2019-2020学年新教材高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计课件新人教A版必修第二册
0
100%
从表中可以看出，“优”“良”的天数达 19 天，占了整月的
63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图 1 和 图 2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量 等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可 以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分 之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整 体上 6 月的空气质量不错．
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95 选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题： (1)分析该市 2016 年 6 月的空气质量情况． (2)比较该市 2016 年 5 月和 6 月的空气质量，哪个月的空气质 量较好？ (3)比较该市 2016 年 6 月与该市 2015 年全年的空气质量，2016 年 6 月的空气质量是否好于去年？
跟踪训练 1 有一个容量为 200 的样本，数据的分组以及各组 的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)， 15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
频率 规定)，然后以各组的“组距”所占的比例来定高．如我们预先设定 以“ ”为 1 单位长度，代表“0.1”，则若一个组的组频距率为 0.2， 则该小矩形的高就是“ ”(占两个单位长度)，依此类推．
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个时，应分成 5～12 组，在频率分布直方图中，各个小长 方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频 数之和等于样本容量，频率之和为 1.
教材反思
频率分布直方图的意义 (1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率 大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．
跟踪训练 2 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单 位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
解析：共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个， 只有在 11.5～13.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12，故选 D.
答案：D
3．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频 率分别为 40,0.125，则 n 的值为( )
A．640 B．320 C．240 D．160
我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如 图 3.容易发现，6 月的空气质量指数在 100 附近波动．
(2)根据该市 2016 年 5 月的空气质量指数和空气质量分级标准，
可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表
3)．
表3
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 严重污 污染 污染 污染 染
合计
天数 3 21 5 1 1
0
31
频率
10 %
68%
16%
3%
3%
0
100%
为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到 一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月 的空气质量的比较(下图)．
由表 3 和图 4 可以发现，5 月空气质量为“优”和“良”的总 天数比 6 月多．所以，从整体上看，5 月的空气质量略好于 6 月， 但 5 月有重度污染，而 6 月没有．
题型一 频率分布直方图、频率分布折线图的绘制[经典例题] 例 1 美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于 2016 年就任，当时 70 岁，下面按时间顺序(从 1789 年的华盛顿到 2016 年的 特朗普， 共 45 任 )给出了历 届美国总 统就任时 的年龄 ：
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. ①求极差. ②组距及组数. ③分组. ④列表. ⑤画直方图.
题型二 频率分布直方图的应用[教材 P198 例 1] 例 2 已知某市 2015 年全年空气质量等级如表 1 所示．
14 3.8%
合计
365 100%
2016 年 5 月和 6 月的空气质量指数如下： 5 月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88 6 月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
[140,150]内的学生中选取的人数为1680×10＝3. 答案：0.030 3
状元随笔
解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频 率．
答案：A
2．已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10， 那么频率为 0.2 的范围是( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55, 55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频 率分布折线图；
状元随笔
表示频率分布的几种方法的优点与不足
优点
不足
频率分布 表
表示数量较确切
分析数据分布的总体态势 不方便
频率分布 表示数据分布情况非常 原有的具体数据信息被抹
直方图
直观
掉了
频率分布 折线图
能反映数据的变化趋势
不能显示原有数据信息
[教材解难]
频率分布的性质 ①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的 情况．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布． ②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用 它来分析数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容 易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到 在分布表中看不清楚的数据模式．
解析：因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，所 以 10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得 a＝0.030.由图可 知身高在[120,150]内的学生人数为 100×10×(0.030＋0.020＋0.010) ＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为 10，所以从身高在
解析：(1)频率分布表如下： 分组
[－20，－15) [－15，－10) [－10，－5)
[－5,0)
[0,5) [5,10) [0,15) [15,20] 合计
频数
7 11 15 40 49 41 20 17 200
频率
0.035 0.055 0.075
0.2 0.245 0.205
0.1 0.085 1.00
表1
空气质量等级(空气质量指数(AQI)) 频数 频率
优(AQI≤50)
83 22.8%
良(50<AQI≤100)
121 33.2%
轻度污染(100<AQI≤150)
68 18.6%
中度污染(150<AQI≤200)
49 13.4%
重度污染(200<AQI≤300)
30 8.2%
严重污染(AQI>300)
解析：依题意得4n0＝0.125，∴n＝0.41025＝320. 答案：B
4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根 据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为 4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32 (2)360
【解析】 (1)根据该市 2016 年 6 月的空气质量指数和空气质
量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数
与频率分布表(表 2)．
表2
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 污染 污染 污染
严重 污染
合计
天数 4 15 9 2 0 0
30
比例 13.3 3%
50%
30%
6.67 %
0
频率 ③在频率分布直方图中，由于长方形的面积 S＝组距×组距＝ 频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方 形的面积总和等于 1.
