安徽省芜湖市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文
安徽省芜湖市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文 注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后。
1.过点(－1，3)且与直线x －2y ＋3＝0平行的直线方程是
A.x －2y ＋7＝0
B.2x ＋y －1＝0
C.x －2y －7＝0
D.x －2y －4＝0
2.若“()p q ⌝∧”为真命题，则
A.p ，q 均为真命题
B.p ，q 均为假命题
C.p ，q 中至少有一个为真命题
D.p ，q 中至多有一个为真命题
3.圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标和半径分别为
A.(2，－3)，13
B.(2，－3)－2，－3)，13 D.(－2，－3)4.若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则k ＝
A.－2
B.12-
C.2
D.12
5.“k ＝5”是“两直线kx ＋5y －2＝0和(4－k)x ＋y －7＝0互相垂直的”
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则
A.若m ⊥n ，n//α，则m ⊥α
B.若m//β，β⊥α，则m ⊥α
C.若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α
D.若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α则m ⊥α
7.圆x 2＋y 2＝50与圆x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0的公共弦长为
8.已知空间直角坐标系O －xyz 中有一点A(－1，－1，2)，点B 是平面xOy 内的直线x ＋y ＝1上的动点，则A ，B 两点的最短距离是
9.球O 的截面把垂直于截面的直径分成1：3，则球O 的体积为
A.16π
B.163π
C.43π
D.323
π 10.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是
A.932+
B.432+
C.56
D.5 11.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C 1和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为
6626312.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得22()420210f x x x x x =
++++的最小值为
52 C.4 D.8
二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上。
13.已知命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则p ⌝是 。
14.从圆(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P(3，5)向这个圆引切线，则切线长为 。
15.已知直线6)320x θ-=的倾斜角为θ(θ≠0)，则θ＝ 。
16.已知不等式2121
x x ->-的解集为A ，x 2＋2x ＋1－m ≤0(m>0)的解集为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，那么实数m 的取值范围是 。
17.我国古代数学名著《数书九章》中有天池盆测雨题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。
若盆中积水深九寸，
则平均降雨量是寸。
(1尺＝10寸，平均降雨量＝天池盆的水的体积天池盆盆口的面积
)
三、解答题(本大题5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
)
18.(本小题满分8分)
已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y3＝3。
(1)求y
x
的最大值和最小值；
(2)求该方程对应图形关于直线x＋y＝0对称图形的方程。
19.(本小题满分8分)
直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
20.(本小题满分8分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点。
(1)求证：PA//平面MDB；
(2)PD⊥BC。
21.(本小题满分10分)
已知圆C：(x＋2)2＋y2＝9及点P(0，1)，过点P的直线与圆交于A，B两点。
(1)若弦长|AB|＝2，求直线AB的斜率；
(2)求△ABC面积的最大值，及此时弦长|AB|。
22.(本小题满分10分)
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，△SAB为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC。
(1)求证：G为SB的中点；
(2)若F为SC的中点，连接FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，AB＝2，求三棱锥F－AGC的体积。
安徽省芜湖市2019-2020学年高二数学上学期期末考前测试试题文【含答案】
安徽省芜湖市2019-2020学年高二数学上学期期末考前测试试题 文（考试时间:120分钟，满分:150分 ）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1．直线的倾斜角是 x -=30A. B. C.D. 6π3π32π65π2．直线和直线垂直，则实数的值为 (21)10m x my -++=330mx y ++=m A ．1 B ．0C ．2D ．-1或03．设双曲线的渐近线方程为，则的值为 ()x y b b-=>222109x y ±=230b A.1 B. 2 C.4 D.164．圆x 2＋(y －3)2＝1上的动点P 到点Q (2，3)的距离的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．椭圆的离心率为，则的值为( )14922=++ky x 45k A ．－21 B ．21 C ．－或21 D ．或21192519256．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题：①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n .其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A. B. C. D.13234383 （第7题图）8．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 x y +=221123(2,1)A ． B ． 02=-y x x y --=230 C ． D ．x y +-=240x y +-=2509．已知直三棱柱，，,则异面直线ABC A B C -111ABC ∠=120,AB BC CC ===121与所成角的余弦值为 AB 1BC A.B.D.15（第9题图）10．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当()0,2l 21x y -=B A 、的面积最大时，直线的斜率为（ ）AOB ∆l A.B.C. D. 33-3-21-22-11．已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在)0(12222>>=+b a by a x )0,(c F -0=+cy bx P 椭圆上，则椭圆的离心率是( )A ．B ．C ．D ．2234332412.已知三棱锥的棱两两垂直，且长度都为，以顶点为球心P ABC -AP AB AC 、、3P 2为半径作一个球，则图中球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．B ．C ．D ． 32π65πππ32（第12题图）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．圆：和圆：交于两点，则直线的0222=+-+y x y x 02322=--++y x y x B A ,AB 方程是__________________．14．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且∠CBA＝，若AB ＝4，BC ＝，则椭圆的两个π42焦点之间的距离为________．15．在四面体中，, ，,ABCD ACB ∠=90AB AD AC ===2BD =4CD =则四面体外接球的体积为________．ABCD 16．已知直线和圆，直线与圆 :l x y +-=230:()C x y x y a a ++-+=22240是实数l C 交于两点，则________．(,),(,)A x y B x y 1122x y x y -+-=112222三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分。
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
18．已知点 ， ， ．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
（2）若 为直角三角形，求实数m的值．
19．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
20．已知直线 ．
（1）若 ，求实数a的值；
（2）当 时，求直线 与 之间的距离．
A． B． C． D．
12．已知 ， 满足约束条件 若 恒成立,则直线 被圆 截得的弦长的最大值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知p:点M(1,2)在不等式x-y+m<0表示的区域内,q:直线2x-y+m=0与直线mx+y-1=0相交,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是____.
