2018高考试题分类汇编——平面向量

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研究院[全国]2018高考真题理分类汇编——三角函数与平面向量教师版.docx

2018高考真题分类汇编——三角函数与平面向量1.（2018北京·理）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件1.B2.（2018北京·理）设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 2.233.（2018全国I·理）在中，为边上的中线，为的中点，则（） A ．B ．C ．D ．3.A4.（2018全国II·理）已知向量，满足，，则（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．04.B5.（2018全国II·理）在中，，，，则（） A ．BCD ．5.A6.（2018全国II·理）若在是减函数，则的最大值是（） A ． B ．C ．D ．6.AABC △AD BC E AD EB =u u u r3144AB AC -u u ur u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144AB AC +u u u r u u u r 1344AB AC +u u ur u u u r a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π7.（2018全国II·理）已知，，则__________． 7.8.（2018全国III·理）若，则（） A ．B ．C ．D ．8.B9.（2018全国III·理）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A ．B ．C ．D ．9.C10.（2018全国III·理）已知向量，，．若，则________．10.11．（2018全国III·理）函数在的零点个数为________．11.312.（2018江苏）已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ．12.π6-13.（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为 ▲ ．13.43sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=12-1sin 3α=cos2α=897979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=12()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，14.（2018江苏）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． 14.-315.（2018浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是（） A1BC ．2D ．215.A16.（2018浙江）在⊥ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．17.（2018天津·理）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（） (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 17.A18.（2018天津·理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅uu u r uurAE BE 的最小值为（）(A)2116(B)32(C)2516(D) 318.A19.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，0）、B （2，0），E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为．19.-320.（2018北京·理）（本小题满分13分）在⊥ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17．（1）求⊥A ；（2）求AC 边上的高．20.【解析】（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B ．由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A ，∴sin A ． ∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A 11()72-+．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=，∴AC ．21.（2018全国I·理）（本小题满分12分）在平面四边形中，，，，. （1）求；（2）若，求.21.【解析】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得 . 所以.22.（2018江苏）（本小题共14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值． 22.【解析】（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，因此．因为，所以，因此，．ABCD 90ADC ∠=o45A ∠=o2AB =5BD =cos ADB ∠DC =BC ABD △sin sin BD ABA ADB=∠∠52sin 45sin ADB=︒∠sin 5ADB ∠=90ADB ∠<︒cos ADB ∠==cos sin 5BDC ADB ∠=∠=BCD △2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠25825=+-⨯⨯25=5BC =4tan 3α=sin tan cos ααα=4sin cos 3αα=22sin cos 1αα+=29cos 25α=27cos22cos 125αα=-=-,αβ(0,π)αβ+∈cos()αβ+=sin()αβ+=tan()2αβ+=-4tan 3α=22tan 24tan 21tan 7ααα==--tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+23.（2018浙江）（本小题13分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（1）求sin （α+π）的值；（2）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值． 23.【解析】（1）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （2）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16cos 65β=-.24.（2018天津·理）（本小题共13分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值. 24.【解析】（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =，又由 πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3．（Ⅱ）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b ．由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a <c ，故cos A =．因此sin 22sin cos A A A ==21cos22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=1127-=25.（2018上海）（本小题14分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．25.【解析】（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣.。

2018全国卷高考复习平面向量(知识总结+题型)

