三角恒等变换高考试题汇编

三角恒等变换高考题汇编

1、（07山东理）函数y=sin （2x+

6π）+cos （2x+3

）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2

2、（07海南）

)

sin(2cos π

αα-=-

，则cos α+sin α的值为（） A -

27 B -21 C 21 D 2

3、（07福建文）sin150

cos750

+cos150

sin1050

=（）A 0 B 21 C 2

D 1 4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ=

51且2π≤θ≤43π

，则cos2θ的值是（） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51

则sin2θ的值是（）

6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22

x 的一个单调增区间是（）

A （ 3π，32π ）

B （6π，2π）

C （0，3π）

D （-6π，6

π）

7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2

x -2

1（x ∈R ），则f （x ）是（）

A 最小正周期为

的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数

8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（） A

B π

C 2π

D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（） A

B π

C 2π

D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2π），cos （α-2β）=2

，sin （2α-β）=-21，则

cos （α+β）的值等于（）

A -23

B -21

C 21

D 2

12、（06重庆理）已知,αβ∈（43π，π），sin （α+β）=-53，sin （β-4

π）=1312

，则cos （α+

）=（） 13、（06浙江理）函数y=2

1sin2x+sin 2

x ，x ∈R 的值域是（）

A [-

21，23] B [-23，21] C [-22+21，22+21] D [-22-21，22-2

14、（06浙江文）函数y=2sinxcosx-1，x ∈R 的值域是（）

15、（08四川）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( ) （Ａ）,32ππ??

??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ

?? ??? （Ｄ）3,32

ππ

???

16、（06湖北）若?ABC 的内角A 满足sin2A=

，则sinA+cosA=（） A

315 B -3

C 35

D -35

17、（06湖南）若f （x ）= asin （x+

4π）+bsin （x-4

π）（ab ≠0）是偶函数，则有序实数对（a ，b ）可以是（）（注：只要满足a+b=0的一组数即可）

18、（05全国）当0

x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（）

A 2

B 23

C 4

D 43 19、（05全国）设x 是第四象限角，若x x sin 3sin =5

则tan2x=（） 20、（05北京）已知tan

2α=2，则tan α=（），tan （α+4

π）=（） 21、（07全国Ⅰ文）函数y= 2cos 2

x 的一个单调增区间是（）

A （-4π， 4π ）

B （0，2π）

C （4π，43π）

D （2

，π）

22、（07上海理）函数y=sin （x+3π）sin （x+2

）的最小正周期T 是（）

23、（07江苏）函数f （x ）= sinx- 3cosx ， x ∈[-π，0] 的单调增区间是（） A [-π，-

65π] B [-65π，-6π] C [-3π，0] D[-6

，0]

24、（10浙江理数）（11）函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

__________________ .

25、(07江西理）若tan （4

π-α）=3则ααsin cos 等于（）

A -2

B - 21

C 2

D 2

26、（07江西文）若tan α=3，tan β=3

，则tan （α-β）等于（）

A -3

B -31

C 3

D 3

28、（07江苏）若cos （α+β）=51，cos （α-β）=53

，则tan αtan β=（）

29、（08山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=

的值是则)6

7sin(,354π

α- （A ）-

532 （B ）5

2 (C)-54 (D) 54

30、（08湖南）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ??

???

上的最大值是( )

A.1

+ C.

31、（08浙江）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）

21 （B ）2 （C ）2

- （D ）2-

32、（08海南）020

3sin 702cos 10--=（） A. 12 B. 2

C. 2

33、（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π

+x )的最大值是

34、（08广东）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是．π

35、（08山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），

n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝

36、（07重庆文）下列各式中，值为

的是（） A 2sin150

cos150

B cos 2

150

-sin 2

150

C 2sin 2

150

-1 D sin 2

150

+cos 2

150

37、（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数

38、（10全国2文）已知2

sin 3

α=

，则cos(2)x α-= （A

）B ）19-（C ）19（D

39、（10福建文数）计算12sin 22.5-的结果等于( )