[基础自测]
1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是 ()
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．
(2)从频率分布表中可以看出，将近 60%的美国总统就任时的年 龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁及 45 岁以下和 65 岁以上就任的总统 所占的比例相对较小．
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2020学年新教材高中数学 第九章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计课件 新人教A版必修第二册
频率 ③在频率分布直方图中，由于长方形的面积 S＝组距×组距＝ 频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方 形的面积总和等于 1.
[基础自测]
1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是 ()
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
解析：依题意得4n0＝0.125，∴n＝0.41025＝320. 答案：B
4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根 据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为 4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32 (2)360
解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频 率．
答案：A
2．已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10， 那么频率为 0.2 的范围是( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
跟踪训练 1 有一个容量为 200 的样本，数据的分组以及各组 的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)， 15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
[基础自测]
1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是 ()
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
解析：依题意得4n0＝0.125，∴n＝0.41025＝320. 答案：B
4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根 据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为 4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32 (2)360
解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频 率．
答案：A
2．已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10， 那么频率为 0.2 的范围是( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
跟踪训练 1 有一个容量为 200 的样本，数据的分组以及各组 的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)， 15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20)，17.
(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足 0 的频率．
2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册学案：9.2.1总体取值规律的统计
9.2.1 总体取值规律的估计学习目标1.了解分布的意义和作用。
2.会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们的特点。
3.会画条形图，扇形图，折线图等统计图，理解它们的特点。
4.会用样本的频率分布估计总体分布。
5.会用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想解绝一些简单的实际问题。
基础梳理频率分布直方图的画法：1.求极差.极差为一组数据中最大值与最小值的差。
2.决定组距与组数.3.将数据分组.4.列频率分布表..5.画频率分布直方图.随堂训练1、从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[)[)[)120130,120130,140150,,,内的学生中选取的人数应为( )[]140,150A ．3B ．4C ．5D ．62、要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，483、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到6 00在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,94、某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A. 008号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生5、2019年4月份居民消费的各类商品及服务价格环比（与 3月份相比）变动情况如下图：则下列叙述不正确的是( )A.八大类消费价格环比呈现四涨四平B.其他用品和服务价格环比涨幅最大C.生活用品及服务和医疗保健价格环比涨幅相同D.4月份居民消费平均价格环比持平6、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
9.2.1总体取值规律的估计(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
所以中间一组的频数为 ×200=50.故选 D.
解决与频率分布直方图有关问题的关系式
频率
(1)
组距
(2)
×组距=频率.
频数
样本量
频数.
=频率,此关系式的变形为
频数
频率
=样本量,样本量×频率=
[变式与拓展3-1] 某学校随机抽取部分新生调查其上学
所需时间(单位:min),并将所得数据绘制成频率分布直方
20
17
200
频率
0.035
0.055
0.075
0.200
0.245
0.205
0.100
0.085
1.000
(2)画出频率分布直方图;
解:(2)频率分布直方图如图所示.
(3)求样本数据小于0的频率.
解:(3)样本数据小于0的频率为0.035+0.055+0.075+
0.200=0.365.