第一部分平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a 的单位向量为±a|a |平行向量方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0 2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义) 运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a .(2)结合律： (a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )减法求a 与b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与b 的差a －b ＝a ＋(－b )数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa |＝|λ||a |；(2)当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0时，λa ＝0λ(μa )＝λμa ；(λ＋μ)a ＝λa ＋μa ；λ(a ＋b )＝λa ＋λb向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λa .【基础练习】1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.( ) (2)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .( )(3)向量AB →与向量CD →是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上.( ) (4)当两个非零向量a ，b 共线时，一定有b ＝λa ，反之成立.( ) (5)在△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →).( )2.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与BA →相等.则所有正确命题的序号是( ) A.①B.③C.①③D.①②3.(2017·枣庄模拟)设D 为△ABC 所在平面内一点，AD →＝－13AB →＋43AC →，若BC →＝λDC →(λ∈R )，则λ＝( ) A.2B.3C.－2D.－34.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝____________.5.(必修4P92A12改编)已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，则DC →＝______，BC →＝________(用a ，b 表示).6.(2017·嘉兴七校联考)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC ，若DE→＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＝________，λ2＝________. 考点一平面向量的概念【例1】下列命题中，不正确的是________(填序号). ①若|a |＝|b |，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则“AB →＝DC →”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c .【训练1】下列命题中，正确的是________(填序号). ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.解析 ①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若a 与b 中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小. 答案 ③考点二平面向量的线性运算【例2】 (2017·潍坊模拟)在△ABC 中，P ，Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且AP ＝13AB ，BQ ＝13BC .若AB →＝a ，AC →＝b ，则PQ →＝( ) A.13a ＋13b B.－13a ＋13bC.13a －13bD.－13a －13b【训练2】 (1)如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个靠近B 点的三等分点，那么EF →等于( ) A.12AB →－13AD → B.14AB →＋12AD →C.13AB →＋12DA →D.12AB →－23AD → 考点三共线向量定理及其应用【例3】设两个非零向量a 与b 不共线.(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b ).求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线.【训练3】已知向量AB →＝a ＋3b ，BC →＝5a ＋3b ，CD →＝－3a ＋3b ，则( ) A.A ，B ，C 三点共线 B.A ，B ，D 三点共线 C.A ，C ，D 三点共线D.B ，C ，D 三点共线第二部分平面向量基本定理与坐标表示1.平面向量的基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.其中，不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)，λa ＝(λx 1，λy 1)，|a |＝x 21＋y 21.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，|AB →|＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2. 4.平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. 【基础练习】1.(2017·东阳月考)已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a ＋b 等于( ) A.(5，7)B.(5，9)C.(3，7)D.(3，9)2.(2015·全国Ⅰ卷)已知点A (0，1)，B (3，2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( ) A.(－7，－4) B.(7，4) C.(－1，4)D.(1，4)3.(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a ＝(m ，4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________.4.(必修4P101A3改编)已知▱ABCD 的顶点A (－1，－2)，B (3，－1)，C (5，6)，则顶点D 的坐标为________.考点一平面向量基本定理及其应用【例1】 (2014·全国Ⅰ卷)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( ) A.AD →B.12AD → C.12BC → D.BC →【训练1】如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →＝________. 考点二平面向量的坐标运算【例2】 (1)已知向量a ＝(5，2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，若3a －2b ＋c ＝0，则c ＝( ) A.(－23，－12) B.(23，12) C.(7，0)D.(－7，0)【训练2】 (1)已知点A (－1，5)和向量a ＝(2，3)，若AB →＝3a ，则点B 的坐标为( ) A.(7，4) B.(7，14) C.(5，4)D.(5，14)(2)(2015·江苏卷)已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，－2).若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________.考点三平面向量共线的坐标表示【例3】 (1)已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝________.(2)(必修4P101练习7改编)已知A (2，3)，B (4，－3)，点P 在线段AB 的延长线上，且|AP |＝32|BP |，则点P 的坐标为________. 【训练3】 (1)(2017·浙江三市十二校联考)已知点A (1，3)，B (4，－1)，则与AB →同方向的单位向量是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35(2)若三点A (1，－5)，B (a ，－2)，C (－2，－1)共线，则实数a 的值为________.第三部分平面向量的数量积及其应用1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，记OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a 与b 的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos__θ 叫做a 与b 的数量积(或内积)，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos__θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a ＝0.(3)数量积几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积. 2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为向量a ，b 的夹角. (1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2. (2)模：|a |＝a ·a ＝x 21＋y 21. (3)夹角：cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. (4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|≤ x 21＋y 21·x 22＋y 22. 3.平面向量数量积的运算律：(1)a ·b ＝b ·a (交换律).(2)λa ·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )(结合律).(3)(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c (分配律). 【基础练习】1.(2015·全国Ⅱ卷)向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1，2)，则(2a ＋b )·a 等于( ) A.－1B.0C.1D.22.(2017·湖州模拟)已知向量a ，b ，其中|a |＝3，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是________.3.(2016·石家庄模拟)已知平面向量a ，b 的夹角为2π3，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋b |＝________.5.(必修4P104例1改编)已知|a |＝5，|b |＝4，a 与b 的夹角θ＝120°，则向量b 在向量a方向上的投影为________.6.(2017·瑞安一中检测)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1，2)，|b |＝1，且a ＋b 与a －2b 垂直，则向量a ·b ＝________；a 与b 的夹角θ的余弦值为________. 【考点突破】考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用（用已知表示未知）【例1】 (1)(2015·四川卷)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM →等于( ) A.20B. 15C.9D.6(2)(2016·天津卷)已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC →的值为( ) A.－58B.18C.14D.118【训练1】 (1)(2017·义乌市调研)在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 的中点，点E 满足BE →＝13BC →，则AE →·BD →＝________.(2)(2017·宁波质检)已有正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC →的最大值为________. 考点二平面向量的夹角与垂直【例2】 (1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A.－8B.－6C.6D.8(2)若向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，已知2a －3b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围是________.【训练2】 (1)(2016·全国Ⅲ卷)已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC ＝( )A.30°B.45°C.60°D.120°(2)(2016·全国Ⅰ卷)设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________. 考点三平面向量的模及其应用【例3】 (2017·云南统一检测)已知平面向量a 与b 的夹角等于π3，若|a |＝2，|b |＝3，则|2a －3b |＝( )。

