综合指数练习题
2024年数学九年级下册指数基础练习题(含答案)
2024年数学九年级下册指数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数的指数是3？A. 2^3B. 3^2C. 2^2D. 3^32. 当a为正数时，下列哪个式子的值最小？A. a^0B. a^1C. a^2D. a^33. 若2^x = 32，则x的值为？A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列哪个数的负整数指数幂等于1？A. 2B. 0C. 2D. 15. 下列哪个等式成立？A. 2^3 = 3^2B. 3^2 = 4^2C. 2^5 = 4^3D. 2^6 = 8^26. 当x为正数时，下列哪个式子的值最大？A. x^0B. x^1C. x^1D. x^27. 若3^(2x) = 9，则x的值为？A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列哪个数的正整数指数幂等于它本身？A. 0B. 1C. 1D. 29. 下列哪个等式不成立？A. (2^3)^2 = 2^6B. (3^2)^3 = 3^6C. (4^2)^3 = 4^6D. (5^2)^3 = 5^610. 若a^2 = 25，则a的值为？A. 5B. 5C. 3D. 3二、判断题：1. 任何非零数的0次幂都等于1。
（）2. 负整数指数幂表示正整数指数幂的倒数。
（）3. 当底数大于1时，指数越大，结果越大。
（）4. 2^3 和 3^2 的值相等。
（）5. 任何正数的负整数指数幂都是正数。
（）6. 当指数为负数时，其值一定小于1。
（）7. (a^2)^3 = a^5。
（）8. 0的任何正整数指数幂都等于0。
（）9. 若a^3 = b^3，则a = b。
（）10. 指数函数的图像一定经过原点。
（）三、计算题：1. 计算：2^5 × 2^32. 计算：(1/2)^43. 计算：3^2 ÷ 3^34. 计算：5^0 + 3^05. 计算：(2/3)^26. 计算：4^(2)7. 计算：2^3 × 3^28. 计算：(1/5)^(1)9. 计算：2^2 ÷ 4^210. 计算：(3^2)^311. 计算：2^4 × 2^(3)12. 计算：(1/4)^(2)13. 计算：5^3 ÷ 5^214. 计算：3^0 2^015. 计算：(2/5)^(1)16. 计算：6^(2) × 6^317. 计算：(1/2)^(3)18. 计算：8^2 ÷ 4^319. 计算：10^0 + 10^(1)20. 计算：(3/4)^2四、应用题：1. 一个细菌每20分钟分裂一次，每次分裂成两个。
指数运算练习题与答案.doc
指数运算练习题与答案A.a三E. aW3C. a—D. aER 且aH31要使a—320, ••・a23.故选A.A2.下列各式运算错误的是A.2 • 3 —— a7b8B.3 — 3 = a3b3C.• —abD.[2 ・ 3]3=—al8bl8对于C, *.* 原式左边=2 • 2 • 3 • 3 —a6 • • b6——a6b6, ••・c不正确.C123.计算□—的结果是 ________ •1112 [2 = 9,即x+x—1 + 2 = 9. 2.：x+x —1 — 7..•.2 = 49.•.x2 + x —2 = 47.原式=7 —34= 47 — 245一、选择题10-2?272 的值为1.?1-4-?2?8311A. — B. 3347C. D. 33?3?2 = 1 —X47.故选D. 原式=l-4-?2?93D. aaa 计算正确的是111117A. a • a—a B. aA. aB.C. —a Da由题意知a a.*. ——a C44.若一2有意义，则x的取值范围是A. x22 或xW—B. x22C. xW —D. x = R要一2有意义，只须使|x|—220,即x22或xW — 2.故选A.A二、填空题170413 - 0. 755 .计算一？一+[]+ 16 + | —= .?832原式=0. 4—1 — 1 —4+2 — 3 + 0. 1= 10111143 — 1 + + + . 1681080148043 — a— --- a.故选C. a1313116 .若x>0 ,则 + 3 - 3 - 4x --------------------- x =_______ .242221313根据题目特点发现lla+b-2a ・ ba—b227.化简：lllla+bab222211111122222221111 原式==ab ——2, 2bb2b — b 所以？aa— = a+a+2 = 2, ?22bbbb 又aa—, 所以a+a-2 ①；222bbbb 由于a>l, b>0,贝lj a~aa~, 222 bb同理可得aa——2②，①X②得ab —a—b —2. 2方法二：由a>l, b>0,知ab>a—b,即ab —a—b>0,因为 2 — 2 — 4 — 2)2 — 4 — 4,所以ab — a—b —2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法.2x+xy + 3y9.已知x>0, y>0,且 + —3 + 5y)的值.x +—y由 + = 3 + 5,得x — 2 — 15y —0,即 A. b>c>a B. a>b>c C. c>a>b D. a>c>bD8.设函数f = a>0),且f = 4,则DA. f>fB. f>fC. ff D?2?x?lx?09.设函数f??,若f?l,则x0的取值范围是x?0?xA. B. C. ? D. ? D10.设函数A、C、A若f的值域为R,则常数a的取值范围是E、D、11.已知a?0且a?l , f?x2?ax,当x?时均有f?范围是1的取值，则实数a21??1?1?1?A . ? D . ????B . ? ,1 , 4?C . ??? , 1 ?1 , 2?0 ???2 , 0,??4, ??????1 ?????2??4??2??4?C12ACm的取值范围是D. [1,??)13R ±的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、?1,??? E、?1,8? C、?4, 8? D、?4, 8? D14.关于x的方程2?l|?k给出下列四个命题X①存在实数k,使得方程恰有1个零根；②存在实数k,使得方程恰有1个正根③存在实数k,使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k,使得方程没有实根，其中真命题的个数是A. 1二：填空题B. 2C. 3D.416.求值：=17.二.18.化简:-x?l)?2, x???2 ,若f?4,则x的取值范围是x, x?[l, ??)??x??2或x?2；为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 0?121.已知x???3, 2?xx22.当x????, 1?时,不等式l?2?3?t?0恒成立，则实数t的取值范围为_______三：解答题3.求值：24.已知函数f?a?4x?2x?l?a⑴若a?0,解方程f?4; (2)若函数f?a?4x?2x?l?a在[1, 2]上有零点，求实数a的取值范围若存在xO? [1, 2],使a?4x?2. 2x?a?025.已知函数f的定义域为R,并满足对于一切实数x, 都有f?o；x, y?R, f?[f]对任意的;利用以上信息求解下列问题：求f;xf?l 且f?[f]证明;xxx?lf?f?O对任意的x?[0, 1]恒成立，求实数K的取值范围。
