人教版七年级上册一元一次方程复习资料

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人教版七年级数学上册一元一次方程知识点总结(超全)

(每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程知识点总结(超全)单选题1、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm答案：B解析：根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为acm，4∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（a+2）cm，4则新正方形的周长为4（a+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．小提示：本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．2、下面是一个被墨水污染过的方程：2x－12＝12x－，答案显示此方程的解是x＝53，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是() A．2B．－2C．－12D．12答案：B解析：设被墨水遮盖的常数是a，则把x=53代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：103-12=56-a，解得：a=-2．故选B．小提示：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( )A．a(a﹣1)B．(a+1)aC．10(a﹣1)+aD．10a+(a﹣1)答案：C解析：根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.小提示：此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推.填空题4、小马虎在解关于x的方程2a−5x=21时，误将“−5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为__________答案：x=−3解析：把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可解：∵小马虎在解决关于x的方程2a−5x=21时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5、如将(x−y)看成一个整体，则化简多项式(x−y)2−5(x−y)−4(x−y)2+3(x−y)=__．答案：−3(x−y)2−2(x−y)解析：把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．(x－y)2－5(x－y)－4(x－y)2＋3(x－y)=(1－4)(x－y)2+(－5+3)(x－y)=－3(x－y)2－2(x－y)所以答案是：－3(x－y)2－2(x－y)小提示：本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．解答题6、解方程2(x−1)=x答案：x=2解析：先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值．解：去括号得：2x−2=x，移项得：2x−x=2，合并得：x=2．小提示：本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．。

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第3章一元一次方程复习资料一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．2．（3分）与方程x﹣1=2x的解相同的方程是（）A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．3．（3分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=则2a=3b D．若x=y，则=4．（3分）某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七C．八D．九5．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）把方程去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=67．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c8．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=．10．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．11．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是关于x的一元一次方程，那么a=．12．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，则b=．13．（3分）将1000存入银行2年，年利息为5%，扣除20%的利息税，到期可取得本息和为．14．（3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是岁．15．（3分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需小时才能完成工作．16．（3分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是．三、解答题（本题共8小题，每小题16分，共72分．）17．（16分）解方程（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3（2）（3）x﹣﹣1（4）．18．（9分）已知y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求x的值；②当x取何值时，y1比y2小﹣3；③当x 取何值时，y1与y2互为相反数？19．（5分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②8x+3x=l﹣6+4 ③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对．20．（6分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21．（11分）解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B 两地之间的路程．22．（7分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．23．（9分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本按标价的80%卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？24．（9分）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？初中数学试卷马鸣风萧萧。

新人教版七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)

2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

5.1方程(方程的解及一元一次方程)2025七年级数学上满分全攻略同步备课备考系列(人教版2024)

解：当 x = 10 时，左边 = 3×10 = 30，
右边 = 4×(10 - 5) = 20，
方程左、右两边的值不相等，
所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解.
当 x = 20 时，左边 = 3×20 = 60，
右边 = 4×(20 - 5) = 60，
方程左、右两边的值相等，
列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，
还需要求出方程中未知数的值.
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
新知探究
说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的
值相等？
x
1
2
3
4
5
…
1.2x + 1
2.2
3.4
4.6
5.8
7
…
0.8x + 3
3.8
解：（2）（3）是方程，
（2）是一元一次方程.
分层练习-基础
1. 下列各式中，是一元一次方程的是(
A. x － y ＝6
−
B.
＝3

C. 3 x －4
D. x2＋ x ＝1
2. 若代数式 x ＋2的值为7，则 x 等于(
A. 9
B. －9
C. 5
D. －5
B
C
)
)
3. 下列方程中，解为 x ＝1的是(
人教版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程
5.1 方程
第二课时方程的解及一元一次方程
目录/CONTENTS
知识导图
考点梳理
数学活动
课本复习题
学习目标

人教版(2024)数学七年级上册第五章 5.3 专题五一元一次方程的解法

合并同类项,得-x=-3.
系数化为1,得x=3.
-
-

(2)
-2=
;
解:(2)去分母,得 2(x-1)-8=2-3x.
去括号,得 2x-2-8=2-3x.
移项,得 2x+3x=2+8+2.
合并同类项,得 5x=12.

系数化为 1,得 x= .

-
-

(3)
=1-
;
解:(3)去分母,得4(2x-1)=12-3(x-2).

.
解:(6)去分母,得4(5x+4)+3(x-1)=24-(-5x-7).
去括号,得20x+16+3x-3=24+5x+7.
移项,得20x+3x-5x=24+7-16+3.
合并同类项,得18x=18.
系数化为1,得x=1.

5.当 x 为何值时,式子 (5x-1)与 x 的值相等?
移项,得 2x-12x+5x=5+4-3.
合并同类项,得-5x=6.

系数化为 1,得 x=- .

