...数学 3.2.1§1 正整数指数函数~ 2.1 指数概念的扩....ppt-PPT文档资料21页
3.1《正整数指数函数》ppt课件
2 2 x 1 即 3 <3 ，所以
x>1，x∈N＋，
故不等式的解集为{x|x>1，且 x∈N＋}．
• [规律总结] 由正整数指数函数的性质：y＝ ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是增函数，得a>1；y ＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是减函数，得0<a<1. 根据这一性质可以求参数的取值范围．另外， 我们也可以根据这一性质解不等式．
[规律总结]正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问 题就不难了．
在定义域 N＋上单调递增． 5x (2)正整数指数函数 y＝( ) (x∈N＋)的图像如图(2)，在定义 6 域 N＋上单调递减．
• 利用正整数指数函数的性质解不等式
• 解下列不等式： • (1)4x>23－2x(x∈N＋)； • (2)0.3×0.4x<0.2×0.6x(x∈N＋)． • [思路分析] 根据正整数指数函数的性质，将 所给不等式化为一元一次不等式的形式，再 进行求解，一定要注意题中所给未知数的取 值范围．
• [辨析] 第x年的木材蓄积量不是200(1＋ 5%·x)，而是200(1＋5%)x，是指数关系．
• [正解] (1)现有木材的蓄积量为200万立方 米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5% ＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为 200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋ 5%)2； • 所以经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x. • 所以y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．
[答案] D
)
B．一条下降的曲线 D．一系列下降的点
1 [解析] 底数 0< <1，函数为减函数，图像下降．因为 x∈ 2 N＋，所以其图像为一系列下降的点．
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 第2节 指数扩充及其运算性质(第1课时)基础知识素材 北师大版必修1
2．1 指数概念的扩充1．了解整数指数幂的概念．2．理解分数指数幂的概念，掌握分数指数形式与根式形式的互化． 3．了解无理数指数幂和实数指数幂的概念．1．整数指数幂 a n＝(n ∈N ＋)，a 0＝____(a ≠0)，a －n ＝____(a ≠0，n ∈N ＋)．【做一做1－1】 π0等于( )．A ．0B ．πC ．1D ．2π【做一做1－2】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝__________.2．分数指数幂(1)定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在____的正实数b ，使得b n＝____，那么b 叫作a 的m n次幂，记作b ＝____.它就是分数指数幂．分数指数幂m na 不是m n个a 相乘，实质上是关于b 的方程b n ＝a m的解．(2)写成根式形式：m na ＝____，1m nm naa-=＝____(其中a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)．(3)结论：0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂________． 【做一做2－1】 323等于( )．A. 2B.33 C.327 D.27【做一做2－2】 5a －2等于( )． A ．25a- B ．52a C ．25a D ．52a -3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的____．指数的扩充过程：(1)规定了分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．(2)规定了无理数指数幂后，指数概念就由有理数指数幂扩充到了实数指数幂． 【做一做3】 计算：(1)1327-；(2)126449-⎛⎫⎪⎝⎭；(3)212-⎛⎫ ⎪⎝⎭.答案：1．11na 【做一做1－1】 C 【做一做1－2】 162．(1)唯一 a mm na (2)na m1na m(3)0 没有意义【做一做2－1】 D 【做一做2－2】 A 3．实数【做一做3】 (1)13 (2)78(3)221．为什么分数指数幂的定义中规定b 为正实数？剖析：由整数指数幂的规定知，当a ＞0时，对任意整数m ，总有a m＞0.