高中数学选修2-3 同步练习 2.2 二项分布及其应用(原卷版)
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布Word版含解析
两种大树移栽的成活率分别为 56和45，且各棵大树是否成活互不影响，
求移栽的 4 棵大树中．
(1)至少有 1 棵成活的概率；
(2)两种大树各成活 1 棵的概率．
解：设 Ak 表示第 k 棵甲种大树成活， k＝1，2，Bl 表示第 l 棵乙种
大树成活， l＝1，2，
5 则 A1， A2， B1， B2 相互独立，且 P(A1)＝P(A2)＝ 6， P(B1)＝ P(B2) ＝45.
A． 1－ pk
B． (1－ p)kpn－k
C． 1－ (1－ p) k
D
．
C
k n
(1－
p)
kpn
－k
—
—
解析：A 出现 1 次的概率为 1－p，由二项分布概率公式可得 A 出
现 k 次的概率为
C
k n
(1－
p)
kpn－
k
.
答案： D
4．若 X～ B(10，0.8)，则 P(X＝8)等于 ( )
A． C810×0.88× 0.22
160
20
4
1
P 729 243 243 729 243 243 729
B 级 能力提升
1．在 4 次独立重复试验中， 随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大
于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取
值范围是 ( )
A． 0.4， 1)
B．(0， 0.4]
C． 0.6， 1)
解： 依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红
灯的概率都是 13，且每次试验结果都是相互独立的，所以
1 X～B 6，3 .
故
P(X＝ k)＝ Ck6
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用同步检测(含解析)新人教A版选修2-3(
高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用同步检测（含解析）新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用同步检测（含解析）新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2二项分布及其应用一、选择题1. 已知随机变量X ，则)2(=X P =( ）A 答案：D解析：解答分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布性质进行计算即可。
2. 导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是 A. P(ξ=k ）=0。
01k·0.9910-kB. P （ξ=k ）=10k C ·0.99k ·0。
0110-kC 。
E ξ=0。
1D 。
D ξ=0.1 答案：C解析：解答：由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布kk k C k P 01.099.0)(1010-==ξ,1.001.010)(=⨯==np E ξ，099.0)1()(=-=p np D ξ，故C 。
分析：本题主要考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，解决问题的关键是根据二项分布与n 次独立重复试验的模有关的知识点进行计算即可.3。
在四次独立重复试验中,事件A 在每次试验中出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的A 恰好发生一次的概率为（ ）A 答案：C解析：解答：设事件A 在每次试验中发生的概率为p ，则事件A 在4次独立重复试验中，恰好发生k 次的概率为 p k ＝4k C p k (1－p ）4－k(k ＝0，1，2,3，4），∴p 0＝04C p 0（1－p ）4＝（1－p ）4,由条件知1－p 0∴（1－p ）4∴1－p ∴p∴p 1＝14C p·（1－p ）33故选C 。
高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版
高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版一．选择题（共6小题）1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（）A．B．C．D．【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，图种方式接入电路，∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，∴电路正常工作的概率：P＝（1﹣）＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（）A．互斥事件B．对立事件C．相互独立事件D．不相互独立事件【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B 是相互独立的，故选：C．【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为＝0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε＝3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【分析】根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε＝3）＝（）2×（）；故选：C．【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（ε＝3）的意义．6．已知P（B|A）＝，P（A）＝，则P（AB）＝（）A．B．C．D．【分析】根据条件概率的公式，整理出求事件AB同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件A的概率求出结果．【解答】解：∵P（B/A）＝，P（A）＝，∴P（AB）＝P（B/A）•P（A）＝＝，故选：D．【点评】本题考查条件概率与独立事件，本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式，要正确运算数据，本题是一个基础题．二．填空题（共1小题）7．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10．【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数＝（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝7；方差s2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5＝4．从而有x1+x2+x3+x4+x5＝35，①（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2＝20．②若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为：（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2＝4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．三．解答题（共9小题）8．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．【分析】（I）根据题意知每位乘客在第2层下电梯的概率都是，至少有一名乘客在第2层下电梯的对立事件是没有人在第二层下电梯，根据对立事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（II）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，得到变量符合二项分布，根据二项分布的公式写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，…（3分）则．…（6分）（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，．…（9分）X01234P…（11分）．…（13分）【点评】本题看出离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量符合二项分布的特点，后面用公式就使得运算更加简单9．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【分析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1＝0.32，则共有1000×0.32＝320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08＝1，∴x＝0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n＝50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P＝【点评】本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．10．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．【分析】（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X01234P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．【点评】本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．11．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2．若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．【分析】设该批产品中次品有x件，由已知，可求次品的件数（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为；（2）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望．【解答】解：设该批产品中次品有x件，由已知，∴x＝2…（2分）（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为…（4分）（2）∵X可能为0，1，2∴…（10分）∴X的分布为：X012P则…（13分）【点评】本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大．