七年级数学上册综合算式专项练习题指数的混合运算
七年级数学上册综合算式专项练习题指数的混合运算1. 指数的加法和减法运算在数学中，指数是一种表示连乘的方法，它包括基数和指数两部分。
在指数的混合运算中，经常需要进行指数的加法和减法运算。
下面我们来看一些综合算式专项练习题，帮助大家理解指数的混合运算。
1.1 例题一计算：(2^3 + 2^4) - (2^2 - 2^1)解题步骤：首先，计算括号里的指数加法和减法运算：(2^3 + 2^4) - (2^2 - 2^1)= (8 + 16) - (4 - 2)= 24 - 2= 22因此，答案为22。
1.2 例题二计算：(5^2 - 2^3) + (6^1 + 3^2)解题步骤：首先，计算括号里的指数加法和减法运算：(5^2 - 2^3) + (6^1 + 3^2)= (25 - 8) + (6 + 9)= 17 + 15= 32因此，答案为32。
2. 指数的乘法和除法运算除了加法和减法运算，指数的混合运算还涉及到乘法和除法运算。
下面我们继续看一些综合算式专项练习题，帮助大家巩固对指数的乘法和除法运算的理解。
2.1 例题三计算：(3^2 × 3^4) ÷ (3^3)解题步骤：首先，计算括号里的指数乘法和除法运算：(3^2 × 3^4) ÷ (3^3)= 3^(2 + 4 - 3)= 3^3= 27因此，答案为27。
2.2 例题四计算：(4^3 ÷ 4^2) × (2^4 ÷ 2^3)解题步骤：首先，计算括号里的指数乘法和除法运算：(4^3 ÷ 4^2) × (2^4 ÷ 2^3)= (4^(3 - 2)) × (2^(4 - 3))= 4^1 × 2^1= 4 × 2= 8因此，答案为8。
3. 指数的混合运算除了加法、减法、乘法和除法运算，指数的混合运算还包括多种运算符的组合。
指数的运算练习题
指数的运算练习题一、简单乘方运算1. 计算结果：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81c) 5^2 × 5^3 = (5 × 5) × (5 × 5 × 5) = 25 × 125 = 3125d) (2^3)^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 2^12 = 4096二、乘方的乘法和除法运算1. 计算结果：a) 3^5 × 3^2 = 3^(5+2) = 3^7 = 2187b) 4^6 ÷ 4^3 = 4^(6-3) = 4^3 = 64c) 10^8 × 10^(-3) = 10^(8-3) = 10^5 = 100,000d) 2^(-4) × 2^(-2) = 2^((-4)+(-2)) = 2^(-6) = 1/64三、指数为0和1的运算法则1. 计算结果：a) 3^0 = 1 （任何非零数的0次方都等于1）b) 5^1 = 5 （任何数的1次方都等于它本身）c) (7^3)^0 = 1 （7^3的0次方等于1）四、指数为分数的运算1. 计算结果：a) 4^(1/2) = √4 = 2b) 8^(3/4) = ∛(8^3) = ∛512 = 8c) (27^(-1/3))^2 = (∛27)^(-1)^2 = (3^(-1))^2 = (1/3)^2 = 1/9五、指数运算的性质1. 计算结果：a) (3^2)^(-2) × 3^3 = 3^(-4) × 3^3 = 3^(-4+3) = 3^(-1) = 1/3b) 5^3 × 5^(-3) × 5^2 = 5^(3-3+2) = 5^2 = 25c) (2^3 × 4^2)/(8^-1) = (2^3 × 4^2) × 8 = 2^3 × 2^4 × 2^3 = 2^(3+4+3) = 2^10 = 1024六、多个乘方连乘的运算1. 计算结果：a) (2^3 × 3^2 × 4^(-1))^2 = 2^(3×2) × 3^(2×2) × 4^(-1×2) = 2^6 × 3^4 ×4^(-2) = 64 × 81 × 1/16 = 5184/16 = 324七、指数运算中的括号运算法则1. 计算结果：a) (3^2)^(-1) = 1/(3^2) = 1/9b) (2/3)^(-2) = (3/2)^2 = 9/4c) (4^3 × 2^2)/(4^2 × 2^3) = (4^(3-2)) × (2^(2-3)) = 4^1 × 2^(-1) = 4 ×1/2 = 2综上所述，根据指数的运算练习题，我们可以运用乘方的基本运算法则、乘法法则、除法法则、零次幂和一次幂的运算法则，以及指数为分数的运算法则，进行指数的运算。
指数练习题及答案
指数练习题及答案指数练习题及答案指数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在数学学习的过程中，我们经常会遇到各种关于指数的练习题。
本文将为大家提供一些常见的指数练习题及其答案，帮助大家更好地理解和掌握指数的概念和运算。
一、基础练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^3b) 5^2c) 10^0d) (-3)^4答案：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1d) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 812. 化简下列指数表达式：a) 3^2 × 3^4b) (2^3)^2c) 4^3 ÷ 4^2答案：a) 3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6b) (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6c) 4^3 ÷ 4^2 = 4^(3-2) = 4^1 = 4二、进阶练习题1. 计算下列指数表达式的值：a) 2^(-2)b) 1/2^(-3)c) (1/3)^(-2)答案：a) 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4b) 1/2^(-3) = 2^3 = 8c) (1/3)^(-2) = (3/1)^2 = 92. 化简下列指数表达式：a) (4^2)^(-3/2)b) 2^(3/2) × 2^(-1/2)c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3)答案：a) (4^2)^(-3/2) = 4^(2×(-3/2)) = 4^(-3) = 1/(4^3) = 1/64b) 2^(3/2) × 2^(-1/2) = 2^(3/2 - 1/2) = 2^1 = 2c) (2^3 × 3^2) ÷ (2^2 × 3^3) = (2^(3-2) × 3^(2-3)) = 2^1/3^1 = 2/3三、应用练习题1. 已知一个细菌数量为100个，每小时增长50%，请问经过3小时后，细菌的数量是多少？答案：细菌数量每小时增长50%，相当于每小时增长原数量的一半。
