2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期第2章、实数单元复习试卷25
2017北师大版数学八年级上册第2章《实数》单元检测题
第2章实数(时间：120分钟满分:120分)一、选择题（每小题3分，共30分)1、（2014·南京)下列无理数中,在－2与1之间的就是（B)A、－错误!B、－错误!C、错误!D、错误!2、下列根式就是最简二次根式就是( C)A、13B、错误!C、错误!D、错误!3、(2014·泸州）已知实数x,y满足错误!＋|y＋3｜＝0,则x＋y的值为（A)A、－2B、2C、4D、－44、下列计算正确的就是( D)A、错误!＝错误!×错误!B、错误!＝错误!－错误!C、错误!＝错误!D、错误!＝错误!5、（2014·襄阳)下列命题错误的就是( C）A、所有的实数都可用数轴上的点表示B、等角的补角相等C、无理数包括正无理数,0,负无理数D、两点之间线段最短6、12的负的平方根介于( B）A、－5与－4之间B、－4与－3之间C、－3与－2之间D、－2与－1之间7、有一个数值转换器，流程如下:当输入的x为81时,输出的y就是（C）A、9B、3C、错误!D、3错误!8、实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的就是（D)A、a＋b＝0B、b<aC、ab〉0D、｜b｜〈｜a|9、一个正数的两个平方根分别就是2a－1与－a＋2，a的值为（B)A、1B、－1C、2D、－210、k，m，n为三个整数，若错误!＝k错误!，错误!＝15错误!，错误!＝6错误!，则下列关于k，m,n的大小关系正确的就是( D)A、k<m＝nB、m＝n<kC、m<n<kD、m〈k<n二、填空题（每小题3分，共18分)11、8100的算术平方根的倒数就是__错误!__;错误!－错误!的相反数就是__错误!－错误!__,绝对值就是__错误!－错误!__、12、（－4）2＝__4__，错误!＝__－6__，(错误!)2＝__196__、13、化简错误!－3错误!的结果就是__错误!__、14、若x,y满足错误!＋错误!＋y＝4,求x y＝__错误!__、15、错误!的立方根就是__错误!__，－512的立方根就是__－8__、16、如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝错误!；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝错误!;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2014＝__错误!__、三、解答题(共72分）17、（8分）计算：(1）(2014·广东梅州）(π－1)0＋|2－错误!|－（错误!）－1＋错误!；解:错误!（2)｜3－错误!|－|错误!－2｜－错误!、解:－318、(6分)求下列各式中的x、(1)（x＋2）2－36＝0；（2）64（x＋1)3＝27、解:(1)由已知,得（x＋2)2＝36，x＋2＝±错误!＝±6，所以x＝4或x＝－8（2）由已知得(x＋1）3＝错误!，x＋1＝错误!＝错误!,所以x＝－错误!19、(7分）已知x＝错误!，求错误!＋错误!的值、解:原式＝(x－4)2＋错误!＝|x－4|＋｜x－3|,∵x＝错误!，∴3〈x〈4，∴原式＝4－x＋x－3＝120、(8分）甲同学用如下图所示方法作出了点C,表示数错误!,在△OAB中,∠OAB＝90°,OA＝2,AB＝3,且点O,A,C在同一数轴上,OB＝OC、(1)请说明甲同学这样做的理由；(2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－错误!的点A、解:（1）∵OC＝OB＝错误!＝错误!(2）略21、(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点三角形、（1）三边长分别为3,2错误!,错误!;（2）三边长分别为5,错误!,2错误!、22、（8分）在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c、(1）若a＝12,b＝5，求c的值;（2）若a＝23＋1，b＝23－1,求此三角形的斜边c的长与面积、解:（1）c＝13(2）c＝错误!,S△ABC＝错误!23、（8分)观察下列各式及验证过程:第1个等式:错误!＝错误!＝错误!＝2错误!，即错误!＝2错误!；第2个等式:错误!＝错误!＝错误!＝3错误!，即错误!＝3错误!、（1）猜想:错误!等于多少？并写出推理过程;（2)直接写出第n(n〉0）个等式、解:（1)猜想：错误!＝5错误!，推理过程略(2）错误!＝(n＋1)错误!24、(9分)如果错误!的整数部分就是a,小数部分就是b，求错误!的值、解:∵错误!＝错误!，2<错误!<3，∴a＝2，b＝错误!－2＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!25、（10分)已知a＝(－2）－1,b＝－错误!＋错误!,c＝(2014－π)0，d＝｜2－错误!|、（1)请化简a,b,c,d这四个数;(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的与m”与“无理数的与n"，并比较m，n 的大小、解:（1）a＝－错误!,b＝错误!,c＝1,d＝错误!－2(2）m＝a＋c＝－错误!＋1＝1,n＝b＋d＝错误!＋错误!－2＝错误!－错误!，因为m－n＝错误!－(错误!－错误!）＝2错误!<0，所以m〈n。
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷（第二卷）（含答案-可打印）
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷（第二卷）（含答案-可打印）第二章实数单元测试卷（二卷）一、选择题1、25的平方根是（）A 、5B 、-5C 、±5D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（）A. 31B. 20C. 22D. 1217、下列结论正确的是（） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数9x 必须满足的条件是（）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞110、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41- D 、1二、填空题13、36的平方根是；16的算术平方根是；14、8的立方根是；327-＝；15、37-的相反数是；绝对值等于3的数是；16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） 327102---.20、化简:（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731?+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++- （6）2224145-21、计算：（1）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；22、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元测试题
八年级上第二章《 实数 》 单元测试题（全卷120分）姓名： 班别： 学号： 成绩：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与 D 、22与-4、数 032032032.8是( )A 、有限小数B 、有理数C 、无理数D 、不能确定 5、在下列各数： 51525354.0、10049、2.0 、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5 6、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数 7、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-8、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、19、如下图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（ ）A 、7B 、11C 、13D 、1510、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或7二、填空题：（每小题3分，共30分）11、平方根等于本身的实数是 。
