黄金比例
黄金比例设计
在书籍装帧设计中，黄金比例的运用可以使封面更加美观，增强读 者的阅读体验。
商标设计
商标设计中运用黄金比例，可以使商标更加易于识别和记忆，增强品 牌形象。
著名建筑设计案例
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古希腊帕特农神庙
帕特农神庙的立面高与宽的比例为19:31，接近 黄金比例，使得建筑更加优美、庄重。
巴黎埃菲尔铁塔
节能减排的设计理念
在设计中注重节能减排，可以降低能耗和减少碳排放。
循环再利用的设计思路
注重产品的可循环再利用性，可以提高资源的利用率和减少浪费。
未来发展趋势预测
智能化设计的普及
随着人工智能技术的发展，智能化设计将成为未 来黄金比例设计的重要趋势之一。
定制化设计的兴起
未来黄金比例设计将更加注重个性化和定制化， 满足不同用户的需求。
通过元素的大小、形状、方向、位置等变化，形成有规律的重复和对比，产生节 奏感。
韵律感
在节奏的基础上，运用渐变、交错、重复等手法，使设计作品具有优美的韵律感 。
色彩搭配技巧
黄金比例配色
按照黄金比例（约1:1.618）进行色彩搭配，使画面色彩和谐、 统一。
色彩对比与调和
运用色彩的明度、纯度、色相等对比手法，同时注重色彩的 调和与过渡，使画面丰富多彩又和谐统一。
符号学意义
黄金比例在符号学中具有特殊的意义，代表着和谐、完美和神圣 等抽象概念。
04 黄金比例设计原则与技巧
对称与均衡原则
对称设计
以中心线或中心点为基准，两侧 元素呈镜像对称，带来稳定、庄 重的视觉效果。
均衡设计
元素在视觉上达到平衡，不一定 完全对称，但整体感觉和谐、稳 定。
节奏与韵律把握
节奏感
黄金比例计算公式
黄金比例计算公式黄金比例是指一种特殊的比例关系，即两个数的比值等于它们的和与较大数之比。
这个比例关系在自然界和艺术领域中都有广泛的应用。
在自然界中，许多植物和动物的身体结构都符合黄金比例，例如海螺壳、向日葵花盘、大熊猫的面部等等。
在艺术领域中，黄金比例也被广泛地应用于建筑、绘画、雕塑等艺术形式中。
黄金比例计算公式是指用数学公式来计算黄金比例的方法。
这个公式的形式比较简单，即：A:B = (A+B):A其中，A和B分别代表两个数。
这个公式可以用来计算任何两个数之间的黄金比例关系。
例如，如果A=1，B=0.618，那么A:B=1:0.618，而(1+0.618):1=1.618，也就是说，1和0.618之间的黄金比例为1:0.618。
黄金比例有许多有趣的性质。
其中一个性质是，如果将一个线段分成两段，使得较大的一段与整个线段的比值等于较小的一段与较大的一段的比值，那么这个线段就符合黄金比例。
这个性质可以用黄金比例计算公式来证明。
假设一个线段被分成两段，长度分别为A和B，且A:B=(A+B):A，那么可以得到：A:B = (A+B):AA^2 + AB = AB + B^2A^2 = B^2A:B = B:A因此，这个线段符合黄金比例。
黄金比例还有许多其他的性质和应用。
例如，在建筑领域中，黄金比例被广泛地应用于建筑的设计和布局中。
许多著名的建筑物，如古希腊的帕特农神庙和文艺复兴时期的圣母百花大教堂，都采用了黄金比例来进行设计。
在绘画和雕塑领域中，黄金比例也被广泛地应用于构图和比例的设计中。
许多著名的艺术家，如达芬奇和米开朗基罗，都使用了黄金比例来进行作品的构图和设计。
总之，黄金比例计算公式是一种非常有用的数学工具，可以用来计算任何两个数之间的黄金比例关系。
黄金比例在自然界和艺术领域中都有广泛的应用，是一种非常重要的比例关系。
因此，掌握黄金比例计算公式和了解黄金比例的性质和应用，对于我们学习数学和艺术都非常有帮助。
黄金比例
此外，还有另一种使用黄金分割线的方法就是两点黄金分割线。
选择最高点和最低点(局部的)，以这个区间作为全长，然后在此基础上作黄金分割线，进行计算出反弹高度 和回荡高度。这个黄金分割线实际上是百分比线的一个特殊情况。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是 一样的。确切值为(√5-1)/2，黄金分割数是无理数。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲 的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就 是我们常说的比例方法。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德 国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋 于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-1→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以 只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比 确实是非常接近黄金分割比的。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最 著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
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应用领域
股市领域 数学应用
生活应用 人体美学
黄金比例中考知识点归纳
黄金比例中考知识点归纳黄金比例，也被称为黄金分割比例或黄金分割率，是一个在数学、艺术、建筑以及自然界中广泛存在的特殊比例。
它大约等于1.618，通常用希腊字母φ（Phi）表示。
黄金比例在中考数学中是一个重要的知识点，以下是对黄金比例的中考知识点归纳：1. 黄金比例的定义：将一条线段分割为两部分，使得整个线段与较长部分的比等于较长部分与较短部分的比，这个比值就是黄金比例。
2. 黄金比例的数学表达：设线段AB被点C分割成两部分AC和BC，若满足AB/AC = AC/BC = (AC + BC)/AB = φ，那么φ就是黄金比例。
3. 黄金比例的数值：黄金比例φ的数值约为1.6180339887...，可以通过公式(1 + √5) / 2来计算。
4. 黄金比例的几何构造：可以通过一个正方形的内切五边形来构造黄金比例，或者通过连续的正方形和等边三角形的叠加来构造。
