2018高考试题分类汇编——平面向量

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1、【北京理】6．设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“⊥a b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：C ； 解析：33-=+a b a b 等号两边分别平方得0?=a b 与⊥a b 等价，故选C.

考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；

备注：高频考点.

2、【北京文】9.设向量(,),(,)101==-a b m ，若()⊥-a ma b ，则=m ??????. 答案：1-

【解析】因为(,),(,),101a b m ==-

所以(,)(,)(,).011ma b m m m m -=--=+-

由()⊥-a ma b 得()0a ma b ?-=，

所以()10a ma b m ?-=+=，解得.1m =-

【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

3、【1卷文7理6】6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344

AB AC + 答案：A

解析：在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，()

11312244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=-，故选A ． 4、【2卷理】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0 【答案】B

【解析】2(2)2||213?-=-?=+=a a b a a b ，故选B ．

5、【2卷文】4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

【答案】B

解析：向量,a b 满足1,1a a b =?=-，则2(22213a a b a a b ?-=-?=+=），故选B ．

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 6、【3卷文理】13．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=，若()//2c a b +，则λ= ．

解析：依题意可得()()()22,42,24,2a b +=+-=，又()1,c λ=，()//2c a b + 所以4210λ?-?=，解得12

λ=． 点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．

7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -、(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ?的最小值为 ．

答案：3-

解析：设(0,),(0,2)E m F m +，则(1,),(2,2)AE m BF m ==-+，2(2)AE BF m m ?=-++

2222(1)3m m m =+-=+-，最小值为3-．

解法2：

取EF 中点G ，则21OE OF OG ?=-．显然20OG ≥（当E F 、关于原点对称）． 所以1OE OF ?-≥．则3AE BF ?-≥．

8、【天津理】8．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==，若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?的

最小值为（ ） A ．2116 B ．32 C ．2516 D ．3 【答案】A 【基本解法1】连接AC ，则易证明ABC ADC △≌△，所以

60DAC BAC ∠=∠=?

所以BC CD ==

(01)DE DC λλ=<<，

则()()()()

(1)AE BE AD DE BC CE AD DC BC DC

λλ?=+?+=+?-- 22331213322416λλλ??=-+=-+ ???，当14λ=时，AE BE ?取得最小值，B C D

E B

C D E