全国各地中考数学压轴题分类汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)
浙江省各市中考数学分类解析 专题12 押轴题
专题12：押轴题一、选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，得x=12ay=1a+⎧⎨-⎩。
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。
①x=5y=1⎧⎨-⎩不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。
，故选C。
2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．5 B．453C．3 D．43. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】A． B．C．D．【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）选择、填空一．选择题（共18小题）1．（2018•杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°2．（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π3．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 5．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 6．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2018•温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．8．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b9．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D 在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（2018•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁11．（2018•湖州）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F 处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等12．（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．13．（2018•湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r 14．（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张15．（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．（2018•湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a 的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥17．（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱18．（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O 作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二．填空题（共12小题）19．（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD 的边相切时，BP的长为．20．（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G 在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．21．（2018•温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C 是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．22．（2018•嘉兴）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．23．（2018•宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．24．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．25．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．26．（2018•绍兴）过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．27．（2018•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．28．（2018•绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．29．（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．30．（2018•衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x 轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A nB n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是，﹣1点A2018的坐标是．。
浙江中考数学复习练习：专题十 选择、填空小压轴题
专题十 选择、填空小压轴题类型1 选择题1．(2017·无锡)如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( C )A ．5B ．6C ．2 5D ．3 2解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E.∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∴AB·DH ＝32O ，∴DH ＝16，在Rt △ADH 中，AH ＝AD 2－DH 2＝12，∴HB ＝AB －AH ＝8，在Rt △BDH 中，BD ＝DH 2＋BH 2＝85，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF.∵AD ＝AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠BDH ＝90°，∴∠OAF ＝∠BDH ，∵∠AFO ＝∠DHB ＝90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴OA BD ＝OF BH ，∴1085＝OF8，∴OF ＝2 5.2．如图，一次函数y ＝x ＋3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝4x 的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE.有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC ＝BD.其中正确的结论是( C ) A ．①② B ．①②③C ．①②③④D ．②③④解：①设D (x ，4x )，则F (x ，0)，△DEF 的面积是：12×|4x |×|x |＝2，同理△CEF 的面积是2，①正确；②正确；③∵C 、D 是y ＝x ＋3与y ＝4x 的图象的交点，∴x ＋3＝4x ，解得：x＝－4或1，∴D (1，4)，C (－4，－1)，∴DF ＝4，CE ＝4，∴A (－3，0)，B (0，3)，∴∠ABO ＝∠BAO ＝45°，∵DF ∥BO ，AO ∥CE ，∴∠BCE ＝∠BAO ＝45°，∠FDA ＝∠OBA ＝45°，∴∠DCE ＝∠FDA ＝45°，∴△DCE ≌△CDF (SAS )，故③正确；④∵BD ∥EF ，DF ∥BE ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴BD ＝EF ，同理EF ＝AC ，∴AC ＝BD ，故④正确；3．已知，A ，B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是( B )解析：可求解析式：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧120－60t （0≤t ≤2），60t －120（2＜t ≤3），20t （3＜t ≤6）4．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D.若直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( D )A ．－2＜m ＜18B ．－3＜m ＜－74C ．－3＜m ＜－2D ．－3＜m ＜－158解析：D 令y ＝－2x 2＋8x －6＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y ＝－2(x －4)2＋2(3≤x ≤5)；当y ＝x ＋m 1与C 2相切时，令x ＋m 1＝－2(x －4)2＋2，即2x 2－15x ＋30＋m 1＝0，Δ＝－8m 1－15＝0，解得m 1＝－158，当y ＝x ＋m 2过点B 时，即0＝3＋m 2，m 2＝－3.当－3＜m ＜－158时，直线y ＝x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，故选D5．(2017·呼和浩特)函数y ＝x 2＋1|x|的大致图象是( B )解析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2＋1＞0，|x|＞0，∴y ＝x 2＋1|x|＞0，∴D 错误；③∵当直线经过(0，0)和(1，32)时，直线解析式为y ＝32x ，当y ＝32x ＝x 2＋1|x|时，x ＝2，∴y ＝32x 与y ＝x 2＋1|x|有交点，∴C 错误；④∵当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为y ＝x ，当y ＝x ＝x 2＋1|x|时，x 无解，∴y ＝x与y ＝x 2＋1|x|没有有交点，∴B 正确．6．(2017·苏州)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E.将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A′E′F′.设P 、P′分别是EF 、E′F′的中点，当点A′与点B 重合时，四边形PP′CD 的面积为( A )A ．28 3B ．24 3C ．32 3D ．323－8解析：如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H.可证△ABD 是等边三角形，∵AF ＝FB ，∴DF ⊥AB ，DF ⊥PP′，在Rt △AEF 中，∵∠AEF ＝90°，∠A ＝60°，AF ＝4，∴AE ＝2，EF ＝23，∴PE ＝PF ＝3，在Rt △PHF 中，∵∠FPH ＝30°，PF ＝3，∴HF ＝12PF ＝32，∵DF＝43，∴DH ＝43－32＝732， ∴平行四边形PP′CD 的面积＝732×8＝28 3.类型2 填空题7．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝__75°__．,第7题图) ,第8题图)8．如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA ＝AC ＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．9．如图，△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO上以2 cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了__178__ s 时，以C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切．解析：当以点C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF ＝1.5，∵AC ＝2t ，BD ＝32t ，∴OC ＝8－2t ，OD ＝6－32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE ＝12OC ＝4－t ，∵∠EFC＝∠O ＝90°，∠FCE ＝∠DCO ，∴△EFC ∽△DCO ，∴EF OD ＝CF OC ，∴EF ＝3OD2OC ＝3×（6－32t ）2（8－2t ）＝98，由勾股定理可知：CE 2＝CF 2＋EF 2，∴(4－t)2＝(32)2＋(98)2，解得：t ＝178或t ＝478，∵0≤t ≤4，∴t ＝178.10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别为(8，0)，(0，23)，C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP ，EC.当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P 的坐标为__(1，3)__．解析：∵点A ，B 的坐标分别为(8，0)，(0，23)，∴BO ＝23，AO ＝8，由CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，可得BD ＝DO ＝12BO ＝3＝PE ，CD ＝12AO ＝4，设DP ＝a ，则CP ＝4－a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP ＝∠DBP ，又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD ，∴∠EPC ＝∠PDB ＝90°，∴△EPC ∽△PDB ，∴DP PE ＝DB PC ，即a 3＝34－a，解得a 1＝1，a 2＝3(舍去)，∴DP ＝1，又∵PE ＝3，∴P(1，3)．