12、化简：=-2)3(π 。
13、94的平方根是 ；125的立方根是 。
14、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
15、估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。
16、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
北京师范大学版八年级数学上册2-实数单元测试附答案
北京师范大学版八年级上数学实数（第二章）单元测试姓名：一、选择题（本大题共10小题，共30分，每题三分）1. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.102100210002，√4中，无理数共有( )A. 3个B. 6个C. 5个D. 4个 2. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2；(4)√8+183=2+12=212．共有多少个是错误的？( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ，√28，√10x ，√a 2−b 2中，最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等，则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 实数227，√7，−8，√23，√36，π3中的无理数是____________ ．12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．14. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为______．15. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：(1)−√11125； (2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共5小题，共55分）17. 按要求把下列各数填入相应的括号里：2.5，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，−102，0，13，2π−6，3．(1)非负数集合： { }；(2)非负整数集合： { }；(3)有理数集合： { }；(4)无理数集合： { }．18. 求下列各式中x 的值。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】实数单元测试班级：______________ 姓名：______________ 满分100分 得分：___________一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数,0,7 ,2π,…中，其中无理数的个数是（ ）2.化简4)2(-的结果是（ ）A.－4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（ ）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8C.与x 的值无关D.无法确定5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ）+b －cB.－a －3b +3c+3b －3c14、226、15三个数的大小关系是（ ）14<15<226 B. 226<15<414;14<226<15D. 226<414<157.下列各式中，正确的是（ ）A.25=±5B.2)5(-=5C.4116=421 ÷322=229 8.下列计算中，正确的是（ ）3+32=55B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 9.如果2231,223-=+=b a ，那么（ ） A.b a ＞B.b a ＜C.b a =D.ba 1=10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ） A.5＜xB.5≤xC.5＞xD.5≥x11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个12.化简aa 3-的结果是（ ） A.a 3-B.a 3C.a 3--D.3-二、填空题（每小题3分，共12分） 13.25的算术平方根是 . 14.3641-的相反数是，－23的倒数是 .15.（2－3）2018·（2+3）2017=.16.如图，数轴上与1，2对应的点分别为表示的数，设点的对称点为关于点C C A B B A ,,=+-xx x 22，则为 . .三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52分） 17.计算：（1）（5+6）（5－6）; （2）12－21－23118.若x 、y 都是实数，且y=3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根. 19.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a +b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a +b 的值；（2）a －b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h=,在月球上大约是h=,当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里下落得快？22.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH .求这个小正方形EFGH 的边长. 23.观察下列各式及验证过程：32213121=-验证：3213121⨯=-32213222=⨯ )4131(21-=8331验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-15441)5141(31=-验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想)6151(41-的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证. 答案： 一、二、13.5 14.41 332-15.23-16.23三、17.(1)－1 (2)22334-19.－5－10或－5+10 20.(1)1 (2)211－721.(1)秒 5秒 （2）在地球上下落得快 22. 24 cm 23.(1)24551)6151(41=-验证略 （2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略。
八年级数学上册 第二章 实数单元综合测试卷(含解析)(新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《第2章实数》单元测试一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．k、m、n为三整数，若=k， =15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A． =×B． =﹣C． =D． =8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．﹣的相反数是．12．16的算术平方根是．13．写出一个比﹣3大的无理数是．14．化简﹣=．15．比较大小：2π（填“＞”、“＜”或“=”）．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=．②参照（三）式化简=．（2）化简： +++…+．参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、3、0.3是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．【考点】实数的运算；正数和负数．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5．k、m、n为三整数，若=k， =15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵=，∴是的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（﹣4）2，∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选C．