高数(上)前三章知识点总结
高等数学(上册)重点总结
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000㈡无穷大量和无穷小量 1．无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
(完整版)高数上册知识点
高等数学上册知识点第一章 函数与极限、、、函数1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、反函数、复合函数、函数的运算；3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、函数的连续性与间断点；函数在连续)(x f 0x )()(lim 00x f x f x x =→第一类：左右极限均存在。
间断点 可去间断点、跳跃间断点第二类：左右极限、至少有一个不存在。
无穷间断点、振荡间断点5、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
、、、极限1、定义1、数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim 2、函数极限εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00、、、左极限： 右极限：)(lim )(00x f x f xx -→-=)(lim )(00x f x f xx +→+=)()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 、、2、极限存在准则1、夹逼准则：1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim ax n n =∞→lim 2、单调有界准则：单调有界数列必有极限。
3、无穷小（大）量1、定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量。
0lim =α∞=αlim2、无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小k Th1;)(~ααββαo +=⇔Th2 （无穷小代换）αβαβαβββαα''=''''lim lim lim ,~,~、、、、4、求极限的方法1、单调有界准则；2、夹逼准则；3、极限运算准则及函数连续性；4、两个重要极限：a) b)1sin lim 0=→xxx e xx xx xx =+=++∞→→11(lim )1(lim 105、无穷小代换：（）0→x a)xx x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b)221~cos 1x x -c)（）x e x ~1-a x axln ~1-d)（）x x ~)1ln(+axx a ln ~)1(log +e)xx αα~1)1(-+第二章 导数与微分、、、导数1、定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→左导数：00)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+函数在点可导)(x f 0x )()(00x f x f +-'='⇔2、几何意义：为曲线在点处的切线的斜率。
(完整版)高等数学上册知识点
高等数学上册第一章 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在。
间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。
无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限δδε-<-<∀>∃>∀⇔=→Ax f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f x x +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。
3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。
2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim,~,~存在，则（无穷小代换）4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→xxxb)e xx xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 5） 无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c) x e x~1- （a x a xln ~1-）d) x x ~)1ln(+ （a xx a ln ~)1(log +）e)x x αα~1)1(-+第二章 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率。
(完整版)高等数学(上)重要知识点归纳
高等数学（上)重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n2、性质(1） )()()(lim 0x A x f A x f xx α+=⇔=→,其中)(x α为某一个无穷小。
（2)（保号性）若0)(lim 0>=→A x f xx ,则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。
（3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
