2018年陕西省高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2018年陕西省高二下学期期末考试
数学（理）试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
一、选择题(本大题共12小题，共60分,每小题只有一个选项是正确的。
)
1.设P={x |x ＜4}，Q={x |x 2＜4}，则（ ）A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ∈Q D.Q ∈P
2.如图所示，可表示函数图象的是（ ） A.① B.②③④ C.①③④ D.②
3.已知集合A={1，3，}，B={1，m }，A∪B=A，则m =（ ）
A.0或
B.0或3
C.3或
D.1或3
4.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ） A.y =（）x B.y =x -2 C.y =x 2+1 D.y =log 3（-x ）
5.若集合A={y |y =2x +2}，B={x |-x 2+x +2≥0}，则（ ） A.A ⊆B B.A∪B=R C.A∩B={2} D.A∩B=∅
6.命题“若a ≥-1，则x +a ≥1nx ”的否定是（ ）
A.若a ＜-1，则x +a ＜1nx
B.若a ≥-1，则x +a ＜1nx
C.若a ＜-1，则x +a ≥1nx
D.若a ≥-1，则x +a ≤1nx
7.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（ ） A. B. C.
D.
8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)
0(log )
0(3)(2x x x f x
x ，那么f [f （）]的值为（ ） A.27 B. C.-27 D.-
9.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A.命题“若xy =0，则x =0”的否命题为：“若xy =0，则x ≠0”
B.命题“若cos x=cosy ，则x =y ”的逆否命题为真命题
C.命题“∃x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“∀x∈R，2x2-1＜0”
D.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
10.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）
A.（-1，1）
B.（-1，+∞）
C.{x|x＞0或x＜-2}
D.{x|x＞1或x＜-1}
11.若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）
A.[2，6]
B.[-6，-2]
C.（2，6）
D.（-6，-2）
12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a|x|有六个不同的根，则a的范围为（）
A.（，）
B.（，2）
C.（2，2）
D.（2，4）
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.（1）命题“∃x∈R，x2+ax-4a＜0”为假命题，是“-16≤a≤0”的 ______ 条件．
（2）若-2≤x≤2，则函数的值域为 ______ ．
（3）.函数y=x+的取值范围为 ______ ．
（4）.下列说法错误的是 ______ ．
①已知命题p为“∀x∈[0，+∞），（log32）x≤1”，则非p是真命题
②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
③x＞2是x＞1充分不必要条件
④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．
三、解答题(本大题共6小题，共70分) 14.（本题10分）已知命题p ：方程x 2-2
x +m =0有两个不相等的实数根；命题q ：2m +1＜4．
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．
15.（本题12分）在平面直角坐标系x O y 中，圆C 的参数方程为⎩
⎨⎧==θθ
sin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点
P （1，2），倾斜角
．
（1）求直线l 的参数方程；
（2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．
16. （本题12分）一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：
（1）用相关系数r 对变量y 与x 进行相关性检验； （2）如果y 与x 有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数） 参考数据：
4384
1
=∑=i i
i y
x ，∑==4
1
2
291i i y ，
≈25.62．
参考公式：相关系数计算公式：r =
2
1
21
2
21
4∑∑∑===---n
i i
n
i i
n
i i i
y
n y
x
x
y
x n y x
回归方程=x +中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=
∑∑==--n i i
n
i i i
x
n x
y
x n y x
1
2
21，=-．
17. （本题12分）已知f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若f（x）≥a2-2a恒成立，求实数a的取值范围．
18.已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＞1}
（1）求实数a，b的值；
（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．
19. （本题12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．
2018年陕西省高二下学期期末考试数学（理）试题
答案和解析
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
7.B
8.B
9.D
10.D 11.A 12.A
二、填空题
13.（1）充要（2）.[，6] （3）.y≤-4或y≥4（4）.①
14.解：（1）若p为真命题，则应有△=8-4m＞0，
解得m＜2．…（4分）
（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q应一真一假．）
①当p真q假时，有，得1≤m＜2；
②当p假q真时，有，无解．
综上，m的取值范围是[1，2）．…（10分）
15.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角．
∴，（t为参数）．…（6分）
（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数），
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=16，
把直线的方程代入x2+y2=16，
得t2+（2+）t-11=0，
设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11，
则|PA|•|PB|=|t1t2|=11．…（12分）
16.解（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，
4=4×12.5×8.25=412.5，…（2分）
所以相关系数r =
2
4
1
24
1
2
24
1
444∑∑∑===---i i
i i
i i
i
y
y
x
x
y
x y
x
=
=
≈
≈0. 995；…（4分）
因为r ＞0.75，所以y 与x 有很强的线性相关关系； …（5分）
（2）回归方程=x +中，=
∑∑==--4
1
2
24
144i i
i i
i
x
x
y x y
x ≈0.7286，
=-=8.25-0.728 6×12.5=-0.857 5，
∴所求线性回归方程为=0.728 6x -0.857 5．…（9分） （3）要使≤10，即0.728 6x -0.857 5≤10， 解得x ≤14.901 9≈15．
所以机器的转速应控制在15转/秒以下． …（12分） 17.解：（1）不等式f （x ）＞5即为|x +2|+|x -1|＞5， 等价于
或
或
，
解得x ＜-3或x ＞2，
因此，原不等式的解集为{x |x ＜-3或x ＞2}；…（6分） （2）f （x ）=|x +2|+|x -1|≥|x +2-x +1|=3， 若f （x ）≥a 2
-2a 恒成立，则a 2
-2a -3≤0， 则（a -3）（a +1）≤0，解得：-1≤a ≤3．…(12分)