【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．7．下列计算正确的是（）A． =×B． =﹣C． =D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解： =×，A错误；=，B错误；是最简二次根式，C错误；=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的X围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3， =2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质化简．【解答】解：A、原式=，错误；B、被开方数不同，不能合并，错误；C、运用了平方差公式，正确；D、原式==，错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出+1的X围，再根据X围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的X围．二、填空题11．﹣的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．16的算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．化简﹣= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15．比较大小：2＜π（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，所以＜π．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013= 0 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．【解答】解：m==+1，则m2﹣2m﹣20130=（m﹣1）2﹣2014=（+1﹣1）2﹣2014=2014﹣2014=0．故答案为：0．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+=0；（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1=1﹣2﹣2+=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=时，原式=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E ；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．（注：无“a为有理数”扣；写x=a视同x=）【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3=6+；（2原式=2×××=；（3）原式=（﹣2+6）÷2=（+4）÷2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，∵OB=OC，∴OC=．∴点C表示的数为．（2）如图所示：取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．由勾股定理可知：OC===．∵OA=OC=．∴点A表示的数为﹣．【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【考点】勾股定理；二次根式的应用．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=﹣．②参照（三）式化简=﹣．（2）化简： +++…+．【考点】分母有理化．【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）①==﹣；②===﹣；（2）原式=+++…+= =．故答案为：（1）①﹣；②﹣【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.102100210002，√4中，无理数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2；(4)√8+183=2+12=212．共有多少个是错误的？( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ，√28，√10x ，√a 2−b 2中，最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等，则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 实数227，√7，−8，√23，√36，π3中的无理数是____________ ．12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．14. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为______．15. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：(1)−√11125； (2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共5小题，共55分）17. 按要求把下列各数填入相应的括号里：2.5，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，−102，0，13，2π−6，3．(1)非负数集合：{}；(2)非负整数集合：{}；(3)有理数集合：{}；(4)无理数集合：{}．18.求下列各式中x的值。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期第2章、实数单元复习试卷22
第二章 实数一、填空题1. 下列各数①3.141、②0.3333-π-、⑤±、⑥23、⑦0.4040040004…、⑧0中,其中是有理数的有_______;是无理数的有_______．(填序号)_______; 2-的倒数是_______．=-233、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .4的算术平方根为16 ；5. =_______．6. ±23a -=_______．7. 若20a -+=，则2a b -=______．8. 若3a b =+，则2a b -=_______．9 10。
二、选择题1.下列各式中，正确的是（ ）A 2=B 0.4=-C 2=±D 、((230-+=2. 下列计算或判断:①3±都是27的立方根;a=;的平方根是2;4=,其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3. 下列计算错误的是（ ）A 1=B 1=-C 、2的平方根是D =,125的大小关系是（ ）A 215<< B 、215<<C 215<<D 215<<5. 下列结论中正确的是（ ）A 、数轴上任一点都表示唯一的有理数B 、数轴上任一点都表示唯一的无理数C 、两个无理数之和一定是无理数D 、数轴上任意两点之间还有无数个点6. 下列各式中，正确的是（ ）A 5=±B =142= D 、62÷=7. 下列计算中，正确的是（ ）A 、=、10⋅==C 、((333+-=-D 、2222612=+=+= 8.设）（则这两个整数是在两个相邻整数之间，a a ,119-=A 2和3B 3和4C 4和5D 5和69.下列是最简二次根式的是 （ ） A51 B 5.0 C 5 D 5010下列与2不是同类二次根式的是 （ ）A 23B 12C 8D 21三、解答题 1. 计算:-(3))631(205315)5(-÷⨯)23)(23()16)(6(2+--+.284)23()21).(7(01--+-⨯- 21)32004(21)2).(8(02---+-2. 观察例题：∵<<，即2<<3．∴的整数部分为2，小数部分为2．观察以上的规律后解下面的问题：已知5+的小数部分为a，5-b，求：（1）a b-的值．+的值；（2）a b3. (12分)如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=4，AD、AE分别是BC边上的中线和高．（1）求AE 的长；（2）求AD的长．4. (12分)如图，有一个棱长为10m的透明无盖的正方体盒子，在盒子里面的两个相距最远的顶点B1处与D处分别逗留着一只小鸟和一只小虫．（1）求小鸟飞到D处吃到这只小虫的最短距离；（2）如果小鸟只能在盒子外边飞的话，则最短距离又是什么？5． 6.。
