2021年江西省吉安市白鹭洲中学中考提前招生数学模拟试卷及答案解析
2021年江西省中考数学模拟示范试卷(学生版+解析版)
2021年江西省中考数学模拟示范试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（3分）经初步核算，2020年前三季度我国国内生产总值约为722786亿元，同比增长0.7%，数据722786亿用科学记数法可表示为( ) A ．130.72278610⨯ B ．1372.278610⨯C ．127.2278610⨯D ．137.2278610⨯3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3412a a a ⋅=B ．22(2)2a a =C ．236()a a =D ．4442a a a ÷=4．（3分）图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，(,)P m n 为ABC ∆内一点，ABC ∆经过平移得到△A B C '''，平移后点P 与其对应点P '关于x 轴对称，若点B 的坐标为(2,1)-，则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．(2,12)n --B ．(2,1)n --C ．(2,1)--D ．(,1)m -6．（3分）已知抛物线22(0)y ax ax a c a =-+-≠与y 轴的正半轴相交，直线//AB x 轴，且与该抛物线相交于1(A x ，12)(y B x ，2)y 两点，当12x x x =+时，函数值为p ；当122x x x +=时，函数值为q ．则p q -的值为( ) A ．aB ．cC ．a c -+D ．a c -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若二次根式2021x -有意义，则x 的取值范围是 ．8．（3分）有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒．从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为 ．9．（3分）若1x ，2x 是方程2230x x --=的两个根，则12x x ⋅= ．10．（3分）如图，已知直线4y mx =+分别与y 轴，x 轴交于A ，B 两点，且ABO ∆的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB 的中点，则反比例函数的表达式为 ．11．（3分）如图，小明将矩形纸片ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEGH ，点E 恰好落在AC 上，EG 交AD 于点F ．若3AB =，3tan 4ACB ∠=，则FG 的长为 ．12．（3分）在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，且2AO AB ==．点E 在线段OB 上运动，当AOE ∆和ABE ∆都为等腰三角形时，点E 的坐标为 ．13．（3分）计算：11|13|()2tan602--+-︒．14．（3分）如图，//AD BC ，30B ∠=︒，DB 平分ADE ∠，求ADE ∠的度数．15．（6分）先化简，再求值：22()111a a aa a a +÷---，其中21a =-． 16．（6分）若x 为整数，当不等式332x +与2(7)1x ->都成立时，求x 的值． 17．（6分）为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏．游戏规则如下：a ．四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；b ．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张； c ．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为 ．（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．18．（6分）（1）如图1，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，以AD 为直径作半圆O ，半圆O 经过点C ．若ABC ∆的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5．（2）如图2，在ABC ∆中，//DE BF ，//EF AB ，若ABC ∆的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5．19．（8分）为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国” APP 上的学习时间进行了抽样调查，过程如下．收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国” APP 上的学习时间（单位：)min ，数据如下．79，85，73，80，75，76，87，70，75，94， 75，79，81，71，75，80，86，69，83，77． 整理数据：按如下分段整理样本数据．DCBA1a71分析数据：得到下列表格中的统计量．应用数据：（1）填空：a = ，b = ，c = ．（2）估计该校在“学习强国” APP 上的学习时间处于B 等级及以上的教师人数． （3）假设在“学习强国” APP 上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min ，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数）20．（8分）如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0~40cm ，图2是它的示意图．已知//EF MN ，点A ，B 在MN 上滑动，点D ，C 在EF 上滑动，AC ，BD 相交于点O ，30OA OB OC OD cm ====．（1）如图2，当30OAB ∠=︒时，求这款电脑桌当前的高度．（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3)时，求OAB ∠的大小及点A 滑动的距离． （结果精确到0.1； 1.73，sin42.10.67︒≈，cos42.10.74︒≈，sin47.90.74︒≈，cos47.90.67)︒≈21．（8分）如图，在以AG 为直径的半圆C 中，90ACB ∠=︒，且36BC AC ==，D 为半圆上的一动点．（1）当26BD =时，试判断直线BD 与半圆C 的位置关系，并说明理由． （2）当50BCD ∠=︒时，求AD 的长．（结果保留)π五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图1，D 为线段AB 的中点，点C 在以AD 为直径的圆弧上运动，若6AB cm =，设CD x =cm ，BC y =cm ．小华根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，下面是小华的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 对应的几组值，如表所示． /x cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 /y cm3.03.14.05.36.0①y 与x 的函数关系式为 ；②补全表格．（结果y 取近似值，精确到0.1)（2）在图2中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组值为坐标的点，画出该函数的大致图象．（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．23．（9分）如图，已知抛物线211:21C y x x a =+++的顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线1C 平移后得到抛物线222:()21C y x a a =-++，抛物线2C 的顶点为D ，两抛物线交于点C ． （1）若1a =，求点C 的坐标．（2）随着a 值的变化，试判断点A ，B ，D 是否始终在同一直线上，并说明理由． （3）当2AB BD =时，试求a 的值．六、（本大题共12分）24．（12分）定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是 ． （2）如图1，在“完美四边形” ABCD 中，2AB AD CD ===，52BC =，3AC =，求线段BD 的长．（3）如图2，O 内接四边形EFGH ，GE 为O 的直径． ①求证：四边形EFGH 为“完美四边形”．②若6EF =，8FG =，FH 是否存在一个值使四边形EFGH 的面积最大？若存在，求出FH 的值；若不存在，请说明理由．2021年江西省中考数学模拟示范试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．3【解答】解：3的相反数是3- 故选：A ．2．（3分）经初步核算，2020年前三季度我国国内生产总值约为722786亿元，同比增长0.7%，数据722786亿用科学记数法可表示为( ) A ．130.72278610⨯ B ．1372.278610⨯C ．127.2278610⨯D ．137.2278610⨯【解答】解：722786亿13722786000000007.2278610==⨯． 故选：D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3412a a a ⋅=B ．22(2)2a a =C ．236()a a =D ．4442a a a ÷=【解答】解：A 、347a a a ⋅=，故此选项错误；B 、22(2)4a a =，故此选项错误；C 、236()a a =，故此选项正确；D 、4422a a ÷=，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C 中的图形比较符合题意， 故选：C ．5．（3分）如图，(,)P m n 为ABC ∆内一点，ABC ∆经过平移得到△A B C '''，平移后点P 与其对应点P '关于x 轴对称，若点B 的坐标为(2,1)-，则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．(2,12)n --B ．(2,1)n --C ．(2,1)--D ．(,1)m -【解答】解：(,)P m n 为ABC ∆内一点，平移后点P 与其对应点P '关于x 轴对称， (,)P m n '∴-，点B 的坐标为(2,1)-，∴点B 的对应点B '的坐标为(2,12)n --．故选：A ．6．（3分）已知抛物线22(0)y ax ax a c a =-+-≠与y 轴的正半轴相交，直线//AB x 轴，且与该抛物线相交于1(A x ，12)(y B x ，2)y 两点，当12x x x =+时，函数值为p ；当122x x x +=时，函数值为q ．则p q -的值为( ) A ．a B ．cC ．a c -+D ．a c -【解答】解：222(1)y ax ax a c a x c =-+-=--，∴对称轴为直线1x =，直线//AB x 轴，且与该抛物线相交于1(A x ，12)(y B x ，2)y 两点，∴1212x x +=， 122x x ∴+=，44p a a a c a c ∴=-+-=-，2q a a a c c =-+-=-，()()p q a c c a ∴-=---=，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若二次根式2021x -有意义，则x 的取值范围是 2021x ． 【解答】解：二次根式2021x -有意义， 则20210x -， 解得：2021x ． 故答案为：2021x ．8．（3分）有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒．从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为 270 ．【解答】解：从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为270， 故答案为：270．9．（3分）若1x ，2x 是方程2230x x --=的两个根，则12x x ⋅= 3- ． 【解答】解：1x ，2x 是方程2230x x --=的两个根， 123x x ∴⋅=-．故答案为：3-．10．（3分）如图，已知直线4y mx =+分别与y 轴，x 轴交于A ，B 两点，且ABO ∆的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB 的中点，则反比例函数的表达式为 8y x=．【解答】解：在4y mx =+中，0x =时，4y =， (0,4)A ∴，4OA =，又ABO ∆的面积为16，∴14162OB ⨯⨯=， 8OB ∴=，(8,0)B ，(4,2)C ∴，设反比例函数解析式为k y x=， 代入(4,2)C 得248k =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=． 故答案为：8y x=． 11．（3分）如图，小明将矩形纸片ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEGH ，点E 恰好落在AC 上，EG 交AD 于点F ．若3AB =，3tan 4ACB ∠=，则FG 的长为 74．【解答】解：3AB =，3tan 4ABACB BC∠==， 4BC ∴=，将矩形纸片ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEGH ， 3AE AB ∴==，4BC EG ==， //AD BC ， DAC ACB ∴∠=∠，3tan tan 4EFACB DAC AE∴∠=∠==， 39344EF ∴=⨯=， 97444FG EG EF ∴=-=-=， 故答案为：74． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，且2AO AB ==．点E 在线段OB 上运动，当AOE ∆和ABE ∆都为等腰三角形时，点E 的坐标为 (2，0)或(2,0)或(51-，0) ． 【解答】解：如图1，2AO AB ==，AOE ∆和ABE ∆都为等腰三角形， AE OB ∴⊥，E 为OB 中点，且OE AE BE ==，222OE AE AO ∴+=，即2222OE OE +=，解得2OE =．∴点E 的坐标为(2，0)；如图2，2AO AB ==，当OE OA =，EB EA =时，AOE ∆和ABE ∆都为等腰三角形， 2OE OA ∴==．∴点E 的坐标为(2,0)；如图3，2AO AB ==，当OE AE =，EB AB =时，AOE ∆和ABE ∆都为等腰三角形， OEA OAB ∴∆∆∽，∴OE OA OA OB =，即222OE OE =+， 解得51OE =-或51OE =--（舍去）．∴点E 的坐标为(51-，0)．故答案为：(2，0)或(2,0)或(51-，0)．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）计算：11|13|()2tan602--+-︒．【解答】解：原式31223=-+- 13=-．14．（3分）如图，//AD BC ，30B ∠=︒，DB 平分ADE ∠，求ADE ∠的度数．【解答】解：//AD BC ，ADB B ∴∠=∠， DB 平分ADE ∠， ADB BDE ∴∠=∠，30B ∠=︒，30ADB BDE ∴∠=∠=︒， 60ADE ADB BDE ∴∠=∠+∠=︒．15．（6分）先化简，再求值：22()111a a aa a a +÷---，其中21a =． 