2020年初一数学上期末模拟试卷及答案
2020年初一数学上期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109
2．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．a+b+c>0
B ．|a+b| C ．|a-c|=|a|+c D ．ab<0 3．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2 B ．a （452a -）cm 2 C ．452a cm 2 D ．（452 a -）cm 2 4．下面的说法正确的是( ) A ．有理数的绝对值一定比0大 B ．有理数的相反数一定比0小 C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ．互为相反数的两个数的绝对值相等 5．下列关于多项式5ab 2-2a 2bc-1的说法中，正确的是（ ） A ．它是三次三项式 B ．它是四次两项式 C ．它的最高次项是22a bc - D ．它的常数项是1 6．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A ．x+1=2（x ﹣2） B ．x+3=2（x ﹣1） C ．x+1=2（x ﹣3） D ．1112 x x +-=+ 7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．22x=16（27﹣x ） B ．16x=22（27﹣x ） C ．2× 16x=22（27﹣x ） D ．2×22x=16（27﹣x ） 8．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ） A ．20 B ．4 C ．16 D ．-4 9．下列结论正确的是（ ） A ．c>a>b B ．1b >1c C ．|a|<|b| D ．abc>0 10．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）. A ．95元 B ．90元 C ．85元 D ．80元 11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A ．63 B ．70 C ．96 D ．105 12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 13．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米． 14．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各 相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___. 15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____． 16．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____． 17．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____ 18．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时. 19．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元． 20．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝ 1 n ∠BOC，∠BOD＝ 1 n ∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 三、解答题 21．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1． 22．观察下列三行数： 第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…… (1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为； (2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由； (3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 23．化简求值：求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3(4a2b-ab2）的值，其中a，b满足 |a+2|+（b﹣1 2 ）2=0． 24．计算： （1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣2+（﹣6 5 ）×（﹣ 2 3 ）+（﹣ 6 5 ）× 17 3 25．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA 平分∠BON． （1）射线OC的方向是． （2）求∠AOC的度数． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】 由数轴可得：a ∴a+b+c<0，故A错误； |a+b|>c，故B错误； |a?c|=|a|+c，故C正确； ab＞0 ，故D错误； 故答案选：C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45， 解得：x=45 2 ﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（ 45 2 a ）cm2． 故选B． 考点：列代数式．4．D 解析：D 【解析】 【分析】 直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】 A ．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误； B ．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误； C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误； D ．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 5．C 解析：C 【解析】 根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次的，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为22a bc -，常数项为-1. 故选C. 6．C 解析：C 【解析】 试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊， ∴乙有13122 x x +++=只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴ 311,2 x x ++=- 即x +1=2(x ?3) 故选C. 7．D 解析：D 【解析】 设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D. 8．A 解析：A 【解析】 【分析】 分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案． 【详解】 解：因为x 2－3x =4， 所以3x 2－9x =12， 所以3x 2－9x +8=12+8=20． 故选A ． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键． 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案． 【详解】 解：由图可知1,01,1a b c <-<<> ∴c b a >>，A 错误； 11111,01,b c b c ∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误； 0abc ∴<，D 错误 故选B ． 【点睛】 本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较． 10．B 解析：B 【解析】 解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解． 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】 解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8， 这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ． 由题意得 A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数； B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数； C 、7x=96，解得：x= 967 ，不能求得这7个数； D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数． 故选：C ． 【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键． 12．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据有理数的分类可得A 的正误；根据射线的表示方法可得B 的正误；根据相反数的定义可得C 的正误；根据线段的性质可得D 的正误． 【详解】 ①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ②射线AB 与射线BA 是同一条射线，说法错误，端点不同； ③0的相反数是它本身，说法正确； ④两点之间，线段最短，说法正确。 故选：B. 【点睛】 此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理. 二、填空题 13．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键 解析：()a b + 【解析】 【分析】 根据长方形的周长公式列式整理即可. 【详解】 解：由题意得，它的宽为： ()()86232866422 a b a b a b a b a b +-++--==+厘米， 故答案为：()a b +. 【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键. 14．