【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：综合检测(含答案)
高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修3
【金版学案】2014-2015学年高中数学模块综合检测卷苏教版必修3(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( ) [12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A ．94%B ．6%C ．88%D ．12%答案：C6．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a —，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b —，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为( )A ．a ＋b B.12(a ＋b) C ．2(a ＋b) D.110(a ＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35D．非以上答案答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________． 答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ＝“抽到的是一等品”，事件B ＝“抽到的是二等品”，事件C ＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A 25% 8 000B 30% 4 000C 15% 6 000D 10% 3 000E 20% 10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人口GDP为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝3 10 .17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310 .18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数 频率 [158，163) 5 0.25 [163，168) 9 0.45 [168，173)60.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b)，(a ，b －)，(a ，b)，(a －，b)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b)其中a ，a －分别表示甲组研发成功和失败；b ，b －分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x －甲＝1015＝23；方差为s 甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x －乙＝915＝35；方差为s 乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x －甲＞x －乙，s 甲2＜s 乙2，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －， b)，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝71520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：第二组 [30，35) 195 p 第三组 [35，40) 100 0.5 第四组 [40，45) a 0.4 第五组 [45，50) 30 0.3 第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a、b、c、d，[45，50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P＝815.- 11 -。
2019-2020学年苏教版高中数学必修三新课改地区专用模块综合检测 Word版含解析
姓名，年级：时间：模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品"的概率为0。
65，“抽到二等品"的概率为0。
3，则“抽到不合格品”的概率为( )A．0。
95 B．0.7C．0。
35 D．0.05解析：选 D “抽到一等品"与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品"的概率为0。
65＋0。
3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0。
95＝0。
05。
2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30,那么n＝( ）A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：选D 根据分层抽样方法，得错误!×81＝30,解得n＝1 040。
故选D.3．某实验室有4个饲养房，分别养有18，54，24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（)A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3，9,4，8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4，8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．4．已知函数y＝a－x，当a在集合错误!中任意取值时，函数为增函数的概率为( ）A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!解析：选D y＝a－x＝错误!x为增函数时,有错误!＞1,即0＜a＜1.由于a∈错误!，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为错误!.5。
