光子晶体传输矩阵教程文件
传递矩阵法和平面波展开法
动态规划问题，且问题能被分解成多个子问题。
光子晶体能带研究，特别是当光子晶体结构相对简单时。
1. 计算周期短，易操作。2. 结果直观明了，计算精度和准确度较高。
缺点
1. 需要分析的问题必须能被分解成小问题。2. 时间复杂度较大，处理复杂问题时可能受限。
1. 对复杂或含有缺陷结构的光子晶体，计算量可能过大。2. 介电常数随频率变化时，本征方程无法确定，可能发散无法求解。3. 假设光子晶体周期性结构无限大，对特定光子晶体的光学特性计算不准确。
传递矩阵法和平面波展开法
方法名称
传递矩法（状态转移矩阵法）
平面波展开法
基本思想
将原问题分成多段子问题，用状态转移矩阵表示，最后组合求解得到最优解。
把电磁波在倒格矢空间进行平面波展开，并将周期性变化的介电常数展开成傅里叶级数，简化麦克斯韦方程组求解。
应用领域
动态规划问题，如路径优化、资源分配等。
光子晶体能带研究，预测光子带隙的存在等。
核心步骤
1. 分析问题，找出目标函数、状态转移方程式和约束条件。2. 构建状态转移矩阵。3. 求解状态转移矩阵。4. 根据求解结果解决问题。
1. 将电磁波和介电常数进行平面波和傅里叶级数展开。2. 简化麦克斯韦方程组为本征方程组。3.求解本征值得到本征频率和光子晶体的色散曲线。
优点
1. 可以将复杂问题分解成小问题，逐步求解。2. 简单易行，适用于多种动态规划问题。
光子晶体原理及应用
一、绪论1.1光子晶体的基本概念光子晶体是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期排布的结构，当电磁波受到调制而形成类似于电子的能带结构，这种能带结构称为光子能带。
在合适的晶格常数和介电常数比的条件下，类似于电子能带隙，在光子晶体的光子能带间可出现使某些频率的电磁波完全不能透过的频率区域，将此频率区域称为光子带隙或光子禁带。
人们又将光子晶体称为光子带隙材料。
与一般的电子晶体类似，光子晶体也有一维、二维、三维之分。
一维光子晶体是介电常数不同的两种介质块交替堆积形成的结构。
实际上，一维光子晶体已经被广泛应用，如法布里-珀罗腔光学多层的增反/透膜等。
二维光子晶体是介电常数在二维空间呈周期性排列的结构。
光子晶体中存在光子禁带的物理机理是基于固体物理的布洛赫理论。
1.2光子带隙光子在光子晶体中的行为类似于电子在半导体晶体中的行为，通过独特的光子禁带可改变光的行为。
研究表明，光子带隙有完全光子带隙与不完全光子带隙的区分。
所谓完全光子带隙，是指在一定频率范围内，无论其偏振方向及传播方向如何，光都禁止传播，或者说光在整个空间的所有传播方向上都有能隙，且每个方向上的能隙能互相重叠。
所谓不完全光子带隙，则是相应于空间各方向上的能隙并不能完全重叠，或只在特定的方向上有能低折射率的介质在晶格中所占比率以及它们在空间的排列结构。
总的来说，折射率差别越大带隙越大，能够达到的效率也就越高。
二、光子晶体的晶体结构和能带结构特性研究2.1一维光子晶体的传输矩阵法设一维光子晶体由两种材料周期性交替排列构成，通常称一维二元光子晶体，类似固体能带理论中的Kroning-penney模型，在空气中由A、B薄层交替构成一维人工周期性结构材料，其中A材料的折射率是na，厚度为ha，B材料的折射率是nb，厚度为hb，那么周期d=a+b，A、B总层数为N。
以AB材料进行仿真计算。
仿真程序clear allna=2.35;nb=1.38;ha=63.8e-9;hb=108.7e-9;yeta1=na;yeta2=nb;yeta0=1;bo=400:1:900;derta1=(2*pi*na*ha)./(bo*1e-9);derta2=(2*pi*nb*hb)./(bo*1e-9);num=length(bo);for