π 6＝ 1－cos 2??? ?α＋π 6＝ 1－????352＝45.所以sin ????α－π12＝sin ??? ?????α＋π6－π4＝sin ????α＋π6cos π4－cos ????α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝2 10 . 7．(2018·荆州一模)计算：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝________. 解析：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝sin 46°·cos 16°－cos 46°·sin 16°＝sin(46°－16°)＝sin 30°＝12 . 答案：1 2 8．(2018·洛阳一模)已知sin ????α－π3＝14，则cos ????π 3＋2α＝________. 解析：cos ????π3＋2α＝cos ????π－2π3＋2α＝－cos 2????α－π3＝2sin 2????α－π3－1＝－7 8. 答案：－7 8
三角恒等变换高考试题汇编
三角恒等变换高考题汇编 1、（07山东理）函数y=sin （2x+ 6π）+cos （2x+3 π ）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、（07海南） ) 4 sin(2cos π αα-=- 2 2 ，则cos α+sin α的值为（ ） A - 27 B -21 C 2 1 D 27 3、（07福建文）sin150 cos750 +cos150 sin1050 =（ ）A 0 B 2 1 C 23 D 1 4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ= 51且2π≤θ≤43π ，则cos2θ的值是（ ） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51 则sin2θ的值是（ ） 6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22 x 的一个单调增区间是（ ） A （ 3π，32π ） B （6π，2π） C （0，3π） D （-6π，6 π） 7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2 x -2 1（x ∈R ），则f （x ）是（ ） A 最小正周期为2 π 的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数 8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（ ） A 2 π B π C 2π D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（ ） A 2 π B π C 2π D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（ ） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2 π ），cos （α-2β）=23，sin （2α-β）=-21，则 cos （α+β）的值等于（ ） A - 23 B -21 C 2 1 D 23
高考真题 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.（2019北京9）函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是 ________. 2.（2019全国Ⅲ理12）设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ，且π4g ??= ???3π8f ?? = ??? A.2- B. D.2 4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0， 2 π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C ． 3 D 5 5.（2019江苏13）已知tan 2 π3tan 4αα=-? ?+ ?? ?，则πsin 24α??+ ?? ?的值是_________. 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；
（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ)若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 2．（2016年全国III ）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= A ． 6425 B ．4825 C ．1 D ．1625 3．（2016年全国II ）若3 cos( )45π α-=，则sin 2α=（ ） A ．7 25 B ．15 C ．15- D ．725- 4．（2015新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-= A ． B C ．12- D ．1 2 5．（2015重庆）若tan 2tan 5 π α=，则 3cos()10sin() 5 π απ α- -＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则 A ．0sin >α B ． 0cos >α C ． 02sin >α D ． 02cos >α 7．（2014新课标Ⅰ）设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A ．32 π αβ-= B ．22 π αβ-= C ．32 π αβ+= D ．22 π αβ+= 8．（2014江西）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则 2222sin sin sin B A A -的值为（ ） A ．19- B ． 13 C ．1 D ．72