与指数函数有关的综合题练习及答案
与指数函数有关的综合题练习（附答案）1. 已知函数()121+-=xa x f （∈x R ）. （1）用定义证明:无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）若()x f 为奇函数,求a 的值.2. 已知函数()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=. （1）试判断函数()x f 与()x g 的奇偶性;（2）若()()[]()[]22x g x f x M +=,求函数()x M 的最小值.3. 已知定义在R 上的奇函数()bax f y x x +-==22.（1）求b a ,的值;（2）判断并证明()x f 在R 上的单调性; （3）求该函数的值域.4. 设函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）.（1）若()01>f ,求不等式()()0572<-++-x f x f 的解集; （2）若()231=f ,且()()m x f a a x g x x --+=-422≥0在[)+∞,1上恒成立,求m 的最大值.5. 函数()xx ax f 22-=是奇函数. （1）求()x f 的解析式;（2）当()+∞∈,0x 时,()42+⋅>-x m x f 恒成立,求m 的取值范围.6. 已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+xx bx f 成立,求实数b 的取值范围.参考答案1. 已知函数()121+-=xa x f （∈x R ）. （1）用定义证明:无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）若()x f 为奇函数,求a 的值. 证明:（1）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()1212221211211211212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）∵()x f 为奇函数,且∈x R ∴()00=f ,∴021=-a ,解之得:21=a . 2. 已知函数()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=. （1）试判断函数()x f 与()x g 的奇偶性;（2）若()()[]()[]22x g x f x M +=,求函数()x M 的最小值.解:（1）由题意可知,函数()x f 与()x g 的定义域均为R ,均关于原点对称.∵()()x f e e e e x f xx x x -=--=-=---22 ∴函数()x f 为奇函数.∵()()x g e e e e x g xx x x =+=+=---22 ∴函数()x g 为偶函数;（2）∵()()[]()[]22x g x f x M +=∴()()2222222222+-=+=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----x x x x xx x x e e e e e e e e x M ≥1. 当0=x 时,上式取等号,∴函数()x M 的最小值为()()10min ==M x M .3. 已知定义在R 上的奇函数()bax f y x x +-==22.（1）求b a ,的值;（2）判断并证明()x f 在R 上的单调性; （3）求该函数的值域.解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数∴()00=f ,∴011=+-ba,解之得:1=a . ∴()()11f f -=-,∴b b +--=+-21221121,解之得:1=b ; （2）函数()x f 在R 上为增函数.理由如下:由（1）可知:()12211212+-=+-=x x x x f . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()1212222122122122112212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<- ∴函数()x f 在R 上为增函数; （3）()1221+-=xx f∵02>x ,∴112>+x ,21220<+<x ,∴01222<+-<-x∴112211<+-<-x,即()11<<-x f . ∴函数()x f 的值域为()1,1-.解法二:()1212+-==x x x f y设t x =2,则0>t ,11+-=t t y ∴y y t -+=11,∵0>t ,∴011>-+yy ,解之得:11<<-y . ∴函数()x f 的值域为()1,1-.4. 设函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）.（1）若()01>f ,求不等式()()0572<-++-x f x f 的解集; （2）若()231=f ,且()()m x f a a x g x x --+=-422≥0在[)+∞,1上恒成立,求m 的最大值.解:（1）∵()01>f ,∴01>-aa ,解之得:01<<-a 或1>a . ∵0>a 且1≠a ,∴1>a . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=---=-+--212112212211111121x x x x x x x x x x x x a a a a aa a a a a a x f x f∵∈21,x x R ,且21x x <,1>a ,∴011,02121>+<-+x x x x a a a∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴函数()x f 在R 上为增函数.∵函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f a a a a x f x x x x -=--=-=---∵()()0572<-++-x f x f ∴()()()x f x f x f -=--<+-5572 ∵函数()x f 在R 上为增函数∴x x -<+-572,解之得:1->x 或2<x . ∴不等式的解集为()()2,,1∞-+∞- ; （2）∵()x x a a x f --=,()231=f ∴231=-a a ,解之得:2=a （21-=a 舍去）,∴()x x x f --=22 ∴()()m x g x x x x ---+=--2242222≥0在[)+∞,1上恒成立. ∴()()()m x g x x x x -+---=-2224222≥0在[)+∞,1上恒成立.