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知平面α和直线a,b,若a∥α,则“b⊥a”是“b⊥α”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
A． B． C．4D．8
9．已知直线 方程为 ， 和 分别为直线 上和 外的点，则方程 表示（ ）
A．过点 且与 垂直的直线B．与 重合的直线
C．过点 且与 平行的直线D．不过点 ，但与 平行的直线
10．如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A．当点 移动至 中点时，直线 与平面 所成角最大且为
对于③，若 ， ，如果 ，则 ；故③错误；故选B．
【点睛】
2019-2020学年安徽省芜湖市数学高二(下)期末考试试题含解析
2019-2020学年安徽省芜湖市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=L L 时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．()2212k k ++ B ．()221k k ++ C ．()21k + D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 【答案】B 【解析】因为当n k =时，等式的左边是()()2222222121121k k k L L ++-++-+++，所以当1n k =+时，等式的左边是()()()2222222221211121k k k k k L L ++-+++++-+++，多增加了()221k k ++，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是搞清楚当n k =时，等式的左边的结构形式，当1n k =+时，等式的左边的结构形式是()()()2222222221211121k k k k k L L ++-+++++-+++，最终确定添加的项是什么，使得问题获解．2． “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180 B ．200C ．128D ．162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。
可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B 。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4. 下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点到平面的距离为11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数, 则的值为（）A．B．C．D．2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社已知“足球社”社团抽取的同学8人。
19-20学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
19-20学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知平面α⊥平面β，α∩β=ι，a⊂α，b⊂β，则“a⊥ι”是“a⊥b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为()．A. 24√2B. 12√2C. 48√2D. 20√23.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是()A. 若l//β，则α//βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l⊥β，则α⊥βD. 若α//β，则l//m4.已知空间直角坐标系O—xyz中有一点A(−1,−1,2)，点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是A. √6B. 3C. √342D. √1725.圆x2+y2+2x−2y−4=0的圆心坐标为()A. (−1,−1)B. (1,1)C. (1,−1)D. (−1,1)6.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为()A. 12+3√2B. 12+6√2C. 9+3√2D. 9+6√27.已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为()A. x 2+(y −1)2=8B. x 2+(y +1)2=8C. (x −1)2+(y +1)2=8D. (x +1)2+(y −1)2=88. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得f(x)=√x 2+4x +20+√x 2+2x +10的最小值为( )A. √5B. 5√2C. 4D. 89. 已知直线l 的方程为f(x,y)=0，P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)分别为直线l 上和l 外的点，则方程f(x,y)−f(x 1,y 1)−f(x 2,y 2)=0表示( )A. 过点P 1且与l 垂直的直线B. 与l 重合的直线C. 过点P 2且与l 平行的直线D. 不过点P 2，但与l 平行的直线10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AB ，CC 1的中点，则下列说法正确的是( )A. A 1E ⊥BFB. A 1F 与BD 所成角为60∘C. A 1E ⊥平面ADFD. A 1F 与平面ABCD 所成角的余弦值为−1311. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( ) A. 27π B. 18π C. 9π D. 54π12. 已知x ，y 满足约束条件{x −y ≥0x +y ≤1y ≥−1，则2x +y 的最大值为( )A. −3B. 12C. 32D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 已知命题p ：关于x 的方程x 2−mx +1=0有实数解，命题q ：x 2−2x +m >0对任意的x 恒成立．若命题q ∨(p ∧q)为真命题、¬p 为真命题，则实数m 的取值范围是___________．14. 过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是__________________．15. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2AA 1，则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值为______．16.如图所示，扇形AOB的半径为2，圆心角为90∘，若扇形AOB绕OA旋转一周，则图中阴影部分绕OA旋转一周所得几何体的体积为________．17.已知圆M:(x−1−cosθ)2+(y−2−sinθ)2=1，直线l:kx−y−k+2=0，下面五个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；②存在实数k与θ，直线l和圆M相切；③存在实数k与θ，直线l和圆M相离；④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；⑤对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是______________________(写出所有真命题的代号)．三、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.已知点A(m−1,2)，B(1,1)，C(3,m2−m−1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值;(2)若AB⊥BC，求实数m的值．19.某几何体的三视图，如图所示：(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S．