11．(2017·哈尔滨)四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为__43或23__．解析：可证△ABD 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝6，∴OB ＝12BD ＝3，∴OC ＝OA ＝AB 2－OB 2＝33，∴AC ＝2OA ＝63，∵点E 在AC 上，OE ＝3，∴CE ＝OC ＋3或CE ＝OC －3，∴CE ＝43或CE ＝2 3.12．(2017·六盘水)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝__169__． 解：过O 点作OM ∥AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AM ＝BM ＝12AB ＝52，OM ＝12BC ＝4，∵AF ∥OM ，∴△AEF ∽△MEO ，∴AE EM ＝AF OM ，∴22＋52＝AF 4，∴AF ＝169.13．(2017·哈尔滨)如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E.若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为__255__．解：可证△ABM ≌△DEA(AAS)，∴AM ＝AD ，∵AE ＝2EM ，∴BC ＝AD ＝3EM ，连接DM ，可证Rt △DEM ≌Rt △DCM(HL)，∴EM ＝CM ，∴BC ＝3CM ，设EM ＝CM ＝x ，则BM ＝2x ，AM ＝BC ＝3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12＋(2x)2＝(3x)2，解得：x ＝55，∴BM ＝255；14．已知a 1＝t 1＋t ，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2018＝__t ＋1__(用含有t 的代数式表示)．解析：根据题意得：a 1＝t1＋t ，a 2＝11－t 1＋t，＝1＋t ，a 3＝11－1－t ＝－1t ，a 4＝11＋1t ＝tt ＋1…， 2018÷3＝672……2，∴a 2018＝a 2＝t ＋1.15．(2017·南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．解析：①函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； ②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4)，∴正确的有①③.16．(2017·江西)已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为：__(7，3)或(15，1)或(23，－2)__．解：∵点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，∴BC ＝OA ＝4，OB ＝AC ＝7，分两种情况： (1)当点A′在矩形AOBC 的内部时，过A′作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图1所示：①当A′E ：A′F ＝1∶3时，∵A′E ＋A′F ＝BC ＝4，∴A′E ＝1，A′F ＝3，由折叠的性质得：OA′＝OA ＝4，∴OF ＝42－32＝7，∴A′(7，3)；②同理得：A′(15，1)；(2)当点A′在矩形AOBC 的外部时，如图2所示：同理OF ＝42－22＝23，∴A′(23，－2)；故答案为：(7，3)或(15，1)或(23，－2)．。
浙江省各地市选择、填空压轴60题—备战2023-2024学年八年级数学下学期期末(浙教版)(解析版)
八下浙江省各地市选择、填空压轴60题考点分类选练一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2023春•仙居县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画圆，交x轴于点C，D，记点C，D之间距离为d，则数d的大小在哪两个相邻整数之间（）A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．12与13之间【分析】结合已知条件求得OA，OB的长度，然后利用勾股定理求得AB的长度，继而求得CD 的长度，然后估算出它在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：由题意可得OA＝3，OB＝2，∠AOB＝90°，则AB＝＝，那么CD＝2AB＝2，∵2＝，49＜52＜64，∴7＜＜8，即数d的大小在7与8之间，故选：C．二．完全平方式（共1小题）2．（2023春•诸暨市期末）已知9x2+18（n﹣1）x+18n是完全平方式，则常数n的值是．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵9x2+18（n﹣1）x+18n＝9[x2+2（n﹣1）x+2n]是完全平方式，∴（n﹣1）2＝2n，解得：n＝2+或n＝2﹣，故答案为：2+或2﹣，三．一元二次方程的定义（共1小题）3．（2023春•南浔区期末）若关于x的方程（k+2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1＝0，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）A．B．1C．1或﹣2D．或﹣2【分析】分为两种情况：①方程是一元二次方程，此时k+2≠0且Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k+2）（k+1）＝0，②方程为一元一次方程，此时k+2＝0且﹣2（k﹣1）≠0，再求出k即可．【解答】解：分为两种情况：①方程是一元二次方程，此时k+2≠0且Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k+2）（k+1）＝0，解得：k＝﹣，②方程为一元一次方程，此时k+2＝0且﹣2（k﹣1）≠0，解得：k＝﹣2，故选：D．四．一元二次方程的解（共2小题）4．（2023春•舟山期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．5．（2023春•东阳市期末）已知m为方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么m3+2m2﹣2026m﹣2023的值为．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2＝﹣3m+2023，再用m表示m3得到m3＝2032m﹣6069，然后利用整体代入的方法得到m3+2m2﹣2026m﹣2023＝2032m﹣6069+2（﹣3m+2023）﹣2026m﹣2023，最后合并即可．【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2023＝0的根，∴m2+3m﹣2023＝0，∴m2＝﹣3m+2023，∴m3＝m（﹣3m+2023）＝﹣3m2+2023m＝﹣3（﹣3m+2023）+2023m＝2032m﹣6069，∴m3+2m2﹣2026m﹣2023＝2032m﹣6069+2（﹣3m+2023）﹣2026m﹣2023＝2032m﹣6069﹣6m+4046﹣2026m﹣2023＝﹣4046．故答案为：﹣4046．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）6．（2023春•上城区期末）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外作边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为．【分析】仿照题中方法求解．【解答】解：∵x2+6x+4×（）2＝7+9＝16＝42＝（x+3）2，∴x+3＝4，∴x＝1，∴如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为，故答案为：1，．六．根的判别式（共2小题）7．（2023春•上虞区期末）已知a（a＞1）是关于x的方程x2﹣bx+b﹣a＝0的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当a＝t+1时，一定有b＝t﹣1；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④【分析】把x＝a代入方程中，变形后得到a（a﹣1）＝b（a﹣1）即可判断．【解答】解：∵a（a＞1）是关于x的方程x2﹣bx+b﹣a＝0的实数根，∴a2﹣ab+b﹣a＝0，∴a（a﹣1）＝b（a﹣1），∴b＝a，∴关于x的方程x2﹣ax＝0，当a＝t+1时，则b＝t+1，∴此方程有两个不相等的实数根，故②④错误，③④正确；故选：C．8．（2023春•舟山期末）若关于x的方程2x2﹣mx+3＝0有两个不相等的实根，则m的取值范围是．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣m）2﹣4×2×3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4×2×3＞0，解得m＜﹣2或m＞2．故答案为：m＜﹣2或m＞2．七．根与系数的关系（共1小题）9．（2023春•钱塘区期末）已知1x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2＝2（t+1），x1x2＝t2+5，再结合所给的条件进行求解即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2（t+1）＝2t+2，x1x2＝t2+5，Δ＝[﹣2（t+1）]2﹣4（t2+5）≥0，解得：t≥2，∵+＝36，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝36，（2t+2）2﹣2（t2+5）＝36，解得：t＝3或t＝﹣7，故t的值只能为3．故选：C．八．动点问题的函数图象（共2小题）10．（2023春•婺城区期末）如图，在▱ABCD中（AB＜BC），∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示．则AC长为（）A．5B．6C．D．【分析】根据平行四边形性质可知S△BOC＝S△COD＝S△AOB，结合y关于x的函数图象可知当动点E从点B出发到达点C时，面积最大，y＝3，即S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝3，作DH⊥BC，垂足为H，利用S△ABC＝2S△BOC＝6，BC+AB＝10，结合30度直角三角形性质可求出AB＝4，BC＝6，进而在Rt△AHB用勾股定理即可得到AC长．【解答】解：在▱ABCD中对角线AC、BD交于点O，则S△BOC＝S△COD＝S△AOB，∵动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，∴当动点E从点B出发到达点C时，面积最大，y＝3，即S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝3，当动点E从点B出发到达点D时，点E运动的路程为x＝10，即x＝BC+CD＝10，设在▱ABCD中，AB＝CD＝a，则BC＝10﹣a，∵∠ABC＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝a，AH＝＝a，∵S△ABC＝2S△BOC＝6，S△ABC＝BC•AH＝×，∴＝6，解得：a1＝4，a2＝6（不合题意舍去），∵AB＜BC，故AB＝4，BC＝6，∴，，HC＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，∴在Rt△AHB中，，故选：D．11．（2023春•柯桥区期末）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A 出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则AC的长为．【分析】分析图1与图2的对应关系可以得出，AB+BC＝8，，再由AB＝BC可求得AB＝4；在直角三角形ABE中，由面积关系式与勾股定理即可得出关于AE、BE的二元二次方程组，可求解AE，即可得出AC＝2AE．【解答】解：因为菱形ABCD的各边相等且对角线互相垂直平分，∴AB＝BC，AC＝2AE，∠AEB＝90°．由图2知，点P由点A运动到点C时，x＝8，即AB+BC＝8，∵AB＝BC，∴AB＝4．由图2知，点P由点A运动到点B时，△AEP的面积最大，此时，即：．∴．即：．在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2＝42＝16，组成方程组，解得：或．当时，；当AE＝2时，AC＝2AE＝4．故AC的长为：或4．九．反比例函数的性质（共2小题）12．（2023春•婺城区期末）对于反比例函数，当y＞2时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣3或x＞0【分析】根据反比例函数的图象与性质，由不等式与函数图象的关系，数形结合即可得到答案．【解答】解：作出反比例函数图象，如图所示：由图可知，反比例函数图象与2的交点为（﹣3，2），则当y＞2时，直线y＝2上方的图象对应的x的取值范围是﹣3＜x＜0，故选：A．13．（2023春•嵊州市期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为1．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质可得，再解不等式组即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．∴，解得：，∴满足条件的整数m为：1；故答案为：1十．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）14．（2023春•柯桥区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（）A．3B．﹣3C．D．【分析】求出AB＝AD＝3，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，∴AB＝AD＝3，∵点D的坐标是（m，n），∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，∴mn＝（m+3）（n﹣3），∴m﹣n＝﹣3，故选：B．