A ．

40、（10福建理数）cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）

A ．

41、（10全国2理数）（13）已知a 是第二象限的角，

tan(2)3

a π+=-，则tan a = ． 42、（10浙江文数）（12）函数2

()sin (2)4

f x x π

的最小正周期是。

43、（10全国1文）(已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =,则tan 2α= . 44、（2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=22

cos a -1;

② cos4a=84

cos a - 82

cos a + 1;

③ cos6a=326

cos a - 484

cos a + 182

cos a - 1;

④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322

cos a + 1;

⑤ cos10a= m 10

cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2

cos a - 1．可以推测，m – n + p = ．

45、（11浙江理6）若

02π

α＜＜

，02πβ-＜＜，

1cos()43πα+=

，cos()423πβ-=，则

cos()2

α+

（）

． B

． C

． D

．

46、（11全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=

（A ）

45-

（B ）35-

（C ） 35 （D ）4

47、（11

湖北理）函数()cos ,f x x x

x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为

A ．|,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???

? B ．|22,3x k x k k Z ππππ??

+≤≤+∈??

?? C ．

5{|,}6

6x k x k k Z π

πππ+

≤≤+

∈ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππ

ππ+≤≤+∈

48、（11辽宁理）设sin 1

3πθ（），则sin 2θ= （A ）7

（B ）19-

（C ）19 （D ）7

49、（11福建理3）若tan α=3，则2

sin 2cos a α

的值等于

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

50、（11全国新课标理11）设函数

()sin()cos()f x x x ω?ω?=+++(0,||)

2π

ω?><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则

（A ）()y f x =在

(0,)2π单调递减（B ）()y f x =在3(,)

44ππ

单调递减（C ）()y f x =在

(0,)2π单调递增（D ）()y f x =在3(,)

44ππ单调递增 51、（11上海理8）函数sin()cos()

26y x x ππ

=+-的最大值为 _________________-。

62、（11重庆理14）已知1sin cos 2α=+α

，且

0,2π??α∈ ???，则cos 2sin 4πα

??α- ???的值为__________

63、（11全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），

sinα=，则tan2α=

64.（11江苏7）已知

2)4

tan(=+

x 则x x

2tan tan 的值为__________

65、（06上海）设x 是第一象限角且cosx=13

5，求

)42cos()

4sin(ππ

x x 的值。 1、（10湖南文）已知函数2()sin 22sin f x x x =-

（I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

2、（08

北京）已知函数2

π()sin

sin 2

f x x x x ωωω??

=++ ??

?（0ω>）的最小正周期

为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03??????

，上的取值范围．

3、（08天津）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是

．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 4.（08安徽）已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

上的值域

5、（08山东）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

（Ⅰ）美洲f （

）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

6、（08

陕西）已知函数2()2sin

cos 444

x x x

f x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令π()3g x f x ?

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 7、（08广东）已知函数()sin()(00π)f x A x A ??=+><<，

，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ??

???

，．（1）求()f x 的解析式；

（2）已知π02αβ??∈ ??

，，，且3()5f α=

，12()13

f β=，求()f αβ-的值． 8、（10山东文）已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π??

????

上的最小值.

9、（11北京理）已知函数()4cos sin()1

6f x x x π

=+-。

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：

（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ??

???上的最大值和最小值。

10.（11广东理16）已知函数1()2sin(),.

36f x x x R π

=-∈

（1）求

)

4f π

的值；

（2）设106,0,,(3),(32),

22135f a f ππαββπ??

∈+=+=????

求cos()αβ+的值．

11、已知函数73

()sin()cos(),44f x x x x R

ππ=++-∈

（1）求()f x 的最小正周期和最小值；

（2）已知

44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=

+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=

12、（11天津理15）已知函数

()tan(2),

4f x x π

=+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；

（II ）设

0,4

πα??

∈ ?

?，若()2cos 2,2f α

α=求α的大小．

13、（11重庆理16）设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π??

=-+- ?

??满足()03f f π??-= ???，求函数()f x 在11[,]

424ππ上的最大值和最小值.