20.已知直线l1：x+my+1=0和l2：(m−3)x−2y+(13−7m)=0．(1)若l1⊥l2，求实数m的值；(2)若l1//l2，求l1与l2之间的距离d．21.如图，在三棱锥P−ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2√2，点E为线段AC的中点．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面ABC；(Ⅱ)求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．22.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x−4，设圆C的半径为1，圆心在直线上．(Ⅰ)若圆C与直线y=x−1相交于M，N两点，且|MN|=√2，求圆心C的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．23.如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120∘．(1)求四棱锥P—ABCD体积；(2)求面APB与面CPB所成二面角的正切值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由面面垂直的性质得当a⊥l，则a⊥β，则a⊥b成立，即充分性成立，反之当b⊥l时，满足a⊥b，但此时a⊥l不一定成立，即必要性不成立，即“a⊥l”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键．2.答案：A解析：本题考查平面图形的直观图，属于基础题．根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=√2，得到原图形的面积是4=24√2，即可得到结果．12÷√24解：∵矩形O′A′B′C′是一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，∴直观图的面积是6×2=12，∵直观图的面积：原图的面积=√2，4∴原图形的面积是12÷√2=24√2．4故选A．3.答案：C解析：解：对于A，若l//β，则α//β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α//β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力4.答案：C解析：本题借助于空间一个定点到平面内定直线上动点的最短距离问题，着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点，属于基础题．因为点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则可设点B(m,1−m,0)，运用空间两点的距离公式，得到A，B两点的距离是√2m2−2m+9，最后用配方的方法，得到当m=12时，被开方数的最小值为172，从而得到A，B两点的最短距离．解：∵点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，∴可设点B(m,1−m,0)由空间两点之间的距离公式，得|AB|=√(−1−m)2+[−1−(1−m)]2+(2−0)2=√2m2−2m+9，令t=2m2−2m+9=2(m−12)2+172，当m=12时，t的最小值为172，∴当m=12时，|AB|的最小值为√172=√342，即A、B两点的最短距离是√342．故选C．5.答案：D解析：本题考查圆的标准方程和一般方程，解题关键是将已知圆的一般方程化成标准方程，对照圆的标准方程的概念，即可得到圆心坐标，属于基础题．解：将圆x2+y2+2x−2y−4=0化成标准方程，得(x+1)2+(y−1)2=6，所以圆表示以(−1,1)为圆心，半径为√6的圆，故答案为D．6.答案：A解析：解：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为3的等腰直角三角形，顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，三棱锥的高为2，∴该三棱锥的表面积为：S=12×3×3+12×3√2×2+12×3×√4+94×2=12+3√2(cm3).故选：A．由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为3的等腰直角三角形，三棱锥的高为2，由此求出该三棱锥的表面积．本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．7.答案：A解析：本题考查圆的标准方程及直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，先求出直线x−y+1=0与y 轴的交点，即圆心坐标，根据圆心到切线的距离即可求出半径，即可求出圆的标准方程．解：根据题意，直线x−y+1=0与y轴的交点为(0,1)，故圆心坐标为(0,1)，因为圆C与直线x+y+3=0相切，所以圆心到切线的距离d等于半径r，即r=d=√2=2√2，则圆C的方程为x2+(y−1)2=8，故选A.8.答案：B解析：本题考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，合理转化是正确解题的关键．f(x)=√(x+2)2+(0−4)2+√(x+1)2+(0+3)2，表示平面上点M(x,0)与点N(−2,4)，H(−1,−3)的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结论．解：f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10=√(x+2)2+(0−4)2+√(x+1)2+(0+3)2，表示平面上点M(x,0)与点N(−2,4)，H(−1,−3)的距离和，因为|MN|+|MH|≥|NH|，∴f(x)的最小值为|NH|=√(−2+1)2+(4+3)2=5√2，故选B．9.答案：C解析：本题是基础题，考查直线位置关系，考查直线方程的判断，利用点在直线上推出f(x1,y1)=0，判断P2与方程的关系，利用直线的平移，推出结论．解：由题意直线l方程为f(x,y)=0，则方程f(x,y)−f(x1,y1)−f(x2,y2)=0，两条直线平行，P1(x1,y1)为直线l上的点，f(x1,y1)=0，f(x,y)−f(x1,y1)−f(x2,y2)=0，化为f(x,y)−f(x2,y2)=0，显然P2(x2,y2)满足方程f(x,y)−f(x1,y1)−f(x2,y2)=0，所以f(x,y)−f(x1,y1)−f(x2,y2)=0表示过点P2且与l平行的直线．故选C．10.答案：C解析：本题主要考查空间中点线面的位置关系，这类题目大家需熟练空间线面平行垂直的判定定理和性质定理，注意线线，线面，面面角的范围及求法．A，选项异面直线求夹角，转化为共面直线求夹角即可；B，BD垂直平面ACC1A1，C选项正面线面垂直，转化正面线垂直面内两条相交的直线即可；D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值．解：设正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为4，A选项：在C1D1边上取一点H使得C1H=14C1D1，连接HF，即A1E与BF所成的角为∠HFB，HF2+ FB2≠HB2，故A选项不正确；B选项，BD垂直平面ACC1A1，故A1F与BD垂直，B不正确；C选项，AD⊥面ABB1A1，即AD⊥A1E，取DC中点G，连接D1G，tan∠D1GD=2,tan∠FDG=12即D1G⊥DF，即DF⊥A1E，即符合题意；D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值，故D选项不正确，故选C．11.答案：A解析：本题考查了球的表面积求法，考查学生的计算能力，属于基础题．根据正方体的表面积得到球的半径，从而即可得到球的表面积．解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a2=54，∴a=3．又∵2r=√3a，∴r=√32a=3√32，∴S球=4πr2=4π×274=27π，故选A．12.答案：D解析：由约束条件作出可行域，令z=2x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．解：由约束条件{x −y ≥0x +y ≤1y ≥−1作出可行域如图，联立{y =−1x +y =1，解得A(2,−1)，令z =2x +y ，化为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×2−1=3． 故选：D ．13.答案：(1,2)解析：分别求出关于p ，q 的不等式的m 的范围，结合命题q ∨(p ∧q)为真，￢p 为真，得到p 假q 真，从而求出m 的范围．解：对于命题p ：方程x 2−mx +1=0有实数解，则△=m 2−4≥0，解得：m ≥2或m ≤−2， 命题q ：x 2−2x +m >0对任意x 恒成立，则△=4−4m <0，解得：m >1， 若命题q ∨(p ∧q)为真，￢p 为真，则p 假q 真， 则实数m 的取值范围是：1<m <2． 故答案为(1,2)．14.答案：2x +y −12=0或2x −5y =0解析：当直线过原点时，直线方程为2x −5y =0.直线不经过原点时，设直线方程为x a +y2a =1，把点(5,2)代入即可得出． 本题考查了直线的截距式、分类讨论思想方法，属于基础题． 解：当直线过原点时，可设方程为y =kx ，代入点M(5,2)， 可得k =25，故方程为y =25x ，即2x −5y =0；当直线不过原点时，可设方程为xa +y2a =1，代入点M(5,2)， 可得a =6，故方程为x6+y12=1，即2x +y −12=0； 故所求方程为：2x +y −12=0或2x −5y =0． 故答案为2x +y −12=0或2x −5y =0．15.答案：15解析：解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设AB =BC =2AA 1=2，则A 1(2,0，1)，B(2,2，0)，B 1(2,2，1)，C(0,2，0)， A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−1)，B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，−1)， 设异面直线A 1B 与B 1C 所成角为θ， 则cosθ=|A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5⋅√5=15． ∴异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值为15． 故答案为：15．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．16.答案：解析：本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于中档题．几何体为半球减去圆锥，求出半球以及圆锥的体积即可得出几何体的体积．解：依题，扇形绕OA旋转一周得到的几何体是半径为2的半球，直角三角形OAB绕OA旋转一周得到的几何体是以2为底面半径，2为高的圆锥，故阴影部分绕OA旋转一周得到的几何体的体积为：．故答案为．17.答案：①②④解析：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．①由题意求得圆M与直线l有公共点(1,2)；②求得圆心到直线l的距离为d≤r；③由d≤r判断直线和圆不会相离；④由k存在知tanα存在，对应α存在，θ也存在；⑤举例说明不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切．解：对于①，圆M：(x−1−cosθ)2+(y−2−sinθ)2=1的圆心为(1+cosθ,2+sinθ)，半径为r=1；无论θ取何值，都有(1−1−cosθ)2+(2−2−sinθ)2=1，∴圆过定点(1,2)；又直线l：kx−y−k+2=0可化为k(x−1)−y+2=0，过定点(1,2)；∴直线l和圆M有公共点(1,2)，①正确；=|sin(θ−α)|≤1，其中tanα=k；对于②，圆心M到直线l的距离为d=2∴存在实数k与θ，使直线l和圆M相切，②正确；对于③，由d≤r知不存在实数k与θ，使直线l和圆M相离，③错误；④对任意实数k，有k=tanα，∴必存在实数θ，使得d=|sin(θ−α)|=1=r，直线l与和圆M相切，④正确；⑤对任意实数θ，不一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切，如θ=0°时，tan90°不存在的，∴⑤错误．综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．18.答案：解：(1)因为A，B，C三点共线，且x B≠x C，所以k BC=k AB，即m2−m−22=1m−2，解得m=1或m=1−√3或m=1+√3．(2)由已知，得k BC=m2−m−22，且x A−x B=m−2． ①当m−2=0，即m=2时，直线AB的斜率不存在，此时k BC=0，于是AB⊥BC; ②当m−2≠0，即m≠2时，k AB=1m−2，由k AB⋅k BC=−1，得m2−m−22⋅1m−2=−1，解得m=−3．综上，可得实数m的值为2或−3．解析：本题考查直线的斜率，属中档题．(1)由A，B，C三点共线，则有k BC=k AB，根据k=y2−y1x2−x1列出关于m的方程，解出即可．(2)m−2=0或者m−2≠0讨论，当m=2时，AB的斜率不存在，k BC=0，满足AB⊥BC，当m≠2时，根据AB⊥BC，即斜率之积=−1，由此列出关于m的方程，解出即可．19.答案：解：(1)由题意可知几何体是一个三棱柱与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的体积为：4×3×6+12×4×3×3=90．(2)几何体的表面积为：3×(4+5)+2×12×4×3+2×4×6+3×6+2×4×3+3×3=138．解析：判定几何体的形状，画出直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积即可．本题考查空间几何体的三视图求解几何体的体积与表面积，画出组合体直观图是解题的关键．20.答案：解：(1)∵直线l1：x+my+1=0和l2：(m−3)x−2y+(13−7m)=0，∴当l1⊥l2时，1⋅(m−3)−2m=0，解得m=−3；(2)由l1//l2可得m(m−3)+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：−2x−2y+6=0，即x+y−3=0，=2√2．由平行线间的距离公式可得d=√12+12解析：本题考查直线的一般式方程，考查两直线平行、垂直求参及两平行线间的距离公式，属于基础题目．(1)由两直线垂直得出A1A2+B1B2=0求出参数m即可；(2)由两直线平行得出A1B2−A2B1=0求出m，再由两点间距离公式得出即可．21.答案：解：(Ⅰ)设AB中点为D，连结PD，CD∵侧面PAB为等边三角形，∴PD⊥AB，又AC=BC，∴CD⊥AB由已知∠ACB=90°，AC=BC=2，∴CD=√2，AB=2√2．又△PAB为正三角形，且PD⊥AB，∴PD=√6．∵PC=2√2，∴PC2=CD2+PD2．∴∠CDP=90°即PD⊥CD，CD∩AB=D，CD、AB⊂平面ABC，∴PD⊥面ABC，PD⊂平面PAB，∴平面PAB ⊥平面ABC ．(Ⅱ)设AD 中点为F ，连结PF ，EF ∵点E 为线段AC 的中点，∴EF//CD ， 由(Ⅰ)知CD ⊥平面PAB ． ∴EF ⊥平面PAB ，∴∠EPF 是直线PE 与平面PAB 所成的角． 由(Ⅰ)与已知得PA =PC =2√2，PE ⊥AC 又AE =12AC =1，∴PE =√7， 又EF =12CD =√22，在Rt △EPF 中sin∠EPF =EF EP=√1414， ∴直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值为：√1414解析：本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．(Ⅰ)设AB 中点为D ，连结PD ，CD ，证明PD ⊥AB ，CD ⊥AB ，PD ⊥CD ，推出PD ⊥面ABC ，即可证明平面PAB ⊥平面ABC ．