15．（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO 的面积分为1：3，则k的值为．【分析】此题应该向k的几何意义上考虑，所以分别过点P、A作x轴的垂线，垂足分别为M、G，构造．可以确定D是CB的中点，进而确定E是OA的中点，最后利用S△OBF＝S△OBE+S△OEF建立k的方程求解．【解答】解：设BD与y轴交于点D，连接DP并延长交OA于点E，连接BE并延长交x轴于点F，分别过点P、A作x轴的垂线，垂足分别为M、G，∵y轴将▱ABCO的面积分为1：3，∴D是CB的中点，∵点P是▱ABCO对角线OB的中点，∴DP∥OC，∵CD∥OE，∴四边形OEDC是平行四边形，∴OE＝CD，∵CD＝DB，∴OE＝DB，∴四边形OEBD是平行四边形，∴BE∥OD，∴BF⊥x轴，∴△OPM∽△OBF，且＝，∵S△OPM＝，∴S△OBF＝2k，∵△OEF∽△OAG，且＝，∴S△OAG＝，∴S△OEF＝，∵S△OBE＝S▱ABCO＝×30＝，S△OBF＝S△OBE+S△OEF，∴2k＝+，∴k＝4．故答案为：4．十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共7小题）16．（2023春•义乌市期末）已知点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＜x1＜x3B．x1＜x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x3＜x1＜x2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数的中a＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，﹣3＜﹣1＜0＜4，∴x3＜x1＜x2，故选：D．17．（2023春•舟山期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象过点C 且交线段AB于点D，连接CD，OD，若，则的值为（）A．B．C．D．3【分析】过点C作CE⊥x轴于E，设A（m，0），B（m，m），且m＞0，得到，推出，再由，求出，，由此得到答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于E，∵∠OAB＝90°，AO＝AB，△OAB的边OA在x轴正半轴上，∴设A（m，0），B（m，m），且m＞0，∴AO＝AB＝m，∵点C为斜边OB的中点，∴，∴，∵反比例函数的图象过点C，∴，∴，∴，∵∠OAB＝90°，点D在线段AB上，∴点D的横坐标为m，∵反比例函数的图象过点D，∴当x＝m时，，∴，∴，，，∴，∴．故选：B．18．（2023春•东阳市期末）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．﹣|＜m＜1C．m＞1D．m＜﹣1或m＞1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点A和点B横纵坐标的大小关系，得到关于m 的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内y随着x的增大而减小，∵m﹣1＜m+1，y1＞y2，∴点A和点B的横坐标同号，∴或，解得：m＞1或m＜﹣1，故选：D．19．（2023春•拱墅区期末）已知点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在反比例函数的图象上，（）A．若k＞0，则a＞2，0＜b＜2B．若k＞0，则a＜﹣1，b＞2C．若k＜0，则a＜2，b＞2D．若k＜0，则﹣1＜a＜2，0＜b＜2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断．【解答】解：A、若k＞0，则反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x 的增大而减小，∵a＞2，∴a+1＞a﹣2＞0，∴点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在第一象限，∴b＞0，故选项A错误；B、若k＞0，则反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵a＜﹣1，∴a﹣2＜a+1＜0，∴点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在第三象限，∴b＜0，故选项B错误；C、若k＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵﹣1＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴点R1（a﹣2，b）在第二象限，∴b＞0，不合题意，故选项C错误；D、若k＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴点R1（a﹣2，b）在第二象限，点P2（a+1，b﹣2）在第四象限，∴，∴0＜b＜2，故选项D正确．故选：D．20．（2023春•德清县期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k＞0，k是常数）在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将△OAD沿OD翻折得到△OED，DE的延长线恰好经过点C．若∠EOC＝45°，则的值是．【分析】设A（0，a）（a＞0），根据矩形的性质和翻折的性质可得OE＝OA＝a，∠OED＝∠OAD＝90°，根据等角对等边和勾股定理可得CE＝OE＝a，，继而得到BD＝BC＝a，，可得，根据点F在反比例函数图象上，可得点F的纵坐标，可得，再求出，即可得到的值．【解答】解：设A（0，a）（a＞0），∴OA＝a，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝a，AB＝OC，∠OAD＝∠OCB＝90°，AB∥OC，将△OAD沿OD翻折得到△DE的延长线恰好经过点C，∴OE＝OA＝a，∠OED＝∠OAD＝90°，∴∠OEC＝90°，∵∠EOC＝45°，∴∠ECO＝90°﹣45°＝45°＝∠EOC，∴CE＝OE＝a，∴，∴，∵AB∥OC，∠OCB＝90°，∴∠BDC＝∠ECO＝45°，∠BCD＝90°﹣∠ECO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BD＝BC＝a，∴，∴，∵点在反比例函数图象上，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点F在反比例函数图象上，，即点F的横坐标为，∴，∴，∴，∴，即的值是．故答案为：．21．（2023春•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点A（4，0），则k的值是．【分析】利用中点坐标公式可得点C的横坐标为，作CH⊥y轴于H，再利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH＝OA＝4，OB＝CH＝，从而得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴•＝k，∴m＝，作CH⊥y轴于H，∴CH＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝4，OB＝CH＝，∴C（，），∴k＝＝，故答案为：．22．（2023春•钱塘区期末）已知点P（a，1﹣a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P 先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（a，1﹣a），∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位得到点为（a+9，1﹣a﹣6），即（a+9，﹣5﹣a）依题意得：k＝a（1﹣a）＝（a+9）（﹣5﹣a），解得：a＝﹣3，∴k＝﹣3（1+3）＝﹣12，故答案为：﹣12．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）23．（2023春•上虞区期末）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m，若S△OAF+S四边形EFBC＝4，则m的值为（）A．1B．C．2D．4【分析】作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S＝2（2﹣S），所以S△ADM＝2S△OEF，推出EF＝AM＝NB，得点B坐标（2m，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象都是关于直线y＝x对称，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN，记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S＝2（2﹣S），∴S△ADM＝2S△OEF，由对称性可知AD＝BC，OD＝OC，∠ODC＝∠OCD＝45°，△AOM≌△BON，AM＝NB＝DM ＝NC，∴EF＝AM＝NB，∴EF是△OBN的中位线，∴N（2m，0），∴点B坐标（2m，）代入直线y＝﹣x+m+，∴＝﹣2m+m+，整理得到m2＝2，∵m＞0，∴m＝．故选：B．24．（2023春•嘉兴期末）如图，▱ABCD在第一象限内，点A是一次函数y＝x图象上一动点，点B，C的坐标分别是（b，1），（b+1，2），若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）A．B．k2﹣k1C．k2+k1D．【分析】设点A的坐标为（a，a），根据平行四边形边的性质可表示出点D的坐标为（a+1，a+1），从而表示出k1，k2，因此可判断各选项．【解答】解：∵点A是一次函数y＝x图象上一动点，∴设点A的坐标为（a，a），∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，即DC可以看作由AB平移得到，∵B（b，1），C（b+1，2），∴点D的坐标为（a+1，a+1），∵反比例函数和的图象分别经过点A（a，a），D（a+1，a+1），∴，，∴A选项：，不是定值；B选项：，不是定值；C选项：，不是定值；D选项：由于k 1＞0，k2＞0，﹣是定值．故选：D．25．（2023春•滨江区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac≠0），则（）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．【分析】令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点．【解答】解：令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac ＜0，没有交点，若方程ax2+bx+c＝0有解，则b2﹣4ac≥0，无法判定b2+4ac的符号，故A、B不合题意；若方程ax2+bx+c＝0无解，则b2﹣4ac＜0，∴0≤b2＜4ac，∴b2+4ac＞0，∴函数y1，y2的图象一定有交点，故C符合题意，D不合题意．故选：C．26．（2023春•德清县期末）如图，一次函数y＝k1x+b（k1和b均为常数且k1＞0）与反比例函数（k2为常数且k2＜0）的图象交于A，B两点，其横坐标为1和 2.5，则关于x的不等式的解集是．【分析】根据一次函数与反比例函数交点，结合图形即可求解．【解答】解：关于x的不等式变形得，，∴当x＜0时，反比例函数图象左边一支在x轴上方，一次函数图象在x轴下方，则；∵一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点，其横坐标为1和2.5，∴当1＜x＜2.5时，反比例函数图象右边一支在一次函数图象上方，；综上所示，关于x的不等式的解集是x＜0或1＜x＜2.5，故答案为：x＜0或1＜x＜2.5．十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）27．（2023春•杭州期末）如图，△ABC是锐角三角形，E是BC的中点，分别以AB，AC为边向外侧作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN．点D，F分别是底边BM，CN的中点，连接DE，EF，若∠BAM＝∠CAN＝θ（θ是锐角），则∠DEF的度数是（）A．180﹣2θB．180﹣θC．90+2θD．90+θ【分析】连接MC交AB于点L，交EF于点I，连接BN交DE于点H，交MC于点G，可证明△AMC和△ABN，得∠AMC＝∠ABN，可推导出∠BGM＝∠BAM＝θ，由三角形的中位线定理得DE∥MC，EF∥BN，则四边形EHGI是平行四边形，所以∠DEF＝∠BGC＝180°﹣θ，于是得到问题的答案．【解答】解：连接MC交AB于点L，交EF于点I，连接BN交DE于点H，交MC于点G，∵∠BAM＝∠CAN＝θ，∴∠MAC＝∠BAN＝∠BAC+θ，∴△ABM和△ACN是分别以BM、CN为底边的等腰三角形，∴AM＝AB，AC＝AN，在△AMC和△ABN中，，∴△AMC≌△ABN（SAS），∴∠AMC＝∠ABN，∴∠BGM＝∠BLM﹣∠ABN＝∠BLM﹣∠AMC＝∠BAM＝θ，∵E、D、F分别是BC、BM、CN的中点，∴DE∥MC，EF∥BN，∴HE∥GI，EI∥HG，∴四边形EHGI是平行四边形，∴∠DEF＝∠BGC＝180°﹣∠BGM＝180°﹣θ，故选：B．十四．勾股定理的证明（共1小题）28．（2023春•南浔区期末）将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形ABCD和正方形EFGH．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且A′E＝ME．B′F＝NF，C′G＝PG，D′H＝HQ，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即△A′EF，△B′FG，△C′CH．△D′HE．若FM平分∠BFE，正方形ABCD和正方形EFGH的边长比为1：5．若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，则正方形EFCH的面积是（）A．B．C．3m D．【分析】设正方形ABCD的边长为a，则正方形EFGH的边长为5a，设AE＝BF＝CG＝DH＝x，根据勾股定理得出x＝﹣4a（舍去）或x＝3a，得出BE＝4a，BF＝3a，EF＝5a，由FM平分∠BFE，得△EMF边EF上的高为BM，根据S△BMF+S△MBF＝S△BEF，得出BM＝，由A'E＝ME＝BE﹣BM＝4a﹣a，若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，得出S△EMF＝S△EF A'＝m，求出EF＝5a＝，从而得出结果．