14、（07天津理）已知函数f （x ）=2cosx （sinx-cosx ）+1，x ∈R ，

1）求函数f （x ）的最小正周期； 2）求函数f （x ）在区间[-

π，43π]上的最大值和最小值

15、（07重庆理）设f （x ）=6cos 2

x-3 sin2x ， 1）求f （x ）的最大值和最小正周期； 2）若锐角α 满足f （α）=3-23，求tan

α5

的值。 16、（07重庆文）已知函数f （x ）=

)

sin()

4_2cos(21π

+x x ， 1）求f （x ）的定义域； 2）若角α在第一象限，且cos α=5

，求f （α）。 17、（07辽宁理）已知函数f （x ）=sin （ωx+6π）+sin （ωx-6

π）-2cos 22x ω，（x ∈R ，ω>0），

1）求函数f （x ）的值域；

2）若对任意的a ∈R ，函数y= f （x ），x (]π+∈a a ,的图象与直线y=-1有且只有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y= f （x ），x ∈R 的增区间。

18、（07湖北文）已知函数f （x ）=2sin 2

（4π+x ）-3cos2x ，x ∈[4π，2

]， 1）求f （x ）的最大值和最小值；

2）若不等式∣f （x ）-m ∣<2在x ∈[

4π，2

]上恒成立，求实数m 的取值范围。 19、（07湖南理）已知函数f （x ）=cos 2

（x+12π），g （x ）=1+2

1sin2x ，

1）设x=x 0是函数f （x ）图象的一条对称轴，求g （x 0）的值；

2）求函数h （x ）=f （x ）+g （x ）的单调区间。 20、（07湖南文）已知函数f （x ）=1-2sin 2

（x+

8π）+2sin （x+8π）cos （x+8

），求 1）函数f （x ）的最小正周期； 2）函数f （x ）的单调增区间。 21、（07四川理）已知已知cos α=

71，cos （α-β）=1413若0<β<α<2

， 1）求tan2α的值； 2）求β。

22、（07陕西理）函数f （x ）=m （1+sin2x ）+cos2x ，x ∈R 且函数y=f （x ）的图象经过点（

,2） 1）求实数m 的值； 2）求函数f （x ）的最小值及此时x 的取值集合。 23、（07陕西文）设函数f （x ）=m （1+sinx ）+cosx ，x ∈R 且函数y=f （x ）的图象经过点

（

,2） 1）求实数m 的值； 2）求函数f （x ）的最小值。 24、（06山东）已知函数f （x ）= Asin 2

（ωx+?）（A>0，ω>0，0

π，）且y=f （x ）

的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2） 1）求?； 2）计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2008）。 25、（06北京）已知函数f （x ）=

cos 2sin 1-

1）求f （x ）的定义域； 2）设x 是第四象限角且tanx=-3

，则f （x ）的值。 26、（06上海理）已知函数f （x ）=2cos （x+4π）cos （x-4π

）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期

27、（06广东）已知函数f （x ）=sinx+sin （x+

）， 1）求f （x ）最小正周期；2）求f （x ）最大值和最小值；3）若f （α）=4

求sin2α值。 28、（06重庆）已知函数f （x ）=3cos

ωx+sin ωxcos ωx+a ，

（ω>0，a ∈R ）且f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为

6π

， 1）求ω的值；2）如果f （x ）在区间[-3

π，65π

]上的最小值为3，求a 的值。

29、（06福建）已知函数f （x ）=sin 2x+3sinxcosx+2cos 2

x ，x ∈R 1）求f （x ）的最小正周期和单调增区间；

2）函数f （x ）的图象可以由函数y=sin2x ， x ∈R 图象怎样得到。

30、（06辽宁）已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2

x ，x ∈R 1）求函数f （x ）的最大值和最小值及此时x 的取值集合； 2）求函数f （x ）的单调增区间。

31、（06湖南）已知3sin θ-

)

cos()

