去括号三单
整式运算去括号法则
整式运算去括号法则1.单项式展开法则：对于一个括号中是单项式之和或差的整式，可以使用单项式展开法则，将括号内每个单项式与外面的系数相乘，并将结果进行合并。
例如，对于一个整式$(3x+2y)(4x-5y)$，我们可以先将括号内的两个单项式相乘，得到$12x^2-15xy+8xy-10y^2$，然后将相同的项合并得到最终结果$12x^2-7xy-10y^2$。
2.双括号展开法则：如果整式中有双括号，可以将括号内的整式运用去括号法则进行展开。
例如，对于一个整式$(2x-3y)(5x+4y)(3x-2y)$，可以先将两个括号内的整式展开得到$10x^2-8xy+15xy-12y^2$和$15x^2-10xy-12xy+8y^2$，然后将三个整式相乘得到最终结果$150x^4-140x^3y-226x^2y^2+200xy^3+96y^4$。
3.混合括号展开法则：如果整式中既有单括号又有双括号，可以先运用单括号展开法则，然后再运用双括号展开法则。
例如，对于一个整式$(2x+3y)(4x^2+5x+6y)$，可以先将单括号内的整式展开得到$8x^3+10x^2+12xy+12yx+15y^2+18y^2$，然后将双括号内的整式展开得到$8x^3+10x^2+12xy+15y^2+18y^2$，最后将两个整式相加得到最终结果$8x^3+10x^2+12xy+33y^2+18y^2$。
除了以上基本的整式运算去括号法则，还有一些特殊情况需要注意：1.如果括号前有负号，需要将括号内每一项的符号取反。
例如，对于一个整式$-(3x-2y)$，需要先将括号内的每一项取反得到$-3x+2y$。
2.如果括号前有一个整数系数，需要将括号内每一项与整数系数相乘。
例如，对于一个整式$2(3x-2y)$，需要先将括号内的每一项乘以2得到$6x-4y$。
综上所述，整式运算去括号法则是对整式中的括号进行展开和化简的运算法则。
通过运用单项式展开法则、双括号展开法则、混合括号展开法则以及对特殊情况的处理，可以对整式进行简化和合并，从而得到最终结果。
安全系统工程课件：事故树分析(三)——事故树简化及最小割集的求法
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单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
（2）径集和最小径集 径集：指的是事故树中某些基本事件的集合
，当这些基本事件都不同时发生时，顶上事 件必然不发生。所以系统的径集也代表了系 统的正常模式，即系统成功的一种可能性。
2024年11月9日星期六12时27分59秒
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单二击、此最处小编割辑集母和版最标小题径样集式
2024年11月9日星期六12时27分55秒
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单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
解：根据事故树的逻辑关系，可写出其 布尔代数表达式如下：
T=A1A2=(x1+x2)x1x3 按独立事件概率和与积的计算公式，顶 上事件的发生概率为： QT=[1-(1-q1)(1-q2)]q1q3 =[1-(1-0.1)(1-0.1)]×0.1×0.1 =0.0019
化简的方法就是反复运用布尔代数运算 法则，其化简的程序是：
（1）根据事故树列出布尔代数式； （2）代数式若有括号应先去括号将函数 式展开； （3）用布尔代数的基本性质进行简化； （4）作简化后的等效事故树。
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单击此一处、编事辑故母树版的标简题化样式
【例2-17】 如图2-26所示的事故树示意 图，设顶上事件为T，中间事件为Ai，基本事 件为x1、x2、x3，若其基本事件的发生概率均 为0.1，即q1＝q2＝q3＝0.1，求顶上事件的发 生概率。
合取标准形式为：
n
f B1 • B2 • Bn Bi i 1
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三单、击用此布处尔编代辑数母法版求标最题小样割式集
因此，根据前述例子，归纳起来，用布 尔代数法求最小割集，通常分三个步骤：
2.去括号法则(最新)
C．－(a－b)＝－a－bD．－(2x－5)＝2x－5
2．(济宁中考)化简－16(x－0.5)的结果是()
A．－16x－0.5B．－16x＋0.5
C．16x－8D．－16x＋8
3．化简m－n－(m＋n)的结果是()
A．0B．2mC．－2nD．2m－2n
例1、去括号
(1)a+ (b-c)=(2)2a- (3b-c)=
(3)8a+ (-5b+c)=(4)3a- (-b-7c)=
例2、为下面的式子去括号
(1)- 3（a - b+c） (2) 3（a + b-c）- 3（a - b+c）
练习1、去括号
① 9（x-y） ② -3（) ④ -7（-a+3b-2c）
任务一：探索去括号法则
问题1：计算下列两组式子，你能发现它们之间的关系吗？
（1）3x+（2x－x）3x＋2x－x
（2）3x－（2x－x）3x－2x＋x
小组讨论（1）上面前后式子有什么不同?