【解答】解：原式211(1)(1)a a aa a a a -=÷=----+，21a =-，12112a ∴--=--=-∴原式得值为2-16．（6分）若x 为整数，当不等式332x +与2(7)1x ->都成立时，求x 的值．【解答】解：由不等式332x+解得，3x；由2(7)1x->解得，132x<，3 6.5x∴<，x∴的整数值为3、4、5、6．17．（6分）为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏．游戏规则如下：a．四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；c．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为12．（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为21 42 =，故答案为：12；（2）把“创建”、“为民”、“惠民”分别记为A、B、C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的结果有8个，∴欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率为82 123=．18．（6分）（1）如图1，在ABC∆中，D是BC边上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C．若ABC∆的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5．（2）如图2，在ABC∆中，//DE BF，//EF AB，若ABC∆的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5．【解答】解：（1）如图，BOC∆即为所求作．（2）如图，AOC∆即为所求作．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下．收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：)min，数据如下．79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，69，83，77．整理数据：按如下分段整理样本数据．学习时间（单位：)min 6069x7079x8089x90100x等级D C B A 人数1a71分析数据：得到下列表格中的统计量．平均数众数中位数b75c应用数据：（1）填空：a = 11 ，b = ，c = ．（2）估计该校在“学习强国” APP 上的学习时间处于B 等级及以上的教师人数． （3）假设在“学习强国” APP 上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min ，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量．（结果保留整数） 【解答】解：（1）11；78.5；78． 解析：2017111a =---=，(7985738075768770759475798171758086698377)2078.5b =+++++++++++++++++++÷=， 7779782c +==． 故答案为：11；78.5；78． （2）7130012020+⨯=（名)， 答：估计该校在“学习强国” APP 上的学习时间处于B 等级及以上的教师人数有120名． （3）178.5365191035⨯⨯≈（篇)．答：估计该校教师每人一年平均阅读文章的数量为1910篇．20．（8分）如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在0~40cm ，图2是它的示意图．已知//EF MN ，点A ，B 在MN 上滑动，点D ，C 在EF 上滑动，AC ，BD 相交于点O ，30OA OB OC OD cm ====．（1）如图2，当30OAB ∠=︒时，求这款电脑桌当前的高度．（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3)时，求OAB ∠的大小及点A 滑动的距离． （结果精确到0.1；参考数据：3 1.73≈，sin42.10.67︒≈，cos42.10.74︒≈，sin47.90.74︒≈，cos47.90.67)︒≈【解答】解：（1）如图1，过O 点作GH MN ⊥，交EF 于G ，交MN 于H ，//EF MN ， GH EF ∴⊥， 90OHA ∴∠=︒，30OAB ∠=︒，30OA cm =，1152OH AO cm ∴==， OA OC =，//EF MN ， 15OG OH cm ∴==， 30GH cm ∴=，即这款电脑桌当前的高度为30cm ， （2）如图2，过O 点作GH MN ⊥，交EF 于G ，交MN 于H ， 则GH EF ⊥，由题意知，40GH cm =， 20GO HO cm ∴==，在Rt AOH ∆中，20sin 0.6730OH OAH AO ∠==≈， 42.1OAH ∴∠=︒，即42.1OAB ∠=︒，在（1）中，22301515325.95()AH cm =-=， 在图2中，cos42.1AHAO︒=， 300.7422.2()AH cm ∴=⨯≈，A ∴点滑动距离为25.9522.2 3.75 3.8()cm -=≈．21．（8分）如图，在以AG 为直径的半圆C 中，90ACB ∠=︒，且36BC AC ==，D 为半圆上的一动点．（1）当26BD =时，试判断直线BD 与半圆C 的位置关系，并说明理由． （2）当50BCD ∠=︒时，求AD 的长．（结果保留)π【解答】解：（1）直线BD 与圆C 相切．理由如下： 36BC ==，23CD AC ==，22361224BC AC ∴-=-=， 26BD =，224BD ∴=，222BC AC BD ∴-=， 222BC CD BD ∴-=， 90BDC ∴∠=︒，∴线BD 与圆C 相切；（2）当D 在BC 上方时， 90ACB ∠=︒，50BCD ∠=︒， 40ACD ∴∠=︒，∴AD 的长为：402349ππ⋅⨯=， 当D 在BC 下方时，AD 的长为：14023143ππ⨯=．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图1，D为线段AB的中点，点C在以AD为直径的圆弧上运动，若6AB cm=，设CD x=cm，BC y=cm．小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小华的探究过程，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y对应的几组值，如表所示．/x cm00.51 1.52 2.53/y cm 3.0 3.1 3.5 4.0 5.3 6.0①y与x的函数关系式为；②补全表格．（结果y取近似值，精确到0.1)（2）在图2中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组值为坐标的点，画出该函数的大致图象．（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．【解答】解：（1）①过点C作CE AB⊥于E，则90CED∠=︒，点C在以AD为直径的圆弧上运动，90ACD∴∠=︒，ACD CED∴∠=∠，CDA EDC∠=∠，ACD CDE∴∆∆∽，∴CD DEAD CD=，2CD AD DE∴=⋅，D 为线段AB 的中点，6AB cm =，132AD BD AB cm ∴===， CD x =cm ，213DE x ∴=，2133EB x ∴=+，在Rt CBE ∆中，2222221(3)3CE BC BE y x =-=-+，在Rt CDE ∆中，2222221()3CE DC DE x x =-=-，22222211(3)()33y x x x ∴-+=-，239y x ∴=+，故答案为：239y x =+；②当1x =时， 3.5y ≈，当x ，2时， 4.6y ≈， 故答案为：3.5，4.6； （2）函数的图象如图：（3）①y 随x 的增大而增大；②图象不过原点．23．（9分）如图，已知抛物线211:21C y x x a =+++的顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线1C 平移后得到抛物线222:()21C y x a a =-++，抛物线2C 的顶点为D ，两抛物线交于点C ． （1）若1a =，求点C 的坐标．（2）随着a 值的变化，试判断点A ，B ，D 是否始终在同一直线上，并说明理由．（3）当2AB BD =时，试求a 的值．【解答】解：（1）当1a =时，2122y x x =++，22(1)3y x =-+， 联立上述两个方程并解得12134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故点C 的坐标为1(2，13)4；（2）点A ，B ，D 始终在同一直线上，理由：2121y x x a =+++的顶点为A ，则点A 的坐标为(1,)a -，点B 的坐标为(0,1)a +， 同理可得，点D 的坐标为(,21)a a +，由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为1y x a =++，当x a =时，121y x a a =++=+，即点D 在AB 上，故点A ，B ，D 始终在同一直线上；（3）由（2）知，点A 、B 、D 的坐标分别为(1,)a -、(0,1)a +、(,21)a a +，当点D 在点A 的下方时，2AB BD =，故点A 是BD 的中点，11(0)2a ∴-=+，解得2a =-； 当点D 在点A 的上方时，2AB BD =，则2()B A D B x x x x -=-，即32B D A x x x =+，0(2)a ∴=+-，解得2a =，综上，32a =-或2．六、（本大题共12分）24．（12分）定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是 正方形、矩形 ．（2）如图1，在“完美四边形” ABCD 中，2AB AD CD ===，52BC =，3AC =，求线段BD 的长．（3）如图2，O 内接四边形EFGH ，GE 为O 的直径．①求证：四边形EFGH 为“完美四边形”．②若6EF =，8FG =，FH 是否存在一个值使四边形EFGH 的面积最大？若存在，求出FH 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据完美四边形的定义，可知“正方形”、“矩形”是完美四边形； 故答案为：正方形、矩形；（2）如图1中，四边形ABCD 是完美四边形，BD AC CD AB BC AD ∴⋅=⋅+⋅，2AB AD CD ===，52BC =，3AC =， 532222BD ∴=⨯+⨯， 345BD ∴=+，3BD ∴=；（3）①如图2，在EG 上取一点M ，使GFM EFH ∠=∠，FGM FHE ∠=∠，GFM HFE ∴∆∆∽，∴FG GM HF HE=， FG HE HF GM ∴⋅=⋅，GFH MFE ∠=∠，GHF MEF ∠=∠，GHF MEF ∴∆∆∽，∴GH HF ME FE=， GH FE HF ME ∴⋅=⋅，()GH EF GF HE FH ME FH GM FH ME GM FH GE ∴⋅+⋅=⋅+⋅=+=⋅， ∴四边形EFGH 为“完美四边形”；②存在，EG 是O 的直径，90EFG ∴∠=︒，6EF =，8FG =，226810EG ∴=+=，168242EFG S ∆∴=⨯⨯=， 要使四边形EFGH 的面积最大，则只需GHE ∆的面积最大， 如图3，过点H 作HN EG ⊥于N ， 当HN 最大时，GHE ∆的面积最大，即N 与O 重合时，HN 最大，此时H 是EG 的中点， 52HG HE ∴==∴四边形EFGH 的面积的最大值1245252492=+⨯=， 四边形EFGH 为“完美四边形”， EG FH FG EH GH EF ∴⋅=⋅=⋅， 10852652FH ∴=⨯⨯ 72FH ∴=。
白鹭洲中学数学试卷(下学期)第一次模拟考试
白鹭洲中学 数学试卷(下学期)第一次模拟考试数学试卷（文） 命题人：高三数学备课组考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共１２题，每小题５分，共６０分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．全集U=R,集合{1,0,1}A =-，2{0}1x B xx -=>+，则()U A C B ⋂=（ ） .{0,1}A .{0,1,2}B C.{1,0,1}- .D ∅2．将y =2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,2-)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．y =2cos(3x +4π)-2B ．y =2cos(3x -4π)-2C ．y =2cos(3x +12π)-2D ．y =2cos(3x +4π)+23．点P （x ,y ）在直线4x +3y =0上且满足-14≤x -y ≤7,则点P 与坐标原点距离的取值范围是（ ）A ．[0，5] B[0，10] C[5,10 ] D[5,15]4．已知等差数列{n a }中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{n b }的前5项和等于（ ） A.30 B.45 C.90 D.1865．已知双曲线222116x y a -=右支上一点P 到左右两焦点的距离之差为6，P 到左准线的距离为345，则P 到右焦点距离为（ ） A 345 B 163 C 343D 1656．1122l g log 32o x ππ-≥的解集为( )5.{}66A x x ππ-≤≤ 5.{,}66B x x x ππ≤-≥或 5.{}663C x x x πππ-≤≤≠且 55.{,}663D x x x πππ-≤≤≠且7．一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,引此球的表面积为( ) A.3π B.4π C.33π D.6π8．设抛物线x 2=2p y (P ＞0),M 为直线y =-2p 上任意一点,过M 引抛物线的切线,切点分别为A,B, A ，B ，M 的横坐标分别为,,A B M X X X 则( ) A. 2A B M X X X += B 2A B M X X X ∙=C.A X 1 +B X 1=MX 2 D. 以上都不对 9．已知函数f(x )=22cos 2sin cos 1x x x +-的图象与g(x )=-1的 图象在y 轴右侧交点按横坐标从小到大顺序记为123,,........P P P 则57P P 等于（ ）A32π B π C 2π D 52π10．已知对任意实数x .都有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x ＞0时，'()f x ＞0，'()g x -＞0，则x ＜0时有（ ）A '()f x ＞0，'()g x -＞0B '()f x ＞0，'()g x -＜0C '()f x ＜0，'()g x -＞0，D '()f x ＜0，'()g x -＜011. 现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播，若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD=x ，(0)x a ≤≤， 圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y （图中阴影部分），则函数y = f （x ）的图象大致是（ ）12．设M 是ABC ∆中的任意一点，且0,30A B A C A B MA B A C ∙=+∙∠=。
2021年江西省吉安市中考数学摸底试卷 含答案