22sin(

θπθπ

+-cos θ=1，θ∈（0，π），求θ的值。

32、（06安徽）已知0<α<

π，sin α=54

1）求α

αα

α2cos cos 2sin sin 2

2++的值； 2）求tan （α

5π

-）的值。 33、（06陕西）已知函数f （x ）=3sin （2x-

π）+2sin2（x-12π

）（x ∈R ） 1）求f （x ）的最小正周期；

2）求函数f （x ）的最大值及此时x 的取值集合。 1.（08全国一17）．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 2.（08全国二17）．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5

C =．（Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）设ABC △的面积33

ABC S =

△，求BC 的长． 4.（08四川卷17）．（本小题满分12分）

求函数2

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

8.（08江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它

们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B

的横坐标分别为105

．（Ⅰ）求tan(αβ+)的值；

（Ⅱ）求2αβ+的值．

9.（08江西卷17）．（本小题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =tan

tan 4,22

A B C

++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c

10.（08湖北卷16）.已知函数

17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12

f t

g x x f x x f x x π

π=

=?+?∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ω?++（0A >，0ω>，[0,2)?π∈）的形式；（Ⅱ）求函数()g x 的值域.

12.（08重庆卷17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求：（Ⅰ）

的值；（Ⅱ）cot B +cot C 的值. 13.（08福建卷17）（本小题满分12分）

已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 15.（08辽宁卷17）．（本小题满分12分）

在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π

=．

（Ⅰ）若ABC △a b ，；

（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．（2010上海文数）19.（本题满分12分）已知02

x π

，化简：

2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22

x x x x x π

?+-+--+.

（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）设函数()22cos 2cos ,32

f x x x R π??=++∈ ???。（I ）

求()f x 的值域；

（II ）

记ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()f B =1，求a 的值。

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

三角恒等变换专题习题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( ) A．－3 B．－ C．－D．－7 解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案B 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( ) A．－B．± C．－1 D．±1 解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 答案C 3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A. B. C. D．－1 解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝. 答案B 4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案C 5.

(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.

三角恒等变换问题(典型题型)

三角恒等变换问题三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减）已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）

例2 （角的变换---已知角与未知角的转化）已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+．解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α，于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形．例3（合一变换---辅助角公式）

三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 1.两角和与差的三角函数和（差）角公式： sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β tan(α±β)= β αβαtan tan 1tan tan ± 倍角公式： sin 2α =2sin αcos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1 - sin 2α tan2α=αα2tan 1tan 2- 2.和差化积与积化和差公式积化和差公式： 2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β) 2cos αsin β= sin(α+β)-sin(α-β) 2cos αcos β= cos(α+β)+cos(α-β) -2sin αsin β=cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式： sin α+ sin β=2sin 2βα+cos 2 β α- sin α- sin β=2cos 2βα+sin 2 βα- cos α+ cos β=2cos 2βα+cos 2 βα- cos α- cos β=-2sin 2βα+sin 2βα- 3.万能公式与半角公式万能公式：

sin α=2tan 12tan 22 αα+ cos α=2tan 12tan 12 2 αα+- tan α=2tan 12tan 22 αα- 半角公式： sin 2 cos 12αα -±= cos 2 cos 12αα+±= tan ααα cos 1cos 12+-± ==ααsin cos 1-=ααcos 1sin + 其他： cos 2 2cos 12αα+= sin 22cos 12αα-= 1+cos2α=2cos α2 1-cos2α=2sin α2

三角恒等变换-高考理科数学试题

（二十二）三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1．(2017·山东高考)已知cos x ＝3 4，则cos 2x ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－18 D.18 解析：选D cos 2x ＝2cos 2x －1＝1 8 . 2．(2018·太原一模)若cos ????α－π6＝－3 3，则cos ????α－π3＋cos α＝( ) A ．－ 22 3 B ．±223 C ．－1 D ．±1 解析：选C 由cos ????α－π3＋cos α＝12cos α＋3 2sin α＋cos α＝3cos ????α－π6＝－1，故选C. 3．(2018·安徽十校联考)sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 解析：选C sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝ sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝1 2 . 4．(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0，π)，sin ???? π3－x ＝cos 2????x 2＋π4，则tan x ＝( ) A.1 2 B ．－2 C.22 D. 2

