压力容器中的应力计算
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器计算
补强区焊缝截面积 焊缝底边长度 A3 焊缝高度
需 要 补 强 的 面 积 A A4 = A - ( A1 判 断 + A2 + A3)= -610.54 m m
2
A4 > 0 开孔处需要补强 A4 ≤ 0 开孔处无需补强 加 强 管 补 强 ( A1 + A2 + A3)≥A
重取接管管壁厚度δ t, 重复以上计算 ,直至
设计温度 [ σ ]t 钢板厚度负偏差 腐蚀裕量 C1 C2
焊接接头系数 φ
壳体最小厚度δ min （不包括腐蚀裕量) 计算壁厚
碳钢 不锈钢 δ =
低合金钢
≥3m m ≥2m m 取较大值
PcDi 2［σ ］tφ -Pc
1.06
mm
壁厚附加量
C
C1 + C2
3.8
4.86
mm
mm
δ 'n = δ + C = _ 取 δ n = 6
北京第一通用机械厂
σ
T
≤0.9σ sφ
可行
强度削弱系数
fr = [σ ]tT
［σ ］ =
t
1.150 =
取fr =
1.000
因开孔削弱所需补强面积 A = dδ + 2δ (δ nt - CT )(1 - fr )
237.39 m m2
强度削弱系数
fr =
[σ ] t T
［σ ］ =
t
1.1504 =
t T T
A2
A3
d
C
Ä ¦
mm mm mm mm mm MPa
6 0.9 1 130 1
Y
X
管 设计温度下许用应力 [σ ] 接管焊接接头系数 φ
第五章--压力容器的应力分析
2021/3/11
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压力容器概述
2021/3/11
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薄壁壳体
化工生产中常用的中低压容器属于回转薄壁壳体结
构
薄壁：(R)max
110或K1.2KR R0i ，其中内径D
i 、中径
D
、
外径 D 0 ；
厚壳： 1 ,K 1.2
壳体是一种以两个曲面为
界，且曲R面之10 间的距离（壁厚）远比其它方向尺寸
不挤压假设：各层纤维变形前后互不挤压。
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5.2.1.2无力矩理论基本方程式：
无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略 了弯矩的作用，此时应力状态和承受内压的
薄膜相似，又称薄膜理论。
平衡方程： 区域平衡方程
m p R1 R2
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按应用情况
反应压力容器（Ｒ）完成物理、化学反应，如反应 器、反应釜、分解锅、聚合釜、变换炉等；
换热压力容器（Ｅ）热量交换，如热交换器、管壳 式余热锅炉、冷却器、冷凝器、蒸发器等；
分离压力容器（Ｓ）流体压力平衡缓冲和气体净化 分离，如分离器、过滤器、缓冲器、吸收塔、干燥 塔等；
5
压力容器特点之二：工况条件复杂
压力容器的操作条件十分复杂，甚至近于苛刻。 压力从1～2×10-5Pa的真空到高压、超高压，如石 油加氢为10.5～21.0 MPa；高压聚乙烯为100～ 200 MPa；合成氨为10～100 MPa；人造水晶高达 140 MPa；温度从-196℃低温到超过1000℃的高 温；而处理介质则包罗爆、燃、毒、辐(照)、腐(蚀)、 磨(损)等数千个品种。操作条件的复杂性使压力容 器从设计、制造、安裝到使用、维护都不同于一般 机械设备，而成为一类特殊设备。
关于压力容器分析设计中的应力分类方法
关于压力容器分析设计中的应力分类方法发布时间：2021-12-28T08:54:25.672Z 来源：《中国科技人才》2021年第22期作者：李玲俐贾雪梅侯玮[导读] 并运用实例对应力分类展开了计算，最后提出一些意见，希望给压力容器分析设计中的应力分类带来积极的作用。
巴克立伟（天津）液压设备有限公司天津西青300385摘要：按照压力容器分析设计的标准，可把二维以及三维实体弹性有限元的计算应力分为三类，即一次应力、二次应力与峰值应力，于是本文就着重对这三类应力的原理展开了研究，并运用实例对应力分类展开了计算，最后提出一些意见，希望给压力容器分析设计中的应力分类带来积极的作用。
关键词：压力容器；分析设计；应力分类1 引言压力容器分析方法中的应力分类法最早是由 ASME 机械工程师协会于上世纪 60 年代纳入ASME VIII-2 中的。
我国最早也是在 JB4732-1995 中正式颁布了压力容器分析设计标准。
随着计算机技术的发展，使用有限元分析软件来进行分析设计已经被广泛普及和应用。
应力分类法主要以板壳理论中的应力分析作为根据，通过以线弹性分析的方法解决弹塑性结构的失效问题。
