3[1].2列代数式(三课时)
2024年新人教版七年级数学上册 3.1 第2课时 列代数式(课件)
1
x＋5
2
(3)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数是____________．
变式： 下列各项中，列出的代数式错误的是( D )
A．比a与b的积小5的数是ab－5
B．被7除商是a余数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
3
D．a，b的平方和的一半是 1 a2＋b2
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：列代数式(重难点)
1．列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、
字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
2．列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题
中的数量关系．列代数式时，要注意以下几点：
(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、
个句子分成三层：一是 x 与 y 两数的差，二是差的一半，三
是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到代数式 1(x－y)－
2
2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号．
5
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为
，
ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”：
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4
倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天
(12x+480)
需准备_________千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中
的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往
冀教版七年级数学上册 3.2 代数式第3课时 PPT课件
3.2 代数式
第3课时 列代数式解决较复杂实际问题
学习目标
1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来, 体会数学与现实的联系,提高数学应用意识. 2.通过列代数式，进一步发展符号感；初步学会从数学的 角度提出问题和分析问题，体验解决问题的多样性.
学习重难点
学习重点： 分析较复杂情境中的数量关系列出代数式. 学习难点： 分析问题和解决问题的能力.
当堂训练
3.如图，从边长为m+3的正方形纸片上剪下一个边长为m的 正方形后剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如 果拼成的长方形一边长为3，那么另一边长是多少?
解:由题意,得另一边长为m+3+m.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
探究新知
(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求小亮打c个 字比大华打c个字多用的时间，也就是求“c除以80 的商与c除
以(80+10)的商的差”，即（8c0
－
c
80+10)
）
min.
归纳：对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，
怎样表示.
巩固练习
从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
(3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需
(40x+20×12x)元;
如果设学生有y人，那么教师有1y2人,买单程车票共需
40×
y 12
+20y元.
系，能准确地把文字语 言翻译成数学语言．
认真分析问题中有关术语的含义．如和、差、积、商、多、 少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩 大、缩小等；
3.1 列代数式表示数量关系(正比例、反比例关系)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第3课时，内容包括正比例、反比例关系.2.内容解析本节课进一步研究列代数式表示实际问题中的数量关系，同时判断实际问题中的两个量是否成正比例关系或成反比例关系.小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：准确判断出实际问题中成正比例和成反比例的量.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解成正比例、成反比例关系.（2）在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，分析出实际问题中不变量是哪个，变化的量是哪两个，其中一个量变化，会引起另一个量怎样的变化.达成目标（2）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，熟练掌握成正比例、成反比例关系的两个量之间是比值一定还是乘积一定，同时两个量满足对应的ykx或xy=k的关系式.三、教学问题诊断分析小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，学生对于成正比例的量相对容易理解，但对于成反比例的量，学生理解起来比较困难，教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系，积累感性认识，丰富学习体验.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，准确判断出实际问题中成反比例的量.四、教学过程设计（一）复习引入问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别. （1）该机器人t s能识别多大范围内的苹果？t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.师生活动：教师与学生共同回顾，同时教师引导学生发现：机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.归纳：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.追问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？【设计意图】通过复习上节课内容，引入成正比例的量、成正比例关系，引出本课内容.（二）新知探究问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？师生活动：教师引导学生经历以下思维过程，教师注意引导学生结合问题中的数量关系准确找出两个量之间的关系.可以发现， 造雪总量造雪天数每天造雪量，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.新知讲解：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过实际问题引出成反比例的量和成反比例的关系，为后续学习做好铺垫.（三）针对训练1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：（1）成反比例关系； （2）成反比例关系； （3）不成反比例关系.【设计意图】通过练习，进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（四）典例分析例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中注入300 cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x （单位：cm 2）和y （单位：cm ）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y 与x 的关系，y 与x 成什么比例关系？师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，尝试列式，然后教师引导学生仔细分析题目中数量关系：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30030cm 10=（），30015cm 20=（），30010cm 30=（），3005cm 60=（）. （2）xy =300. y 与x 成反比例关系.师生活动：教师引发学生思考并回答：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？【设计意图】进一步感受成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（五）当堂巩固某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（1）这批货物共有多少吨？（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨；（2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；（3）因为at=500，所以500ta =，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系.【设计意图】进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（六）课堂小结1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用ykx=来表示.2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学成正比例的量及正比例关系、成反比例的量及反比例关系等知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（七）布置作业P76：习题3.1：第4题，第5题．五、教学反思本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.因小学已经学习过成正比例的量、成发比例的量，而成正比例的量对于学生来说比较好理解，因此本节课对于成反比例的量及反比例关系的学习贯穿于绝大部分的始终，是一个比较难理解的内容，应让学生多通过实际问题理解，可以多做习题加以巩固.。
人教版(2024)七年级数学上册习题练课件：3.1 课时2 列代数式
10
−
10
+5
h.