最新苏教版高中数学必修三模块综合检测(B)及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为________．2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．3．下列说法正确的是________．(填序号)①任何事件的概率总是在(0,1)之间；②频率是客观存在的，与试验次数无关；③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；④概率是随机的，在试验前不能确定．4．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是________．5．如果执行下边的流程图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和为________．6．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为________．7．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是__________cm.8．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是________．9．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是________．(填序号)①x甲>x乙；乙比甲成绩稳定；②x甲>x乙；甲比乙成绩稳定；③x甲<x乙；乙比甲成绩稳定；④x甲<x乙；甲比乙成绩稳定．10．在如图所示的流程图中，如果输入的n＝5，那么输出的i＝________.11．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如果回归方程的斜率是b，则它的截距是______________．12．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．13．阅读下面的流程图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数(万)2123131591214其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．16．(14分)设点M(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．17．(14分)已知函数f(x)＝x1＋x，实数a1＝f(1)，a2＝f(a1)，a n＋1＝f(a n)．试画出用循环结构表示的求a8的流程图，并用伪代码表示这个算法．18．(16分)以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：房屋大小(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图上加上回归直线；(3)估计房屋的大小为90 m2时的销售价格．19．(16分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？20．(16分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．模块综合检测(B)1．20解析样本中松树苗的数量为15030 000×4 000＝20.2．4 320解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.3．③解析 概率总在是[0,1]之间，故①错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故②、④错误；频率是概率的近似． 4.15解析 从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为630＝15. 5．3.5解析 当x<0时，输出y 恒为0， 当x ＝0时，输出y ＝0. 当x ＝0.5时，输出y ＝x ＝0.5. 当1≤x ≤2时输出y 恒为1，而h ＝0.5， 故x 的取值为1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5. 6.25解析 根据几何概型的概率公式， P ＝3－13－(－2)＝25.7．162解析 通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm ，155 cm ，157 cm,158 cm,161cm,163 cm ，163 cm ，165 cm,171 cm,172 cm .这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm 这两个数据的平均数． 8．12.5,13解析 根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13.9．③解析 由题意可知，x 甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x 乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定． 10．5解析 由框图知当n ＝5时， 将3n ＋1＝16赋给n ， 此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2； 再进入下一步有n ＝4，i ＝3； 以此类推有n ＝1，i ＝5， 此时输出i ＝5. 11．22－11b解析 由x ＝2＋202＝11.y ＝110(4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22. 得a ＝y －b x ＝22－11b. 12．6解析 设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条，根据分层抽样的比例特点有20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x20，∴x ＝6. 13．12 3解析 要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，此时有i ＝3. 14．50%解析 甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A)，其二为甲获平局(事件B)，并且两事件是互斥事件． ∵P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A ＋B)－P(A)＝90%－40%＝50%.15．解 (1)总体平均数为17(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，事件A 包含的基本事件有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P(A)＝26＝13.16．解由|p|≤3，|q|≤3可知(p，q)的点集为边长是6的正方形，其面积为36.由x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p)2＋4(q2－1)≥0⇒p2＋q2≥1. ∴当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P＝1－π36. 故方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－π36.17．解流程图：伪代码：A←1n←1While n≤8A←A/(1＋A)n←n＋1End WhilePrint A18．解(1)数据的散点图如图所示：(2)x ＝15∑5i ＝1x i ＝109，∑5i ＝1(x i －x )2＝1 570， y ＝23.2，∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝308，∴b ＝3081 570≈0.196 2，a ＝y －b x ＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2， 所以线性回归方程为：y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.