若b ＝0，当n为正整数时，b n ＝0，此时b n ≠a m ；当n 为负整数或零时，b n 无意义，b n ＝a m无意义．若b ＜0，当n 为奇数时，b n＜0，此时b n≠a m；当n 为偶数时，虽然b n＝a m成立，但此时，0＞b ≠m na ＞0.因此规定b ＞0.2．为什么分数指数幂的定义中规定整数m ，n 互素？剖析：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：13a 中，底数a ∈R, 当a ＜0时，13a ＜0，而如果把13a 写成26a ，有两种运算：一是26a ＝126()a 就必须a ≥0；二是26a＝126()a ，在a ＜0时，26a 的结果大于0，与13a ＜0相矛盾．所以规定整数m ，n 互素．题型一 用分数指数幂表示正实数【例1】 把下列各式中的b 写成分数指数幂的形式(b ＞0)：(1)b 3＝4；(2)b －2＝5；(3)b m ＝32n(m ，n ∈N ＋)．反思：将b k＝d 中正实数b 写成分数指数幂的形式时，主要依据分数指数幂的意义：b n ＝amb ＝a m n(m ，n ∈N ＋，b ＞0)．题型二用分数指数幂表示根式【例2】用分数指数幂表示下列各式：(1)3x2；(2)13a；(3)4a－b3；(4)3m2＋n2.反思：用分数指数幂表示根式时，要紧扣分数指数幂的根式形式：a mn＝na m(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．题型三求指数幂a mn的值【例3】计算：(1)6412-；(2)238；(3)13125-.分析：将分数指数幂化为根式，再求值．反思：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式时，用熟悉的知识去理解新概念是关键．题型四易错辨析易错点忽略n的范围导致化简na n时出错【例4】化简：31＋23＋41－24.错解：原式＝(1＋2)＋(1－2)＝2.错因分析：错解中忽略了1－2＜0的事实，应当是41－24＝2－1. 答案：【例1】解：(1)b＝134.(2)b＝125-.(3)b＝33nm.【例2】解：(1)3x2＝23x.(2)13a＝131a＝13a-.(3)4a－b3＝34()a b-.(4)3m2＋n2＝1223()m n+.【例3】解：(1)12164864-==.(2)2323388644==.(3)13125-＝13125＝15.【例4】正解：原式＝(1＋2)＋|1－2|＝1＋2＋2－1＝2 2.1 122写成根式形式是( )．2若b 4＝3(b ＞0)，则b 等于( )．A ．34B ．143 C ．43 D ．353 230-等于( )．A ．0B ．1C ．23- D ．没有意义4 把下列各式中的正实数x 写成根式的形式：(1)x 2＝3；(2)x 7＝53；(3)x －2＝d 9.5 求值：(1)10012；(2)329-；(3)34181-⎛⎫⎪⎝⎭.答案：1．A 2.B 3.D4．解：(1)x＝123=x＝375=(3)x＝92921dd-=.5．解：(1)∵102＝100，∴12100＝10.(2)∵231927-⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴321927-=.(3)∵274＝3181-⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴34181-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝27.。
高一数学正整数指数函数与指数概念的扩充
6S咨询服务中心5S管理咨询公司概述：5S管理的内容包括整理、整顿、清扫、清洁、素养。清洁是对5S管理中前3S成果的维持，并将其做法制度化、标准化、规范化，严格贯彻执行、定期检查，经常保持环境干净、整洁、清爽、美观的状态。 5S管理之清洁 一、何谓5S管理清洁 1、清洁是对3S的维持 清扫的下一步是清洁。那么什么是清洁呢？ 所谓清洁就是对3S(整理、整顿、清扫)成果的维持。因此3S的完成是进入到清洁步骤的前提。如果还没有完成3S或刚刚开始3S，就没有必要进行清洁的步骤。倒不如说应该把更多精力投入到3S中。因为3S完成的话，5S管理清洁的水平自然就会提高。 2、清洁是3S的调节器 那么仅仅完成了3S就可以了吗？如果切实完成了3S，并且能维持且提高既有成果的话，自然能达到清洁的效果。但实际上，维持3S本身是很困难的。在推进3S的过程中，生产现场的卫生、安全、品质、效率和空间等方面都会有所改观。但是长期维持这种成果会很困难，如果中途满足于现状的话， 于是5S管理就需要清洁这个步骤。清洁与3S自身的实施方法密切相关，值得注意。我们来以减肥为例。勉强减肥的话会导致体力衰退，反而会危害健康。减肥后的维持工作也很重要。如果减肥的方法或者减肥后的护理不得当的话，会因反弹而使体重比减肥前还重，而且影响健康。3S与清洁的关系 二、为什么5S管理清洁是必要的 1、不能得以维持的话3S将功亏一篑 清洁是3S在一定水平上已经完成的基础上才能够进行的，3S的维持就是清洁。