10.[2024北京朝阳区期末]用含字母的式子表示：
（1）与的和乘3的积的倒数；
解：
+
.
（2），两数的平方差；
− .
（3），两数和的平方的2倍．
+ ．
11.[2024合肥包河区一模]某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份
配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.
已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配
1
送车比乙配送车投送的件数的 多2，则丙配送车这天投送快递(
2
1
A.[
2
1
C.[
2
− 6 − 2]件
+ 6 − 2]件
1
B.[
2
√
1
D.[
2
− 6 + 2]件
个两位正整数可表示为10 + .
7.[2024张掖甘州中学期末]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一
道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了道题，则用代数
式表示他的成绩（单位：分）为( D )
A.3 − 24 +
B.100 − 24 −
C.3
D.3 − 24 −
个篮球共需( C )
A.5元
B.6元
C. 3 + 2 元
D. 2 + 3 元
3.教材P72例3变式[2024忻州地区期末]超市出售某商品，先在原标价元
的基础上提价20%，再打八折，则商品现在的售价（单位：元）为( C )
3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 人教版数学七年级上册
9.举出生活中变量具有反比例关系的实例(1～2 例).
解:(答案不唯一)(1)要编织一块面积为 2 m2的矩形地毯,地毯的长 x(m)与宽 y(m)的乘积一定,为xy=2,具有反比例关系. (2) 李 明 家 离 学 校 的 距 离 为 2 000 m, 如 果 他 上 学 步 行 速 度 为 v m/min,从家里到学校的时间为t min,则v和t的乘积一定,为 vt=2 000,具有反比例关系.
谢谢观赏！
汇报人：WPS
250
300
销售量y/双
40
30
24
20
(1)观察表中数据,x,y满足什么关系?并写出x与y的关系式. (2)若运动鞋售价定为每双400元,则商场每天的利润为多少元?
解:(1)由表中数据,得x,y满足反比例关系, x与y的关系式为xy=6 000. (2)因为xy=6 000, 当x=400时,得y=15, 利润:(400-120)×15=4 200(元). 答:运动鞋售价定为每双400元时,商场每天的利润为4 200元.
第3课时 反Βιβλιοθήκη 例关系数学七年级上册人教版
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1.两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘 积一定,这两个量就叫作 成反比例 的量,他们之间的关系叫作
反比例关系.
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示他们的积(k是一个确 定的值,且k≠0),反比例关系可以用 xy=k .
解:(1)因为每小时耗油量×耗油的时间=总耗油量(一定),乘积一定, 所以每小时耗油量和耗油的时间成反比例. (2)因为每块地砖的面积和块数的乘积一定,符合反比例的意义, 所以每块地砖的面积和所用地砖的块数成反比例.
3[1].2列代数式(三课时)
![3[1].2列代数式(三课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/75c7924dad02de80d4d840af.png)
代数式的书写规则
• （4）代数式中出现除法运算的，一般 写成分数形式。 • （5)相同字母相乘时，应写成幂的形式。 • （6）代数式后面要注明单位名称，若 结果是乘除关系，则直接在后面写单位。 若结果中有加减关系，则先把式子用括 号括起来，再在后面写单位。
例1：填空：
r² . （1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm² （2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该 2（a+b） 长方形的周长__________cm. （3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银 （a–b） 元。 行，则小强可以存款___________ （4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构， 减少20%的工作人员，则有________ 20%· m人被精简。
º C 为_____________.