2020年高考化学试题分类解析汇编：有机化学
2013年高考化学试题分类解析汇编：有机化学 （2013大纲卷）13、某单官能团有机化合物，只含碳、氢、氧三种元素，相对分子质量为58，完全燃烧时产生等物质的量的CO2和H2O。它可能的结构共有（不考虑立体异构） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 【答案】B 【解析】根据题意，可先解得分子式。设为CnH2nOX，氧最少为一个，58-16=42，剩下的为碳和氢，碳只能为3个，即为C3H6O，一个不饱和度。设有两个O,那么58-32=2 6，只能为C2H4OX，x不可能为分数，错。由此可得前者可以为醛一种，酮一种，烯醇一种，三元碳环一种，四元杂环一种。 （2013福建卷）7.下列关于有机化合物的说法正确的是 A．乙酸和乙酸乙酯可用Na2CO3溶液加以区别B．戊烷（C5H12）有两种同分异构体C．乙烯、聚氯乙烯和苯分子均含有碳碳双键D．糖类、油脂和蛋白质均可发生水解反应【答案】A 【解析】B应该是三种同分异构体，分别是正戊烷、异戊烷、新戊烷；C由于聚氯乙烯没有，错误；D糖类中的单糖不行。 （2013江苏卷）12.药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得： 下列有关叙述正确的是 A.贝诺酯分子中有三种含氧官能团 B.可用FeCl3 溶液区别乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚 C.乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚均能与NaHCO3 溶液反应 D.贝诺酯与足量NaOH 溶液共热，最终生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氨基酚钠 【参考答案】B 【解析】该题贝诺酯为载体，考查学生对有机化合物的分子结构、官能团的性质等基础有机 ☆能熟练区分醇羟基、酚羟基、酸羟基的性质上的差异： 醇中的羟基连在脂肪烃基、环烷烃基或苯环的侧链上，由于这些原子团多是供电子基团， 使得与之相连的羟基上氢氧原子间的电子云密度变大，氢氧共价键得到加强，氢原子很难 电离出来。因此，在进行物质的分类时，我们把醇归入非电解质一类。 酚中的羟基直接连在苯环或其它芳香环的碳原子上，由于这些原子团是吸电子基团， 使得与之相连的羟基上氢氧原子间的电子云密度变小，氢氧共价键受到削弱，氢原子比醇 羟基上的氢容易电离，因此酚类物质表现出一定的弱酸性。 羧酸中的羟基连在上，受到碳氧双键的影响，羟基氢原子比酚羟基上的氢原子容 易电离，因此羧酸(当然是短链)的水溶液呈明显的酸性，比酚溶液的酸性要强得多。 Na NaOH Na2CO3 NaHCO3 醇羟基√╳╳╳ 酚羟基√√√╳ 羧羟基√√√√ 相关对比： 酸性强弱对比：CH3COOH＞H2CO3＞C6H5OH＞HCO3－ 结合H＋能力大小：CH3COO－＜HCO3－＜C6H5O－＜CO32－ 故：C6H5OH＋Na2CO3→C6H5ONa＋NaHCO3 A.苯环不属于官能团，仅羧基、肽键二种官能团。
(浙江专版)高考数学一轮复习 专题4.3 简单的三角恒等变换(讲)
第03节简单的三角恒等变换 【考纲解读】 【知识清单】 1.两角和与差的三角函数公式的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；
C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β； S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β； T (α＋β)：tan(α＋β)＝1－tan αtan βtan α＋tan β ； T (α－β)：tan(α－β)＝1＋tan αtan βtan α－tan β . 变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； . 函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 2. 二倍角公式的运用公式的应用 二倍角的正弦、余弦、正切公式： S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； T 2α：tan 2α＝1－tan2α2tan α. 变形公式： cos 2α＝21＋cos 2α，sin 2α＝21－cos 2α 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【重点难点突破】 考点1两角和与差的三角函数公式的应用 【1-1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点 ， ， 记射线 与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的
三角恒等变换 高考专题