2021年江西省吉安市中考数学摸底试卷一、选择题：（本大题共6小题每小题3分共18分每小题只有一个正确选项）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．2．下列各式运算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（xy2）3＝xy6C．x•x2＝x3D．x8÷x2＝x43．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3 5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，两直角边AB＝3cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C的路径匀速移动，同时动点Q以相同的速度沿A→C的路径匀速移动，各自到达C点停止移动．设运动时间为x秒（0≤x≤7），连接PQ，则下列能大致反映△APQ的面积y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上）7．若3n＝，则n＝．8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝43°，则∠2＝．10．我国宋朝数学家杨辉在公元1261年的著作《详解九章算术》中提到如图所示的“杨辉三角”，由图中第四行可得公式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．若a+b＝3，ab＝1，运用该公式，计算a3+b3的值为．11．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，BC＞AB，DE＞AE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，△AOB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣，0）B（﹣，1）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A'OB'的边OA′与原△AOB的边OB所在直线的夹角为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝0．（2）解不等式组：．14．（6分）先化简．再求值：（+1）÷，其中a＝．15．（6分）从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．16．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．17．（6分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为了解今年某县2000名九年级学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：m＝；n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县九年级学生笔试成绩的优秀人数大约是多少名？19．（8分）如图在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴正半轴上，直线y ＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）过点B作BQ⊥x轴交双曲线于点Q，连接AQ，过点A作AP⊥AQ交x轴于点P，连接PQ，求证：△APQ是等腰直角三角形，并求出此时点Q的坐标．（请根据题意自行画图）20．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，▱ABCD的顶点A，B，C都在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为4，设∠D＝α，∠OBC＝β．（1）若β＝50°，求α的度数；（2）请探究α与β之间的关系，并说明理由；（3）若α＝60°，请求出▱ABCD的面积．22．（9分）已知，如图，将抛物线y1＝﹣（x﹣1）2+1，y2＝﹣（x﹣2）2+2，y3＝﹣（x﹣3）2+3，…，y n＝﹣（x﹣n）2+n（n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F，…．（1）①抛物线y1的顶点坐标为；②该“系列抛物线”的顶点在上；③y n＝﹣（x﹣n）2+n与x轴的两交点之间的距离是．（2）是否存在整数n，使以y n＝﹣（x﹣n）2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？（3）以y n＝﹣（x﹣n）2+n的顶点P为一个顶点作该二次函数图象的内接等边△PMN（M，N两点在该二次函数的图象上），请问：△PMN的面积是否会随着n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由．六、本大题共12分.23．（12分）【问题情境】（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE＝CF．请你选择小明、小颖两种证明思路中任一种，写出详细的证明过程：【变式探究】（2）如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD﹣PE ＝CF．请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两个数学问题；【结论运用】（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P 为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；【迁移拓展】（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED ⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2cm，AD＝3cm，BD＝cm，MN分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题：（本大题共6小题每小题3分共18分每小题只有一个正确选项）1．A．2．C．3．D．4．B．5．C．6．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上）7．﹣3．8．4.4×109．9．17°．10．18．11．60°．12．．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2＝0，移项合并得：3x＝﹣1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+2）（2x﹣1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解；（2），由①得：x＜4，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x＜4．14．解：原式＝•＝•＝a﹣1，当a＝时，原式＝﹣1．15．解：（1）随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率＝＝；（2）列表如下：共有6种等可能的结果，其中抽取两张扑克牌成为一对的占2种，所以随机抽取两张扑克牌成为一对的概率＝＝．16．解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求．17．解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%＝79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）30÷0.1＝300（人），故答案为：300；（2）m＝300×0.4＝120（人），n＝90÷300＝0.3，故答案为：120，0.3；（3）补全频数分布直方图如下：（4）2000×（0.4+0.2）＝1200（人），答：该县2000名九年级学生中笔试成绩的优秀的大约有1200名．19．解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM＝AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y＝3x﹣4上，∴a＝3a﹣4，解得a＝2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y＝也经过A点，∴k＝2×2＝4；（2）在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠P AB＝∠P AQ﹣∠P AB，∴∠OAP＝∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP＝AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵点A的坐标为（2，2），△OAB为等腰直角三角形，则OB＝4，故B（4，0），故点Q的横坐标为4，由（1）知，反比例函数表达式为y＝，当x＝4时，y＝＝1，故Q（4，1）．20．解：（1）当∠ANB＝45°时，∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°，∴∠NMB＝180°﹣∠ANB﹣∠B＝90°．在Rt△NMB中，sin∠B＝，∴BN＝＝＝12cm．∴CN＝CB﹣BN＝AN﹣BN＝（20﹣12）cm．（2）当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°在Rt△BEM中，cos∠B＝，∴BE＝MB cos∠B＝（AN﹣AM）cos∠B＝6cm．∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12cm．∵CB＝AN＝20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设∠ABO＝x°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝x°，∠ABC＝β+x＝50+x°．∵AD是圆的切线，∴∠OAD＝90°，则∠BAD＝90+x°，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，即50+x+（90+x）＝180，解得：x＝20，故∠ABC＝50+20＝70°，又∵▱ABCD中，∠D＝α＝∠ABC，∴α＝70°；（2）2α﹣β＝90°，理由：同（1）设∠ABO＝x°，则∠ABC＝β+x°，∠BAD＝90+x°，则β+x+（90+x）＝180，即β+2x＝90，∴x＝（90﹣β），又∵α＝∠ABC＝β+x，∴α＝β+（90﹣β），∴2α﹣β＝90°；（3）α＝60°，则根据（2）得：β＝30°，∠ABO＝30°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，∠OBC＝∠OCB＝β＝30°，∵OB＝OB，∴△ABO≌△CBO（AAS），∴AB＝BC，则平行四边形ABCD是菱形．作OE⊥AB于点E．在直角△OBE中，BE＝OB•cos∠ABO＝4×＝2，则AB＝2BE＝4，∴BC＝AB＝4，则S▱ABCD＝AB•BC•sin∠ABC＝4×4×＝24．22．解：（1）①抛物线y1的顶点坐标为（1，1）；②抛物线y n＝﹣（x﹣n）2+n的顶点坐标为（n，n），即顶点的横纵坐标相等，所以该“系列抛物线”的顶点在直线y＝x上；③当y＝0时，﹣（x﹣n）2+n＝0，解得x1＝n﹣，x2＝n+，则抛物线与x轴的两点坐标分别为（n﹣，0），（n+，0），所以y n＝﹣（x﹣n）2+n与x轴的两交点之间的距离为n+﹣（n﹣）＝2；故答案为（1，1），直线y＝x，2；（2）存在．如图1，抛物线y n＝﹣（x﹣n）2+n的顶点为P（n，n），抛物线交x轴于G、K两点，作PH⊥x轴于H，则GK＝2，∵△PGK为等边三角形，∴∠PGK＝60°，GH＝KH＝，在Rt△PGH中，∵tan∠PGH＝，∴n＝tan60°，解得n1＝3，n2＝0（舍去），∴当n为3时，使以y n＝﹣（x﹣n）2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形；（3）△PMN的面积不会随着n的变化而变化．如图2，作PH⊥x轴于H，∵点P为抛物线的顶点，△PMN为等边三角形，∴点M和点N为对称点，∴MN∥x轴，设M（t，﹣（t﹣n）2+n），则HM＝n﹣t，PH＝n﹣[﹣（t﹣n）2+n]＝（t﹣n）2，∵△PMN为等边三角形，∴MH＝NH，∠PMN＝60°，在Rt△PMH中，∵tan∠PMH＝，∴（t﹣n）2＝（n﹣t），∴n﹣t＝，即MH＝，∴MN＝2MH＝2，PH＝3，∴S△PMN＝•3•2＝3，即△PMN的面积不会随着n的变化而变化，它为定值3．六、本大题共12分.23．（1）证明：（小明的方法）连接AP，如图②，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴AB•CF＝AB•PD+AC•PE．∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．（小颖的方法）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDP＝∠FGP＝90°．∴四边形PDFG是矩形．∴DP＝FG，∠DPG＝90°．∴∠CGP＝90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°．∴∠PGC＝∠CEP．∵∠BDP＝∠DPG＝90°．∴PG∥AB．∴∠GPC＝∠B．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠GPC＝∠ECP．在△PGC和△CEP中，，∴△PGC≌△CEP（AAS）．∴CG＝PE．∴CF＝CG+FG＝PE+PD．（2）证明：连接AP，如图③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AB•CF＝AB•PD﹣AC•PE．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE．（3）解：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5．由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝4．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四边形EQCD是矩形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝4．∴PG+PH的值为4．（4）甲：延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．∵AD•CE＝DE•BC，∴＝．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A＝∠CBE．∴F A＝FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC＝BH．设DH＝xdm，则AH＝AD+DH＝（3+x）dm．∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°．∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2．∵AB＝2，AD＝3，BD＝，∴（）2﹣x2＝（2）2﹣（3+x）2．解得：x＝1．∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36．∴BH＝6dm．∴ED+EC＝6．∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM＝AM＝EM＝AE，CN＝BN＝EN＝BE．∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+2．∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．。