如果达不到清洁的状态的话，好不容易费时费力实施的3S将功亏一篑。明明是3S的实施方法或清洁方法不好，却把责任归结于3S，让3S当替罪羊。多番挑战却收效甚微，有时还会听到3S纯属浪费时间等话语。3S本身(特 3、洁净的企业是令人感动的企业 能够自觉实施3S的企业，不仅企业自身能保持洁净，在感动员工的同时也会感动客户。每次拜访时都非常干净的工厂会给人留下深刻印象；面对客户的询问干脆利落地进行回答，这样的工厂是真正令人感动的。比如说看到不起眼的玻璃窗或塑料窗帘一尘不染，自来断变化，企业想在日益激烈的市场竞争中脱引而出，就必须引进好的管理模式，经验证5S管理是目前企业管理最好的方式之一，那么企业在推行5S管理的时候，需要经历哪些重要的阶段呢？5S管理咨询公司将为您分析以下五个阶段。《企业推行5S管理有何用意》 第一阶段，是企业图形5S管理活动的宣传、培训以及同一认识的阶段 其重点是让企业员工能够消除分析，并达成推行5S管理活动的共识；认识企业推行5S管理的真实意义，在这个阶段中主要以宣传学习资料以及召开研讨会等形式，企业相关单位培训现骨干人才及宣传创造条件。 第二阶段，按照5S现场管理内容，先做整理、整顿两个环节 以公司的各班组划分区域，区分各自区域的有用及无用物料，公司配合各班组将无用物料清走，通过对各区域长时间的考察、咨询、了解，划定工作区域、通道，对物品进行定置、定放。 施第三阶段，现场清扫工作 清扫是根据整理、整顿的结果，将不需要的部分清除出去，或者标识出来放在仓库之中。将工作场所内看得见和看不见的地方打扫干净。当设备出现异常时，及时进行修理，使之恢复正常运转的状态。 以选择、培育下料班作为切入点，将样板的先进事迹、工作经验和成果照片公之于众，为5S管理活动树立榜样，营造氛围，同时，公司全面规划，创造必要的硬件条件，例如：适宜的容器、货架、工位器具、标志线、标识牌和宣传板等，满足5S管理的基本需求。 第四阶段，策划制定5S工作计划及规则 (1)、成立5S管理领导小组，制订包含实施步骤、方法、规范、责任区、责任人、的5S实施计划； (2)、采用各种有效手段深入宣传，将5S的知识和理念传播给每一个员工； (3)、根据实际情况，制定管理制度、检查方法、考核标准，并将有关情况公布在看板上，为5S创造目视化的效果； 第五阶段，5S管理进入试运行阶段 (1)、按制度化、规范化的要求，持续催动"前4S"（整理、整顿、清扫、清洁），养成保持"前4S"成果的良好习惯； (2)、坚持日常与定期的监督、检查、考核与评估机制，使5S管理进入PDCA（策划、实施、检查、改进）稳步深入、持续改进的管理状态；
3.2.1指数概念的扩充
2 指数扩充及其运算性质2.1 正整数指数函数教学目标：1、知识与技能⑴理解分数指数幂和根式的概念； ⑵掌握分数指数幂和根式之间的互化；2、过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3、情感、态度与价值观培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；让学生体验数学的简洁美和统一美。
重点难点⑴教学重点：分数指数幂和根式概念的理解 ⑵教学难点：分数指数幂及根式概念的理解学法指导 讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 教学方法 探究交流 ，讲练结合 教学过程：一、复习引入：1．初中时的整数指数幂，运算性质？,n na a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅()n N +∈ 01(0)a a =≠ 00无意义1n n a a-=(0,)a n N +≠∈ 上一节中关于臭氧含量Q 与时间t 的函数关系0.9975t Q =，只讨论了自变量是正整数的情况即()t N +∈，如果时间t 是半年即12t =，或3年零4个月即103t =，此时自变量不是一个整数，而是分数，那么此时情况又怎样呢？ 即把整数指数幂扩充到了分数指数幂 二、有理数指数幂问题1：在正整数指数幂的运算n b a =中，已知正实数a 和正整数n ，如何求b ？例如：已知29x =，求x ？容易知道239=，即123= 已知532x =求x ？容易知道5232=，即15232=一般地，给定正实数a ，对于任意给定的正整数n ，存在唯一的正实数b ，使得n b a =，我们把b 叫作a 的1n次幂，记作1n b a =问题2：在n m b a =中，已知正实数a 和正整数m ，n ，如何求b ？ 一般地，给定正实数a ，对于任意给定的正整数m ，n ，存在唯一的正实数b ，使得n m b a =，我们把b 叫作a 的mn次幂，记作mn b a =它就是正分数指数幂例1：①325b =我们说b 叫作5的23次幂 ②5425x =呢？③428x =呢？ 例2：把下列各式中的b 写成正分数指数幂的形式。
新教材高中数学第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展2指数幂的运算性质课件北师大版必修第一册
1
1
典例已知 pa3=qb3=rc3,且 + + =1.
