标准差和方差
标准差和方差
标准差是数值分散的测量。
标准差的符号是σ（希腊语字母西格马，英语 sigma）
公式很简单：方差的平方根。那么…… "方差是什么？"
方差
方差的定义是：
离平均的平方距离的平均。
按照以下的步骤来计算方差：
平均这些值从每个值中减去平均值，然后求差值的平方。求结果的平均值。(为什么要求方？)
例子
你和朋友们量度了狗狗的身高（毫米）
身高（到肩膀）是：600mm、470mm、170mm、430mm 和
300mm。
求平均、方差和标准差。
第一步是求平均：
答案：
平均 = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005 = 19705 = 394
平均身高是 394 mm。我们画在图上：
要计算方差，求每个距离的平方，然后求平均：
方差是 21,704
标准差是方差的平方根：
标准差σ= √21,704= 147.32……=147（到最近的毫米）
标准差很有用。我们现在可以显示哪个高度是在离平均一个标准差（147mm）之内：
标准差是一个甄别数值是正常与否的"标准"。
可是……如果数据是样本数据
上面例子中的数据是整个对象的数据(我们的对象是那五只狗)。
但如果数据是样本(只是一部分对象人群)，计算会有一点变化！
其他计算步骤保持不变，包括计算平均值。
想象这是对样本数据的 "修补"。
公式
这是在标准差公式网页里的两个公式（你可以去看看来了解更多）：
"对象总体标准差"：
"样本标准差"：
乍看很复杂，但其实只是在计算样本方差时，有个重要的改变：以除以 N-1 来代替除以 N。
脚注：为什么要求差的平方？
如果我们只把和平均的差加起来……负值和正值便会互相抵消：
4 + 4 − 4 − 44=0
这不行。我们可以用绝对值吗？
|4| + |4| + |−4| + |−4|4=4 + 4 + 4 + 44=4
不错（这叫平均差），但看看这个例子：
|7| + |1| + |−6| + |−2|4=7 + 1 + 6 + 24=4
妈的！数据比较分散，但结果还是4。
我们来试试求每个差的平方（最后才取平方根）：
√(42+ 42+ 42+ 424)=√(644)=4
√(72+ 12+ 62+ 224)=√(904)=4.74...
好极了！当数据比较分散时，标准差也比较大……正是我们想要的。
其实这种方法和两点间的距离都是基于同样的原理，只是应用不同而已。
同时，用代数处理平方和与平方根要比用绝对值容易得多，标准差也更容易应用到其他数学领域。
标准差和方差
标准差和方差 标准差是数值分散的测量。 标准差的符号是σ（希腊语字母西格马，英语 sigma） 公式很简单：方差的平方根。那么…… "方差是什么？" 方差 方差的定义是： 离平均的平方距离的平均。 按照以下的步骤来计算方差： 平均这些值从每个值中减去平均值，然后求差值的平方。求结果的平均值。(为什么要求方？) 例子 你和朋友们量度了狗狗的身高（毫米） 身高（到肩膀）是：600mm、470mm、170mm、430mm 和 300mm。 求平均、方差和标准差。 第一步是求平均： 答案： 平均 = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005 = 19705 = 394 平均身高是 394 mm。我们画在图上：
要计算方差，求每个距离的平方，然后求平均： 方差是 21,704 标准差是方差的平方根： 标准差σ= √21,704= 147.32……=147（到最近的毫米） 标准差很有用。我们现在可以显示哪个高度是在离平均一个标准差（147mm）之内： 标准差是一个甄别数值是正常与否的"标准"。 可是……如果数据是样本数据 上面例子中的数据是整个对象的数据(我们的对象是那五只狗)。 但如果数据是样本(只是一部分对象人群)，计算会有一点变化！ 其他计算步骤保持不变，包括计算平均值。 想象这是对样本数据的 "修补"。 公式 这是在标准差公式网页里的两个公式（你可以去看看来了解更多）： "对象总体标准差"： "样本标准差"： 乍看很复杂，但其实只是在计算样本方差时，有个重要的改变：以除以 N-1 来代替除以 N。
脚注：为什么要求差的平方？ 如果我们只把和平均的差加起来……负值和正值便会互相抵消： 4 + 4 − 4 − 44=0 这不行。我们可以用绝对值吗？ |4| + |4| + |−4| + |−4|4=4 + 4 + 4 + 44=4 不错（这叫平均差），但看看这个例子： |7| + |1| + |−6| + |−2|4=7 + 1 + 6 + 24=4 妈的！数据比较分散，但结果还是4。 我们来试试求每个差的平方（最后才取平方根）： √(42+ 42+ 42+ 424)=√(644)=4 √(72+ 12+ 62+ 224)=√(904)=4.74... 好极了！当数据比较分散时，标准差也比较大……正是我们想要的。 其实这种方法和两点间的距离都是基于同样的原理，只是应用不同而已。 同时，用代数处理平方和与平方根要比用绝对值容易得多，标准差也更容易应用到其他数学领域。