高三数学-2018年全国各地高考试题分类解析(平面向量),

2018年全国高考数学试题分类汇编——平面向量1.（全国卷Ⅰ理第15题）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m =2. （全国卷I 文第12题）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点3.(湖南卷文第9题)P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（） A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心4．（全国卷Ⅱ理第8题，文第9题）已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,CE BC =等于（）A ．2B ．21 C ．－3 D ．－315．（全国卷Ⅱ理第10题，文第11题）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 A ．（－2，4） B ．（－30，25） C ．（10，－5） D ．（5，－10）6. （全国卷III 理第14题，文第14题）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=____. 7．（浙江卷理第10题）已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（） (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )8．（浙江卷文第8题）已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x )，且a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是( ) (A) {2，3} (B) {－1，6} (C) {2} (D) {6}9.（北京卷理第3题，文第4题）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°10.（广东卷第12题）已知向量(2,3)a =，(,6)b x =，且a b ，则x 为_________．11.[ 湖北卷理第13题，文第3题（选择题） ]已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 12．（重庆卷理第4题）已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量AC 与的夹角为（）A ．54arccos2-πB ．54arccos C ．)54arccos(-D ．－)54arccos(-13．（重庆卷文第4题）设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2）14.（福建卷理第3题）在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==k 则k 的值是（）A ．5B ．－5C ．23D ．23-15．（福建卷文第14题）在△ABC 中，∠A=90°，k AC k AB 则),3,2(),1,(==的值是 .16.（山东卷理第7题，文第8题）已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（）（A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D17.（江苏卷第18题）在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是________。

2018高考试题分类汇编——平面向量(2021年整理精品文档)

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2018高考分类汇编 —-平面向量1、【北京理】6．设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C ；解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0⋅=a b 与⊥a b 等价，故选C 。

考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定; 备注：高频考点.2、【北京文】设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m答案：1-【解析】因为(,),(,),101a b m ==- 所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+- 由()⊥-a ma b 得()0a ma b ⋅-=，所以()10a ma b m ⋅-=+=，解得.1m =-【考点】本题考查向量的坐标运算,考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A.3144AB AC - B 。

1344AB AC - C 。

3144AB AC + D 。

1344AB AC + 答案:A解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ．4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B【解析】2(2)2||213⋅-=-⋅=+=a a b a a b ，故选B ．5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B解析：向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则2(22213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=），故选B ．6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．12解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ⨯-⨯=,解得12λ=．点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF =,则AE BF ⋅的最小值为．答案：3-解析:设(0,),(0,2)E m F m +,则(1,),(2,2)AE m BF m ==-+，2(2)AE BF m m ⋅=-++2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．解法2：()()2AE BF AO OE BO OF AO BO AO OF OE BO OE OF OE OF ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-取EF 中点G ,则21OE OF OG ⋅=-．显然20OG ≥(当E F 、关于原点对称）．所以1OE OF ⋅-≥．则3AE BF ⋅-≥．8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥,AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为( ） A ．2116 B ．32 C ．2516D ．3BCDE【答案】A【基本解法1】连接AC ,则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒所以BC CD ==(01)DE DC λλ=<<，则()()()()(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DC λλ⋅=+⋅+=+⋅--2(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅+⋅--2cos30cos 60(1)AD BC DC BC DC λλλ=⋅︒+⋅︒--22331213322416λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当14λ=时,AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116．【基本解法1】连接AC ,则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒，所以BC CD ==D为坐标原点，,DA DC 所在方向为,x y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过B 作BF x ⊥轴于点FBD则1cos 60,sin 602AF AB BF AB =︒==︒=32B ⎛ ⎝⎭, BCDE设(0DEλλ=<<，则(1,0),(0,)A Eλ，223321(1,),2222416AE BEλλλλ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅--=-+=-+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当4λ=时,AE BE⋅取得最小值，最小值为2116．9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON==∠=︒，2,2BM MA CN NA==,则BC OM⋅的值为（ )A．15-B．9- C．6- D．0ABCMNO【答案】C解析:)(333-=+-=+=)(33-==，则633)(32-=-⋅=⋅-=⋅．10、【浙江卷】9．已知a b e，，是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3π,向量b满足2430b e b-⋅+=，则a b-的最小值是（）A1 B1 C．2 D．2【答案】A解析：解法1:（配方法）由2430b e b-⋅+=得22441b e b e-⋅+=,即()221b e-=，因此21b e-=．如图，OE e=，2OF e=，3POEπ∠=，则向量b的终点在以F为圆心,1为半径的圆上,而a的终点A在射线OP上，a b AB-=,问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为1．H解法2:(向量的直径圆式)由2430b e b -⋅+=，得22430b e b e -⋅+=，所以()()30b e b e -⋅-=，如图，,3,OE e OH e OB b ===,则0EB EH ⋅=，即终点B 在以EH 为直径的圆上,以下同解法1．解法3:(绝对值性质的应用）由2430b e b -⋅+=，得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=,而由图形得23a e -≤，所以()()222231a b a e b e a e b e -=------=-≥，所以a b -的最小值为1．解法4：（坐标法）设a b e ，，起点均为原点，设(1,0)e =,(,)b x y =，则a 的终点A 在射线(0)y x =>上，由2430b e b -⋅+=，得22430x y x +-+=,即22(2)1x y -+=,所以向量b 的终点在圆22(2)1x y -+=上，a b -的最小值即为求圆上一点到射线(0)y x =>上一点的最小距离，1．。