设x x t --=22,由上面可知,函数x x t --=22在[)+∞,1上为增函数∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t ,∴()m t m t t ---=-+-222422≥0在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t 上恒成立.∴m ≤()222--t 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t 上恒成立.设()()222--=t t h ,只需m ≤()min t h 即可.∵()()22min -==h t h ,∴m ≤2-. ∴m 的最大值为2-.说明 本题解法在求函数()x f 的单调性时用的是定义法,为简便起见,也可以根据函数单调性的运算性质来说明函数()x f 的单调性. 5. 函数()x x ax f 22-=是奇函数. （1）求()x f 的解析式;（2）当()+∞∈,0x 时,()42+⋅>-x m x f 恒成立,求m 的取值范围. 解:（1）由题意可知,函数()x f 的定义域为R .∴()00=f ,∴01=-a ,解之得:1=a . ∴函数()x f 的解析式为()x x x f 212-=; （2）∵()42+⋅>-x m x f 在()+∞∈,0x 上恒成立 ∴12422-⋅-<x x m 在()+∞∈,0x 上恒成立.设t x =2,则()+∞∈,1t ,∴()521422--=--<t t t m 在()+∞∈,1t 上恒成立.设()()522--=t t h ,只需m <()min t h∵()()52min -==h t h ,∴5-<m . ∴m 的取值范围为()5,-∞-.6. 已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+xx bx f 成立,求实数b 的取值范围. 解:（1）由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数 ∴()00=f ,∴021=-a,解之得:1=a ; （2）由（1）可知:()1212+-=x x x f .∵()0122<+-+x xbx f ,且[]1,0∈x ,∴01221212<+-++-x x xx b . ∵112>+x ,∴022122<-++-b x x x 整理得:12222-⋅+>x x b令x t 2=,则()211222-+=-+>t t t b ,∵[]1,0∈x ,∴[]2,1∈t设()()212-+=t t h ,则()()21min ==h t h ,只需()min t h b >即可.∴2>b ,即实数b 的取值范围为()+∞,2.（注意“存在”与“任意”二者含义不同）。
指数与指数幂运算的练习题
指数与指数幂运算的练习题1. 计算下列指数的值：(a) 2^3(b) 4^2(c) 10^0(d) 5^-22. 化简下列表达式：(a) (2^3)^2(b) 5^3 / 5^2(c) (3^2) * (3^4)(d) 2^4 * 2^2 / 2^33. 计算下列混合指数的值：(a) 2^3 * 4^2(b) (2^3)^2 * (5^2)^3(c) 3^5 / (3^2 * 3^2)(d) (2^3 * 4^2)^-14. 计算下列指数幂的值：(a) (3^4)^2(b) (6^3)^-2(c) (10^2)^0(d) (4^-2)^35. 填写下列空格：(a) 2^4 = ____(b) 5^0 = ____(c) 1^2 = ____(d) 10^-3 = ____6. 解决下列问题：(a) 如果一个投资每年增长15%，在5年后，该投资的总增长是多少？(b) 假设一个人每天使用1升水，经过30天该人使用的水总量是多少立方米？(c) 如果一个房屋的基价为100,000元，每年以5%的速度增加，每年增加的金额是多少？7. 写出下列指数的平方和立方：(a) 2^2 = ____, 2^3 = ____(b) 3^2 = ____, 3^3 = ____(c) 4^2 = ____, 4^3 = ____(d) 5^2 = ____, 5^3 = ____8. 计算下列指数幂的值并判断其是否为奇数或偶数：(a) 2^3(b) 6^4(c) 10^6(d) 3^59. 解决下列问题：(a) 如果一辆车以每小时60千米的速度行驶，10小时后的总行程是多少千米？(b) 如果一台机器每分钟生产30个产品，8小时后的总生产数量是多少个？(c) 如果一件商品原价为200元，以每年10%的折扣出售，10年后其售价是多少？10. 解决下列问题：(a) 如果一件商品原价为500元，并以每年10%的速度增长，经过5年后该商品的价值是多少？(b) 假设某公司的市场份额从30%增长到40%，增长率是多少？(c) 如果一个房屋的价值为100万，以每年5%的速度增长，10年后该房屋的价值是多少？Note: The document consists of practice problems related to indices and exponentiation in the Chinese language. Each question involves either calculating the value of an exponent, simplifying an expression, or solving a problem related to various real-life scenarios.。
高中数学(必修一)第四章 指数 练习题及答案解析