因为压力容器分析设计引入了应力分类，所以当设计人员计算好应力之后，还需根据结果进行分类，分为一次应力、二次应力以及峰值应力，每种应力的失效机制以及极限值均不同。
虽然具有特殊载荷在局部区域的应力分类，不过此分类主要是壳体理论的，无法直接用于二维以及三维实体弹性有限元当中。
目前二维以及三维实体有限元的应力分类方法还没有标准的原则，为此后文将通过对比分析法对几种应力分类进行综合阐述。
2 应力分类方法2.1 弹性补偿法（ECM）弹性补偿法也被称为减少模量法（RMM），此方法的应用原理为：降低高应力单元弹性模量、增加低应力单元弹性模量。
此方法是最先用于管道系统的应力分类方法，后来应用在压力容器当中。
减少模量法（RMM）在弹性有限元计算应力当中主要就是把模拟的非弹性响应和带有一次、二次特征的理想模型展开比较，进而分成一次应力与二次应力。
压力容器应力分析-典型圆平板分析
（1）承受均布载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r22()2r r r r Q p rpr Q Q r ππ⋅=⋅==()r r Q Q r =注意：根据图2-29(c)来确定右图中剪力的符号。
将上述边界条件代入（2－63）式中，求得)µ+最大周向弯矩出现在板的中央处，而最大径向弯矩出现在板的边缘处。
此外，弯矩为负的含义表明其方向与当初规定的方向相反（见图2-29）。
类似于上述方法，可得到挠度方程板的上(负号)、下(正号)表面的应力分布如下()()()222222338(269)33(13)8r p R r t p R r t θσµσµµ⎧=+−⎪⎪−⎨⎪⎡⎤=+−+⎣⎦⎪⎩∓∓可见，板内最大拉应力在板的下表面中央部位处。
薄圆平板应力特点①板内为两向纯弯曲应力，忽略z 方向的应力σz 和剪力Q r 引起的剪应力τ。
②板内的弯曲应力沿径向的分布形式与周边支承形式有关，工程实际中的支承形式介于固支和简支之间。
③在同等条件下，板内的最大应力要远大于薄壳内的应力，故板的厚度要比薄壳厚度大。
（2）承受集中载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r2()2r r r r Q PP Q Q r rππ⋅===()r r Q Q r =中心开有圆形孔的圆平板称为“环板”。
以周边简支，内周边承受均布力矩的环板分析为例。
122123()0102ln 4r r Q Q r d d dw r dr r dr dr C C dw r dr r C r w r C C R ϕ==⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎧=−=+⎪⎪⎨⎪=−−+⎪⎩2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力如图所示环板，须注意与上述例子的不同在于，只是边界条件有所不同。
11,,00r r r R M M r R M and w ==−===Boundary Conditions:这样，我们就可以对许多类似的问题进行求解。
压力容器中的应力计算汇总
由图可见： 1.球形壳体上的φ＝ ，而且各点处的应力相 同。但是椭球形壳体 上各点处的薄膜应力不 同，而且应力值与椭球 形壳体的长轴半径 a 与短轴半径b的比之有关。 2.在椭球形壳体的顶点 B处的薄膜应力有三个特 点： ①当a / b 2时，顶点处的应力值最 大 ②该点处的φ＝ pa a pD a ③该点处的应力值为 σφ＝σ （ ）＝ （ ） θ＝ 2δ b 4δ b 由此可见，椭球越扁， 顶点处的薄膜应力越大 。
§7-2 圆形平板承受均布载荷时 的弯曲应力
• 一、平板的变形与内力分析 • 1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲 应力； • 2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的 径向弯曲应力； • 3.弯曲应力的分布规律及它们的最大值。 • 二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
一、平板的变形与内力分析
容器的结构
• 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管 及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒 体和封头是容器的主体。
⒉容器的几何特点
• ⑴回转曲面的形成 以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的 轴线（回转轴)旋转一周后形成的曲面，称为回转 曲面。回转曲面的形成，例如（1，2，3，4） ⑵回转壳体的定义与实例 就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚， 有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、 外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面， 以回转曲面为中间面的壳体就是回转壳体。
㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
• 圆锥形壳体与圆筒形壳体相比较有两点区别： • 1.圆锥形壳体中间面的母线虽然也是直线，但 它不是平行于回转轴，而是与回转轴相交，其 交角α称为圆锥形壳体的半锥角。正是由于这 个缘故，圆锥形中间面上沿其母线上各点的回 转半径均不相等。因此，圆锥形壳体上的薄膜 应力从大端到小端是不一样的。 • 2.圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面， 作用在锥截面上的经向薄膜应力σφ与回转轴也 相交成α角。
压力容器设计中的应力分析与优化
压力容器设计中的应力分析与优化摘要：压力容器作为储存和运输压力物质的设备，在工业生产中扮演着重要角色。
由于其特殊性和复杂工作环境，容器壁面常受高压力和负荷作用，容易出现应力集中和应力腐蚀等问题，从而导致容器失效和严重事故的发生。
为确保压力容器的安全性和可靠性，应力分析与优化成为关键的设计环节。
本文探讨了压力容器设计中的应力分析方法，包括有限元法、解析法和试验方法，并提出了相应的优化策略，包括材料选择、结构设计、加强筋设计和压力分布均衡等方面。
强调了数值仿真与实验验证在优化策略中的重要性，通过综合运用这些方法，可以有效提高压力容器的性能和可靠性，确保其在各种复杂工况下安全运行。
关键字：压力容器，应力分析，优化策略，有限元法，解析法一、引言随着工业技术的不断发展和应用的不断扩大，压力容器作为一种重要的储存和运输压力物质的设备，在各行各业都扮演着不可或缺的角色。
由于压力容器的特殊性和工作环境的复杂性，容器壁面常常受到高压力和负荷的作用，导致应力集中和应力腐蚀等问题。
这些问题会导致容器的失效，从而引发严重的事故，对人员和环境安全造成严重威胁。
二、应力分析方法在压力容器设计中，应力分析是评估容器壁面应力分布和变形情况的关键步骤。
准确的应力分析可以揭示潜在的应力集中区域，为后续优化设计提供依据。
在应力分析中，常见的方法包括有限元法、解析法和试验方法。
2.1 有限元法：有限元法是目前最为广泛应用的应力分析方法。
它将复杂的容器结构离散为有限个简单单元，通过数值模拟的方式求解得出容器的应力分布。
有限元法能够考虑材料的非线性特性、几何的非线性变形以及复杂的边界条件，适用于各种复杂结构的压力容器。
在有限元分析中，需要建立容器的几何模型，将其划分为有限元网格。
根据材料特性、加载条件和边界条件，设定模拟参数。
通过迭代计算，求解得到容器内部应力和变形的数值结果。
有限元法具有高精度和较好的灵活性，可以在设计过程中快速验证多种设计方案的性能，是压力容器设计中不可或缺的分析手段。
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容器的结构
• 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管 及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒 体和封头是容器的主体。
⒉容器的几何特点
• ⑴回转曲面的形成 以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的 轴线（回转轴)旋转一周后形成的曲面，称为回转 曲面。回转曲面的形成，例如（1，2，3，4） ⑵回转壳体的定义与实例 就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚， 有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、 外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面， 以回转曲面为中间面的壳体就是回转壳体。
⒈什么是容器？
• 化工厂中有各式各样的设备，比如各种 贮罐、计量罐、高位槽等，主要用来贮 存物料，我们通常把这些设备叫做容器。
吸收塔
钛制脱氯塔
• 还有一些设备，有的进行物理过程，例如 换热器、蒸馏塔、过滤器；有的进行化学 反应，例如反应釜、合成炉。这些设备虽 然尺寸大小不一，形状结构不同，内部构 件多种多样，但是它们都有一个外壳，这 个外壳也叫做容器。因此，容器是化工生 产所用各种设备外部壳体的总称。
①合力N
N＝ dN sin Rd l p sin
0 0
Ri l p sin d Ri l p (cos cos0)
0
2 Ri l p Di l p 式中的Di l是承压曲面在假想切开 的纵向剖面上 的投影面积。这表明： 由作用于任一曲面上介质压力所产生的 合力等于介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与 曲面形状无关。 ②合力T 作用在筒体纵截面上的 ，其合力T为 T＝ 2 l ③利用平衡条件解得 表达式 因 得 N＝ T 即 σ θ＝ pDi 2δ Di l p＝ 2 l