【解答】解：∵将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形ABCD 和正方形EFCH．正方形ABCD和正方形EFGH的边长比为1：5．∴设正方形ABCD的边长为a，则正方形EFGH的边长为5a，设AE＝BF＝CG＝DH＝x，在△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（x+a）2+x2＝（5a）2，x2+ax﹣12a2＝0，（x+4a）（x﹣3a）＝0，x＝﹣4a（舍去）或x＝3a，∴BE＝4a，BF＝3a，EF＝5a，∵FM平分∠BFE，∴△EMF边EF上的高为BM，则S△BMF+S△MBF＝S△BEF，即，∴，∴BM＝，∵A'E＝ME＝BE﹣BM＝4a﹣a，若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，∴S△EMF＝S△EF A'＝m，∴，∴m，∴a＝∴EF＝5a＝，∴S正方形EFCH＝＝，故选：B．十五．平行四边形的性质（共3小题）29．（2023春•滨江区期末）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，连结BF；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连结AG并延长交BC 于E．则以下结论：①AE平分∠BAD；②BF平分∠ABC；③BF垂直平分线段AE；④BE＝BF．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】连结EF，由作图得AF＝AB，EF＝EB，可证明AE垂直平分BF，则∠BAE＝∠F AE，可判断①正确；由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠DAE＝∠BEA＝∠BAE，所以AB＝EB，则∠ABF＝∠EBF，可判断②正确；由AB＝EB，BF平分∠ABE，根据等腰三角形的“三线合一”得BF垂直平分线段AE，可判断③正确；由AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，得AF＝AB＝EF＝EB，则四边形ABEF是菱形，若BE＝BF，则BE＝EF＝BF，所以∠BAD＝∠BEF＝60°，与已知条件不符，可判断④不正确，于是得到问题的答案．【解答】解：连结EF，由作图得AF＝AB，EF＝EB，∴点A、点E都在BF的垂直平分线上，∴AE垂直平分BF，∴∠BAE＝∠F AE，∴AE平分∠BAD，故①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵BF⊥AE，∴∠ABF＝∠EBF，∴BF平分∠ABC，故②正确；∵AB＝EB，BF平分∠ABE，∴BF垂直平分线段AE，故③正确；∵AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，∴AF＝AB＝EF＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴∠BAD＝∠BEF，若BE＝BF，则BE＝EF＝BF，∴∠BAD＝∠BEF＝60°，显然与已知条件不符，故④不正确，故选：A．30．（2023春•德清县期末）如图，E是平行四边形ABCD内一点，△BCE是正三角形，连结AE，DE，若AE⊥AD，DE⊥EC，且AE＝1，∠ADE＝30°，则AB的长是．【分析】先根据30度直角三角形的性质求得DE＝2AE＝2，，△EBC为等边三角形，得，在Rt△DEC中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．【解答】解：∵AE⊥AD，DE⊥EC，∴∠EAD＝90°，∠DEC＝90°，∵∠ADE＝30°，AE＝1，∴DE＝2AE＝2，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，AB＝CD，∵△EBC为等边三角形，∴，在Rt△DEC中，∵DE＝2，，∴，∴．故答案为：．31．（2023春•舟山期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD和AB上，依次连接EB，EC，FC，FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝2，S2＝17，S3＝5，则S4＝．【分析】阴影部分S2是△CDF与△CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被△CDF与△CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD 的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+5﹣17，即，解得S4＝10，故答案为：10．十六．平行四边形的判定与性质（共1小题）32．（2023春•嵊州市期末）如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，其中D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，下列三个结论：①四边形BDEF是平行四边形；②△DEF≌△HFE；③S△DFH+S△HEC＝S△BDF．其中正确的结论是．（填上相应的序号即可）【分析】根据平行四边形的判定与性质，中位线定理，平行线的性质对每一项判断即可解答．【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴EF∥BC，DE∥AB，即EF∥BD，DE∥BF，∴四边形BDEF是平行四边形，故①正确；②∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴，，∴DF＝HE，同理得：DE＝FH，∵FE＝EF，∴△DEF≌△HFE（SSS），故②正确；过点E作FM⊥BC，过E作EN⊥BC，∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴FM＝EN，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴S△BDF＝BD•FM，S△DFH＝DH•FM，S△HEC＝HC•EN，∴S△DFH+S△HEC＝DH•FM+HC•EN＝FM•（DH+HC）＝FM•CD＝BD•FM，∴S△DFH+S△HEC＝S△BDF，故③正确；∴正确的序号是①②③；故答案为：①②③．十七．菱形的性质（共1小题）33．（2023春•钱塘区期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，则菱形的边长为．【分析】先证∠EFC＝∠DCE，再延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，在Rt△BCH中，设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，，再证△DEC和△AEG 全等，得AG＝CD＝2x GF＝CF＝AG+2＝2x+2，FH＝3x﹣2，然后在Rt△FCH中由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x即可得出菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，CD∥AB，BC∥AD，∴∠FCD＝∠BFC，∵∠BFC＝2∠DCE，∴∠FCD＝2∠DCE，即：∠DCE+∠EFC＝2∠DCE，∴∠EFC＝∠DCE，延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，如图所示：∵BC∥AD，∠A＝60°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，由勾股定理得：，∵CD∥AB，∴∠G＝∠DCE＝∠EFC，∴CF＝GF，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△DEC和△AEG中，，∴△DEC≌△AEG（AAS），∴AG＝CD＝2x，∵AF＝2，∴GF＝CF＝AG+2＝2x+2，∴FH＝AB+BH﹣AF＝3x﹣2，在Rt△FCH中，FH＝3x﹣2，，CF＝2x+2，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即（2x+2）2＝（3x﹣2）2+（√3x）2，解得：x＝2.5，∴BC＝2x＝5．即菱形的边长为5．故答案为：5．十八．矩形的性质（共1小题）34．（2023春•西湖区期末）如图，在矩形ABCD中，AE＝CF＝1，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，有下列三个结论：①OE＝OF；②BF⊥AC；③AB＝3．其中，正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BAC＝∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，即可证明OE＝OF；连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质得到直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明OA＝OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC＝∠ABO；在Rt△BEO中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到∠BAC＝30°，根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，故①正确；如图，连接OB．∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO＝90°．∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO．∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AOE＝30°，∴AE＝OE＝OF＝CF＝1，∵OF＝CF，OB＝BC，∴BF⊥OC，故②正确；∵∠BEF＝2∠BAC＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝EF＝2，∴AB＝AE+BE＝3，故③正确，故选：D．十九．矩形的判定与性质（共1小题）35．（2023春•嵊州市期末）将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝45°，BC＝6，AD＝4，则这张矩形纸片的较长边不可能是（）A．6B．C．D．8【分析】分三种情况画出图形，求出最长的直角边即可．【解答】解：分三种情况讨论：①延长AD，DC，过点B作FB⊥AB，交DC的延长线于点F，过点F作EF⊥BF交AD的延长线于点E，如图所示：∵∠A＝90°，∴AB⊥AD，∴AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABFE为矩形，∵∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，∠E＝90°，．∴∠CBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCF＝90°﹣45°＝45°，∵∠BFC＝90°，∴△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝，∴AE＝BF＝，∴DE＝，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠EDF＝45°，∴∠EDF＝∠EFD，∴FE＝DE＝6﹣4，∵6﹣4＜，此时较长的边为6；②延长CD，过点B作FB⊥BC，过点A作EF∥BC交CD延长线于点E，交BC的垂线于点F，如图所示：∵∠BCD＝90°，∴EC⊥BC，∴CE∥BF，∴四边形BCEF为平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形BCEF为矩形，∴EF＝BC＝6，∵∠ADE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝，∴AF＝EF﹣AE＝6﹣2，∵∠ABF＝90°﹣45°＝45∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF＝6﹣2，∵6＞6﹣2，∴此时较长的边为6；③延长DA，CD，过点B作BE⊥BC，交DA的延长线于点E，过点E作EF∥BC，交CD的延长线于点F，如图所示：∵FC⊥BC，BE⊥BC，∴CF∥EB，∵EF∥BC，∴四边形BCFE为平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形BCFE为矩形，∴∠F＝90°，EF＝BC＝6，∵∠ADF＝180°﹣135°＝45°．∴△DEF为等腰三角形，∴DE＝EF＝6，∴AE＝DE﹣AD＝6﹣4，∵∠BAE＝180°﹣90°＝90°，∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AE＝（6﹣4）＝12﹣4，∵12﹣4＞6，此时较长的边为12﹣4，综上分析可知，矩形纸片（不是正方形）时，较长的边为6或6或12﹣4，不可能为8，∴D正确，故选：D．二十．正方形的性质（共10小题）36．（2023春•德清县期末）如图，将两个等腰直角三角形（△AEF和△CEF）拼接在正方形ABCD内部，其中∠AEF＝∠EFC＝90°，下列结论：①四边形AECF是平行四边形；②△ABF是直角三角形；③若AB＝，则AF＝2．其中正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定方法可判定结论①；如图所示，将△ABF 绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，连接EF′，ED，可证△ABF≌△CDE（SAS），可得△DEF′是等腰直角三角形，再证△AFF′是等腰直角三角形，由此可得∠AFF′+∠DF′E＝45°+45°＝90°，由此可判定结论②；根据结论②正确，可得△AEF，△AEF′都是等腰直角三角形，设BF＝DE＝DF′＝x（x＞0），则，在等腰直角△AEF中，，在Rt△ABF 中，根据勾股定理可解出x的值，由此即可判定结论③；由此即可求解．