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求证:(pa +qb +rc )3
=
1
3
+
1
3
+
1
3.
分析看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构
建能用到题干中已知值的式子.
探究一
探究二
探究三
探究四
证明:令pa3=qb3=rc3=k,
则 pa2=,qb2=,rc2= ,
2
1
(y>0).
反思感悟解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与
根式的对应关系,转化求解.
探究一
探究二
探究三
变式训练 1 已知 x>0,
2
3 =4,则
-
x 等于(
3
1
A.
8
B.8
C.
答案:A
2
3
1
1
1
-
解析:由 =4,得 3
3
探究四
x2
=4,
1
∴ 2 = 4,∴x2=64,∴x=8(x>0).
, ≥ 0,
算, =|a|=
-, < 0.
激趣诱思
知识点拨
二、指数幂的运算性质
对于任意正数a,b和实数α,β,指数幂均满足下面的运算性质:
aα·aβ=aα+β,
(aα)β=aαβ,
(a·b)α=aα·bα.
名师点析1.实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个
正整数指数函数
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________次.
四、小Leabharlann 结1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征： （1）图像是一群点； （2）当a>1时，是单调递增函数； （3）当0<a<1时，是单调递减函数； （4）ax的系数为1.
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
§1 正整数指数函数 一、实例分析： 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.
三、例题与练习： 例1.判断下列函数是否为正整数指数函数： （1） y=3x x∈N+; （2） y=3-x , x∈N+; （3）y=1x; （4） y=2×3x , x∈N+; （5） y=x3 , x∈N+; （6）y=(-2)x; （7）y=2x , x∈R. 练习1.函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？ 例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ A. y=1.2x , x∈N+; B. y=3x , x∈N+; ）
指数函数和对数函数练习题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载指数函数和对数函数练习题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的 eq \f(m,n) 次幂，记作b＝；(2)正分数指数幂写成根式形式：＝ eq \r(n,am) (a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；② eq \r(4,16) 的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时， eq \r(n,a) 对任意a∈R都有意义；④当n 为大于1的偶数时， eq \r(n,a) 只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( )A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④2．若2<a<3，化简 eq \r(2－a2) ＋ eq \r(4,3－a4) 的结果是( )A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－13．在(－ eq \f(1,2) )－1、、、2－1中，最大的是( )A．(－ eq \f(1,2) )－1 B． C． D．2－14．化简 eq \r(3,a\r(a)) 的结果是( )A．a B． C．a2 D．5．下列各式成立的是( )A. eq \r(3,m2＋n2) ＝ B．( eq \f(b,a) )2＝C. eq \r(6,－32) ＝D. eq \r(\r(3,4)) ＝6．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，＝a3；② eq \r(n,an) ＝|a|(n>0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0 B．1C．2 D．3二、填空题7. eq \r(6\f(1,4)) － eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(3,0.125) 的值为________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答题10．(1)化简： eq \r(3,xy2·\r(xy－1)) · eq \r(xy) ·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋ eq \f(－40,\r(2)) ＋ eq \f(1,\r(2)－1) － eq \r(1－\r(5)0) ·.11．设－3<x<3，求 eq \r(x2－2x＋1) － eq \r(x2＋6x＋9) 的值．12．化简：÷(1－2 eq \r(3,\f(b,a)) )× eq \r(3,a) .13．若x>0，y>0，且x－ eq \r(xy) －2y＝0，求 eq \f(2x－\r(xy),y ＋2\r(xy)) 的值．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1) 2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或a＝2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( )A．－9 B. eq \f(1,9)C．－ eq \f(1,9) D．95．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝( eq \f(1,2) )x－2的图像必过( )A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空题7．函数f(x)＝ax的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题．(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝ eq \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a a≤b,b a>b)) ，则函数f(x)＝1⊕2x的图像是( )13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f( eq \f(1,2) )>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．§3指数函数(二)1．下列一定是指数函数的是( )A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－ eq \r(2) )x 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则( )A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<13．函数y＝πx的值域是( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．R D．(－∞，0)4．若( eq \f(1,2) )2a＋1<( eq \f(1,2) )3－2a，则实数a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．( eq \f(1,2) ，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞， eq \f(1,2) ) 5．设 eq \f(1,3) <( eq \f(1,3) )b<( eq \f(1,3) )a<1，则( ) A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )A．a<2 B．a>2C．－1<a<0 D．