综合实验教学周项目指导书 - 发动机弥散两相流数值研究 - 徐让书

2.1 控制方程
• 将上述三式等号右边的分子粘性作用项作如下变化（以u–动量方程为
∂ ∂u ∂ ∂v ∂u ∂ ∂u ∂w λ div U + 2η + η + + η + ∂x ∂x ∂y ∂x ∂y ∂z ∂z ∂x ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂v ∂ ∂w ∂ = + η + η + η + η + η + η λ div U ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂x ∂z ∂x ∂x
– 分散颗粒群轨迹模型
1 多相流模型及多相流模型

单流体模型——混合物（ Mixture）模型
– 单流体模型将多相流视为单一混 合物的连续介质。 – 混合物（Mixture）模型的相可 以是流体或颗粒，并被看作互相 穿插的连续统一体。混合物模型 求解混合物动量方程，以设定的 相对速度描述弥散相。适用混合 物模型的应用包括：低载粉率的 带粉气流，含气泡流，沉降过程 和旋风分离器等。混合模型还可 以用于模拟无相对速度的匀质弥 散多相流。
• 对图中固定在空间位置的微元体，应用质量守恒定律、动量守恒 定律和能量守恒定律，可以得到质量守恒方程、动量守恒方程和 能量守恒方程。
–
质量守恒方程（mass conservation equation） ∂ρ ∂ρ ∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ v ) ∂ ( ρ w ) 0 + div ( ρU ) =
1 多相流模型及多相流模型

VOF模型是应用于固定的 Euler网格上的两种或多种互不 溶流体的界面追踪技术。在 VOF模型中，各相流体共享一 个方程组，每一相的体积分数 在整个计算域内被追踪。适用 VOF模型的多相流应用包括： 分层流，有自由表面流动，液 体灌注，容器内液体振荡，液 体中大气泡运动，堰流，喷注 破碎的预测和气 - 液界面的稳 态与瞬态追踪等。
• 弥散流：
– 单流体模型 – 多（双）流体模型 – 分散颗粒群轨迹模型
• 分离流
– VOF（Volume of Fluid）模型
– 按描述运动方法分：
• Euler - Euler模型
– 单流体模型——混合物模型 – 多（双）流体模型——欧拉模型 – VOF（Volume of Fluid）模型
• Euler - Lagrange模型
2.1 控制方程
– 控制方程的通用形式
∂ ( ρϕ ) + div ρU= ϕ div Γ φ grad ϕ + Sϕ ∂t
(
)
(
)
• 式中，φ为通用变量，可以代表u，v，w或T等求解变量；Γφ为广义扩散 系数；Sφ为广义源项。
– 几点说明
• 关于流动状态：层流与湍流 • 当有质量交换，即扩散，的时候 • 关于变物性情况 • 当考虑辐射性介质时
例）
(
)
div (η grad u ) + Su
• 可将上述动量方程写成以下矢量形式（忽略体积力）
∂ ( ρ u) ∂p + div = ρUu div (η grad u ) + Su − ∂t ∂x
(
)
∂ ( ρv ) ∂t
∂ (ρw) ∂t
∂p ρUv div (η grad v ) + Sv − + div = ∂y
– 对每一相均可导出一组守恒方程 ，方程组由基于经验的本构关系 或者统计运动学理论封闭。 – Euler模型对每一相求解动量方 程和连续性方程。通过压力和相 间交换系数实现各相之间的耦合 。处理耦合的方式取决于相的类 型。对于流 - 固颗粒流，采用统 计运动学理论获得系统的特性。 相间的动量交换取决于混合物的 类型。适用Euler模型的应用包 括：气泡柱，浇铸冒口，颗粒悬 浮和流化床等。
2 计算流体力学理论

2.1 控制方程 2.2 初始条件与边界条件 2.3 CFD方法简介 2.4 计算区域与控制方程的离散化 2.5 建立离散方程的Taylor展开法 2.6 建立离散方程的控制容积积分法 2.7 湍流模型
2.1 控制方程
2.1 描写流动与传热问题的控数值研究
沈阳航空航天大学
徐让书 2013年2月
本项目的目的和任务

学习计算流体力学和多相流理论 初步掌握计算流体力学方法，了解多相流数值计算方 法，初步掌握弥散两相流数值计算方法 掌握发动机中弥散两相流的数值研究方法 掌握对数值计算结果的分析与处理方法。