(Ⅱ)设AD 中点为F ，连结PF ，EF ；说明∠EPF 是直线PE 与平面PAB 所成的角，在Rt △EPF 中，求解直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值即可．22.答案：解：(1)设圆心坐标为(a,2a −4)，∴圆心到直线y =x −1的距离d =√1+1=√2，又直线y =x −1被直线所截得的弦长为√2，∴r 2=(|MN|2)2+d 2，∴1=(a−3)22+12，解得a =2或a =4．∴圆心C 的横坐标a 的值为或4．(2)依题意，圆心为直线y =x −1和直线l ：y =2x −4的交点， 由{y =x −1y =2x −4得{x =3y =2，∴圆心C 的坐标为(3,2)， ①当过A 点的直线斜率不存在时，显然直线不与圆相切．②当直线斜率存在时，设斜率为k ，则过A 点的直线为y =kx +3，即kx −y +3=0，∴圆心(3,2)到直线的距离为1，∴1=|3k−2+3|√k2+1，∴8k2+6k=0，∴k=0或k=−34，∴切线方程为y=3或y=−34x+3，综上，切线方程为：y=3，或3x+4y−3=0．解析：(1)设圆心坐标为(a,2a−4)，因为圆与直线y=x−1相交于M，N两点，且|MN|=√2，根据半径、半弦长、弦心距围成直角三角形，由勾股定理可得．(2)依题意，圆心为直线y=x−1和直线l：y=2x−4的交点，得到圆心坐标，再根据过A的直线与圆相切，可以得到切线方程．本题考察直线与圆的位置关系，直线被圆所截弦长问题，直线的方程等知识，数基础题．23.答案：解：(1)如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O．连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，∵PA=PD，∴OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB=120°，∠PEO=60°，由已知可求得PE=√3，∴PO=PE·sin60°=√3×√32=32，即点P到平面ABCD的距离为32．又菱形ABCD面积是2√3，所以四棱锥P—ABCD体积V P−ABCD=√3; (2)如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=12BC．∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角．∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°．在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=√32.在Rt△PEG中，EG=12AD=1．于是tan∠GAE=EGAE =√32，所以面APB与面CPB所成二面角的正切值为−√32．解析：本题主要考查点到平面距离的求法，考查二面角的余弦值的求法，属于较难题．(1)作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE．由已知得AD⊥OB，PE⊥AD，知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，从而∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=√3，再求出四棱锥P—ABCD体积；(2)取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，由已知得∠AGF是所求二面角的平面角，由此能求出面APB与面CPB所成二面角的正切值．。
2019-2020学年安徽省芜湖市高三(上)期末数学试卷(理科)附答案解析
2019-2020学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）2．（5分）已知复数z满足z＝1+i（i为虚数单位），则|z|等于（）A．B．1C．2D．3．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a4＝6，S3＝6，则（）A．a n＝4n﹣10B．a n＝3n﹣6C．S n＝n2﹣n D．S n＝2n2﹣4n 4．（5分）《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示，“天之中央亦高四旁六万里．四旁犹四极也，地穹隆而高，如盖笠．故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里．”意思为“天的中央亦高出四周六万里．四旁就是四极，随地穹隆而天也高凸，如盖笠．所以日光向外照射的最大直径是八十一万里，周长是二百四十三万里．”将地球看成球体，以此数据可估算地球半径大约为（）A．164万里B．140万里C．104万里D．78万里5．（5分）已知抛物线方程为x2＝2y，则其准线方程为（）A．y＝﹣1B．x＝﹣1C．D．6．（5分）若（2x﹣4）n展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）A．26B．﹣27C．28D．﹣297．（5分）若，b＝log34，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c8．（5分）已知函数f（x）＝x2+2cos x，f'（x）是f（x）的导函数，则函数y＝f'（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某校高三年级有男生410人，学号为001，002，…，410；女生290人，学号为411，412，…，700对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝|cos2x|+cos|x|，x∈[﹣π，π]，则下列说法错误的为（）A．f（x）有2个零点B．f（x）最小值为C．f（x）在区间单调递减D．f（x）的图象关于y轴对称11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1D1上一点K，且将正方体分成体积之比为13：41的两部分，则的值为（）A．1B．C．D．12．（5分）若点A（0，t）与曲线y＝lnx上点B距离最小值为，则实数t为（）A．ln2+3B．ln3+2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，（n∈N*），那么数列{a n}的前9项和S n ＝．15．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD边长为2，E为PB中点，∠AEC＝90°，则球O表面积为．16．（5分）设F1，F2为双曲线（a＞0，b＞0）左，右焦点，过F2的直线交双曲线左，右两支于点M，N，连接MF1，NF1，若，且，则双曲线的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC中点，．（1）求证：ED⊥BP；（2）若BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角C﹣PB﹣D的大小．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的周期；（2）若，，求sin2α．19．（12分）已知定点M（﹣1，0），圆N：（x﹣1）2+y2＝16，点Q为圆N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点M与N作平行直线l1和l2，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．20．（12分）小明和父母都喜爱《中国好声音》这栏节目，2019年10月7日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛，四强选手分别为李荣浩战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，庾澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为1，2，3，4，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测．