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的三倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解：
（1） （3） （4）
（2）（1+10%）x
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。 根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为________， a+b=b+a 乘法交换律可以用字母表示为 ________.
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ５０５０ ＿＿＿＿
3.1列代数式表示数量关系 第三课时 列反比例关系 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
dv=120，成反比例关系
归纳
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题:
(1)什么是成反比例的量?什么是反比例关系?
(2)成正比例的量与成反比例的量有哪些区别和联系?
课后作业
教材习题3.1第4,5,9题
作时间是成正比例的量，工作量与工作时间成正比例关系。如果工
作量保持不变，那么工作时间与工作效率成什么关系呢?下面就来研
究这类问题.
探究新知
问题2:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥
运会的城市:在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下
列问题:
60
度分别是30cm，15cm，10cm，5cm；
300
（2）由题意知， = 300，∴ =
，即y
与x成反比例关系.
思考
例2:生活中，成反比例关系的例子是很常见的.
例如：在购买某种物品时，总价一定， 购物的数量与物品的
单价成反比例关系.
你还能举出生活中其他成反比例关系的例子吗?
典例训练
库所需的天数之间的关系如下表：
每天入库的吨数
60
40
30
12
...
入库所需的天数
2
3
4
10
...
60 × 2 = 120（吨）
(1)晾晒场上的玉米共有多少吨?
(2)入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的?
入库所需的天数随着每天入库吨数的减少而增多
(3)用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示
例3.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:
(1)某车间计划加工一批零件， 这批零件的个数一定，所需天数
3.1.2 列代数式表示反比例关系-人教版(2024)数学七年级上册
每天造雪量/m³
造雪天数
5000
52
5200
50
6500
40
⋯
⋯
【分析】此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，
造雪总量
根据它们之间的关系为造雪天数=
，
每天造雪量
26000
每天造雪量为5000m³时，造雪天数为
=52；
5000
26000
每天造雪量为5200m³时，造雪天数为
所以组数与每组的人数成反比例；
巩固练习2
(3)圆柱体积一定，圆柱的底面积与高；
解：理由如下：
因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积（一定），
所以圆柱的底面积与高成反比例；
(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积.
1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关
系？为什么？
解：汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系,
因为汽车行驶的平均速度与时间的乘积是一定的.
巩固练习1(教材P75)
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由：
(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的
的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.
新知学习
反比例关系：
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，
且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的
关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积 (k是一
人
教
版
第三章 代数式
3.1.2 列代数式表示反比例关系
3.1 列代数式表示数量关系(3课时)-第三课时 反比例关系 课件数学七年级上册
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
3
课前自测
（一题多问）已知一个长方形的面积为12. （1）若这个长方形的长为6，则它的宽为_2__；若这个长方形的长为4， 则它的宽为_3__. （2）随着这个长方形的长减小，它的宽_增__大___（填“增大”或“减小”）. （3）用y表示这个长方形的长，用x表示这个长方形的宽，则xy =__1_2_, y与x成__反__（填“正”或“反”）比例关系.
素养达标 导练
13
5.（教材第75页练习第2题变式） 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由：
（1）平行四边形的面积一定,底和高. 解：成反比例关系. 理由：平行四边形的底和高是相关联的量，且它们的乘积是一个定值.
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
14
（2）小林做10道数学题,已做的题数和没有做的题数. 解：不成反比例关系. 理由:已做的题数和没有做的题数的乘积不是一个定值. （3）一本书的页数一定，平均每天看这本书的页数和看的天数. 解：成反比例关系. 理由：平均每天看这本书的页数和看的天数是相关联的量，且它们的乘 积是一个定值.
6
正比例关系
反比例关系
（1）两个相关联的量的变化
方向相同，即一个量随着另 （1）两个相关联的量的变化方
一个量的增大而增大.
向相反，即一个量随着另一个
不同点 （2）两个相关联的量的商一 量的增大而减小.
定.
（2）两个相关联的量的积一定
（3）关系式为yx = k
（3）关系式为xy = k
(k是一个确定的值，且
解：围成的正方形的个数与正方形的边长成反比例关系. 理由：围成的正方形的个数与正方形的边长是相关联的量，且它们的乘 积是一个定值.