(3)若x ＝90，则y ^＝1.814 2＋0.196 2×90≈19.5(万元)． 故房屋的大小为90 m 2时的销售价格约为19.5万元．19．解 为了方便作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x ，小明的爸爸离开家的时刻为y ，则0≤x ≤60,30≤y ≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y ≥x.在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D ＝S 矩形ABCD ＝602.区域d ＝S 五边形AEFCD ＝602－12×302. ∴所求概率P ＝dD ＝1－12×(12)2＝78，答 小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是78.20．解 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根当且仅当a ≥b. (1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b}． 所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.。
【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：第3章过关检测(含答案)
第3章过关检测一、选择题1.在长为10 cm的线段AB上任取一点C,并以线段AC为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()A. B.C. D.解析:因为在长为10 cm的线段AB上任取一点C,所以AC∈[0,10].符合题意的点C满足:5 cm≤AC≤7 cm,即AC∈[5,7].由几何概型得P=.答案:A2.连续掷两枚相同的均匀立方体骰子,以先后得到的点数m,n为点P的坐标,那么点P落在圆x2+y2=17内部的概率是()A. B.C. D.解析:所有的基本事件总数为36,事件发生的基本事件数为8(圆内满足条件的整点数),故所求事件的概率为.答案:D3.运动会时,在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆,一工作人员沿跑道随机进行检查,则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是()A. B.C. D.解析:距每根彩旗标志杆不超过5米的距离为10米(左、右各5米),10根标志杆共100米,所以所求概率为P=.答案:B4.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析:a,b共构成100个数对,即100个基本事件,事件发生包含28个基本事件,故所求概率为.答案:D5.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.解析:编号和为15的有两种情况(7,8),(8,7),编号和为16的只有(8,8)一种情况,基本事件共有8×8=64种,∴概率为.答案:C6.已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动,则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为()A.1-B.1-C. D.解析:样本空间的测度为已知等腰直角三角形的面积8,事件发生对应的区域为该等腰直角三角形截去以各顶点为圆心,1为半径的扇形区域,P==1-.答案:B二、填空题7.设A,B为两个互斥事件,且P(A)=0.3,P(B)=0.7,则有A与B为事件.解析:由A,B两互斥事件的概率之和为1,可得两事件为对立事件.答案:对立8.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到已过保质期的饮料这一事件为A,则这一试验的基本事件总数和事件A所包含的基本事件的个数分别为.解析:5瓶饮料中,记未过保质期的3瓶为a1,a2,a3,过了保质期的2瓶为b1,b2,从中任取2瓶,有基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个,其中含有b i(i=1,2)的有7个.答案:10,79.导学号51810140已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠⌀的概率为1,则a的取值范围是.解析:依题意知,直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点.故≤1,解得-≤a≤.答案:a∈[-]10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则上述方程有实数根的概率为;若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,则上述方程有实根的概率为.解析:a,b共构成12个数对,即12个基本事件,事件发生包含9个基本事件,故所求概率为.样本空间为由x轴、y轴、直线x=3、y=2所围成的矩形,测度为6,事件发生对应区域为由x轴、直线x=3、y=2、y=x所围成的直角梯形,测度为4,故所求概率为.答案:三、解答题 11.某射击运动员进行双向飞碟射击训练,各次训练的成绩如下:(1)将各次记录中击中飞碟的频率填入表中;(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?解(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是=0.81. 同理可求得下面的频率依次是0.792,0.820,0.820,0.793,0.794,0.807;(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近,故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.12.导学号51810141将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.(1)求事件“x+y≤3”的概率;(2)求事件“|x-y|=2”的概率.解将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为N=6×6=36.(1)因为事件“x+y≤3”包含(1,1),(1,2),(2,1)三个基本事件,所以事件“x+y≤3”的概率为P1=.(2)因为事件“|x-y|=2”包含(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),共8个基本事件,所以事件“|x-y|=2”的概率为P2=.13.导学号51810142箱子中装有6张卡片,分别写有1到6这6个数字.