例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。 （1）. cos80cos 20cos10sin 20o o o o += ▲ ； （2）. ()()()()cos 27cos 33sin 27sin 33o o o o αααα+--+-= ▲ ； （3）. ()()sin cos cos sin αβααβα+-+= ▲ ； （4）. sin14cos31sin17o o o += ▲ ； （5）. 1tan151tan15 o o -=+ ▲ ； （6）. sin 67.5cos67.5o o = ▲ ； （7）. 22cos sin 8 8 π π -= ▲ ； （8）. 2 1 cos 122 π - = ▲ ； （9）. cos 20cos 40cos60cos80o o o o = ▲ ； 例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。 （1） 已知3tan 4α= ，5 cos 13β=-，()0,αβπ∈、，求()sin αβ+、()cos αβ-、tan 2α； （2） ()4cos 5αβ+= ，1 cos 7 β=-，()0,αβπ∈、，求sin α； （3） 已知()4cos 5αβ-=- ，()4cos 5αβ+=，且,2παβπ??-∈ ???，3,22παβπ?? +∈ ??? ，求cos 2α。 例3 已知tan tan αβ、是方程26510x x -+=的两个根，()0,αβπ∈、，求αβ+。 例4 （1）求证：tan 20tan 25tan 20tan 251o o o o ++=，你还能写出类似的式子吗？ （2）已知A B 、都是锐角，求证()()1tan 1tan 2A B ++=是4 A B π += 的充要条件。 （3）已知三个电流瞬时值函数式分别是122s i n I t ω =，() 222sin 120o I t ω=-， ()322sin 120o I t ω=+。求证：1230I I I ++=。 课堂练习。 （1） 已知2 sin cos 3 θθ+= ，求sin 2θ的值； （2） 已知A B C 、、都是锐角，且tan 0.5A =，tan 0.2B =，tan 0.125C =，求证：45o A B C ++=；
高中化学选修5有机化学高考真题解析(30页)
高考题分类汇编（化学部分） 有机化学 （1）11. 下图表示4—溴环己烯所发生的4个不同反应。其中，产物只含有一种官能团的反应是 A. ①④ B. ③④ C. ②③ D. ①② 【解析】易知发生四个反应得到的产物如下图所示，显然Y、Z中只含一种官能团，即可！ 【答案】B 【命题意图】掌握烯烃的基本化学性质：与HX加成，与H2O加成，双键被氧化剂氧化，掌握卤代烃的化学性质：卤代烃的水解与消去的条件及产物；掌握常见的官能团！ 【点评】本题很有新意，不过貌似一些反应超出教学大纲的要求了：如烯烃的氧化，烯烃与水加成！但总体还可以，有些创意，赞一个！有机结构—性质—官能团这条主线
能够推陈出新难能可贵的！ （2）7. 下列说法中正确的是 A. 光导纤维、棉花、油脂、ABS树脂都是由高分子化合物组成的物质 B. 开发核能、太阳能等新能源，推广基础甲醇汽油，使用无磷洗涤剂都可直接降低碳排放 C. 红外光谱仪、核磁共振仪、质谱仪都可用于有机化合物结构的分析 D. 阴极射线、α-粒子散射现象及布朗运动的发现都对原子结构模型的建立作出了贡献 试题解析: A、光导纤维、棉花、油脂、ABS树脂来自高中化学课本体系的不同位置，但，都是所在部分的重点识记的知识内容。考察学生化学知识面的宽度，考察基础知识的巩固程度和重点知识的敏感度。光导纤维主要成分是SiO2。棉花是天然纤维，油脂是天然混甘油酯，棉花和油脂是天然有机高分子，ABS树脂是合成有机高分子。 B、核能、太阳能、甲醇汽油、无磷洗涤剂分据不同章节，和社会生活热点息息相关。但低碳经济，低碳生活并不是书本知识。要了解低碳的含义，更要明确化学知识对低碳的实际意义。考察学生的应用化学知识解决生活问题或关注与化学有关的社会问题的应用积极性。其中无磷洗涤剂不能直接降低碳排放。 C、红外光谱仪、核磁共振仪、质谱仪是研究有机物结构的基本实验仪器，课本集中在选修模块中。考察重点实验方法，体现重点知识与化学强调实验的特点。 D、阴极射线、α-粒子散射现象、布朗运动同样是实验方法，但，分别出现在课本的不同单元和模块中。阴极射线在物理中出现，α-粒子散射实验研究和提出原子的核式结构模型，布朗运动设计分散系知识，是悬浊液特有现象。 本题答案：C 教与学提示： 要重视实验、重视实验原理的解释。本题极具迷惑性的选项是D，因为D中的实验学生不会很熟悉，所以无所适从。和大学接轨的分析探究性实验是重点，注重分析、研究问题的手段的运用。强调学以致用，强调运用化学知识解决和解释生活热点问题。重视基础知识的掌握。
三角恒等变换高考真题
【必修四】第三章 三角恒等变换 一、选择题 1 ．（2012年高考（重庆文）） sin 47sin17cos30 cos17- （ ） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 2 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 3 ．（2012年高考（陕西文））设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 1 2 C ．0 D ．-1 4 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1 B ． C D ．1 5 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．- C D ．1 6．（2012年高考（江西文））若sin cos 1 sin cos 2 αααα+=-,则tan2α= （ ） A ．-34 B ．34 C ．-43 D ． 43 7．（2012年高考（江西理））若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 8．（2012年高考（大纲文））已知α为第二象限角,3 sin 5 α=,则sin 2α= （ ） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ． 2425 9 ．（2012年高考（山东理））若42ππθ?? ∈? ??? ，,sin 2=8θ,则sin θ= （ ） A ． 3 5 B ． 45 C D ． 34