苏科版七年级数学上册 3.2 代数式(第3章 代数式 学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3 . (3)当a＝2，b＝－1时，(a＋b)2＝[2＋(－1)]2＝12＝1 .
感悟新知
教你一招 用直接代入法求代数式的值可以分三步：
感悟新知
3. 代数式的书写规范
知1－讲
(1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”，
数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前
面， 数与数相乘时乘号不能省略；
(2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法
来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母；
感悟新知
知1－讲
(3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系， 直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括 号括起来， 再在后面写单位；
(1)“ 当⋯⋯时”，即指出字母的值； (2)“ 原式=⋯⋯”，即代入所给字母的值； (3)计算.
知3－练
感悟新知
知3－练
例 5 按如图3.2-1的程序计算：输入x＝－2，则输出的结 果是___－__3__.
解题秘方：把x的值代入程序中计算即可得出结果. 解：把x＝－2代入，得[(－2)3－(－2)]÷2＝(－6)÷ 2＝－3.
添上括号；
(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
感悟新知
知3－练
例 4 当a＝2，b＝－1 时，求下列代数式的值： (1)(a－b)2；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.
解题秘方：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2， (a＋b)·(a－b)，(a＋b)2中，再按运算顺序计算即可.
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例2. 结合你的生活经验对下列代数式 作出具体解释： 作出具体解释： (2) ab （1）a–b; ）
今年小明b 小明爸爸a 解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小 明比他爸爸小（a–b）岁； 明比他爸爸小（ b 长方形的长为a厘米，宽为b厘米， （2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。 长方形的面积是ab平方厘米。 ab平方厘米
§3.1 列代数式
第一课时
1.用字母表示数 用字母
问题一： 问题一：
为了测试一种乒乓求的弹跳高度与下落高度之间的关系， 通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）下落来自度 弹跳高度40 20
50 25
80 40
100 50
150 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半 2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为_________厘米
做一做：
下列代数式哪些书写不规范， 下列代数式哪些书写不规范，请改正过来 1. 3x+1 4. 2. m×n–3 5. a÷(b+c) 3. 2×y 6. a–1÷b
§3.1
列代数式
3. 列 代 数 式
复习提问： 复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？ 书写代数式要注意什么？ 2. 填空
（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是 2（a+b） （ ） __________米。 （2） 半径为r厘米的圆面积增加了10%， 增加面积_________平方厘米 10%·r
解： （1） a² +b²–2ab ）
（2）( a+b)² –(a– ） b)² （3）(a+b)(a–b) ） 为整数) （4）2n，2n+1(n为整数 ） ， 为整数
代数式的书写规则
• （4）代数式中出现除法运算的，一般 写成分数形式。 • （5)相同字母相乘时，应写成幂的形式。 • （6）代数式后面要注明单位名称，若 结果是乘除关系，则直接在后面写单位。 若结果中有加减关系，则先把式子用括 号括起来，再在后面写单位。
例1：填空：
πr² （1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm². （2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该 2（a+b） （ ） 长方形的周长__________cm. （3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银 （a–b） ） 行，则小强可以存款___________元。 （4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构， 减少20%的工作人员，则有________人被精简。 20%·m
试一试： 试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为________， a+b=b+a 乘法交换律可以用字母表示为________. 2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 a²+2ab+b² ＿＿＿＿＿．我们还可以 这样想，图中大正方形的 a+b 边长是＿＿＿＿，因此它 (a+b)² 的面积是＿＿＿＿＿＿．
（2）（1+10%）x
例2.用代数式表示
两数的平方和减去他们乘积的2 平方和减去他们乘积的 （1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； 两数的和的平方减去他们的差的平方； 和的平方减去他们的差的平方 （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； 两数的和与他们的差的乘积； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数. 偶数、奇数.
做一做： 做一做：
请同学们思考以下问题并填空： 请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开 始每升高100米降低 米降低0.7ºC。如果山脚温 始每升高 米降低 。 度是28ºC，那么山上 度是 ，那么山上300米处的温度为 米处的温度为 25.9ºC ________一般地，山上 米处的温度 一般地， 一般地 山上x米处的温度 ºC 为_____________.
