(2017.1.1)4.3.1空间直角坐标系
合集下载
课件10：4.3.1 空间直角坐标系
[成功破障] 如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1 中，以正方体的3条棱所在直线为轴建立空间直 角坐标系Oxyz.
(1)若点P在线段BD1上，且满足3|BP|＝|BD1|，试写出点P的坐 标，并写出P关于y轴的对称点P′的坐标； (2)在线段C1D上找一点M，使点M到点P的距离最小，求出点M 的坐标．
解：(1)由题意知 P 的坐标为23，23，13，
P 关于 y 轴的对称点 P′的坐标为－23，23，－13.
(2)设线段 C1D 上一点 M 的坐标为(0，m，m)，
则有|MP|＝
－232＋m－232＋m－132
＝ 2m2－2m＋1＝
2m－122＋12.
当 m＝12时|MP|取得最小值 22，所以点 M 为0，12，12.
题型二 空间中点的对称
[例2] (1)点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的
坐标分别是________．
(2)已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1
关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为
P3，则点P3的坐标为________．
答案：(1)(1,2,1)，(1，－2,1)
A. 2a
2 B. 2 a
C．a
D．12a
答案：B
空间直角坐标系的应用误区
[典例] 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2， 侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当坐标系写出各顶点的坐标．
解：取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1，可得 BO⊥AC，分别以 OB，OC，OO1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 因为三棱柱各棱长均为 2，所以 OA＝OC＝1，OB＝ 3，可得 A(0， －1,0)，B( 3，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1( 3，0,2)，C1(0,1,2)．
4.3.1空间直角坐标系
(3)关于 y 轴(纵轴)对称的点的坐标是 P3(－x，y，－z)； (4)关于 z 轴(竖轴)对称的点的坐标是 P4(－x，－y，z)； (5)关于 xOy 坐标平面对称的点的坐标是 P5(x，y，－z)； (6)关于 yOz 坐标平面对称的点的坐标是 P6(－x，y，z)； (7)关于 xOz 坐标平面对称的点的坐标是 P7(x，－y，z)．
[答案] (1)(1,2,1)，(1，－2,1)
(2)(2，－3,1)
[类题通法] 1．求空间对称点的规律方法 空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌 握对称点的变化规律，才能准确求解．对称点的问题常常采用 “关 于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论． 2．空间直角坐标系中，任一点 P(x，y，z)的几种特殊对称点的 坐标如下： (1)关于原点对称的点的坐标是 P1(－x，－y，－z)； (2)关于 x 轴(横轴)对称的点的坐标是 P2(x，－y，－z)；
答案：(－3,2,1)
(3,2，－1)
(－3，－2,1) (3,2,1)
[导入新知] 1．点 P(x，y，z)到坐标原点 O(0,0,0)的距离 |OP|＝
x2＋y2＋z2 .
2．任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(xy22＋z1－z22 .
角坐标系 Oxyz.
(2)相关概念： 点 O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z 轴 叫做 坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴 的正方向，食指 指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴 的正方向，则称这个坐标 系为右手直角坐标系． 3．空间一点的坐标 空间一点 M 的坐标可以用有序实数组(x，y，z) 来表示，
2017人教a版数学必修二4.3.1空间直角坐标系学案
4.3.1 空间直角坐标系学案一．学习目标：通过具体情境，感受成立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1. 空间直角坐标系：从空间某一个定点O 引三条彼此垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，如此的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，别离称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向z 轴的正方向，则称那个坐标系为右手直角坐标系.3. 空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M ，作出M 点在三条坐标轴Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x 、y 、z ，则把有序实数组(x, y, z)叫做M 点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标.4. 在xOy 平面上的点的竖坐标都是零，在yOz 平面上的点的横坐标都是零，在zOx 平面上的点的纵坐标都是零；在Ox 轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零，在Oy 轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在Oz 轴上的点的横坐标、纵坐标都是零 四．自主探讨：（一）例题精讲： 【例1】在空间直角坐标系中，作出点M(6，－2, 4).解：点M 的位置可按如下步骤作出：先在x 轴上作出横坐标是6的点1M ，再将1M 沿与y 轴平行的方向向左移动2个单位取得点2M ，然后将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动4个单位即得点M. M 点的位置如图所示.【例2】在长方体1111ABCD A B C D 中，AB=12，AD=8，1AA =5，试成立适当的空间直角坐标系，写出各极点的坐标.解：以A 为原点，射线AB 、AD 、1AA 别离为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，成立空间直角坐标系，则A(0,0,0)、B(12,0,0)、C(12,8,0)、D(0,8,0)、1A (0,0,5)、1B (12,0,5)、1C (12,8,5)、1D (0,8,5).