从箱子中任意取出1张卡片,记下它的读数x,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出1张卡片,记下它的读数y,试求:(1)x+y是5的倍数的概率;(2)xy是3的倍数的概率;(3)x,y中至少有一个是5或6的概率.解基本事件共有6×6=36(个).(1)x+y是5的倍数包含以下基本事件:(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5),共7个,∴x+y是5的倍数的概率是.(2)xy是3的倍数包含的基本事件如图所示.共20个,∴xy是3的倍数的概率是.(3)此事件的对立事件是x,y都不是5或6,其基本事件有4×4=16(个),∴x,y中至少有一个是5或6的概率是1-.14.导学号51810143设有一个4×4正方形网格,其各个最小的正方形的边长为4 cm,现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上,假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.求:(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率.解所有可能的情况如图,有公共点的临界条件即为与网格线相切以及落在角落的顶点上面,据此解题.(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为P1==.(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P2=.。
2016-2017学年高中数学苏教版必修3章末综合测评3 含解析
章末综合测评(三)（时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在横线上）1。
以下事件:①口袋里有壹角、伍角、壹元硬币各若干枚，随机地摸出一枚是壹角；②在标准大气压下,水在90 ℃沸腾；③射击运动员射击一次命中10环；④同时掷两枚质地均匀的骰子,出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有________.（填序号）【解析】②为不可能事件,④是必然事件,①③为随机事件.【答案】①③2。
利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________.【解析】总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P＝错误!＝错误!＝错误!.【答案】错误!3。
一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________。
【解析】记“任取一球为白球"为事件A,“任取一球为黑球”为事件B，则P（A＋B)＝P(A)＋P（B)＝错误!＋错误!＝错误!.【答案】错误!4。
在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选到男教师的概率为错误!,则参加联欢会的教师共有________人.【解析】设男教师为n人，则女教师为(n＋12）人，∴错误!＝错误!.∴n＝54.∴参加联欢会的教师共有120人。
【答案】120图15.如图1，矩形长为5、宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________。
【解析】利用几何概型的概率计算公式,得阴影部分的面积约为错误!×(5×2）＝错误!。
【答案】错误!6。
一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球｝，B＝｛摸出白球｝，C＝｛摸出绿球｝，D＝｛摸出红球｝，则P（A)＝________;P（B）＝________；P（C∪D）＝________。
金学案高中数学苏教必修三课时训练：. 顺序结构
数学·必修3(苏教版)第1章算法初步1．2流程图1．2.1 顺序结构基础巩固1．下面关于流程图的画法规则中，错误的是()A．使用标准的框图符号B．框图一般按从上到下、从左到右的方向画C．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号D．判断框只有两分支的判断，没有更多分支的判断解析：A、B、C是画算法流程图所必须遵循的规则，都是正确的；判断框有两分支的判断，也有多分支的判断，所以D不正确．答案：D2．流程图符号不能同时有进入点和退出点的一定是()A．起止框B．输入、输出框C．处理框D．判断框答案：A3．算法中处理数据需要的算式，公式书写位置错误的是________．①②③④答案：①③④4．流程图中有且只有两个同一图框的不可能是________．①②③④答案：②③④5．直角三角形的两直角边分别为a，b，写出计算这个三角形面积的算法，并画出其流程图．解析：算法如下：S1输入a，b；S2计算S←12ab；S3输出S.流程图表示如右图所示．6．写出计算两底面半径分别为1和4，高为4的圆台的表面积及体积的一个算法，并画出其流程图．解析：算法：S1r1←1，r2←4，h←4；S2计算r←（r2－r1）2＋h2；S3计算S1←πr12，S2←πr22，S3←π(r1＋r2)r；S4计算S←S1＋S2＋S3，V←h3(S1＋S2＋S1S2)；S5输出S和V.流程图如下图所示：能力升级7．下图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：该流程图的算法是： S1 a ←2，b ←8；S2 S ←a b ＋b a； S3 输出S .最终输出的结果是174.答案：17 48．已知一个三角形的三边分别是2，3，4.下图是用海伦秦九韶公式设计的一个算法的流程图，图中所缺的内容是________．解析：从流程图看，图中所缺的内容应该是计算p的取值，所以应填p←a＋b＋c2.答案：p←12(a＋b＋c)9．画出求两条直角边为a，b的直角三角形的外接圆半径的流程图．．解析：流程图如下图所示．10．已知正四面体的棱长为a，画出求其体积的流程图．．解析：流程图如下图所示．911．已知球的表面积为4π，一立方体的体积与球的体积相等，求立方体的棱长．设计出解决问题的算法，并画出流程图．解析：设球的半径为R，体积为V，表面积为S，则S＝4πR2，R＝S4π，立方体的棱长为a，则a＝3V.算法：S1S←4πR2；S2R←S4π；S3V←43πR3；S4a←3 V；S5输出a.算法的流程图如右图所示：。
【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：第1章过关检测(含答案)