填空： （1）某种瓜子的单价为16元/千克，则 16x x千克需要 _____元。 （2）小刚上学步行速度为5千米/小时 若小刚到学校的路程为s千米，则他上 s/5 学需走________小时。 （3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2 2a+3b 支钢笔和3支铅笔共需__________元。
概括： 概括：
ab=ba
问题二： 问题二：
你能用下面的图来 解释左边３ 解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
１５ １＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿＿ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ５０５０ ＿＿＿＿ １＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
小 结：
从上面的例子看到，用字母表示数， 从上面的例子看到，用字母表示数， 可以更一般地研究数量关系， 可以更一般地研究数量关系，为我 们解决问题带来方便． 们解决问题带来方便．用字母表示 数是代数的一个重要特点， 数是代数的一个重要特点，小学里 已接触过用字母表示数， 已接触过用字母表示数，初中将进 一步研究用字母表示数． 一步研究用字母表示数．
问题： 问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？ 我们的答案是肯定的。 即:单独的一个数或一个字母也是代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式 注意： ＝、≠、＞、＜、 、＞、＜、≥、 的都不 注意：式子中含有＝、 、＞、＜、 、≤的都不
是代数式
代数式的书写规则
• （1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 ）在用字母表示数时， 乘号，一般省略不写，或者乘号用“ 表示。 乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。 如第一题中的a× 一般写为 一般写为ab或 。 如第一题中的 ×b一般写为 或a•b。 • （2）数字与字母(或式子）相乘，省略乘号， ）数字与字母 或式子）相乘，省略乘号， 或式子 数字一般放在字母的前面。 数字一般放在字母的前面。如a×3应写成 × 应写成 3a,(3x-2) ×5应写成 应写成5(3x-2).数与数相乘，乘号 数与数相乘， 应写成 数与数相乘 不能省略， 不能写成3•8或 不能省略，如3×8不能写成 或38 × 不能写成 • (3)带分数与字母相乘时，若省略乘号，一定 要把带分数化成假分数。
练一练： 练一练：
某地为了治理河山， １.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 某地为了治理河山 改造环境， 个五年计划期间绿化荒山， 个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化 ５x x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿ 公顷荒山， 公顷荒山 那么这五年内植树绿化荒山＿＿ 公顷． ＿公顷． 如果小红用t小时走完的路程为 千米， ２.如果小红用 小时走完的路程为 千米，那么她 如果小红用 小时走完的路程为s千米 s/t 的速度为＿＿＿＿＿千米／小时． ＿＿＿＿＿千米 的速度为＿＿＿＿＿千米／小时． ３.每本练习本 元，甲买了５本，乙买了２本， 每本练习本m元 甲买了５ 乙买了２ 每本练习本 (5m+2m) 两个人一共花了＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿元 两个人一共花了＿＿＿＿＿＿＿元，甲比乙多 (5m–2m) 花了＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿元 花了＿＿＿＿＿元．
例1：设某数为x，用代数式表示： ：设某数为 ，用代数式表示： 的数； （1） 比某数的 大1的数； ） 的数 的数； （2） 比某数大 ） 比某数大10%的数； 的数 的和的三倍； （3） 某数与 的和的三倍； ） 的差. （4） 某数的倒数与 的差 ） 某数的倒数与5的差 解：
（1） （3） （4）
上面的这些问题中出现的如16x， s/5，2a+3b，以及上节课出现的 a b a+b a•b a² a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²， a+b ² 15，5050， ，5x，s/t等式 子，我们称它为代数式 代数式。 代数式 即代数式是用运算符号把数和表 代数式是用运算符号把数和表 示数的字母连接而成的式子
小结： 小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和 计算公式吗？ 计算公式吗？
§3.1 列代数式
2.代 2.代 数 式
做一做： 做一做：
用字母b表示下落高度以后，得出表示弹 用字母 表示下落高度以后， 表示下落高度以后 跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高 跳高度的一个式子 反映了皮球弹跳高 度和下落高度之间的数量关系。 度和下落高度之间的数量关系。 根据这个关系式，可以由任意给的皮球 根据这个关系式， 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 如果下落高度为 米 多少呢？ 多少呢？