标准差和方差的区别
标准差和方差的区别 小伙伴们是否还记得什么是方差?什么是标准差吗?下面就让店铺来回顾一下吧，希望大家喜欢。 标准差 也称均方差各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数标准差是方差的算术平方根。 方差 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差、标准差有什么区别 为什么要每个数与平均相减再取平方，取它们的差的绝对值不也可以吗?? 比如一组数据: 7.5,7.5,10,10,10 另一组数据: 6,9,10,10,10 两组数据的平均数显然都是9 他们与平均数的差的绝对值都为6 第一组数据的方差=7.5 第二组数据的方差=12 不相等了吧~~~方差把数据中数值的拨动给扩大了~~ 使得一些很难从其他数据中看到的给显示了出来~~ 方差(Variance)是实际值与期望值之差的平方平均数, 而标准差(Standard deviation)是方差的算术平方根. 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表
示。方差相应的计算公式为标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。 DSTDEV() 操作目标是样本总体的部分样本。此值是估算全局标准偏差。 DSTDEVP()如果数据库中的数据为样本总体，则此值是真实标准偏差。 这根统计学有关。前者是利用部分数据推测全局样本的标准偏差。内部使用的统计公式不一样你就不要纠结了。有兴趣你必须找一本统计学看看。或者到百度上看看标准偏差词条。 后者是全局的实际标准偏差。 应用范围不一样。 一般来说做样本调查都没办法调查样本总体。只能随机在总体中抽取有代表性的样本构成研究对象。 因此此时你得到的数据都是部分样本。此时应该使用dstdev() ，来估算全局样本偏差。 如果你使用的是dstdevp()，那么得到的结果只是采样样本的偏差。 猜你喜欢
标准差与方差关系
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。 方差、标准差、协方差的区别 1、概念不同 统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 22、计算方法不同 方差的计算公式为： 式中的s²表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示样本中的各个数据，M表示样本平均数； 标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)； 协方差计算公式为：Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]，其中E[X]与E[Y]是两个实随机变量X与Y的期望值。
3、意义不同 方差和标准差都是对一组(一维)数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度； 而协方差是对2组数据进行统计的，反映的是2组数据之间的相关性。 3方差、标准差、和协方差之间的联系与区别 １.方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的是2组数据之间的相关性。 ２.标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。 ３.协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。 ４.协方差只是说明了线性相关的方向，说不能说明线性相关的程度，若衡量相关程度，则使用相关系数。
标准差方差区别
