气体动力学基础2 (6)

阻力。
克服沿程阻力所产生的水头损失，称为沿程水头损失（直 管阻力损失），用hf表示。 2. 局部阻力与局部水头损失（局部阻力损失） 流体流过局部管件时所产生的阻力，称为局部阻力。 克服局部阻力所产生的水头损失为局部水头损失，用hj表示 。
hf1
hf2
hf3
hj4
hj1 hj2
hj3 hj5
水头损失分类
(1)由层流 紊流，由紊流 层流时，临界流速c不同。 (2)层流 紊流 上临界速度（cu） (3)紊流 层流 下临界速度（cd） (3)cu cd
二、两种流动形态的判别标准
1、在计算管流水头损失时必须首先判别出流动状态。
2、大量的实验表明，流体的流动状态不仅由临界速度
hf
p1
g
p2
g

l
p1 p2 hf g
d
lg h f lg k m lg
lg h f
1
截距 lg k ; 斜率 m tan (1)层流： 45，m 1 lg h f lg k lg h f k
lg k 1
2
lg k 2
2 vz 2 vz 2 vz Tz ( 2 2 2 ) x y z
实际流体的流动 dvx 1 p X Tx x dt dv y 1 p Y Ty y dt
理想流体运动的微分 方程——欧拉方程
1 p dvx X x dt 1 p dv y Y y dt
实际流体的流动
X dv 1 p Tx x x dt dv y 1 p Y Ty y dt
增加一个粘性项
1 p dvz Z z dt
第三节 粘性流体的运动方程
第四节 圆管中的层流流动
第五节 紊流的理论分析
第六节 圆管紊流的沿程水头损失
第七节 局部水头损失
理想流体动力学 流体动力学
数学方法研究
粘性流体动力学
理论与实验相结合的方法研究
u2 2g
hf p
g
3
4
5
O
1
2
O
实际流体的能量分布
本章概述
粘性是流体的重要属性之一，自然界中存在的流体都具有 粘性。流体在管路中的流动是工程实际当中最常见的一种流动 情况。由于实际流体都是有粘性的，所以流体在管路中流动必 然要产生能量损失。 本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的流动规律，其中
说明： （1）过渡状态不稳定，在实际的工程计算中常归入紊流状态。 （2）如果实验从大流速到小流速，会发生相反的变化过程。 分析： （1）流动状态与流速大小有直接关系。
流态发生变化时的流速称为临界流速，用c表示。
层流 紊流
紊流
层流
为确定临界流速的大小，分析水头损失与流速之间的关系。
实验如下： 沿程水头损失：
dvz 1 p Z Tz z dt
Tx、Ty、Tz是作用在单位质量流体 x、y、z方向上的上的粘性力。（N/kg）
下面来求三个坐标轴上粘性力的投影。
牛顿内摩擦定律（又称牛顿粘性定律）：
流体流动时流体的内摩擦力（又称粘性力）
y x A B C
T A
N
A：流体层接触面的面积，m2。
验。
墨水流线
C
D
B 玻璃管
A
雷诺实验
试验过程
实验过程中使水箱中的水位保持恒定。实验开始前水箱中颜色
水的阀门以及玻璃管上的阀门都是关闭的。开始实验时，逐渐 打开玻璃管出口端上的阀门，并开启颜色水的阀门，使颜色水
能流人玻璃管中。
C
墨水流线 A 玻璃管
D
B
雷诺实验
雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态 层流（滞流）
:内摩擦应力或粘性应力，N / m
vx yx y
2
(由速度梯度产生,作用于流体接触面上，方向在x 轴上。 )
沿x轴方向的粘性力由 vx 在三个方向上的速 度梯度产生。
x轴方向上的粘性力（由 vx 产生）：
AC面上的粘性应力： AC , x
vx x
C B G F
vz
EG , x EG面上的粘性应力：
vx 相对的两表面上产生的粘性应力方向相反， o
A
vx 2vx ( 2 dx) x x
z
vy
dz
vx
D
H
dy
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dx
E
y
AC, x与 EG, x方向相反
所以，
vx 在AC和EG两个面上产生的粘性应力之和为
2 vx dx 2 x