0<a<1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．QP B．QPC．P∩Q＝{2,4} D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝ eq \r(16－4x) 的值域是( )A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )A．6 B．1 C．3 D. eq\f(3,2)4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝ex＋2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为( )A．f(x)＝－ex－2 B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2 D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )A．c<a<b B．c<b<aC．a<b<c D．b<a<c二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－ eq \f(1,2) 的解集是________________．9．函数y＝的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－ eq \f(1,2) ， eq\f(1,2) ]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图像大致是( )13．已知函数f(x)＝ eq \f(2x－1,2x＋1) .(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0<f(x－2)< eq \f(15,17) .习题课1．下列函数中，指数函数的个数是( )①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0 B．1 C．2 D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( )A．1 B．0C．－1 D．无最大值4．将 eq \r(2\r(2)) 化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝( eq \f(1,2) )－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．6．已知＋＝3，求x＋ eq \f(1,x) 的值．一、选择题1．的值为( )A. eq \r(2) B．－ eq \r(2) C. eq\f(\r(2),2) D．－ eq \f(\r(2),2)2．化简 eq \r(3,a－b3) ＋ eq \r(a－2b2) 的结果是( ) A．3b－2a B．2a－3bC．b或2a－3b D．b3．若0<x<1，则2x，( eq \f(1,2) )x，(0.2)x之间的大小关系是( ) A．2x<(0.2)x<( eq \f(1,2) )x B．2x<( eq\f(1,2) )x<(0.2)xC．( eq \f(1,2) )x<(0.2)x<2xD．(0.2)x<( eq \f(1,2) )x<2x4．若函数则f(－3)的值为( )A. eq \f(1,8)B. eq\f(1,2)C．2 D．85．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函数f(x)＝ eq \f(4x＋1,2x) 的图像( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：－(－ eq \f(1,4) )0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)( eq \r(2) )－1.2和( eq \r(2) )－1.4；(3)和；(4)π－2和( eq \f(1,3) )－1.311．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 eq \f(a,2) ，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝ eq \f(a,a2－1) (ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )A．①③ B．②④C．①② D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<44．方程＝ eq \f(1,4) 的解是( )A．x＝ eq \f(1,9) B．x＝ eq\f(\r(3),3)C．x＝ eq \r(3) D．x＝95．若loga eq \r(5,b) ＝c，则下列关系式中正确的是( )A．b＝a5c B．b5＝acC．b＝5ac D．b＝c5a6．的值为( )A．6 B. eq \f(7,2)C．8 D. eq \f(3,7)二、填空题7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则 eq \f(b,a) ＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝ eq \f(1,1 000) ；②0.53＝0.125；③( eq \r(2) －1)－1＝ eq \r(2) ＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( )A．15 B．75C．45 D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－ eq \f(2,5) ；②logx3＝－ eq \f(1,3) .(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4对数(二)1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)loga eq \f(M,N) ＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝ eq \f(logaN,logab) (a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogaxC. eq \f(logax,n) ＝loga eq \r(n,x)D. eq \f(logax,logay) ＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为( )A．18 B. eq \f(1,18) C. eq \f(8,3) D. eq \f(3,8)3．若log5 eq \f(1,3) ·log36·log6x＝2，则x等于( )A．9 B. eq \f(1,9) C．25D. eq \f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若 eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝2，则A等于( )A．15 B. eq \r(15) C．± eq \r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( )A. eq \f(a,b－1)B. eq \f(3,2b－1)C. eq\f(3a,2b＋1) D. eq \f(3a－1,2b)6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg eq\f(a,b) )2的值等于( )A．2 B. eq \f(1,2) C．4 D. eq\f(1,4)二、填空题7．2log510＋log50.25＋( eq \r(3,25) － eq \r(125) )÷ eq\r(4,25) ＝______________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝ eq \f(2,3) lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg eq \f(1,2) －lg eq \f(5,8) ＋lg 12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求 eq \f(2,a) ＋ eq \f(1,b) 的值．11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( )A．二 B．四C．五 D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的 eq \f(1,3) ？