三角恒等变换 高考专题
例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。 （1）. cos80cos 20cos10sin 20o o o o += ▲ ；
（2）. ()()()()
cos 27cos 33sin 27sin 33o o o o αααα+--+-= ▲ ； （3）. ()()sin cos cos sin αβααβα+-+= ▲ ； （4）. sin14cos31sin17o o o += ▲ ；
（5）. 1tan151tan15
o
o
-=+ ▲ ； （6）. sin 67.5cos67.5o o = ▲ ； （7）. 22cos sin 8
8
π
π
-= ▲ ；
（8）. 2
1
cos 122
π
-
= ▲ ；
（9）. cos 20cos 40cos60cos80o o o o = ▲ ；
例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。 （1） 已知3tan 4α=
，5
cos 13β=-，()0,αβπ∈、，求()sin αβ+、()cos αβ-、tan 2α； （2） ()4cos 5αβ+=
，1
cos 7
β=-，()0,αβπ∈、，求sin α； （3） 已知()4cos 5αβ-=-
，()4cos 5αβ+=，且,2παβπ??-∈ ???，3,22παβπ??
+∈
???
，求cos2α。
例3 已知tan tan αβ、是方程26510x x -+=的两个根，()0,αβπ∈、，求αβ+。 例4 （1）求证：tan 20tan 25tan 20tan 251o o o o ++=，你还能写出类似的式子吗？ （2）已知A B 、都是锐角，求证()()1tan 1tan 2A B ++=是4
A B π
+=
的充要条件。
（3）已知三个电流瞬时值函数式分别是122sin I t ω=，()222sin 120o
I t ω=-，
()322sin 120o I t ω=+。求证：1230I I I ++=。
课堂练习。
（1） 已知2
sin cos 3
θθ+=
，求sin 2θ的值； （2） 已知A B C 、、都是锐角，且tan 0.5A =，tan 0.2B =，tan 0.125C =，
求证：45o A B C ++=；
（3） 在斜ABC ?中，求证：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=。 例5 已知函数()()sin sin cos f x x x x =+。 （1）. 求函数()f x 的周期； （2）. 求函数()f x 的单调递增区间； （3）. 求函数()f x 的最大值和此时x 的值； （4）. 当0,
2x π??
∈????
时，求函数()f x 的值域； （5）. 求函数()f x 的对称中心和对称轴； （6）. 已知14f m ??
=
???，求314f π-?? ???
（用m 表示）； （7）. 函数()f x 的图像如何由函数sin y x =变换得到？ （8）. 作出()f x 在一个周期内的图像。
变式训练：
（1）为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点
A ．向左平移
4π个单位长度 B ．向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2
π
个单位长度
（2）函数2
cos 2y x π??
=+
??
?
的单调增区间是 A ．,
,2k k k Z π
ππ??+∈ ??
? B ．,,2k k k Z ππππ??
++∈ ???
C ．()2,2,k k k Z πππ+∈
D ．()2,22,k k k Z ππππ++∈
例6 已知函数()2
2cos2sin 4cos f x x x x =+-。
（Ⅰ）求3f π??
???
的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值。
变式训练：函数2
sin 2cos y x x =+43
3x π
π??≤≤
???的最大值是 ▲ ，最小值是 ▲ 。
例7 如图1，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,62
ππα??
∈
???
。将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B 。记()11,A x y 、()22,B x y 。 （Ⅰ）若11
3
x =
，求2x ； （Ⅱ）分别过A B 、作x 轴的垂线，垂足依次为C D 、。记AOC ?的面积为1S ，BOD ?的面积
为2S 。若122S S =，求角α的值。
一题多解：
例8 （2015四川卷理科第12题）=+ο
ο
75sin 15sin 。
例9 （2013全国卷Ⅱ理科第12题）设θ为第二象限角，若1
tan 42
πθ??
+
= ?
?
? ，则sin cos θθ+=_________.
例10 （2015全国卷Ⅱ理科第12题）若tan α=2tan
5π
，则
3cos()10sin()5
παπα-
=-
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
例11 （2015北京卷理科第15题）已知函数2()2cos 2222x x x
f x =．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
例12 （2015重庆卷理科第18题）已知函数()2sin sin 32f x x x x π??
=-
???
. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论()f x 在2,
63ππ??
?
???
上的单调性. 例13（2014福建卷理科第16题）已知函数1
()cos (sin cos )2
f x x x x =+-
.
（Ⅰ）若02
π
α<<
，且sin 2
α=
，求()f α的值； （Ⅱ）求函数
()f x 的最小正周期及单调递增区间.