【解答】解：结论①：四边形AECF是平行四边形，∵△AEF，△CEF都是等腰直角三角形，∠AEF＝∠EFC＝90°，∴AE＝EF，EF＝FC，AE∥CF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，故结论①正确；结论②：△ABF是直角三角形，如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，连接EF′，ED，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠EF A＝45°，∴∠BAF+∠EAD＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∵将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，∴点B与点D重合，∴∠F′AD＝∠F AB，∴∠F′AD+∠DAE＝∠F AB+∠EAD＝45°，即∠F′AE＝∠F AE＝45°，在△AEF，△AEF′中，，△AEF≌△AEF′（SAS），∴∠AF′E＝∠AFE＝45°，∵∠EAF+∠EAF′＝45°+45°＝90°，且AF＝AF′，∴△AFF′是等腰直角三角形，即点F，E，F′在△AFF′的斜边上，即点F，E，F′三点共线，∵△AEF，△CEF都是等腰直角三角形，∠AEF＝∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠EF A＝∠FEC＝∠FCE＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠AEC＝∠ACF+∠FEC＝45°+90°＝135°，在四边形AECB中，∠ABC+∠BCE+∠AEC+∠BAE＝360°，∴90°+∠BCF+45°+135°+∠BAF+45°＝360°，∴∠BCF+∠BAF＝45°，∵∠BCF+∠FCE+∠DCE＝90°，∠FCE＝45°，∴∠BCF+∠DCE＝45°，∴∠BAF＝∠DCE，由结论①正确可知，四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，在△ABF，△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∵将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，∴△ABF≌△ADF′，∴BF＝DF′，∠ABF＝∠ADF′，∴DE＝DF′，∠ADF′＝∠CDE，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADE+∠ADF′＝90°，且DE＝DF′，∴△DEF′是等腰直角三角形，∴∠DEF′＝∠DF′E＝45°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠EAD＝45°，∴∠F AF′＝∠F AE+（∠F AD+∠DAF′）＝45°+45°＝90°，且AF＝AF′，∴△AFF′是等腰直角三角形，∴∠AFF′＝∠AF′F＝45°，∴∠AFF′+∠DF′E＝45°+45°＝90°，∴∠AF′D＝90°，∴∠AFB＝∠AF′D＝90°，∴△ABF是直角三角形，故结论②正确；结论③：若，则，。
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）选择、填空•选择题（共17小题）（2019?杭州）已知一次函数 y i = ax+b 和y 2= bx+a （a 丰b ）,函数y i 和 y 的图象可能是（ABCD 中，AD = 6cm ,把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则个交点，函数y =（ ax+1） （ bx+1 ）的图象与x 轴有N 个交点，则（C • M = N 或 M = N +12y = x - 4x+2，关于该函数在- K x W 3的取值范围内，下列说法正确的是（）A .有最大值-1,有最小值-B .有最大值0，有最小值-1C .有最大值7,有最小值-1AB 的C • 4.5cm5cm（2019?杭州）在平面直角坐标系中，已知a 丰b ,设函数y =( x+a )（x+b ）的图象与 x 轴有 M（2019?宁波）如图所示，矩形纸片 A • M = N - 1 或 M = N +1B • M = N - 1 或 M = N +2（2019?温州）已知二次函数D .有最大值7,有最小值-225. （2019?嘉兴）小飞研究二次函数y=-（x-m）- m+1 （m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=- x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 A （X1, y i）与点 B （X2, y2）在函数图象上，若x i< X2, X1+X2> 2m,则y i< y2；④当-1< x< 2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m》2.其中错误结论的序号是（）A .①B .②C .③D .④6. （2019?温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD 于点H ,在边BE上取点M使BM = BC,作MN // BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（ a - b）= a2- b2,现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP，记△ EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A, L, G在同一直线上，则的值为（）S2A . _ B. _ C. _ D. _2 3 4 67. （2019?湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A . 2「B. ‘C. D. 川p8. （2019?台州）已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y= 2对称.下列命题：①图象x3 3 1C与函数y 的图象交于点（-T, 2）;②点（,,,-2）在图象C 上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A （X1, y1）, B （X2, y2）是图象C上任意两点，若X1 >X2,则y1>y2.其中真命题是（9. （2019?绍兴）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ,以EC 为边作矩形ECFG ,且边FG 过点D .在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形 ECFG 的面积（）A .先变大后变小 C .一直变大210.（ 2019?湖州）已知a , b 是非零实数，|a|> |b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数 y i = ax+bx与一次函数y 2= ax+b 的大致图象不可能是（ ）11. （2019?宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一， 在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如 图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内•若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（A .①②C .②③④D .①②③④B .先变小后变大 D •保持不变A •直角三角形的面积B .最大正方形的面积C .较小两个正方形重叠部分的面积D .最大正方形与直角三角形的面积和 12.（ 2019?金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，/A = 90°,/ ABC = 105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为（）A . 2B . 「；C .D . ■:13. （ 2019?绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水， 水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图14. （ 2019?金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图2453212V34 17D .17④，再沿虚线剪去一个角，展开图1铺平后得到图⑤，其中FM , GN 是折痕.若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，贝「的GF值是（）ABCD 和 EFGH , AB = EF = 2cm , BC = FG = 8cm .把纸片ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点G 重合.当两张纸片交叉所成的角a 最小时，tan a 等于（16.（ 2019?衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿AA T 3.::D .二2 15.（ 2019?台州）如图，有两张矩形纸片T C 移动至终点C .设P 点经过的路径长为x ,A CPE 的面积为y ,则下列图象能大致反映 yB . ■:- 1C. 1①与x 函数关系的是（17.（ 2019?台州）如图是用8块A 型瓷砖（白色四边形）和 8块B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、图案中A 型瓷砖的总面积与 B 型瓷砖的总面积之比为 （ ）20.（ 2019?杭州）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF , GH 折叠（点E , H 在AD 边上，点F , G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为 D ' 点，若/ FPG = 90°, △ A ' EP 的面积为4,△ D ' PH 的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于21 .（ 2019?温州）如图，O O 分别切/ BAC 的两边AB , AC 于点E , F ,点P 在优弧（工」）上，若C . :: 1D . :: 218.（ 2019?杭州）在直角三角形 ABC 中，若 2AB = AC ,贝U cosC =19. （2019?宁波）如图，Rt △ ABC 中, / C = 90°, AC = 12 ,点 D 在边 BC 上，CD = 5, BD = 13.点AP 的长为无空隙拼接而成的一个正方形图案，/ BAC = 66°，则/ EPF 等于度.3: 2 6的O P 与厶ABC 的一边相切时,22.( 2019?宁波)如图，过原点的直线与反比例函数 y =「(k > 0)的图象交于 A , B 两点，点A 在第一象限•点 C 在x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 D . AE 为/ BAC 的平分线，过 点B 作AE 的垂线，垂足为 E ,连结DE .若AC = 3DC ,△ ADE 的面积为8,则k 的值为.23.( 2019?嘉兴)如图，在 O O 中，弦AB = 1，点C 在AB 上移动，连结 OC ，过点C 作CD 丄OC25.( 2019?湖州)如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线x - 1分别交x 轴，y 轴于点A和点B ，分别交反比例函数 y i =三(k > 0, x > 0), y =— ( x v 0)的图象于点 C 和点D ，过点K IC 作CE 丄x 轴于点E ，连结OC, OD .若厶COE 的面积与厶DOB 的面积相等，则k 的值是 _____________BD24.（ 2019?温州） 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知/ AOB = Z AOE = 90°，菱交O O 于点D ，贝y CD 的最大值为形的较短对角线长为 2cm .若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为 cm .26. （2019?嘉兴）如图，一副含30。
浙江省中考数学真题压轴题分类汇编
浙江省中考数学真题压轴题分类汇编一、压轴题--四边形1、（衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。
点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。
已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
(1)如图1，当t=3时，求DF的长；(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。
2、（丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.二、压轴题--圆3、（•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：(2)若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．4、（•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．(1)当∠APB=28°时，求∠B和的度数；(2)求证：AC=AB．(3)在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．5、（•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．三、压轴题--方程6、（·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
2024杭州中考数学压轴题
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C． D．2.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√334.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝35.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。