2018届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之平面向量(18页)

第2章平面向量§2.1向量的概念及其表示重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．b5E2RGbCAP考纲要求：①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念及向量相等的含义．③理解向量的几何表示．经典例题：下列命题正确的是<）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习：1.下列各量中是向量的是( >p1EanqFDPwA.密度B.体积C.重力D.质量2下列说法中正确的是<）A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量B. 长度相等的向量叫相等向量C. 零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是<）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等的向量 D．模都相同的向量4.下列结论中,正确的是( >DXDiTa9E3dA. 零向量只有大小没有方向B. 对任一向量,||>0总是成立的C. |=||D. |与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是( >RTCrpUDGiTA. 与共线B. 与相等C. 与是相反向量D. 与模相等6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，5PCzVD7HxA<1）与相等的向量有；<2）与长度相等的向量有；<3）与共线的向量有．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明．jLBHrnAILg8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：<1）与相等的向量有；<2）写出与共线的向有；<3）写出与的模相等的有；<4）向量与是否相等？答．9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：<1）与相等的向量有；<2）与相等的向量有；<3）与相等的向量有10．在如图所示的向量，，，，中<小正方形的边长为1），是否存在：<1）是共线向量的有；<2）是相反向量的为；<3）相等向量的的；<4）模相等的向量．11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，xHAQX74J0X<1）与向量共线的有．<2）与向量的模相等的有．<3）与向量相等的有．12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？LDAYtRyKfE第2章平面向量§2.2向量的线性运算重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．Zzz6ZB2Ltk考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义。

高考文科数学分类汇编：专题五平面向量

《2018年高考文科数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷7】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 2．【2018全国二卷4】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知1=OM ，2=ON ，120=∠MON ，2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A.15- B.9- C.6- D.04.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A ．3−1B ．3+1C ．2D ．2−3二、填空题1．【2018全国三卷13】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．2．【2018北京卷9】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.3.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为．4.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A二、填空题 1.21 2.1- 3.3 4.3-。

【高三数学试题精选】2018年高考数学理科试题分类汇编：平面向量

2018年高考数学理科试题分类汇编：平面向量
5 |b|
c若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
D若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
【答案】c
【解析】利用排除法可得选项c是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B若a⊥b，由正方形得|a ＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D若存在实数λ，使得a＝λb，a，b 可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．3【4） B． (3,4) c． (6,10) D． (-6,-10)
【答案】A
【解析】．故选A．
8【2018高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则 =
A． B1 c D
【答案】c
【解析】因为，，
且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选c．
9【2018高考安徽理8】在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）
【答案】A
【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。