（2）去括号后，括号里面各数的符号有什么变化？跟括号前的符号有什么关系?
（3）总结去括号法则：
任务二：应用去括号法则
4.(1)计算：3(2x＋1)－6x＝
（2）计算：(1＋m2)－(1－m2)＝
5．先去括号，再合并同类项：
(1)－(x＋y)＋(3x－7y)；(2)2a＋2(a＋1)－3(a－1)．
6．化简求值：
2(a2－ab)－3(2a2－ab)，其中a＝－2，b＝3.
五、【作业设计】
1．基础过关作业：：名校课堂P54-55 页第1--16题
9中学部数学导学任务单
四年级数学下册第三单元去添括号方法
四年级数学下册“去括号”“添括号”的方法括号前“去”括号括号前面是加号，去掉括号，括号里与括号外的式子符合不变号字母表示：a+(b+c)=a+b+c括号前面是减号，去掉括号，括号里的式子要变号，括号内加号变减号，减号变加号，括号外的符号不变。
字母表示：a-(b+c)=a-b-c括号前面是乘号，去掉括号，括号里的式子不变号，括号外的式子符号不变。
字母表示：a×(b×c)=a×b×Ca×(b÷c)=a×b÷c括号前面是除号，去掉括号，括号里的式子要变号，括号内乘号变除号，除号变乘号，括号外的符号不变。
字母表示：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c。
“添”括号括号前面是加号，添上括号，括号里的式子不变号，括号外的符号不变。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)括号前面是减号，添上括号，括号里的式子要变号，括号内加号变减号，减号变加号，括号外的符号不变。
字母表示：a-b-c= a-(b+c)括号前面是乘号，添上括号，括号里的式子不变号，括号外的符号不变。
字母表示：a×b×C=a×(b×c)a×b÷c=a×(b÷c)括号前面是除号，添上括号，括号里的式子要变号，括号内乘号变除号，除号变乘号，括号外的式子照写(不变)。
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)。
统编版语文三年级上册第二单元现代文阅读精选题-(含答案)
统编版语文三年级上册第二单元现代文阅读精选题-（含答案）第二单元现代文阅读精选题-语文三年级上册统编版短文秋天的雨（节选）秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料。
你看，它把黄色给了银杏树，黄黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。
它把红色给了枫树，红红的枫叶像一枚枚邮票，飘哇飘哇，邮来了秋天的凉爽。
金黄色是给田野的，看，田野像金色的海洋。
橙红色是给果树的，橘子、柿子你挤我碰，争着要人们去摘呢！菊花仙子得到的颜色就更多了，紫红的、淡黄的、雪白的……美丽的菊花在秋雨里频频点头。
1．这一自然段按照结构写的。
其中心句是___ 。
2．“五彩缤纷"在这一课文片段中是指、、和等颜色。
3．文中划线句子用了的修辞手法，请仿写一句：________4．续写句子：你看，它把黄色给了银杏树，黄黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。
它把色给了_____________，__________________________。
针瞧不起线针紧张地缝（fèng féng）完一件衣服后，把腰杆儿挺得直直的，显出十分骄傲的样子。
她眼睛朝（cháo zhāo）天对线说：“线妹妹啊，你得好好感谢我，如果不是我领着你，你能发挥什么作用呢？”线安静地坐在桌子上，没有回答。
针休息了一会儿，又以极其傲慢的姿态在一件衣片上走上穿下。
她认为回头看一下也是多余的，反正线会紧紧地跟着她。
她缝完了这件衣服，又骄傲地挺直腰杆儿，正想把自己夸耀一番时，突然看到线站在一旁，裁好了的衣片还是衣片，只不过是在衣片上多了她的一些足迹罢了。
线这时开口了，她说：“针大姐啊，我如果不跟着你，你的劳动不也是白费吗？"5．给文中加点字选择正确的读音。
6．用“____”画出一处修辞手法的句子7．发挥你的想象，针听了线的会怎么说呢？写一写。
______ __8．这篇文章想要告诉我们的道理是？______ __阅读。
部编版小学语文三年级上册第三单元测试卷含答案(共3套)
三年级语文上册第三单元测试卷1第一部分:积累运用一、给加点的多音字选择正确的读音(只填序号)。
(6分)①yīng ②yìng应．该( ) 适应．( ) 相应．( ) 反应．( )①gū②gǔ骨．碌( ) 骨．头( ) 花骨．朵( ) 筋骨．( )①chǔ②chù处．理( ) 住处．( ) 处．所( ) 处．分( )二、读拼音，写字词。
(4分)1.寒lěng( )的冬天到了，爷爷独自一人拿着fǔ( )头到山上 kǎn chái大家( ).2.大家都知道她这个人是菩萨心肠，一见别人 liú lèi( )心就软了。
3.青头笑眯眯地说:“不要哭，就suàn( )你在牛肚子里作了一次lǚ( )行吧!”三、照样子，写一写。
(6分)1.例:shèng剩．余一乘(乘车)_______ _______ _______棕．——宗( ) 油．一一由( ) 怜．——令( )2.例：口——嚷(叫嚷)口——_______( ) 口——_______( ) 口——_______( )四、用“/”划去括号中不正确的字。
(3分)(睁挣)开告(拆诉) (煤媒)炭(管馆)理砍(伐代) (救球)命五、把下列词语补充完整，并选词填空。
(10分)( )上( )下哆( )( )嗦( )嚼( )咽四( )八( ) 蹭( )蹭( ) ( )( )嘎嘎1.她又冷又饿，( )地向前走。
2.为了身体健康，吃饭时不能狼吞虎咽，要( )。
3.小明考试考了八十多分，心里( )的，生怕妈妈会批评他。
4.给灾区人民的生活物资正从( )源源不断地送来。
六、读句子，体会青头和红头的心情，选择相应的语气填在括号里。
(3分)A.鼓励B.着急C.害怕1.“救命啊!救命啊!”红头拼命地叫起来。
( )2.“你是勇敢的蟋蟀，你一定能出来的”。
( )3.“那我马上就会死掉。
”红头哭起来。
( )七、按要求完成句子练习。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项习题(含答案)