江西省吉安市2021年中考模拟考试数学试卷及答案
江西省吉安市2021年中考模拟考试数 学 试 卷(时间:120分 总分值:120分)一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 1．以下各数中，最小的是〔 〕。
A.0.02B.0.11C.0.1D.0.12 2．以下等式成立的是〔 〕A ．4312(7)(7)(7)-⨯-=- B. 437(7)(7)(7)-⨯-=- C. 4312(7)(7)7-⨯-= D. 437(7)(7)7-⨯-=3．在直角坐标系中，将点P 〔-3，2〕向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高〔单位：m 〕在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，那么该组的人数为〔 〕A ． 640人B ． 480 人C ．400人D ． 40人 5．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s (米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 以下说法错误的选项．．．．．是．〔 〕 A ．清清等公交车时间为3分钟 B ．清清步行的速度是80米/分C ．公交车的速度是500米/分D ．清清全程的平均速度为290米/分6．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 那么线段BM 、DN 的大小关系是( )。
A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定二、填空题 (本大题共8小题,每题3分,共24分)7. 冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，那么室内外温度的差是 ℃8. 某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.9. 假设正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，那么α最小值为 度。
江西省2021年中等学校招生考前模拟卷(一)数学试题(含答案)
江西省2021年中等学校招生考试考前验收数学试题（一）(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各数中，分数是() A ．0.1B ．－5C ．tan 45°D .232．如图所示的几何体的俯视图是()3．下列计算中正确的是() A ．a ＋3a ＝4a 2B ．a 4·a 4＝2a 4 C ．(a 2)3＝a 5D ．(－a )3÷(－a )＝a 2 4．在函数y ＝x －1x中，自变量x 的取值范围是() A ．x ≤1且x ≠0 B ．x ≥－1且x ≠0 C ．x ≤－1D ．x ≥15.如图，等腰直角△ABC 中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ ⊥OP 交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为()A .24πB .22πC ．1D ．26．已知直线l ：y ＝x ＋c 与抛物线C ：y ＝－x 2＋3x (0≤x ≤3)，则下列判断错误的是() A ．当c ＞1时，l 与C 无公共点B ．当0≤c ＜1时，l 与C 有两个不同的公共点C ．当l 与C 有且只有一个公共点时，整数c 有3个不同的值D ．当c ＝0时，C 上点到直线l 的距离的最大值为322二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：a2b＋4ab＋4b＝________．8．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通‘斜’)七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．9．已知x1，x2是一元二次方程x(x－2)＝3的两个根，则x1＋x2＋x1x2＝________．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD 于点H，若BC＝23，则HC的长为________．11．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．12．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，0)，BA＝BO＝4，现有动点P在△ABO边上运动，当点P与△ABO 的两个顶点构成直角三角形时，则P点的坐标为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(本题共2小题，每小题3分)(1)计算：(－2 020)0－8＋2sin 45°；(2)如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD.14．化简：a2－4a2－4a ＋4÷a ＋2a －1.15．如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：(1)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是边AB ，AC 上的两点，且BM ＝CN ，请画出线段BC 的垂直平分线；(2)如图2，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E 是AB 边的中点，请画出线段BC 的垂直平分线．16．小亮同学要在下列四首歌曲中选择两首进行音乐测试：《我和我的祖国》《小苹果》《下山》和《渔光曲》，其中小亮最擅长唱《我和我的祖国》．如果将这四首歌名分别写在四张无差别不透明的卡片正面上，将卡片洗匀后正面向下放在桌面上，先抽一次，不放回，接着再抽一次，两次抽完后再进行测试．(1)求小亮第一次抽到《我和我的祖国》的概率；(2)求小亮抽到《我和我的祖国》和《渔光曲》的概率．17．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝32S△BOC，求点P的坐标．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．今年是某市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．等级频数频率A a0.3B35 0.35C31 bD 4 0.04请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机抽取的样本容量为________；(2)a＝________，b＝________；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为________人．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为边AC 上一点(不与点A ，C 重合)，以OC 为半径的圆分别交边BC ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AB 于点F . (1)求证：直线DF 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝45°，OC ＝2，求DE ︵的长．(结果保留π)20．寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO′后，使电脑变化至AO′B位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥AO于点C，O′C＝12 cm.(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(结果保留到0.1 cm，参考数据：3取1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．有这样一个问题：探究函数y＝2x2＋1的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝2x2＋1的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝2x2＋1的自变量x的取值范围是________；(2)如表是y与x的几组对应值，则表格中的m＝________；x…－3 －2 －1 121 2 3 4 5 …y (11)9323 9 33211998m…(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________________________________________________________________________________________.22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3, AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M不与A，B 重合)，且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．六、(本大题共12分)23．如图，抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(－2，0)，与抛物线y1交于点P.(1)直接写出AB的长，并求当a＝1时抛物线y1的对称轴．(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，向右平移2个单位得到抛物线y3，…，向右平移n－1(n 为正整数)个单位得到抛物线y n，抛物线y2与直线l交于点Q.①直线l与所有抛物线的交点个数为________，所有抛物线的顶点所在直线是________；②抛物线y n与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．参考答案1.A2.D3.D4.D5.C6.C7．b (a ＋2)28.1.49.－110.411.45°12．(－1，0)或(－158，158)或(－18，158)13．(1)解：原式＝1－22＋2×22＝1－2.……………………3分(2)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝∠D ＝90°， ∴∠DAE ＋∠BAF ＝90°. ∵BF ⊥AE ，∴∠BFA ＝∠D ＝90°，∠ABF ＋∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DAE ，∴△ABF ∽△EAD .…………………………………………………6分 14．解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a －2）2·a －1a ＋2＝a －1a －2.………………6分15．解：(1)如图1所示.……………………………………………3分(2)如图2所示.……………………………………………………6分16．解：(1)第一次抽到四首歌曲的可能性都相等，所以小亮第一次就抽到《我和我的祖国》的概率为14.…………………………………3分 (2)分别用字母A ，B ，C ，D 代表《我和我的祖国》《小苹果》《下山》和《渔光曲》，则小亮两次抽到歌曲的结果如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中小亮抽到《我和我的祖国》和《渔光曲》的情况共有2种，所以其概率为212＝16.……………………6分17．解：(1)把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3，∴A (－1，3)． 把A (－1，3)代入反比例函数y ＝kx ，∴k ＝－3，∴反比例函数的解析式为y ＝－3x .………………………………3分(2)当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝－4， ∴点C (－4，0)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x 得B 的坐标为(－3，1)．设点P 的坐标为(x ，0)， ∵S △ACP ＝32S △BOC ，∴12×3×|x ＋4|＝32×12×4×1， 解得x 1＝－6，x 2＝－2，∴点P (－6，0)或(－2，0).………………………………6分 18．解：(1)100……………………………………………2分 (2)300.31 ………………………………………………4分 (3)由(2)知a ＝30，补全的条形统计图如图所示：……………………………………………………………6分(4)240 ……………………………………………………8分19．(1)证明：如图，连接OD ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠ODC ，∴OD ∥AB .∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF .∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DF 是⊙O 的切线.……………………………………4分(2)解：∵∠A ＝45°，OD ∥AB ，∴∠AOD ＝180°－45°＝135°，∴DE ︵的长为135×2π180＝3π2.………………………………8分 20．解：(1)∵O ′C ⊥OA 于C ，OA ＝OB ＝24 cm ，O ′C ＝12 cm ， ∴sin ∠CAO ′＝O′C O′A ＝O′C OA ＝12， ∴∠CAO ′＝30°.…………………………………………3分(2)如图，过点B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于D .∵sin ∠BOD ＝BD OB ， ∴BD ＝OB ·sin ∠BOD .∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°，∴BD ＝OB ·sin ∠BOD ＝24×32＝12 3. ∵O ′C ⊥OA ，∠CAO ′＝30°，∴∠AO ′C ＝60°.∵∠AO ′B ′＝120°，∴∠AO ′B ′＋∠AO ′C ＝180°，∴O ′B ′＋O ′C －BD ＝24＋12－123≈15.2(cm )．∴显示屏的顶部B ′比原来升高了约15.2 cm .………………8分21．解：(1)x ≠0………………………………………………2分 (2)2725……………………………………………………………4分 (3)如图，…………………………………………………………………7分(4)当x >0时，y 随x 的增大而减小．(答案不唯一) ………9分22．解：(1)∵MQ ⊥BC ，∴∠MQB ＝90°，∴∠MQB ＝∠CAB .又∵∠QBM ＝∠ABC ，∴△QBM ∽△ABC .…………………………………………3分(2)存在点Q 使得四边形BMNQ 为平行四边形．证明如下：设AM ＝3a ，则MN ＝5a ，∴BQ ＝MN ＝5a .∵MN ∥BQ ，∴∠NMQ ＝∠MQB ＝90°，∠B ＝∠AMN .又∵∠MQB ＝∠A ＝90°，∴△MBQ ∽△NMA ，∴AM BQ ＝MN BM ，即3a 5a ＝5a 3－3a， 解得a ＝934，BQ ＝4534. ∵MN ∥BQ ，BQ ＝MN ＝4534， ∴四边形BMNQ 为平行四边形.………………………………6分(3)∵∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC ＝AB2＋AC2＝5.∵△QBM ∽△ABC ，∴QB AB ＝QM AC ＝BM BC ，即x 3＝QM 4＝BM 5， 解得QM ＝43x ，BM ＝53x . ∵MN ∥BC ，∴MN BC ＝AM AB ，即MN 5＝3－53x 3， 解得MN ＝5－259x ， 则四边形BMNQ 的面积＝12×(5－259x ＋x )×43x ＝ －3227(x －4532)2＋7532， ∴当x ＝4532时，四边形BMNQ 的面积最大，最大值为7532.……………9分 23．解：(1)AB ＝4.当a ＝1时，y 1＝(x －1)(x －5)＝x 2－6x ＋5＝(x －3)2－4，∴抛物线y 1的对称轴为x ＝3. ………………………………………3分(2)①ny ＝－4………………………………………………………6分②由抛物线y 2与l 交于点Q (－2，0)，得a ＋1＝－2， ∴a ＝－3，∴y 1＝(x ＋1)2－4，y n ＝(x ＋2－n )2－4，∴点P (－2，－3)，点R (－2，n 2－4)，∴PR ＝n 2－4＋3＝n 2－1，∴四边形PARB 的面积＝12AB ·PR ＝70， 即12×4×(n 2－1)＝70， 解得n 1＝6，n 2＝－6(不合题意，舍去)，∴n 的值为6.……………………………………………………12分。