例14 （2011 浙江卷改编题）若02
π
α＜＜，02
π
β-
＜＜，1
cos(
)43
π
α+=，cos()423πβ-=
，求cos()2
β
α+
的值。
变式14-1 已知02π
βαπ<<
<<，
且1cos 29βα??-=- ???，2
sin 23αβ??-= ???
，求()cos αβ+的值。 变式14-2 已知(),0,αβπ∈，且()1tan 2αβ-=
，1
tan 7
β=-，求2αβ-的值。
高考总复习三角恒等变换专题习题附解析
高考总复习三角恒等变换专题习题附解析 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
三角恒等变换专题习题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( ) A．－3 B．－ C．－D．－7 解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案B 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( ) A．－B．± C．－1 D．±1 解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 答案C 3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A. B. C. D．－1 解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝. 答案B 4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案C 5.
(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________． 解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋ ＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换测试题 第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47 - B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12 π 个单位
人教版高中数学必修四三角恒等变换题库
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．7 24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A . 5π B .2 π C .π D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c = ， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ= -+是（ ） A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6．已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．9 7 D ．1- 二、填空题 1．求值：0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
4．已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值，且这个最大值为 。 三、解答题 1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2．若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3．求值：0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4．已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. （数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ） A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<
2009年江苏省镇江市中考数学试题及答案
江苏省2009年中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题， 共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ． 1 2 D ．12 - 2．计算23 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： B A 1- 1 0 a b （第3题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图② 甲 乙 图① 甲 乙
三角恒等变换-高考理科数学试题
（二十二） 三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1．(2017·山东高考)已知cos x ＝3 4，则cos 2x ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－18 D.18 解析：选D cos 2x ＝2cos 2x －1＝1 8 . 2．(2018·太原一模)若cos ????α－π6＝－3 3，则cos ????α－π3＋cos α＝( ) A ．－ 22 3 B ．±223 C ．－1 D ．±1 解析：选C 由cos ????α－π3＋cos α＝12cos α＋3 2sin α＋cos α＝3cos ????α－π6＝－1，故选C. 3．(2018·安徽十校联考)sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 解析：选C sin 47°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30° cos 17° ＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°－sin 17°cos 30° cos 17° ＝ sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝1 2 . 4．(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0，π)，sin ???? π3－x ＝cos 2????x 2＋π4，则tan x ＝( ) A.1 2 B ．－2 C.22 D. 2
解析：选D 由已知，得sin π3cos x －cos π3sin x ＝cos ????x ＋π2＋12，即32cos x －1 2sin x ＝ －12sin x ＋12，所以cos x ＝3 3 .因为x ∈(0，π)，所以tan x ＝ 2. 5．(2018·河北唐山一模)已知α为锐角，且cos ????α＋π4＝3 5，则cos 2α＝( ) A.24 25 B.725 C ．－ 2425 D ．±2425 解析：选A ∵0<α<π2，cos ????α＋π4＝35>0，∴π4<α＋π4<π 2，∴sin ????α＋π4＝45，∴sin α＝sin ????????α＋π4－π4＝sin ????α＋π4cos π4－cos ????α＋π4sin π4＝45×22－35×22＝2 10，∴cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2× ????2102＝2425 .故选A. 6．(2018·广东广州模拟)设α为锐角，若cos ????α＋π6＝35，则sin ????α－π 12＝( ) A ．－210 B.210 C.2 2 D.45 解析：选B 因为α为锐角，所以0<α<π2，则π6<α＋π6<2π 3，因此sin ????α＋π6>0，所以sin ??? ?α＋π 6＝ 1－cos 2??? ?α＋π 6＝ 1－????352＝45.所以sin ????α－π12＝sin ??? ?????α＋π6－π4＝sin ????α＋π6cos π4－cos ????α＋π6sin π4＝45×22－35×22＝2 10 . 7．(2018·荆州一模)计算：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝________. 解析：sin 46°·cos 16°－cos 314°·sin 16°＝sin 46°·cos 16°－cos 46°·sin 16°＝sin(46°－16°)＝sin 30°＝12 . 答案：1 2 8．(2018·洛阳一模)已知sin ????α－π3＝14，则cos ????π 3＋2α＝________. 解析：cos ????π3＋2α＝cos ????π－2π3＋2α＝－cos 2????α－π3＝2sin 2????α－π3－1＝－7 8. 答案：－7 8