一、选择题1．已知方程16x －1＝233x+ ，那么这个方程的解是( )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝12A 解析：A 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+， 去括号，得646x x -=+， 移项，得646x x -=+， 合并同类项，得510x -=， 系数化为1，得2x =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．2．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x 吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ．x +23x −13=57 B ．x +23x +13=57 C ．x +23x =57+13 D ．3x +2x =57−13B解析：B 【解析】 【分析】由题意可知：一月份完成x 吨，二月份完成（23x +13）吨，一、二月份共完成生产任务57吨，列出方程解答即可． 【详解】由题意可知：x +23x +13=57. 故选：B 【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（ ） A ．120吨 B ．130吨C ．210吨D ．150吨C解析：C【解析】 【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x ，7x ，4.5x ，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可． 【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12．所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210． 故选：C ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x 吨，7x 吨，4.5x 吨，找到等量关系，然后列出方程．4．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( ) A ．34000m B ．32500m C ．32000m D ．3500m B解析：B 【分析】设计划注入水的时间为x 小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答． 【详解】设计划注入水的时间为x 小时，依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝⎭％，解得x=5. 5×500=2500，即计划注入水的体积为2500立方米. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折 B ．八五折C ．八折D ．七五折A解析：A 【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
第三章 整式及其加减 单元测试
第三章 整式及其加减 单元测试（能力提升）一、单选题1．下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）A ．3mn B ．2135x y C ．()3m n ´+D ．3ab ×【答案】A【分析】根据代数式的书写要求逐一判断即可．【解析】解：A ．3m n符合代数式书写要求；B ．2135x y 应为2165x y ；C ．()3m n ´+应为()3m n +；D ．3ab ×应为3ab ；故选：A ．【点睛】本题考查代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键．2．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项； （2）25m n 不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【解析】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错；（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．3．某人骑自行车t （小时）走了()km s ，若步行()km s ，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（）()km ．A ．3s s t t --B ．3s s t t -+C ．()s t s +D ．(3)s t -【答案】B【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．【解析】骑自行车的速度为：s t 步行速度为：3st +骑自行车比步行每小时快出的路程：3s s t t -+．故选B【点睛】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．4．下列各组中的两项是同类项的是（ ）A ．2a b 和2ab -B ．214x y 和5xy -C ．a 和3aD ．m 和7n【答案】C【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解析】解：A. 2a b 和2ab -所含相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；B. 214x y 和5xy -所含相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；C. a 和3a 是同类项，符合题意；D. m 和7n 所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．5．已知一个多项式的2 倍与3x2+ 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是( )A．－4x2－4x－2B．－2x2－2x－1C．2x2＋14x－2D．