A．B．C．D．6.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A.aB.bC.cD.d二、填空题（共24分）7.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
8．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
9.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为____.三、解答题（共20分）10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。
(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长。
11.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。
16.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件。
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。
12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．13.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达多少？（结果保留根号）14．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。
浙江省中考数学一轮复习 专题练习10 压轴题(1) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
压轴题（1）班级某某学号一、选择题1.在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或102.若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．35.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定6.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图FEDB CA7.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO =2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于（ ）A ．1：B ．1：2C ．2：3D ．4：99.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A ．671B ．672C ．673D ．67410.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a +c ＞0④当y ＞0时，x 的取值X 围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题11.如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是_____________．第14题图EOBCD12.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．13.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）14.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OB n的对角线交点的坐标为．三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．17.某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？18.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值X围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．19.如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．20.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？21.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．答案详解一、选择题【考点】一元二次方程的解．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选A．4.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】设ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知x 1+x 2＞0，a ＞0，设方程ax 2+（b ﹣）x +c =0（a ≠0）的两根为a ，b 再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知x 1+x 2＞0，a ＞0，∴﹣＞0．设方程ax 2+（b ﹣）x +c =0（a ≠0）的两根为a ，b ，则a +b =﹣=﹣+，∵a ＞0，∴＞0， ∴a +b ＞0．故选C ．6.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan∠CAD ＝2．其中正确的结论有( )A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图F D B A【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法【答案】B. 【解析】∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC .∴△AEF ∽△CAB ….......................①正确；∵△AEF ∽△CAB ，∴AF CF ＝AE BC ＝12，∴CF ＝2AF ……………………………②正确；过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH (AAS ).∴AF ＝CH .∵EF ∥DH ,∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC . ……………………………………………③正确；第10题答案图G HF E D ACB设EF ＝1，则BF ＝2.∵△ABF ∽△EAF .∴AF EF ＝BFAF .∴AF ＝EF •BF ＝1×2＝ 2.∴tan∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan∠CAD ＝tan∠ABF ＝22.…………④错误. 故选择B.7.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO =2，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】先根据S △ABO =4，tan ∠BAO =2求出AO 、BO 的长度，再根据点C 为斜边A ′B 的中点，求出点C 的坐标，点C 的横纵坐标之积即为k 值．【解答】解：设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO ′交边BO ′于点D ，∵tan ∠BAO =2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．．8.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3X；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3X；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3X；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（X），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值X围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为负数可得到3a+c＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的X围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，∴a +2a +c ＜0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B ．二、填空题11.如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是_____________．第14题图EO B A CD【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相似——平行线分线段成比例定理、平行四边形——平行四边形的性质、【答案】4.【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD ⊥BC 时，OD 最短，DE 的值最小.当OD ⊥BC 时，OD ∥AB .∴CD BD ＝CO OA ＝1.∴OD 是△ABC 的中位线.∴OD ＝12AB ＝2.∴DE 的最小值＝2OD ＝4.第14题答案图EOCABD12.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．【知识点】一次函数——一次函数与一元一次不等式【答案】x＞3.【解析】由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P(3，5)，在点P(3，5)的右侧，直线y ＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值X围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．13.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：14.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当△PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标．【解答】解：∵反比例函数y=图象关于原点对称，∴A、B两点关于O对称，∴O为AB的中点，且B（﹣1，﹣2），∴当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，当PA=AB时，则有=2，解得x=﹣3或5，此时P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）；当PB=AB时，则有=2，解得x=3或﹣5，此时P点坐标为（3，0）或（﹣5，0）；综上可知P点的坐标为（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案为：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OB n的对角线交点的坐标为（﹣，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得B n的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA=2，OC=1．∵点B的坐标为（﹣2，1），∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2××，1××），∴B n（﹣2×，1×），∵矩形A n OB n的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），故答案为：（﹣，）．三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA 为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．17.某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，18.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值X围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．19.如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB 的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到=，可判定△AFG与△AGB 相似；（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．20.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（2）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．【解答】解：（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．乳头，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．21.