题型三 频率分布表及频率分布直方图的应用
51,组距是10,则应将样本数据分为(
A.10组
B.9组
√
C.8组
)
D.7组
解析:极差为140-51=89,而组距为10,故应将样本数据分
为9组.故选B.
2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量(单位:g)如下:
125
120
122
105
130
114
116
95
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(
5
[126,130)
8
[130,134)
10
[134,138)
22
[138,142)
33
新教材高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计课件
合格的产品?(写出解答过程)
解:(1)由条形图可知,三月的产量最高;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;
(3)该厂第一季度共生产1 900÷38%=5 000(件)产品.
因为合格率为98%,所以合格的产品有5 000×98%=4 900(件).
答:该厂第一季度大约生产了4 900件合格的产品.
(2)①抽样调査的家庭总户数为:80÷8%=1 000(户),
m%=
×100%=20%,m=20,
n%= ×100%=6%,n=6.
②方式C户数为:
1 000-(80+510+200+60+50)=100,
条形统计图补充如图:
③根据调査数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常
分成5~12组.为方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求
“取整”.
③将数据分组.
第组频数
.
④列频率分布表.计算各小组的频率,第i组的频率是
样本量
频率 频率
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示
.
实
组距 组距
际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,它反映了各组
样本观测数据的疏密程度.
(2)意义:各小长方形的面积表示相应各组的频率,频率分布直
方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,各
小长方形的面积的总和等于 1 .
(3)总体取值规律的估计:我们可以用样本观测数据的频率分布
估计总体的取值规律.
(4)频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距
大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组
解:(1)由条形图可知,三月的产量最高;
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1-38%-32%=30%;
(3)该厂第一季度共生产1 900÷38%=5 000(件)产品.
因为合格率为98%,所以合格的产品有5 000×98%=4 900(件).
答:该厂第一季度大约生产了4 900件合格的产品.
(2)①抽样调査的家庭总户数为:80÷8%=1 000(户),
m%=
×100%=20%,m=20,
n%= ×100%=6%,n=6.
②方式C户数为:
1 000-(80+510+200+60+50)=100,
条形统计图补充如图:
③根据调査数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常
分成5~12组.为方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求
“取整”.
③将数据分组.
第组频数
.
④列频率分布表.计算各小组的频率,第i组的频率是
样本量
频率 频率
⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组,纵轴表示
.
实
组距 组距
际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,它反映了各组
样本观测数据的疏密程度.
(2)意义:各小长方形的面积表示相应各组的频率,频率分布直
方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,各
小长方形的面积的总和等于 1 .
(3)总体取值规律的估计:我们可以用样本观测数据的频率分布
估计总体的取值规律.
(4)频率分布直方图的特征:当频率分布直方图的组数少、组距
大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组
9.2.1总体取值规律的估计(第1课时)(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示
数据．
与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率
分布直方图．
8
总体取值规律的估计 频率分布直方图
１、求极差
极差为一组数据中最大值与最小值的差．
样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，极差为28.0－1.3＝26.7，
5）“频率/组距”
最后一行是合计.
12
总体取值规律的估计 频率分布直方图
５、画频率分布直方图
根据表可以得到如图所示的频率分布直方图.
横轴表示月均用水量，纵轴表示
频率
．
组距
13
总体取值规律的估计 频率分布直方图
画频率分布直方图的一般步骤为:
（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
（2）决定组距与组数（将数据分组）
这说明样本观测数据的变化范围是26.7 t．
２、决定组距与组数
分组时可以先确定组距，也可以先确定组数．
如果我们取所有组距为3，则
极差 .
=
= . ,
组距
即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的．
9
总体取值规律的估计 频率分布直方图
注意：
1）合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义．
是28.0t，其他在1.3t至28.0t之间．
7
总体取值规律的估计
探索新知
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用
图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和
表示这种数值型数据， 由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数．
数据．
与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率
分布直方图．
8
总体取值规律的估计 频率分布直方图
１、求极差
极差为一组数据中最大值与最小值的差．
样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，极差为28.0－1.3＝26.7，
5）“频率/组距”
最后一行是合计.