18.解：（1）根据题意，不等式x 2-5ax +b ＞0的解集为{x |x ＞4或x ＞1}， 则方程x 2-5ax +b =0的两个根是1和4， 则有5a =1+4，b =1×4， 即a =1，b =4； …（5分）
（2）由（1）知，
因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以
所以==9 …（10分）
当且仅当，即时，等号成立．所以f（x）的最小值为9．…(12分) 19.解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，
∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），
∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（6分）（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），
∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，
∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．
故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．（12分）。
陕西省西安市第五十二中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析
陕西省西安市第五十二中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c=A. －2或2B. －9或3C. －1或1D. －3或1参考答案：A【分析】利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果. 【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为，极小值为：一个零点或；两个零点或；三个零点且.2. 设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3参考答案：A略3. 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( )．A．10 B．20 C．2 D．4参考答案：D4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则 ( )A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：B5. 复数（是虚数单位），则复数虚部是A．-1+2 B．-1 C．2 D．2参考答案：D6. “事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论．【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键．7. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，p:A，B的体积不相等，q:A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.9. 以点P(－4,3)为圆心的圆与直线2x＋y－5＝0相切，则圆的半径r的值是( )A. 2B.C.2D. 10参考答案：C10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A．B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是.参考答案：12. 已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．13. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
2017-2018学年陕西省西安市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
绝密★启用前陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理)试题一、单选题1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．2．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选D.3．已知，且，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】【分析】根据，可得，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，，且，则，解得或，故选B 。
【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4．在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ） A ．12 B ．34 C ．23 D ．14【答案】B【解析】 由题意得，事件“210x -<”，即12x <， 所以事件“210x -<”满足条件是13122+=， 由几何概型的概率公式可得概率为()332114P ==--，故选B. 5．已知tan a =4,cot β=13,则tan （a + β）=（ ） A ．711 B ．711- C ．713 D ．713-【答案】B【解析】试题分析：由题意得， ()14tan tan 73tan 11tan tan 11143αβαβαβ+++===---⨯，故选B ．考点：两角和的正切函数．视频 6．的展开式中，的系数为（ ）A ．15B ．-15C ．60D ．-60 【答案】C 【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式．7．执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（ ）A．2 B．1 C．D．-1【答案】A【解析】【分析】根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案。
2017-2018学年陕西省西安市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（5分）复数＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知＝（a，﹣2），＝（1，1﹣a），且∥，则a＝（）A．﹣1B．2或﹣1C．2D．﹣24．（5分）在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知tan a＝4，cotβ＝，则tan（a+β）＝（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15B．﹣15C．60D．﹣607．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）A．2B．1C．D．﹣18．（5分）设非零向量、、满足，则＝（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种10．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3（4）“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件．（）A．1B．2C．3D．411．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若△D1AC外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为（）A．2πB．8πC．12πD．16π12．（5分）已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）能够说明“e x＞x+1恒成立”是假命题的一个x的值为．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为．15．（5分）设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为．16．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9＝72，则a2+a4+a9＝．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝sin x﹣a cos x的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．18．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E（X）．附：．19．