2021年江西省吉安县中考数学模拟试卷
2021年江西省吉安县中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣B．﹣＝﹣0.6C．＝6D．＝±62．若成立，那么下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．ad＝bc3．如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB 于H，连接PH．则下列结论正确的有（）①BE＝AE；②sin∠P AE＝；③HP∥AE；④HF＝1；⑤S△AFC＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2B．∠BAC＝90°C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是25．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°6．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若有意义，则x的取值范围是．8．设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是．9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为．10．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2﹣n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝ax2+x﹣1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则a的取值范围是．11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（5，0），E（0，2），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，当△EPC周长最小时，则点P的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）计算：．14．（6分）已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．15．（6分）按要求作图，不要求写作法．但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙E上一点．请用直尺（不带刻度）和圆规作出得⊙E内接正方形ABCD；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上．三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD中．E为CD的中点．作BC的中点F；②如图3，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．作△ABC的高AH．16．（6分）已知x2+x＝1，求x4+2x3﹣x2﹣2x+2019的值．17．（6分）如图，⊙O半径为3，Rt△ABC的顶点A，B在⊙O上，∠B＝90°，点C在⊙O内，且tan A＝，当点A在圆上运动时，求OC的最小值．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙专业知识759390语言表达817981组织协调847269（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？19．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y＝的图象上．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．20．（8分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页笔．已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．（1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价．（2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共60支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（9分）已知抛物线顶点坐标为（2，﹣4），且与x轴交于原点和点C，对称轴与x轴交点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）A点在抛物线上，且A点的横坐标为﹣2，在抛物线对称轴上找一点B，使得AB与CB的差最大，求B点的坐标；（3）P点在抛物线的对称轴上，且P点的纵坐标为8．探究：在抛物线上是否存在点Q使得O、M、P、Q四点共圆，若存在求出Q点坐标；若不存在请说明理由．六．解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k 为何值，△EMN恒为直角三角形．。
江西省2021年中考数学模拟试卷(含答案)
2021届中考数学模拟试卷【满分：120分】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.实数3的相反数是( ) A.3B.-3C.3±D.132.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为( ) A.31.0910⨯B.41.0910⨯C.310.910⨯D.50.10910⨯3.下列计算正确的是( ) A.532ab a b -= B.()224236a b a b -=C.22(1)1a a -=-D.2222a b b a ÷=4.如图，夜晚，小亮从点A 处经过路灯C 的正下方沿直线走到点B 处，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为( )A. B.C. D.5.如图，在△ABC 和△''A B C 中，ABC A B C ''≅, 'AA BC ，ACB α∠=，'BCB β∠=，则,αβ满足关系( )A.90αβ+=°B.2180αβ+=°C.2180αβ+=°D.180αβ+=°6.如图，平面直角坐标系上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与直线2y =交于B ,C 两点，ABC 为正三角形.若点A 的坐标为(3,0)-，则此抛物线与y 轴的交点坐标是( )A.9(0,)2B.27(0,)2C.(0,9)D.(0,19)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：(1)(-4)3p p p ++=_______________.8.某市市场监管局在预防新型冠状病毒期间，加强了对市场的监管力度.在对某药店检查中，抽检了6包口罩（每包10只），得到合格的口罩只数分别是7，10，9，10，7，8，则该组数据7，10，9，10，7，8的中位数是____________. 9.若关于x 的方程22(2)0xk x k +-+=的两根互为倒数，则k =______.10.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的.其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11AB 的圆心为点B ，半径为1BA ；11BC 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；1111111,,,,DA A B B C C D 的圆心依次按点,,,A B C D循环.若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是__________.11.已知AOB ∠与BOC ∠互为邻补角，且, BOC AOB OD ∠>∠平分,AOB OE ∠在BOC ∠内，12BOE EOC ∠=∠，当72DOE ∠=︒时，EOC ∠的度数为_______.12.如图，已知矩形OABC 中，4tan 3AOB ∠=，10OB =，将矩形OABC 沿对角线OB 翻折，点A 落在点A '处，则tan A OC '∠=______________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （本题共2小题，每小题3分） 解答：（1）解方程：210x x +-=；（2）解不等式组：20415x x -⎧⎨+<⎩.14.先化简，再求值：35(2)22x x x x +÷+---，其中33x =+. 15.如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.（1）在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有_____________；（填字母序号） （2）将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；（3）按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组合后所得种几何体的三视图. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点为(1,1),(4, 4) ,(5,1)A B C .（1）若ABC 和111A B C 关于原点O 成中心对称，画出111A B C ；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点1B 与点1C 距离之和最小，则11PB PC +的最小值为__________.17.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. （1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，以AP 为边在右侧作等边△APQ ，已知点Q 的纵坐标为2，连结OQ 交AP 于B ，3BQ OB =.(1)求点P 的坐标；(2)如图2，若过点P 的双曲线ky x=(0)k ＞与过点Q 垂直于x 轴的直线交于D ，连接PD .求tan PDQ∠.19.2020年是脱贫攻坚.年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场.经过段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：质量（kg）组中值频数（只）≤< 1.0 6x0.9 1.1x≤< 1.2 91.1 1.3≤< 1.4 ax1.3 1.5≤< 1.6 15x1.5 1.7x≤< 1.8 81.7 1.9根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=_________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？20.为降低空气污染，城市道路上的洒水车在定时作业.图（1）是一款路上常见的小型洒水车，图（2）是其背面示意图.已知其左边喷水口的最外喷水轨迹EG与水平线的夹角α为37°，右边喷水口的最外喷水轨迹FH与水平线的夹角β为60°，两边喷水口离地面的高度均为AB=m，忽略空气阻力和水的重力，试通过计算估计此洒水车作业时覆盖的1.4m，车宽 2.5路面宽度为多少.（结果精确到0.1m.参考数据：≈≈≈≈≈）sin370.60,cos370.80,tan370.75,2 1.413 1.73五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.有这样一个问题：探究函数6|2|y x =-的图象与性质并解决问题. 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数6|2|y x =-的自变量x 的取值范围是2x ≠； （2）取几组y 与x 的对应值，填写在下表中， x … -4 -2 -1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 568 …y …11.52367.5887.563m 1.5 1 …m 的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数6|2|y x =-的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________;②过点(-1, )(02)P n n<<作直线l x轴,与函数6|2|yx=-的图象交于点,M N（点M在点N的左侧），则PN PM-的值为__________.22.如图，点C是以AB为直径的半圆O上的动点，连接BC, AC.点E是OC的中点，BE的延长线交半圆O于点F，连接CF,OF.点D在AB的延长线上，且CD与半圆O相切.（1）求证：BCD CFB∠=∠.（2）填空：①当CAB∠=____________时，四边形OBCF是菱形；②已知45AB=，当BC=__________时，COF是等腰直角三角形.六、（本大题共12分）23.如图（1），ABC是等边三角形，BM AC⊥于点M，点N在线段BC的延长线上，且CN CM=，连接AN，点P为AN的中点，连接PM,PC,MN.（1）【观察猜想】图（1）中，线段PM与PC的数量关系是__________，位置关系是______________.（2）【探究证明】将图（1）中的BMN绕点B逆时针旋转到如图（2）所示的位置，连接MC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.（3）【拓展延伸】将图（1）中的BMN绕点B在平面内自由旋转，若4AB=，请直接写出PM的最大值和最小值.答案以及解析1.答案：B解析：本题考查相反数的概念.实数3的相反数是-3，故选B. 2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.410900 1.0910=⨯，故选B. 3.答案：D解析：5ab 与3a 不是同类项，不能合并，故A 错误；()224239a b a b -=，故B 错误；22(1)21a a a -=-+，故C 错误；2222a b b a ÷=，故D 正确.