二、求极限的主要方法与工具 1、＊两个重要极限公式 (1)1sin lim=∆∆→∆ （2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则 （1） ＊夹逼准则 （2)单调有界准则 3、＊等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin (2)∆∆~tan(3)∆∆~arcsin (4)∆∆~arctan（5）∆∆+~)1ln( （6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆- （8）nn ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较＊ 高阶、同阶、等价1、连续的定义＊)(x f 在a 点连续)()()()()(lim 0lim 0a f a f a f a f x f y ax x ==⇔=⇔=∆⇔-+→→∆2、间断点的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他震荡型（来回波动））无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在）第一类 3、曲线的渐近线*ax x f A y A x f ax x =∞===→∞→则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1(五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义＊a f x f a f x a f y dy a f y ax x x a x a x -=-∆+=∆=='='→→∆→∆==)()(lim )()(lim lim |)(|002、左右导数 左导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='--→→∆-)()(limlim)(0 右导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='++→→∆+)()(limlim)(03、导数的几何意义＊k a f a x f y a x 处的切线斜率在点（曲线))(,)(|='=4、导数的物理意义加速度）速度）则若运动方程：()()()(,)(()()(t a t v t s t v t s t s s ='=''='= 5、可导与连续的关系： 连续，反之不然。
大一高数前3章知识点归纳
大一高数前3章知识点归纳大学数学是一门基础性很强的学科，而高等数学更是大学数学的核心内容之一。
作为大一学生，我们初次接触高等数学，往往面临着许多困惑和挑战。
为了更好地掌握前3章的知识点，下面将对这些内容进行归纳和总结。
一、函数与极限函数与极限是高等数学的基石，对于后续章节的学习具有重要的指导作用。
在函数与极限这一章中，主要包括函数的概念、极限的定义、极限的性质以及极限的计算方法等内容。
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个数集之间的一种对应关系。
可以通过函数的定义域、值域和图象来描述函数的特征。
而极限是函数研究的核心问题之一，它描述了函数在某一点无论如何接近该点，函数值始终趋于某个确定的值。
在极限的定义中，有三种常见的情况：无穷大（正无穷大、负无穷大）、正向无穷小和负向无穷小。
此外，极限还有一些重要的性质，如保序性、夹逼准则等。
而在计算极限过程中，可以使用一些常见的方法，如代入法、夹逼法、洛必达法则等。
二、连续与间断连续与间断是函数的一个重要性质，它描述了函数在某个点上是否存在间断点。
连续性是函数在某个点上的性质，它要求函数在该点的函数值与极限值相等。
而间断则表示函数在某点上的函数值与极限值不一致。
在连续与间断这一章中，我们需要了解的主要内容有：连续函数的概念、间断点的分类、间断点的性质以及连续函数的运算法则。
连续函数的概念很简单，即函数在定义域上的每个点都是连续的。
而间断点则根据函数在该点处的不连续程度进行分类，有可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。
我们需要掌握的一些连续函数的运算法则包括：连续函数与常数的和差、积、商仍然是连续函数；连续函数的复合函数还是连续函数等。
三、导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念，也是数学中最具实用性的内容之一。
它描述了函数在某一点上的变化率以及函数图象在该点上的切线斜率。
导数与微分在自然科学、工程技术和经济管理等领域都有广泛的应用。
在导数与微分这一章中，我们需要了解的主要内容有：导数的概念、导数的性质、导数与函数图象的几何关系以及导数的计算方法等。
大一高数前3章知识点总结
大一高数前3章知识点总结大一高数前三章知识点总结大一的高数课程是大多数理工科学生必修的一门课程，它是学习数学的基础和桥梁，对于后续学习其他高级数学课程和专业课程都具有重要的意义。
在这三章里，我们学习了导数与微分、函数的极限与连续以及导数的应用这几个重要的概念和方法。
导数与微分是高数课程的重点内容之一。
它们描述了函数在某一点的变化率和局部线性近似，并具有广泛的应用。
在学习导数与微分的过程中，我们首先了解了导数的定义和性质。
所谓导数，是函数在一点处的变化率，通常用极限表示。
我们可以用导数来求解函数的极值、判断函数的增减性以及描绘图像的形状等。
在实际应用中，导数与微分可以用于物理、经济、工程等领域，如速度、加速度、最优化等问题的求解。
接下来，我们学习了函数的极限与连续。
函数的极限是描述函数在某一点附近的取值特性，是微积分的基础。
通过对极限的研究，我们可以掌握函数在数轴上的局部和整体行为。
在学习函数的极限时，我们需要掌握一些基本的计算技巧和性质。
例如，通过夹逼准则可以求解复杂极限，通过极限的四则运算可以简化计算等。
连续是函数在全局范围内的取值特性，它意味着函数在整个定义域内没有断裂或跳跃，是一种理想的状态。
我们可以通过连续性来判断函数的可导性、区间上的最值等。
最后，我们学习了导数的应用。
导数的应用涉及到很多实际问题，如切线和法线的求解、最值问题、函数的图像分析等。
其中，切线和法线的求解是导数应用的基础，通过求导与分析函数的图像可以求解切线和法线的方程。
最值问题是导数应用的核心内容，我们可以通过分析函数导数的正负性、极值点和最值点来求解函数在一定范围内的最值。
此外，函数的图像分析可以通过导数的中间值定理和导数的符号特征来研究函数的特点，包括极值、拐点、单调性等。
总体来说，大一的高数前三章内容涵盖了导数与微分、函数的极限与连续以及导数的应用等重要知识点。
这些知识点不仅具有学科内部的逻辑性和严谨性，而且在实际问题中具有广泛的应用。
高数(上)期末复习重点
高数〔上册〕期末复习要点第一章：1、极限〔夹逼准则〕2、连续〔学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型〕第二章：1、导数〔学会用定义证明一个函数是否可导〕注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则〔背〕3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理〔一定要熟悉并灵活运用--第一节〕2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值〔高中学过，不需要过多复习〕5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法〔变dx/变前面〕2、分部积分法〔注意加C 〕〔最好都自己推导一遍，好记〕定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线〔两直线的夹角、线面夹角、求直线方程〕 3、空间平面4、空间旋转面〔柱面〕高数解题技巧。