（12分）如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，DE＝3CF，BE与平面ABCD所成的角为45°．（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．21．（12分）设函数f（x）＝x（k﹣lnx），（k为常数），．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅲ）若对任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|，g（x）＝|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）≥4；（2）若对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．2．【解答】解：复数＝＝＝i，故选：C．3．【解答】解：∵＝（a，﹣2），＝（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1＝0，化简得a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或a＝﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．4．【解答】解：由2x﹣1＜0，得x＜．∴在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为．故选：B．5．【解答】解：∵tan a＝4，cotβ＝，∴tanβ＝3∴tan（a+β）＝＝＝﹣故选：B．6．【解答】解：（x﹣2y）6展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•（﹣2y）r，令r＝2，得T3＝•x4•（﹣2y）2＝60x4y2，所以x4y2的系数为60．故选：C．7．【解答】解：当a＝2，k＝0时，执行循环a＝﹣1，满足继续循环的条件，k＝1；执行循环a＝，满足继续循环的条件，k＝2；执行循环a＝2，满足继续循环的条件，k＝3；执行循环a＝﹣1，满足继续循环的条件，k＝4；执行循环a＝，满足继续循环的条件，k＝5；执行循环a＝2，不满足继续循环的条件，故输出的结果为2，故选：A．8．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．9．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62＝225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21＝120种选法．故共有345种选法．故选：D．10．【解答】解：（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0，正确；（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5，正确；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3，正确；（4）“x≥1”可得“x+≥2”“x+≥2”不能得出“x≥1”，比如x＝，则“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件，正确．故选：D．11．【解答】解：如图，设正方体的棱长为a，则△D1AC是边长为a的等边三角形，设其外接圆的半径为r，则，即r＝．由，得a＝2．∴正方体外接球的R＝．∴正方体外接球的表面积为4．故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）．∵当x≠0时，，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增，∵e＞1＞，∴g（e）＞g（1）＞g（），∵函数f（x）为奇函数，∴g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x）＝g（x），故b＝﹣ef（﹣e）＝g（e），故b＝g（e）＞c＝g（1）＞a＝g（），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：当x＝0时，e x＞x+1，不成立，故答案为：0．14．【解答】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：S＝＝＝，由几何概型计算公式可得：黄豆落在阴影部分的概率为p＝，故答案为：．15．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z＝2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．16．【解答】解：∵∴a5＝8又∵a2+a4+a9＝3（a1+4d）＝3a5＝24故答案是24三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得a＝1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）＝sin x﹣cos x．＝＝＝＝．由得∴当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值﹣1．所以g（x）的值域是[﹣1，2]．18．【解答】解：（Ⅰ）根据表1和图1得到列联表：…（3分）将列联表中的数据代入公式计算得；…（5分）∵3.053＞2.706，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；…（6分）（Ⅱ）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备；…（9分）（Ⅲ）由题知，不合格品的概率为P＝＝，且X～B（3，），…（11分）∴X的数学期望为．…（12分）19．【解答】（1）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz，∵BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD＝45°，∴DE＝BD＝AD＝3，CF＝DE＝．∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），∴＝（﹣3，0，），＝（0，3，﹣2），设平面BEF的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝3，则＝（2，4，3）．又AC⊥平面BDE，∴＝（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．∴cos＜＞＝＝＝．∵二面角F﹣BE﹣D为锐角，∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，故．（6分），即x1x2+y1y2＝0．而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2＝0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1x2＝，所以．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝x（k﹣lnx）的导数为f′（x）＝k﹣lnx﹣1，因为曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）＝k﹣1＝0，所以k＝1；（Ⅱ），定义域为{x|x＞0}，导数g′（x）＝﹣+＝，令g'（x）＝0得x＝1，当x变化时，g'（x）和g（x）的变化如下表：由上表可知g（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），最小值为g（1）＝0；（Ⅲ）若对任意x＞0成立，则，即﹣1+lna﹣0＜，即lna＜1，解得0＜a＜e．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4，展开可得：ρ2＝4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y＝0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4＝0．t1+t2＝﹣2，t1t2＝﹣4，则＝＝＝＝＝．[选修4-5:不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵g（x）＝|x﹣1|+2．g（x）≥4，∴由|x﹣1|+2≥4，得|x﹣1|≥2，解得x≤﹣1或x≥3．故不等式g（x）≥4的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}．（2）∵对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，∴{y|y＝g（x）}⊆{y|y＝f（x）}．又∵g（x）＝|x﹣1|+2≥2，f（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|≥|（2x+a）﹣（2x﹣1）|＝|a+1|．∴|a+1|≤2，解得﹣3≤a≤1，∴实数a的取值范围为[﹣3，1]．。