解析：选D 由已知，得sin π3cos x －cos π3sin x ＝cos ????x ＋π2＋12，即32cos x －1 2sin x ＝－12sin x ＋12，所以cos x ＝3 3 .因为x ∈(0，π)，所以tan x ＝ 2. 5．(2018·河北唐山一模)已知α为锐角，且cos ????α＋π4＝3 5，则cos 2α＝( ) A.24 25 B.725 C ．－ 2425 D ．±2425 解析：选A ∵0<α<π2，cos ????α＋π4＝35>0，∴π4<α＋π4<π 2，∴sin ????α＋π4＝45，∴sin α＝sin ????????α＋π4－π4＝sin ????α＋π4cos π4－cos ????α＋π4sin π4＝45×22－35×22＝2 10，∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2× ????2102＝2425 .故选A. 6．(2018·广东广州模拟)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝35，则sin ????α－π 12＝( ) A ．－210 B.210 C.2 2 D.45 解析：选B 因为α为锐角，所以0<α<π2，则π6<α＋π6<2π 3，因此sin ????α＋π6>0，所以sin ??? ?α＋π 6＝ 1－cos 2??? ?α＋π 6＝ 1－????352＝45.所以sin ????α－π12＝sin ??? ?????α＋π6－π4＝sin ????α＋π6cos π4－cos ????α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝2 10 . 7．(2018·荆州一模)计算：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝________. 解析：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝sin 46°·cos 16°－cos 46°·sin 16°＝sin(46°－16°)＝sin 30°＝12 . 答案：1 2 8．(2018·洛阳一模)已知sin ????α－π3＝14，则cos ????π 3＋2α＝________. 解析：cos ????π3＋2α＝cos ????π－2π3＋2α＝－cos 2????α－π3＝2sin 2????α－π3－1＝－7 8. 答案：－7 8

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习一、公式体系 1、和差公式及其变形：（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形：（1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】

三角恒等变换高考试题汇编

三角恒等变换高考题汇编 1、（07山东理）函数y=sin （2x+ 6π）+cos （2x+3 π ）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、（07海南） ) 4 sin(2cos π αα-=- 2 2 ，则cos α+sin α的值为（） A - 27 B -21 C 2 1 D 27 3、（07福建文）sin150 cos750 +cos150 sin1050 =（）A 0 B 2 1 C 23 D 1 4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ= 51且2π≤θ≤43π ，则cos2θ的值是（） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51 则sin2θ的值是（） 6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22 x 的一个单调增区间是（） A （ 3π，32π ） B （6π，2π） C （0，3π） D （-6π，6 π） 7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2 x -2 1（x ∈R ），则f （x ）是（） A 最小正周期为2 π 的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数 8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（） A 2 π B π C 2π D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（） A 2 π B π C 2π D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2 π ），cos （α-2β）=23，sin （2α-β）=-21，则 cos （α+β）的值等于（） A - 23 B -21 C 2 1 D 23

(浙江专版)高考数学一轮复习专题4.3 简单的三角恒等变换(讲)

第03节简单的三角恒等变换【考纲解读】【知识清单】 1.两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；

C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β； S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β； T (α＋β)：tan(α＋β)＝1－tan αtan βtan α＋tan β ； T (α－β)：tan(α－β)＝1＋tan αtan βtan α－tan β . 变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； . 函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 2. 二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式： S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； T 2α：tan 2α＝1－tan2α2tan α. 变形公式： cos 2α＝21＋cos 2α，sin 2α＝21－cos 2α 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【重点难点突破】考点1两角和与差的三角函数公式的应用【1-1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的

三角恒等变换考点典型例题

江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二）三角恒等变换一、考点、要点、疑点：考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式；要点： 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、几个三角恒等式的推导、证明思路与方法疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝

三角恒等变换高考专题

例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。（1）. cos80cos 20cos10sin 20o o o o += ▲ ；（2）. ()()()()cos 27cos 33sin 27sin 33o o o o αααα+--+-= ▲ ；（3）. ()()sin cos cos sin αβααβα+-+= ▲ ；（4）. sin14cos31sin17o o o += ▲ ；（5）. 1tan151tan15 o o -=+ ▲ ；（6）. sin 67.5cos67.5o o = ▲ ；（7）. 22cos sin 8 8 π π -= ▲ ；（8）. 2 1 cos 122 π - = ▲ ；（9）. cos 20cos 40cos60cos80o o o o = ▲ ；例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。（1）已知3tan 4α= ，5 cos 13β=-，()0,αβπ∈、，求()sin αβ+、()cos αβ-、tan 2α；（2） ()4cos 5αβ+= ，1 cos 7 β=-，()0,αβπ∈、，求sin α；（3）已知()4cos 5αβ-=- ，()4cos 5αβ+=，且,2παβπ??-∈ ???，3,22παβπ?? +∈ ??? ，求cos 2α。例3 已知tan tan αβ、是方程26510x x -+=的两个根，()0,αβπ∈、，求αβ+。例4 （1）求证：tan 20tan 25tan 20tan 251o o o o ++=，你还能写出类似的式子吗？（2）已知A B 、都是锐角，求证()()1tan 1tan 2A B ++=是4 A B π += 的充要条件。（3）已知三个电流瞬时值函数式分别是122s i n I t ω =，() 222sin 120o I t ω=-， ()322sin 120o I t ω=+。求证：1230I I I ++=。课堂练习。（1）已知2 sin cos 3 θθ+= ，求sin 2θ的值；（2）已知A B C 、、都是锐角，且tan 0.5A =，tan 0.2B =，tan 0.125C =，求证：45o A B C ++=；

高考真题三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.（2019北京9）函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是 ________. 2.（2019全国Ⅲ理12）设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ，且π4g ??= ???3π8f ?? = ??? A.2- B. D.2 4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0， 2 π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C ． 3 D 5 5.（2019江苏13）已知tan 2 π3tan 4αα=-? ?+ ?? ?，则πsin 24α??+ ?? ?的值是_________. 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；

（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 2010-2018年一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ)若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 2．（2016年全国III ）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= A ． 6425 B ．4825 C ．1 D ．1625 3．（2016年全国II ）若3 cos( )45π α-=，则sin 2α=（） A ．7 25 B ．15 C ．15- D ．725- 4．（2015新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-= A ． B C ．12- D ．1 2 5．（2015重庆）若tan 2tan 5 π α=，则 3cos()10sin() 5 π απ α- -＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则 A ．0sin >α B ． 0cos >α C ． 02sin >α D ． 02cos >α 7．（2014新课标Ⅰ）设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A ．32 π αβ-= B ．22 π αβ-= C ．32 π αβ+= D ．22 π αβ+= 8．（2014江西）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则 2222sin sin sin B A A -的值为（） A ．19- B ． 13 C ．1 D ．72

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换一、公式体系 1、和差公式及其变形：（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形：（1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

高三数学9种常用三角恒等变换技巧总结

高中数学：9种常用三角恒等变换技巧总结三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来；由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”．而且由于三角公式众多．方法灵活多变，若能熟练地掌握三角恒等变换，不但能增强对三角公式的记忆，加深对诸多公式内在联系的理解，而且对发展学生的逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有裨益。 “切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想．在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为（α+β）-β；2α可变为（α+β）+（α-β）；2α-β可变为（α-β）+α；α可视为α/2的倍角等等．

遇平方可用“降次”公式，这是常用的解题策略．本题中首先化异角为同角，消除角的差异，然后化简求值．关于积化和差、和差化积公式，教材中是以习题形式给出的，望引起重视．跟代数恒等变换一样．在三角变换时，有时适当地应用”‘加一项再减去这一项”. “乘一项再除以同一项”的方法常能使某些问题巧妙简捷地得以解决．