标准差方差区别 标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。虽然它们都是用来表示数据的分散程度，但它们之间还是有一些区别的。 首先，让我们来看看标准差。标准差是一组数据的离散程度的度量，它是数据偏离平均值的平均距离。标准差越大，说明数据的离散程度越大，反之则越小。标准差的计算公式是，标准差=平方根(∑(x-μ)²/n)，其中x代表每个数据点，μ代表数据的平均值，n代表数据的个数。标准差的单位和原始数据的单位是一样的，它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。 接下来，我们来看看方差。方差也是用来衡量数据的离散程度的，它是每个数据点与平均值之差的平方的平均值。方差越大，表示数据的离散程度越大，反之则越小。方差的计算公式是，方差=∑(x-μ)²/n，其中x代表每个数据点，μ代表数据的平均值，n代表数据的个数。方差的单位是原始数据的单位的平方，它也可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。 那么，标准差和方差之间的区别是什么呢？首先，它们的计算公式不同，标准差是方差的平方根。其次，它们的单位不同，标准差的单位和原始数据的单位是一样的，而方差的单位是原始数据的单位的平方。最后，它们的意义也略有不同，标准差更直观地表示了数据的离散程度，而方差更多地用于数学推导和统计分析中。 在实际应用中，我们应该根据具体情况选择使用标准差还是方差。如果我们更关心数据的离散程度，并且希望用一个和原始数据单位相同的指标来表示，那么我们可以选择使用标准差。而如果我们更关心数据的变化程度，并且希望用一个能够进行数学推导和统计分析的指标来表示，那么我们可以选择使用方差。 总的来说，标准差和方差都是用来衡量数据的离散程度的重要指标，它们在统计学和数据分析中都有着广泛的应用。我们在实际应用中应该根据具体情况选择使
方差和标准差公式的意义
标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x为平均数)2、标准差=方差的算术平方根它们的意义：1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。 我们可以代入期望的数学表达形式。比如连续随机变量： Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx 方差概念背后的逻辑很简单。一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，我们根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度——方差。
方差的平方根称为标准差(standard deviation, 简写std)。我们常用σ表示标准差 σ=Var(X)−−−−−−√ 标准差也表示分布的离散程度。 正态分布的方差 根据上面的定义，可以算出正态分布 E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx 的方差为 Var(X)=σ2 正态分布的标准差正等于正态分布中的参数σ。这正是我们使用字母σ来表示标准差的原因！
方差与标准差的性质
方差与标准差的性质 方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。在实际应用中，我们经常会遇到这两个概念，因此了解它们的性质对于我们正确理解数据具有重要意义。 首先，我们来看一下方差的性质。方差是衡量数据离散程度的一个重要指标， 它的计算公式是所有数据与均值的差的平方和的平均值。方差的性质有以下几点： 1. 方差永远大于等于0。这是因为方差是数据与均值的差的平方和的平均值， 而平方和不可能为负数，因此方差必定大于等于0。 2. 如果所有数据都相等，那么方差为0。这是因为所有数据与均值的差都为0，平方和也为0，因此方差为0。 3. 方差的单位是原数据的单位的平方。这一点需要特别注意，方差的单位是原 数据单位的平方，这意味着在比较不同数据集的方差时，需要考虑它们的单位是否一致。 接下来，我们来看一下标准差的性质。标准差是方差的平方根，它也是衡量数 据离散程度的重要指标。标准差的性质有以下几点： 1. 标准差与原数据的单位一致。这是因为标准差是方差的平方根，它的单位与 原数据的单位一致。 2. 标准差能够反映数据的离散程度。标准差越大，数据的离散程度越大；标准 差越小，数据的离散程度越小。 3. 标准差能够反映数据的集中趋势。当数据的标准差较大时，说明数据的分布 比较分散，数据的集中趋势较弱；当数据的标准差较小时，说明数据的分布比较集中，数据的集中趋势较强。
综上所述，方差和标准差是统计学中非常重要的概念，它们能够帮助我们更好地理解数据的离散程度和集中趋势。了解方差和标准差的性质，有助于我们正确分析数据，做出准确的判断。在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的指标来描述数据的离散程度和集中趋势，以便更好地进行数据分析和决策。希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！