2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学理试题参考答案
1 1 1 1 1 ＝ ＝ [ － ]， bn·bn＋1 （2n－1）（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
1 1 n 1 1 1 1 ∴Tn＝ [（1－ ）＋（ － ）＋…＋（ － ）]＝ .（12 分） 2 3 3 5 2n－1 2n＋1 2n＋1 19.解析：(1)连接 BD， ∵ABCD 是正方形，E 是 AC 的中点，∴E 是 BD 的中点， ∵F 是 BP 的中点，∴EF∥PD， ∵EF⊄平面 PCD，PD⊂平面 PBD，∴EF∥平面 PCD.(4 分) (2)建立如图所示空间直角坐标系 Oxyz，设 AB＝2， 则 B(0，1，0)，P( 3，0，0)，A(0，－1，0)，C(0，1，2)， → → → BP＝( 3，－1，0)，AP＝( 3，1，0)，AC＝(0，2，2)， 设平面 PAC 的法向量 n＝(x，y，z)，则 取 y＝－ 3得 n＝(1，－ 3， 3)， 设 BP 与平面 PAC 所成角为θ， 2 3 → 21 则 sinθ＝cos<BP，n>＝ ＝ .(12 分) 7 2× 7 100（12×56－24×8）2 20.解析：(1)K2＝ ＝6.25＞5.024， 36×64×80×20 故有 97.5%的把握认为招聘的 A、B 两个岗位与性别有关．(4 分) (2)X 的可能取值为 0，1，2， 3x＋y＝0 2y＋2z＝0 ，
高二理科数学参考答案
题号 答案 1.D 2.B 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 D 11 A 12 A
1－i － 解析：z＝ ＝－1－i，∴ z ＝－1＋i，故选 B. i
解析：阴影部分为 A∩(∁UB)，A＝(－2，7)，∁UB＝(－∞，－3]∪[3，＋∞)，∴A∩∁UB＝[3，7) ．
2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，则复数＝（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i2．（5分）乘积m（m+1）（m+2）…（m+19）（m+20）（m∈N+）可表示为（）A．B．C．D．3．（5分）（e x+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．e D．e+14．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5．（5分）现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．24 种B．30 种C．36种D．48种6．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r17．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长度为（）A．2B．C．2D．18．（5分）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）A．100B．110C．120D．1809．（5分）已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为y＝7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元10．（5分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种B．288种C．360种D．720种12．（5分）若对于任意实数x≥0，函数f（x）＝e x+ax恒大于零，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，e）C．[e，+∞）D．（﹣e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是．14．（5分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）＝0.8413，则P（﹣1＜X＜0）＝．15．（5分）若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|＝．16．（5分）从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为cm3．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知二项式（+）n的展开式中各项的系数和为256．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．21．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：K2＝．22．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）＝ax﹣m图象在上有两个不同的交点，求实数m 的取值范围．2017-2018学年陕西省西安中学平行班高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意）1．【解答】解：＝＝＝﹣6﹣5i．故选：D．2．【解答】解：由排列数公式得：m（m+1）（m+2）…（m+19）（m+20）＝．故选：A．3．【解答】解：∵（e x+x2）′＝e x+2x，∴═＝（e+1）﹣（1+0）＝e，故选：C．4．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．5．【解答】解：根据题意，如图，假设4个区域为A、B、C、D，分4步进行分析：对于A，有4种农作物供选择，有4种情况，对于B，与A相邻，有3种农作物供选择，有3种情况，对于C，与A、B相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，对于D，与B、C相邻，有2种农作物供选择，有2种情况，则不同的种植方法有4×3×2×2＝48种；故选：D．6．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），＝11.72∴这组数据的相关系数是r＝，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选：C．7．【解答】解：在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝，曲线C1与C2交于A、B两点，其中一点是坐标原点，∴|AB|＝2cos＝2×，故选：B．8．【解答】解：10人中任选3人的组队方案有C103＝120，没有女生的方案有C53＝10，所以符合要求的组队方案数为110种；故选：B．9．【解答】解：由题意，＝（9.5+9.3+9.1+8.9+9.7）＝9.3，＝（92+89+89+87+93）＝90，将（9.3，90）代入y＝7.5x+a，可得a＝20.25，∴x＝10时，y＝75+20.25＝95.25．故选：A．10．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：C．11．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44＝24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有＝12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A42＝12种安排方法，则后六场的排法有12×12＝144种；故选：A．12．【解答】解：由对于任意实数x≥0，函数f（x）＝e x+ax恒大于零，得e x+ax＞0对任意实数x≥0恒成立，当x＝0时，对于任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞，令g（x）＝，则g′（x）＝．当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，则g（x）max＝g（1）＝﹣e．∴a＞﹣e．综上，实数a的取值范围是（﹣e，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为，则有＝cosα，＝sinα，则有，即该椭圆的普通方程为：，故答案为：．14．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），∴曲线关于直线x＝0对称，∵P（X≤1）＝0.8413，∴P（﹣1＜X＜0）＝P（X≤1）﹣0.5＝0.3413，故答案为：0.3413．15．【解答】解：∴a＝2，b＝﹣1∴故答案为：．16．