x2＋7x－1【答案】B【分析】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2+ 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2+ 9x）] ÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.【解析】设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2+ 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2+ 9x）] ÷2=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2=（－4x2－4x－2）÷2=－2x2－2x－1故选B【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.6．已知3x2﹣4x﹣1的值是8，则15x2﹣20x+7的值为（ ）A．45B．47C．52D．53【答案】C【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x﹣1和15x2﹣20x+7，可以发现15x2﹣20x+7=5（3x2-4x）+7，因此可求出3x2﹣4x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解析】由题意得：3x2-4x-1=8，化简得：3x2-4x=9，可知：15x2-20x+7=5（3x2-4x）+7=45+7=52．故选C．【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式15x2-20x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．一个多项式M减去多项式2-+-，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x x253237++，则多项式M是（）x xA．2x x-+D．2843210310-++C．2x x-+B．284x x--x x【答案】A【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】根据题意得：M=（x2+3x+7）-（-2x2+5x-3）=x2+3x+7+2x2-5x+3=3x2-2x+10，故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）A．+14ab B．+3ab C．+16ab D．+2ab【答案】A【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的值，再减去5a2-6b2+3即可知道横线上的数．【解析】设横线上这一项为M，则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）=14ab．故选A．【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．9．设P为一个二次三项式，Q为一个一次二项式，且P Q¸的商为一个整式．则P与Q的和、差、商之和的项数至少是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【分析】根据多项式除法及结果分析得出Q 是P 分解因式后的一个因式，设()2,P acx ad bc x bd =+++ 其中a b c d ,,,是都不为0的常数，则()(),P ax b cx d =++ 令=,Q ax b + 再求解,P Q P Q P Q ¸+++-通过结果进行分析，从而可得答案.【解析】解：Q P 为一个二次三项式，Q 为一个一次二项式，且P Q ¸的商为一个整式．P Q \¸的结果是一个一次二项式，即Q 是P 分解因式后的一个因式，设()2,P acx ad bc x bd =+++ 其中a b c d ,,,是都不为0的常数，则()(),P ax b cx d =++ 令=,Q ax b +则,P Q cx d ¸=+2P Q P Q P Q P Q P \¸+++-=¸+()2222cx d acx ad bc x bd =+++++()()222221ax ad bc c x d b =+++++Q a b c d ,,,是都不为0的常数，当210,b += 及12b =-时，()()222221ax ad bc c x d b +++++222ax adx =+所以：P 与Q 的和、差、商之和的项数至少是2项，故选：.B【点睛】本题考查的是因式分解的应用，多项式除法的理解，灵活应用整式的乘法与因式分解的知识进行分析是解题的关键.10．代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值A ．与x ，y 有关B ．与x 有关C ．与y 有关D ．与x ，y 无关【答案】D【解析】根据整式的加减—合并同类项，可知33233234383387x x y x y x x y x y x -+++--=0，因此多项式与x 、y 均无关.故选D.二、填空题11．在式子1x y +、12、x -、61xy +、22a b -中，多项式有______个．【答案】2【分析】根据多项式的定义判断解答即可．【解析】解：∵1x y +是分式，不是整式，12、x -是单项式，61xy +、22a b -是多项式，∴多项式有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查多项式的定义，掌握多项式满足的条件是解答的关键．12．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x %，则该药品两次降价后的价格变为__________________元．【答案】345（1﹣15%）（1﹣x %）【分析】根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．【解析】解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x %），故答案为：345（1﹣15%）（1﹣x %）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．