(精编)高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解
高中数学高考总复习简单 的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π 的偶函数 C ．最小正周期为π 2 的奇函数 D ．最小正周期为π 2 的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22) 的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B
[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2 α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角 的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，
2017年高考(有机化学)高考真题汇编及解析
2017年全国高考[有机化学]高考真题汇编 1.（2017全国1卷））9. （b）、（d）、（p）的分子式均为C 6H 6 。下 列说法正确的是 A.b的同分异构体只有d和p两种 B.b、d、p的二氯代物均只有三种 C.b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D.b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【参考答案】D A．b的同分异构体有多种，不止d和p两种，故A错误；B．d 的二氯代物多于3种，故B错误；C．d、p不与高锰酸钾发生反应，故C错误；D．正确。故选D。 2.（2017年全国Ⅱ卷）7．下列说法错误的是 A．糖类化合物也可称为碳水化合物 B．维生素D可促进人体对钙的吸收 C．蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质 D．硒是人体必需的微量元素，但不宜摄入过多 【参考答案】C 蛋白质基本组成元素是碳、氢、氧、氮，有些蛋白质含包括硫、磷等元素。 3.（2017年全国Ⅱ卷）710．下列由实验得出的结论正确的是 【参考答案】A。
4.（2017年高考新课标3卷）8．下列说法正确的是 A．植物油氢化过程中发生了加成反应 B．淀粉和纤维素互为同分异构体 溶液鉴别 C．环己烷与苯可用酸性KMnO 4 D．水可以用来分离溴苯和苯的混合物 【参考答案】A A.植物没氢化过程发生油脂与氢气的加成反应，故A正确； B.淀粉和纤维素的聚 合度不同，造成它们的分子式不同，所以不是同分异构体，故B错误；C. 溶液反应，所以不能用该方法鉴别环己烷与苯，环己烷与苯都不与酸性KMnO 4 故C错误；D.溴苯与苯互溶，不能用水分离溴苯和苯的混合物，故D错误； 答案为A。 5.（2017年高考北京卷）11.聚维酮碘的水溶液是一种常见的碘伏类缓释消毒剂， 形成聚维酮碘，其结构表示如下： 聚维酮通过氢键与HI 3 （图中虚线表示氢键） 下列说法不正确的是 A．聚维酮的单体是 B．聚维酮分子由（m+n）个单体聚合而成 C．聚维酮碘是一种水溶性物质 D．聚维酮在一定条件下能发生水解反应 【参考答案】B
第五节-三角恒等变换练习题(高考总复习)
第五节 三角恒等变换 时间:45分钟 分值：75分 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知α为锐角，ｃos α=＼f （＼r （5)，5),则t ａn 错误!=( ) A.－3 ? Ｂ.-错误! C.－错误! D ．－7 解析 依题意得,si ｎα=错误!,故t ａn α=２,t ａｎ2α=错误!=－错误!,所以tan 错误!＝错误!=-错误!. 答案 B ２.已知cos 错误!＝-错误!，则cos x +ｃos 错误!的值是( ) A ．－错误! ?B.±错误! C.－1 D.±１ 解析 co ｓx ＋cos 错误!=cos x ＋错误!cos x +错误!sin x ＝错误!c ｏs x +＼ｒ（3）2 sin x =错误!错误!＝错误!co ｓ错误!=－１. 答案 C 3.已知cos ２θ=错误!，则ｓin 4θ+ｃos 4θ的值为( ) A.1318 ? B.1118 Ｃ．７9 ?D ．－1 解析 ∵cos2θ＝＼ｆ(＼ｒ(2)，3),∴si ｎ22θ=错误!,∴s ｉｎ4θ+cos 4θ＝1－2si ｎ2θcos 2θ＝１－错误!(si ｎ2θ)２=错误!． 答案 B 4．已知α+β=π4,则(1+tan α)(１＋tan β)的值是（ ) A ．-1 B.1
C.2D．４ 解析∵α+β＝＼ｆ（π,4),tan（α＋β）＝错误!=1， ∴tanα＋taｎβ＝1－taｎαｔａnβ. ∴(1+ｔaｎα)(１＋tａnβ)＝1+tanα＋ｔanβ＋ｔaｎαtanβ ＝１＋１－taｎαtanβ＋ｔanαtａnβ=2. 答案 C 5． (2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系ｘＯy中，角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于Ａ，Ｂ两点，若点A，B的坐标为错误!和错误!,则ｃos（α＋β)的值为( ) A．－２４ 25?B．-错误! Ｃ.0 D.＼f(24,25) 解析cosα＝＼f（3，5），sｉｎα＝错误!，cｏsβ=－错误!,sinβ=错误!,cos（α+β)＝cｏｓαcoｓβ－ｓｉnαsｉnβ＝错误!·(-错误!）-错误!·错误! =-2４ ２5 .选A. 答案Ａ 6.若错误!=－错误!，则siｎα＋cosα的值为（） A.－错误!B．－错误!