去分母解一元一次方程
4.解方程:
+ -
(1)

-

=4;
解:(1)去分母,得3(x+7)-2(2x-3)= 4×6.
去括号,得3x+21-4x+6=24.
移项,得3x-4x=24-21-6.
系数化为 1,得 x=4.
系数化为1,得y=1.
-
(5) +

人教版(2024新版)七年级数学上册课件：第五章一元一次方程小结与复习

性
结果仍相等.
质
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等.
知识梳理
➢ 解一元一次方程的一般步骤：
1. 去分母.
依据等式的性质2.
2. 去括号.
依据分配律.
3. 移项.
依据等式的性质1.
4. 合并同类项.
依据分配律.
5. 系数化为1.
依据等式的性质2.
随堂练习
1.列方程表示下列语句中的相等关系：
即a+b=-5.
当x=1时，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.
随堂练习
3.解下列方程：

Байду номын сангаас
（1） −8x=3− ；

解：（1）移项，得

-8x+ =3- .

合并同类项，得

- x= .

系数化为1，得

x=- .
（2）0.5x-0.7=6.5-1.3x;
（2）移项，得
1.1a-10=210.
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树x(x<60)棵，
平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
60 x
− =2.
5 5
随堂练习
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式
ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，
2.工程问题
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；
合作的效率=各部分单独做的效率和；

七年级数学上册第三章一元一次方程复习资料基础知识人教新课标版

用心爱心专心1一、【相关概念】1、方程：含的等式．．叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的，就是方程的解．．．．[2]。

3、解方程：求．的过程叫做解方程．．．。

4、一元一次方程[3]只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次．．．数是．．1．的整式方程叫做一元一次方程。

[基础练习]1☆选项中是方程的是（）A.3+2=5B. a-1>2C. a 2＋b 2－5D. a 2+2a-3=52☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.x2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4★若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程ax －bx=m 有解，则有（）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b ，那么a ±c=b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b ，那么ac =bc ；或如果a=b （），那么a/c =b/c[＃注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。

即：如果a=b ，那么b=a ＃]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2★ 下列变形中，正确的是（）3★★解方程：103.013.031.02.0=--x x 三、【解一元一次方程的一般．．步骤】图示55,253==-x x xA 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由第三章第1页说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点例析2：解一元一次方程

考点二解一元一次方程
例2.某同学在解方程
2x-1 3
=
x+a 3
-1去分母时,方程右边的(-1)没有乘3,
因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并正确地解方程.
解:按照该同学的方法去分母,得到: 2x-1=x+a-1,
移项得到: 2x-x=a-1+1,
合并同类项得: x=a,
∵x=2, ∴a=x=2.
考点总结
解一元一次方程
解方程
去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数.
去括号:括号前有数字时,括号内每一项都要与数字相乘. 括号前是负号,去括号后括号内每一项都要变号.
求参数的错解问题按照题目中表述的错误的方式解方程得出参数的值
同解问题
法1:求出不含参数的方程的解代入含参方程求参数法2:用含参的代数式表示含参方程的解令两解相等求参数
将a=2代入原方程,得到:
2x-1 3
=
x+2 3
-1.
去分母得到: 2x-1=x+2-3,
移项、合并同类项得: x=0.
求参数的错解问题: 按照题目中表述的错误的方式解方程得出参数的值
考点二解一元一次方程
例3.已知方程
1-2x 6
+
x+1 3
=1-
2x+1 4
的解与关于x的方程x+
6x-a 3
6x-a 3
=
a 6
-3x的
解相同,求a的值.
解:方程
1-2x 6
Байду номын сангаас
+
x+1 3
=1-
2x+1 4

【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题

【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点梳理：一元一次方程

x-2=
2 x
？
将方程的解分别代入方程的左右两边.
检验
方程的解使等号左右两边相等的未知数的值.
求解过程得到
解方程
考点一一元一次方程及等式的性质
等式的性质
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 若a=b,那么a±c=b±c.
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不0的数,结果仍相等.若a=b
ac=bc
c≠0
a c
=
b c
考点二解一元一次方程
把等式一边的某项变号后移到另一边.
解方程
移项合并同类项
系数化为1
去括号移项合并同类项系数化为1
+1 -2x -2x -4(x--11)=2x+5 -2x -(-1)
4x-2x=5+1 2x=6 x=3 检验
3(2x-5)=2
6x-15=2
一般步骤审、设、列、解、验、答.
考点三一元一次方程的应用
实际问题
找出等量关系 “比”“是”“等于”等
设未知数、列方程建模思想
一元一次方程 (数学问题)
解方程
实际问题
检？验
的答案
一元一次方程的解 (x=a)
一般步骤：审、设、列、解、验、答.
思维导图
一元一次方程及等式的性质
一
元
一
解一元一次
次
方程
方
程
一元一次方程的应用
方程含有未知数的等式.
知识梳理
一元一次方程
本章知识框架
应用
实际问题
建模
一元一次方程
方程
方程的解
等式的性质
依据

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