2018年高考文科数学分类汇编专题五平面向量

《2018年高考文科数学分类汇编》、选择题1.【2018全国一卷7】在厶ABC 中，AD 为BC 边上的中线,D .押 4A C2 .【2018全国二卷4】已知向量a , b 满足|a | =1 , a b = -1，则a (2a-b )二n4.【2018浙江卷9】已知a, b, e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为-， 3 向量b 满足b 2- 4e - b +3=0，则|a - b |的最小值是、填空题 1.【2018全国三卷13】已知向量a = 1,2 , b = 2, -2 , c = 1,入.若c // 2a+b ，则■二2. ___________________________________________________________________________ 【2018 北京卷 9】设向量 a = (1,0) , b = (- 1,m )若 a - (m a -b )，贝V m= __________________3. 【2018江苏卷12】在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线I : y = 2x 上在第一象限内的点，T TB(5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB CD = 0，则点A 的横坐标为 _______ .第五篇：平面向量A . 3AB 一1 AC 4 4 E 为AD 的中点，则B . 3C . 2D . 03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知 OM =1 , ON =2 , MON=120 , BM = 2MA,CN =2NA,则的值为A. -15B.-9C.-6D.0B . 3+1C . 24. 【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点 A (-1 , 0), B (2, 0), E, F是y轴上的两个动点，且I存i=2，贝y AE• BF的最小值为 ______ [参考答案一、选择题1.A2.B二、填空题11.2 3.C 4.A2. -13.34.一3。

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2018高考分类汇编 ——平面向量
1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：C ；解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0⋅=a b 与⊥a b 等价，故选C.
考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；
备注：高频考点.
2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m ⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 答案：1-
【解析】因为(,),(,),101a b m ==-
所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+-
由()⊥-a ma b 得()0a ma b ⋅-=，
所以()10a ma b m ⋅-=+=，解得.1m =-
【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6.在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344
AB AC + 答案：A
解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()
11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ． 4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0 【答案】B
【解析】2(2)2||213⋅-=-⋅=+=a a b a a b ，故选B ．
5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
【答案】B
解析：向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-，则2(22213a a b a a b ⋅-=-⋅=+=），故选B ．
6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．
解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ⨯-⨯=，解得12
λ=．点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．
7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为．
答案：3-
解析：设(0,),(0,2)E m F m +，则(1,),(2,2)AE m BF m ==-+，2(2)AE BF m m ⋅=-++
2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．
解法2：
取EF 中点G ，则21OE OF OG ⋅=-．显然20OG ≥（当E F 、关于原点对称）．所以1OE OF ⋅-≥．则3AE BF ⋅-≥．
8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的
最小值为（） A ．2116 B ．32 C ．2516 D ．3 【答案】A 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以
60DAC BAC ∠=∠=︒
所以BC CD ==
(01)DE DC λλ=<<，
则()()()()
(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DC
λλ⋅=+⋅+=+⋅-- 22331213322416λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当14λ=时，AE BE ⋅取得最小值，B C D
E B
C D E
最小值为2116
．【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以60DAC BAC ∠=∠=︒，
所以BC CD ==
D 为坐标原点，,DA DC 所在方向为,x y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过B 作BF x ⊥轴于点F
则1cos 60,sin 6022AF AB BF AB =︒==︒=，所以32B ⎛ ⎝⎭
，
设(0DE λλ=<<，则(1,0),(0,)A E λ，
2
23321(1,),2216AE BE λλλλ⎛⎛⋅=-⋅-=-+=+ ⎝
⎭⎝⎭，
当λ=AE BE ⋅取得最小值，最小值为2116
． 9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=︒，2,2BM MA CN NA ==，则BC OM ⋅的值为（）
A ．15-
B ．9-
C ．6-
D ．0
【答案】C 解析：)(333AM AN AN AM AC BA BC -=+-=+=)(33OM ON MN -==，则633)(32-=-⋅=⋅-=⋅OM OM ON OM OM ON OM BC ． 10、【浙江卷】9．已知a b e ，
，是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )
A 1
B 1
C ．2
D ．2
【答案】A
解析：解法1：（配方法）由2430b e b -⋅+=得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=．如图，OE e =，2OF e =，3POE π∠=，则向量b 的终点在以F 为圆心，
1为半径的圆上，而a 的终点A 在射线OP 上，a b AB -=，问题转化为圆上的点与射线
1．
解法2：（向量的直径圆式）由2430b e b -⋅+=，得22
430b e b e -⋅+=，所以
()()30b e b e -⋅-=，
如图，,3,OE e OH e OB b ===，则0EB EH ⋅=，即终点B 在以EH 为直径的圆上，以下同解法1．
解法3：（绝对值性质的应用）由2430b e b -⋅+=，得22441b e b e -⋅+=，即()221b e -=，因此21b e -=，而由图形得23a e -≤，
所以()()222231a b a e b e a e b e -=------=-≥，所以a b -的最小值为
1．
解法4：（坐标法）设a b e ，
，起点均为原点，设(1,0)e =，(,)b x y =，则a 的终点A 在射线
(0)y x =>上，由2
430b e b -⋅+=，得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，所以向量b 的终点在圆
22(2)1x y -+=上，a b -的最小值即为求圆上一点到射线(0)y x =>上一点的最小距离，
1．。