第三章材料的相结构及相图_材料科学基础
《材料科学基础》名词解释
《材料科学基础》名词解释第一章材料结构的基本知识1、晶体材料的组织：指材料由几个相(或组织单元)组成，各个相的相对量、尺寸、形状及分布。
第二章材料的晶体结构1、空间点阵：将理想模型中每个原子或原子团抽象为纯几何点，无数几何点在三维空间规律排列的阵列2、同素异构：是指有些元素在温度和压力变化时，晶体结构发生变化的特性3、离子半径：从原子核中心到其最外层电子的平衡距离。
4、离子晶体配位数：在离子晶体中，与某一考察离子邻接的异号离子的数目称为该考察离子的配位数。
5、配位数：晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数6、致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分数；第三章高分子材料的结构1、聚合度：高分子化合物的大分子链是出大量锥告连成的。
大分子链中链节的重复次数叫聚合度2、官能度：指在一个单体上能和别的单体发生键合的位置数目3、加聚反应：由一种或多种单体相互加成而连接成聚合物的反应；4、缩聚反应：由一种或多种单体相互混合而连接成聚合物，同时析出(缩去)某种低分子物质(如水、氨、醉、卤化氢等)的反应；5、共聚：由两种或两种以上的单休参加聚合而形成聚合物的反应。
第四章晶体缺陷1、晶体缺陷：实际晶体中与理想的点阵结构发生偏差的区域；2、位错密度：晶体中位错的数量，是单位体积晶体中所包含的位错线总长度；3、晶界：同一种相的晶粒与晶粒的边界；4、晶界内吸附：少量杂质或合金元素在晶体内部的分布是不均匀的，它们常偏聚于晶界，称这种现象为晶界内吸附；第五章材料的相结构及相图1、固溶体：当合金相的晶体结构保持溶剂组元的晶体结构时，这种相就称为一次固溶体或端际固溶体，简称固溶体。
2、拓扑密堆积：如两种不同大小的原子堆积，利用拓扑学的配合规律，可得到全部或主要由四面体堆垛的复合相结构，形成空间利用率很高、配位数较大(12、14、15、16等)一类的中间相，称为拓扑密堆积。
3、电子浓度：固溶体中价电子数目e与原子数目之比。
4、间隙相：两组元间电负性相差大，且/1≤0.59具有简单的晶体结构的中间相5、间隙化合物：两组元间电负性相差大，且/≥0.59所形成化合物具有复杂的晶体结构。
材料科学基础之相结构
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式表示，可形成以化合物为基的固溶体。
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电子浓度化合物晶体结构与电子浓度的关系
电子浓度
3/2（21/14 ） 21/13
AB原子半径关 系 相近
相差较大
晶体结构 密排六方 体心立方 -黄铜型结构
第三章 合金的相结构和结晶
3.2 合金的相结构
固态合金中的相结构可分为固溶体和金属化 合物两大类。
3.2.1固溶体
合金的组元之间以不同比例相互混合后形 成的固相，其晶体结构与组成合金的某一组元 的相同，这种相称为固溶体。与固溶体结构相 同的组元为溶剂，另一组元为溶质。碳钢和合 金钢，均以固溶体为基体相。
一、固溶体的分类
1、按溶质原子在溶剂晶格中所占位置分类 置换固溶体和间隙固溶体
相图是表示在平衡条件下合金系中合金的状态与温 度、成分间关系的图解，也称为平衡图或状态图。 平衡是指在一定条件下合金系中参与相变过程的各 相的成分和质量分数不再变化所达到的一种状态。
一、二元相图的表示方法
合金存在的状态通常 由合金的成分、温度 和压力三个因素确定。 常压 表象点
二、二元合金相图的测定方法
第三章 二元合金的相结构与结晶
合金：指两种或两种以上的金属，或金属与非金属，经熔 炼或烧结，或用其他方法组合而成的具有金属特性的物质。 纯金属和合金的比较： 纯金属强度一般较低，不适合做结构材料 因此目前应用的金属材料绝大多数是合金，如应用最广泛的 碳钢和铸铁就是铁和碳的合金，黄铜就是铜和锌的合金。 合金性能优良的原因： 合金的相结构 合金的组织状态：合金相图
2、固溶体合金的结晶需要一定的温 度范围