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质3.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．一、选择题1．函数y＝ eq \r(log2x－2) 的定义域是( )A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)2．设集合M＝{y|y＝( eq \f(1,2) )x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是( )A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数f(x)＝|log3x|的图像是( )5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x6．若loga eq \f(2,3) <1，则a的取值范围是( )A．(0， eq \f(2,3) ) B．( eq \f(2,3) ，＋∞) C．( eq \f(2,3) ，1) D．(0， eq \f(2,3) )∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数，则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x 的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )A．a4<a3<a2<a1 B．a3<a4<a1<a2 C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式x2－logmx<0在(0， eq \f(1,2) )内恒成立，求实数m的取值范围．§5对数函数(二)1．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是( )A．5 B. eq \f(1,5)C. eq \f(1,e)D. eq \f(1,2)2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝ eq \r(x2) 和y＝( eq \r(x) )2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是( )A．[ eq \f(1,2) ，1] B．[4,16]C．[ eq \f(1,16) ， eq \f(1,4) ] D．[2,4]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________．一、选择题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )A．a<c<b B．b<c<aC．a<b<c D．b<a<c2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为( )A．[－1,1] B．[ eq \f(1,2) ，2]C．[1,2] D．[ eq \r(2) ，4]3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有( )A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4)4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A. eq \f(1,4)B. eq \f(1,2) C．2 D．45．已知函数f(x)＝lg eq \f(1－x,1＋x) ，若f(a)＝b，则f(－a)等于( )A．b B．－bC. eq \f(1,b) D．－ eq \f(1,b)6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( )A．y＝x(x>0) B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x( eq \f(1,3) ≤x<1) D．y＝x( eq\f(1,3) ≤x<1)二、填空题7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．三、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝ eq \f(1－ax,x－1) 的图像关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．能力提升12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋ eq \f(1,2) )有最小值，则实数a的取值范围是( )A．(0,1) B．(0,1)∪(1， eq \r(2) ) C．(1， eq \r(2) ) D．[ eq \r(2) ，＋∞)13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．习题课1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A．m<n<p B．m<p<nC．p<m<n D．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，则( )A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<13．函数y＝ eq \r(x－1) ＋ eq \f(1,lg2－x) 的定义域是( ) A．(1,2) B．[1,4]C．[1,2) D．(1,2]4．给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是( )A．log0.52.7>log0.52.8 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4 eq \f(1,2) ，则m等于( )A. eq \f(1,4)B. eq \f(\r(2),2)C. eq \r(2) D．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于( )A．0 B．－1 C．1 D．24．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0， eq \f(1,2) )内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为( )A．(－∞，－ eq \f(1,4) ) B．(－ eq \f(1,4) ，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－ eq \f(1,2) )5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f( eq \f(1,3) )＝0，则不等式f(x)<0的解集为( )A．(0， eq \f(1,2) ) B．( eq\f(1,2) ，＋∞)C．( eq \f(1,2) ，1)∪(2，＋∞) D．(0， eq\f(1,2) )∪(2，＋∞)二、填空题7．已知loga(ab)＝ eq \f(1,p) ，则logab eq \f(a,b) ＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝ eq \f(1,8) ，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比较 eq \f(1,2) [f(0)＋f(1)]与f( eq \f(1,2) )的大小；(2)探索 eq \f(1,2) [f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f( eq \f(x1＋x2,2) －1)对任意x1>0，x2>0恒成立．§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．当a>1时，指数函数y＝ax是________，并且当a越大时，其函数值增长越____．2．当a>1时，对数函数y＝logax(x>0)是________，并且当a越小时，其函数值________．3．当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是________，并且当x>1时，n越大，其函数值__________．一、选择题1．今有一组数据如下：现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )A．v＝log2t B．v＝t C．