• 在直径与内压相同的情况下，球壳内的应 力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即ห้องสมุดไป่ตู้ 形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大 型贮罐制成球形较为经济。
• ⑶回转壳体的纵截面与锥截面 • ①纵截面 用过壳体上的某点和回转轴截 开壳体得到的截面称作壳体的纵截面。（P158 图7-3b）显然回转壳体上所有的纵截面都是一 样的。 • ②锥截面 用过壳体上的某点并与回转壳 体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称 作壳体的锥截面。 （ P158图7-3d）锥截面不 但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也 是正交的。 • ③横截面 如果用垂直于回转轴的平面截开 壳体，则得到的是壳体的横截面。
纵截面 锥截面
锥截面
二、回转壳体中的拉伸应力
• 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用P 时（如果介质是液体，暂不考虑液体静压力）， 壳壁将在两个方向上产生拉伸应力：
一是壳壁的环向“纤维”将受到拉伸，因而在壳 壁的纵截面上将产生环向拉伸应力，用σθ 表示； 二是壳壁的经向“纤维”也受到拉伸，因而在壳 壁的锥截面内将产生经向拉伸应力，用σ m表示。
N’
2.经向薄膜应力 m 对于圆筒来说，其经向 薄膜应力就是轴向薄膜 应力， 因为它作用于筒体的横 截面内，所以将圆筒沿 其横截面切 开，移去上半部分，以 剩余部分为研究对象， 可见这半个 筒体也是在两个力作用 下处于平衡： 一个是作用在封头内表 面上的介质压力 P的轴向合力N'， 不管封头的形状如何， 4 另一个力是作用在筒壁 环形横截面上的内力 T '，其值为 T' D m 式中的Di是圆筒的平均直径，通 常称其为中径，由于 Di δ， 与D相比甚小，所以将上式 中Di 用中径D代替， N'＝
• 由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可近 似比作薄膜，并认为σθ 、σ m沿壁厚均匀分 布，故又称σθ 、σ m为环向薄膜应力和经向 薄膜应力。
㈠圆筒形壳体上的薄膜应力
• ⒈环向薄膜应力σθ • 假想将圆筒剖开，截取长度为l的一段筒 体为研究对象。 • 从垂直方向看，该段筒体 • 受二力平衡，其中一个力 • 是由作用在筒体内表面上 • 介质压力P产生的合力N， • 另一个是筒壁纵截面上的 • 环向薄膜应力σθ之合力T。
Di2
p
于是根据力平衡条件 N '＝ T '得
D i2
4 所以
p＝D φ
φ＝
pD 4
pDi ，如果将Di 用中径D 2δ pD 来代替，则得 σ θ＝ 2δ 从这两个公式可以得出 如下两点实用结论： 前面我们推导出 σ θ＝ （ 1 ）内压圆筒筒壁上各点 处的薄膜应力相同，但 就某点而言，该点 的环向薄膜应力比轴向 薄膜应力大一倍。 （2）如果将φ与 的表达式改写称如下形 式 p p φ＝ δ 2 4 D D 可以看出：决定应力水 平高低的截面几何量是 圆筒壁厚与直径的 σ θ＝ 比值，而不是壁厚的绝 对值。
第七章
压力容器中的 薄膜应力与弯曲应力
• • • •
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4
回转壳体中的薄膜应力 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 边界区内的二次应力 强度条件
§7-1 回转壳体中的薄膜应力
• 一、容器壳体的几何特点 • ⒈什么是容器？ • ⒉容器的几何特点 • 二、回转壳体中的拉伸应力 • ㈠圆筒形壳体上的薄膜应力 • ㈡圆球形壳体上的薄膜应力 • ㈢椭球形壳体上的薄膜应力 • ㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
㈡圆球形壳体上的薄膜应力
• 球形壳体由于没有圆筒形壳体那种“轴向”和 “环向”之分，因此在球形壳体内虽然也存在着 两向应力，但两者的数值相等。过球形壳体上任 何一点和球心，不论从任何方向将球形壳体截开 两半，都可以利用受力平衡条件求得截面上的薄 膜应力为
pD ＝ 4
如果过一点和球心，在 相互垂直的两个方向上 截开球形 壳体，那么在过这点的 两个相互垂直的截面上 的应力 必定相同，若也用 φ与 表示，则球形壳体任一 点处的 薄膜应力为 pD φ＝ 4 pD ＝ 4 与圆筒形壳体相比，球 形壳体上的薄膜应力只 有圆筒形 壳体上最大薄膜应力值 的一半。