现用a1，a2，a3，a4表示某网友对实际名次为1，2，3，4的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，X＝|a1﹣1|+|a2﹣2|+|a3﹣3|+|a4﹣4|是该网友预测的名次与真实名次的偏离程度的一种描述．（1）求X的分布列及数学期望；（2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与真实名次的偏离程度都是X＜4，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）．21．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣2x（a＞1）．（1）当a＝e时，求证：f（x）﹣lnx+2x＞2；（2）讨论函数f（x）的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为M，N（除极点外），求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣4|﹣2|x﹣1|的最大值为m．（1）解不等式f（x）＞1；（2）若a，b，c均为正数，且满足a+b+c＝m，求证：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1）．故选：C．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴|z|＝．故选：D．3．【解答】解：因为a4＝6，S3＝6，所以，解可得，a1＝0，d＝2，故a n＝2n﹣2，s n＝＝n2﹣n．故选：C．4．【解答】解：设地球的半径为R万里，如图所示：由题意可得，日光照射到地球所形成的截面圆的半径为万里，则R2＝（R﹣6）2+（）2，解得R＝3+≈140（万里），故选：B．5．【解答】解：抛物线x2＝2y的准线方程为：y＝﹣，故选：D．6．【解答】解：（2x﹣4）n展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，所以，所以n＝6，令x＝1，则（2﹣4）6＝26，故选：A．7．【解答】解：＝log35＞b＝log34＞1，＜1，则a＞b＞c．故选：D．8．【解答】解：函数的导数f′（x）＝2x﹣2sin x，则f′（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，设g（x）＝f′（x）＝2x﹣2sin x，则g′（x）＝2﹣2cos x≥0，即g（x）为增函数，排除D故选：C．9．【解答】解：由题意得，抽样间隔为＝70，且第1组抽到的号码为030，第2组抽到号码为100，第3组抽到号码为170，第4组抽到号码为240，第5组抽到号码为310，第6组抽到号码为380，都为男生，从第7组开始抽到的都为女生，有4人．所以在抽取的10人中，男生6人，女生4人．从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率P＝1﹣﹣＝．故选：D．10．【解答】解：由x∈[﹣π，π]关于原点对称，且f（﹣x）＝|cos2（﹣x）|+cos|﹣x|＝|cos2x|+cos|x|＝f（x），即有f（x）为偶函数，即f（x）的图象关于y轴对称，故D正确；由对称性可知只需考虑x∈[0，π]，当x∈[0，]时，2x∈[0，]，cos2x≥0，f（x）＝cos2x+cos x＝2cos2x+cos x﹣1＝2（cos x+）2﹣，令t＝cos x（≤t≤1），则y＝2（t+）2﹣在[0，1]递增，则f（x）在x∈[0，]递减，故C正确；当x∈[，]时，2x∈[，π]，cos2x≤0，f（x）＝﹣cos2x+cos x＝﹣2cos2x+cos x+1＝﹣2（cos x﹣）2+，令t＝cos x（0≤t≤），则y＝﹣2（t﹣）2+在[0，]递增，[，]递减，则f（x）在x∈[，arccos]递增，在x∈[arccos，]递减；x∈[，]时，2x∈[π，]，cos2x≤0，f（x）＝﹣cos2x+cos x＝﹣2cos2x+cos x+1＝﹣2（cos x﹣）2+，令t＝cos x（﹣≤t≤0），则y＝﹣2（t﹣）2+在[﹣，0]递增，则f（x）在x∈[，]递减，x∈[，π]时，2x∈[，2π]，cos2x≥0，f（x）＝cos2x+cos x＝2cos2x+cos x﹣1＝2（cos x+）2﹣，令t＝cos x（﹣1≤t≤﹣），则y＝2（t+）2﹣在[﹣1，﹣]递减，则f（x）在x∈[，π]递增，综上可得，f（x）在x＝处取得最小值，且为﹣，故B正确；又f（x）在[0，]时f（x）＞0，f（x）在（，）递减，在[，π]递增，f（）＜0，f（π）＝0，可得f（x）在[0，π]有两个零点，则f（x）在[﹣π，π]有4个零点，故A错误，故选：A．11．【解答】解：过K作KE∥AC，交C1D1于点E，连结CE，设正方体棱长为a，设＝，则D1K＝D1E＝，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1D1上一点K，且将正方体分成体积之比为13：41的两部分，∴＝[++]＝，解得λ＝2．∴＝．故选：C．12．【解答】解：设点B坐标为（x0，lnx0），其中x0＞0，∵，∴过点B的切线斜率为，∵当直线AB与过点B的切线垂直时，点A与点B间的距离最小，∴此时，∴，点A与点B间的距离最小值，即，解得：x，又∵x 0＞0，∴，∴，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：；∵；∴；∴m＝8．故答案为：8．14．【解答】解：a1＝1，（n∈N*），可得a1a2＝3，即a2＝3，又a n+1a n+2＝3n+1，相除可得＝3，则数列的奇数项和偶数项，均为公比为3的等比数列，可得数列{a n}的前9项和为（1+3+…+34）+（3+9+27+81）＝+120＝241．故答案为：241．15．【解答】解：如图，设ABCD的中心为G，连接PG，则PG⊥底面ABCD，∵底面ABCD边长为2，∴AC＝2，又∠AEC＝90°，∴△AEC为等腰直角三角形，得EG＝，则PB＝2，∴PG＝．设正四棱锥P﹣ABCD的外接球的外接球的球心为O，半径为R，则，解得R＝．∴球O表面积为．故答案为：．16．【解答】解：若，且，可得△MNF1为等腰直角三角形，设|MF1|＝|NF1|＝m，则|MN|＝m，由|MF1|﹣|MF2|＝2a，|NF2|﹣|NF1|＝2a，两式相加可得|NF2|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，即有m＝2a，在直角三角形HF1F2中可得4c2＝4a2+（2a+2a﹣2a）2，化为c2＝3a2，即e＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）证明：面PCD⊥面ABCD，BC⊥CD，面PCD∩面ABCD＝CD，所以BC⊥面PCD，∴BC⊥DE，又∵PD＝CD，E为PC中点，∴ED⊥PC，BC∩PC＝C，∴ED⊥面PBC，故ED⊥BP．（2）解：以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，由（1）可知，BD在平面PBC的射影为EB，即∠DBE＝30°，不妨设CD＝2，由得，∴，故BC＝2，D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），B（2，2，0）∴，，，设平面PBC与平面PBD的法向量分别为和，则由，令y2＝1，则x2＝﹣1，z2＝0，∴∴，∴二面角C﹣PB﹣D的大小60°．18．【解答】解：（1）＝＝，所以函数f（x）周期为T＝π．（2），所以因为，得，所以，可得＝．19．【解答】解：（1）由题意可得|MP|+|NP|＝|PQ|+|NP|＝4＞|MN|＝2，所以动点P的轨迹是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，即曲线C的方程为：；（2）由题意可设l2的方程为x＝ty+1，联立方程得，设D（x1，y1），E（x2，y2），则由根与系数关系有，所以，同理l1与l2的距离为，所以四边形ABDE面积为，令（u≥1）得，当且仅当u＝1，即t＝0时，S ABDE面积取最大值为6．20．【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0，2，4，6，8}．