第1章过关检测一、选择题1.如图所示的是求某函数值的流程图,则满足该流程图的函数解析式为()A.y=4-xB.y=x-2C.y=|x-3|+1D.y=|x-3|-1解析:由输出结果,可以看出含有绝对值,再根据判断条件,可以求出答案.答案:C2.930与868的最大公约数是()A.62B.56C.14D.4解析:∵930=868×1+62,868=62×14+0,∴930与868的最大公约数是62.答案:A3.如图,若流程图运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是()A.k≥8B.k≥9C.k≤8D.k≤9解析:因为输出结果是90,所以k≤8或k<9.答案:C4.如图所给的伪代码中,执行循环的次数是()A.150B.550C.400D.401 解析:从150开始到550结束,共循环401次.答案:D5.若某流程图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A. B.C. D.解析:当i=1时,T==1,当i=2时,T=,当i=3时,T=,当i=4时,T=,当i=5时,T=,当i=6时,结束循环,输出T=.答案:D6.若输入8,则下列伪代码执行后输出的结果是()A.10B.8C.5D.解析:由8≤4不成立,执行c←2(x-3).答案:A二、填空题7.某流程图如图所示,运行后输出的k的值是. 解析:第一次运行S=1,此时k=1;第二次运行S=1+2=3,此时k=2;第三次运行S=3+23=11,此时k=3;第四次运行S=11+211>100,此时k=4.答案:48.上述伪代码运行后输出的结果为.解析:第一次循环a=Mod(1,5)=1;第二次循环a=Mod(3,5)=3;第三次循环a=Mod(6,5)=1;第四次循环a=Mod(5,5)=0;第五次循环a=Mod(5,5)=0.答案:09.下面伪代码表示的算法功能是.解析:由循环体s←s×i,i←i+2可知是连乘,且乘数依次增加2,再由s<1 000,可知到1 000结束循环.答案:计算并输出使1×3×5×…×()<1 000成立的最大整数10.导学号51810096如图所示的流程图的功能是计算表达式+…+的值,则在①,②两处应分别填入.解析:输出的S=+…+,逆推易知①处应填n←0,②处应填n<10.答案:n←0,n<10三、解答题11.设计根据输入x的值求函数y=|x|+|x-1|的值的一个算法,并画出流程图.解化简得y=算法如下:S1输入x;S2若x<0,则y←-2x+1;输出y,否则执行S3;S3若x≤1,则y←1,输出y;否则y←2x-1,输出y.流程图如图:12.阅读流程图,解答下列问题:(1)变量y在这个算法中的作用是什么?(2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么?(3)这个算法的处理功能是什么?解(1)变量y是循环变量,控制着循环的开始和结束.(2)流程图的循环体是y←2 000与y←y+1之间的部分,其功能是判断年份y是否是闰年,并输出结果.(3)这个算法的处理功能是判断2000~2500年中,哪些年份是闰年,哪些年份不是闰年,并输出结果.13.导学号51810097已知f(x)=,写出求f(-4)+f(-3)+f(-2)+…+f(4)的一个算法,并画出流程图.解算法如下:S1S←0;S2I←-4;S3f(I)←;S4S←S+f(I);S5I←I+1;S6若I≤4,转S3,否则输出S.流程图:14.导学号51810098某校高一(10)班共有54名学生,每次考试数学老师都要统计成绩在85~100分(含85分),60~85分(含60分)和60分以下的各分数段人数,请你帮助数学老师画出流程图,并设计伪代码解决上述问题.解流程图为:用算法语句表示的伪代码如下:。
【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：1.2.1顺序结构(含答案)
课时训练2 顺序结构基础夯实1.下列图框能表示赋值、计算功能的是()解析:由基本图框及其功能可知,A表示算法起始与结束,B表示判断条件是否成立,D表示输入、输出信息,只有C能表示赋值、计算功能.答案:C2.图(2)是计算图(1)的阴影部分面积M的一个流程图,则①中应该填()A.M←x2B.x2→MC.M←x2D.x2→M解析:M=x2-π·=x2-πx2=x2.答案:A3.如图所示的流程图是已知直角三角形两直角边a,b求斜边c的算法,其中正确的是()解析:根据顺序结构的要求,先输入,后计算,再结合直角三角形的三边关系可知C正确.答案:C4.阅读如图所示的流程图.若输入x为3,则输出的y的值为.解析:a←32-1=8,b←8-3=5,y←8×5=40.答案:405.如图是求长方体的体积和表面积的一个流程图,为将其补充完整,“?”处应填.解析:根据题意,长方体的长、宽、高应直接输入,故“?”处应填写输入框.答案:6.导学号51810079球的体积公式为V=πR3(R为球的半径),用算法描述求R=4.8时的球的体积,并画出算法的流程图.解算法:S1R←4.8;S2V←πR3;S3输出V.流程图如图所示.7.已知函数f(x)=x2-3x-2,求f(3)+f(-5)的值.设计一个算法,并画出算法的流程图.解算法如下:S1求f(3)的值;S2求f(-5)的值;S3将前两步的结果相加,把结果赋给y;S4输出y的值.流程图如图所示.能力提升8.导学号51810080根据如图所示的流程图和下列各小题的条件回答下面的几个问题:(1)该流程图解决的是一个什么问题?(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x的值为3时,输出的值为多大?(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大?(4)在(2)的条件下按照这个流程图输出的f(x)值,当x的值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小,为什么?解(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题;(2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,即f(0)=f(4).因为f(0)=0,f(4)=-16+4m,所以-16+4m=0.所以m=4.所以f(x)=-x2+4x.因为f(3)=-32+4×3=3,所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)值为3;(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,当x=2时,f(x)max=4,所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2;(4)因为f(x)=-(x-2)2+4,所以函数f(x)在[2,+∞)上是减函数.所以在[2,+∞)上,x值大的对应的函数值反而小,从而当输入的x的值大于2时,x值大的输出的f(x)值反而小.。
高中数学苏教版必修3章末综合测评2含解析
