信号与系统实验4：抽样定理与信号恢复

（规格为A4纸或A3纸折叠）

(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。

代码：

f0=50;

n1=0:0.01:0.2;

x1=sin(2*pi*f0*n1);

n2=0:0.002:0.2;

x2=sin(2*pi*f0*n2);

n3=0:0.001:0.2;

x3=sin(2*pi*f0*n3);

subplot(3,3,1);

stem(n1,x1);

subplot(3,3,4);

plot(n1,x1);

subplot(3,3,2);

stem(n2,x2);

subplot(3,3,5);

plot(n2,x2);

subplot(3,3,3);

stem(n3,x3);

subplot(3,3,6);

plot(n3,x3);

2.抽样信号的恢复 设信号sin ()()t

f t Sa t t

==

，在抽样间隔分别为 (1) 0.7s T π=(令1m ω=， 1.1c m ωω=) (2) 1.5s T π=(令1m ω=， 1.1c m ωω=)

的两种情况下， 对信号()f t 进行采样， 试编写MATLAB 程序代码， 并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。 代码： （1）

wm=1;%信号带宽

wc=1.1*wm;%滤波器截止频率 Ts=0.7*pi;%抽样间隔 ws=2*pi/Ts;%抽样角频率 n=-100:100;%时域抽样点数 nTs=n*Ts;%时域抽样点 f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;

t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构error=abs(fa-sinc(t/pi));

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(3,1,1);

stem(t1,f1);

xlabel('KTs');

ylabel('f(KTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)临界抽样信号');

subplot(3,1,2);

plot(t,fa);

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界抽样信号重构sa(t)');

grid;

subplot(3,1,3);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('临界抽样信号与原信号的误差error(t)');

（2）

代码：

wm=1;%信号带宽

wc=1.1*wm;%滤波器截止频率

Ts=1.5*pi;%抽样间隔

ws=2*pi/Ts;%抽样角频率

n=-100:100;%时域抽样点数

nTs=n*Ts;%时域抽样点

f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;

t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构error=abs(fa-sinc(t/pi));

t1=-15:0.5:15;

f1=sinc(t1/pi);

subplot(3,1,1);

stem(t1,f1);

xlabel('KTs');

ylabel('f(KTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)临界抽样信号');

subplot(3,1,2);

plot(t,fa);

xlabel('t');

ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界抽样信号重构sa(t)');

grid;

subplot(3,1,3);

plot(t,error);

xlabel('t');

ylabel('error(t)');

title('临界抽样信号与原信号的误差error(t)');

选取信号sin ()()t

f t Sa t t

==

作为被抽样的信号，显然，信号的带宽1m ω=。当采样频率2s m ωω=时，被称为临界抽样(取c m ωω=)。在临界抽样状态下实现对信号()Sa t 的抽样及由该抽样信号恢复

()Sa t ：

代码：

wm=1;%信号带宽 wc=wm;%滤波器截止频率 Ts=pi/wm;%抽样间隔 ws=2*pi/Ts;%抽样角频率 n=-100:100;%时域抽样点数 nTs=n*Ts;%时域抽样点 f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构 error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel('KTs'); ylabel('f(KTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)临界抽样信号'); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel('t'); ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界抽样信号重构sa(t)'); grid;

subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)');

title('临界抽样信号与原信号的误差error(t)');

六、思考题

设计一模拟信号)2sin(3)(t f t x ??=π，采样频率Hz f s 5120=，取信号频率分别为Hz f 150=（正常采样）和Hz f 3000=（欠采样）两种情况进行采样分析，指出哪种发生了混叠现象 代码：

clc fs=5120; f0=150; n1=0:1/fs:0.02; x1=3*sin(2*pi*f0*n1); subplot(2,2,1); stem(n1,x1); subplot(2,2,3); plot(n1,x1); f1=3000; n2=0:1/fs:0.02; x2=3*sin(2*pi*f1*n2); subplot(2,2,2); stem(n2,x2); subplot(2,2,4); plot(n2,x2);

注：1、实验报告的内容: 一、实验目的；二、实验原理；三、实验步骤；四、实验结果；五、讨论分析（完成指定的思考题和作业题）；六、改进实验建议。

2、各专业可在满足学校对实验教学基本要求的前提下，根据专业特点自行设计实验报告的格式，所设计的实验报告在使用前需交实践教学管理科备案。