【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），则盒子的容积V＝（10﹣2x）（16﹣2x）x＝4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5），V'＝12x2﹣104x+160＝4（3x﹣20）（x﹣2），当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，∴x＝2时V取得极大值，也为最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2＝144（cm3），故答案为：144．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由题意，得，即n＝8；（2）该二项展开式的通项，令，得r＝2．∴展开式中的常数项为．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x ＝﹣与x＝1时都取得极值，∴f ′（﹣）＝f′（1）＝0，∴，解得a ＝﹣，b＝﹣2．（2）由（1）f′（x）＝3（x +）（x﹣1），当x变化时，f′（x），f（x）变化如下表：﹣（﹣∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣），（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．19．【解答】解：解法一：（Ⅰ）P＝1﹣＝1﹣＝，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝10）＝＝，P（ξ＝20）＝＝，P（ξ＝50）＝＝，P（ξ＝60）＝＝故ξ有分布列：从而期望Eξ＝0×+10×+20×+50×+60×＝16．解法二：（Ⅰ）P＝＝＝，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ＝2×8＝16（元）．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意，M（2，0），N（0，），P（1，），∴直线OP的平面直角坐标方程为y＝x；（Ⅱ）直线l的方程为：，圆心坐标为（2，），圆的半径为2，圆心到直线的距离d＝＝＜2，∴直线l与圆C相交．21．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝＝≈3.030．因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．由题意知X～B（3，），从而X的分布列为E（X）＝np＝3×＝．D（X）＝np（1﹣p）＝3××＝．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝2lnx﹣x2+2x，f′（x）＝﹣2x+2，切点坐标为（1，1），切线的斜率k＝f′（1）＝2，则切线方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1．（Ⅱ）由题意可得：2lnx﹣x2+m＝0，令h（x）＝2lnx﹣x2+m，则h′（x）＝﹣2x＝，∵x∈[，e]，故h′（x）＝0时，x＝1．当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜e时，h′（x）＜0．故h（x）在x＝1处取得极大值h（1）＝m﹣1．又＝m﹣2﹣，h（e）＝m+2﹣e2，h（e）﹣＝4﹣e2+＜0，则h（e）＜，∴h（x）在[]上的最小值为h（e）．h（x）在[]上有两个零点的条件是，解得：1＜m≤2+，∴实数m的取值范围是[1，2+]．。
【高二数学试题精选】咸阳市2018年高二数学下学期期末试题(理科附解析)
咸阳市2018年高二数学下学期期末试题（理科附解析）
5 c 2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 =（）
A．1﹣2iB．1+2ic．2+iD．2﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解复数z=i（1﹣2i）=i+2，则 =2﹣i．
故选D．
2．设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）
A． B． c． D．
【考点】组合及组合数式．
【分析】由已知直接利用排列数式求解．
【解答】解由排列数式，得
a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50）
= ．
故选A．
3．下列函数求导正确的是（）
A．（sinx）′=﹣csxB．（csx）′=sinxc．（2x）′=x 2x﹣1D．（）′=﹣
【考点】导数的运算．
【分析】根据基本导数式判断即可。
2017-2018学年陕西省商洛市高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案
2017-2018学年陕西省商洛市高二下学期期末考试数学理试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
请将第Ⅰ卷的答案写在题后相应的答题栏内。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A.230x y ++= B.032=--y x C.210x y ++= D.012=--y x2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ． 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n nn -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n-+-=-4、平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）5、若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-6、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <7、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、 曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）A ．38 B.37 C.35 D.34 9、 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）A.e 1 B.e 1- C.e 2 D.e2- 10、把长为16cm 的铁丝分成两段，各围成一个正方形，则这两个正方形面积和的最小值为（ ）A. 22cm B.42cm C.62cm D.82cm11、 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12、某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )A ．当6=n 时，该命题不成立 B.当6=n 时，该命题成立C.当4=n时，该命题成立 D.当4=n 时，该命题不成立二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合5，7，，4，7，8，，全集，则集合中的元素共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】解：4，5，7，8，，7，，5，故选A．也可用摩根律：故选：A．根据交集含义取A、B的公共元素写出，再根据补集的含义求解．本题考查集合的基本运算，较简单．2.复数A. 1B.C. iD.【答案】C【解析】解：复数，故选：C．两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简．本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用．3.已知，，且，则A. B. 2或 C. 2 D.【答案】B【解析】解：，，且，，化简得，解得或；的值是2或．故选：B．根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．4.在区间上随机选取一个实数x，则事件““的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得．在区间上随机选取一个实数x，则事件““的概率为．故选：B．求解一元一次不等式得x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，关键是明确测度比为长度比，是基础题．5.已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由已知中，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出角的正切值是解答本题的关键．6.的展开式中，的系数为A. 15B.C. 60D.