平面直角坐标系讲义

小巨人学科教师辅导讲义学生：刘睿 教师: 赵常巨 日期: 2015/9/12 家长签名：课 题 平面直角坐标系教学目标1. 勾股定理的应用2. 平面直角坐标系 重点、难点1. 实际应用问题2. 四大象限问题教学内容 【温故知新】选择题 1．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A ． 3mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 2．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A ． 12≤a≤13B ．12≤a≤15 C ．5≤a≤12 D ．5≤a≤133．（2015春•天津期末）由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）A ． 8mB ． 10mC ． 16mD ． 18m 4．（2014春•巴南区校级期末）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A ． 2m B ． 2.5m C ． 2.25m D ． 3m 5．（2009春•江津区期中）放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家的距离为（ ） A ． 600米 B ． 800米 C ． 1000米 D ． 以上都不对 6．（2013春•自贡期中）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A ． 0.7米 B ． 0.8米 C ． 0.9米 D ． 1.0米 7．（2010春•荆门期末）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（ ）A ． 11米B ． 12米C ． 13米D ． 14米 8．（2002•湛江）如图，小红从A 地向北偏东30°，方向走100米到B 地，再从B 地向西走200米到C 地，这时小红距A 地（ ）A150米B 100米C 100米D 50米9．（2010•江宁区二模）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ． 10米B ． 15米C ． 25米D ． 30米 10．（2013春•浠水县期末）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ． 25海里B ． 30海里C ． 35海里D ． 40海里 11．（2014春•新泰市校级期中）如图一个圆桶儿，底面直径为12cm ，高为8cm ，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A ． 8cmB ． 10cmC ． 4cmD ． 20cm 12．（2013春•合浦县期中）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A ． 9分米B ． 15分米C ． 5分米D ． 8分米 13．（2014秋•衢州期中）一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组． A13，12，12 B 12，12，8 C 13，10，12 D 5，8，414．（2006•下城区校级模拟）一架2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯足将下滑（ ） A ． 0.9m B ． 1.5m C ． 0.5m D ． 0.8m 15．（2013春•杨凌区校级期中）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A ． 12米 B ． 13米 C ． 14米 D ． 15米 16．（2015•诏安县校级模拟）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A ． 12米 B ． 13米 C ． 14米 D ． 15米 17．（2009•乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB 的长为6，D 为PB 的中点．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D ，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A ．B ． 2C ． 3D ． 3 18．（2010秋•通川区期末）如图所示，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A ．12cm B ．10cm C ．14cm D ．无法确定 19．（2012秋•庐江县期末）如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是（ ）A8 B 2C 2D 2+220．（2011•监利县模拟）如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （π=3），在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A ． 10cmB ． 12cmC ． 19cmD ． 20cm 填空题 21．（2008•株洲）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．22．（2008•荆州）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm ），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ，小孔到图中边AB 距离为1cm ，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ，则h 的最小值大约为 cm ． （精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．23．（2007•江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm ．24．（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．25．（2005•宿迁）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．26．（2003•南昌）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．28．（2012秋•西安校级月考）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．29．（2002•太原）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．30．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米．【新知理解】1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

例题精讲例1、象限内的点的特征1、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上。

2、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。

3、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第 象限。

4、如果点A 的坐标为（a 2+1，－1－b 2），那么点A 在第几象限？为什么?例2、点到坐标轴的距离1、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。

2、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；3、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3） 例3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。