j=1:num;Ma=[cos(derta1(j)),-i*sin(derta1(j))./yeta1;-i*yeta1*sin(derta1(j)),cos(derta1(j))]; Mb=[cos(derta2(j)),-i*sin(derta2(j))./yeta2;-i*yeta2*sin(derta2(j)),cos(derta2(j))]; Mab=Ma*Mb;N=10;M=Mab^N;Rfan(j)=abs((M(1,1)*(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*(yeta0)-M(2,1)-M(2,2)*(yeta0))./(M(1, 1) *(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*sqrt(yeta0)+M(2,1)+M(2,2)*(yeta0)))^2;endfigure(1);plot(bo,Rfan,'k');box on;首先，我们A材料的折射率为2.35，B材料的折射率为1.38，AB材料组成的光子晶体的介质层数为10层，进行了matlab仿真，得到如下的图形然后我们更改介质层数为20层：最后我们更改介质层数为30层：对比以上三个图我们可以看出，一维二元光子晶体的投射特性与组成光子晶体的介质层数有关，介质层周期越大，越有利于形成禁带。
一维光子晶体的传输矩阵编程
一维光子晶体的传输矩阵的编程准备
一维光子晶体的结构参数：
１. 每一层的厚度，（或者是周期长度及层厚度比例） ２. 介电常数（或折射率），对于非色散模型，采用常数；对于 色散介质，采用合适的色散模型或色散曲线。 ３. 确定扫描波长范围或扫描频率范围 一维光子晶体的场分布传输矩阵 １. 结构模型
一维光子晶体的传输矩阵编程
2009.5.12 xilioo wjun.xjtu@
主要内容：
传输矩阵简述 Leabharlann 输矩阵编程准备 传输矩阵编程流程图
编程建议
一维光子晶体的传输矩阵的简述
方法简单，计算量小，尤其适用于有限周期的一维光子晶体
利用传输矩阵可以用来研究： １. 结构的透射系数和反射系数 ２. 态密度 ３. 场分布 ４. 色散曲线 传输矩阵基础理论的相关文献： 王辉，李永平，用特征矩阵法计算光子晶体的带隙结构，物理学 报，2001，50(1):2172
传输矩阵的编程建议
可以采用matlab编程，原因有二： 1. matlab计算矩阵很方便，且循环语句很简单 ２.matlab画图很简单 很多同学问如何去研究场分布，这个其实很简单的，首先求得入射参
1 , 而后利用传输矩阵，求得每一层的电场强度系数，再把它共轭相 数 r
乘，就得出光场分布了。 传输矩阵不仅能求透射系数和反射系数以及场分布，还能求得态密度，以 及色散曲线，而后两者能就较容易地进行物理深度上理论分析，提升你的 研究高度。
２. 每一层的特征矩阵
３. 总的传输矩阵
一维光子晶体的传输矩阵的编程流程图
对某一频率依照 色散模型或色散 曲线得出介电常 数或折射率 得出某一位置的 正负两个方向场 强系数，得出透 射反射系数
(完整word版)(整理)光子晶体讲稿
光子晶体一、发展背景及历史1.1 微电子的危机今天，人类进入了信息时代，电子信息产业已成为当今全球规模最大、发展最迅猛的产业，从日常生活的电视，电话等家庭用品到工作中的电子计算机，传感器以及各种电子测试设备，无处不渗透着半导体技术的影响，可以说半导体技术正日益成为我们工作和生活中不可缺少的组成部分。
微电子技术是电子信息产业的核心技术之一（另一个是软件技术），是在半导体材料上采用微米级线度加工处理的技术。
现在电子信息技术，尤其是计算机和通讯技术发展的驱动力。
来自于半导体元器件的技术突破，每一代更高性能的集成电路的问世，都会驱动各个信息技术向前跃进。
我们今天处在一个真正的技术革命时代，而微电子技术的突飞猛进是这个革命最基础的组成部分。
微电子技术所遵循的摩尔定律指出：芯片集成度每18-24个月增长一倍，价格不变。
目前主流加工技术是8英寸硅片，0.25微米线宽。
12英寸硅片0.13微米应经批量生产。
当前，半导体技术正向着高速度，高集成化方向发展。
