解二元一次方程“十字交叉法”知识讲解
解二元一次方程十字交叉法
解二元一次方程：“十字交叉法”就是把二次项拆成两个数的积拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m2+4m-12m -2m ╳6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
1 / 53、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，当-12×1 -2×6时，才符合本题-12分成1 -2 解：因为61 ╳）（m-2）（m+6所以m2+4m-12= 分解因式把5x2+6x-8例2-8 -4×2，，可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4分析：本题中的5 时，才符合本题-4×21。
当二次项系数分为1×5，常数项分为12 解：因为-45 ╳））（5x2所以+6x-8=（x+25x-4-8x+15=03解方程x2例2/ 5分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，35。
十字交叉法
PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
二元一次方程十字交叉法
二元一次方程十字交叉法二元一次方程的十字交叉法，那可真是个超有趣的东西呢！咱先来说说啥是二元一次方程吧。
就比如像ax + by = c这种形式的方程，这里面a、b、c都是常数，x和y是未知数。
在解这种方程的时候，十字交叉法就像是一把神奇的小钥匙。
这个十字交叉法的原理其实还挺好理解的。
你看啊，假如有两个一次因式相乘等于一个二次三项式，就像(mx + n)(px + q)=mp x²+(mq+np)x+nq这样。
那如果我们要把一个二次三项式分解成两个一次因式相乘的形式，就可以用十字交叉法啦。
比如说，对于方程x²+5x + 6 = 0。
我们就把二次项系数1分解成1×1，常数项6分解成2×3。
然后呢，像这样排列：1 21 3然后交叉相乘再相加，1×3+1×2 = 5，正好等于一次项系数。
所以这个方程就可以分解成(x + 2)(x+ 3)=0，那x的值就很容易得到啦，x=-2或者x=-3。
再举个例子吧，2x² - 7x+3 = 0。
二次项系数2分解成2×1，常数项3分解成(-1)×(-3)。
2 -11 -3交叉相乘再相加，2×(-3)+1×(-1)= - 7，所以方程可以分解成(2x - 1)(x - 3)=0，解得x = 1/2或者x = 3。
不过呢，用十字交叉法的时候也有一些小技巧。
你得先把二次项系数和常数项尽可能地分解成合适的因数，有时候可能有好几种分解方式，你得一个一个试，直到找到那个交叉相乘再相加能得到一次项系数的组合。
还有哦，不是所有的二次三项式都能用十字交叉法来分解的。
如果这个二次三项式在有理数范围内不能分解成两个一次因式相乘的形式，那十字交叉法就不灵啦。
比如说x²+3x+4 = 0，在有理数范围内就不能用十字交叉法来求解哦。
这个十字交叉法可真是解二元一次方程的一个小妙招呢，只要你多做几道题，熟练掌握了这个方法，以后再遇到类似的方程，那可就轻松多啦，就像拥有了一个数学小魔法一样，嘿嘿。
十字交叉法及其应用
十字交叉法及其应用四川省资中二中刘建国邮编：641200十字交叉法是将较为复杂的化学计算问题进行数学处理后得出的一种简洁计算方式，能达到化学与数学的完美结合。
但在使用中，由于不能很好地理解十字交叉法中“比值”的化学意义，极易造成解题错误。
下面谈一谈十字交叉的原理和应用的类型。
一、十字交叉法的原理组分A的量a1和组分B的量a2混合后的平均量为，若能例出一般的二元一次方程组：a1x1+a2x2= K，（a1>a2；K为x1和x2之和，K= x1+x2），均可用十字交叉法。
即，。
注意：1）a1、a2和三者的单位相同；2）比值的化学含义则由来决定，若可表示为，则比值就表示y 所表示的量的比值（即所属单位的分母之比）。
比如：为摩尔质量（克/摩），则表示物质的量之比；为质量分数（克/克），则表示质量之比；为密度（克/升），则表示体积之比；为物质量浓度（摩/升），则表示物质的量之比等等。
3）K为x1和x2之和，K= x1+x2，若K不为x1和x2之和，则不能用十字交叉法求解。
二、十字交叉法的各种应用例子例1、H2和O2的组成的混合气体，其相对平均摩尔质量为24.5 g/mol，求二者的物质的量之比？解：M(H2)：M(O2)：答：二者物质的量之比为1:3。
例2、1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度？解：98%的浓硫酸：水：即：a:(98－a)=(1×1.84)∶(4×1) 解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%例3、标况下，氮气的密度为1.25g/L，乙烷的密度为1.34g/L，两种气体混合后，其密度为1.30g/L，求混合气中氮气和乙烷的体积比？解：氮气：乙烷：答：氮气和乙烷的体积比为4:5。
例4、将6mol/L的稀硫酸稀释成2mol/L的硫酸，取用的硫酸与蒸馏水的体积比最接近多少？解：稀硫酸：水：答：硫酸与蒸馏水的体积比为1:2。
解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程:“十字交叉法”十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积常数项拆成两个数得积拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项瞧一下这个简单得例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。
解释说明:十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。
1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:1)、用十字相乘法解一些简单常见得题目例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
解二元一次方程“十字交叉法”
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：例1把m²+4m -12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m -12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x -8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解： 因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x -8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x 的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以1x =3 2x =5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x 的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
”十字交叉法“的原理和应用要点
化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液10 30 —x X =30%的溶液30 x —1050g(10%的溶液质量)150(30%的溶液质量)由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
十字交叉(附例题)
一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。
其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
现以下例看其操作步骤。
二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。
十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。
三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。
其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
十字交叉法2.1
浅谈高中阶段十字交叉法在化学学科中的应用十字交叉法作为化学计算技巧中非常实用的一种计算方法，在处理某些问题的过程中优势非常明显，然而怎样的计算习题可以采用这种方法？交叉后所得的差值之比是质量之比还是物质的量之比？这样的问题不能解决，使用十字交叉法就又可能进入不可预知的窘境。
本文旨在阐述十字交叉法的数学原理以帮助同学了解该法的适用范围与使用限制，同时，本文还将归纳该法的常见应用与错误应用的典型。
一、数学原理：1、原理阐述：“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的，这就是“十字交叉法”的数学原理。
为了阐明这一点，我们在此举一个实例来证明：若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）若用xa、xb 分别表示两组分的特性数量（例如分子量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：Xa×A + xb×B ＝x ×（A + B）将此数学表达式变形即可转化为下式：A/B = （x - xb）/ (xa - x）此式又可由十字交叉法推导得出:A组分xa x - xb Ax =B组分xb xa - x B由此我们可以看出，运用“十字交叉法”计算的习题必须具备的条件，是此习题能列出二元一次方程。
从某种意义上说，只要能用二元一次方程解决的习题就能用“十字交叉法”计算。
2、几何意义：我们还可以从另外一个角度来考虑这个问题。
根据以上提到的“用二元一次方程”，我们可以按照题目意思设x、y，然后建立两者的关系，画出其图像。
我们总能得到一个类似于右图的图像。
由图像知，x、y呈一次函数关系。
根据相似三角形的相关原理，利用数学方法，可以很好的解释十字交叉法的原理！二、常见应用范围：通过上述对该法数学原理的阐述，我们可以知道，十字交叉法，几乎适用于任何“已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系”的题目，包括[1]：1、涉及质量分数的计算；【例题1】在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是A．2.5%B．5% C．6.5% D．7.5%这类题也包括溶液配制计算，如例二【例题2】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH 固体，问此同学应各取上述物质多少克？【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为2╱3×100=66.7克，需NaOH固体为1╱3×100=33.3克2、涉及物质的量浓度的计算：物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液? [分析]6 3\ 4 //\1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)X 和Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液?3、有关平均相对分子/原子质量的计算；【例题1】Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7这类题也包括同位素原子百分含量（丰度）的计算，如例二，【例题2】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
十字相乘公式法
十字相乘公式法
十字相乘公式法又称为交叉乘法，是一种用于求解二元一次方程组的方法。
该方法基于如下定理：在一个二元一次方程组中，如果两个方程的系数之比相等，且两个方程中的常数项之比也相等，那么这个方程组有解。
具体步骤如下：
1. 将给定的二元一次方程组写成标准形式，即将所有项移至等号右边，整理得到$ax + by = c$的形式（其中a, b, c分别为系数）。
2. 设方程组有解，将两个方程的系数与常数项分别设置成比值的形式，即$\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}$。
3. 随机选择其中一个比值，将其与另一个方程的系数和常数项的比值相乘，得到一个新的比值。
4. 将此新比值代入到另一个方程中，可以得到一个一元一次方程（以x为变量），求解得到x的值。
5. 将得到的x的值带入到任意一个原方程中，解得y的值。
6. 将求得的x和y的值代入到原方程组中，验证是否满足方程组的条件。
需要注意的是，在使用十字相乘公式法时，要确保方程组满足交叉乘法的条件，即两个方程的系数之比和常数项之比相等。
如果不满足该条件，则无法使用该方法求解方程组。
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解二元一次方程：“十字交叉法”
十字相乘就是把二次项拆成两个数的积
常数项拆成两个数的积
拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项
看一下这个简单的例子m²+4m-12
m -2
m ╳ 6
把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)
-12拆成-2与6的积(也是竖着写)
经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)
所以十字相乘成功了
m²+4m-12=(m-2)(m+6)
重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。
解释说明：
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右
边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，
-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解：因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：因为 2 -5
3 ╳ 5
所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,
则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为
（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b。