2015高三数学一轮复习053双曲线

第五十三课时 双曲线
课前预习案
掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质
.
1．双曲线的概念
平面内与两个定点F 1，F 2(|F 1F 2|＝2c ＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F 1F 2|且不等于零)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 .
集合P ＝{M | |MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a 、c 为常数且a >0，c >0； (1)当 时，P 点的轨迹是双曲线； (2)当 时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当 时，P 点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质
1.若k ∈R ，则方程
x 2
k ＋3＋
y 2
k ＋2
＝1表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )
A ．－3<k <－2
B ．k <－3
C ．k <－3或k >－2
D ．k >－2
2.已知双曲线x 2a －y 2
2
＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为________．
3.设P 是双曲线x 2a 2－y 2
9
＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF 1|＝3，
则|PF 2|等于________．
4.已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且点(4，－10)在双曲线上．双曲线的方程为________________
课堂探究案
考点1 双曲线的定义
【典例1】(1)动点P 到定点F 1(1,0)的距离比它到定点F 2(3,0)的距离小2，则点P 的轨迹是( )
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．一条射线
D ．两条射线
(2)已知圆C ：(x -3)2
＋y 2
＝4，定点A （-3,0），求过定点A 且和圆C 外切的动圆圆心M 的轨迹方程.
【变式1】已知三点P (5,2)、F 1(－6,0)、F 2(6,0),以F 1、F 2为焦点且过点P 的双曲线的标准方程为_____________. 【变式2】已知双曲线C ：x 29－y 2
16＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积
等于( )
A ．24
B ．36
C ．48
D ．96
考点2 双曲线的标准方程
典例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1) 虚轴长为12，离心率为54； （2）顶点间距离为6，渐近线方程为y ＝±3
2x .
【变式3】根据下列条件，求双曲线方程：
(1) 与双曲线
11692
2=-y x 有共同渐近线，且过点)32,3(-； (2) 与双曲线
14
162
2=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(。

（3） 已知双曲线22221(0b 0)x y a a b
-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22
650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为
圆C 的圆心,则该双曲线的方程为（ ）
(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22
163
x y -=
考点3 双曲线的性质
【典例3】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =，
则C 的实轴长为（ ）
()A ()B ()C 4 ()D 8
【变式4】（1）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（ ） (A)14
（B ）
35 (C)34
(D)
4
5
（2）P 为双曲线x 2
－y 2
15＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2
＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为
________．
1.(2011·安徽)双曲线x
y 2
22-=8的实轴长是（ ）
（A ）2 (B)
2.(2011·新课标)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，
AB
为C 的实轴长
的2倍，则C 的离心率为（ ）
（A （B （C ）2 （D ）3
3. (2013·湖南)设双曲线()0192
22>=-a y a
x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1
4.(2013·辽宁)已知点（2,3）在双曲线C ：1b
y -a x 22
22=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.
组全员必做题
1 ．（2013福建）双曲线2
214
x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（
）
A ．25
B ．4
5
C
D
2 ．（2013广东）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3
2
,则双曲线C 的方程是（ ）
A
．22
14x =
B ．22
145x y -= C ．22
125x y -=
D
．22
12x =
3 ．（2013新课标1）已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)
则C 的渐近线方程为（
）
A ．14y x =±
B ．1
3
y x =± C ．12y x =± D ．y x =±
4 ．（2013湖北）已知04π
θ<<,则双曲线22
12
2:1cos sin x y C θθ
-=与22222
2:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等
5．（2013江苏）双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 6．（2013陕西）双曲线22116x y m
-=的离心率为5
4, 则m 等于_______.
组提高选做题
1.(2011辽宁)已知点（2,3）在双曲线C ：1b
y -a x 22
22=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.
2．（2013湖南）设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若21
6,PF PF a +=且
12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为______.
3.若双曲线的一条渐近线方程为x y 2=，则其离心率为
参考答案
1.A
2.y =
3.7
4.
22
166
x y -=
【典例1】(1)C ；（2）22
1(0)8y x x -=<)1(1-≤x .【变式1】22
12016
x y -=；【变式2】C 【典例2】（1）2216436x y -=或2216436y x -=.（2）1481922=-y x 或14
92
2=-x y 【变式3】（1）221944
x y -=；（2）22
1128x y -=；（3）A 【典例3】C 【变式4】（1）C ；（2）
5
1.C
2.B
3.C
4.2
组全员必做题
1.C
2.B
3.C
4.D
5.
x y 4
3±=
6.9
组提高选做题
1.2
3.
2
6
4.2。