据国际权威机构预测，到2014年，半导体芯片加工技术将达到18英寸硅片0.035微米线宽。
当集成电路线宽达到0.1微米以下时，标志着半导体制造技术及器件、工艺理论随之全面进入纳米领域。
硅基芯片的微细加工技术将可能达到极限。
届时，微电子的基础理论、材料技术和加工技术都将遇到极大的挑战：（1）首先是芯片的发热量随着工作频率的提高而迅速增加从而使芯片无法正常工作；（2）其次是现有的加工设备已经很难再继续减小芯片内部的线宽，因而通过减小线宽的方法来提高心片的工作效率和性能遇到了很大的困难；（3）最后也是最难克服的一点，随着芯片内部结构的减小，其量子效应会非常明显，电子在芯片内部的波动效应就不可以忽略，而电子的波动所造成的量子隧穿效应直接威胁着用“1”和“0”表示“开”和“关”状态的芯片最基本的结构。
导致这一结果的原因在于半导体器件的工作载体是电子，由于电子是一种费米子，具有静止质量，同时，电子之间具有库仑相互作用，当集成度很高时，产生热效应，相互干扰，这即是“电子瓶颈”效应产生的原因。
【精品】用传输矩阵法计算一维光子晶体的带隙特性研究(可编辑
用传输矩阵法计算一维光子晶体的带隙特性研究------------------------------------------作者------------------------------------------日期一维光子晶体带隙特性研究1103011013 黄蓓粉体一班摘要：光子晶体是20世纪80年代末提出的新概念和新型人工微结构光学材料。
光子晶体以光子禁带的存在为主要特征，其典型结构为一个折射率周期变化的物体。
一维光子晶体是光子晶体最基本的构型，其折射率在一维空间方向上呈周期性分布。
一维光子晶体结构简单、易于制备，同时具备二维、三维光子晶体的性质，极有可能成为全光通信领域中的关键材料，因此具有较高的理论价值和广泛的应用前景。
关键词：光子带隙特征矩阵规律1 引言光子晶体是一种折射率周期变化的人工微结构材料 ,其典型结构为一个折射率周期变化的三维物体 ,周期为光波长量级. 光子在光子晶体中传播存在光子带隙.，频率落在光子带隙内的电磁波不能在光子晶体中传播,光子晶体的这种特性具有极大的理论价值和潜在的应用前景。
在光子晶体中掺杂后 ,会在光子能隙中引入局域模式 ,这将给激光技术和非线性光学等带来全新的应用 ,如制作零阈值激光器、光滤波器、慢光缓存器、慢光传感器等。
理论研究发现，对于含有缺陷的一维光子晶体，在光子禁带（PBG：Photonic Band Gap）的带边和缺陷模对应的频率位置，光的传输具有极低的群速度，Scalorta 等人发现在带边处，光脉冲传输速度可以降低到c/17（c 为真空中光速），大约为1.76×107m/s 。
光子晶体的理论计算已相对成熟 ,本文旨在应用现有的计算方法，建立一维光子晶体模型并讨论一维光子晶体在不同结构参数和参数下的光学传输特性。
2方法与原理2.1模型的建立一维光子晶体由两种不同相对介电常量 (εa ,εb ) 、厚度( a , b)的薄介质层交替排列构成的一维周期性结构 材料. 如图 1 所示 ,空间周期为 d = a + b ,一束频率 为 ω的光从左向右正入射到图中所示的一维周期 性结构材料中.将光波在介质层中的行 进看作是正向行进电磁波 (下行波) 和反向行进电磁 波 (上行波) 的叠加. 介质交界面处的电磁场满足边 界条件. 每一介质层与光波的相互作用可由其矩阵完全决定. 介质层两边的场矢量 E Ⅰ , H Ⅰ , E H Ⅱ的模可用特征矩阵联系起来 :E E M H H I II I II ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2.2数学理论推导为行进一步的计算，下面给出光子晶体的特殊矩阵表达式。
一维光子晶体传输矩阵法的分析改进
其中 R12 为广义反射系数 , 它是在介质 Ⅰ 的交界 面处上行波幅值和下行波幅值之比 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
776