5. 黄金比例的性质：黄金比例具有自相似性，即一个黄金矩形的长宽比是黄金比例时，其内部的矩形也满足这一比例。
6. 黄金比例在艺术和建筑中的应用：许多著名的艺术作品和建筑都采用了黄金比例，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕台农神庙等。
7. 黄金比例在自然界中的体现：黄金比例在自然界中也广泛存在，如植物的螺旋排列、动物的体型比例等。
8. 黄金比例的计算方法：在中考数学中，可能会涉及到黄金比例的计算，包括黄金矩形的面积和周长的计算，以及通过黄金比例解决一些几何问题。
9. 黄金比例的证明：在数学证明中，黄金比例可以通过代数和几何方法进行证明，例如利用相似三角形的性质或勾股定理。
10. 黄金比例的拓展：黄金比例还可以拓展到黄金三角形、黄金螺旋等概念，这些在中考中可能作为拓展知识点出现。
结束语：黄金比例不仅是数学中的一个有趣现象，也是连接科学、艺术和自然的桥梁。
掌握黄金比例的相关知识，不仅有助于理解数学中的美，也能提高解决实际问题的能力。
黄金比例的比值
黄金比例，也叫黄金分割比例，是一种在视觉艺术和建筑中常用的比例。
它是指将一个整体分成长短比为1:1.618的两部分。
这个比例被认为是美学上最完美的比例，因为它能够在视觉上产生平衡和协调的效果。
这个比例也被称为黄金比例或黄金分割率，其比值为1:1.618.
黄金比例的数学原理基于黄金分割率的递归函数，即两个数之和除以其中较大数等于较小数除以较大数的值。
这个比例存在于自然界中的许多地方，如螺旋状的植物和动物的身体部分。
黄金比例在视觉艺术和建筑中的应用也很广泛，如画作、建筑、产品设计、平面设计等。
在建筑中，黄金比例被用于规划建筑物的布局和比例，以使建筑物看起来更加美观和协调。
总之，黄金比例是一种在自然界和视觉艺术中广泛存在的比例，其比值为1:1.618, 在建筑和设计领域应用广泛。
黄金比例探究
黄金比例探究
黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。
黄金比例约为： 0.618：1
把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
0.618/1=0.618
1/(1+0.618)=0.618
这个数值的作用不仅仅存在于诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金比例的定义
黄金比例的定义黄金比例，又称黄金分割或黄金比例，是指一种特殊的比例关系，即整体与部分之间的比例恰好等于部分与部分之间的比例。
这种比例关系在自然界、艺术和建筑中广泛存在，并被认为是一种特别美学上的比例关系。
黄金比例最早可以追溯到古希腊，由古希腊数学家欧几里得所提出。
他将一条线段分割为两部分，使得整条线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
这个比例关系可以用一个数学常数来表示，即黄金比例常数φ（phi），约等于1.618。
在自然界中，黄金比例的存在非常普遍。
例如，我们常见的一朵花的花瓣数目往往是黄金比例的数目；一只螺旋壳的螺旋数也往往符合黄金比例。
此外，人体的各个部分之间也可以发现黄金比例的存在，比如我们的手指关节和指尖的长度比例，以及面部各个特征的比例等等。
在艺术领域，黄金比例常被用来构图和设计。
许多著名的艺术品和建筑物都采用了黄金比例来达到视觉上的和谐和美感。
例如，著名画家达·芬奇在绘画中广泛运用了黄金比例，使得他的作品呈现出一种自然、宁静的美感。
而建筑师们也常常使用黄金比例来设计建筑物的比例和比例关系，以使建筑物更具美学价值。
除了自然界和艺术领域，黄金比例还在其他领域得到了应用。
在金融投资中，黄金比例也被用来分析价格波动和寻找投资时机。
在音乐中，一些音乐家认为黄金比例也可以应用于音乐的创作和演奏。
在教育领域，黄金比例也被用来指导课程设置和学习方法。
虽然黄金比例在各个领域都有广泛的应用，但并不是所有的事物都一定符合黄金比例。
有时候，我们也可以将黄金比例视为一种理想的比例关系，用来指导我们的创作和设计，但并不是一种必须遵循的规则。
黄金比例是一种特殊的比例关系，它在自然界、艺术和建筑中广泛存在，并被认为是一种美学上的比例关系。
无论是在自然界中的花瓣数目，还是在艺术品和建筑物的设计中，黄金比例都发挥着重要的作用。
通过运用黄金比例，我们可以创造出更加和谐、美感和具有吸引力的作品。
黄金比例的比值
黄金比例的比值黄金比例，又称黄金分割点或黄金分割比例，是一种流行的艺术和设计准则，它被认为是一种完美的比例，可以提高物体的完美度和美感，从而获得最佳的视觉效果。
黄金比例的数学公式是“a：b＝b：（a+b）”，它描述了两个数字之间的比例，这两个数字之间的数字比是1.618：1，它也被称为甲骨文比例，是一个经典的数字，起源于古希腊和罗马的建筑，从那里它发挥了极大的影响，并被用于现代艺术、建筑、互联网设计和其他创意设计中。
黄金比例的起源可以追溯到古希腊时代，许多古希腊的建筑、雕塑和形状都遵循这种比例，甚至古罗马也遵循这种比例，并将其用于创造出完美的结构。
在特定的文化中，黄金比例被认为是“完美”的象征，可以带给观众美的感觉。
黄金比例在建筑和艺术领域的使用源于它的美感和优雅，它的准确的比例使它更适合于形状的调整，从而提高物体的完美度和美观度。
此外，它也可以用于定位元素，使设计更加精美，如文字、图片、图形等，可以实现丰富多彩的界面设计。
另一个黄金比例的强大特性便是它可以用于空间形状的创造，它可以创造出精美的空间设计，而不破坏整体空间的完美感，这种空间设计在艺术家中也很受欢迎。
其次，它可以改善空间的视觉效果，使其更加完美，以适应最佳的设计和审美标准。
此外，黄金比例也可以用于互联网设计，例如创建网站的布局，如页面架构和版面布局，如文字、图标、图形设计等，它可以让网站显得更加美观，简洁，它可以让用户花费更少的时间浏览网站，用更少的努力获得所需的信息，使其网站更加受欢迎。
最后，评论黄金比例时，还常常提到它在动画设计中的应用，它可以用来表达主题，让动画画面更加有趣。
对于动画制作人来说，它可以帮助他们更好地发挥想象力，从而让动画更加精彩。
总之，黄金比例是一种流行的设计规范，并应用于建筑、艺术、互联网设计和动画设计等，它可以让物体更加完美，使视觉效果更完美，从而创造出最佳的审美标准。
黄金比例相关知识