【答案】C【解析】解：展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为60．故选：C．根据二项式展开式的通项公式，利用展开式中，即可求出对应的系数．本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．7.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】解：当，时，执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，不满足继续循环的条件，故输出的结果为2，故选：A．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案；本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.设非零向量、、满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等、可构成菱形的两条相邻边，、为起点处的对角线长等于菱形的边长，两个向量的夹角是，故选：B．根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A. 150种B. 180种C. 300种D. 345种【答案】D【解析】解：分两类甲组中选出一名女生有种选法；乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法．故选：D．选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！10.下列4个命题中正确命题的个数是对于命题p：，使得，则￢：都有已知～，已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为“”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：对于命题p：，使得，则￢：都有，正确；已知～，，正确；已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为，正确；“”可得“”“”不能得出“”，比如，则“”是“”的充分不必要条件，正确．故选：D．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，设正方体的棱长为a，则是边长为的等边三角形，设其外接圆的半径为r，则，即．由，得．正方体外接球的．正方体外接球的表面积为．故选：C．由题意画出图形，设正方体的棱长为a，则是边长为的等边三角形，由正弦定理列式求得外接圆半径，进一步求得a值，再由正方体体对角线长的平方等于过一个顶点的三条棱的平方和求得正方体外接球的半径，则答案可求．本题考查球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知奇函数的导函数为，当时，0'/>，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，则．当时，，当时，．即当时，，因此当时，函数单调递增，，，函数为奇函数，，故，故，故选：D．令，则由于当时，，可得：当时，即当时，，因此当时，函数单调递增即可得出．本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.能够说明“恒成立”是假命题的一个x的值为______．【答案】0【解析】解：当时，，不成立，故答案为：0．利用反例判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．14.如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为______．【答案】【解析】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：，由几何概型计算公式可得：黄豆落在阴影部分的概率为，故答案为：．利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型计算公式求解．本题考查定积分的几何意义，几何概型计算公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．15.设实数x，y满足，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：不等式组对应的平面区域如图，设，当此直线经过图中时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16.设等差数列的前n的和为，若，则______．【答案】24【解析】解：又故答案是24先由用性质求得，而，从而求得答案．本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数的一个零点是．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ设，若，求的值域．【答案】Ⅰ解：依题意，得，即，解得Ⅱ解：由Ⅰ得．由得当即时，取得最大值2，当即时，取得最小值．所以的值域是．【解析】根据计算a的值；化简的解析式，再根据这些函数的单调性得出的最值即可．本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．18.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表图1：乙套设备的样本的频率分布直方图Ⅰ填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；Ⅱ根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；Ⅲ将频率视为概率若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望．附：．【答案】解：Ⅰ根据表1和图1得到列联表：分将列联表中的数据代入公式计算得；分，有的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；分Ⅱ根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备；分Ⅲ由题知，不合格品的概率为，且～，分的数学期望为分【解析】Ⅰ根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；Ⅱ根据表1和图1分析数据特征与离散程度，即可得出结论；Ⅲ由题知～，求出数学期望即可．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．19.如图，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为．求证：平面平面BDE；求二面角的余弦值．【答案】证明：平面ABCD，平面ABCD．．又底面ABCD是正方形，，又，平面BDE，又平面ACE，平面平面BDE．以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，与平面ABCD所成的角为，即，，．0，，3，，3，，0，，3，，0，，3，，设平面BEF的一个法向量为y，，则，即，令，则4，又平面BDE，3，为平面BDE的一个法向量．．二面角为锐角，二面角的余弦值为．【解析】根据，可得平面BDE，故而平面平面BDE；建立空间坐标系，求出平面BDE和平面BEF的法向量，根据法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查了面面垂直的性质，空间向量的应用，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．Ⅰ写出C的方程；Ⅱ设直线与C交于A，B两点为何值时？此时的值是多少？．【答案】解：Ⅰ设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为分Ⅱ设，，其坐标满足消去y并整理得，故分，即而，于是．所以时，，故分当时，，．，而，所以分【解析】Ⅰ设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆从而写出其方程即可；Ⅱ设，，其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k 值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．21.设函数，为常数，曲线在点处的切线与x轴平行．Ⅰ求k的值；Ⅱ求的单调区间和最小值；Ⅲ若对任意恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ的导数为，因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，所以；Ⅱ，定义域为，导数，令得，当x变化时，和的变化如下表：由上表可知的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；Ⅲ若对任意成立，则，即，即，解得．