高考总复习简单的三角恒等变换习题
高考总复习简单的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22)的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B
[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，
高考有机化学试题解析
. (江苏单科, 12,4分)去甲肾上腺素可以调控动物机体的植物性神经功能,其结构简式如图所示。下列说法正确的是( ) A.每个去甲肾上腺素分子中含有3个酚羟基 B.每个去甲肾上腺素分子中含有1个手性碳原子 C.1 mol去甲肾上腺素最多能与2 mol Br2发生取代反应 D.去甲肾上腺素既能与盐酸反应,又能与氢氧化钠溶液反应 2. 难易度：容易 答案： BD 解析： 由去甲肾上腺素的结构简式可知其分子中含有2个酚羟基和1个醇羟基,A项错误;B项,中标“*”的碳原子为手
性碳原子,B项正确;C项,酚羟基邻、对位上的氢原子可以与Br2发生取代反应,应为3 mol,C项错误;D项,该分子中酚羟基可与NaOH反应,氨基可与盐酸反应,D项正确。 (江苏单科, 2,2分)下列有关化学用语表示正确的是( ) A.过氧化钠的电子式:Na：：：Na B.质子数为35、中子数为45的溴原子Br C.硫离子的结构示意图: D.间二甲苯的结构简式: 3. 难易度：容易 答案： B 解析：
过氧化钠的电子式:Na+[：：：]2-Na+,A项错误;S2-的结构示 意图为,C项错误;间二甲苯的结构简式为,D项错误。 (广东理综, 30,15分) 不饱和酯类化合物在药物、涂料等领域应用广泛。 Ⅰ (1)下列关于化合物Ⅰ的说法,正确的是________。 A.遇FeCl3溶液可能显紫色 B.可发生酯化反应和银镜反应 C.能与溴发生取代和加成反应 D.1 mol化合物Ⅰ最多能与2 mol NaOH反应 (2)反应①是一种由烯烃直接制备不饱和酯的新方法: ①
化合物Ⅱ的分子式为________________,1 mol化合物Ⅱ能与________mol H2恰好完全反应生成饱和烃类化合物。 (3)化合物Ⅱ可由芳香族化合物Ⅲ或Ⅳ分别通过消去反应获得,但只有Ⅲ能与Na反应产生H2。Ⅲ的结构简式为 ________________(写1种);由Ⅳ生成Ⅱ的反应条件为 ________________。 (4)聚合物可用于制备涂料,其单体结构简式为________________________。利用类似反应①的方法,仅以乙烯为有机物原料合成该单体,涉及的反应方程式为 ________________________________________。 4. 难易度：中等 答案： 答案 解析： (1)AC (2)C9H10 4
高考数学一轮复习专题 三角恒等变换(学生版)
三角恒等变换专题 【整体感知】：三角恒等变换是我们学习了三角函数之后的两角和差公式以及二倍角公式的运用。 所以在考试中经常和三角函数的图像与性质一起考查。尤其是二倍角公式的运用。 【热点点击】：高考中对于三角恒等变换中的二倍角公式考查的是比较多的，也是高考的一个热点。注意公式的正用和逆用以及变用。 【本章考点】:两角和差的三角函数公式、二倍角公式、三角恒等变换的化简与证明。 【高考命题趋势】：1.考查两角和差的三角函数公式，经常以小题形式出现，难度不大；2考查二倍角公式的运用，题型可以是小题，也可以是大题，为中档题；3.考查三角恒等变换的化简与求值问题，一般都放在大题中进行考查；4.解答题数中高档题目.对三角恒等变换的考查形式有稳重求变、求活，以“能力立意”的命题趋势. 【高考复习建议】：1.