大涡模拟亚格子模型

众所周知，求解紊流问题的困难主要来自于两方面，一是紊流的非线性特征难以数值模拟，二是紊流脉动频率谱域极宽，数值模拟技术难以模拟出连续变化的各级紊流运动。

由于工程应用中人们对紊流运动的时间平均效应较为关心，所以目前常用的紊流模型，大都以雷诺时间平均为基础而获得的。

雷诺时均的过程抹平了紊流运动的若干微小细节，模型模化过程带有很多人为因素。

因此，封闭雷诺时均方程的各类紊流模型对复杂精细的紊流结构例如绕流体的流动分离、卡门涡街等流动现象的模拟能力还很有限。

随着计算机的计算速度和计算容量的大幅度提高，已有一些研究机构对Navier-stokes方程不作任何形式的模化和简化，利用极为细密的网格直接数值求解N-S 方程，这就是直接数值模拟(Directly Numerical Simulation，简称DNS)。

但目前普通的研究者尚无法实现DNS ，而介于DNS 和雷诺时均方法之间的大涡模拟(Large Eddy Simulation，简称LES)方法，由于其较雷诺时均理论更为精细且在常规的计算机上即可实现，因而已在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)界逐渐兴起并发展成为最有发展潜力的紊流数值求解方法[1-6]。

目前对温度振荡的研究多采用大涡模拟（LES）和直接模拟（DNS）方法，直接数值模拟（DNS）方法就是直接用瞬时的纳维斯托克斯方程对湍流进行数值计算。

直接数值模拟的最大好处是无需任何简化或近似湍流流动，理论上可以得到较准确的计算结果。

但是实验测试表明，直接数值模拟对计算机的要求非常高，目前的硬件条件无法满足大区域的计算，只能应用于小区域简单湍流计算，尚未用于大规模的工程计算，而LES方法相对来讲已得到成熟的发展。

因此，本文选取LES方法及Smagoringsky-Lilly亚格子尺度模型来模拟温度振荡现象。

大涡模拟是介于直接数值模拟（DNS）与Reyno1ds平均法（RANS）之间的一种湍流数值模拟方法。

在数值模拟湍流运动时，只计算比网格尺寸大的漩涡，通过纳维斯托克斯方程直接算出来，小尺度涡则可以用一个模型来表现出来，仅起到耗散作用，它们几乎是各项同性的。

因此LES方法旨在用非稳态的N-S方程模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似模型来考虑，这种影响可以用一个湍流粘性系数来描述。

大涡数值模拟的基本思想是直接计算大尺度脉动，用近似模型计算小尺度脉动，实现大涡数值模拟最重要的就是将直接大尺度脉动和小尺度脉动分离。

在LES 方法中，首先建立一个滤波函数，将流体的瞬态变量分为两个部分，即大尺度的平均分量和小尺度分量，将纳维斯托克斯方程作过滤，得到如下的方程：
21i j ij i i j i j j j
u u u u p t x x x x x τνρ∂∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂∂ （1）
0i i
u x ∂=∂ （2） 其中，ij i j i j u u u u τ=-，ij τ称为亚格子应力（SGS ），代表小尺度涡对求解运动方程的影响，是过滤掉的小尺度脉动和可解尺度湍流间的动量输运。

由于无法同时求出i u 和i j u u ，必须构造亚格子应力的封闭模式。

比较常用的模式是采用涡粘性概念假设，即
1
23ij i j i j t ij kk ij u u u u S τντδ=-=- （3）
式中，亚格子涡粘系数21/2()()t s ij ij C S S ν=∆，∆是过滤尺度，s C ∆相当于混合
长度。

s C 称为Smagorinsky 常数，这种简单的亚格子应力模型称为Smagorinsky 模式。