第3课时代数式

第3课时代数式
一、 【教学目标】
1•了解代数式的概念，会列简单的代数式；
2•理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值； 3•理解同类项的概念，会合并同类项； 4•能正确的去括号、能用代数式表示规律 •
二、 【重点难点】
重点：代数式的相关运算； 难点：代数式的相关运算• 三、 【主要考点】
（一） 、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连 接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母，也是代数式
（二） 、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算所得 的结果叫做求代数式的值•
（三） 、同类项：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项 •合并同类
项：系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 四、 【经典题型】
【3-1A 】某商品先按批发价 a 元提高10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后 的单价是（
）元.
解：第1个图形中，白色正方形有 1个，黑色正方形有 4X1=4个，共有正方形1+4=5 个；第2个图形中，白色正方形有 22=4个，黑色正方形有 4>2=8个，共有正方形4+8=12 个；第3个图形中，白色正方形有 32=9个，黑色正方形有4X 3=12个，共有正方形9+12=21
B. 0.99a
C. 1・21a
D. 0&a
解：B
【3-2A 】用代数式表示“ a 、b 两数的平方和”，结果为 解：a 2 b 2
3-3B 】⑴当a=1,
时，代数式a 2^b 的值是
⑵ 若实数a 满足a 2_2a ，1=0，贝V 2a^4a 5=—
⑶根据图1中的程序，当输入 x = 2时，输出结果y =
2 2 解：⑴直接代入求解.a -ab = 1 -1 x 2 =1 -2亠1. 2 2 2 2
⑵整体代入求解•由 a -2a ^0得 a -2a *1, /• 2a“a ，5=2(a-2a) • 5=2x (-1)
⑶••• x=2>1,「.当 x =2 时，y =x 4=2 4=2・
【3-4C 】当n 等于1, 2, 3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图 2
所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ______________ •（用n 表示,
n 是正整数）
图1
个；…由些可得，第n 个图形中白色正方形有 n 2个，黑色正方形有4n 个，共有正方形n 2+4n
个.
温馨提示：解答图形（或数、式）规律探究性问题，首先应从简单的情形入手，观察图 形（或数、式）随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形（或后一个数、 式与前一个数、式）相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推 出一般性结论. 五、 【点击教材】
【3-5B 】（七上 P 76）已知 x+y=-1,xy=-2 ，求代数式-5（x+y ）+（x-y ）+2（xy+y ） 的值 解：原式=-5x-5y+x-y+2xy+2y=-4x-4y+2xy=-4（x+y ）+2xy
又因为 x+y=-1,xy=-2 所以原式=-4 x （ -1 ） +2X （ -2 ） =0
【3-6B 】（七上F 8o ）如果-0.5m x n 3与5m i n y 是同类项,
求（-5x 2y-4y 3-2xy 2+3x 3）-（2x 3-5xy 2-3y 3-2x 2y ）的值 解：■/ -0.5m x n 3与5m t n y 是同类项
x=4 , y=3
2
3
2
3
3
2
3
2
2
2
3
3
又 T 原式=-5x y-4y -2xy +3x -2x +5xy +3y +2x y=-3x y+3xy +x -y
2
2
3
3
=-3 X 4 X 3+3 X 4X 3 +4 -3 =1
六、 【链接中考】
【3-7A 】（2019娄底）已知 a 2 2a 则代数式
2a 2
• 4a 「 的值是 （ ）
A.0
B.1
C. — 1
D. — 2
解：原式=2（a 2・2a ）-1=2 1-1=1故选择B .
3，则输出的值为
解：由图可知，输入的值为 3时，（32+2）X 5= （ 9+2）X 5=55.故答案为：55. 【3-9B 】（2019?岳阳）观察下列一组数： 3、1、’、一、……，它们是按一定规律排
2
10 17 26
列的那么这组数的第 n 个数是 ______ . （n 为正整数） 第四个数厂」［第五个数；='「；—第n 个数为故答案为： 七、【课时检测】
【3-10A 】下列各式不是代数式的是
【3-11A 】若代数式3x 2n 'y m 与-5x m y 3是同类项，则m,n 的值为（
解：•••第一个数
3=2Xj+l 2=:-.