小雷说“我有一个整式2()a b +”小宁说“我也有一个整式，我们两个整式的和为3(2)a b -”，那么小宁的整式是________．【答案】4a-5b ．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案．【解析】解：由题意可得，小宁的整式是：3（2a-b ）-2（a+b ）=6a-3b-2a-2b=4a-5b ．故答案为：4a-5b ．【点睛】考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案．14．已如22321,42A B x x B C x -=-+-=-，则C A -=_________．【答案】225x x -+-【分析】先把两式相加求解,A C - 再求解A C -的相反数即可得到答案.【解析】解：Q 22321,42A B x x B C x -=-+-=-\ 两式相加可得：2232142A C x x x -=-++-225x x =-+()()222525C A A C x x x x \-=--=--+=-+-故答案为：225x x -+-【点睛】本题考查的是整式的加减运算，相反数的含义，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键.15．关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________．【答案】3【分析】先合并同类项，再根据关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关，得出n -2=0，m -1=0，再求出m 和n 的值，代入计算即可．【解析】解：222514x mx nx x x-++--+=()()2211n x m x -+--∵多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关，∴n -2=0，m -1=0，∴m =1，n =2，∴m +n =3，故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x 的取值无关，得出关于m ，n 的方程．16．已知381P ax x =-+，23Q x ax =--，无论x 取何值时，329P Q -=恒成立，则a 的值为______．【答案】2【分析】根据题意可以得到关于a 的等式，从而可以求得a 的值，本题得以解决．【解析】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，无论x 取何值时，3P-2Q=9恒成立，∴3P-2Q=3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3）=9ax-24x+3-2x+4ax+6=13ax-26x+9=（13a-26）x+9=9，∴13a-26=0，解得，a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．17．按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；当输入50x =时，输出结果是_________．【答案】446【分析】先把50x =代入31x -求得的数与251比较，如果比251大则输出结果，如果比251小，则把这个数作x 的值重新进行输入，由此进行求解即可．【解析】解：当x=50时，3x−1=149<251，当x=149时，3x−1=446>251，输出结果．故答案为：446．【点睛】本题主要考查了程序流程类的代数式求值，解题的关键在于能够读懂程序流程图．18．某同学做一道代数题：“求代数式98765432x=时的x x x x x x x x x10987654321+++++++++，当1值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了______次项前的符号．【答案】8【分析】先将x=1代入，求出正确值，再进行计算即可．【解析】x=时，解：当198765432+++++++++x x x x x x x x x10987654321=+++++++++10987654321=55，=-++++++++错误的算式为：原式10987654321=+++++++++-1098765432118=-5518=37则这位同学看错了8次项前的符号．故答案为：8【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19．已知x 2+2xy ＝﹣12，xy ﹣y 2＝﹣4，则2x 2+5xy ﹣y 2的值为_____．【答案】-5【分析】根据x 2+2xy ＝﹣12，xy ﹣y 2＝﹣4，将所求式子变形，即可求得所求式子的值．【解析】解：∵x 2+2xy ＝﹣12，xy ﹣y 2＝﹣4，∴2x 2+5xy ﹣y 2＝2（x 2+2xy ）+（xy ﹣y 2）＝2×（﹣12）+（﹣4）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．20．将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列1，12，12，13，13，13，…1n ，1n …记11a =，211122a a =++，32111333a a =+++，…，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，…，12n n S a a a =++¼+，则20212019S S -=__________．【答案】4041【分析】根据题意，可以得到11a =，2111222a a =++=，321113333a a =+++=，¼，从而可以得到n a n =的值，进而可以得到20212019S S -的值．【解析】解：11a =Q ，2111222a a =++=，321113333a a =+++=，¼，n a n \=，由题意可得，20212019S S -20192020202120191212()()a a a a a a a a =++¼+++-++¼+12201912920202021201a a a a a a a a =++¼+++---¼-22020201a a =+∵20202021202020214041a a +=+=，∴202120194041S S =-故答案为：4041．