故选D.4.答案：A解析：夜晚，小亮从点A 处经过路灯的正下方沿直线走到点B 处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A 中的图象符合题意. 5.答案：C解析：因为''ABC A B C ≌，所以'AC A C =，易得'AA C A AC ∠=∠'.因为'AA BC ，所以'A AC ACB α∠=∠=，所以''AA C AA C α∠=∠=，所以'1801802ACA A AC AA C αβ︒=︒-∠'-∠'=-=，所以2180αβ+=°.故选C.6.答案：B解析：设点(3,2),(3,2)(0).B m C m m ---+>点A 的坐标为(3,0),2.BC m ABC -∴=为正三角形，2,60AC BC m CAO ∴==∠=，(3m C ∴=∴-+.设抛物线对应的函数表达式为2(3)y a x =+，将点C 的坐标代入，得2(33)2a -+=，233,(3)22a y x ∴=∴=+.当0x =时，272y =，此抛物线与y 轴的交点坐标为27(0,)2.故选B. 7.答案：(2)(-2)p p +解析：22(1)(4)33434(2)(2)p p p p p p p p p +-+=--+=-=+-. 8.答案：8.5解析：把数据按照从小到大的顺序排列为7，7，8，9，10，10，第3个数和第4个数分别是8，9，故中位数是(89)28.5+÷=. 9.答案：1-解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为1，所以21k =，解得1k =或1k =-，但当1k =时，方程为210x x -+=，此时30∆=-<，所以原方程无实数根，所以1k =-.10.答案：4039π解析：本题考查规律探究、弧长公式.由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧的半径多1，1AD AA ==1111,112,,4(1)n n BA BB AD AA n -==+===-+1,4(1)2n n BA BB n ==-+，故20202020A B 的半径为20202020202020204(20201)28078,BA BB A B ==⨯-+=的长为908078π4039π180⨯=. 11.答案：72°解析：如图，设AOD DOB x ∠=∠=︒，则(72),2(72)BOE x EOC x ∠=-︒∠=-︒.根据题意得23(72)180x x +-=，解得36x =，()7236272EOC ∴∠=-⨯=︒︒︒. 12.答案：724解析：4tan 3AB AOB OA ∠==，设4AB x =，3(0)OA x x =>.222OA AB OB +=，222(3)(4)10x x ∴+=，解得2x =（舍负），6OA ∴=，8AB =.由翻折的性质，得6OA OA '==，8A B AB '==.设A B '与OC 的交点为D ，易得A OD CBD ≅'，OD BD ∴=，A D CD '=.设(0)A D a a '=>，则8OD a =-，在Rt A OD '中，由勾股定理，得2226(8)a a +=-，解得74a =，774tan 624A D A OC OA ∴∠='==''.13.答案：（1）111a b ===-，，c ， 14(1)5∴∆=-⨯-=，15x -±∴=，即121515x x -+--=.（2）由20x -≤得，0x ≥， 由415x +<得，44x <，即1x <，01x ∴≤<.14.答案：解：原式2345222x x x x x ⎛⎫+-=÷- ⎪---⎝⎭23932222(3)(3)x x x x x x x x x +-+-=÷=⋅---+- 13x =-. 当33x =+时，原式11333333===+-. 15.答案：（1）B ，D.球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，故填B ，D. （2）列表如下：AB C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B,B)，(B,D)，(D,B)，(D,D)，所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14. （3）答案不唯一，如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下.16.答案：（1）如图所示，111A B C 即所求.（226如图所示，点P 即所求，11PB PC +221526+=17.答案：解：（1）设购买每辆A 型公交车需x 万元，购买每辆B 型公交车需y 万元. 依题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元.（2）设购买m 辆A 型公交车，则购买(10)m -辆B 型公交车.依题意得100150(10)120060100(10)680m m m m +-⎧⎨+-⎩，解得68m ≤≤. m 是整数，6m ∴=，7，8.有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆，A 型公交车较便宜，购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为810015021100⨯+⨯=（万元）.18.答案：（1）234⎫⎪⎪⎝⎭；（223解析：（1）过点Q 作x 轴的垂线NAPQ 是等边三角形60PAQ ∴∠=︒PA x ⊥轴906030QAN ∴∠=︒-︒=︒∵点Q 的纵坐标是22QN ∴=2241sin sin 302QN AQ QAN ===︒∴=∠ AN =22AQ QN -2242-23∴点P 纵坐标为4 ∵PA x ⊥轴，QN x ⊥轴∴AOB ONQ ∽ ∴BQ AN OB OA= ∵3BQ OB = ∴AN OA 23∴OA =23∴P 点坐标为234⎫⎪⎪⎝⎭. 故答案为234⎫⎪⎪⎝⎭. （2）设DQ 的延长线与过点P 平行于x 轴的直线交于点E将代入k y x=，得 423=解得k =83 ∴双曲线解析式为83y 由（1）知N 点横坐标为232383 即D 83 ∴D 点纵坐标为83833y ⨯1211413DN DQ QN DN DE ∴=∴=-=-=∴=-=在Rt PED 中，PE AN ==3∴tan PDQ ∠=PE DE 232319.答案：（1）12.补全频数分布直方图如图：（2）8300048050⨯=（只）. （3）利用各小组的组中值，得1.06 1.29 1.412 1.615 1.8850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 1.44=， 1.4415300064800⨯⨯=（元）.6480054000>，按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫.20.答案：如图，延长EG 交BA 的延长线于点M ，延长FH 交AB 的延长线于点N ，则此洒水车作业时覆盖的路面宽度为MN 的长.由题意，得90EAM FBN ∠=∠=︒.,37,.60EF AB EMA FNB ∠α∠β∴==== 在Rt EMA 中， 1.4m,37,tan AE AE EMA EMA AM∠∠===， 1.4 1.87(m)tan tan37AE AM EMA ∠∴==≈. 在Rt FBN 中， 1.4m,60,tan FB BF FNB FNB BN ∠∠===，1.40.81(m),tan tan 601.872.50.81 5.18 5.2(m).FB BN FNB MN AM AB BN ∠∴==≈∴=++=++=≈ 答：估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为5.2m.21.答案：解:(2) 2m =.（3）（4）①直线2x =.②6.22.答案：（1）证明：CD 与半圆O 相切，90.OC CD DCB OCB ∴⊥∴∠+∠=， AB 是半圆O 的直径，90,90,..ACB ACO OCB DCB ACO OA OC CAB ACO CAB BCD ∴∠=∴∠+∠=∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠，，又CFB CAB ∠=∠，BCD CFB ∴∠=∠.（2）①30°解法提示：如图（1），四边形OBCF 是菱形，OB BC ∴=.又OB OC =，OBC ∴是等边三角形，60.30COB CAB ∴∠=∴∠=， ②22解法提示：如图（2），当COF 是等腰直角三角形时，90FOC ∠=︒， 45,45CFO FCO CBF ∠=∠=∠=.过点C 作CG BF ⊥于点G ，则CG GB =.点E 是OC 的中点，2222222,5,tan 2,tan 2,2.,(2)(5),OF OE EC FEO CEG CG EG EG GC EC EG EG ∴==∴∠=∴∠=∴=+=∴+=1EG ∴=，则2CG =，22BC ∴=.23.答案：（1）3PC PM ；PM PC ⊥解法提示：ABC 是等边三角形，BM AC ⊥，1130,60,22ABM MBC ACB CM AM AC BC ∴∠=∠=∠====. 又点P 为AN 的中点，1,,260.PM CN PM CN PMC BCM ∴=∴∠=∠= 又CM CN =，,1,21cos603,,290.PM CM PM CM MPC PC PM PM PC ∴=∴==∴∠=∴=⊥（2）成立.证明：在题图（1）中，易知30CMN CWM ∠=∠=︒，30MBN ∠=︒， 120,BMN BM MN ∴∠==.如图（1），延长MP 到点Q ，使得PQ PM =，连接AQ ,CQ .又,NP PA NPM APQ =∠=∠，,,,.NPM APQ MN AQ MNP PAQ MB AQ ∴≅∴=∠=∠∴=360360CAQ QAP NAB BAC MNP NAB ∠=-∠-∠-∠=-∠-∠-1206060BAC NMB MBA BAC MBA MBA ∠=∠+∠-∠=+∠-=∠+， 60MBC MBA ABC MBA ∠=∠+∠=∠+，CBM CAQ ∴∠=∠.又,CB CA MB AQ ==，,,,60,MBC QAC CM CQ BCM ACQ MCQ MCA ACQ MCA MCB ACB ∴≅∴=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠=∠= MCQ ∴是等边三角形.又点P 是线段MQ 的中点，3,PC PM PC PM ∴=⊥.（3）PM 的最大值是2323解法提示：易知323BM =在BMN 绕点B 旋转的过程中，3,PC PM PC PM =⊥恒成立,90,30,1.2CPM PCM PM CM ∴∠=∠=∴= ①如图（2），当点M 落在线段CB 的延长线上时，CM 取最大值，为423+，可得此时PM 有最大值，为23+.②如图（3），当点M 落在线段BC 上时，CM 取最小值，为423-可得此时PM 有最小值，为23。
2021年江西省吉安市中考数学模拟试卷(6月份)祥细答案与解析
2021年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每题只有一个选项）1. 在−12、−13、−|−2|、−√3这四个数中，最大的数是（ ）A.−12B.−13C.−|−2|D.−√32. 下列计算正确的是( ) A.3x 2y +5xy =8x 3y 2 B.(x +y)2=x 2+y 2 C.(−2x)2÷x =4x D.y x−y+x y−x=13. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A. B. C. D.4. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ） A.5.5×104 B.55×104C.5.5×105D.0.55×1065. 某班班长统计去年1∼8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线 统计图，下列说法正确的是（ ）A.每月阅读数量的平均数是50B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月6. 对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，下列说法错误的是（）A.若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根B.若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0C.若a⋅b>0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D.若2b＝4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0，必有一根为−2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）分解因式：2a2−8＝________．________．函数y=√x−3已知一元二次方程x2−3x−2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1+1)(x2+1)的值是________．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为________．如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为xy轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是________．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)计算：−22+|√12−4|+(13)−1+2tan60∘；(2)求不等式组{6−2x>0，2x≥x−1的解集．先化简，再求值：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中x＝−6．如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形；（2）在图②中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM=14AF．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，分团体、单打、双打等．在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”，“T2”，“T3”，“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同）分别对应球桌号“T1”，“T2”，“T3”，“T4”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛．（1）下列事件中属于必然事件的是________A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C．小宁和父亲抽到同一个球桌号D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系（1）小红家五月份用水8吨，应交水费________元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：（1）求样本容量及表格中的m和n的值（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30∘，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30∘夹角，如图③．①求此时点B到地面的距离；②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．