第二个数
仁.'一；第三个数
乎+1
7 =2X3+1
10 32+1
（一）、选择题：（时量：9分钟，满分: 18分，每小题3分）
A.二
B.0
C.
D.
【3-8A 】（2019?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值
为
C . 1.2a
D . 2.2a
2 2
2x • 5x - 2等于2x 5x 4，则这个多项式是（
2
A 、2
B 、6
C 、10x+6
D 、4x 2
10x 2
【3-14B 】若 m+n =- 1,则（m+n ） 2- 2m - 2n 的值是（
）
A . 3
B . 0
C . 1
D . 2
【3-15C 】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每 个加数都是前一个加数的 6倍，于是她设：
S=1+6+6 2+63+64+6 5+66+67+68+69® 然后在①式的两边都乘以 6,得：
23456789
10金
6S=6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 ②
10
彳 ②-①得6S - S=610- 1,即5S=610- 1，所以S=-
1
，得出答案后，爱动脑筋的小林
5
想：如果把6”换成字母a ”（a 老且a H ）,能否求出1 + a+a 2+a 3+a 4+ ••+a 2019的值？你的答案 是（ ）
【3-17A 】为落实 阳光体育”工程，某校计划购买 m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个 80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 _______________________ 元.
【3-18A 】按照图4所示的操作步骤，若输入 x 的值为-2,则给出的值为 _________________
输入x
—［平方»乘以3|—>|减去5 |
|输出x
图4
【3-19B 】图3是一组有规律的图案，第 1个 图案由4个基础图形组成，第 2个图案由 7个基础图形组成，…，第 n （n 是正整数）个图案中由 __________ 个基础图形组成.
4
【3-20B 】若代数式3X 2-4X -5的值为7,则x 2 x-5= _______________________
3
（三）、解答题：（时量：20分钟，满分：24分，每小题6分） 【3-21A 】用代数式表示
（1） a 、b 两数的平方和与c 的商； （2） m 、n 两数的倒数和与它们的积的差 ；
A 、3 和-2
B 、-3 和 2
C 、3 和 2
D 、 — 3 和—2
【3-12A 】某工厂第一个生产 的件数为（
）.
a 件产品，第二年比第一年增产了
20%,则两年共生产产品
A . 0.2a
B . a
【3-13A 】已知一个多项式加
上
2015 / B .—
a —1
2014 / A.—
a —1
（二）、填空题：（时量：7分钟，满分： 3-16A 】新定义运算“ * ”的运算法则为:
2014 /
C.—
a
15分，每小题3分） x*y=xy 「1，则（2*3 ） *4=
2019 ‘
D . a
-1
（1） ⑵ ⑶
图3
（3 ）比y的2倍少1的数；
【3-22A】已知A =3x _2y 6xy , B =x_6y 2xy，求A _3B值.
【3-23B】已知a-5=0卩*3|=0, 且- 5X2y C*与fx2y3是同类项,
求(『b-ab2 2c) 5(at? -a2b-c)的值•
【3-24B】观察下列关于自然数的等
式 2 2
3 - 4X 1 =5①
2 2
5 - 4 X 2 =9②
7 2- 4 X 32=13③
根据上述规律解决下列问题：
(1) __________________________________ 完成第四个等式：92- 4 X_2= ；
(2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.
【参考答案】
【3-10】D【3-11】 C 【3-12】D【3-13】B【3-14】A【3-15】B【3-16】19
【3-17 】80m+60n【3-18 】7 【3-19 】3n+1【3-20】-1 【3-
21】
a2b2
(1),(2)
c
1 1
+ —mn ,(3) 2y-1 【3-22 】16y 【3-23 】474 【3-24 】(1) 4 , 17 (2)第n 个等m n
r、、r 2 2
式为：(2n+1) - 4n =2 (2n+1)- 1,。