【点睛】此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出n a n =，0202120192021202S S a a -=+．三、解答题21．上海与南京间的公路长为364km ，一辆汽车以xkm/h 的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到几小时？【答案】（1）364xh；（2）3642x+h；（3）3643642x xæö-ç÷+èøh【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【解析】解：（1）汽车从上海到南京需364xh；（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需3642x+h；（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到3643642x xæö-ç÷+èøh．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．22．一个三位数，它的个位数字是m，十位数字是个位数字的5倍少1，百位数字比个位数字大3．（1）用含m的式子表示此三位数；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原来的三位数比新得到的三位数多了多少？【答案】（1）151m+290；（2）297【分析】（1）分别表示出十位上的数和百位上的数，再根据数的表示相加即可；（2）交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，计算即可；【解析】（1）∵个位数字是m，十位数字是个位数字的5倍少1，百位数字比个位数字大3，∴十位数字为5m-1，百位数字为m+3，∴此三位数为：100（m+3）+10（5m-1）+m＝151m+290；（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位：100m+10（5m-1）+m+3＝151m-7，151m+290﹣（151m-7）＝297．∴新得到的三位数字比原来的三位数多了297．【点睛】本题主要考查了代数式的表示及计算，准确计算是解题的关键．23．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n 的值．【答案】m＝1，n＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．【解析】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．24．（1）求2212312(1)2323x x y x y æöæö--+-++-ç÷ç÷èøèø的值，其中11,42x y =-=-．（2）已知2(2)|23|0b a b -+-+=，求15(2)2(622)432a b a b a b æö---++--ç÷èø的值．【答案】（1）0；（2）272-．【分析】（1）将2212312(1)2323x x y x y æöæö--+-++-ç÷ç÷èøèø化为231x y -+-，然后将14x =-，12y =-代入求值即可；（2）根据2(2)|23|0b a b -+-+=可得2b =，12a =-，然后将()()1522622432ab a b a b æö---++--ç÷èø化简得12442a b --，再将2b =，12a =-，代入求值即可．【解析】解：（1）()221231212323x x yx y æöæö--+-++-ç÷ç÷èøèø()221231212323x x y x y =-+-++-231x y =-+-当14x =-，12y =-时原式21131042æöæö=-´-+--=ç÷ç÷èøèø；（2）∵2(2)|23|0b a b -+-+=，∴20b -=，230a b -+=，∴2b =，12a =-，∴()()1522622432a b a b a b æö---++--ç÷èø11051244432a b a b a b =--+-+--12442a b =--当2b =，12a =-时，原式11242422æö=´--´-ç÷èø272=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．25．设2222232,4623A x xy y x y B x xy y x y =-+-+=-+--，若2|2|(3)0x a y -++=且2B A a -=，求A 的值．【答案】283【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出12a x =，3y =-，代入2B A a -=求出x 的值，即可求出答案．【解析】解：22222(4623)2(232)B A x xy y x y x xy y x y -=-+----+-+2222=462346224x xy y x y x xy y x y-+---+-+-=5x y --；Q 2|2|(3)0x a y -++=，20,30x a y \-=+=，1,32a x y \==-，Q 2B A a -=，15(3)2x x \--´-=，10x \=，22=210310(3)(3)102(3)283A \´-´´-+--+´-=．【点睛】本题考查了绝对值、偶次方、整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出x 、y 的值．26．对于多项式22222735x xy y x kxy y +++-+，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k 为何值时，多项式中不含xy 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果2x =，1y =-，多项式的值是多少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；（2）在做第二个问题时，马小虎同学把1y =-，错看成1y =，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析【分析】（1）代数式中不含xy 项就是合并同类项以后xy 项得系数等于0，据此即可求得k 的值；（2）把2,1x y ==-和2,1x y ==代入（1）中的代数式求值即可判断．