12
总体取值规律的估计 频率分布直方图
５、画频率分布直方图
根据表可以得到如图所示的频率分布直方图.
横轴表示月均用水量，纵轴表示
频率
．
组距
13
总体取值规律的估计 频率分布直方图
画频率分布直方图的一般步骤为:
（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
（2）决定组距与组数（将数据分组）
这说明样本观测数据的变化范围是26.7 t．
２、决定组距与组数
分组时可以先确定组距，也可以先确定组数．
如果我们取所有组距为3，则
极差 .
=
= . ,
组距
即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的．
9
总体取值规律的估计 频率分布直方图
注意：
1）合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义．
是28.0t，其他在1.3t至28.0t之间．
7
总体取值规律的估计
探索新知
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用
图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和
表示这种数值型数据， 由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数．
9.2.1总体取值规律的估计-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
突出。某市政府为了勤俭生活用水，计划在本市试行居民生活用 水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的 部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居
民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些 工作？
9.0 13.6 2.2 8.6 2.1 5.7 2.3 10.0 3.6 7.1 22.2 10.0 5.1 24.5 5.5 6.0 5.3 7.8 7.1 28.0
C.110
D．不确定
[答案] A
[解析] 该组的频率是1500＝15.
课本P197-1从某小区抽取100户居民用户进行月用电量 调查，发现他们的用电量都在50~350KW·h之间，进行 适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率散布直方 图如图所示，
(1).直方图中x的值为 70 ;
(2).在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做 该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大 小，叫做该组数据的频率。
为了解数据散布的规律，可利用频率散布表和频率散布图 来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如， 28-1.3=26.7， 这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
4、列频率散布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[[170..22，，1103.第.22)) 几组频率193
第几组频数0.13 样本容量 0.09
[13.2，16.2)
9
民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
你认为，为了较为合理的确定出这个标准，需要做那些 工作？
9.0 13.6 2.2 8.6 2.1 5.7 2.3 10.0 3.6 7.1 22.2 10.0 5.1 24.5 5.5 6.0 5.3 7.8 7.1 28.0
C.110
D．不确定
[答案] A
[解析] 该组的频率是1500＝15.
课本P197-1从某小区抽取100户居民用户进行月用电量 调查，发现他们的用电量都在50~350KW·h之间，进行 适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率散布直方 图如图所示，
(1).直方图中x的值为 70 ;
(2).在被调查的用户中,用电量落在区间[100,250)内的户
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做 该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大 小，叫做该组数据的频率。
为了解数据散布的规律，可利用频率散布表和频率散布图 来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如， 28-1.3=26.7， 这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
4、列频率散布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[[170..22，，1103.第.22)) 几组频率193
第几组频数0.13 样本容量 0.09
[13.2，16.2)
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第9章9.2.1 总体取值规律的估计-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
素
知
养
合
思考 2：频数分布表与频率分布直方图有什么不同？
作
课
探 究
时
[提示] 频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组 分
层
释 疑
的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比
作 业
难
例大小的角度来表示数据分布的规律．
返 首 页
·
9
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
·
结
探
提
新
素
知
A．20
B．30
养
合 作
C．40
D．50
课
探
时
究
分
层
释
作
疑 难
B [样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1－5×(0.04＋0.1)] 业
＝30.]