v＝ eq \f(t2－1,2) D．v＝2t－22．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为( )3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数4．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4000)5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( )A．f(bx)≥f(cx) B．f(bx)≤f(cx) C．f(bx)<f(cx)D．f(bx)，f(cx)大小不定6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是( )A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51二、填空题7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．三、解答题9．用模型f(x)＝ax＋b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b＝ eq \f(2,3) ，求相应的a使f(x)＝ax＋b成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值．10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－ eq \f(1,3) t＋ eq\f(43,3) (0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有 eq \f(a,4) L?第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝ eq \r(0.5x－4) 的值域为N，则M∩N等于( )A．M B．NC．[0,4) D．[0，＋∞)2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为( )A．[2,8] B．[0,8]C．[1,8] D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log2 eq \r(\f(9x＋1,2)) ，则f(1)的值为( )A．1 B．2 C．－1 D. eq\f(1,2)4．等于( )A．7 B．10 C．6 D. eq\f(9,2)5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于( )A．0 B．1C．2 D．36．比较、23.1、的大小关系是( )A．23.1<< B．<23.1<C．<<23.1 D．<<23.17．式子 eq \f(log89,log23) 的值为( )A. eq \f(2,3)B. eq \f(3,2)C．2 D．38．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg eq \f(a,b) ＝lg a－lg b；③ eq \f(1,2) lg( eq \f(a,b) )2＝lg eq \f(a,b) ；④lg(ab)＝ eq \f(1,logab10) .其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．39．为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10) 的图像，只需把函数y＝lg x 的图像上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是( )A．0 B．1C．2 D．311．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于( ) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}12．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1) D．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥4f x＋1， x<4)) ，则f(2＋log23)的值为______．14．函数f(x)＝loga eq \f(3－x,3＋x) (a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．15．函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x≤2，则函数y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．19．(12分)已知x>1且x≠ eq \f(4,3) ，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)， eq \f(1,4) ≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．21．(12分)已知f(x)＝loga eq \f(1＋x,1－x) (a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝ eq \f(－2x＋b,2x＋1＋2) 是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．。
高一数学正整数指数函数与指数概念的扩充
高一上学期数学必修课件第章正整数指数函数
如 log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a (M/N) = -log_a (N/M), log_a (M*N) = log_a M + log_a N 等。
指数函数与对数函数关系探讨
指数函数与对数函数互为反函数
对于函数 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 和 y = log_a x，它们是互为反函数的，即如果 y = a^x，则 x = log_a y。
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数性质
当a>1时，函数在定义域内单调 递增；当0<a<1时，函数在定义 域内单调递减。
指数运算规则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加，即 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂相除
底数不变，指数相减，即 a^m/a^n=a^(m-n)。
分数指数幂的性质
如 a^0 = 1 (a ≠ 0), a^(-m/n) = 1/a^m/n, (a^m/n)^p = a^(m*p)/n 等。
对数概念和运算规则
01
对数定义
如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
x = log_a N。
02 03
高一上学期数学必修课件
第章正整数指数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 正整数指数函数基本概念 • 正整数指数函数运算 • 正整数指数函数在生活中的应用 • 正整数指数函数与方程求解 • 正整数指数函数在几何图形中的应用 • 正整数指数函数拓展与提高
01
高一数学进度表
周次
教学内容
课时
日期
7
3.3指数函数的图像和性质
2
9.29-----9.30
国庆放假
8
国庆放假
10.1——10.7
9
4.1对数及运算4.2换底公式
2
9.8——9.12
§5.1对数函数的概念
1
5.2对数函数的图像与性质
2
10
5.2对数函数的图像与性质
1
10.14—10.18
第三章小结与复习
2
第四章§1函数与方程
1
12.2——12.6
1.4两条直线的交点
1
1.5平面直角坐标系中的距离公式
2
2.1圆的标准方程
2.2圆的一般方程
2
18
2.3直线与圆、圆与圆的位置关系
2
12.9——12.13
§3.空间直角坐标系
2
3.3空间两点间的距离公式
1
19
第二章小结与复习
3
12.16——12.20
期末复习
2
20
期末复习
5
12.23——12.27
2
11
§2实际问题的函数建模
2
10.21—10.25
第四章小结与复习
1
中期考试
2
12
（必修二）
第一章§1.简单几何体
1
10.28——11.1
§2直观图
1
§3三视图
2
§4空间图形的基本关系与公理
2
13
§4空间图形的基本关系与公理
1
11.4——11.8
§5.1平行关系的判定
2
§5.2平行关系的性质