〔高等数学、考研数学通用〕高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，假设被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：假设涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：假设题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE 再说。
高数(上)前三章知识点总结
第一章函数与极限第一节映射与函数一、集合1、集合概念（1）通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、b、c……表示元素（简称元）。
（2）含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。
（3）表示集合的方法通常有列举法和描述法。
（4）习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N+，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。
（5）设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B 的子集，记作A⊂B或B⊃A。
如果A⊂B且B⊃A，则称集合A与集合B 相等，记作A≡B。
（6）若A⊂B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊆B（7）不含任何元素的集合成为空集。
2、集合的运算（1）集合的基本运算有并、交、差。
A⋃B={x/x∈A或x∈b}A⋂B={x/x∈A且x∈B}A\B={x/x∈A且x∉B}（2）若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作A C（3）集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。
3、区间和邻域（1）开区间、闭区间、半开区间都称为有限区间，此外还有无限区间。
（2）以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U（a）。
（3）点a 的δ邻域记作U(a，δ)，点a 称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。
（4）点a 的去心δ邻域记作U O(a，δ)。
二、映射1、映射概念（1）映射定义：设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作 f：X→Y=Y，则称f为X到Y上的映射或满射；（2）设f是从集合X到Y上的映射，若Rf若对X中任意两个不同元素的像不相等，则称f为X到Y上的单射；若映射f既是单射又是满射，则称f为一一映射或双射。
2、逆映射与复合映射（1）只有单射才存在逆映射（2）若g：X→Y1，f：Y2→Z ，则这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作f g 即f g：X→Z 。
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第一章函数与极限
第一节映射与函数
一、集合
1、集合概念
（1）通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、
b、c……表示元素（简称元）。
（2）含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。
（3）表示集合的方法通常有列举法和描述法。
（4）习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N+，
全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作
R。
（5）设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B 的子集，记作A⊂B或B⊃A。
如果A⊂B且B⊃A，则称集合A与集合B 相等，记作A≡B。
（6）若A⊂B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊆B
（7）不含任何元素的集合成为空集。
2、集合的运算
（1）集合的基本运算有并、交、差。
A⋃B={x/x∈A或x∈b}
A⋂B={x/x∈A且x∈B}
A\B={x/x∈A且x∉B}
（2）若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作A C
（3）集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。
3、区间和邻域
（1）开区间、闭区间、半开区间都称为有限区间，此外还有无限区间。
（2）以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U（a）。
（3）点a 的δ邻域记作U(a，δ)，点a 称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。
（4）点a 的去心δ邻域记作U O(a，δ)。
二、映射
1、映射概念
（1）映射定义：设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则
称f为从X到Y的映射，记作 f：X→Y
=Y，则称f为X到Y上的映射或满射；（2）设f是从集合X到Y上的映射，若R
f
若对X中任意两个不同元素的像不相等，则称f为X到Y上的单射；若映射f既是单射又是满射，则称f为一一映射或双射。
2、逆映射与复合映射
（1）只有单射才存在逆映射
（2）若g：X→Y
1，f：Y
2
→Z ，则这个映射称为映射g和f构成的复合映
射，记作f g 即f g：X→Z 。
三、函数
1、函数概念
（1）设数集D⊂R，则称映射f：D→R为定义在D上的函数，通常简记为 y=f(x) ， x∈D