高中数学（必修一）第四章 指数 练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、解答题1．计算：2．求下列各式的值： (1)1236；(2)52164⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)1216-⨯．3．（1）已知11223x x-+=，计算：22111227x x x x x x ---+-+++；（2）设128x y +=，993y x -=，求x y +的值．4．（1）化简：()314211113643,01645x y x y x y x y ---->⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11026188100-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭．5．求解下列问题：(1)证明：log 1log log a a ab x b x =+．(2)已知333pa qb rc ==，且1111a b c ++=．求证：()11112223333pa qb rc p q r ++=++．6．求下列各式的值：；()3,3x ∈-． 7．计算下列各式： （1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>>8．化简求值：(1)4133222333814a a b b a a ⎛- ÷ +⎝⎭；(2)48lg 2(log 3log 3)lg 3+⨯．9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过x 分钟后的温度为y ℃，则满足25x y ka =+（k ∈R ，01a <<，0x ≥）．(1)求实数k 的值；(2)经过测试知0.9227a =，求在25℃室温下，刚泡好的85℃的茶水大约需要放置多长时间才能产生最佳饮用口感（结果精确到1分钟）．（参考数据：lg70.8451≈，lg12 1.0792≈，lg 0.92270.0349≈-）10．计算求值(1)()3620189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．11．定义域均为R 的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()10x f x g x +=．(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)证明：1212()()2()2x x g x g x g ++≥； (3)试用1()f x ，2()f x ，1()g x ，2()g x 表示12()f x x -与12()g x x +．12．已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+． (1)求a 的值；(2)求证：()()1f x f x +-为定值；(3)求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．二、单选题13．已知函数()()ln ,0,e ,0,x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩，则()()e f f -=（ ） A ．e -B ．0C ．1eD ．114．85-化成分数指数幂为（ ） A ．12x B ．415x C ．415x - D ．25x三、填空题15．若01b a <<<，b p a =，a q b =，b r b =，则__________．（用>连接）16．已知17a a+=，则1122a a -+=______． 17．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）参考答案：1．6【分析】先将根指数幂转化成分数指数幂的形式，在按照分数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式()()111111111123323623623323223236-+++-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=． 故答案为：62．(1)6 (2)312532(3)232 (4)12【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解；（2）利用指数幂的运算性质即可求解；（3）将根式转化为分数指数幂，再利用幂的运算性质即可求解；（4）利用指数幂的运算性质即可求解.(1) 解：()1122122266663⨯===；(2) 解：552252252555316412522232⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎛⎫⎥⎦⎝⎣ ⎪⎭； (3)()()11310112105223133113333222222⨯⨯-⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦==== (4)解：()11411112162222222-----===⨯=⨯⨯=. 3．（1）4；（2）27【分析】（1）对11223x x -+=两边平方，求出17x x -+=，再对此式两边平方，化简可得2247x x -+=，从而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于,x y 的方程组，求出,x y 的值，从而可求得x y +的值【详解】（1）因为11223x x -+=，所以211229x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以129x x -++=，所以17x x -+=，所以()2127x x -+=，即22249x x -++=，所以2247x x -+=， 所以22111227477473x x x x x x ---+--==++++． （2）因为128x y +=，所以()3122y x +=，即()31x y =+．又993y x -=，所以2933y x -=，即29y x =-，由3(1)29x y y x =+⎧⎨=-⎩，解得216x y =⎧⎨=⎩， 故x y +的值为27．4．（1）10y -；（2）3【分析】（1）分数指数幂的运算法则进行计算；（2）分数指数幂与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式14223431310310x y y x y ---==--． （2）原式())()111113226210018210018210183--⎡⎤=--+=-+=+-=⎣⎦． 5．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）结合换底公式以及对数运算证得等式成立.（2）令333pa qb rc k ===，结合指数运算，通过证明等式左边=右边=13k 来证得等式成立.（1） 左边1log log log log 1log 1log log log a x x a a ab x x x a ab ab b x aab =====+=右边 （2）令333pa qb rc k ===，则2k pa a =，2k qb b=，2k rc c =， 所以()1132223k k k pa qb rca b c ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭1133111k k a b c ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 1111111133333333333111k k k p q r k k a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()12223pa qb rc ++=111333p q r ++． 