根据题目的特点，总体设元，然后构造与其相应的对偶式，运用方程的思想来解决三角恒等变换，也是常用的方法，本题也可以采用降次、和积互化等方法。．目前高考中，纯三角函数式的化简与证明已不多见，取而代之的题目经常是化简某一三角函数，并综合考查这一函数的其他性质．但。凡是与三角函数有关的问题，都以恒等变形、条件变形为解题的基石，因此本专题内容的重要性不言而喻．至于在三角条件恒等证明中如何用三内角和的性质、正余弦定理进行边角关系转换等，我们就不另加赘述了．

第五节-三角恒等变换练习题(高考总复习)

第五节三角恒等变换时间:45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知α为锐角，ｃos α=＼f （＼r （5)，5),则t ａn 错误!=( ) A.－3 ? Ｂ.-错误! C.－错误! D ．－7 解析依题意得,si ｎα=错误!,故t ａn α=２,t ａｎ2α=错误!=－错误!,所以tan 错误!＝错误!=-错误!. 答案 B ２.已知cos 错误!＝-错误!，则cos x +ｃos 错误!的值是( ) A ．－错误! ?B.±错误! C.－1 D.±１解析 co ｓx ＋cos 错误!=cos x ＋错误!cos x +错误!sin x ＝错误!c ｏs x +＼ｒ（3）2 sin x =错误!错误!＝错误!co ｓ错误!=－１. 答案 C 3.已知cos ２θ=错误!，则ｓin 4θ+ｃos 4θ的值为( ) A.1318 ? B.1118 Ｃ．７9 ?D ．－1 解析 ∵cos2θ＝＼ｆ(＼ｒ(2)，3),∴si ｎ22θ=错误!,∴s ｉｎ4θ+cos 4θ＝1－2si ｎ2θcos 2θ＝１－错误!(si ｎ2θ)２=错误!．答案 B 4．已知α+β=π4,则(1+tan α)(１＋tan β)的值是（ ) A ．-1 B.1

C.2D．４解析∵α+β＝＼ｆ（π,4),tan（α＋β）＝错误!=1， ∴tanα＋taｎβ＝1－taｎαｔａnβ. ∴(1+ｔaｎα)(１＋tａnβ)＝1+tanα＋ｔanβ＋ｔaｎαtanβ ＝１＋１－taｎαtanβ＋ｔanαtａnβ=2. 答案 C 5． (2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系ｘＯy中，角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于Ａ，Ｂ两点，若点A，B的坐标为错误!和错误!,则ｃos（α＋β)的值为( ) A．－２４ 25?B．-错误! Ｃ.0 D.＼f(24,25) 解析cosα＝＼f（3，5），sｉｎα＝错误!，cｏsβ=－错误!,sinβ=错误!,cos（α+β)＝cｏｓαcoｓβ－ｓｉnαsｉnβ＝错误!·(-错误!）-错误!·错误! =-2４２5 .选A. 答案Ａ 6.若错误!=－错误!，则siｎα＋cosα的值为（） A.－错误!B．－错误!

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的

题型一：公式的简单运用例1: 题型二：公式的逆向运用例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用例3. 提高题型：题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形）例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ

三角恒等变换高考真题

【必修四】第三章三角恒等变换一、选择题 1 ．（2012年高考（重庆文）） sin 47sin17cos30 cos17- （） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 2 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 3 ．（2012年高考（陕西文））设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 1 2 C ．0 D ．-1 4 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= （） A ．-1 B ． C D ．1 5 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α= （） A ．-1 B ．- C D ．1 6．（2012年高考（江西文））若sin cos 1 sin cos 2 αααα+=-,则tan2α= （） A ．-34 B ．34 C ．-43 D ． 43 7．（2012年高考（江西理））若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 8．（2012年高考（大纲文））已知α为第二象限角,3 sin 5 α=,则sin 2α= （） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ． 2425 9 ．（2012年高考（山东理））若42ππθ?? ∈? ??? ，,sin 2=8θ,则sin θ= （） A ． 3 5 B ． 45 C D ． 34

高考总复习简单的三角恒等变换习题

高考总复习简单的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22)的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B

[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，