生产计划与控制 05-3 作业计划(排序)

3、符号说明
Ji：工件i i=1，2，┅，n Mj：机器j j=1，2，┅，m Pij： Ji在Mj上的加工时间 ri：Ji的到达时间（到达车间） Ci： Ji的完工时间 Ci= ri+Σ(ωij+ Pij)= ri+ Wi+Pi Wi：Ji在加工过程中总的等待时间 Cmax：最大完工时间：当多个工件共同进入某个车间需要加工
※ 其最优解不一定是相应的流水作业排序问题的最优解，但一般是比较好的解 ※ 对于仅有2台和3台机器的特殊情况，排列排序问题最优解一定是相应流水作业排
序问题的最优解
2、最长流程时间Fmax 的计算
J2
J5
J6
J1
ai
1
3
4
5
bi
2
7
4
7
14
8
13
18
M1
J5
J6
J1
J4
J4
J3
5
8
4
2
26 J3
M2
1、名词术语（续）
（4）机器——服务者 例如：工厂里的各种机床，维修工人，轮船要停靠的码头，……
（5）工件——服务对象 例如：单个零件，或一批相同零件
（6）工序——服务步骤 （7）加工时间——服务时间 （8）加工顺序——每台机器加工n 个工件的先后顺序 （9）加工路线——工件加工在技术上的工序顺序约束
M2
48
5 13
6 19
726
4 30
5 35
M3
5 13
8 21
7 28
533
5 38
5 43
M4
4 17
2 23
4 32
336
3 41
1 44
3、n/2/P/Fmax 问题的最优算法-----约翰逊算法( S.M. Johnson )
※ n个零件在2个设备上加工的流水作业排列排序问题，求Fmax 最小。 ※ 以ai表示Ji在M1 上的加工时间，以bi 表示Ji 在M2 上的加工时间 ※ 每个工件都按M1 →M2的路线加工
交货期 8 6 23 14 20 开始时间 1 2 7 10 14 结束时间 1 6 9 13 20
延迟L -7 0 -13 -1 0 误期T 0 0 0 0 0
F = (5 + 6 + 10 + 17 + 20) / 5 = 11.6 Tmax = 0
F = (1 + 6 + 9 + 13 + 20) / 5 = 9.8
S= ( S1, S2,……Sn） Si为排第i 位加工的工件的代号
2、最长流程时间Fmax 的计算（续）
◆ Ck( si ) ：Si在机器Mk上的完工时间 pSik ：Si在机器Mk上的加工时间
k从2开始说明最长流 程时间的计算对于在 两个设备上的排序问
k=2，3，…，m
i=1，2，…，n 题有意义。对于单个 设备无论如何排序都
4、排序问题的分类和表示方法
（1）按机器的种类数量不同
① 单台 ② 多台
单件作业（Job-shop）排序：工件的加工路线不同 流水作业(Flow-shop)排序： 所有工件的加工路线完全相同
（2）按到达车间的情况不同
① 静态排序问题：排序时所有工件已到达，对它们进行一次排序。
② 动态排序问题：工件陆续到达，随时安排它们的加工顺序。
J5
J6
J1
J4
3
11
15
22
J3 26 28
5
10
间Fmax 的计算
◆ 最长流程时间（加工周期） 从第一个工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个
工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的时间 ◆ 假设所有工件的到达时间都为零
ri= 0, i= 1, 2, ……n Fmax等于排在末位加工的工件在车间的停留时间，也等于 一批工件的最大完工时间Cmax ◆ 设n 个工件的加工顺序为
J3 J4 J5 154
交货期
23 20 8 6 14
SPT
EDD
工件号 J3 J1 J5 J4 J2 作业时间 1 3 4 5 7
工件号 J4 J3 J5 J2 J1 作业时间 5 1 4 7 3
交货期 8 23 14 6 20
交货期 6 8 14 20 23
开始时间 1 2 5 9 14 开始时间 1 6 7 11 18
（1）以按时交货作为目标函数
平均延迟时间 L 平均延误时间 T 最大延误时间Tmax 延误的工件数n
（2）以工件的完工时间和工件的流程时间为目标函数
最大完工时间Cmax 最长流程时间Fmax 平均完工时间 C 平均流程时间 F
（3）其他目标函数
在制品占用量最小 总调整时间最小 延期罚款最小 生产费用最小 总利润最大 设备利用率最大