• 其中，λ是流体的导热系数，Sh为流体的内热源，Φ为由于粘性作用机 械能转换为热能的部分，称为耗散函数（dissipation function）。pdivU 系表面力对流体微元体所做的功，一般可以忽略；对理想气体、液体及 固体，可以取h = cpT，且可取cp为常数，并把耗散函数Φ纳入到源项ST （ST = Sh + Φ），可得
• 按组成相态分：
– 气 - 液两相流 – 液 - 液两相流 – 气 - 固两相流 – 液 - 固两相流
分层流、有自由表面流 沉降 流化床
• 按组成相分布分：
– 弥散流（disperse flows） – 分离流（separated flows）
– 多相流流型
弹状流
气泡流、含液滴气流、带粉气流
气力输送、液力输送、泥浆流
• 考虑模型特性：
– 如相间阻力规律已知，则Euler模型 比混合物模型更精确。如相间阻力未 知，则应采用混合物模型。 – 当Stokes数St>1时，颗粒的运动独立 于连续相，不适用混合物模型。St数 为颗粒响应时间与系统响应时间之比 – 混合物模型比Euler模型求解的方程 数少，计算量小。Euler模型计算精 度高，但计算量大，且稳定性较差。
λ ∂ ( ρT ) + div ρUT = div grad T + ST c ∂t p
(
)
• 上述质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程包含6个未知量：u， v，w，p，T，ρ，还需要补充一个联系p，T，ρ的状态方程，方程组才 能封闭
ρ = f ( p, T )
1 多相流模型及多相流模型

根据所依赖的数学方法和物理 原理不同，多相流的理论模型 分为三大类：
– (1)经典的连续介质力学方法； – (2)建立在统计分子动力学基础 上的分子动力学模拟方法； – (3)介观层次上的模拟方法，即 格子 - Boltzmann方法。

多相流连续介质力学模型：
– 按组成相分布分：
• w–动量方程 ∂ ( ρ w ) ∂ ( ρ uw ) ∂ ( ρ vw ) ∂ ( ρ ww )
∂t + ∂x + ∂y + ∂z ∂p ∂ ∂u ∂w ∂ ∂v ∂w ∂ ∂w = − + + + + + + div 2 η η λ U η ∂ ∂ ∂ + ρ Fz ∂z ∂x ∂ ∂ ∂ ∂ z x y z y z z
2.2 初始条件与边界条件
2.2 初始条件与边界条件
• 控制方程、本构关系及相应的初始条件与边界条件的组合构成了一个物理过程 的完整的数学描写（mathematical formulation）。 • 初始条件是所研究现象在过程开始时刻的各个求解变量的空间分布。稳态问题 不需要初始条件。 • 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其一阶导数随空间位置和时间 的变化规律。一般的，速度与温度的边界条件设置方法如下：
– 这种模型称为分散颗粒群轨迹模 型（Trajectory Model）或分散 相模型（Discrete Phase Model, DPM）。 – 这种模型属Euler - Lagrange型 模型，也称为拉格朗日分散相模 型。 – 分散相与连续相可以交换动量、 质量和能量，即实现双向耦合求 解。 – 如果只考虑颗粒在已确定流场的 连续相流体中的受力和运动，即 单向耦合求解，则模型称为颗粒 动力学模型。
1 多相流模型及多相流模型

分散颗粒群轨迹模型（或称分 散相模型）
– 在由流体（气体或液体）和分散 颗粒（液滴、气泡或尘粒）组成 的弥散多相流体系中，将流体相 视为连续介质，将弥散的颗粒视 作离散的分散相。 – 其中，连续相的数学描述采用欧 拉方法，求解时均N - S方程得到 速度等参量；分散相采用拉格朗 日方法描述，通过对大量质点的 运动方程进行积分运算得到其运 动轨迹。
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试验器进气管
转子轴径向孔 环形腔 通风器通风孔 通风器内腔 通风管 辐板
通风器试验器
轴心通风器及试验器的流道
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轴心通风器内的流动与油气分离过程
1 多相流
– 在多相流中，一相被定义为一种 对其所浸没其中的流体及势场有 特定的惯性响应及相互作用的可 分辨的物质。 – 例如，同一种物质的不同尺寸固 体颗粒可以被看作不同的相，因 为相同尺寸的颗粒集合对于流场 具有相似的动力学响应；而不同 尺寸的颗粒则不然。 – 两相流最常见。
• v–动量方程 ∂ ( ρ v ) ∂ ( ρ uv ) ∂ ( ρ vv ) ∂ ( ρ wv )
∂t + ∂x + ∂y + ∂z
∂p ∂ ∂u ∂v ∂ ∂v ∂ ∂v ∂w div 2 = − + + + U + η λ η + η + + ρ Fy ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂y