人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题同步练习试题
人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题同步练习试题
一、选择题
1．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A ．
cm
B ．
cm
C ．
cm
D ．9cm
2．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（ ） A ．32
B ．213
C ．5
D ．6
3．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是( )
A ．3
B ．
154
C ．5
D ．
152
4．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A ．22
B ．32
C ．62
D ．82
5．如图，ABC 中，90ACB ∠=?，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．②③④
6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角
形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若
2
)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A ．6
B ．
3
2
π C ．2π D ．12
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A ．1
B ．2021
C ．2020
D ．2019
9．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A ．a =3，b =4，c =6
B ．a =5，b =6，c =7
C ．a =6，b =8，c =9
D ．a =7，b =24，c =25
10．如图，正方体的棱长为4cm ，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点B 的最短路径是（ ）
A ．9
B ．10
C ．326+
D ．12
二、填空题
11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）．
12．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为 1S ，2S ，3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是__________．
13．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．
14．在ABC ?中，90BAC ∠=?，以BC 为斜边作等腰直角BCD ?，连接DA ，若
22AB =，42AC =，则DA 的长为______．
15．在等腰Rt ABC △中，90C ∠=?，2AC =，过点C 作直线l
AB ，F 是l 上的一
点，且AB AF =，则FC =__________．
16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.
17．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52ABCD 的面积是_______．
18．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．
19．如图，直线4
23
y x =
+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ?沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.
20．如图所示，圆柱体底面圆的半径是
2
π
，高为1，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是______
三、解答题
21．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．
（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；
（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．
22．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，动点D 在直线AB （点A 与点B 重合除外）上时，以CD 为一腰在CD 上方作等腰直角三角形ECD ，且90ECD ∠=?，连接AE ．
（1）判断AE 与BD 的数量关系和位置关系；并说明理由．
（2）如图2，若4BD =，P ，Q 两点在直线AB 上且5EP EQ ==，试求PQ 的长． （3）在第（2）小题的条件下，当点D 在线段AB 的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ 的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ 的长；若不是请简单说明理由． 23．如图，将一长方形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(6,0)A ，(0,3)C ，动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动
2
3
秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
设点E 的运动时间为t :（秒）
（1）OE =_________，OF =___________（用含t 的代数式表示）
（2）当1t =时，将OEF ?沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处，求点D 的坐标及直线DE 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y kx b =+，当点M 与点B 不重合时，设
MBN ?的面积为S ，求S 与b 之间的函数关系式． 24．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，2BC AC =.
(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =，求ABD ?的面积.
(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点
M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.
25．已知：如图，在ABC ?中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）； （2）设,BC m AC n ==
①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由. ②若线段2AD EC =，求
m
n
的值.
26．如图，在四边形ABCD 中，=AB AD ，=BC DC ，=60A ∠?，点E 为AD 边上一点，连接CE ，BD . CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB .
（1）求证:CED ADB ∠=∠； （2）若=8AB ，=6CE . 求BC 的长 .
27．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．
（1）若OA＝52，求点B的坐标；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．
（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3
（2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点）
28．如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.
(1)求证: AD=BE.
(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.
(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).
29．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．
30．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ． （1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．
（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45?，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90?，此时点E 、G 恰好分别落在线段
AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．展开成平面图形，根据两点之间线段最短，可求出解． 【详解】
解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，需要爬行的路径的长=
=
cm ；
如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，需要爬行的路径的长
==cm；
如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，需要爬行的路径的长==cm.
所以要爬行的最短路径的长cm.
故选C.
【点睛】
本题考查平面展开路径问题，本题关键知道蚂蚁爬行的路线不同，求出的值就不同，有三种情况，可求出值找到最短路线.
2．D
解析：D
【分析】
先根据B（3m，4m+1），可知B在直线y=4
3
x+1上，所以当BD⊥直线y=
4
3
x+1时，BD最
小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的长即可．
【详解】
解：如图,
∵点B(3m，4m+1)，
∴令
3
41
m x
m y
=
?
?
+=
?
，
∴y=4
3
x+1，
∴B在直线y=4
3
x+1上，
∴当BD⊥直线y=4
3
x+1时，BD最小，
过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，
∵BE在直线y=4
3
x+1上，且点E在x轴上，
∴E(?3
4
，0)，G(0，1)
∵F是AC的中点
∵A(0，?2)，点C(6，2)，∴F(3，0)
在Rt△BEF中，
∵BH2=EH?FH，
∴(4m+1)2=(3m+3
4
)(3?3m)
解得：m1=?1
4
(舍)，m2=
1
5
，
∴B(3
5
，
9
5
)，
∴=6，
则对角线BD的最小值是6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似的判定，圆形与坐标特点，勾股定理等知识点.本题利用点B的坐标确定其所在的直线的解析式是关键．
3．C
解析：C
【解析】
将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，
所以S2=x+4y=5，
故答案为5．
点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y 表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B．
5．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，
∴在Rt ABC中，m＝AB
故①②③正确，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
6．C
解析：C
【详解】
如图所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为13﹣8=5．
故选C．
考点：勾股定理的证明．
7．A
解析：A
【分析】
分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得
【详解】
解：如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；
以AC为直径的半圆的面积S2=9
8
π（cm2）；
以BC为直径的半圆的面积S3=25
8
π（cm2）；
S△ABC=6（cm2）；
∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，
故选：B．
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2．
9．D
解析：D
【解析】
A选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选D．
10．B
解析：B
【分析】
将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．
【详解】
解：如图，AB＝22
(24)2210
++=．
故选：B．
【点睛】
此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．
二、填空题
11．45
【分析】
∠+∠=∠，只需证△ADC是如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD. ABC ACB DAC
等腰直角三角形即可
【详解】
如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD
设正方形网络每一小格的长度为1
则根据网络，555BC=5，∴5其中BD 、DC 、BC 边长满足勾股定理逆定理 ∴∠CDA=90° ∵AD=DC
∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴∠DAC=45° 故答案为：45° 【点睛】
本题是在网格中考察勾股定理的逆定理，解题关键是延长BA ，构造处△ABC 的外角∠CAD 12．48 【分析】
用a 和b 表示直角三角形的两个直角边，然后根据勾股定理列出正方形面积的式子，求出2S 的面积．
【详解】
解：本图是由八个全等的直角三角形拼成的，设这个直角三角形两个直角边中较长的长度为a ，较短的长度为b ，即图中的AE a =，AH b =，
则()221S AB a b ==+，222
2S HE a b ==+，()2
23S TM a b ==-，
∵123144S S S ++=，
∴()()2
2
22144a b a b a b ++++-=
22222222144a b ab a b a b ab ++++++-= 2233144a b +=
2248a b +=，
∴248S =． 故答案是：48． 【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是要熟悉赵爽弦图中勾股定理的应用． 13．163
【分析】
延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=?，在Rt ABE ?中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ?中求出283CE CD ==，2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ??=-四边形，计算即可求解． 【详解】
解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，
∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=?，AB AC ⊥，BD CD ⊥， ∴60C ∠=°， ∴30E ∠=?， 在Rt ABE ?中，
4AB =，30E ∠=?，
∴28BE AB ==，
2243AE BE AB ∴=-=． 在Rt DEC ?中，
30E ∠=?，43CD =，
283CE CD ∴==，
2212DE CE CD ∴=-=，
∴1
443832
ABE S ?=??=，
1
43122432
CDE S ?=??=，
24383=163CDE ABE ABDC S S S ??∴=-=-四边形． 故答案为：163．
【点睛】
本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 14．6或2. 【分析】
由于已知没有图形，当Rt △ABC 固定后，根据“以BC 为斜边作等腰直角△BCD”可知分两种情况讨论：
①当D点在BC上方时，如图1，把△ABD绕点D逆时针旋转90°得到△DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰Rt△ADE中，利用勾股定理可求AD长；
②当D点在BC下方时，如图2，把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，证明过程类似于①求解．
【详解】
解：分两种情况讨论：
①当D点在BC上方时，如图1所示，
把△ABD绕点D逆时针旋转90°，得到△DCE，
则∠ABD=∠ECD，CE=AB=22，AD=DE，且∠ADE=90°
在四边形ACDB中，∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-180°=180°，
∴∠ACD+∠ECD=180°，
∴A、C、E三点共线．
∴AE=AC+CE=42+22=62
在等腰Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
即2AD2=（62）2，解得AD=6
②当D点在BC下方时，如图2所示，
把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，
则2，∠BAD=∠CED，AD=AE且∠ADE=90°，
所以∠EAD=∠AED=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，即∠CED=135°，
∴∠CED+∠AED=180°，即A、E、C三点共线．
∴222
在等腰Rt△ADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2．
故答案为：6或2. 【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边（或共边）的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解． 15．31+或31- 【解析】 如图，l
AB ，2AC =，作AD l ⊥于点D ，
∴1AD =， ∵222AF AB ===，且F 有2个，
∴2212213DF DF ==
-=
∵1DC AD ==，
∴1113
CF CD DF =+= 2231CF DF CD =-=．
点睛：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答，考查了学生的空间想象能力． 16．100 【解析】
蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：
第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，
则所走的最短线段AB==10cm；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，
所以走的最短线段AB==10cm；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，
所以走的最短线段AB==100cm；
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案为100cm．
点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化
为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．49
【解析】
连接AC，在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC=22
AB BC
+ =10．在△ADC中，∵AD=CD=52，∴AD2+CD2=（52）2+（52）2=100．
∵AC2=102=100，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴S四边形
ABCD =S△ABC+S△ACD=
1
2
AB?BC+
1
2
AD?DC=
1
2
×8×6+
1
2
×52×52=24+25=49．
点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18．7 8
【解析】
试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=7
8
，
即BE的长为7
8
．
19．（0，3
4）.
【分析】
由
4
2
3
y x
=+求出点A、B的坐标，利用勾股定理求得AB的长度，由此得到
53
122OA '=
-=，设点C 的坐标为（0，m ），利用勾股定理解得m 的值即可得到答案. 【详解】 在4
23
y x =
+中，当x=0时，得y=2，∴A （0,2） 当y=0时，得
4203x +=，∴32x =-，∴B(32
-,0), 在Rt △AOB 中，∠AOB=90?，OA=2，OB=3
2
, ∴222235
2()22AB OA OB =+=+=,
∴53
122
OA '=
-=, 设点C 的坐标为（0，m ） 由翻折得ABC A BC '≌， ∴2A C AC m '==-，
在Rt A OC '中， 222A C OC A O ''=+, ∴2
2
2
(2)1m m -=+，解得m=34
， ∴点C 的坐标为（0，34
）. 故答案为：（0，34
）. 【点睛】
此题考查勾股定理，翻折的性质，题中由翻折得ABC A BC '≌是解题的关键，得到OC 与A’C 的数量关系，利用勾股定理求出点C 的坐标.
20．5
【分析】
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知． 【详解】
圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽
即高等于圆柱的母线长．
∵AB=π?
2
π
=2，CB=1．
【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)
【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)
八年级下册易错题
第一章 三角形的证明
1.已知等腰三角形的两边长分别为 5 ㎝、2 ㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）
A．7 ㎝
B．9 ㎝
C．12 ㎝或者 9 ㎝
D．12 ㎝
考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三
角形两腰相等，
因此只能是：5cm，5cm,2cm.
2.一个等腰三角形的一个角是 40°，则它的底角是（D）
A．40° B．50°
C．60°
D．40°或 70°
考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当 40°是顶角时，底角就是 70°；
②40°就是一个底角.
3.已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）
A.2.4cm
B.3cm
C.4cm
D. 4.8cm
提示：设最长边上的高为
1 .6.8 1 .10.h
2
2
h,由题意可得△ ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即
解得 h=4.8
3 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是3 或
3.
0
解：①三角形是钝角三角形时，如图 1，∵∠ABD=30°
11 ∴AD= 2 AB= 2 ×6=3，
∵AB=AC，
1
1
∴∠ABC=∠ACB= 2 ∠BAD= 2 (90°-30°)=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底边上的高 AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图 2，∵∠ABD=30°
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴底边上的高为
3 ×6=3 2
3
综上所述，底边上的高是
3
3 或
3
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点 到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题检测试题
一、选择题 1．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 2．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C =D =3．下列计算正确的是（ ） A B C D 4．已知x 1x 2，则x?2＋x ?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7．= a 、x 、y 是 两两不同的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ． 13 C ．2 D ． 53 8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007 的值为（ ） A ．-2008 B ．2008 C ．-1 D ．1 9．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定 10．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题
11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2 2 2 2 2 2 (11)(22) (22)(33) (33)(44) f f f f f f + + + +?++?++?+z z z z z z 2 2 (20172017)(20182018) f f + =+?+z z __________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________． 16．已知x ，y 为实数，y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 19．2121=-+3232 =+4343 =+20202324320202019+++++……=___________． 20．已知23x =243x x --的值为_______． 三、解答题 21．计算：
初二数学下册易错题集
初二数学下册易错题集 ?(P18)如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街市互相平行 的，在地图上量的角1等于90度，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 ?（p135）当x满足什么条件的时候，3x-1表示正整数。 ?（p135）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每 辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已经超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车。
?（p134）根据下列条件求正整数x ?（p134）解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来。 ?（p129）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以每 秒4m的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需要以多块的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。
?（p129）一部电梯最大负荷为1000Kg，有12人共携带40kg的 东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件。 ?（p128）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。 ?（p119）甲地到乙地全称是3.3千米，一段上坡，一段下坡，一 段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需要行驶51分钟，从乙地到甲地需要行驶53.4分钟，球从甲地到乙地时上坡，平路，下坡的路程各是多少。
?（p118）解方程： ?（p108）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，甲地到乙地全程是多少。 ?（p108）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨，5两大车与6辆小车一次可以运货35吨，3；辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨。
人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元 易错题提高题检测试题
一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3．下列运算结果正确的是（ ） A 9=- B 3= C ．(22= D 5=- 4．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列计算正确的是（ ） A = B = C 4= D 3=- 6．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 7．使式子 214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 8．下列运算中正确的是（ ） A ．= B () 23=== C 3=== D 1== 9．下面计算正确的是（ ） A ． B C D 2- 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 二、填空题 11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以
对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 17．(623÷ =________________ . 18．已知：5+22可用含x 2=_____． 19．11882 ． 20．若0xy >，则二次根式2y x - ________． 三、解答题 21．计算： （18322（2） )((25225382 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
初二数学上学期易错题集锦
初二数学上学期易错题集锦 1、当x= 时，分式14 -x 的值为整数．2、化简a a 3-为___________． 3、若分式4 422+--a a a 的值为正整数，则整数a 的值是____________． 4、若代数式 11-+x x 有意义，则x 的取值范围是____________． 5、若关于x 的方程 2 -32-1x x a x +=+的解为正数，则a 的取值范围是____________． 6、若=+=+>>a b a b ab b a b a -,06-,022则____________． 7、已知122 432+--=--+x B x A x x x ，其中A,B 为常数，则4A-B 的值为____________． 8、若b a b a +=-111，则3--b a a b 的值是____________． 9、如果x>y>0，那么x y x y -++11的值是___________．（填“正数或负数”） 10、若分式方程2 321-+=+-x x a x 有增根，则a 的值是____________． 11、若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为___________． 12、关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则a 的值为___________． 13、若221=42y +3y+7，则214y +6y-1 的值为___________． 14、若的值等于那么y x y x y xy x +-=+-,04422___________． 15、若分式x x x 24122-+-的值为正数，则x 的取值范围是 ． 16、若x x x x x 1-6110，求，且=+ <<的值是 ． 17、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 . 18、若分式212x x m -+不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 . 19、已知x x 2 320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是 . 20、当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可在实数范围内因式分解为 . 21、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ .
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A B C D 2． 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3． (2的结果正确的是( ) A B ．3 C ．6 D ．3 4．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 5．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1 B ．2 C D ． 6． a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．22 0a b += 7． 已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．关于代数式1 2 a a + +，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1 2 a a ++的值为-4. ②若1 2 a a + +值为2 ，则a = ③若2a >-，则1 2 a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 9．当4x = - 的值为（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 10．若化简 2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1 D ． x ≤4 二、填空题
11．比较实数的大小 :(1) ______ ；（2 ）1 4 _______12 12．若0a > 化成最简二次根式为________． 13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则 2b c +=________． 14． 3=，且01x << =______． 15．已知a a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16． 化简二次根式_____. 17．已知|a ﹣2007 =a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =- _____． 19 _____． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++= ，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题 21．计算及解方程组： （1 -1-） （2 ) 2 + （3）解方程组：25103 2x y x y x y -=?? +-?=?? 【答案】（1 ）2 ）7；（3）102x y =??=? ． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理
八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=
初二数学三角形易错题
初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a 的取值范围是。 2.如图②，△ABC 中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C ，则∠1+∠2=。 3.如图③，一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=。 4.△ABC 中，∠A=80°，则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD 与高CE 相交所形成的钝角为；若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 为。 5．等腰三角形的周长为20cm ，若腰不大于底边，则腰长x 的取值范围是 _________ ． 6．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么x 的取值范围是 ． 7．已知△ABC 两边长a ，b 满足，则△ABC 周长的取值范围是 ． 8．两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm ． 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|—|a －b －c|-|a+b －c|=______。 12.在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。 13．如图，已知△ABC 中，AC +BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，也就是其中一边 大于两边之差，小于两边之和。 1、三角形周长为16，其中一边为6，则另一边是（） 2、等腰三角形周长为10，设腰长为x,则x 的范围是（) 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数，则第n 个三角形数比第（n-2）个三角形数多（） 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子： 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图， 三角形ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE,D 是AC 的中点，设三角形ABC 为12，则图中阴影部分面积之差是（）
最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总
最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总 1、代数式x x 2 1-是（ ）. （A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式 2、若 a a -33有意义，则a a -33( ). （A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3、分式 x -- 11 11有意义的条件是 . 4、要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 . 5、若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A ） M B M A B A ??= （M 为整式） （B ）M B M A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）) 1()1(2 2++=x B x A B A . 6、把分式 2 a b a +中的a 、 b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 1、分析：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与B A 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围. 此题中的第二项x x 2 -分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的 条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式x x 2 1-也是分式. 可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以x x 2 1-是多项式，这
种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而x x 2 1-中 x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而x x 2 1-是分式. 2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. a a -33有意义的条件为03≠-a ， 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以 a a -33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误， 所以正确答案选（D ）. 解：据题意得?? ? ??≠--≠-.011 1, 01x x 解得：???≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x . 5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变. 选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立. （B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B. （D ）中，因为12 +x >1，即12 +x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）. 6、分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得： 224)(2)2(22a b a a b a +=+=221a b a +? 所以答案选（C ）. 点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成： 2 a b a +=.)2(222a b a + 二、分式方程增根问题及应用题
最新人教版-八年级数学下册易错题
八年级下册数学易错题 一、选择题： 1、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍 2、下面函数：①y=-3x ；②y=-x 8；③y=4x-5；④y=5x -1 ；⑤xy=81。其中反比例函数的 个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列关系中的两个量成反比例关系的是（ ） A 、三角形一边的长与这边上的高； B 、三角形的面积与一边上的高； C 、三角形的面积一定时，一边的长与这边上的高； D 、三角形一边的长不变时，它的面积与这边上的高。 4、若反比例函数y=x k 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（-2，-1） B 、（-21，2） C 、（2，-1） D 、（2 1，2） 5、当x=-2008时，分式 2 -11x x +的值为（ ） A 、2008 B 、-2008 C 、2008 1 D 、20091 6、下列各式正确的是（ ） A 、c b a c b a --= B 、c b a c a b ---= C 、 c b a c --b a -+=+）（ D 、c b a c b a ----= 7、若分式方程 323 4=++x m mx 的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、若分式11 -2+x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、0 9、如果分式 ) (3)(b a b a a ++的值是零，那么ab 满足的条件是（ ） A 、a=-b B 、a≠-b C 、a=0 D 、a=0且b≠0 10、计算x 2y 3÷(xy)-2的结果为（ ） A 、xy B 、x C 、x 4y 5 D 、y 11、已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-x k （k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致是 ( ) o x y A o x y B o x y C o x y D 12、如果把分式 2 24y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、扩大4倍 D 、缩小2倍 13、美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如某女士身高为165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 14、一条对角线长17cm ，一边长为15cm 的矩形的周长是（ ） A 、40cm B 、42cm C 、44cm D 、46cm 15、以直角三角形三边为直径的半圆面积从大到小依次记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、
八年级上册数学常见易错题(内含答案解析)
八年级数学上册常见易错题 1、下列图形中对称轴最少的是 ( ) A 圆 B 正方形 C 等腰梯形 D 线段 【错解】D ． 【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。 【正确答案】C ． 2、如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【错解】选D ． 【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及 一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等． 【正确答案】选C ． 3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C / 的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ． 【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ． 4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △ ≌△M F E D C B A
【错解】A ． 【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项． 【正确答案】D 5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【错解】B ． 【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了． 【正确答案】D ． 6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 【错解】A ． 【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错． 【正确答案】C ． 7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个． A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 A B C
数学八年级上册易错题难题整理
2009—2010学年度第一学期期终检测 八年级数学试题（120分钟 120分） 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1
6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力是正常的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-36.0 -1 /2 15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8,则x= ；
浙教版,八年级上学期数学易错题较难题精华题整理,精品系列
浙教版，八年级上学期数学 易错题较难题精华题整理，精品系列 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组???+>+<+1 , 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组?? ?-=++=+1 34, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组?? ?-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当3 10)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式 k x x k ->-4) 5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2 ＋3x ＋2，B ＝2x 2 －4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02, 43x a x 的解集是x ＞2， 求a 的值． 10、关于x 的不等式组?? ?->-≥-1 23, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a
【最新北师大版】数学八下易错题(含标准答案)
八年级下册易错题 第一章 三角形的证明 1.已知等腰三角形的两边长分别为５㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是(D ) Ａ.7㎝? B ．9㎝? C ．1２㎝或者9㎝ D ．1２㎝ 考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等， 因此只能是：5cm ，5cm ，2cm. 2.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是(D ) A ．40° Ｂ.5０° C.60° D ．4０°或70° 考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等:①当40°是顶角时,底角就是70°；②４0°就是一个底角. 3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10c ｍ,则最长边上的高是（D ） A.2.4c ｍ Ｂ.３ｃｍ C.4ｃm D. 4.８c ｍ 提示：设最长边上的高为h,由题意可得△ＡＢＣ是直角三角形，利用面积相等求,即h .10.218.6.21 解得h=4.8 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300 ，腰长为6,则其底边上的高是３或33. 解:①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD=30° ∴ＡD ＝21ＡＢ＝2 1×6=3， ∵AB ＝ＡC, ∴∠ＡB Ｃ=∠ACB ＝ 21∠ＢＡD=21(9０°-30°)=30°， ∴∠ABD=∠ABC ， ∴底边上的高AE=ＡD=３; ②三角形是锐角三角形时，如图２,∵∠AB Ｄ=30° ∴∠A=9０°－30°=６0°， ∴△ABC 是等边三角形, ∴底边上的高为2 3×６=33 综上所述，底边上的高是３或33 ５.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（Ｂ)的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D ．三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个:三角形三个内角平分线的交点到三角形三
人教版八年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)
人教版八年级上册数学期末试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠ DCB+∠DCF=60°， ∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立；
理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示： 同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE ≌△CFD （AAS ）， ∴EB=DF ， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图1，在ABC ?中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时 DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）． 【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD 【解析】 【分析】 (1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ； (2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样． 【详解】 (1)不成立．
八年级数学勾股定理易错题
1.已知直角三角形的两分别为4和5,则第三条边是____________. 2.将一根长为24cm 的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm 的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长h 的取值范围是____________________. 3.一块平地上,小王家房前7米远处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地6米高的地方折断倒下,量得倒下部分的长是10米,则大树倒下时能碰到小王家的房子吗________ 4.在△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=12cm,求△ABC 的面积 5.若等腰三角形的两边长为4和6,则底边上的高等于__________________. 6. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 7.有一块直角三角形的绿地,测得两直角边长分别为6m 和8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 10.观察下列表格: 列举 猜想 3,4,5 32 =4+5 5,12,13 52=12+13 7,24,25 72=24+25 13,b,c 132=b+c 求出b,c 的值 第6题图 A 时 B 时
11.已知一个直角三角形的斜边为2,两直角边的和为13 ,则这个三角形的面积为__ 12.如图在四边形ABCD 中,AB=2cm,BC=5cm,CD=5cn,DA=4cm,∠B=90°,求四边形ABCD 的面积 13.如图长方体的长为15,宽10,高20,点B 与点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是___________. 14.已知等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边长为___________. 15.在一棵树的10m 高处有两只猴子,一只爬下树跳向离树20cm 处的池塘,另一只爬上树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的路程相等,则这棵树有多高. 16.已知两线段上2和6,第三条线段是_____________时,它们可以组成直角三角形. A
(完整版)北师大版八年级数学上册易错题整理
北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
苏科版数学八年级上册易错题集锦
数学八年级上册易错题锦集 1?如图，△ ABC中，AB=AC / A=36°, AC的垂直平分线交AB于E, D为垂足，连结EC. (1)求/ ECD的度数；(2)若CE=12,求BC长. 2?如图，在△ ABC中，/ C= 90°,/ A>Z B. (1 )用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D,交BC于E; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1 )的条件下，若CE= DE,求/ A, / B的度数. 3?如图，已知△ ABC中，/ B=90 o, AB=16cm, BC=12cm, P、Q是厶ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A T B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B~S A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后， 求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△ PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q 在边CA上运动时，求能使厶BCQ成为等腰三角形的运动时间.
4?已知：如图，在△ ABC A ADE 中，/ BAC=/ DAE=90°, AB=AC, AD=AE 点C. D. E三点在同一直线上，连接BD. 求证：("△ BAD^A CAE;(2试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。 5. —架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？ (2) 如果梯子的顶端下滑了4米到A',那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 6. 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q 为斜边AB的中点. (1)________________________________________________ 如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系 式_____________________________________________________ (2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明(3) 如图3,当点P在线段 BA (或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.