6．(1)-2(3)π3-(4)22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧⎨-<<⎩【分析】根据根式与分数指数幂的转化化简求值即可.(1)2=-(2)=(3)3ππ3-=-(4)原式13x x ==--+，当31-<≤x 时，原式()1322x x x =--+=--；当13x <<时，原式()134x x =--+=-．因此，原式22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧=⎨-<<⎩7．(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值.【详解】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=. (4)原式31222x x x =⋅=.(5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.8．(1)2a (2)56【分析】（1）结合指数幂的运算公式以及立方差公式化简整理即可求出结果；（2）结合对数的换底公式化简整理即可求出结果.(1) 原式()1133211223333381242a a b b a b a b a a ⎛⎫- ⎪=÷- ⎪ ⎪++⎝⎭3311133311533621121333362242a a b a b a a b a b a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭-⎣⎦=÷⨯++ 111211211533333333362112133336(2)(24)242a a b a a b b a b a a b a b a a -++-=÷⨯++ 5445162336616aa a a a +-=⋅==451366a +-=2a =，(2) 原式lg3lg3lg2115()2lg23lg2lg3236=+⨯=+=．9．(1)60(2)大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感【分析】（1）直接由0x =时，85y =代入求解即可；（2）将60y =代入函数关系式，再结合对数的运算性质求解即可.（1）依题意，当0x =时，85y =，所以08525k a =⋅+，解得60k =， 所以实数k 的值是60．（2）由（1）知，当0.9227a =时，600.922725x y =⨯+，当60y =时，600.92272560x ⨯+=，即70.922712x =， 两边取对数，得lg0.9227lg7lg12x =-， 所以lg 7lg120.8451 1.07927lg 0.92270.0349x --=≈≈-． 所以刚泡好的85℃的茶水大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感．10．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算（2）由对数的运算法则计算（3）将指数式转化为对数式后计算(1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lg lg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+-2239log 33log 322=++-=；(3)6log 3a =，2log 3b =， 则31log 6a =，31log 2b=； 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==． 11．(1)11()(10)210x xf x =-，11()(10)210x xg x =+ (2)证明见解析 (3)121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+【分析】（1）由题意可得：()()10x f x g x +=，再根据函数的奇偶性可得：()()10()()x f x g x f x g x --+-==-+，进而结合两个式子求出两个函数的解析式． （2）由（1）可得12()()g x g x +的表达式，再利用基本不等式把12()()g x g x +进行化简整理即可得到答案． （3）由（1）可得1()f x 、2()f x 、1()g x 、2()g x 、12()f x x -与12()g x x +的表达式与结构特征，进而可求(1)解：()()10x f x g x +=℃()()10x f x g x -∴-+-=，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=()()10x f x g x -∴-+=℃由℃，℃解得11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． (2) 解：1212121111()()(10)(10)221010x x x x g x g x +=+++ 1212121211111111(1010)()210102222210101010x x x x x x x x =+++≥⨯+⨯ 121212221102()210x x x x x x g +++=+=，当且仅当121010x x =，即12x x =时取等号； 所以1212()()2()2x x g x g x g ++≥ (3)解：11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． 12121211()(10)210x x x x f x x --∴-=- 122111010()21010x x x x =- 1212121221122112110101110101(10)(10)44101010101010x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=+----+- 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =-+-+- 1212()()()()f x g x g x f x =-121212111()(10)2210x x x x g x x +++=+⋅ 121211111010221010x x x x +⋅⋅⋅= 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =--+++． 1212()()()()g x g x f x f x =+即121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+；12．(1)4a =(2)证明见解析(3)100【分析】（1）函数x y a =在[]1,2上单调，得到220a a +=，排除5a =-，得到答案.