章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n条鱼，则30n＝250，解得n＝750.【答案】7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】 因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】 设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】 由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】 由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03；③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】 ①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5， ∴a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小， ∵(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(11－a )2＝2a 2－42a ＋221， ∴当a ＝422×2＝10.5时，(a －10)2＋(b －10)2取得最小值，此时b ＝21－a ＝21－10.5＝10.5.【答案】 10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲 株高 乙(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人).再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这＝25人.段应抽取100×2 50010 00019.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 【导学号：90200064】(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t －)2，a ^＝y －－b ^t －. 【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。
【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：1.2.2选择结构(含答案)
课时训练3 选择结构基础夯实1.解决下列问题必须用选择结构的是()①已知圆的半径,求圆的内接正三角形的边长;②求方程ax+b=0(a,b为常数)的根;③求三个实数a,b,c中的最小者.A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:解决问题①只需用顺序结构,而问题②和③都需要作出判断,所以解决问题②③必须用选择结构.答案:B2.已知函数f(x)=求f(a)(0<a<14)的算法中,需要用到选择结构,其中判断框的形式是()解析:这是一个求含三段的分段函数值的题目,需要两个判断框,故C不能完成,A,B的形式不正确,故只有D符合要求.答案:D3.如图是求实数x的绝对值的算法流程图,则判断框①处可填.解析:由流程图可知,满足判断框①时,输出实数x本身,所以判断框①中可填x≥0或x>0.答案:x≥0(或x>0)4.已知某程序的流程图如图,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=.解析:该流程图的功能是输入自变量x的值,输出函数y=对应的函数值,记y=f(x),则a=f(0)=40=1, b=f(1)=1,c=f(2)=22=4,则a+b+c=6.答案:65.导学号51810081定义某种运算“ ,S=a b的运算原理如图所示,则0(-1)=;设f(x)=(0x)x-(2x),则f(1)=.解析:由题中流程图得,a b=则0(-1)=|-1|=1;又由f(x)的定义,得f(1)= (01)×1-(21) =0×1-|1|=-1.答案:1-16.已知如图所示的流程图.若a=5,则输出b=.解析:根据题意a=5,所以执行判断框后的“N”步骤,即b←a2+1,所以输出26.答案:267.导学号51810082画出求函数y=的函数值的流程图.解流程图如图所示.8.如图,给出一个流程图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.(1)请指出该流程图所使用的逻辑结构;(2)若视x为自变量,y为函数值,试写出函数y=f(x)的解析式;(3)若要使输入的x值与输出的y值相等,则输入x的值的集合为多少?解(1)流程图所使用的逻辑结构是选择结构.(2)解析式为f(x)=(3)依题意,得解得x=0或x=1或x=3.故所求x的值的集合为{0,1,3}.能力提升9.导学号51810083某商店对顾客购物实行优惠,具体规则为:货款在100元以下(含100元)的不优惠,货款在100元到500元(含500元)的优惠3%,货款在500元以上的优惠5%.设计算法,求出购买任意金额的物品所收取的实际费用,并画出流程图.解算法步骤如下:S1令y←0;S2输入购买货物的总货款x;S3判断x≤100是否成立.若成立,则y←x,输出y,结束算法,否则,执行S4;S4判断x≤500是否成立.若成立,则y←0.97x,输出y,结束算法,否则,y←0.95x,输出y,结束算法.流程图如图.。
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综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.现有甲型电视机56台,乙型电视机42台,从中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本,则甲型电视机应抽取的台数为()A.4B.6C.8D.10解析:甲型、乙型电视机的比例为56∶42=4∶3,∴应抽取甲型电视机14×=8(台).答案:C2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其尺寸后,画出其频率分布直方图如下,若尺寸在[15,45]内的频数为46,则尺寸在[20,25)内的产品个数为()A.10B.16C.30D.46解析:设尺寸在[20,25)内的产品个数为x,则,解得x=10.答案:A3.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果i为()A.4B.5C.6D.7解析:由已知i1234567s 0 1 3 6 10 15 21 ∵21≥20,∴i=7.答案:D4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为()A.45B.50C.55D.60解析:在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形的面积为x,则x=(1-x),解得x=,∴中间一组的频数为×300=50.答案:B5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2,在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为()A. B. C. D.解析:∠BAC=90°,AB=1,BC=2,当∠AMB=90°时,BM=,要使∠AMB≥90°,则M在BM上运动,即P=.答案:B6.某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件,则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是()A. B. C. D.不确定解析:把两份不同的文件放入两只密码箱有四种选择,但放在一个密码箱有两种可能,所以概率为.答案:A7.右图是某年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为()A.80B.87C.D.解析:所剩数据为84,84,84,86,87,91,93.=87,s2=.答案:C8.