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x 与是相对面y 与2 解析：18 - 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与“ 13 ”是相对面， “y”与“2”是相对面， “z”与“-1”是相对面， ∵各相对面上所填的数字互为倒数， ∴()x yz =1 8 -. 【点睛】 此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15．2x ﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x 米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x 米根据题意列方程 解析：2x ﹣2×15＝340×2 【解析】 【分析】 设这时汽车离山谷x 米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可． 【详解】 设按喇叭时，汽车离山谷x 米， 根据题意列方程为 2x ﹣2× 15＝340×2． 故答案为：2x ﹣2× 15＝340×2． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程． 16．70°【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每 一份是30°借助图形找出5时40分时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度5点40分时针 解析：70° 【解析】 【分析】 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】 钟表两个数字之间的夹角为：3603012 =度 5点40分,时针到6的夹角为：4030301060 -? =度 分针到6的夹角为：23060?＝度 时针和分针的夹角：60+10=70度 故答案为：70°． 【点睛】 本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关 系：分针每转动1°时针转动112? ?? ??? ，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 17．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系 解析：80 【解析】 【分析】 根据标价× 10 折扣＝售价，求解即可． 【详解】 解：设该商品的标价为x 元 由题意0.8x ＝64 解得x ＝80（元） 故答案为：80元． 【点睛】 考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 18．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清 解析：10 【解析】 ∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时， ∴水流的速度为：(2824)22 -÷=（千米/时）， ∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210 ÷=（小时）. 故答案为10. 点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度. 19．180【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：设这种商品的进价是x元根据题意可得220×90=x（1＋10）解得：x=180故答案为：180【点睛】此题考查的是 解析：180 【解析】 【分析】 设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论． 【详解】 解：设这种商品的进价是x元 根据题意可得220×90%=x（1＋10%） 解得：x=180 故答案为：180． 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示 ∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解：设∠BOE＝ x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO 解析：60 n ． 【解析】 【分析】 根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可． 【详解】 解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝1 n ∠BOC， ∴∠BOC＝nx， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx， ∵∠BOD＝1 n ∠AOB＝ 1 n （60°+nx）＝ 60 n ? +x， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60 n ? +x﹣x＝ 60 n ? ， 故答案为：60 n ． 【点睛】 考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 三、解答题 21．﹣5x2y+5xy，﹣10． 【解析】 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y ＝﹣5x2y+5xy， 当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10． 【点睛】 此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 22．(1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，512；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512 【解析】 【分析】 （1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n+2，进而即可求解； （2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解； （3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．【详解】 （1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… ∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n+2， ∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1?28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254， 故答案为：﹣256，﹣254； （2）存在，理由如下： 设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384， 解得：x=128， ∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384； （3）存在，理由如下： ∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…… ∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1?2n+2，第三行的第n 个数为：(﹣1)n+1?2n﹣1， 令[(﹣1)n+1?2n]+[(﹣1)n+1?2n+2]+[(﹣1)n+1?2n﹣1]=﹣2558，n为偶数， 解得：n=10， ∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512． 【点睛】 本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键． 23． 1 2 【解析】 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】 原式=7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2 =﹣a2b﹣3ab2， ∵|a+2|+（b﹣1 2 ）2=0， ∴a+2=0，b﹣1 2 =0，即a=﹣2，b= 1 2 ， 当a=﹣2，b=1 2 时，原式=﹣2+ 3 2 =﹣ 1 2 ． 【点睛】 本题考查了整式的加减-化简求值与非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值与非负数的性质. 24．（1）34；（2）-8 【解析】 【分析】 （1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的； （2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法． 【详解】 解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34； （2）原式＝﹣2+4 5 ﹣ 34 5 ＝﹣2﹣6＝﹣8． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．25．（1）北偏东30°；（2）∠AOC＝30°． 【解析】 【分析】 （1）先根据余角的定义计算出∠NOC，然后得到OC的方向； （2）由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA平分∠NOB 得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可． 【详解】 解：（1）由OB的方向是南偏东60°，可得∠SOB＝60°， ∵∠SOB与∠NOC互余， ∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°， ∴OC的方向是北偏东30°； 故答案为：北偏东30°； （2）∵OB的方向是南偏东60°， ∴∠BOE＝30°， ∴∠NOB＝30°+90°＝120°， ∵OA平分∠BON， ∴∠NOA＝1 2 ∠NOB＝60°， ∵∠NOC＝30°， ∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°． 【点睛】 本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．