固溶体合金的结晶需要在一定的温度范围内进行， 在此温度范围内的每一温度下，只能结晶出一定数 量的固相。随着温度的降低，固相的数量增加，同 时固相和液相的成分分别沿着固相线和液相线而连 续地改变，直至固相的成分与原合金的成分相同时， 才结晶完毕。这就意味着，固溶体合金在结晶时， 始终进行着溶质和溶剂原子的扩散过程，其中不但 包括液相和固相内部原子的扩散，而且包括固相与 液相通过界面进行原子的互扩散，这就需要足够长 的时间，才得以保证平衡结晶过程的进行。
材料的相结构及相图第一、二节2014
3. 尺寸因素化合物
作业与工程作业
本节作业： P229：1，3 工程作业
1、文献调研铜合金、高温合金或不锈钢中的相组成，指出其中的固溶体及 各种化合物相。 2、纯金属原子间以金属键结合，密堆积结构常见有fcc、bcc和hcp。以面心 立方结构的纯铜为例，铜原子的半径为0.128nm，原子重量为63.5g/mol， 计算纯铜的理论密度，并于实际密度比较，分析Zn置换后形成的黄铜其 密度随Zn含量变化规律。 3、GaAs和GaP都具有闪锌矿结构，它们在整个浓度范围相互固溶。若要获 得一个边长为0.5570nm的固溶体需要在GaAs中加入多少GaP？已知GaAs 和GaP的密度分别为5.307和4.130g/cm3.
《材料科学基础》讲义
材料的相结构及相图
P HASE STR UCTUR E AN D P HASE DI AGR AM OF M ATER I ALS
关于《材料科学基础（II）》 2014秋季教学说明
内容分工：席、王 课堂教学：讲课、讨论 作业 考试
席生岐 2014年秋
工程作业：做题、讲评
教学学习参考书目
电子浓度 —各组成元素价电子总数 e 与原子总数a之比
式中， —溶质元素的摩尔分数 —溶剂的原子价 —溶质的原子价 溶质元素在一价溶剂元素中的最大溶解 度对应于
电子浓度（ ） 1.38
进一步学习内容：金属及合金的电子理论（金属物理）
陶瓷材料中的固溶方式第二大类Βιβλιοθήκη 程材料陶瓷材料中的固溶方式
例如，Cu-51wt%Au 合金，390℃以上为无序 固溶体， 缓冷到390℃以下时形成有 序固溶体
固溶体中溶质原子的偏聚与有序
固溶体中溶质原子的偏聚与有序
共晶相图(东南大学材料科学基础)
➢以合金平均成分点为支点 F
Pb
➢以两相成分点为端点
L
L＋
L＋ TS
E
N
＋
G Sn
W FC W CG
W FC W CG
%
对面力臂长 杠杆总长
100%
CG FG
100%
%
对面力臂长 杠杆总长
100%
FC FG
100%
T（℃） TA 10%Sn
1 2
3M
%
100 10 100 2
100%
液相线：
线： TA——E——TS
固相线：
TA—M—E—N—TS
固溶度曲线：
MF、NG
T（℃）
TA
L
L＋
M
183℃
L＋ TS
E
N
＋
F
G
Pb
Sn
共晶点：
E
点：
最大溶解度点：
M、N
2． 相变反应
匀晶反应：
Lᅳ→ Lᅳ→
共晶反应：
L ᅳ →（＋）共
脱溶转变：
ᅳ → II ᅳ → II
T（℃）
TA
L
T（℃） TA
M
L
61.9%Sn
L＋
L＋ TS
E
N
＋
以合金平均成分点为支点
F
G
以两相成分点为端点
Pb
Sn
W MC W CN
%
EN MN
100%
%
ME
100%
MN
97.5 61.9 100% 45.4% 97.5 19
61.9 19 100% 54.6% 97.5 19
3． 亚共晶合金
材料科学基础完整ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
离子% 结 ）= [-1 e 合 -1 4(X A 键 X B )（ 2 1% 00
另一种混合键表现为两种类型的键独立 纯在例如一些气体分子以共价键结合，而 分子凝聚则依靠范德瓦力。聚合物和许多 有机材料的长链分子内部是共价键结合， 链与链之间则是范德瓦力或氢键结合。石 墨碳的上层为共价键结合，而片层间则为 范德瓦力二次键结合。
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八.材料科学研究的内容：材料结构的基础知识、
晶体结构、晶体缺陷、材料的相结构及相图、材
料的凝固、材料中的原子扩散、热处理、工程材
料概论等主要内容。 .