分可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得X02468P故；（2）首先，将三人评分后都有X＜4的概率记作p，由上述结果的独立性得．21．【解答】（1）解法1：令g（x）＝f（x）﹣lnx+2x﹣2＝e x﹣lnx﹣2，则（x ＞0），∵g'（1）＝e﹣1＞0，，∴存在，使g'（x0）＝0因为g'（x）在（0，+∞）为增函数，所有函数g（x）在（0，x0）上为单减函数，在（x0，+∞）上为单增函数，所以（x0≠1）即得证．解法2：（放缩法）由重要不等式可得，e x＞x+1，x＞lnx+1，易得e x＞lnx+2，故得证．（2）解：当a x＝2x，两边取对数得xlna＝ln2x＝ln2+lnx，令h（x）＝xlna﹣lnx﹣ln2，，令得，，当时，即得时，，函数f（x）无零点；当时，即得时，，函数f（x）有1个零点；当时，即得时，，，函数f（x）有1个零点，，，函数f（x）有1个零点．故函数有2个零点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由参数方程，得普通方程x2+（y﹣2）2＝4，所以极坐标方程：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣4ρsinθ＝0，则ρ＝4sinθ．（2）直线与曲线C的交点为O，M，得又直线与曲线C的交点为O，N，得且，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣4|﹣2|x﹣1|＝，∵f（x）＞1，∴或或，∴﹣1＜x＜，∴不等式的解集为．（2）由（1）知f（x）的最大值m＝3．∵a，b，c均为正数，∴，，，又a+b+c＝m＝3，∴．∴，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号．∴．。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题 含答案
xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题 含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式：球的体积公式： 锥体的体积公式 ：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（ ）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（ ）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件. 充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ）在圆上 在圆外 在圆内 以上都有可能8． 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14． ； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分 联立得 解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分 又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。
2019-2020学年安徽省芜湖市高二(上)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（理科）一•选择题（本大题12个小题，每小题3分，其36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后•1. （3分）已知平面和直线a , b，若a// ，则“ b a ”是“ b ”的（）A •充分而不必要条件B •必要而不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件2. （3分）如图，ABC的斜二侧直观图为等腰Rt △ ABC，其中AB 2，贝U ABC的面A . 2B . 4 C. 2 2 D. 4 23. （3分）已知两条不同的直线I , m和两个不同的平面，，有如下命题：①若1,m , l // , m / / ，贝U / / ;②若1,1// , I m，则1 / /m ;③若,l , 则l.其中正确的命题个数为（）A.0 B . 1 C. 2D. 34.(3分）已知空间直角坐标系0 xyz中有一点A（ 1 , 1 , 2）, 点B是xOy平面内的直线x y 1上的动点, 则A,B两点的最短距离是（）A. 6 B . 34 厂门C. 317D.—225. ( 32分）当圆X2y2x22ky 2k 0的面积最大时，圆心坐标是( )A. (0, 1) B . (1,0) C. (1, 1)D. ( 1,1) 6. （3分）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）第1页（共20页）第2页(共20页)& ( 3分)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： &~a)2―(y — 可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离•结合上述观点，可得 f (x) . x 2 4x 20 . x 2 2x 10的最小值为( )A . 3.2B . 4.2C . 5.2D . 7 29. (3分)已知直线l 方程为f(x,y) 0, P(x , y)和卩2区,y ?)分别为直线I 上和I 外的点, 贝U 方程f(x , y) f(x , y)彳区,y?) 0表示()A .过点P 且与I 垂直的直线B .与I 重合的直线C .过点P 2且与I 平行的直线D .不过点P 2，但与I 平行的直线AB 1C 1D 1中，点F 是线段BC 1上的动点，则下列说法错B .无论点F 在BG 上怎么移动，都有 AF BQC .当点F 移动至BC 1中点时，才有AF 与BD 相交于一点，记为点E ，且击2D .当点F 移动至BG 中点时，直线 AF 与平面BDG 所成角最大且为60A . 48 12.2B .48 24 27. ( 3 分)与直线 x y4 20和圆x y)A . (x 1)2 (y 1)2 2C . (x 1)2 (y 1)2 2C. 36 12 2 D . 36 24.22x 2y 0都相切的半径最小的圆的方程是(2 2B . (x 1)(y 1) 42D. (x 1) (y 1) 4 A F 与CD 所10. (3分)如图，在正方体 ABCD异面直线11. （3分）已知一个正方体的各顶点都在同一个球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形刚好是一个圆及内接正三角形•若此正三角形的边长为a，则这个球的表面积为（)A 3 222 3 2A. aB. 3 aC. 6 aD. a42x y 2, 012 . （3分）已知x , y满足约束条件x 2y 2, 0，若2x y恒成立，则直线2x y 2 02 22x y k 0 被圆(x 1) (y 2)25截得的弦长的最大值为（)A . 10B . 2.5C. 4 5D. 3.5二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上13. （4分）已知命题p :点M（1,2）在不等式x y m 0表示的区域内，命题q :直线2x y m 0与直线mx y 1 ____________________________________________ 0相交，若命题p q为真命题，贝U实数m的取值范围是 ______________________________________14. （4分）求经过点（4,3），且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线方程为__________ .15. （4分）如图，四棱柱ABCD ARCQ!的底面ABCD是平行四边形，且AB 1 , BC 2 ,ABC 60 , E为BC的中点，AA 平面ABCD，若DE AE，试求异面直线AE与AD 所成角的余弦值16. （4 分）已知ABCD 是矩形，E 为BC 上一点，AB 1 , BC 3 , BE 2，将ABE和DCE同时绕AD所在的直线l旋转一周，则所得旋转体的体积是________ .2 217. （4 分）已知圆M :（x 1 cos ）（y 2 sin ）1，直线l :kx y k 2 0 ,下面五个命题：①对任意实数k与，直线I和圆M有公共点；②存在实数k与，直线I和圆M相切；第3页（共20页）③存在实数k与，直线I和圆M相离；④对任意实数k，必存在实数，使得直线I与和圆M相切；⑤对任意实数，必存在实数k，使得直线I与和圆M相切.