三角恒等变换高考试题汇编
三角恒等变换高考题汇编 1、（07山东理）函数y=sin （2x+ 6π）+cos （2x+3 π ）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、（07海南） ) 4 sin(2cos π αα-=- 2 2 ，则cos α+sin α的值为（ ） A - 27 B -21 C 2 1 D 27 3、（07福建文）sin150 cos750 +cos150 sin1050 =（ ）A 0 B 2 1 C 23 D 1 4、（07浙江理）已知sin θ+cos θ= 51且2π≤θ≤43π ，则cos2θ的值是（ ） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51 则sin2θ的值是（ ） 6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22 x 的一个单调增区间是（ ） A （ 3π，32π ） B （6π，2π） C （0，3π） D （-6π，6 π） 7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2 x -2 1（x ∈R ），则f （x ）是（ ） A 最小正周期为2 π 的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数 8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（ ） A 2 π B π C 2π D 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（ ） A 2 π B π C 2π D 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（ ） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2 π ），cos （α-2β）=23，sin （2α-β）=-21，则 cos （α+β）的值等于（ ） A - 23 B -21 C 2 1 D 23
(完整版)《三角恒等变换》单元测试题
普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章 《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ??∈ ???，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈，且3cos 45x π??-=- ???，则cos2x 的值是 （ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13 x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2 y tan 的值是 （ ） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是 （ ） A 、π B 、2π C 、1 D 、2
6、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????，则式子cos 2cos 4x x π??- ??? 的值为（ ） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 7 、函数sin 22 x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113 π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为 （ ） A 、45 B 、45 - C 、35- D 、9、已知0,4πα? ? ∈ ???，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7 β=-，则2αβ-的值是 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 10、已知不等式( )2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566 x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m ≥ 、m ≤ C 、m ≤ 、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 11 、函数sin 234y x x π??=+++ ??? 的最小值是 12、关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题：
(浙江专版)高考数学一轮复习 专题4.3 简单的三角恒等变换(讲)
第03节简单的三角恒等变换 【考纲解读】 【知识清单】 1.两角和与差的三角函数公式的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；
C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos_β－sin_αsin β； S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos αsin β； T (α＋β)：tan(α＋β)＝1－tan αtan βtan α＋tan β ； T (α－β)：tan(α－β)＝1＋tan αtan βtan α－tan β . 变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； . 函数f(α)＝acos α＋bsin α(a ，b 为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 2. 二倍角公式的运用公式的应用 二倍角的正弦、余弦、正切公式： S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； T 2α：tan 2α＝1－tan2α2tan α. 变形公式： cos 2α＝21＋cos 2α，sin 2α＝21－cos 2α 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 【重点难点突破】 考点1两角和与差的三角函数公式的应用 【1-1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点 ， ， 记射线 与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的
高考真题 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.（2019北京9）函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是 ________. 2.（2019全国Ⅲ理12）设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②③ D ． ①③④ 3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ，且π4g ??= ???3π8f ?? = ??? A.2- B. D.2 4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0， 2 π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C ． 3 D 5 5.（2019江苏13）已知tan 2 π3tan 4αα=-? ?+ ?? ?，则πsin 24α??+ ?? ?的值是_________. 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；