子，因此，它们都是良好的电绝缘体。但当
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处在
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高温熔融状态时，正负离子在外电场作用 下可以自由运动，即呈现离子导电性。
2.共价键
（1）通过共用电子对形成稳定结构
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三.结论
1.原子核周围的电子按照四个量子数的规定 从低能到高能依次排列在不同的量子状态 下，同一原子中电子的四个量子数不可能 完全相同。
材料科学基础第三章.ppt
同济大学材料科学与工程学院 无机非金属材料研究所
• 3.1 材料的相结构
基本概念：
（1）组元：组成材料的最基本的、独立的物质。
组元可以是纯元素：Cu、Ni、Fe等；
也可以是非金属元素：C、N、B、O等；
或者是化合物
：Al2O3、SiO2、ZrO2等
（2）材料可以是单组元构成：
关键词：聚集状态（冰＋水：二相） 晶体结构（不同的相具有不同的晶
体结构）
存在相界面 （理论上各相之间是可以分离的）
• 材料的性能与各组成相的性质、形态、数量 有很大的关系：
• 实例1：
微晶玻璃—— 由玻璃相＋微晶相组成
铁碳合金 ——随着铁中碳含量的变化源自通常在0.0218%-6.69%之间），可 以形成各种不同的结晶态物质，如铁素体、 渗碳体、奥氏体等，这些相的形态、数量对 钢材的性能有很大的影响。
各组元质点分布分别按照各自的布拉维点阵进 行排列，整个固溶体就是由各组元的分点阵组成 的复杂点阵，也称超点阵或超结构。
• 3.1.1.1置换型固溶体
• 在理论的指导下，通过对实践经验的积累 总结，针对置换型固溶体的情况，提出了 一些重要的影响因素：
• （1）晶体结构类型 • （2）质点尺寸因素 • （3）化学电负性（化学亲和力） • （4）电价因素
合金组元间的电负性差越大，则倾向于生 成化合物而不利于形成固溶体；生成的化 合物越稳定，则固溶体的溶解度就越小。
只有电负性相近的元素才可能具有较大的溶 解度，有利于形成固溶体。
（通常以以 0.4 作为边界条件）
• （4）电价因素（电子浓度）
定义：电子浓度是指合金中各组成元素的价 电子数总和与原子总数的比值：e/a
合金的结构与相图(材料第三章)
组成合金的元素相互作用可 形成不同的相。
Al-Cu两相合金
2
相:是指金属或合金中凡成
单相
合金
分相同、结构相同，并与其
它部分有界面分开的均匀组
成部分。
显微组织:是指在显微镜下 观察到的金属中各相或各晶 粒的形态、数量、大小和分 布的组合。
界点标在温度-成分坐标中的成分垂线上。 4. 将垂线上相同意义的点连接起来，并标上相应的数字和字母。
相图中,结晶开始点的连线叫液相线。结晶终了点的连线叫固相16 线。
第三节 匀晶相图
两组元在液态和固 态下均无限互溶时 所构成的相图称二 元匀晶相图。
以Cu-Ni合金为例 进行分析。
Cu-Ni合金相图
17
一、相图分析
相图由两条线构成，上 面是液相线，下面是固 相线。
相图被两条线分为三个 相区，液相线以上为液 相区L ，固相线以下为 固溶体区，两条线之间 为两相共存的两相区 （L+ ）。
L
液相线 L
+
固相线
Cu
成分（wt%Ni）
Ni
18
二、合金的结晶过程
除纯组元外，其它成分合金结晶过程相似，以Ⅰ合
图解。又称状态图或平衡图。 相图表示了在缓冷条件下不同成分合金的组织随温度变化的规律，
是制订熔炼、铸造、热加工及热处理工艺的重要依据。
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1、组元是指组成合金的最简单、最基本、能够独立存
在的物质。
2、合金系是指由两个或两个以 上元素按不同比例配制的一系