The Improve of the Analyzing of 12D photonic Crystal by Transfer Matrix Method
W A N G Z huo2y uan
13
, S H A O T i n g2ti n g , W A N G Yi2g an g , YA N W en2z he
( 6)
把 ( 6) 式用矩阵形式表示为
E1 H1 =
ε /μ θ r1 + k z ) ] θ ε - j g sin [ h( k x t g / μ cos [ - h( k x t g r1 + k z ) ]
θ cos [ - h( k x t g r1 + k z ) ]
-
θ j g sin [ h( k x t g r1 + k z ) ]
2 ik n+1 , z ( - dn+1 , z + dn, z ) - 2 ik n+1 , x ( dn+1 , x + dn, x )
n+1 , z
( - dn+1 , z + dn, z ) - 2 ik n+1 , x ( dn+1 , x + dn, x )
( 5)
在交界面上考虑边界条件 ,并且利用 Maxwell 方 程 ,我们可以得到相邻两个介质层电磁场的关系 ,
传输矩阵法分析一维光子晶体传输特性及其应用
ｍｉｄｄｌｅ ｄｅｆｅｃｔ ｌａｙｅｒ，ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｗａｓ ｔｈｕｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌ ｔｏｔａｌ ｉｎｔｅｒｎａｌ
（ＡＢ）杈。Ａ为高折射率材料聚砜醚（ＰＥＳ），ｎ。＝２．８，Ｂ
为低折射率材料硒化砷（Ａｓ２Ｓｅ。），，１２＝１．４，取两层的光 学厚度，ｌ。ｄ。＝ｎｚｄｚ＝Ｘｏ／４。Ｘｏ取为空间光通信系统中常采 用的ｌ ５５０ ｎｍ。中间缺陷层材料为氧化镁（ＭｇＯ），折 射率为ｎｔ＝１．７，其光学厚度选择为Ｗ２，在实际的制作 中，可以采用镀膜技术来实现所设计的光子晶体滤波 器。为了简化计算，只考虑正入射情况。
光子晶体的禁带特征及传输特性研究
上海大学硕士学位论文图３．２一维三层介质光予晶体禁带结构幽ｓｔｍｃｔｌｌｒｅｏｆａｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｈｒｅｅ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｐｈｏｔｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌＦｉｇ３２ＢａｊｌｄｇａｐⅣ＝４００，玎Ｈ＝３．２３，＂Ｍ＝２．５８，＂Ｌ＝１．３５－ｄⅣ＝ｄ吖＝ｄ＾＝１．５２ｐ卯对于由四层及更多层数介质组成基本周期的一维光子晶体结构，介质层的不同排列顺序对光子禁带则会产生影响，以一维四层介质光子晶体为例，仍然选取上述三种介质，再加上一层高折射率介质碲化铅（ｎ＝４．１）形成一维四层介质光子晶体，与上面计算相同，对于一维四层介质光子晶体（２．２２）式表示为：÷（卅ｌｌ＋聊２２）＝ｃｏｓ（２册？ｌｄｌ／丑）ｃｏｓ（２册Ｔ２ｄ２／旯）ｃｏｓ（２万Ｍ３ｄ３／丑）ｃｏｓ（２翮４ｄ４／五）Ｚ一妻（！Ｌ＋竺王）ｓｉｎ（２册１ｄＩ，＾）ｓｉｎ（２翮２ｄ２／＾）ｃｏｓ（２翮３ｄ３／丑）ｃｏｓ（２肋４ｄ４／Ａ）￡丌２一一昙（竺王＋！王）ｓｉｎ（２翮３ｄ３／＾）ｓｉｎ（２翮２ｄ２／五）ｃｏｓ（２ＭｌｄＩ／＾）ｃｏｓ（２砌４ｄ４／五）￡“２“３一妻（兰王＋！Ｌ）ｓｉｎ（２翮．“，／兄）ｓｉｎ（２册３ｄ３／五）ｃｏｓ（２翮２ｄ２／且）ｃｏｓ（２翮。
ｄ。