（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅲ)若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 2．（2016年全国III ）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= A ． 6425 B ．4825 C ．1 D ．1625 3．（2016年全国II ）若3 cos( )45π α-=，则sin 2α=（ ） A ．7 25 B ．15 C ．15- D ．725- 4．（2015新课标Ⅰ）sin 20cos10cos160sin10-= A ． B C ．12- D ．1 2 5．（2015重庆）若tan 2tan 5 π α=，则 3cos()10sin() 5 π απ α- -＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2014新课标Ⅰ）若0tan >α，则 A ．0sin >α B ． 0cos >α C ． 02sin >α D ． 02cos >α 7．（2014新课标Ⅰ）设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A ．32 π αβ-= B ．22 π αβ-= C ．32 π αβ+= D ．22 π αβ+= 8．（2014江西）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则 2222sin sin sin B A A -的值为（ ） A ．19- B ． 13 C ．1 D ．72
高中数学三角恒等变换精选题目(附答案)
高中数学三角恒等变换精选题目（附答案） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为（ ） A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像（ ）
A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为 。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 17. 已知02 π α<< ，15tan 2 2tan 2 α α + = ，试求sin 3πα? ?- ?? ?的值． 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值．
三角恒等变换 高考专题
例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。 （1）. cos80cos 20cos10sin 20o o o o += ▲ ； （2）. ()()()()cos 27cos 33sin 27sin 33o o o o αααα+--+-= ▲ ； （3）. ()()sin cos cos sin αβααβα+-+= ▲ ； （4）. sin14cos31sin17o o o += ▲ ； （5）. 1tan151tan15 o o -=+ ▲ ； （6）. sin 67.5cos67.5o o = ▲ ； （7）. 22cos sin 8 8 π π -= ▲ ； （8）. 2 1 cos 122 π - = ▲ ； （9）. cos 20cos 40cos60cos80o o o o = ▲ ； 例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。 （1） 已知3tan 4α= ，5 cos 13β=-，()0,αβπ∈、，求()sin αβ+、()cos αβ-、tan 2α； （2） ()4cos 5αβ+= ，1 cos 7 β=-，()0,αβπ∈、，求sin α； （3） 已知()4cos 5αβ-=- ，()4cos 5αβ+=，且,2παβπ??-∈ ???，3,22παβπ?? +∈ ??? ，求cos 2α。 例3 已知tan tan αβ、是方程26510x x -+=的两个根，()0,αβπ∈、，求αβ+。 例4 （1）求证：tan 20tan 25tan 20tan 251o o o o ++=，你还能写出类似的式子吗？ （2）已知A B 、都是锐角，求证()()1tan 1tan 2A B ++=是4 A B π += 的充要条件。 （3）已知三个电流瞬时值函数式分别是122s i n I t ω =，() 222sin 120o I t ω=-， ()322sin 120o I t ω=+。求证：1230I I I ++=。 课堂练习。 （1） 已知2 sin cos 3 θθ+= ，求sin 2θ的值； （2） 已知A B C 、、都是锐角，且tan 0.5A =，tan 0.2B =，tan 0.125C =，求证：45o A B C ++=；
三角恒等变换专题复习
三角恒等变换专题复习 一、 两角和与差的三角函数公式：⑴ sin()_____________________αβ±= ⑵ cos()____________________αβ±=⑶ tan()_____________αβ±= 练习：1、sin15______o =；1tan15______1tan15 o o +=- 1tan 751tan 75+- ＝ 2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ） A.－21 B.21 C.－ 2 3 D. 2 3 （一）特殊技巧 （1）平方相加 ①ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则C ∠＝_______． ②已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-_______． (2)表示分子 ①求值0000 tan35tan 25tan 25+? ②求(1tan 22)(1tan 23)_______o o ++=。 ③求 (1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)_______o o o o ++++= （二）知值求值，知值求角 ①设1sin()9αβ-=-，cos 2α=13 ，且0＜α＜2 π，0＜β＜2 π，求cos （α+β） ②已知 α∈(4π，43π )，β∈(0，4π),cos (α－4 π)＝5 3，sin(4 π ＋β)＝13 5，求sin(α＋β)的值． ③已知?? ? ??∈π,π4 3 βα、，5 3)sin(-=+βα，13 124πsin =??? ? ?-β，则?? ? ? ?+4πcos α的值 ④若sinA= 5 5 ，sinB= 10 10，且A ，B 均为钝角，求A+B 的值。 ⑤已知tan α ，tan β 是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个根，且0＜α ＜2π ，π2 3π<<β，求α ＋β 的值 二、二倍角公式； ⑴ sin 2__________θ=__________= ①已知3sin(),4 5 x π -=则sin 2x 的值为（ ） ②若 ，且，则=（ ） ③已知),2,23( ππα∈化简ααsin 1sin 1-++2cos 2 α -__________= ④已知cos 23 θ= 44sin cos θθ+的值为（）A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- ⑵ cos 2__________α= __________= __________= __________= 降次公式： 2cos _______α=， 2sin _________α= ①求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ. ②已知sin 2 α=35,cos 2α= -45 ,则角α终边所在的象限是 ③证明， 1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθ θθθ+-=++ ④已知 1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 ⑤函数2 21tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是__________= （3）tan 2____________θ= ①在△ABC 中，cos A =35 ,tan B =2，求tan(2A +2B )的值。 ②若1tan 2008,1tan αα+=-则1 tan 2cos 2αα += 。
三角恒等变换高考真题
【必修四】第三章 三角恒等变换 一、选择题 1 ．（2012年高考（重庆文）） sin 47sin17cos30 cos17- （ ） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 2 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 3 ．（2012年高考（陕西文））设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 1 2 C ．0 D ．-1 4 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1 B ． C D ．1 5 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．- C D ．1 6．（2012年高考（江西文））若sin cos 1 sin cos 2 αααα+=-,则tan2α= （ ） A ．-34 B ．34 C ．-43 D ． 43 7．（2012年高考（江西理））若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 8．（2012年高考（大纲文））已知α为第二象限角,3 sin 5 α=,则sin 2α= （ ） A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ． 2425 9 ．（2012年高考（山东理））若42ππθ?? ∈? ??? ，,sin 2=8θ,则sin θ= （ ） A ． 3 5 B ． 45 C D ． 34