列不同成分的合金。多数情况 下组元是指组成合金的元素。 但对于既不发生分解、又不发 生任何反应的化合物也可看作 组元,
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第三章材料的相结构及相图第一节材料的相结构1.1置换固溶体当溶质原子溶入溶剂中形成固溶体时，溶质原子占据溶剂点阵的阵点，或者说溶质原子置换了溶剂点阵的部分溶剂原子，这种固溶体就称为置换固溶体。
金属元素彼此之间一般都能形成置换固溶体，但溶解度视不同元素而异，有些能无限溶解，有的只能有限溶解。
影响溶解度的因素很多，主要取决于以下几个因素：（1）晶体结构晶体结构相同是组元间形成无限固溶体的必要条件。
只有当组元A和B的结构类型相同时，B原子才有可能连续不断地置换A原子，如图3-1所示。
(2) 原子尺寸因素(3) 化学亲和力 (电负性因素)(4)原子价合金中的电子浓度可按下式计算：(3-1)式中 A--分别为溶剂；B--溶质的原子价；x--为溶质的原子数分数(％)。
图3-2 元素的电负性(虚线表示铁的电负性数值)1.1.2间隙固溶体溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙固溶体。
在间隙固溶体中，由于溶质原子一般都比晶格间隙的尺寸大，所以当它们溶人后，都会引起溶剂点阵畸变，点阵常数变大，畸变能升高。
因此，间隙固溶体都是有限固溶体，而且溶解度很小。
1.1.3固溶体的微观不均匀性为了了解固溶体的微观不均匀性，可引用短程序参数。
短程序参数α定义为1.1.4固溶体的性质（1）点阵常数改变（2）产生固溶强化（3）物理和化学性能的变化1.2 中间相1.2.1正常价化合物1.2.2电子化合物1.2.3原子尺寸因素有关的化合物（1）间隙相和间隙化合物(2) 拓扑密堆相1.2.4超结构(有序固溶体)金属间化合物由于原子键合和晶体结构的多样性，使得这种化合物具有许多特殊的物理、化学性能，已日益受到人们的重视，不少金属间化合物特别是超结构已作为新的功能材料和耐热材料正在被开发应用。
第二节二元系相图2.1 固溶体的类型置换固溶体示意图间隙固溶体示意图缺位固溶体示意图2.2 杠杆规则杠杆规则示意图2.3 二元系相图的热力学性质2.3.1由吉布斯自由能曲线作公切线的方法绘制相图液态和固态的吉布斯自由能曲线规定纯液态NiO作为NiO的标准态，纯固态MgO 作为MgO的标准态，则形成1mol固态理想溶液时，体系的吉布斯自由能为1mol液态理想溶液时，体系的吉布斯自由能为把各个温度下不同的xNiO、xMgO值代入上列两式中，就可得到各个温度下液相和固相的吉布斯自由能曲线。
如图3-21便是2600K时液相和固相吉布斯自由能随组成的变化曲线。
2.3.2计算平衡相活度的方法绘制相图以Zn—Sn二元系为例。
Zn—Sn系为简单共晶型二元系，所以在该相图的固液二相平衡区中，固相为纯锌或者纯锡。
在恒温下，如将各相Zn的化学势选定为，则锌在两相的活度应该相等，即2.3.3计算平衡相组成的方法绘制相图该法需求得平衡相组成直接与热数据发生联系的函数式，这样，便可应用可查的热数据，计算平衡相组成，并绘出相图。
2. 4 二元系相图的吉布斯自由能[1]无最高点或最低点的完全互溶型二元系[2]具有最高点的完全互溶型二元系[3]具有最低点的完全互溶型二元系[4]共溶型二元系[5]转熔型二元系[6]生成稳定化合物的二元系[7]生成不稳定化合物的二元系2. 5 共晶型二元系: 在二元体系中，如果固态的两个组元完全互不相溶，并且组成一个共晶系统，则这个相系便称为共晶型二元系。