【例3】已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，试成立适当的空间直角坐标系，写出各极点的坐标. 分析：先由条件求出正四棱锥的高，再按照正四棱锥的对称性，成立适当的空间直角坐标系. 解：正四棱锥P-ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，∴正四棱锥的高为223.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB 、BC 所在的直线别离为x轴、y 轴，成立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各极点的坐标别离为A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,223).点评：在求解此类问题时，关键是能按照已知图形，成立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需肯定的点的坐标. 1M 2M M （6，-2,4） O x yz6 2 4【例4】在空间直角坐标系中，求出通过A(2,3，1)且平行于坐标平面yOz 的平面α的方程.分析：求与坐标平面yOz 平行的平面的方程，即寻觅此平面内任一点所要知足的条件，可利用与坐标平面yOz 平行的平面内的点的特点来求解. 解：坐标平面yOz ⊥x 轴，而平面α与坐标平面yOz 平行，∴平面α也与x 轴垂直，∴平面α内的所有点在x 轴上的射影都是同一点，即平面α与x 轴的交点， ∴平面α内的所有点的横坐标都相等。
空间直角坐标系 课件
z
M’
O
M
R
Q
P
小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
点P的位置
原点O
X轴上A
Y轴上B
Z轴上C
坐标形式
点P的位置
X Y面内D
Y Z面内E
Z X面内F
坐标形式
•
O
x
y
z
1
1
1
•
A
•
D
•
C
•
B
•
E
•
F
(0,0,0)
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
(x,y,0)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限);
3、空间中点的坐标(一一对应);
4、特殊位置的点的坐标(表格);
5、空间点的对称问题。
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
五、空间点的对称问题：
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
1、空间直角坐标系的建立(三步);
空间直角坐标系的画法：
Ⅱ
Ⅶ
面
Ⅴ
Ⅵ
Ⅰ
面
面
Ⅲ
Ⅳ
Ⅷ
•OLeabharlann 空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分：
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
三、空间点的坐标：
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．
M’
O
M
R
Q
P
小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
点P的位置
原点O
X轴上A
Y轴上B
Z轴上C
坐标形式
点P的位置
X Y面内D
Y Z面内E
Z X面内F
坐标形式
•
O
x
y
z
1
1
1
•
A
•
D
•
C
•
B
•
E
•
F
(0,0,0)
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
(x,y,0)
2、空间直角坐标系的划分(八个卦限);
3、空间中点的坐标(一一对应);
4、特殊位置的点的坐标(表格);
5、空间点的对称问题。
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(5)与点M关于平面xOy的对称点:
(x,y,-z)
(-x,y,z)
(x,-y,z)
五、空间点的对称问题：
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
(6)与点M关于平面yOz的对称点:
(7)与点M关于平面zOx的对称点:
1、空间直角坐标系的建立(三步);
空间直角坐标系的画法：
Ⅱ
Ⅶ
面
Ⅴ
Ⅵ
Ⅰ
面
面
Ⅲ
Ⅳ
Ⅷ
•OLeabharlann 空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间直角坐标系的划分：
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
三、空间点的坐标：
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．
4.3.1 空间直角坐标系
食指指向 y 轴正方向，中指指向 z 轴正方向.
2.空间点的对称 在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，则 (－x，－y，－z) (1)关于原点的对称点是________________. (x，－y，－z) (2)关于 x 轴的对称点是________________. (－x，y，－z) (3)关于 y 轴的对称点是________________.
轴的对称点是(－2，－3，－1)，关于原点的对称点是(－2,3，－1).
【例 3】 点(1，u，v)的集合(其中 u，v∈R)是( A.一个点 C.一个平面 B.一条直线 D.都不对
)
易错分析：没有注意到变量与常数的区别.在空间直角坐标 系中判断点的集合所表示的图形，要根据点的横、纵、竖坐标
的意义.
题型 1 建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标 【例 1】 已知正四棱锥 P - ABCD 的底面边长为 4，侧棱长 为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. 思维突破：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥 的性质，建立适当的空间直角坐标系.
解：∵正四棱锥 P -ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，
解析：条件中 u，v∈R，纵、竖坐标都是变量，故集合表 示过点(1,0,0)且与 x 轴垂直的平面. 答案：C
[方法· 规律· 小结] 卦限. 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限.