／五）￡门ｌｎ３一妻（兰王＋旦Ｌ）ｓｉｎ（２砌】ｄ１／五）ｓｉｎ（２删４ｄ４／五）ｃｏｓ（２刀ｗ２ｄ２／＾）ｃｏｓ（２翮３ｄ３／丑）Ｚ肛１”ｄ一妻（竺生＋竺呈）ｓｉｎ（２７聊４ｄ４／五）ｓｉｎ（２翮２ｄ２／五）ｃｏｓ（２翮３ｄ）／旯）ｃｏｓ（２翮１ｄ１／兄）Ｚ盯２“４一妻（兰王＋旦生）ｓｉｎ（２册３ｄ３／丑）ｓｉｎ（２Ｍ４ｄ４／旯）ｃｏｓ（２彻１ｄｌ／五）ｃｏｓ（２翮２ｄ２／＾）￡ｒ１４ｎ３＋妻（盟＋堕）ｓｉｎ（２删ｌｄｌ／＾）ｓｉｎ（２翮２ｄ２／五）ｓｉｎ（２翮３ｄ３／五）ｓｉｎ（２翮４ｄ４／五）２胛２聆４盯３胛１ｆ３．２、上海大学硕士学位论文幽３．３一维四层介质光子晶体禁带结构图Ｆｉｇ３．３Ｂａｎｄｇ印ｓｔｎｌｃｔｕｒｅｏｆａｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｏｕｒ＿ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｐｈｏｔｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌ＿ｖ２１００００，ｎⅣ＝４．１，Ｈ…＝３．２３，”＂２＝２５８，Ｈ￡＝１．３５，ｄＨ＝ｄ＂Ｉ＝ｄＭ２＝ｄ￡＝１．５２脚从（３．２）式可以分析出由于各介质层的排列顺序不同，会产生三种不同的光子禁带范围，如数值模拟图３．３所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
%a介质特征矩0.9阵
Mb=[cos(derta2(0j.)8),-i*sin(derta2(j))./yeta2;-i.*yeta2.*sin(derta2(j)),cos(derta2(j))];
%b介质特征矩0.7阵 Mab=Ma*Mb; 0.6 %ab单元特征第矩一阵禁带
0.5
N=10; %周0
M=(M0)N
光子晶体周围材料的折射率设为n0 ，在这里我们只考虑 TE 波η0 = ncosθ
光在光子晶体中传播时的反射系数 反射率
光在光子晶体中传播时的透射系数 投射率
因此： 从以上方程可以看出，只要知道了一维光子晶体的特征矩阵中的每个元 素，就可以求出反射率和透射率。
Matlab程序执行 正入射情况，二元周期结构
clear all %清除变量
na=2.35 %a介质层折射率
nb=1.38 %b介质层折射率
ha=63.8e-9 %a介质层厚度 hb=108.7e-9 %b介质层厚度
M=(M0)N
yeta1=2.35
yeta2=1.38
bo=400:1:900 %b入射波长范围
M=Mab^N; %0.一3 维光子晶体特征矩阵特征矩阵
0.2
Rfan(j)=abs((M(1,1)*(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*(yeta0) … -M(2,1)-M(2,2)*(yeta0))./0(.M1 (1,1) …
*(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*s0qrt(yeta0) … %反射率
+M(2,1)+M(2,2)*(yeta0)))^420;0 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900
end
figure(1) hold on plot(bo,Rfan,'k') box on
M=(M0)N
Matlab仿真一维光子晶体禁带和缺陷模
理论模型： 传输矩阵 每一层的特征矩阵：
空气中 =n1cos(θ)
ni, di分别第i层介质的折射率和厚度，θ是光线在第i层介质中的传播方向 与界面法线的夹角，λ是入射光的波长.
由单层模推广到多层模：
…
(ab)N二元结构 a b
…
任意一层的 特征矩阵
一个ab单元的特征矩阵：
derta1=2*pi*na*ha./(bo*1e-9) %a介质中相位变化
derta2=2*pi*nb*hb./(bo*1e-9) %b介质中相位变化
num=length(bo);
for j=1:num
Ma=[cos(derta1(j)), -i*sin(derta1(j))./yeta1;-i.*yeta1.*sin(derta1(j)),cos(derta1(j))];