（3）按目标的不同
① 平均流程时间最短 ② 误期完工工件最少等
（4）按目标函数的性质 ① 单目标 ② 多目标
4、排序问题的分类和表示方法（续）
（5）按参数的性质 ① 确定型：加工时间和其他参数是已知确定的量。
② 随机型：加工时间和其他参数是随机的量。
表示方法（Conway等人提出的）：
n/m/A/B A为车间类型
◆
C = C + p 1(si )
1 si −1
Si 1
是这么长。
{ } Ck( si ) = max C , C (k−1)(Si ) k(Si-1 ) + pSik
k=2，3，…，m i=1，2，…，n
◆ 当ri=0，i=1，2，…，n
F max= Cm(Sn )
2、最长流程时间Fmax 的计算（例题）
n为工件数。 m为机器数。当m=1时，A处为空白。 B为目标函数，通常是使其值最小。 F表示流水作业排序问题。 P表示流水作业排列排序问题 G表示一般单件作业排序问题。
例：n／3／p／Cmax表示n个工件经3台机器加工的流水作业排 列排序问题，目标函数是使最长完工时间Cmax最短
5、排序问题的评价标准（目标函数）
时，每个零件都有一个完工时间，在这些完工时间中，最后 一个工件的完工时间称为最大完工时间。
3、符号说明（续）
di：Ji的完工期限 Fi： Ji的流程时间 Fi= Ci-ri Fmax：最长流程时间 Li：工件的延迟时间 Li = Ci- di
Li>0 正延迟 实际完工>完工期限 Li<0 负延迟 Li=0 零延迟 Ti：工件的延误时间 Ti ＝ max {Li ，0} Lmax：最长延迟时间
第五节 排序问题
一、排序问题的基本概念 二、优先调度法则 三、单设备排序问题 四、流水作业排列排序问题
1、流水作业排序问题 2、最长流程时间Fmax 的计算 3、约翰逊算法 4、一般n/m/p/ Fmax 问题的启发式算法 五、单件作业排序问题 六、服务部门的人员排序
第五节 排序问题
一、排序问题的基本概念
第五节 排序问题
四、流水作业排列排序问题
1、流水作业排序问题 2、最长流程时间Fmax 的计算 3、约翰逊算法 4、一般n/m/p/ Fmax 问题的启发式算法
1、流水作业排序问题
◆ 流水作业排序问题的基本特征：每个工件加工路线一致。 ※ 工件的流向一致 ※ 并不要求每个工件必须经过加工路线上每台机器加工。 ※ 不经过某台机器时，加工时间可以设为零。 一般流水作业排序问题：工件在不同机器上的加工顺序不一定相同。 流水作业排列排序问题：所有工件在各个不同机器上的加工顺序都相同。
设定备理具2：有对重于要单意设义备，排它序往问往题能，够E缩DD短规工则件使等最待大时延间迟，或减最少大在延制误品时占间用最量短，。提
高例设题备1：利5用个率工和件生的产单面机积作利业用排率序，问满题足的用资户料的如不下同，需分求别。用SPT规则和EDD规则
进行排序。
工件号 作业时间
J1 J2 37
例1：6/4/p/ Fmax ，其加工时间如表1所示。
J1
J2
J3
J4
J5
J6
M1 2
1
2
4
3
4
M2 5
7
5
4
6
4
M3 8
5
5
5
7
5
M4 2
3
1
3
4
4
当按顺序S=（J6 ，J1， J5 ，J2 ，J4 ，J3）加工时，求Fmax ，见表2
J6
J1
J5
J2
J4
J3
M1
44
26
39
110
4 14
2 16
◆ Johnson法则 ※ 如果min ( ai ,bj) < min ( aj,bi ), 则Ji 应该排在Jj之前 ※ 如果中间为等号，则工件i 既可排在工件j 之前，也可排在它之后
对min ( ai ,bj) < min ( aj,bi )进行说明 （1） ai <aj; ai <bi ，说明ai是这两个零件中加工时间最短的，同时是在工 件i的第一道工序上，所以工件i放在前面。 （2） bj <aj; bj <bi，说明bj是两个零件中加工时间最短的，同时是在零件j 的第二道工序上，因此零件j放在后面。
F = (5 + 6 + 10 + 17 + 20) / 5 = 11.6 Tmax = 0
三、单设备排序问题
定理3：对于某单设备排序问题，如果存在使Tmax为0的工件排序方案，则在交 货期比考虑中的工件的作业时间之和大的工件中将作业时间最大的工件 安排在最后位置，如此反复进行，可得到使平均流程时间最小的最优工 件顺序。