在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的，称
为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在下方的卦限称为Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 卦限.各卦限的符号为：
系，已知|AB|＝3，|BC|＝5，|AA1|＝4，写出下列各点的坐标：
(3,0,0) ， B__________ (3,5,0) ， C__________ (0,0,4) ， A1__________ (3,0,4) ， B1__________ (3,5,4) ， C1__________ (0,5,4) D1__________.
2.空间点的对称 在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，则 (－x，－y，－z) (1)关于原点的对称点是________________. (x，－y，－z) (2)关于 x 轴的对称点是________________. (－x，y，－z) (3)关于 y 轴的对称点是________________.
轴的对称点是(－2，－3，－1)，关于原点的对称点是(－2,3，－1).
【例 3】 点(1，u，v)的集合(其中 u，v∈R)是( A.一个点 C.一个平面 B.一条直线 D.都不对
)
易错分析：没有注意到变量与常数的区别.在空间直角坐标 系中判断点的集合所表示的图形，要根据点的横、纵、竖坐标
的意义.
题型 1 建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标 【例 1】 已知正四棱锥 P - ABCD 的底面边长为 4，侧棱长 为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标. 思维突破：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥 的性质，建立适当的空间直角坐标系.
解：∵正四棱锥 P -ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，
解析：条件中 u，v∈R，纵、竖坐标都是变量，故集合表 示过点(1,0,0)且与 x 轴垂直的平面. 答案：C
[方法· 规律· 小结] 卦限. 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限.
在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的，称
为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在下方的卦限称为Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 卦限.各卦限的符号为：
系，已知|AB|＝3，|BC|＝5，|AA1|＝4，写出下列各点的坐标：
(3,0,0) ， B__________ (3,5,0) ， C__________ (0,0,4) ， A1__________ (3,0,4) ， B1__________ (3,5,4) ， C1__________ (0,5,4) D1__________.
4.3.1-空间直角坐标系ppt课件
关于谁，谁不变。（其余相。反）
最新课件
17
5、空间直角坐标系中对称点坐标
优化设计P115 重难聚焦·释疑解惑 剖析2
关于谁，谁不变。（其余相反 ） 关于原点（-a，-b，-c）
优化设计P116 题型三 例3，变3
最新课件
18
小结
最新课件
19
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
20
6
3.由点的位置确定点的坐标 方法一：过P点分别做于x,y,z轴的垂面，
平面与三个坐标轴的交点坐标依次为x,y,z， 那么点P的坐标就是(x,y,z) 。
z
z
•
1
x
x
•
•o
1
1
•P
y
•y
最新课件
7
3.由点的位置确定点的坐标
z
z P1
•o
x
xM
•P
yy
N
•P0
最新课件
P点坐标为 (x,y,z)
8
书P135 例1,例2
最新课件
16
平面直角坐标系中的对称点
关于y轴 x相反，y不变。
P2 (-x0 ,y0)
y y0
关于x轴对称点 P1 关于y轴对称点 P2 P (x0,y0) 关于原点对称点P3
-x0
O
x0
x
P3(-x0 , -y0)
-y0
P1(x0 , -y0)
关于原点
关于x轴
x相反，y相反。
x不变，y相反
如一点在y轴上，则设为（0，y, 0）
。
最新课件
12
4、空间坐标系中的中点坐标公式
4.3.1空间直角坐标系(新)
z
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在 位置的坐标．
z
下层的原子全部在平面上，它们所 在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠 原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)， （1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, 1 1 （ ， ，0）. x 2 2
O
y
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为， 所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
| OC | 4 ， | OD ' | 2 写出四点 D, C, A, B 的坐标．
z
解：
D 0, 0, 2 , C 0, 4, 0 , A 3, 0, 2 , B 3, 4, 2
D
'
A' 2
B'
4
C'
C y
x
3O A
B
练习：如图，在棱长为1的正方体OABC-D′A′B′C′中，以 O为原点建立空间直角坐标系，并写出正方体各顶点的 坐标. z
x轴
M（x,y,z) (x,-y,-z)
y轴
(-x,y,-z) z M(x,y,z)
z轴
(-x,-y,z)
原点
(-x,-y,-z)
O x y
N(x,-y,-z)
练习册P126第5题
练习册P126第6题 z
12
5 x y
练习册P127第8题
A 0, 0,8 , B 2,5,3 , C 0,14,1 D 6,13,3 , E 6,17, 3
思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、 yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？ z x轴上的点:(x,0,0)