测试题高中数学必修三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知)2,2 3(,1312cos ππαα∈= ，则=+)4(cos π α（） A. 1325 B.1327 C.26 217 D.262 7 2.若均βα,为锐角，==+= ββααcos ,5 3 )(sin ,552sin 则（） A. 552 B.2552 C.25 52552或 D.552- 3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos π πππ（） A.23- B.21- C.2 1D.23 4.=-+0000tan50tan703tan50tan70（) A.3B. 33C.3 3 - D.3- 5. =?+α αααcos2cos cos212sin22（） A.αtan B.αtan2 C.1D.2 1 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（） A.x sin 2 B.x sin 2- C.x cos 2 D.x cos 2- 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4,则这个三角形底角的正弦值为（） A ． 1010B ．1010-C ．10103D ．10 103- 8.若).(),sin(32cos 3sin 3ππ??-∈-=-x x x ，则=?（）
A.6π - B.6 πC. 65πD.65π- 9.已知1 sin cos 3 αα+=，则sin 2α=（） A ．89 -B ．21-C ．21 D ．89 10. 已知cos 23 θ=，则44cos sin θθ-的值为（） A ．3- B ．3C ．4 9 D ．1 11.求=11 5cos 114cos 113cos 112cos 11cos πππππ （） A.521 B.42 1C.1D.0 12. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是（） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3 x π =- 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+= = ,5 1cos ,10 1cos ． 14．在ABC ?中，已知tanA,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =． 15.若5 4 2cos ,532sin -==αα ，则角α的终边在象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ． 三．解答题（共6个小题，共74分） 17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13 5 B c ,53cosA ==os ． 18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,5 3 )(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<． 19．（12分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求1 2cos 2sin ) 4sin(+++ ααπ α的值． 20.（12分）已知71 tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且， 求)2tan(βα-的值及角βα-2． 21．（12 分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈.
三角恒等变换各种题型归纳分析
三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形） 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ
2009年高考试题——数学(江苏卷)
绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2 2 1 1 1 1 (),n n i i i i s x x x x n n === -= ∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．． . 1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b == ，则向量a 和向量b 的数量积a b ? = 。 【解析】 考查数量积的运算。 32332 a b ?=? ? = 3.函数3 2 ()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+， 由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 4.函数s i n (y A x ω? =+（,,A ω?为常数， 0,0A ω>> ）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则 ω= . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
(精编)高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解
高中数学高考总复习简单 的三角恒等变换习题 (附参考答案) 一、选择题 1．(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π 4)，x ∈R ，则函数f (x ) 是( ) A ．最小正周期为π 的奇函数 B ．最小正周期为π 的偶函数 C ．最小正周期为π 2 的奇函数 D ．最小正周期为π 2 的偶函数 [答案] A [解析] f (x )＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x 为奇函数，周期T ＝2π 2＝π. (理)(2010·辽宁锦州)函数y ＝sin 2x ＋sin x cos x 的最小正周期T ＝( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π3 [答案] B [解析] y ＝sin 2x ＋sin x cos x ＝ 1－cos2x 2＋1 2 sin2x ＝12＋2 2sin ????2x －π4，∴最小正周期T ＝π. 2．(2010·重庆一中)设向量a ＝(cos α，22) 的模为3 2 ，则cos2α＝( ) A ．－1 4 B ．－1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2＝cos 2α＋?? ? ?222 ＝cos 2α＋12＝34， ∴cos 2α＝14，∴cos2α＝2cos 2α－1＝－1 2. 3．已知tan α 2＝3，则cos α＝( ) A.45 B ．－45 C.4 15 D ．－35 [答案] B
[解析] cos α＝cos 2α2－sin 2α 2＝cos 2α2－sin 2 α2cos 2α2＋sin 2 α2 ＝1－tan 2 α 21＋tan 2 α2 ＝1－91＋9＝－4 5 ，故选B. 4．在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C 2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．既非等腰又非直角 的三角形 [答案] B [解析] ∵sin A sin B ＝cos 2C 2 ， ∴12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1 2(1＋cos C )， ∴cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C ， ∴cos(A －B )＝1， ∵－πcos x ，