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作D
f ，即D
f
=D
（2）构成函数的要素是定义域和对应法则。
（3）函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数，另一种是对抽象地用算式表达的函数。
（4）表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法（公式法）。
2、函数的几种特性
（1）函数的有界性
（2）函数的单调性
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数
（3）函数的周期性
对于函数f(x)的定义域为D，若存在正数l，使得
f(x+l)=f(x)
恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期。
L一般指最小正周期。
（4）函数的奇偶性
设函数f的定义域关于原点对称，
若对于任一x∈D，f(-x)=f(x)恒成立，则称f(x)为偶函数；
若对于任一x∈D，f(-x)=-f(x)恒成立，则称f(x)为奇函数。
偶函数的图形关于y轴是对称的。
奇函数的图形关于原点是对称的。
3、反函数与复合函数
（1）对于函数 f 来说，y=f1-(x)为其反函数，f(x)称为直接函数。
直接函数与反函数的图形关于直线y=x是对称的。
（2）设函数y=f(u)的定义域为D
f
，函数u=g(x)的定义域为D g，且其值域
R
g ⊂D
f
，则由下式确定的函数
Y=f【g(x)】，x∈D
称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)构成的复合函数，变量u极为中间变
量。
4、函数的运算（和差商积）
5、初等函数
（1）幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五类函数统称为基本初等函数。
（2） 有常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合
步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
第二节 数列的极限
一、
数列极限的定义 二、 收敛数列的性质
定理一（极限的唯一性）如果数列{x n }收敛，那么它的极限唯一。
定理二（收敛数列的有界性）如果数列{x n }收敛，那么数列{x n }一定有界。
定理三（收敛数列的保号性）如果数列{x n }存在极限且极限大于零（或小于
零），那么存在正整数N 0，当n N 时，都有x n 0（或x n 0）
定理四（收敛数列与其子数列间的关系）如果数列{x n }收敛于a ，那么它的
任一子数列也收敛，且极限也是a
第三节 函数的极限
一、 函数极限的定义
1、自变量趋于有限值时函数的极限
2、自变量趋于无穷大时函数的极限
二、 函数极限的性质
定理一（函数极限的唯一性）如果函数存在极限，那么这极限唯一。
定理二（函数极限的局部有界性）如果函数的极限为a ，那么存在常数M 0和
0 δ，使得当0δ 0x x -时，有M x f ≤)(。
定理三（函数极限的局部保号性）
定理四（函数极限与数列极限的关系）
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小的定义
二、无穷大的定义
三、若函数f(x)为无穷大，则)
(1x f 为无穷小； 若函数f(x)为无穷小，则
)(1x f 为无穷大。
第五节 极限运算法则
定理1 有限个无穷小的和也是无穷小
定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小
推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小
定理3 关于无穷小的乘除运算
定理4 两个存在极限的数列之间的乘除运算符合一般乘除运算 定理5 复合函数的极限运算法则
第六节 极限存在准则 两个重要极限
一、 夹逼准则（准则I 及准则I ’） 1sin lim 0=→x
x x 1cos lim 0
=→x x
二、 准则II 单调有界数列必有极限
e x x x =+∞
→)11(lim 三、 柯西极限存在准则（也叫柯西审敛原理）
第七节 无穷小的比较
一、 高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小
二、 定理一、定理二
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
第二章导数与微分
第一节导数概念
一、导数的定义
单侧导数：左导数和右导数统称为单侧导数
二、导数的几何意义
三、函数可导性与连续性的关系
如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点必连续；另一方面，一个函数在某点连续却不一定在该点可导。
第二节函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
1、常数和基本初等函数的导数公式（共十六道，详见95页）
2、函数的和、差、积、商的求导法则（共四道，详见95页）
3、反函数的求导法则
4、复合函数的求导法则
第三节高阶导数
一般的，（n-1）阶导数的导数叫做n阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
可以用函数十字表达的函数叫做显函数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
第五节函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
1、基本初等函数的微分公式（详见116页）
2、函数的和、差、积、商的微分法则（详见117页）
3、复合函数的微分法则
四、微分在近似计算中的应用
1、函数的近似计算
2、误差估计
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节洛必达法则
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
第五节函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值最小值问题
第六节函数图形的描绘
第七节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
第八节方程的近似解
一、二分法
二、切线法。