空间直角坐标系4-3-1
－A1B1C1D1中，|AB|＝6，|AD|＝4，|AA1|＝2，E、F分
别是B1D1和C1C的中点．求点E、F的坐标． 解 ： 根 据 坐 标 的 定 义 可 得 B1(6,0,2) ， D1(0,4,2) ， C(6,4,0)，C1(6,4,2)． 由中点坐标公式，得E(3,2,2)，F(6,4,1)．
自 主 预 习
互 动 课 堂
课 时 作 业
第四章 圆的方程
自 主 预 习
互 动 课 堂
课 时 作 业
第四章 圆的方程
要点三
空间点的对称问题 对称轴或对称平 面(中心) x轴
自 主 预 习
对称点坐标
(a，－b，－c) (－a，b，－c) (－a，－b，c)
互 动 课 堂
P(a，b，c)
y轴 z轴
课 时 作 业
互 动 课 堂
课 时 作 业
第四章 圆的方程
变式 2
自 主 预 习
互 动 课 堂
课 时 作 业
第四章 圆的方程
如上图， 在棱长为 1 的正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，E、F 分别为 D1D、BD 的中点，G 在棱 CD 上， 1 且 CG＝ CD， H 为 C1G 的中点， 试建立适当的坐标 4 系，写出 E、 F、 G、 H 点的坐标．
)
B．(－2，－1，－4)
自 主 预 习
C．(2，－1,4)
D．(2,1，－4)
互 动 课 堂
课 时 作 业
第四章 圆的方程
(2) 在空间直角坐标系中，点 P( － 2,1,4) 关于 xOy 轴
的对称点的坐标是(
A．(－2,1，－4)
)
B．(－2，－1，－4)
自 主 预 习
4.3.1空间直角坐标系
A
z
D'
C' A' O C B'
y
建立了一个空间直角坐标系O xyz. 其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过
B x (右手直角坐标系)
每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 三个坐标轴的正方向符合右手系. 在平面上画空间直角坐标系O xyz时，
Z
Y X
一般使xOy 135，yOz 90.
二、空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z
而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． x
1350
y
三、空间直角坐标系的划分：
Ⅲ
z
yz 面
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于zOx面的对称点是（１，－２，３） _________________
【总一总★成竹在胸】
1、空间直角坐标系的建立(三步); 2、空间直角坐标系的划分(八个卦限);
3、空间中点的坐标(一一对应);
4、特殊位置的点的坐标(表格);
5、空间点的对称问题。
Ⅳ
zx 面
Ⅱ Ⅰ
xy 面
Ⅶ Ⅷ
•
O
y
Ⅵ
x
Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
四、空间直角坐标系中点的坐标 方法一:设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于
x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、 Q和R，设P、Q和R在其相应轴上的坐标依次为x、y 和z，那么(x，y，z)就叫做点M在此空间直角坐标系中 的坐标，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
z
D'
C' A' O C B'
y
建立了一个空间直角坐标系O xyz. 其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴. 通过
B x (右手直角坐标系)
每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 三个坐标轴的正方向符合右手系. 在平面上画空间直角坐标系O xyz时，
Z
Y X
一般使xOy 135，yOz 90.
二、空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z
而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． x
1350
y
三、空间直角坐标系的划分：
Ⅲ
z
yz 面
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于zOx面的对称点是（１，－２，３） _________________
【总一总★成竹在胸】
1、空间直角坐标系的建立(三步); 2、空间直角坐标系的划分(八个卦限);
3、空间中点的坐标(一一对应);
4、特殊位置的点的坐标(表格);
5、空间点的对称问题。
Ⅳ
zx 面
Ⅱ Ⅰ
xy 面
Ⅶ Ⅷ
•
O
y
Ⅵ
x
Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
四、空间直角坐标系中点的坐标 方法一:设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于
x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、 Q和R，设P、Q和R在其相应轴上的坐标依次为x、y 和z，那么(x，y，z)就叫做点M在此空间直角坐标系中 的坐标，记作M(x,y,z)，其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
课件9：4.3.1 空间直角坐标系
类型三 空间中两点间距离公式的应用 [例 3] 在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，|AB|＝4，|AA1|＝4，点 E 在 AD 上且|DE|＝3|EA|，点 F 是 B1C 的中点，求线段 EF 的长度．
解：如图所示，以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1 分别为 x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 D－xyz，则 D(0,0,0)，C(0,4,0)，A(4,0,0)，B1(4,4,4)． ∵点 F 是 B1C 的中点，∴点 F 的坐标为(2,4,2)． 又∵|DE|＝3|EA|，∴点 E 的坐标为(3,0,0)． ∴|EF|＝ (2－3)2＋(4－0)2＋(2－0)2＝ 21.