12．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率．【分析】（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X服从超几何分布，根据超几何分步的概率公式写出概率和分布列．（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对两道和答对三道，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到．【解答】解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X 服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到【点评】本题考查超几何分布，本题解题的关键是看出变量符合超几何分布，这样可以利用公式直接写出结果．13．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y＝4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里再取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．【分析】（1）根据甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜，可得甲获胜的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；（2）由题意知取出的3个球中红球个数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望【解答】解：（1）由题意，；∴，当且仅当x＝y＝2时“＝”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大（2）取出的3个球中红球个数ξ＝0，1，2，3，所以【点评】本题以摸球为素材，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的期望，考查基本不等式的运用，解题的关键是理解题意，搞清变量的所有取值．14．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P （ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）＝，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++＝，P（ξ＝3）＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：ξ01 2 3P数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）＝++＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．【点评】本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用．15．如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．【分析】（1）利用二项分布即可得出；（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；（3）由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．【解答】解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．，，．随机变量X的分布列为：X012P所以．（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．16．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【分析】（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式即可求得概率；（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【解答】解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P＝＝（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，故概率为C63×＝20××＝（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），∴EX＝6×＝2【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力。
2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3同步训练：2.2 二项分布及其应用
2.2 二项分布及其应用1、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.911 B.811C.89D.252、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的是奇数”, 事件B = “第二次取到的是奇数”，则()P B A =( ) A.12B.25C.310D.153、位于直角坐标系原点的质点P 按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为14，向右移动的概率为34.移动5次后落点在(1,0)-的概率为( ) A.32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.23351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.32241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.23241344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为23和34,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34B.23C.57D.5125、某同学做了10道选择题，每道题四个选项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 最接近的是( ) A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯6、口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{}1,:n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球1，第次摸取白球,如果n S 为数列{}n a 前项和,则73S =的概率等于( )A.525712()()33CB.225721()()33CC.525711()()33CD.334711()()33C7、某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足()()91910.80.2()(0,1,21)9K kkP X k k C -==⋯=⋅⋅，，，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( ) A ． 14发B ． 15发C ． 16发D ． 15发或16发8、甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为( ) A.22313221()C ()()333+B.222322()C ()33+C.21212221()C ()()333+ D.21112221()C ()()333+9、一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X 次球,则()12P X =等于( )A.101021235()()88C ⨯⨯B.1010212353()()888C ⨯⨯⨯C.9921153()()88C ⨯⨯D.91021135()()88C ⨯⨯10、设随机变量ξ服从16,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,则()3P ξ=的值是( ) A.516 B. 316C. 58D. 3811、把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少一次出现反面”，事件B =“恰有一次出现正面”求()P B A = . 12、如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为__________.13、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1－；④他恰好有连续2次击中目标的概率为330.90.1⨯⨯ 其中正确结论的序号是______14、某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为___________．15、学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) 1.求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率;2.求在2次游戏中获奖次数X 的分布列.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：3答案及解析： 答案：A解析：根据题意，质点P 移动5次后位于点(1,0)-，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有35C 种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为32351344C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A4答案及解析： 答案：D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是2332511344312⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：B解析：由题意73S =说明摸球七次,只有两次摸到红球,因为每次摸球的结果数之间没有影响,摸到红球的概率是23,摸到白球的概率是 13,所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ,故答案为:B.7答案及解析： 答案：D 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：37解析：12答案及解析： 答案：1316解析：甲乙同时闭合的概率为111224⨯=,根据电路图可知, 灯不亮的概率为111311142216⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故灯亮的概率为31311616P =-=.13答案及解析： 答案：①③ 解析：14答案及解析： 答案：516解析：15答案及解析： 答案：1.