首先熟练记忆三角函数的两角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式；2.联系三角函数的有关的图像以及性质，往往先化简后，然后利用三角函数的性质求解，因此化简的过程就是三角恒等变换的重要体现。特别是二倍角的余弦公式。注重通法通解的训练，不要只注重技巧. 第1讲 两角和差的正弦、余弦、正切公式 【知识精讲】 两角和、差的正弦，余弦、正切公式及其变形；二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降幂公式；万能公式；. 【基础梳理】 1.两角和与差的三角函数 ()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ ()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 2.二倍角公式： αααcos sin 22sin = 2 22 2 2cos sin 12sin 2cos 11tan cos22tan tan2ααααα αα α-=-=--== 3. 半角公式 2 cos 12sin αα -± = 2cos 12cos αα+±= tan 2α=α αααsin cos 1cos 1sin -=+
高中化学高考真题集锦(有机化学部分)
化学·选修5 走近高考 1.(2018·全国卷Ⅰ)环之间共用一个碳原子的化合物称为螺环化合物，螺[2,2] 戊烷()是最简单的一种。下列关于该化合物的说法错误的是() A．与环戊烯互为同分异构体 B．二氯代物超过两种 C．所有碳原子均处同一平面 D．生成1 mol C5H12至少需要2 mol H2 答案C 解析螺[2,2]戊烷的分子式为C5H8，环戊烯的分子式也是C5H8，二者分子式相同，结构不同，互为同分异构体，A正确；分子中的8个氢原子完全相同，二氯代物中可以取代同一个碳原子上的氢原子，也可以是相邻碳原子上或者不相邻的碳原子上的氢原子，因此其二氯代物超过两种，B正确；由于分子中5个碳原子均是饱和碳原子，而与饱和碳原子相连的4个原子一定构成四面体，所以分子中所有碳原子不可能均处在同一平面上，C错误；戊烷比螺[2,2]戊烷多4个氢原子，所以生成1 mol C5H12至少需要2 mol H2，D正确。 2．(2016·全国卷Ⅱ)分子式为C4H8Cl2的有机物共有(不含立体异构)() A．7种B．8种C．9种D．10种 答案C
解析C4H8Cl2可看作C4H10中的2个H被2个Cl取代得到的产物，C4H10有CH3CH2CH2CH3和 CH3CH(CH3)2两种异构体；2个Cl取代 CH3CH2CH2CH3中同一碳原子和不同碳原子上的2个H分别有2种和4种不同结构；2个Cl取代 CH3CH(CH3)2中同一碳原子和不同碳原子上的2个H分别有1种和2种不同结构。即符合条件的有机物共有9种。 3．(2015·全国卷Ⅱ)分子式为C5H10O2并能与饱和NaHCO3溶液反应放出气体的有机物有(不含立体异构)() A．3种B．4种C．5种D．6种 答案B 解析能与NaHCO3溶液反应放出CO2的有机物中一定含有羧基，C5H10O2满足通式C n H2n O2，所以C5H10O2为饱和一元羧酸，其同分异构体有 4．(2015·海南高考)分子式为C4H10O并能与金属钠反应放出氢气的有机物有(不含立体异构)() A．3种B．4种C．5种D．6种 答案B 解析该物质能与金属钠反应放出氢气，则属于醇。该醇可以看成C4H10分 子中一个氢原子被羟基(—OH)取代，C4H10有CH3CH2CH2CH3、两种结构，二者均有2种化学环境不同的氢原子，故氢原子被羟基取代所得到的醇共有4种，B项正确。