Rh hw ; Rh hw
d 2 / 4 圆管的水力半径：Rh d
ab 矩形截面管道的水力半径：Rh 2( a b )
(D2 d 2 ) / 4 D d 对井筒环形截面的水力半径：Rh (D d ) 4
第二节 两种流动状态及判别标准
一、雷诺试验 英国物理学家雷诺（Reynolds）通过大量的实验研究发现， 实际流体在管路中流动存在着两种不同的状态，并且测定了管路 中的能量损失与不同的流动状态之间的关系，此即著名的雷诺实
当Re较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地 位，流体的湍动程度大，流体流动形态为湍流；而当Re 较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体
的湍动程度小，流体流动状态为层流；即Re越大，流体
湍动程度越大。
例：水在内径d=100mm的管中流动，流速V=0.5m/s，水的 运动粘度ν=1×10-6 m2/s，试问水在管中呈何种流动状态？若设 管中的流体是油，流速不变，但运动粘度ν=31×10-6 m2/s，试 问油在管中又呈何种流动状态？ 解：水的雷诺数
0.5 01. 4 Re 5 10 2000 -6 1 10 Vd
0.5 0.1 Re 1610 2000 -6 31 10 Vd
∴水在管中呈湍流状态。 油的雷诺数
∴油在管中呈层流状态。
第三节 粘性流体的运动方程
一、纳维-斯托克斯方程的建立 粘性流体的运动微分方程 （实际流体运动的微分方程） 基于牛顿第二 定律推导了理 理想流体的伯努利 实际流体的伯努 想流体运动的 方程 利方程 微分方程—— 2 p v 欧拉方程 z C 2g 1 p dvx X 2 2 p v p v x dt z1 1 1 z2 2 2 hw 2g 2g 1 p dv y Y y dt 应用广泛.但不能解决诸如二维 流动、三维流动的问题。 1 p dvz Z 故还需要用粘性流体运动的微 z dt 分方程。 X、Y、Z：单位质量流体所受的质 量力在坐标轴方向上的三个分量。

2
m kg kg m/s u 2 3 2 s m m
2
2
单位时间通过单位截面积的动量。

u kg m/s2 s m/s kg m/s2 d m2 m m2
单位面积上流体粘性力的大小
ud 惯性力 Re v 粘性力
du
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
第二节 两种流动状态及判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
第四节 圆管中的层流流动
第五节 紊流的理论分析
第六节 圆管紊流的沿程水头损失
第七节 局部水头损失
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
第二节 两种流动状态及判别标准
z
A
vy
D
H
dy
o y
x dx
E
用 dxdydz除上式，得单位质量流体在x轴方向上的粘性力
2 vx 2 vx 2 vx Tx ( 2 2 2 ) x y z
用相同的方法可以得到，单位质量流体在y轴和z轴方向上的粘性力
2 2 2 v v vy y y Ty ( 2 2 2 ) x y z
包括流动状态分析，能量损失计算方法等，进而解决工程中常
见的管路系统计算问题。
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
管路阻力的产生原因： （1 ）流体之间摩擦和掺混 内部原因 内部阻力（Fi） 影响因素：管道直径、流量、流体粘度 （2）流体与管壁之间的摩擦和撞击 外部原因 外部阻力（Fo） 影响因素：液流与管流的接触面积、管壁的粗糙度、流量
Re是量纲为一数群
流型的判据
圆形直管中 Re≤2000 Re ≥4000 2000＜ Re ＜ 4000 稳定的层流（滞流） 稳定的湍流（紊流） 不稳定的过渡流
有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出 现，为外界条件决定，称为过渡区。 流型只有两种：层流和湍流。
雷诺数的物理意义
质量流速
du （u） u 惯性力 Re u 粘性力 d
vx 在DE和CF两个面上产生的粘性力在x轴上之和为
2 vx dxdydz 2 z
沿x轴方向的粘性力（由 vx 产生）
C B
vz
G F
dz
vx
三式相加，得微元体六个面上的 粘性力在x轴上的投影： 2 vx 2 vx 2 vx 2 dxdydz 2 dxdydz 2 dxdydz x y z
（3）管壁的粗糙度，通常 用管道内壁粗糙突起高 度的平均值来 衡量大小，称为绝对粗 糙度（ D）。
绝度粗糙度与管径的比 值称为相对粗糙度（ ）。 d u
d
ε
D
常用管道管壁的绝度粗糙度见教材101页表6-1
2. 几种截面形状的管道的阻力特性
流体力学中，将有效断面面积A与润湿周长的比值称 为水力半径，已Rh表示。 Rh A