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°，∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°，在RT△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°，∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°，∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°，在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2﹣2，∴FH=CF•cos30°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【知识点】平行四边形——平行四边形的性质、旋转——旋转的性质、二次函数——确定二次函数的表达式（待定系数法）、函数与几何动态——运动产生的面积问题及运动产生的特殊四边形问题、分类讨论思想、实际问题与数学建模——函数模型【思路分析】（1）先由OA ′＝OA 得到点A ′的坐标，再用点C 、A 、A ′的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接AA ′, 过点M 作MN ⊥x 轴，交AA ′于点N ,把△AMA ′分割为△AMN 和△A ′MN , △AMA ′的面积＝△AMA ′的面积＋△AMN 的面积＝12OA ′•MN ,设点M 的横坐标为x ，借助抛物线的解析式和AA ′的解析式，建立MN 的长关于x 的函数关系式，再据此建立△AMA ′的面积关于x 的二次函数关系式，再求△AMA ′面积的最大值以及此时M 的坐标；（3）在P 、N 、B 、Q 这四个点中，B 、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ 作为边、将BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【解答】解：(1)∵ ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′，点A 的坐标是(0，4)，∴点A ′的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(1，4).∵抛物线过点C ，A ，A ′，设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0),可得： ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝416a ＋ 4b ＋c ＝0. 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3c ＝4.∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.(2)连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧0＋b ＝414k ＋b ＝0.解得：⎩⎨⎧k ＝－1b ＝4.∴直线AA '的函数解析式是y ＝－x ＋4.设M (x ，－x 2＋3x ＋4)，S △AMA ′＝12×4×[－x 2＋3x ＋4一(一x ＋4)]＝一2x 2＋8x ＝一2(x －2)2＋8.∴x ＝2时，△AMA ′的面积最大S △AMA ′＝8．∴M (2，6).(3)设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1(0,4)，P 2(3，4)；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝3＋412，x 4＝3－412，即P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)； ②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4);当这个平行四边形为矩形时，即P l (0，4)，P 2(3，4)时，N 1(0，0)，N 2(3，0).综上所述，当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1(0，0)，N 2(3，0).24.如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝ 90°，AB ＝AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立．(1)当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请。
押浙江卷第24题(圆的综合问题)(原卷版)-备战2024年中考数学临考题号押题
押浙江卷第24题（圆的综合问题）押题方向：圆的综合问题2023年浙江真题考点命题趋势2023年绍兴卷、湖州卷、、衢州卷第21题台州卷、杭州卷、金华卷第23题宁波卷、舟山、嘉兴卷、丽水卷第24题圆的综合题从近几年浙江各地中考来看，圆的综合问题经常出现在压轴题；预计2024年浙江卷还将重视圆综合问题（圆的相关概念与定理、相似、勾股、三角函数、三角形、四边形等）的考查。
1．（2023•杭州）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接AC ，AD ，BC ，作CF ⊥AD 于点F ，交线段OB 于点G （不与点O ，B重合），连接OF ．（1）若BE ＝1，求GE 的长．（2）求证：BC 2＝BG •BO ．（3）若FO ＝FG ，猜想∠CAD 的度数，并证明你的结论．2．（2023•湖州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，连结OB ．（1）求证：BD ＝BC ．（2）已知OC ＝1，∠A ＝30°，求AB 的长．3．（2023•金华）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H．（1）求证：四边形ABOH为矩形．（2）已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长．4．（2023•绍兴）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．（1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数；（2）若OB＝2，BD＝1，求CE的长．5．（2023•台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．（1）如图1，当AB＝6，弧BP长为π时，求BC的长；（2）如图2，当，时，求的值；（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．6．（2023•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC边上一点，连结OB．以OC为半径的半圆与AB边相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：BC＝BD．（2）若OB＝OA，AE＝2．①求半圆O的半径．②求图中阴影部分的面积．7．（2023•宁波）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG ＝∠AFC．（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值．（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．8．（2023•浙江）已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；（3）如图2，延长AH至点F，使得HF＝AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM．若PD＝AD，求证：MH⊥CP．9．（2023•丽水）如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．（1）求证：AD∥HC；（2）若＝2，求tan∠FAG的值；（3）连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5．下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．①若OF＝，求BC的长；②若AH＝，求△ANB的周长；③若HF•AB＝88，求△BHC的面积．1）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；2）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角；3）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化。
浙江各地初中数学选择填空压轴题
初中数学组卷(压轴题）一．选择题（共16小题）1．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③2．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（）A．B．C．2D．4．已知下列命题：①对于不为零的实数c，关于x的方程x+=c+1的根是c；②在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；③二次函数y=x2﹣2mx+2m﹣2的顶点在x轴下方；④函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为﹣2，其中真命题为（）A．①③B．③C．②④D．③④5．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（）①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④CE+PC=．A．1个B．2个C．3个D．4个6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n的最大值是（）A．3 B．2 C．D．8．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④9．已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④10．点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）是关于x的函数y=mx2﹣（2m+1）x+m+1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m为何实数，关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m+1=0必有一个根为x=1；②当m=0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立；③当x1+x2=0时，若y1+y2=0，则m=﹣1；④当m≠0时，抛物线顶点在直线y=﹣x+1上．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．③④D．①②④11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜012．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x》的问题：其中正确结论的个数是（）①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．A．1 B．2 C．3 D．413．如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）A．y=﹣（x＜0）B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＜0）14．下列四个说法中正确的是（）①已知反比例函数y=，则当y≤时自变量x的取值范围是x≥4；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③二次函数y=2x2+8x+13（﹣3≤x≤0）的最大值为13，最小值为7④已知函数y=x2+mx+1的图象当x≤时，y随着x的增大而减小，则m=﹣．A．④B．①②C．③④D．四个说法都不对15．以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③16．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD=CF，则=（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）17．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a 的取值范围是．18．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．19．已知矩形ABCD，AB=8，BC=4，将它绕着点B按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180）得到矩形A1BC1D1，此时A1B，C1D1这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交于点P、Q，当DP：DQ=1：2时，DP的长为．20．如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD=，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD=．21．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论是．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=．23．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是．24．如图，在曲线y=（x＞0）与两坐标轴之间的区域A内，最多可以水平排放边长为的正方形个．25．如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是．26．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是．27．如图，将二次函数y=x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m=﹣b时，y1与y2一定有交点．其中正确说法的序号为．28．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，EF∥BC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点．若∠FAD=30°，AF=4，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为．29．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．30．