【解析】解：（1）因为22222735x xy y x kxy y +++-+2222(2)(35)(7)x x y y xy kxy =++++-2238(7)x y k xy =++-，所以只要70k -=，这个多项式就不含xy 项即7k =时，多项式中不含xy 项；（2）因为在第一问的前提下原多项式为：2238x y +，当2,1x y ==-时，2238x y +22328(1)+´=´-128=+20=．当2,1x y ==时，2238x y +2238x y =+223281=´´+128=+20=．所以当1y =-和1y =时结果是相等的．【点睛】本题考查了合并同类项法则以及求代数式的值，理解不含xy 项就是xy 项的系数是0是关键．27．有这样一道题：求整式33223320.520.5a b ab b a b ab -+-+233223b a b b ++--的值，其中 2.3a =，0.25b =-．有一个同学指出式子的值与条件 2.3a =，0.25b =-无关，他的说法有没有道理？说明理由．【答案】有道理，理由见解析【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a 、b 的值进行计算．【解析】解：有道理．理由：332233223320.520.523a b ab b a b ab b a b b -+-+++--33333322222(2)(0.50.5)(2)3a b a b a b ab ab b b b =-++-+++--00033=++-=-．化简的结果不含有a 和b ，所以整式的值与a ，b 无关．【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．28．观察下列关于自然数的等式：①221743´=-；②222853´=-；③223963´=-；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：4´_______=________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）．【答案】（1）10，2273-；（2）22(6)(3)3n n n +=+-【分析】由等式可以看出：第一个因数是从1开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大6，结果是第一个因数与3和的平方，减去3的平方，由此规律得出答案即可．【解析】解：（1）第四个等式：2241073´=-；（2）第n 个等式为：22(6)(3)3n n n +=+-；证明：左边2(6)6n n n n =+=+，右边2222(3)36996n n n n n =+-=++-=+，左边=右边22(6)(3)3n n n +=+-．【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字之间的运算规律，发现规律是解题关键．29．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a ，即91313a =++=；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b ，即6028b =++=；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即313847c =´+=；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即50d =；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即50473X =-=．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为______，校验码Y的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．故答案为：73，7；（2）依题意有：a=m+1+2=m+3，b=6+0+0=6，c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，d=c+X=3m+15+6=3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：a=p+9+2=p+11，b=6+1+q=q+7，c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，∵校验码是8，则3p+q的个位是2，∵|p-q|=4，∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．。
人教版四年级数学下册 第三单元运算定律的简便计算部分 同步练习(原卷版)人教版
四年级数学下册典型例题系列之第三单元运算定律的简便计算部分（原卷版）【考点一】加法交换律与加法结合律的认识。
【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示：a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。
【典型例题】根据运算律在下面的□里填上适当的数或字母。
(1)56＋94=94+□(2)28+36=□+28(3)36+a=□+36（4）a+25+75=a+（口+口）（5）（口+□）+56=27+（44+56）【对应练习1】下面的算式分别运用了什么运算定律?（1）135+5644=135+(56+44)（2）28+52+74+26=(28+52)+(74+26)（3）37+79+83=37+83+79【对应练习2】（a＋b）＋c＝b＋（a＋c）,这是运用了( )律和( )律。
【对应练习3】在横线上填合适的数,并在括号里填上运用了什么运算律。