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为()解析:根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为,1-,故应选择的游戏盘为A.答案:A9.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名B.4名C.5名D.6名解析:由于抽样时每个个体被抽到的概率相等,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生=15(名),所以本班男生有45-15=30(名).所以男生应抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析:设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:A11.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是()A. B. C. D.解析:由已知所求的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个.满足条件的事件是满足log b a≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是.答案:B12.某地区100个家庭收入从低到高是5 800元,…,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是()A.900元B.942元C.90 000元D.1 000元解析:设实际数字的平均值为,错误数字的平均值为,则+900,所以=900.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.阅读下框中的伪代码,若输入的n为50,则输出的结果是.Read ni←1s←0While i≤ns←s+ii←i+2End whilePrint s解析:s=1+3+5+…+49==625.答案:62514.如下图所示的流程图输出的结果是.解析:S=0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5.答案:515.已知函数f(x)=log2x,x∈,若在区间上随机取一点x0,则使得f(x0)≥0的概率为.解析:由log2x≥0,得x≥1,根据几何概型,得P=.答案:16.一个盒中装有8个球,其中4红,3黑,1白,现从中取出2个球(无放回),则至少有一个红球的概率为.解析:记事件A为至少有一个红球,则事件为取出的两球中没有红球,∴P(A)=1-P()=1-,则至少有一个红球的概率为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.18.(12分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.解记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,“甲射击一次,命中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,由互斥事件的概率加法公式,得P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-0.56-0.22-0.12)+0.12=0.22.答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为B+C+D,∴P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.方法二:∵“甲射击一次,至少命中7环”为事件,∴P()=1-P(A)=1-0.1=0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.19.(12分)某高级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:年级人数性别高一年级高二年级高三年级女生373 380 y男生377 x z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级男生的概率为0.185.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名;(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.解(1)x=370.(2)y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样抽取48名学生,则高三年级抽取×500=12(名).(3)高三年级女生、男生数记作(y,z),且y+z=500,y,z∈N*.那么高三年级共有(245,255),(246,254),…,(255,245)11个基本事件,高三年级女生比男生多共有(251,249),…,(255,245)5个基本事件,所以P=.20.(12分)在音乐唱片超市里,每张唱片售价为25元,如果顾客购买5张以上(含5张)唱片,则按照九折收费,如果顾客购买10张以上(含10张),则按照八五折收费,请用语句描述完成计费工作的算法,画出算法流程图,并编写伪代码.解假如用变量a表示顾客购买的唱片数,用变量c表示顾客要缴纳的金额,则这个算法可以表示为第一步输入a;第二步对a进行判断:若a<5,则c=25a;若5≤a<10,则c=22.5a;若a≥10,则c=21.25a;第三步输出c.算法流程图如下图所示:用伪代码表示为Read aIf a<5 Thenc←25×aElseIf a<10 Thenc←22.5×aElsec←21.25×aEnd IfEnd IfPrint c21.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16.设“方程有两个正根” 为事件A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16.设“方程没有实根”为事件B,则构成事件B的区域为B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π,故所求的概率为P(B)=.22.(12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃20 20 60圾(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a, b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为数据x1,x2,…,x n的平均数解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为=.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.(3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为(a+b+c)=200,所以s2=×[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000.。