（2）()442xx f x =+，代入数据计算得到()()11f x f x +-=，得到证明. （3）根据()()11f x f x +-=，两两组合计算得到答案.（1）解：因为函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，且函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上单调，所以当1x =和2x =时，函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上取得最值，即220a a +=，解得4a =或5a =-（舍去），所以4a =．（2）解：由（1）知，4a =，所以()442xx f x =+，故()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅． （3）解：由（2）知，()()11f x f x +-=， 因为12001201201+=，21191201201+=，，1001011201201+=， 所以12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12001192012012020121f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1001011100100201201f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 13．C【分析】直接代值计算即可.【详解】()e ln e=1f -=,则()()()1e 1e f f f --== 故选：C.14．B【分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案．【详解】解：8855--=⎝⎭ 885145615x x ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：B.15．p r q >>【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小即可【详解】解：因为01b <<，所以函数b y x =在(0,)+∞上为增函数， 因为01b a <<<，所以011b b b b a <<<=，即01r p <<<， 因为01b <<，所以函数x y b =在R 上为减函数，因为01b a <<<，所以01b a b b b b >>>，即1b q r <<<，所以p r q >>，故答案为：p r q >>16．3【分析】根据指数幂的运算即可求解.【详解】由17a a+=，可得0a >，11220a a -+>，11223a a -∴+==． 故答案为：317．6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设x h 后血液中的药物量为y mg ， 则有()020001100x y =-， 令1000y ≥得：lg 20.3010 6.612lg 3120.4771x ≤≈≈--⨯ 故从现在起经过6.6h 内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效. 故答案为：6.6。
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第六章指数分析一、填空题1、狭义的指数是反映及的社会经济现象的总动态的。
2、统计指数按其所反映对象范围不同，分为和。
3、统计指数按其所反映的不同，分为数量指标指数和指数。
4、统计指数按其所使用的基期不同，分为与。
5、综合指数分指数和指数。
6、编制数量指标和质量指标指数的一个重要的问题就是。
7、编制销售量指数，一般用作。
8、编制质量指标指数，一般用作。
9、在总体动态与各动态间形成的内在联系叫。
10、∑∑∑∑-+-=-)(_________________)(1111qppqqpqp11、._______111⨯=∑∑∑∑qppqqpqp12、商品销售量指数=商品销售额指数÷。
13、∑∑⨯=1pqpqqqKq是指数。
14、调和平均数指数用来编制质量指标指数时，是以指标为。
15、固定结构指数，就是把作为权数的这个因素。
16、分析工人总体结构变动对总平均工资变动的影响，必须把各组工人的这个因素固定在。
17、平均指标的动态，取决于和的变动程度。
18、算术平均数指数是用来编制指标指数的，它是以指标为。
19、若干有数量联系的统计指数所组成的整体称为。
利用它不仅可以进行指数间的，还可以分析各种因素的变动对的影响。
二、单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1. 狭义的指数的含义是指( )。
a动态指数b总指数c定基指数d个体指数2. 反映个别事物动态变化的相对数称为( )。
a总指数b综合指数c定基指数d个体指数3. 总指数编制的两种形式是( )。
a算术平均法指数和调和平均法指数b个体指数和总指数c综合法指数和平均法指数d可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数4. 综合法指数是总指数的( )。
a惟一形成 b基本形成 c变通形成 d简单加总5. 说明现象总的规模和数量变动情况的统计指数是( )。
a质量指标指数 b平均数指数 c数量指标指数 d综合法指数6.编制销售量指数，一般是用( )。
a基期价格作用同度量因素 b报告期价格作用度量因素c报告期销售量作同度量因素 d基期销售量作同度量因素7. 编制价格指数，一般是用( )。
a基期价格作同度量因素 b报告期价格作同度量因素c报告期销售量作同度量因素 d基期销售量作同度量因素8. 在具有两个贸易市场上报告期和基期某种水果价格和销量资料条件下，要计算该种水果销量的平均变动，应采用( )形式计算。
a加权算术平均数指数b加权调和平均数指数c数量指标指数d质量指标指数9. 按销售量个体指数和基期销售额计算的销售量总指数是( )。
a综合法指数b平均数指数c加权算术平均法指标d加权调和平均法指标10. 根据商品价格个体指数和报告期实际销售额计算价格总指数，应按( )形式编制。
a综合法指数b平均数指数c加权算术平均法指标d加权调和平均法指标11. 若销售量增长5％，零售价格增长2％，则商品销售额增长a7％ b10％％ d15％12. 反映现象总的规模和水平变动情况的指数是( )a质量指标指数 b数量指标指数 c平均指标指数 d平均数指数13. 我们将综合反映不能同度量的多种事物动态变化的相对指数称为( )。
a个体指数 b总指数 c综合指数 d平均数指数14. 某企业2004年总生产费用比2000年上升了50％，产量增加了25％，则单位成本提高了( )。
a25％ b2％ c75％ d20％15. 若物价上涨，销售额持平，则销售量指数( )。
a增长 b降低 c不变 d与物价上涨幅度一致16. 平均数指数是通过对( )加权平均而形成的指数。