[变式训练 2] 写出点 P(6，－2，－7)在 xOy 面，yOz 面，xOz 面上的投 影的坐标以及点 P 关于各坐标平面对称的点的坐标． 解：设点 P 在 xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面上的投影分别为点 A，B， C，点 P 关于 xOy 平面、yOz 平面、xOz 平面的对称点分别为点 A′，B′， C′，由 PA⊥平面 xOy，PB⊥平面 yOz，PC⊥平面 xOz 及坐标平面的特征 知，点 A(6，－2,0)，点 B(0，－2，－7)，点 C(6,0，－7)；根据点 P 关于 各坐标平面对称点的特征知，点 A′(6，－2,7)，B′(－6，－2，－7)，C′(6,2， －7)．
[变式训练 4] 已知△ABC 的三个顶点 A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)． (1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求 AC 边中线的长度．
解：(1)由空间两点间距离公式得 |AB|＝ (1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3， |BC|＝ (2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝ 6， |AC|＝ (1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝ 29. ∴△ABC 中最短边是|BC|，其长度为 6. (2)由中点坐标公式得 AC 的中点坐标为2，3，72. ∴AC 边上中线的长度为 (2－2)2＋(3－3)2＋4－722＝12.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z
在平面yOz的点有哪些?
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
B（12，0，0）
D
A’（0，0，5） B’（12，0，5）
C’（12，8，5） D’（0，8，5）
y
C（12，8，0）
D（0，8，0）
x
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
A(2,-2,0) B(2,2,0) C(-2,2,0) D(-2,-2,0) A z P C B F y
D O E x
P(0,0, 2 2 )
探究二
点M(x，y，z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点 （1）与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) （2）与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) （3）与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) （4） 与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z)
和“谁”谁不变！
2.3.2空间两点间的距离
问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎 么求？
d a
2 2
c b
2
d a b c
总结:在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1） 和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？
d ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
z A（0，0，0）
A' B' A B C C' D'
A’（0，0，5） B’（12，0，5） C’（12，8，5）
D’（0，8，5）
B（12，0，0） C（12，8，0）
D
y
D（0，8，0）
x
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：
Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（x，0，z） Ｐ（０，y，z）
练习巩固
已知正四棱锥P-ABCD中，各 棱长均相等，都为4，建立以 底面中心O为坐标原点，以垂 直于AB的OE为x轴，以垂直 于BC的 OF为y轴，以OP为Z 轴 的空间直角坐标系 Oxyz 求A,B,C,D,P的坐标
右手直角坐标系
z
z
O
y y
x
x
三、空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴的正方向 z
均成1350,而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． x
1350
y
如何表示M点？
z
c
M
a
M（a,b,c)
b
O
M’
y
x
如何确定M点？
空间直角坐标系
一、引入
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立？坐标系上的点怎么表示？
y
P
N
0
M
x
空间中的任意一点如何表示出来呢？
下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置.
z
4 3
墙 墙 地面
4
O 1
1
5
y
x
一、空间直角坐标系：
以单位正方体 OABC DABC 的 A' 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， OD 的方向为正方向,以 线段OA,OC, OD的长为单位 x 长度,建立三条数轴:x轴,y轴,
z
在平面xOz的点有哪些?
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
B（12，0，0）
D
A’（0，0，5） B’（12，0，5）
C’（12，8，5） D’（0，8，5）
y
C（12，8，0）
D（0，8，0）
x
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
z
在平面xOy的点有哪些?
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
B（12，0，0）
D
A’（0，0，5） B’（12，0，5）
C’（12，8，5） D’（0，8，5）
y
C（12，8，0）
D（0，8，0）
x
例题选讲:
例2
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。
A
z
D'
C'
B'
O
B
C
y
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz 。 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别 称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
二、右手直角坐标系
在空间直角坐标系中 ， 让右手拇指 指向 x 轴的正方向 ， 食指指向y 轴 的正方向 ， 如果中指能指向 z 轴的 正方向 ， 则称这个坐标系为
z
R
M
P
O
M’
Q
y
x
空间直角坐标系
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y， z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空 间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的 竖坐标． z
R
M
P
O
M’
Q
y
x
例题选讲:
例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.
分析：
从原点出发沿x轴 Ｏ Ｐ1 正方向移动５个单位
z
Ｐ（５,４,６）
６
o 沿与y轴平行的方向 ５ Ｐ1 Ｐ2 Ｐ１ 向右移动４个单位 Ｐ2 沿与z轴平行的方向 Ｐ x 向上移动６个单位
４
y
Ｐ2
例题选讲:
例2 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求 长方体各个顶点的坐标。
2 2
2
公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根
例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ ） Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