其中真命题的代号是 _ (写出所有真命题的代号).三、解答题(本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤•)18. (6 分)已知点A(5, 1), B(1,1), C(2,m).(1 )若A , B , C三点共线，求实数m的值.(2 )若ABC为直角三角形，求实数m的值.19. (6分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)(1 )求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积.傭视圉20. (6 分)已知直线h:ax 3y 1 0, I2: x (a 2)y a 0 .(1 )若h J，求实数a的值；(2)当|昇/|2时，求直线I,与l2之间的距离.21. (8分)如图，在三棱锥D ABC中，DA DB DC , D在底面ABC上的射影E在AC 上，DF AB 于F .(I)求证：BC平行平面DEF，平面DAB 平面DEF ;(H)若BAC ADC -，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值.322 . ( 8 分)在平面直角坐标系xoy 中，点 A(0,3)，直线l:y 2x 4 ,圆 2 2C: x y 6x 4y b 0.(I)求b 的取值范围，并求出圆心坐标；(n)若圆C 的半径为1，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(川)有一动圆 M 的半径为1,圆心在I 上，若动圆 M 上存在点N ，使|NA||NO|，求圆 心M 的横坐标a 的取值范围.(1)设棱BR 的中点为D ，证明：GD//平面PQB !；AAB 60，且平面 AA G , G 平面 AA 1B 1B ；(i)求三棱柱ABC A 1B 1G 1的体积V ；(ii)求二面角Q PB A 的余弦值.2019-2020学年安徽省芜湖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一 •选择题（本大题12个小题，每小题 3分，其36分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷 相应的题号后•1. （ 3分）已知平面 和直线a , b ，若a// ，则“ b a ”是“ b ”的（）23. (10分)如图，在三棱柱 ABCABG 中，p 、Q 分别是AA 、AG 的中点.(2)若 AB 2 , AC AA AG 4 ,A •充分而不必要条件B •必要而不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件【解答】解：由a// , b ，可得b a,反之不成立，可能b与相交或平行.“ b a ”是“ b ”的必要不充分条件.故选：B .2. （3分）如图，ABC的斜二侧直观图为等腰Rt △ ABC，其中AB 2，贝U ABC的面A . 2B . 4 C. 2 2 D. 4.2【解答】解：Q Rt △ O AB是一平面图形的直观图，直角边长为AB 2 ,1直角三角形的面积是—2 2 2 ,2因为平面图形与直观图的面积的比为2 2,原平面图形的面积是 2 2 2 4.2故选：D .3. （3分）已知两条不同的直线I , m和两个不同的平面，，有如下命题：①若1,m,l // , m// ，贝U // ;②若1,l//,I m，则l / /m ;③若，1，则1 .其中正确的命题个数为（)A . 0B. 1 C. 2D. 3。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
2019-2020学年安徽省芜湖市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年安徽省芜湖市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,2]- C ．[1,2]- D ．[2,5]【答案】C 【解析】 【分析】函数()f x 在2x =时取得最大值4,在5x =或1-时得()5f x =-,结合二次函数()f x 图象性质可得m 的取值范围. 【详解】二次函数()24f x x x =-+的图象是开口向下的抛物线.最大值为4，且在2x =时取得，而当5x =或1-时，()5f x =-. 结合函数()f x 图象可知m 的取值范围是[]1,2-．故选:C ． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题. 2．已知i 为虚数单位，复数9321iz i i-=++，则z =（ ） A ．235+B 202C ．5D ．25【答案】C 【解析】 【分析】对z 进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到z 【详解】对复数z 进行化简()()93193223412i i iz i i i i ---=+=+=-+所以5z == 【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.3．某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( ) A ．2000元 B ．3200 元C ．1800元D ．2100元【答案】D 【解析】第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050⨯⨯=注,故至少要花105022100⨯=,故选D.4．已知向量(5,)a m =，(2,2)b =-，若()a b b -⊥，则m =( ) A ．1- B ．1C ．2D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】由(5,)a m =，(2,2)b =-，表示出a b -，再由()a b b -⊥，即可得出结果. 【详解】因为(5,)a m =，(2,2)b =-，所以(3,2)a b m -=+， 又()a b b -⊥，所以()0a b b -⋅=， 即322(2)0m ⨯-+=，解得1m =. 故选B 【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 5．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.6．函数3()2ln =---f x x x x的单调递增区间是（） A ．(0,)+∞ B ．(3,1)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数的单调递增区间. 【详解】依题意，函数的定义域为()0,∞+，()()()2'2223123231x x x x f x x x x x+---+=--+==-，故当01x <<时，()'0fx >，所以函数的单调递增区间为(0,1)，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查导数的运算，属于基础题.7．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值. 【详解】由(1)(1)0f x f x ++-=，得(1)(1)f x f x +=--， 所以(2)-(1--1)-(-)f x f x f x +== ．又()()f x f x -=，所以(2)-()(4)()f x f x f x f x +=⇒+= ，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数 所以|(2017)(45041)(1)211f f f =⨯+==-= 故选C 【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.8．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。