2.6 同晶型二元系(完全互溶型二元系):固态时和液态时两个组元都能以任何比例互相溶解的相系，称为同晶型二元系.2. 7 固溶型二元系2.7.1、共溶型(共晶型)2.7.2转熔型(包晶型)2.8 偏晶型二元系2.9化合物型二元系2.9.1同分熔化化合物型二元系2.9.2异分熔化化合物型二元系2.9.3固相内化合物生成和分解的二元系2.10 有晶型转变的二元系2.10.1 晶型转变温度以上和以下都没有固溶的情况在该体系中的固液共存区和固相共存区，都可能出现晶型转变曲线，因为在这些相区内析出的固相都是纯物质，所以晶型转变曲线都是恒温水平线.2.10.2晶型转变温度以上和以下都完全固溶的情况(1)二元系的两个组元各有一个同素异型转变点，并且同素异型转变前后都生成相同的晶格，此时便可得到与完全互溶型二元系相图相似的相图(2)仅有一个组元具有一个同素异型转变(3)仅有一个组元具有两个同素异型转变(4)一个组元具有两个同素异型转变，另一个组元具有一个同素异型转变或生成中间相（5）晶型转变温度以上完全固溶，以下部分互固溶或不溶的情况第三节三元相图3.1 三元相图成分表示方法3.1.1等边成分三角形3.1.2等边成分三角形中的特殊线3.1.3成分的其他表示方法3.2 三元相图的空间模型3.3 三元相图的截面图和投影图3.4 三元相图中的杠杆定律及重心定律第四节相图热力学基础4.1相图热力学基本概念4.1.1体系、环境和相4.1.2多相体系的热力学平衡4.1.3Gibbs相律4.1.4多体系和多体系相图4.1.5岩石成因网4.2 Gibbs自由能曲面4.2.1Gibbs自由能曲面的形状与基本性质如果以一个双变度组合的Gibbs自由能G对彼此独立的强度变量X1，X2作图，所得图形将是G-X1-X2空间中的一个曲面，这就是通常所说的Gibbs自由能曲面，简称自由能曲面．4.2.2Gibbs自由能曲面与单变度曲线4.2.3Gibbs自由能曲面与无变度点4.2.4Gibbs自由能曲面与Schreinemakers线锥属于同一无变度组合的所有双变组合的自由能曲面在同一空间中相交，可以形成一个以无变度点为中心、呈放射状排列的一个曲线簇，即所谓的Schreinemakers线锥，简称线锥(bundle)．4.3单变度曲线与无变度点的稳定性4.3.1单变度曲线在无变度点两侧的相对稳定性4.3.2无变度点的稳定性4.4Schreinemakers线锥的基本性质4.4.1 Morey-Schreinemakers法则4.4.2锐角原理4.4.3稳定曲线与稳定相区位置的对应规则4.4.4单变度曲线排列格式4.4.5重叠法则4.4.6含有共同相的生成物或反应物组合稳定区域的取向一致性4.4.7线锥构形与熵限和斜率熵限的关系本章小结合金中的相可分为固溶体和中间相两大类。
二组元组成合金时，形成何种合金相，主要受电化学因素、原子尺寸因素和电子浓度因素的制约。
1.当二组元的电负性差别较大时，可能形成正常价化合物。
2.当电子浓度是控制因素，并达到21/12、21/13、21/14时，可能形成电子化合物。
3.当尺寸因素成为主要因素时，还要看电子浓度因素与电化学因素的情况：(1)当二组元的原子半径差的 r ＜ 15％，结构类型相同、电负性相差很小、价电子数相等时，可能形成无限固溶体。
如∆r ＜ 15％、但结构不同，或15% ＜∆r ＜20%，则均可能形成有限固溶体。
(2) 30% ＜∆r ＜41%，电负性相差较大，可能形成间隙化合物。
(3)∆r ＞ 41%，电负性相差较大，可形成间隙相。
(4)∆r ＞ 41%，电负性相差不大，可形成间隙固溶体。
二元合金相图反映二元系中不同合金的成分、温度与其平衡相之间的关系。
根据合金表象点在相图中的位置可确定给定合金在给定温度下的平衡相。
相律表明，二元合金最大平衡相数为3。
二元合金二相平衡时有一个自由度，因而匀晶转变及过剩相析出等二相平衡转变都在一定温度范围内进行。
三相平衡转变只能是恒温过程，而且三个平衡相的成分都是恒定的。
二元合金二相平衡时，两个相的成分都是温度的函数。
相图热力学表明，其具体数值可由恒温水平线与二相区相界线的交点确定。
温度变化时，两个平衡相的成分将分别沿两条相界线变化。