①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件() 0,1,2,3i A i =,则()21323225315C C P A C C =⋅=.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ,则23B A A =⋃,又()211213322222222535312C C C C C P A C C C C =⋅+⋅=,且23,A A 互斥,所以()()()231172510P B P A P A =+=+=. 2.由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.()0202779011010100P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ()12772111101050P X C ⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎝⎭, ()2227749*********P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列是解析：。
人教A版选修2-3第2章2.2二项分布及其应用同步练测(人教A版选修2-3).docx
高中数学学习材料唐玲出品第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）一、选择题（本题包括5小题，每小题6分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共30分）1.从甲口袋中摸出一个白球的概率是，从乙口袋中摸出一个白球的概率是，从两个口袋中各摸出一个球，那么等于（）A.2个球都是白球的概率B.2个球都不是白球的概率C.2个球不都是白球的概率D.2个球恰好有一个是白球的概率2.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.753.如果ξB，，则使P（ξ＝）取最大值的值为（）A.3B.4C.5D.3或44.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是（）A.［0.4,1）B.（0，0.6］C.（0，0.4］D.［0.6，1）5.袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）6.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 .7.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有2个小孩，已知这个家庭有1个女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是 .8.设有八门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁.若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为 .（保留3位小数）三、解答题（本题共3小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）9.（15分）某电视台举行电视健康知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列.10.（15分）甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位，其能被选中的概率分别为、、，且各自能否被选中是无关的.（1）求三人都被选中的概率.（2）求只有两人被选中的概率.（3）三人中有几个人被选中的事件最易发生？11.（15分）甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率是多少？第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8.三、解答题9.10.11.第2章 2.2二项分布及其应用（数学人教实验A版选修2-3）参考答案一、选择题1.C 解析：由题意，两个球都是白球的概率为×= ，∴两个球不都是白球的概率为1-= .故选C.2.B 解析：＝.·0.2+.=0.819 2.故选B.3.D 解析：∵（ξ=3）=，（ξ＝4）＝，（ξ＝5）＝，∴（ξ＝3）＝（ξ＝4）＞（ξ=5）.故选D.4.A 解析：∵≤，4（1-）≤6，∴≥0.4.又0＜＜1，∴ 0.4≤＜1.故选A.5.C 解析：设A＝“第一次取到白球”，B＝“第二次取到白球”，则P（A）＝，P（AB）＝×＝ .∴P（B｜A）＝＝＝ .故选C.二、填空题6.0.24，0.96 解析：三人都达标的概率是0.8×0.6×0.5=0.24，至少有一人达标的概率是1-0.2×0.4×0.5＝0.96.7. 解析：记＝“有一女孩”，＝“另一小孩是男孩”，则（）＝，（）＝，∴（｜）＝＝ .8.0.991 解析：=1-（）（）=1--×0.6×0.≈0.991.三、解答题9.解：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为= ；选手甲答4道题进入决赛的概率为·· = ；选手甲答5道题进入决赛的概率为·· = ；∴选手甲可进入决赛的概率P= + + = .（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5,则有P（ξ=3）= + = ，P（ξ=4）=·· +·· = ，P（ξ=5）=·· +·· = ，因此，有ξ 3 4 5P10.解：记甲、乙、丙被选中分别为事件A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=.（1）∵A、B、C是相互独立事件，∴三人都被选中的概率为=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=×× = .（2）三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P（·B·C）=P（）·P（B）·P（C）=(1-)××= .②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P（A··C）=P（A）·P（）·P（C）=×(1-)×= .③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P（A·B·）=P（A）·P（B）·P（）=××(1-) = .以上三种情况是互斥的.因此，只有两人被选中的概率为= + + = .（3）三人中都不被选中的概率为=P（··）=P（）·P（）·P（）=(1- ) × (1- ) × (1- ) = ,三人中有且只有一人被选中的概率为=1-（++）=1-( + + )= .∵ > > ,∴三人中只有一人被选中的概率最大，此事件最易发生.11.解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则2 32C21×23×13×23= 2027.(2)甲前三局胜，或甲第四局胜而前三局仅胜两局，或甲第五局胜而前四局仅胜两局，则P＝233C32×232×13×23C42232×132×23= 6481.。
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
人教新课标A版 选修2-3 2.2二项分布及其应用C卷
人教新课标A版选修2-3 2.2二项分布及其应用C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）随机变量服从二项分布～，且则等于（）A . 4B . 12C . 4或12D . 3【考点】2. （2分）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号1,2,3....100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A . 88%B . 90%C . 92%D . 94%【考点】3. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A . 新农村建设后,种植收入减少B . 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C . 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D . 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】4. （2分）设随机变量~B(5,0.5)，又，则和的值分别是（）【考点】5. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2019高二下·厦门期末) 已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A . n＝8，p＝0.2B . n＝4，p＝0.4C . n＝5，p＝.32D . n＝7，p＝0.45【考点】8. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A级基础巩固一、选择题1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝( )A.13B.15C.16D.112解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P(B|A)＝1030＝13.答案：A2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )A.15B.12410解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝1530＝12.答案：B3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：设第一次摸到的是红球为事件A，则P(A)＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B，则P(AB)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝59.答案：D4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A.34B.2323解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝12÷34＝23.答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C ．0.86D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A 二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.答案：137．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝12.答案：128．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35.答案：23 25三、解答题9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”， 所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13.所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23.10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14.(2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415.法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540，由条件概率的公式，得P (A |B )＝415.B 级 能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217.答案：D2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15＝23.所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝415×32＝25.答案：2 53．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝25÷23＝35.法二因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.。
高二理数 选修2-3 第2章 2.2 二项分布及其应用 Word版含解析
第章．二项分布及其应用．条件概率及其性质()对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为．在古典概型中，用表示事件中基本事件的个数，则()条件概率具有的性质：①；②如果和是两个互斥事件，则．温馨提示：求条件概率有两种方法．()定义法：．()基本事件法：若()表示试验中事件包含的基本事件的个数，则．相互独立事件()对于事件、，若的发生与的发生互不影响，则称、是相互独立事件．()若与相互独立，则，()＝()()＝()()．()若与相互独立，则与，与，与也都相互独立．()若()＝()()，则与相互独立．温馨提示：()在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．()运用公式()＝()·()时，要注意公式成立的条件，只有当事件和相互独立时，公式才成立．．二项分布()独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．()在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则，此时称随机变量服从二项分布，记为，并称为成功概率．、如何判断一个随机变量是否服从二项分布？、求条件概率有两种方法是什么？．【辽宁实验中学期末】实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于．．．．．【河北邢台一中月考】甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）．．．．．【山东二模】箱中装有标号为，，，，，且大小相同的个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是的倍数，则获奖．现有人参与摸奖，恰好有人获奖的概率是．．．．．【江西南昌二中月考】随机变量服从二项分布～，且则等于（）、、、或、．【黑龙江哈六中一模】为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得分，踢进一个得分，一个未进得分，记为个同学的得分总和，则的数学期望为（）．．．．．【河北石家庄二中开学考试】随机变量服从二项分布～，且则等于（）．．．．．【黑龙江大庆四中期中】设随机变量～（，），η～（，），若，则（η≥）的值为（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】已知随机变量～，若，，则．．【江苏盐城中学段考】设随机变量，，若，则．．【北京朝阳区三模】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如。
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务 1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题． 2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公 式即对立事件的概率乘法公式． 3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 公式，并能利用 n 次独立重复试验的模型模拟 n 次独立重复试验． 二、知识清单
（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5
n−k k P (X = k) = Ck , k = 0, 1, 2, ⋯ , n. n p (1 − p)
此时称随机变量 X 服从二项分布（binnomial distribution），记作 X ∼ B(n, p)），并称 p 为 成功概率． 例题： 下列随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（ ） A．投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数 6 出现的次数 B．某射手射中目标的概率为 p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要 的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手举行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据后电脑被 病毒感染的次数 解：B 选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 6 和点数不为 6 ，且点数为 6 的概率在每一次试验 都为
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第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是 A ． B ． C ．
D ．
2．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功、后3次都成功的概率为
A ．33107
C (1)p p -
B ．73103
C (1)p p -
C ．37()1p p -
D ．73()1p p -
3．甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为1P ，乙射中目标的概率为2P ，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为 A ．21P P + B ．21P P ⋅
C ．211P P -
D ．)1)(1(121P P ---
4．箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是3的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，至多有3人获奖的概率是
A ．
81
625 B ．
544
625 C ．216625
D ．6581
5．端午节这天小红的妈妈为小红煮了5个粽子，其中两个蛋黄肉馅、三个蜜枣馅，小红随机取出两个，若事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是蜜枣馅”，则P （B |A ）=
A ．
34 B ．
14 C ．110
D ．310
6，则()2P ξ≥=
A ．
16143 B ．
471
C ．473729
D 7．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 A ．[0.4,1) B ．(0,0.4] C ．[0.6,1)
D ．(0,0.6]
8．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为
A ．
35 B ．
59 C ．25
D ．110
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品、2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止，设ξ为取出的次数，则()4P ξ==________________．
10．设4),(X B p ～p =________________． 11．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），
由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为________________．
12．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B 为“朝上的2个数均为偶数”，则
(|)P B A =________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．某校对高一新生在当年暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了男、女各100名学生，记录了
他们参加社区服务的次数，统计数据如下表所示：
将样本频率视为概率，在抽取的100名男生中随机选3人，设其中参加社区服务低于15次的有X名，求X的分布列．
14．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A =1a 2a 3a 4a 5a ，其中A 的各位数
中，11a =，2,3,4,5()k a k =出现0的概率为13，出现1的概率为2
3
．记12345X a a a a a =++++，若运行该程序一次，则 （1）求3X =的概率； （2）求X 的分布列．。