(1)线段AE=________；(2)如图2，以点A为端点作∠DAM=30∘，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α(0∘<α<150∘)，旋转过程中AD与⊙O交于点F.①当α=30∘时，请求出线段AF的长；②当α=60∘时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=________ ∘时，DM与⊙O相切．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）绘制函数y=x+1的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠x0；列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．432234432234观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第________象限；（2）函数图象的对称性是________A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x>0时，当x＝________时，函数y有最________（大，小）值，且这个最值等于________；在x<0时，当x＝________时，函数y有最________（大，小）值，且这个最值等于________；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC∼△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称DC为“关联比”．EB下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90∘时，=________；①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”DCEB②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”DC的值．EB[类比探究]（2）如图3，=________；①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120∘时，“关联比”DCEB=________．②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n∘时，“关联比”DCEB（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90∘，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．六、（本大题共1小题，共12分）如图，已知二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1(m≥1)和二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1(m≥1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边）．（1）函数y＝mx2+2mx−3m+1(m≥1)的顶点坐标为________；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是________；（2）当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：①求所有定点的坐标；②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？参考答案与试题解析2021年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每题只有一个选项） 1.【答案】 B【考点】 实数大小比较 算术平方根【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】−13>−12>−√3>−|−2|，∴ 在−12、−13、−|−2|、−√3这四个数中，最大的数是−13． 2.【答案】 C【考点】整式的混合运算 完全平方公式 分式的加减运算【解析】根据整式的运算法则及分式的加法运算法则即可求出答案． 【解答】解：A ，3x 2y 与5xy 不是同类项，不能合并，故A 不正确； B ，(x +y)2=x 2+2xy +y 2，故B 不正确； C ，(−2x)2÷x =4x 2÷x =4x ，故C 正确； D ，yx−y +xy−x =yx−y −xx−y =−1，故D 不正确. 故选C . 3.【答案】 C【考点】简单组合体的三视图 【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形， 切去部分的棱能看到，用实线表示，故选C.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104．5.【答案】C【考点】折线统计图算术平均数中位数【解析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【解答】=53，故A错误；A、每月阅读数量的平均数是36+70+58+42+58+28+78+838B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；=58，C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58+582故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；6.【答案】A【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】A：当顶点在x轴的下方且开口向下时，此时可根据抛物线与横轴的交点个数来判断一元二次方程的解的情况；B：当抛物线经过原点时，此时c＝0，可求出一元二次方程ax2+bx+c＝0的一根；C:a与b的符合共同决定了抛物线的对称轴的位置；D：可将方程的根代入一元二次方程求得a、b、c之间的关系．【解答】A：当顶点在x轴的下方且a<0时，此时抛物线与x轴没有交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，∴A错误；B：当抛物线经过原点时，c＝0，∴ax2+bx＝0，，解得：x＝0或x=−ca∴一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0，∴B正确；C：∵抛物线的对称轴为：x=−b，2a∴抛物线的对称轴的位置由与b的符合共同决定，∴C正确；D：令x＝−2，得：4a−2b+c＝0，∴2b＝4a+c，∴D正确，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【答案】2(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】2a2−8＝2(a2−4)，＝2(a+2)(a−2)．【答案】x>3【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x−3>0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x−3>0，解得：x>3，故答案为：x>3．【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝−2，再把(x1+1)(x2+1)展开得到x1x2+x1+x2+1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】依题意有：x1+x2＝3，x1x2＝−2，所以(x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝3−2+1＝2．【答案】{x+y=100 x3+3y=100【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为{x+y=100x3+3y=100．【答案】−6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC // AB，∴S△OAB＝S△CAB＝3，而S△OAB=12|k|，∴12|k|＝3，∵k<0，∴k＝−6．【答案】1或√3或2−√3【考点】勾股定理矩形的性质等腰三角形的性质【解析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM // AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∵AG // EC，AE // CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝30∘，∴∠AEB＝30∘则BE=√3∴当BE=√3时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝1，BE＝x，∴AE=√1+x2，AF=√1+x22，∵△ADF∽△EAB，∴ADAE =AFEB，√1+x2=√1+x22x，x2−4x+1＝0，解得：x＝2−√3或2+√3（舍弃），∴当BE＝2−√3时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、√3、2−√3时，△CDF是等腰三角形．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【答案】解：(1)原式=−4+4−2√3+3+2√3=3；(2){6−2x>0，①2x≥x−1，②由①得：x<3，由②得：x≥−1，所以不等式组的解集是：−1≤x<3．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值解一元一次不等式组实数的运算【解析】（1）根据整式负指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)原式=−4+4−2√3+3+2√3=3；(2){6−2x>0，①2x≥x−1，②由①得：x<3，由②得：x≥−1，所以不等式组的解集是：−1≤x<3．【答案】x−3 2⋅x2+2x+1−(1+1)=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−(1+x−1x−1)=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x＝−6时，原式=1−6−1=−17．【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】x−3 x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−(1+x−1x−1)=x+1−x=1x−1，当x＝−6时，原式=1−6−1=−17．【答案】图①中，即为以BC为边的矩形；在图②中，点M即为所求，使得AM=14AF．【考点】矩形的判定与性质作图—复杂作图正多边形和圆【解析】（1）在图①中，画出一个以BC为边的矩形即可；（2）在图②中，多边形ABCDEF是正六边形，在AF上画出点M，使得AM=14AF即可．【解答】图①中，即为以BC为边的矩形；在图②中，点M即为所求，使得AM=14AF．【答案】D共有12个等可能的结果，小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果有6个，∴小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率为612=12【考点】随机事件列表法与树状图法【解析】（1）由题意得出小宁和父亲抽到的球桌号不一样；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果有6个，由概率公式即可得出答案．【解答】∵父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，∴小宁和父亲抽到的球桌号不一样，故选：D；树状图如图所示：共有12个等可能的结果，小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果有6个，∴小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率为612=12．【答案】17.6四月份比三月份节约用水5吨【考点】一次函数的应用【解析】（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，小红家五月份用水8吨，应交水费可计算得到；（2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出．【解答】从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：22÷10＝2.2（元）小红家五月份用水8吨，应交水费：8×2.2＝17.6（元）故答案为：17.6；由图可得10吨内每吨2.2元，当y＝19.8元时，x<10，∴x＝19.8÷2.2＝9，当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b(k≠0)，当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，将它们分别代入y＝kx+b中得：{10k+b=2220k+b=57解得：{k=3.5b=−13，那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x−13，当y＝36时，知道x>10，将y＝36代入得y＝3.5x−13，解得x＝14．∴四月份比三月份节约用水：14−9＝5（吨）．答：四月份比三月份节约用水5吨．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】样本容量：10÷10%＝100（人），m=30100×100%=30%，n=15100×100%=15%；A等级所对的圆心角度数：10100×100%×360=36∘，B等级人数：100×25%＝25（人），补全统计图如右图；∵达标成绩为4分，∴C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%＝65%，达标的人数500×65%＝325（人）．答：我校九年级女生八百米成绩达标325人．【考点】总体、个体、样本、样本容量扇形统计图条形统计图【解析】（1）先求出样本容量：10÷10%＝100（人），所以m=30100×100%=30%，n=15100×100%=15%；（2）A等级所对的圆心角度数：10100×100%×360=36∘，B等级人数：100×25%＝25（人），补全统计图如图；（3）因为C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%＝65%，所以达标的人数500×65%＝325人．【解答】样本容量：10÷10%＝100（人），m=30100×100%=30%，n=15100×100%=15%；A等级所对的圆心角度数：10100×100%×360=36∘，B等级人数：100×25%＝25（人），补全统计图如右图；∵达标成绩为4分，∴C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%＝65%，达标的人数500×65%＝325（人）．答：我校九年级女生八百米成绩达标325人．【答案】点B到地面的距离约为1.6 m此时点B到地面的距离约为1.1 m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．∵BC＝2，∴BD=4√33≈2.3(m)．【考点】解直角三角形的应用平行投影【解析】（1）求出AM的长即可得出答案；（2）①过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，求出∠ABS＝30∘，则BS＝BM＝1．