黄金比例相关知识黄金比例又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
应用在生活中有神奇魅力这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
在我们生活中比比皆是由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线黄金分割〔GoldenSection〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
黄金矩形(GoldenRectangle）的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍。
黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。
在很多艺术品以及大自然中都能找到它。
希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。
《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。
画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
数学黄金比例公式
数学黄金比例公式数学黄金比例公式是指“a与b之和与a之比等于a之比与b之比”，即$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}$，其中a和b是两个不同的数，且a大于0，b大于0。
这个公式在数学、美术、建筑、自然科学、音乐和金融等方面都有广泛的应用。
在许多领域中，它已成为一个重要的设计和构图工具。
黄金比例被称为“黄金分割”，因为它体现了一种十分和谐、美好的平衡。
从美学的角度来说，这个比例被视为是宇宙万物之美的根源，因为它本身就是美的代表。
现代设计中的许多重要元素、颜色、比例和律动都受到黄金比例的影响。
在美术中，黄金比例常常用于绘画、摄影和雕塑中，使作品看起来更加和谐美观。
建筑设计也经常利用黄金比例，对于门、窗、墙面和内部空间的设计，黄金比例可以使设计更加均衡、美观、尺度感更加协调。
在建筑中，黄金比例可以认为是一种独特的定律，因为它们对建筑师来说是非常重要的设计工具，实际上是很多建筑的基础。
自然科学中，一些生物和植物的形态也符合黄金比例。
例如，一只旋涡海螺壳的舍宾，会按照黄金分割的比例得到一个更加和谐美好的造型，这样的造型对于生命的维护和延续有一定的作用。
在音乐中，黄金比例可以用来识别一个旋律、和弦或节奏的完整性，因为黄金比例区分了不同音符之间的关系，使得它们可以协调得相得益彰。
黄金比例在金融领域中也有着广泛的应用。
在股票分析中，股票价格的上涨和下跌也被认为符合黄金比例，这对于金融市场的研究有很大的帮助。
总之，黄金比例是一种极富设计和科学性的工具，因为它在广泛的领域被用于创造美丽、有生命力和平衡的状态。
无论在哪个领域中，黄金比例都是一种非常有价值的思维模式和美学范例。
作为学习者，我们应该努力掌握这种工具，以实现更高水平的应用。
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张雪娇
黄金比例
• 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。 取其前三位数字的近似值是0.618。由于按 此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄 金分割。它被运用到的层面相当的广阔， 例如：绘画、雕塑、数学、物理、建筑、 美术甚至是音乐。黄金分割在文艺复兴前 后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲 人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪 欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算 法中最可宝贵的算法”。
0.618与养生
• • 在饮食方面，每餐最好只吃六七成，不过于饱胀。医学分析发现，饭吃六七成饱的几 乎不生胃病。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；使营养 结构合理。 以谷物为主 人类是杂食动物，最适合消化以素食为主的混合膳食。当膳食中碳水化合 物(主要是谷物中的淀粉)的供热量占总热量的61.8%时，才能最好地满足人体对热能的 需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。 喝5杯水 人体内的水分占体重的61.8%，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫 升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，又大约占61.8%。其余 1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人每天至少要喝5杯水。 吃优质蛋白 蛋白质是人体含量最多的有机物质，由20种氨基酸组成，20的61.8%即12 种氨基酸为人体自行合成，另外8种氨基酸必须由食物供给。由于谷物中的蛋白质质量 较差，因此，为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到61.8%。优质 蛋白主要存在于动物性食物和豆类食物中。 酸碱平衡 米、面、肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物，进食过多会使血液偏酸，导致 酸性体质，使免疫能力下降，容易患病。据统计，有61.8%的疾病缘于酸性体质。所以， 应该多吃些碱性食物，使血液保持正常的微碱性。碱性食物主要有海带、食用菌、蔬 菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8%。
0.618与生活