（1）____＋126＝____＋74 ( )（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____） ( )（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）（）（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）（）（5）83＋26＋17＝（( )＋___）＋26 ( )【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。
【方法点拨】利用加法运算定律进行简便计算,往往会同时使用加法交换律和加法结合律,要正确完成加法的简便计算,其核心方法是“凑整”,具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数,再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起,最后再进行计算。
【典型例题】58＋39＋42＋61【对应练习1】168＋56＋532【对应练习2】138＋293＋62＋107【对应练习3】138＋293＋62＋107【对应练习4】999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。
苏科版七年级数学上册第三单元《去括号》教案设计
苏科版七年级数学上册第三单元《去括号》教案设计一、学习目标知识与技能●掌握去括号法则，并能熟练运用在代数表达式中。
●理解去括号运算在解决数学问题中的应用。
过程与方法●通过观察和实践，培养学生在解决数学问题时应用去括号法则的能力。
●培养学生的逻辑思维能力和数学运算的准确性。
情感态度与价值观●激发学生对数学运算的兴趣和热爱。
●培养学生严谨的学习态度和团队合作的精神。
二、教学内容重点●去括号法则的理解和掌握。
●运用去括号法则解决简单的数学问题。
难点●去括号时符号的处理（特别是负负得正的规则）。
●复杂表达式中去括号的顺序和步骤。
常见错误及纠正方法●错误：忘记改变括号内每一项的符号。
●纠正：强调去括号时括号前为负号时，括号内每一项都要变号。
●错误：在处理多个括号嵌套时，混淆去括号的顺序。
●纠正：通过具体例题展示去括号的正确顺序和步骤，并让学生多次练习。
三、教学方法●讲解法：明确讲解去括号法则和步骤。
●示范法：通过具体例题演示去括号的运算过程。
●实践操作法：让学生亲自动手去括号，进行练习和巩固。
●小组讨论法：分组讨论去括号时遇到的难点和易错点，互相学习。
四、课堂活动设计1.导入：通过一些实际生活中的例子或情境，引出为什么要去括号，并激发学生的学习兴趣。
2.新课呈现：o系统讲解去括号法则和步骤。
o展示典型例题，详细解析去括号的过程。
3.学生实践：o布置适量的练习题，让学生亲自动手去括号。
o教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4.小组讨论：o分组讨论学生在去括号过程中遇到的困难和易错点。
o每组选出一名代表，汇报讨论成果。
5.课堂小结：o总结去括号的注意事项和常见错误。
o强调去括号在解决数学问题中的重要性。
五、案例分析与作业布置案例分析●选择一个典型的去括号案例进行详细剖析，让学生明确去括号的步骤和注意事项。
作业布置●基础题：提供一组简单的去括号练习题，供学生课后巩固练习。
●提高题：设计一些稍有难度的去括号题目，供有兴趣的学生挑战。
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设计 张宏 审核 七年级数学学科组 姓名 班级
去括号
问题导读--评价单
Ⅰ、学习目标
1.理解掌握去括号法则，会利用法则化简整式。
2.综合应用合并同类项、去括号。
Ⅱ、学法指导
通过具体例子发现去括号时符号变化规律，在应用中注意括号前是“—”的情况。
Ⅲ、问题设计
● 你还记得吗？化简下面的式子
① +（+5）= +（-5）= -(+5)= -(-5)=
②+（x －3）= －（x －3）=
3(3x+4)= -7(7y-5)=
+（a-b+c ）= -（a-b+c ）=
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
● 小结：去括号法则
①括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项 ； ②括号前是“-”号的，把括号和它前面的“-”号去掉， 即 a+(b+c)=
a-(b+c)= ● 练一练:
(1)a+(-b+c-d)=；
(2)a-(-b+c-d)=
(3)a-(-b+c)=
(4)(a –b)-(-c+d)=
(5)-(–a+b )–c =
(6)-(p+q)+(m-n)；
(7)(r+s)-(p-q)；
Ⅳ、生成新问题
你还有哪些疑惑和问题需要和同学们共同解决？写出来。
Ⅴ、评价 学生： 学科长： 老师： 问题生成--评价单
Ⅰ、本节课需要解决的问题：
1.判断正误,并改正。
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )
-3(x+7)=-3x+21 ( )
-2(6-x)=12-2x ( )
4(x+2)-2(-y-3)=4x+8-2y+6 ( )
2. 化简下列各式：
依据乘法分配率
（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）
(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-4(3x-5)；
3. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
Ⅱ、课堂学习评价：学生：小组：
问题训练--评价单
姓名班级
Ⅰ、课堂知识检测
1.完成课本71页
2.5.8题
2. 已知x+y=2,则x+y+3= ，5-x-y= .
Ⅱ、拓展提高
1. 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1) a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3) ___(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
2.化简
(1)2a-3b+［4a-2(3a-b)］；(2)3b-2c-［-4a+3(c+3b)］+c.。