返
首
页
·
13
4．某班计划开展一些课外活动，全班有 40 名学生报名参加，他
情 境
们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球 4 项活动的参加人数做了统计，绘
新
素
知 价收费，超过 a 的部分按议价收费．
养
合 作
问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高， 课
探
时
究 则不利于节水．
分 层
释
作
疑 难
如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为 业
多少比较合理？需要做哪些工作？
返
首
页
·
5
·
情
9.2.1总体取值规律的估计(第2课时)(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
练习
练习1：(多选)如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正
确的是
(ABD)
A．甲的数学成绩最后3次逐渐升高 B．甲的数学成绩在130分及以上的次数多于乙的数学成绩在130分及以上的次数 C．甲有5次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
练习
练习2：某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响 应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题， 对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的 条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
天数 比例
空气质量等级 合计
优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
4
15
9
2
0
0
30
13.33% 50% 30% 6.67%
0
0 100%
从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63．33％，没有 出现 “重度污染”和 “严重污染”．
我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，
引入
不同的统计图适用的数据类型也不同． 1）条形图适用于描述离散型的数据 2）直方图适用描述连续型数据等． 因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统 计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发现样本数据 的分布情况，进而估计总体的分布规律．
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如表所示．
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
（1）分析该市2016年6月的空气质量情况． （2）比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？ （3）比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空 气质量是否好于去年？
2019-2020学年高中人教A版(2019)数学必修第二册课件：9.2.1 总体取值规律的估计
教材反思
频率分布直方图的意义 (1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率 大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．
跟踪训练 2 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单 位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．
解析：依题意得4n0＝0.125，∴n＝0.41025＝320. 答案：B
4．如图所示是一个容量为 1 000 的样本频率分布直方图，请根 据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 解析：组距为 4，(1)0.08×4＝0.32， (2)1 000×(0.09×4)＝360. 答案：(1)0.32 (2)360
【解析】 (1)根据该市 2016 年 6 月的空气质量指数和空气质
量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数
与频率分布表(表 2)．
表2
空气质量等级
优
良
轻度 中度 重度 污染 污染 污染
严重 污染
合计
天数 4 15 9 2 0 0
30
比例 13.3 3%
50%
30%
6.67 %
0
状元随笔
表示频率分布的几种方法的优点与不足
优点
不足
频率分布 表
表示数量较确切
9.2.1 总体取值规律的估计
第九章 统计
9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计
第一阶段 课前自学质疑
感知新课 确定重点
素养导学
在彩票投注点，墙上都贴着一些材料，如每期的中奖号码，出现
号码的走势，一段时间的热号、冷号．投注站老板依据对这些数据的
分析，推荐部分号码．这些工作都是通过对样本进行分析，再对总体
进行估计，从而对趋势作出预测．你知道这是使用的什么统计方法
吗？
预习关键词
频率分布表、频率分布直方图、条形图、折线图
1．总体取值规律的估计 选择 频率分布表 和 频率分布直方图 来整理和表示数据． 2．频率分布表与频率分布直方图 (1)频数指某组中包含的个体数，各组频数和等于 样本容量 ；频
频数 率＝样本容量，各组频率和等于 1.
频率 (2)在频率分布直方图中，纵轴表示组距，数据落在各小组内的 频率用 小长方形的面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 .
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
人数
20
11
6
5
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
第二阶段 课堂探究评价
素养目标
1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法． 2．会列频率分布表，会画频率分布直方图．(重点) 3．能够利用图形解决实际问题．(难点)
学科素养
1．数学抽象； 2．数据分析
9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计
第一阶段 课前自学质疑
感知新课 确定重点
素养导学
在彩票投注点，墙上都贴着一些材料，如每期的中奖号码，出现
号码的走势，一段时间的热号、冷号．投注站老板依据对这些数据的
分析，推荐部分号码．这些工作都是通过对样本进行分析，再对总体
进行估计，从而对趋势作出预测．你知道这是使用的什么统计方法
吗？
预习关键词
频率分布表、频率分布直方图、条形图、折线图
1．总体取值规律的估计 选择 频率分布表 和 频率分布直方图 来整理和表示数据． 2．频率分布表与频率分布直方图 (1)频数指某组中包含的个体数，各组频数和等于 样本容量 ；频
频数 率＝样本容量，各组频率和等于 1.
频率 (2)在频率分布直方图中，纵轴表示组距，数据落在各小组内的 频率用 小长方形的面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 .
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
人数
20
11
6
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(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
第二阶段 课堂探究评价
素养目标
1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法． 2．会列频率分布表，会画频率分布直方图．(重点) 3．能够利用图形解决实际问题．(难点)
学科素养
1．数学抽象； 2．数据分析