• 最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距 离为0.618 • 最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距 离为0.618 • 大多数门窗的宽长之比也是0.618… 0.618… • 艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处， 能使琴声更加柔和甜美。 • 市场上有的电视屏幕主要有两种，一种是宽：长为 3:4的，另一种是9:16的。这两个比值都很接近0.618。 • 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏 在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置 最美观，声音传播的最好。
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0.618与养生
• 在穿戴方面，寒冷季节，不穿得太多，仅使自己感到有七分温 暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力。正如俗话所说：三分 寒七分饱，少患疾病身体好。 • 在居室方面，夏天使用空调时室内温度最好调到（22.3℃— 22.8℃）。当气温处于人体正常体温（36℃—37℃)的黄金比值 时,人体感到最舒适。 • 在动静结合的健身方面，动与静是一个0.618的比例关系，大致 四分动六分静，才是最佳的养生之道。要以六分静养（包括睡 眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。 • 此外，在心理健康方面，力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁 和暴躁；凡事不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之 道，用0.618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广 阔，知足常乐。Fra bibliotek黄金比例
• 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边 形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上 就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角 星，这是因为在五角星中可以找到的所有 线段之间的长度关系都是符合黄金分割比 的。正五边形对角线连满后出现的所有三 角形，都是黄金分割三角形。
黄金矩形
• 黄金矩形的长宽之比为黄金分割率换言之， 矩形的长边为短边 1.618倍。黄金分割率和 黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。 在很多艺术品以及大自然中都能找到它。 希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例 子，<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形，<最 后的晚餐>同样也应用了该比例布局。
• 植物界也有采用黄金分割的地方，有些植物的花瓣 及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从 植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中 相邻的两片叶子之间约成137.5°角。这恰好是把圆 周分成1:0.618…的两条半径的夹角。植物学家经过 计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳 的。 • 地球表面的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分 割，则34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无 论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度 等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。
谢
谢 ！
0.618与战术布阵
• 把黄金分割律在战争中体现得最为出色的 军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一 系列战事。蒙古骑兵的战斗队形与西方传 统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中， 人盔马甲的重骑兵和快捷灵动的轻骑兵的 比例为2:3，这又是一个黄金分割。你不能 不佩服那位马背军事家的天才妙悟。
0.618与生活
0.618与建筑
• 建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是 古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或 者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与 0.618…有关的数据。
0.618与武器装备
• 在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分 割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长 矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体 现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器， 用起来会更加得心应手。 • 实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、 炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进 入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦 克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很 容易地发现黄金分割率无处不在。