给定合金在给定温度下二相平衡时，可用杠杆定律求得在该温度下两个相的重量分数。
三相平衡区应是一条水平线，它与三个单相区存在点接触。
从三个单相区的相互配置，可以断定三相平衡的性质：(1) 共晶转变(2) 共析转变(3) 包晶转变(4) 包析转变使用复杂相图时，首先要熟悉单相区中所标的相。
然后找出各三相区，并弄清具体三相平衡转变的类型。
相图反映的是平衡条件下合金中的相，而实际生产条件下常发生不平衡转变。
使用相图时必须加以注意。
不平衡凝固的结果会使：(1)匀晶转变产物出现晶内偏析；(2)共晶系中出现伪共晶及不平衡共晶；(3)包晶转变不充分。
三元相图是研究三元系合金在热力学平衡条件下，相与温度、成分之间关系的有效工具。
三元系合金由于成分有两个变量，加上一个温度变量，故三元相图为三维的立体图形。
由相律可知，三元相图中最大平衡相数为4，故四相平衡应是恒温水平面，而三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是一个变量过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定的空间，不再是二元相图中的水平线。
三元相图的成分通常由等边三角形表示，三角形ABC 的3个顶点表示3个组元，三角形的边AB，BC，CA分别表示3个二元系的成分坐标，则三角形内的任一点代表三元系的某一成分。
等边成分三角形有以下一些重要性质：等含量规则、等比例规则、背向规则、直线规则；各相的相对量可分别用杠杆定律和重心定律计算。
本章重点：1、固溶体与中间相的分类，结构与性质；2、杠杆规则的原理以及杠杆规则在二元相图中的应用；3、二元系相图的类型，相图中各相区的相，以及相组成和组织组成。
4、三元相图的等含量法则、等比例法则、直线法则＼杠杆法则和重心法则的含义及应用；连接线的含义与性质；根据液、固相线投影来判断合金凝固温度范围的方法；根据固态完全不溶的三元共晶投影图，分析合金凝固过程和计算组织组成体相对量的方法；根据液相成分变温线的温度走向(降温方向)，确定三元共晶四相平衡反应的类型的方法；三元合金四相平衡反应前后的三相反应类型。
参考文献1、郭其悌。
n+4相多体系的拓扑结构。
中国科学，1979b（8）：800~808。
2、郭其悌。
一元五相（n+4)多体系相平衡的图示研究。
科学通报，1980a(1):8.3、郭其悌。
二元六相（n+4)多体系的封闭网图。
中国科学，1980c（2）：172~179。
4、郭其悌。
二元六相（n+4)多体系的封闭网图的再研究。
中国科学，1981（2）：211~215。
5、林传仙，张哲儒和白正华。
n+3和n+4相多体系相图。
中国科学B辑，1982（2）：177~185。
6、Perkins.E.H.,Brown.T.H.,Berman.R.G..PT-SYSTEM,PX-SYSTEM,TX-SYSTEM:Three programs which calculatepressure-temperature-composition phasediagrams,Com-puters&Geosciences,1986,12(6):749~755.7、Lindsley.D.H,Davidson .P.M. Discussion of “Thermodynamic parametersof CaMg-Si2O6-Mg2Si2O6 Pyroxenes based on regular solution andcoorperative disordering models” by Holland,Navrosky,andNewton,Contrib.Miner.Petrol.,1980,75:301~304.8、殷辉安.n元n+2项体系稳定平衡p-T相图的计算-自动成图. 中国科学B辑，1992（2）：129~134。