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率，解方程可得k的值；Ⅱ求得的解析式和导数，以及单调区间，可得极值和最值；Ⅲ由题意可得，代入计算即可得到所求a的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；过点作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【答案】解：圆C的极坐标方程为，展开可得：，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为：为参数，代入上述方程可得：．，，则．【解析】圆C的极坐标方程为，展开可得：，利用互化公式即可得出直角坐标方程．直线l的参数方程为：为参数，代入上述方程可得：．．本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.已知函数，．解不等式；若对任意，都有，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，由，得，解得或．故不等式的解集为或．对任意，都有，使得成立，．又，．，解得，实数a的取值范围为．【解析】由，得，由此能求出不等式的解集．推导出利用，得到，由此能求出实数a的取值范围．本题考查不等式的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
陕西省2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
-------------------------密-------------------封-------------------线------------------------班级：_____________姓名：_____________考场：________学号：______________2018-2019学年度第二学期高二年级数学（理）学科期末试卷（注意：本试卷共4页，共22题，满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设P 、Q 是两个非空集合，定义*{(,)|,}P Q a b a P b Q =∈∈，若{0,1,2}P =，{1,2,34}Q =，,则P*Q 中元素个数是（ ）A.4B.7C.12D.16 2.设离散型随机变量X 分布列如下表，则p 等于（ ）A.110 B. 5 C. 25D. 123．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表:由22()=()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-++++算得2110(40302020)=7.860506050χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯. 附表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 5．设随机变量ξ的分布列为2=(1,2,3)3k P k m k ξ=（）=()，则m 的值为（ ）A.1738 B.2738 C.1719 D.27196．随机变量X 的分布列如下,若15()8E X =,则D (X)等于（ ）A.732 B.32 C.3364 D.55647．在如图所示的电路图中，开关a ,b ,c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是 （ ）A.18B.38C.14D.788．设1021022012100210139,x a a x a x a x a a a a a a =++++++++++）则（）-（）的值为（ ）A.0B.-1C.1 D(10）9．某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如下表所示，其中a ,b ,c 成等差数列，且c =ab, 则这名运动员投中3分的概率是（ ）A.14B.17C.13D.1610.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数有（ ）A.24108C AB.1599C AC.1589C AD.1588C A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设231021001210(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x +++++++=++++，则2a 的值是__________.12.在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取出两支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是__________.13.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为__________.14.在25(32)x x ++的展开式中x 项系数为__________.15.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的时间是相互独立的，且概率都是0.4，则此人在上班途中遇到红灯次数的均值为__________.三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16.有0,1,2,3,4,5共6个数字(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数;(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数. 17.已知2nx）展开式中第三项系数比第二项系数大162，求 (1)n 的值;(2)展开式中含3x 的项.18.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。
陕西省西安市长安区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
长安一中2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合}{22M x x x =<->或,{}2430N x x x =-+<,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x x C ．}21|{≤<x x D ．}2|{<x x2.下面是关于复数iiz ---=131的四个命题：其中的真命题为（ ）①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限 ②复数z 的虚部是-2 ③复数z 是纯虚数 ④5=zA. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3．设0.213121log 3,,23⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ,则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1，2cos θ)且a ⊥b ，则cos2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C. 12 D. 225.在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若2a =，B A 2=，则B cos 等于（ ） A ．33 B ．43 Ｃ．53 Ｄ． 63 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A.18 B.24 C.30 D.367. 若下框图所给的程序运行结果为=35S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )俯视图A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k > 8.若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的 体积等于( )A.310cmB.320cm C.330cm D.340cm 9.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数y ＝A sin(ω＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin (∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( )A ．2B ．3 C.4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.()0,+∞ B.()(),03,-∞+∞ C.