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为．一．选择题（共11小题）1．二次函数与的图象的一个交点为A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C（点B在点C的左侧）．则下列结论：（1）无论x取何值，y2的值总是正数；（2）当x=0时，y2﹣y1=4；（3）当x≥﹣2时，y1、y2都随x的增大而增大；（4）2AB=3AC；其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）2．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④3．关于x的方程x2﹣px﹣2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C 重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确的结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①②③④5．已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A．B．C．D．6．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④7．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED=+；⑤S△EBF=．其中正确的是（）A．①③B．①③⑤C．①②④D．①③④⑤8．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．410．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC的面积为1，则S n的值为（）A．B．C．D．11．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1，A2，A3，…，A n分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于P1，P2，P3，…，P n，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得梯形A1A2P2P1，A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，A n A n+1P n+1P n，设其面积分别为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（）A．B．C．D．二．填空题（共16小题）12．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（1﹣，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，则翻折后的图案的高与宽的比为（结果可保留根号）．13．如图，点P是双曲线（x＞0）上动点，在y轴上取点Q，使得以P、Q、O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是．14．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为．16．已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=，AK=．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．18．如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：①AD=CD，②BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB2+BC2=2CD2，上述结论中正确的编号是．19．如图，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则第3个三角形AB2B3的面积是；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是．20．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为．21．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则△ABC的边长是．22．如图，边长是5的正方形ABCD内，半径为2的⊙M与边DC和CB相切，⊙N与⊙M外切于点P，并且M与边DA 和AB相切．EF是两圆的内公切线，点E和F分别在DA和AB上．则EF的长等于．23．如图，正比例函数y=kx（k＞0）的图象与反比例函数y1=，y2=，…，y的图象在第一象限内分别交于点A1，A2，…，A2015，点B1，B2，…，B2014分别在反比例函数y1=，y2=，…，y的图象上，且A2B1，A2B2，…，A2015B2014分别与y轴平行，连接OB1，OB2，…，OB2014，则△OA2B1，△OA3B2，…，△OA2015B2014的面积之和为．24．已知：如图，点A（0，6），点B（14，8），在第四象限找点C，使得△ABC为等腰三角形，且∠C=45°，则点C的坐标为．25．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为．26．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象经过2014次变换后，得到的图象的函数解析式为．27．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=6，cos∠CAB=，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点F，则BF=．三．解答题（共3小题）28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．29．如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD 的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍，设运动的时间为t秒．点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示．（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；（2）当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，直接写出所有符合条件的t的值．30．如图，四边形OABC是平行四边形，点A（﹣2，0），点B（0，2），动点P从点O出发以每秒个单位长度的速度沿射线OB方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向匀速运动，连结CP，CQ，设运动时间为t秒．（1）求点C的坐标和∠OCB的度数；（2）请用含t的代数式表示动点P和动点Q的坐标；（3）①当∠BCP=∠BCQ时，求t的值；②当∠BCQ﹣∠BCP≤30°时，求t的取值范围（只要写出直接答案）．。
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2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）
选择、填空
一．选择题（共17小题）
1．（2019?杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．
C．D．
2．（2019?宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
3．（2019?杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）
A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1
4．（2019?温州）已知二次函数y＝x 2
﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正
确的是（）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
5．（2019?嘉兴）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2
﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
6．（2019?温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD 于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）
A．B．C．D．
7．（2019?湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）
A．2B．C．D．
8．（2019?台州）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命
题是（）
A ．①②
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④
9．（2019?绍兴）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形
ECFG 的面积（
）
A ．先变大后变小
B ．先变小后变大
C ．一直变大
D ．保持不变
10．（2019?湖州）已知a ，b 是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2
+bx
与一次函数y 2＝ax+b 的大致图象不可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（2019?宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，
再把较小的两张正方形纸片按图
2的方式放置
在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（
）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
12．（2019?金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）
A．2B．C．D．
13．（2019?绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）
A．B．C．D．
14．（2019?金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开
铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）
A．B．﹣1C．D．
15．（2019?台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）
A．B．C．D．
16．（2019?衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A →D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x函数关系的是（）
A．B．
C．D．
17．（2019?台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）
A．：1B．3：2C．：1D．：2
二．填空题（共15小题）
18．（2019?杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．
19．（2019?宁波）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．
20．（2019?杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．
21．（2019?温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．
22．（2019?宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．
23．（2019?嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC 交⊙O于点D，则CD的最大值为．
24．（2019?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．
25．（2019?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A 和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．
26．（2019?嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF 重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2．
27．（2019?绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．
28．（2019?湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”
所在正方形EFGH的边长是．
29．（2019?绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．
30．（2019?衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，?ABCD的边AB在x轴上，顶点D 在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B 恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为．
31．（2019?台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．
32．（2019?衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点
F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为．。