北师大新版八年级上学期《第2章+实数》2017年单元测试卷
北师大新版八年级上学期《第2章实数》2017年单元测试卷一．填空题（共20小题）1．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是．2．化简：＝．3．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．4．把取近似数并保留两个有效数字是．5．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝．6．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．7．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x＝．8．实数4的算术平方根为．9．已知实数a，b满足+|b﹣1|＝0，则a2012+b2013＝．10．一个数的立方根是4，这个数的平方根是．11．比较（填“＜”“＞”“＝”）12．如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a﹣b＝．13．的相反数是；的平方根是．14．的倒数是．15．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．16．设S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++，…，S n＝1++，设S ＝++…+，则S＝（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．17．当x时，二次根式有意义．18．若+a＝0，则a的取值范围为．19．已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是．20．＝．二．解答题（共20小题）21．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．22．化简求值：，求的值．23．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．25．如图所示是小军同学设计的一个计算机程序，请你仔细看懂后完成下题：（1）若输入的数x＝5，输出的结果是．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是，输出的数是．26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．27．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．28．．29．如果一个数的平方根是a+1和2a﹣7，求这个数．30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．31．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．32．求下列各式中的x：（1）（x﹣2）3＝8；（2）64x2﹣81＝0．33．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．小明的方法：∵＜＜，设＝3+k（0＜k＜1），∴（）2＝（3+k）2，∴13＝9+6k+k2，∴13≈9+6k，解得k≈，∴≈3+≈3.67．（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈（结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m＝a2+b，则≈（用含a、b的代数式表示）．34．把下列各数分别填在相应的集合里．﹣3，4，﹣0.15，，0.98，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3），0，，﹣17．整数集合：{}；无理数集合：{}；正数集合：{}；分数集合：{}．35．（1）求出下列各数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．36．+﹣．37．已知+＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．38．观察下列等式：①＝＝；②＝＝；③＝＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．39．计算：﹣+40．计算：（1）4+﹣+4；（2）（2﹣3）÷．。
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《第二章 实数》补充练习题
一、选择题。
1.36的算术平方根是（ ）
A.±6
B.6
C.±6
D. 6
2.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A.m +2
B.m +2
C.22+m
D.2+m
3.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）
A.－3
B.3
C.2x －5
D.5
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、－4没有立方根
B 、1的立方根是±1
C 、361的立方根是61
D 、－5的立方根是35-
5、在下列各式中：327102 =34 3001
.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（
）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、若m <0，则m 的立方根是（ ）
A 、3m
B 、－ 3m
C 、±3m
D 、 3m -
7、如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）
A 、x <6
B 、x =6
C 、x ≤6
D 、x 是任意数
8、下列说法中，正确的是（ ）
A 、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数；
B 、一个有理数的立方根，不是正数就是负数；
C 、负数没有立方根；
D 、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
二、填空题
6.x 2=(－7)2,则x =______.
7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.
8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.
9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.
10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.
6、364的平方根是______。
7、（3x －2）3 = 0.343，则x =______。
8、若81-x +x -81有意义，则3x
=______。
9、若x <0，则2x =______,33x =______。
10、若x=(35
-x=______。
-
-)3，则1
三、解答题
1.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数。
2.已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值。
3.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根。
4、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？
5、求下列各式中的x。
(1)、125x3=8 (2)、(－2+x)3=－216 (3)、32
x =－2 (4)、27(x+1)3+64=0
-
6、已知643 a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根。
7、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长。
8、判断下列各式是否正确成立。
(1)、3722=2372 (2)、32633=3·3263 (3)、3
6344=43634 (4)、312455=53
124
5
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.。