可得BT＝OP+ON−SB，求出答案；②可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．可求出BD的长．【解答】点B到地面的距离即为MN的长度，≈1.6(m)．MN＝AN−AM＝AN−BM tan30∘＝2.2−√33答：点B到地面的距离约为1.6 m．①如图①，过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，∵∠AOH＝30∘，∴∠OAQ＝30∘．∵∠ABC＝30∘，∴∠BAO＝90∘−∠ABC＝60∘，∴∠BAQ＝∠BAO−∠OAQ＝30∘，∴∠ABS＝30∘，∴BS＝BM＝1．∴BT＝OP+ON−SB＝OA cos30∘+ON−SB＝0.6×√3+1.6−1≈1.1(m)．2答：此时点B到地面的距离约为1.1 m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．∵BC＝2，∴BD=4√3≈2.3(m)．3答：BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m．【答案】4√2(2)①连接OA，OF，由题意得，∠NAD=30∘，∠DAM=30∘，故可得∠OAM=30∘，∠DAM=30∘，则∠OAF=60∘，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B′F，此时∠NAD=60∘，∵AB′=8，∠DAM=30∘，∴AF=AB′cos∠DAM=8×√3=4√3；2此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD=8，与直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90∘．故答案为：90∘.【考点】直线与圆的位置关系解直角三角形正方形的性质等腰直角三角形等边三角形的判定【解析】（1）连接BE，则可得出△AEB是等腰直角三角形，再由AB=8，可得出AE的长．（2）①连接OA、OF，可判断出△OAF是等边三角形，从而可求出AF的长；②此时可得DAM=30∘，根据AD=8可求出AF的长，也可判断DM与⊙O的位置关系；③根据AD等于⊙O的直径，可得出当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，从而可得出α的度数．【解答】解：(1)连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45∘，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4√2.故答案为：4√2.(2)①连接OA，OF，由题意得，∠NAD=30∘，∠DAM=30∘，故可得∠OAM=30∘，∠DAM=30∘，则∠OAF=60∘，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B′F，此时∠NAD=60∘，∵AB′=8，∠DAM=30∘，∴AF=AB′cos∠DAM=8×√32=4√3；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD=8，与直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90∘．故答案为：90∘.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【答案】一、三C1,小,2,−1,大,−2方程x+1x =−2x+1没有实数解，理由为：y＝x+1x与y＝−2x+1在同一直角坐标系中无交点．故答案为：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；−1，大，−2【考点】反比例函数综合题【解析】根据题中题干的表格，在平面直角坐标系中描出相应的点，然后用平滑的曲线作出函数图象，如图所示：（1）由函数图象可知：函数图象位于第一、三象限；（2）由函数图象可知：该函数图象为中心对称图形，不是轴对称图形；（3）当x大于0时，函数图象为第一象限部分，有最低点，可得当x＝1时，y有最小值为2；当x小于0时，函数图象为第三象限部分，有最高点，可得当x＝−1时，y有最大值−2；（4）所求方程没有实数根，理由为：所求方程可看做函数y＝x+1x与y＝−2x+1的交点横坐标，由图形可知两函数图象没有交点，故所求方程没有实数根．【解答】函数图象在第一、三象限；函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C；在x>0时，当x＝1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；在x<0时，当x＝−1时，函数y有最大值，且这个最值等于−2；方程x+1x =−2x+1没有实数解，理由为：y＝x+1x与y＝−2x+1在同一直角坐标系中无交点．故答案为：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；−1，大，−2【答案】√2√3,2cos(90∘−n2)过点B作BF⊥AC于点F，连接CD∵△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，∠ABC＝∠AED＝90∘，AC＝4∴△ABC与△AED为等腰直角三角形，CF＝FA＝FB=12AC＝2∵PA＝1∴PF＝AF−PA＝2−1＝1∴PB=√FB2+PF2=√22+12=√5由（1）②的证明过程可知△CAD∽△BAE∴∠ACD＝∠ABE为一个定角∴点D所经过的路径是线段CD∵α＝90∘时，“关联比”DCEB的值为√2∴当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为√5×√2=√10【考点】相似三角形综合题【解析】（1）①由α＝90∘可得△ABC与△AED为等腰直角三角形，斜边AC=√2AB，AD=√2AE，而DC＝AC−AD，EB＝AB−AE，代入计算即求得DCEB=√2．②由△ABC与△AED为等腰直角三角形可得∠BAC＝∠EAD＝45∘，减去公共角∠CAE得∠CAD＝∠BAE，再加上两夹边成比例，证得△CAD∽△BAE，所以DCEB等于相似比√2．（2）①过点E作EF⊥AD于点F，由α＝120∘可得∠EAD＝30∘，所以得到Rt△AED的三边比，则AE＝2EF，AF=√3EF，进而有AD＝2AF＝2√3EF，代入计算即求得DCEB=√3．②由α＝n∘可得∠EAD＝90∘−n2，又因为cos∠EAD=AFAE，所以得AF＝AE⋅cos(90∘−n2)，AD＝2AF＝2AE⋅cos(90∘−n2)，根据①的证明过程可得DCEB=ADAE=2cos(90∘−n2)．（3）过点B作BF⊥AC于点F，根据等腰直角三角形的条件求得PB的长，即求得点E自点B运动至点P时BE的长．连接CD，由（1）②的证明过程可知△CAD∽△BAE，所以∠ACD＝∠ABE为一个定角，即点D所经过的路径是线段CD．根据“关联比”DCEB的值为√2，求得CD=√2EB=√2×√5=√10．【解答】①∵当α＝90∘时，△ABC与△AED为等腰直角三角形∴AC=√2AB，AD=√2AE∴CD＝AC−AD=√2AB−√2AE∴DCEB =√2AB−√2AEAB−AE=√2故答案为：√2．②∵当α＝90∘时，△ABC与△AED为等腰直角三角形∴∠BAC＝∠EAD＝45∘，AC=√2AB，AD=√2AE∴ACAB =ADAE=√2∵∠EAD−∠CAE＝∠BAC−∠CAE ∴∠CAD＝∠BAE∴△CAD∽△BAE∴DCEB =CABA=√2∴ “关联比”DCEB的值为√2．①过点E作EF⊥AD于点F∴∠AFE＝90∘∵AE＝DE，∠AED＝α＝120∘∴∠EAD＝∠EDA＝30∘，AF＝DF ∴AE＝2EF，AF=√3EF∴AD＝2AF＝2√3EF∴ADAE=√3同理可证：∠BAC＝30∘，ACAB =ADAE=√3∴∠EAD+∠CAE＝∠BAC+∠CAE 即∠CAD＝∠BAE∴△CAD∽△BAE∴DCEB =ACAB=√3故答案为：√3．②过点E作EF⊥AD于点F ∴∠AFE＝90∘∵a＝n∘∴∠EAD＝∠EDA=180−n2=90∘−n2∵Rt△AEF中，cos∠EAD=AFAE∴AF＝AE⋅cos(90∘−n2)∴AD＝2AF＝2AE⋅cos(90∘−n2)∴ADAE =2cos(90∘−n2)由①的证明过程可得DCEB =ADAE=2cos(90∘−n2)故答案为：2cos(90∘−n2)．过点B作BF⊥AC于点F，连接CD∵△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，∠ABC＝∠AED＝90∘，AC＝4∴△ABC与△AED为等腰直角三角形，CF＝FA＝FB=12AC＝2∵PA＝1∴PF＝AF−PA＝2−1＝1∴PB=√FB2+PF2=√22+12=√5由（1）②的证明过程可知△CAD∽△BAE∴∠ACD＝∠ABE为一个定角∴点D所经过的路径是线段CD∵α＝90∘时，“关联比”DCEB的值为√2∴当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为√5×√2=√10六、（本大题共1小题，共12分）【答案】(−1, −4m+1),−1<x<3结论：四边形AMDN是矩形．由二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1(m≥1)和二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1(m≥1)解析式可得：A点坐标为(−1−√4m−1m , 0)，D点坐标为(3+√4m−1m, 0)，顶点M坐标为(−1, −4m+1)，顶点N坐标为(3, 4m−1)，∴AD的中点为(1, 0)，MN的中点为(1, 0)，∴AD与MN互相平分，∴四边形AMDN是平行四边形，又∵AD＝MN，∴▱AMDN是矩形．①∵二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1＝m(x+3)(x−1)+1，故当x＝−3或x＝1时y＝1，即二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1经过(−3, 1)、(1, 1)两点，∵二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1＝−m(x−1)(x−5)−1，故当x＝1或x＝5时y＝−1，即二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1经过(1, −1)、(5, −1)两点，②∵二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1经过(−3, 1)、(1, 1)两点，二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1经过(1, −1)、(5, −1)两点，如图：四个定点分别为E(−3, 1)、F(1, 1)，H(1, −1)、G(5, −1)，则组成四边形EFGH为平行四边形，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得：42＝22+(4−x)2．解得：x=4±2√3，抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是4+2√3或4−2√3．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M的坐标；结合函数图象填空；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A、B、C、D的横坐标，可得AD的中点为(1, 0)，MN的中点为(1, 0)，则AD与MN互相平分，可证四边形AMDN是矩形；（3）根据菱形的性质可得EH1＝EF＝4即可，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得方程即可求解．【解答】x=−b2a=−1，顶点坐标M为(−1, −4m+1)，由图象得：当−1<x<3时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大．故答案为：(−1, −4m+1)；−1<x<3结论：四边形AMDN是矩形．由二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1(m≥1)和二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1(m≥1)解析式可得：A点坐标为(−1−√4m−1m , 0)，D点坐标为(3+√4m−1m, 0)，顶点M坐标为(−1, −4m+1)，顶点N坐标为(3, 4m−1)，∴AD的中点为(1, 0)，MN的中点为(1, 0)，∴AD与MN互相平分，∴四边形AMDN是平行四边形，又∵AD＝MN，∴▱AMDN是矩形．①∵二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1＝m(x+3)(x−1)+1，故当x＝−3或x＝1时y＝1，即二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1经过(−3, 1)、(1, 1)两点，∵二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1＝−m(x−1)(x−5)−1，故当x＝1或x＝5时y＝−1，即二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1经过(1, −1)、(5, −1)两点，②∵二次函数L1:y＝mx2+2mx−3m+1经过(−3, 1)、(1, 1)两点，二次函数L2:y＝−m(x−3)2+4m−1经过(1, −1)、(5, −1)两点，如图：四个定点分别为E(−3, 1)、F(1, 1)，H(1, −1)、G(5, −1)，则组成四边形EFGH为平行四边形，设平移的距离为x，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得：42＝22+(4−x)2．解得：x=4±2√3，抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是4+2√3或4−2√3．。
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2021年江西省吉安市白鹭洲中学中考提前招生数学模拟试卷
一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）
1．（4分）若代数式
√x+3x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＜﹣3 B ．x ≥﹣3 C ．x ＞2 D ．x ≥﹣3且x ≠2
2．（4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：其中答案完全正确的题目个数为（ ）
（1）若x 2＝a 2，则x ＝a ；
（2）方程2x （x ﹣1）＝x ﹣1的解为x ＝0；
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B
的坐标为（1，2），将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）
A ．（−45，65）
B ．（−35，65）
C ．（−34，54）
D ．（−34，53） 4．（4分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交
于点A ，∠C ＝30°，给出下面四个结论：
①AD ＝DC ；②AB ＝BD ；③AB =12
BC ；④BD ＝CD ，
其中正确的个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个。