a总指数 b综合指数 c平均指标指数 d个体指数17. 编制总指数的两种形式是( )。
a个体指数和综合指数 b平均数指数和平均指标指数c综合指数和平均数指数 d数量指标指数和质量指标指数18. 计算商品销售量指数的目的是测定( )的总变动。
a各种商品销售量 b各种商品销售额c各种商品零售价格 d居民购买力19. 指数划分为综合指数和平均数指数的依据是( )。
a按指数所反映的对象的范围不同b按指数所反映的现象特征不同c按总指数编制方法不同 d按确定同度量因素原则的不同20. 利用( )可以建立对国民经济发展变动的评价和预警系统。
a指数法原理 b因素分析法c平均数指数法 d指数系列三、多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1. 按包括的范围不同，统计指数可分为( )。
a简单指数b加权指数c个体指数d总指数2. 四个生产队的小麦播种面积报告期为基期的120％，这个指数是( )。
a个体指数b数量指标指数c质量指标指数d动态指数3. 下面列举的指数中，是总指数的有( )。
a某国发电量2006年为2005年％b某乡今年油菜播种面积增加20％c某工厂生产每一平方米的丝织和麻织品的成本，2006年和2005年比较是103％d2006年某国零售物价总水平比上年上涨％4.某厂2006年三种产品的实际产量为计划产量的104％，这个指数是( )。
a质量指数b数量指数c静态指数d动态指数5. 下面指数及其同度量因素对应正确的是( )。
a产品产量指数——出厂价格、单位成本b商品销售价格指数——销售收入c全员劳动生产率指数——职工人数d工人的平均工资指数——人数6. 加权算术平均法指数是一种( )。
a平均法指数b个体指数的加权平均数c综合法指数d总指数7.下列属于质量指标指数的有( )。
a工资水平指数b价格指数c单位成本指数d劳动生产率指数8. 某市按不变价格计算的工业总产值，今年相当去年的124％，这是( )。
a数量指标指数b质量指标指数c总指数d综合法指数9. 进行总量指标变动的因素分析，可由下面( )构成因素指数a结构影响指数b固定构成指数c数量指标指数d质量指标指数10. 三种商品的价格指数为105％，其绝对影响为800元，则结果表明( )。
a三种商品的价格平均上涨了50％b由于价格上涨使销售额增长了5％c由于价格上涨使居民在维持一定生活水平的情况下，多支出了800元d由于价格上涨使商店在销售量一定的条件下，多收入800元11.已知某企业基期产品总成本为400万元，报告期产品总成本420万元，报告期假定的产品总成本∑z0q1为380万元，经计算( )。
a生产总成本指数为105％ b单位产品成本指数为％c单位产品成本指数为％ d产品生产量指数为95％12. 已知某企业基期产品总成本为400,报告期比基期产品总成本增加20元,报告期假定的产品总成本∑z0q1为380万元,经计算( )。
a产品总成本指数为105％b单位产品成本指数为％c单位产品成本变动影响的绝对额为40元d产品生产量指数95％13. 某企业基期现价总产值86000元，报告期增加到90000，工业品出产价格上涨10％则( )。
a按现行价格计算的工业总产值指数为％b工业产品产量指数为％c工业总产值实际增加额为4000元d由于价格上涨使工业总产值增加的绝对额为8182元14. 某企业报告期产品总成本为万元，比基期多万元，单位产品成本报告期比基期降低3％，则( )。
a产品总成本指数为105％ b产品生产量变动影响的绝对额为-20元c单位产品成本变动影响的绝对额为40元d产品生产量指数95％15. 平均法指数( )。
a是个体指数的加权平均数b是编制总指数的惟一形式c是编制总指数的一种重要形式d可用非全面资料编制&16. 进行平均数变动的因素分析应编制的指数有( )。
a结构影响指数b调和平均法指数c可变构成的指数d固定构成指数17. 可变构成指数反映总体变量平均水平的变动受哪些因素变动的影响( )。
a总体频数总量变动的影响 b总体变量总值变动的影响c总体中各组频数结构变动的影响d总体中各组变量值平均水平变动的影响18. 结构变动影响指数为100％是在( )。
a各组基期变量值平均水平等值时b各组报告期变量值平均水平等值时c各组频数成等速变动时d基期变量值平均之较大组报告期频数比重增大19. 综合指数( )。
a是总指数的一种形式 b可变形为平均数指数c是由两个总量指标对比而形成的指数d是由两个平均指标对比而形成的指数20. 平均数指数( )。
a是个体指数加权平均数 b可作为综合指数的变形形式来使用c是计算总指数的一种形式d可以作为一种独立的指数形式21. 三种商品的综合价格指数为105％，其绝对影响为68万元，这表明( )。
a三种商品的平均价格上涨5％b由于价格上涨销售额增长5％c由于价格上涨使居民在维持一定生活水准的情况下多支出68万元d由于价格上涨使商店在一定销售量条件下多收入68万元22. 在计算综合指数时，同度量因素时期的选择( )。
a应根据指数的经济内容来决定b在计算数量指标综合指数时，应将同度量因素固定在基期c在计算质量指标综合指数时，应将同度量因素固定在报告期d在实际应用中，可将不变价格作为同度量因素23. 下列属于数量指标指数的有( )。
a产品销售量指数 b平均数指数c工业总产值指数 d职工人数指数24. 编制总指数的方法有( )。
a综合指数 b平均数指数c数量综合指标指数 d质量指标综合指数25.综合指数的特点有( )。
a先综合后对比 b先对比后综合c需要全面资料 d分子、分母所研究对象的范围，原则上必须一致26. 指数的作用有( )。
a综合反映社会经济现象总体的变动方向b综合反映社会经济现象总体的变动程度c分析受多因素影响的现象的总变动中，各个因素的影响方向和影响程度d研究现象的长期变动趋势27. 下列属于质量指标指数的有( )。
a产品销售指数 b产品成本指数c劳动生产率指数 d零售物价指数28. 假定商品零售物价指数为％，则说明( )。
a甲商品零售价格上涨了％ b甲商品零售价格上涨可能超过％c甲商品零售价格上涨可能低于％d总体上看，零售物价上涨了％四、是非题1. 广义的指数就是指各种相对数。
2. 编制总指数的方法有数量指标指数，质量指标指数。
3. 编制综合法指数的方法有综合法指数和平均法指数。
4. 编制销售量指数，一般是用报告期价格作同度量因素。
5. 编制质量指标指数，一般用报告期的数量指标作同度量因素。
6. 综合指数可以同时研究几个因素的变动方向和变动程度。
7. 综合指数是根据全面资料计算的，平均数指数是根据非全面资料计算的。
8. 在编制质量指标指数时，一般把作为同度量因素的数量指标固定在报告期。
9. 如果零售物价上升2％，商品销售量增长5％，则商品销售额增长10％。
10. 物价综合指数的分子减去分母后的差额综合反映由于物价变动而增减的销售额。
11. 加权算术平均数要成为综合指数的变形，其权数必须用pq 。
12. 总指数最主要的作用是综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度。
13. 个体指数是综合指数的一种形式。