()(),00,-∞+∞ D.()3,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是________14.已知0(sin cos )a t t dt π=+⎰，则61()ax x -的展开式中的常数项为 . 15.函数)1,0(log 1)(≠>+=a a x x f a 的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+得最小值为 . 16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12分）设数列10,10,}{11+==+n n n n a a S n a 项和为的前 9，9991+++n S a n n （1）求证：{}1+n a 是等比数列； (2)若数列{}n b 满足()()()*+∈+⋅+=N n a a b n n n 1lg 1lg 11,求数列{}n b 的前n 项和n T ；18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n 、a 、b 、c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望.FE C 1B 1A 1CBA20.（本小题共12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的，倾斜角为45的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线24y x =上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共12分）已知函数()1x f x e x =--（Ⅰ）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10xa e x -++<成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）当0x ≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)．曲线C 22240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(4π)．(I)求曲线C 2的极坐标方程； (Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值. 23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.2⎤⎡⋃--⎦⎣， 14. 25- 15. 2 16.1,（0）e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）解：（1）依题意，992=a ，故101112=++a a ， 当n S a n n n 9921+=≥-时， ①又9991++=+n S a n n ②②－①整理得：1011n 1n =+++a a ，故{}1+n a 是等比数列，（2）由（1）知，且()n n n qa a 101111=+=+-，()n a n =+∴1lg ，()11lg 1+=++n a n ()())1(11lg 1lg 11+=+⋅+=∴+n n a a b n n n()11431321211+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n 11141313121211+-++-+-+-=n n ()*∈+=N n n n118. （本小题满分12分）（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥.又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴面ABC ⊥面11BB C C ， ∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥.FE C 1B 1A 1CBA设11AB AA ==，则113,222B F EF B E ===. ∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥.又AFEF F =，∴ 1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(,0,0),(0,(0,)2222F A B E -，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,,1)2m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由110,0,0,222020,022x y z n AE z nAB z x y z ⎧--+=⎪⎧=+-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩∴可取(3,1,n =-.设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|6||||m nmn m n θ⨯-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --19. （本小题共12分）【解】：（1）由第1组的数据可得100050.05==n ，第2组的频率b =350.0507.0=⨯，第2组的频数为a =35507.0100=⨯⨯人,CC E第3组的频率为c =300.300100=, 频率分布直方图如右（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组306360⨯=人,… 6分 第4组206260⨯=人, …7分 第5组106160⨯=人, …8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，∴∴分布列是∴20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线=的焦点为)0,1(F ，准线方程为1-=x ，∴ 122=-b a ①又椭圆截抛物线的准线1-=x∴ 得上交点为)22,1(-，∴ 121122=+ba ② 由①代入②得01224=--b b ，解得12=b 或212-=b （舍去）， 从而2122=+=b a∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为22121x y += （Ⅱ）∵ 倾斜角为45的直线l 过点F ，∴ 直线l 的方程为)1(45tan -=x y，即1-=x y ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为)0,1(1-F ，设),(00y x M 与1F 关于直线l 对称，则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+=+-=⨯+-12)1(201110000x y x y ，解得⎩⎨⎧-==2100y x ，即)2,1(-M ， 又)2,1(-M 满足x y 42=，故点M 在抛物线上.所以抛物线x y 42=上存在一点)2,1(-M ，使得M 与1F 关于直线l 对称.21. （本小题共12分）解：(Ⅰ) ()1xf x e '=- ()12f e =-()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--即()11y e x =--(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10xf x e '=-=0x =0x >时， ()0f x '>，0x <时， ()0f x '<()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， ()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+=444l n 1l n333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()41441141l n 1l n l n 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭ ()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .（Ⅲ）由已知得0,x ≥时210xe x tx ---≥恒成立，设()21.xg x e x tx =---()'12.x g x e tx ∴=--由(Ⅱ)知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立， 故()()'212,g x x tx t x ≥-=-从而当120,t -≥即12t ≤时，()()'00g x x ≥≥，()g x ∴为增函数，又()00,g =于是当0x ≥时，()0,g x ≥即2(),f x tx ≥12t ∴≤时符合题意。